close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Джакалья Г.Е.О. - Методы теории возмущений для нелинейных систем .pdf

код для вставкиСкачать
Г.Е.О.Джакалья
МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Излагаются методы теории возмущений нелинейных систем обыкновенных
дифференциальных
уравнений
с
малым
параметром.
В
основном
рассматриваются гамильтоновы системы уравнений, а затем все выводы
обобщаются на случай негамильтоновых систем. Отражены как классические, так
и новые методы теории возмущений, в том числе и методы, созданные самим
автором. Проведен сравнительный анализ разных методов. Описание
теоретических основ методов проиллюстрировано примерами из механики.
Глубина, подробность и ясность изложения делают книгу весьма полезной как
для специалистов по качественной теории дифференциальных уравнений и по
небесной механике, так и для начинающих исследователей.
Содержание
Предисловие редактора
5
Предисловие
6
Введение
7
Глава I. Теория канонических преобразований. Обобщения
14
1. Введение
14
2. Канонические преобразования
19
3. Уравнение Гамильтона — Якоби. Обобщения
24
4. Ряды Ли и преобразования Ли
28
5. Преобразование Ли, зависящее от параметра
34
6. Эквивалентность преобразований
39
7. Обобщенные преобразования на основе рядов Ли
42
8. Замечания
47
Литература
50
Глава II. Методы теории возмущений для гамильтоновых систем.
53
Обобщения
1. Введение
53
2. Сходимость классического метода итераций
55
3. Секулярные члены. Способ Линдстедта
61
4. Метод Пуанкаре (метод Линдстедта)
66
5. Быстрые и медленные переменные
73
6. Обобщение процедуры усреднения, нормализация Биркгофа и
78
дополнительные интегралы
7. Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение
93
секулярных членов в дополнительных интегралах
8. Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях Ли
104
9. Методы теории возмущений для негамильтоновых систем, основанные 115
на преобразованиях Ли
10. Замечания
126
Литература
133
Глава III. Возмущения интегрируемых систем
138
1. Движение, описываемое интегрируемой системой
138
2. Возмущения интегрируемых систем
139
3. Вырожденные системы
152
4. Возмущение линейных колебаний
155
5. Линейные периодические возмущения
163
6. Замечания
167
Литература
182
Глава IV. Возмущения отображений, сохраняющих площадь
185
1. Предварительные соображения
185
2. Области движения. Возмущения укороченной нормальной формы
193
Биркгофа
3. Теоремы Мозера
196
4. Системы со многими степенями свободы
200
5. Вырожденные системы
220
6. Замечания
221
Литература
234
Глава V. Резонансы
236
1. Введение
236
2. Движение в окрестности положения равновесия
238
3. Решение с помощью формальных рядов
243
4. Эквивалентность проблеме возмущения линейных систем
249
5. Нелинейный резонанс
253
6. Асимптотические разложения до любого порядка
263
7. Общая теория и идеальная резонансная проблема
266
8. Несколько степеней свободы
275
9. Взаимодействие двух гармонических осцилляторов
282
10. Замечания
289
Литература
300
Заключение, Замечания, некоторые открытые вопросы и исследуемые
304
задачи
Литература
310
Литература, добавленная при переводе
312
Именной указатель
315
Предметный указатель
317
Предметный указатель
Бохлина уравнение 238
Адиабатическая инвариантность 231
Ван дёр Поля уравнение 123, 157, 163
Адиабатический инвариант 228
Вариация 9, 11, 14
Арнольда теорема 170
- интегралов 49
Асимптотическое разложение 263
Вечный инвариант 228
Базисные частоты 194
Возмущения 12, 138, 139
Биркгофа нормализация 55, 78, 131,
- линейные периодические 163
174
- линейных колебаний 155
- - связь с проблемой Пуанкаре 83
- - задача 157
- нормальная форма 54, 190, 221
Волчок симметричный 89
Боголюбова теорема 177
Вращение 65, 254, 259
Вырождение 73, 151
- предельное 177
- собственное 174, 177
Вырожденные системы 150, 220
Гамильтона главная функция 68
- функция 24
Гамильтона — Якоби проблема 25
- - производящая функция 194
- - уравнение 24, 39, 128
Гамильтонова система 11
Гармонический осциллятор 47, 126,
282
Генератор 39
Гиперболического типа точки !, 19'
Группа симплектическая 22
Даламбера характеристики 242
Движение астероидов 236
- на торах 170
- условно-периодическое 194
Дирака пространство 66
Диффузия Арнольда 306
Долгопериодическая функция 76
Дополнительная система 106, 113
Дополнительные интегралы 84, 104
Дюффинга уравнение 112, 181
Задача классическая о магнитных
ловушках 231
- Мозера 197
- о возмущениях линейных
колебаний 157
- о движении маятника 237
- трех тел ограниченная 48
Задач классические динамики 168
Закон количества движения и
импульса 11
- энергии и работы 10
Захват в резонанс 237, 289, 309
Идеальная резонансная проблема 267
Инвариант адиабатический 228
- вечный 228
Инвариантная поверхность
возмущённой системы 233
Инвариантность адиабатическая 231
Инвариантные кривые 197, 199
Интеграл Ковалевской 93
- третий 232, 283, 300
- энергии 10, 267
Интегралы дополнительные 55, 78,
84, 93, 104
- формальные 222, 229
Интегрируемость 53, 54, 126
- Лиувилля 69
Иррациональность 167
- обобщенное условие Зигеля 219
Исключение переменных 77
Искусственные спутники 49, 181
Каноническое возмущение 26
- отображение 33
- преобразование 14, 19
Каноничность полная 23, 24
Ковалевской интеграл 93
Колебания 61, 254, 259
Короткопериодическая функция 76
Кручения коэффициент 203
- отображение 127, 224
- условие 225
Лагранжа матрица 14, 16
- скобки 15
- уравнения 16
Ли алгебра 309
- генератор 30, 109, 113
- каноническое отображение 49
- преобразование 28, 34, 38, 104, 109,
115, 309
- - зависящее от параметра 34
- производная 31
- ряды 28, 34, 36, 40, 49
- теорема 29, 32, 41
Линейные колебания 155, 157
Линдстедта метод 66, 286
Лиувилля теорема 18
Магнитные ловушки 231
Малые знаменатели 139
Манипулятор алгебраический
символьный 305
Матрица Лагранжа 14
- Пуассона 14, 15, 17, 21
- симплектическая 187
- Якоби 11, 216
Маятник 268
- простой 61, 228, 237, 278
Метод итераций классический,
сходимость 55
- КВМ 73, 129
- Линдстедта 68, 128
Метод Пикара 60
- Пуанкаре 39, 41, 66, 80, 128
- усреднения 27, 53, 78, 250, 304
- - Крылова — Боголюбова 8
- - Линдстедта — Пуанкаре 56
- Цейпеля 41, 109, 128, 242, 243, 268
- Эйткена 304
Методы теории возмущений 53, 115
Многообразия инвариантные 140,
233
Момент кинетический 10
Неинтегрируемость 54
Нелинейный характер движения 231
Неподвижная точка 185, 189
- - неособая 186
- - особая 186
Неустойчивость топологическая 306
Нормализация 28, 79, 248, 256
Нормальные колебания 221
- координаты 306
Ньютоновское приближение 141, 304
Область колебаний 257
Обычная точка 186
Ограниченная задача трех тел 48
Операция сглаживания 207
Опорное решение 12, 63, 88
Особая точка 186
Осциллятор 236
- захват в резонанс 237
- нелинейный 254
Осцилляторное решение 290
Осцилляторы гармонические 282
Отделимость 54
Отображение кручения 197, 224
- неподвижная точка 185, 186, 189
Отображения, сохраняющие меру 223
- - площадь 185, 189, 197
- - задача Мозера 197
Первые интегралы движения 106
Переменные быстрые 73, 76, 129
- действие — угол 53, 69, 71, 230
- медленные 73, 76, 129
Периодические возмущения 163
- поверхности 27
Пикара метод 60
Планетное движение 175
Поверхности периодические 126
- сечения 55
Полное решение 26
Положение равновесия 238
- эллиптического типа 156
Порядок члена 243
Предельный цикл 125
Преобразование векторное 46
- каноническое 24
- - свободное 24
- кручения 78, 224
- обратное к каноническому 34
- обращения 130
- однородное 23
- полностью каноническое 23, 29
- сохраняющее площадь 186
- точечное каноническое 23
Преобразования обобщенные 42
- эквивалентность 39
Приводимость 308
Принцип минимума энергии 238
Производящая функция 26
- - тождественного преобразования
69
Произвольные постоянные 16
Пространство нотангенциальное 53
Процедура усреднения 71
Пуанкаре метод 39, 41, 66, 89, 128,
130
Пуассона матрица 14, 15, 17, 21
- скобки 15
- уравнение 10
Разложение по двум переменным
119, 278
Резонанс 8, 58, 236, 289
- асимптотическое разложение 263
- идеальный 266, 270, 288
- кратность 294
- нелинейный 253, 289
- общая проблема 73
- простой 294
Резонансная кривая 292
Резонансные области 167
Рекуррентный алгоритм 45
Решение опорное 88
- периодическое неособое 186
- - особое 186
- - существование 130
- - устойчивость 130
- почти-периодическое,
существование 253
Ряды формальные 12, 243
Сглаживание 207
Седло 254, 259, 292
Секулярный член 7, 11, 47, 61, 93
Сепаратриса 254, 259
Симплектическая группа 22
Система возмущенная 16
- - инвариантная поверхность 233
- гамильтонова 11
- дополнительная 106, 123
- "слабо завязанная" 280
Системы вырожденные 152, 220
- интегрируемые 138, 139, 233
- линейные 249
- негамильтоновм 115
Смешанные секулярные члены 7, 11,
47, 63
Сохранение объема 23
Среднее значение 70
Степени дробные 58
Сходимость 55
- ускоренная 304
Теорема Арнольда 153, 179
- Боголюбова 177
- Колмогорова 140, 145, 148, 151, 171,
181, 202
- Лиувилля 18
- Ляпунова 297
- Мозера 196, 203, 218, 220, 224
- Раусса, обращение 276
- Якоби 11, 68
- - Пуанкаре 22
Теория Луны 47, 304
- Флоке — Ляпунова 306
- Хори 41
Топологическая неустойчивость 308
Точки гиперболического типа 196
- эллиптического типа 196
Третий интеграл 232, 285, 287
Уравнение Ван дёр Поля 123
- простого маятника 278
- Пуассона 10
- разностное 205
- Хилла 179
- Условие кручения 225
- обобщенное иррациональност.и
Зигеля 219
Условно-периодические движения
138, 194
Условно-периодическая функция 70
Условно-периодическое решение
178, 195, 307
Усреднение 11, 27, 48, 53, 55, 78, 107,
250, 304
- метод Крылова — Боголюбова 8
- обобщение процедуры 78
- процедура 71
Устойчивость по Арнольду 308
- - мере 305
- точки эллиптического типа 169
Фокус 125
Функция долгопериодическая 76, 153
- короткопериодическая 76, 153
- производящая Гамильтона — Якоби
194
- свободная от секулярвых членов 70
- условно-периодическая 70, 193
- - среднее значение 70
- чисто условно-периодическая 70
- эллиптическая Якоби 260
Хаотическое движение 306
Характеристики Даламбера 242
Характеристические показатели 8,
163, 307
- числа 308
Хилла уравнение 165, 179
Хори теория 41
Центр 254, 259, 292
Частоты базисные 194
Эйлера — Лагранжа метод 9
- углы 89
Эквивалентность методов Ли в
Цейпеля 109
- преобразований 39, 40
Эллиптического типа точки 196
Якоби матрица 14, 216
- - симплектическая 11
- теорема 11
- функция эллиптическая 260
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
43
Размер файла
5 976 Кб
Теги
нелинейные, джакалья, метод, возмущений, система, pdf, теория
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа