close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

didaktika-1-60

код для вставки
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ http://matematika.advandcash.biz/samostoyatelniye-raboti-po-algebre/ ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА для 10 класса стр. 5-60
■
!
W
ДИДАКТИЧЕСКИЕ
МАТЕРИАЛЫ
ПО АЛГЕБРЕ
И
НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
для 10 класса
«ПРОСЗЕЩ ЕНИЕ»
«V
1978
ДИДАКТИЧЕСКИЕ
МАТЕРИАЛЫ
ПО АЛГЕБРЕ
И
Н А Ч А Л А М АНАЛИЗА
д л я 10 КЛАССА
М О СКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1976
512(07)
Д44
Б. М. ИВЛЕВ, С. В. КУДРЯВЦЕВ, 3. И. МОИСЕЕВА,
С. М. СААКЯН, С. И. ШВАРЦБУРД
Рекомендованы к изданию
Главны м управлением ш кол
М инистерст ва просвещения СССР
Дидактические материалы по алгебре и началам
Д 4 4 анализа для
10 класса. М., «Просвещение», 1976.
191 с. с ил.
На обороте тит. л. авт.:
3. И. Моисеева и др.
Б . М. И влев,
С. В. К удрявцев,
П особие со д ер ж и т сам о сто ятел ьны е и кон трольны е работы по а л ­
гебре и н ач ал а м а н а л и за д л я 10 к л а с с а . К роме того, сю да вклю чены
«дополнительны е сам остоятельны е» (с н есколько услож ненны м содер­
ж ан и ем ) и «проверочные» (повторительного х а р а к те р а ) работы , а т а к ­
ж е ответы и у к а за н и я к реш ениям .
60501 — 624
д ---------------- ииф ПИСЬМо
* 103 (03) — 76
*
( g ) И зд а те л ь с тв о «Просвещ ение»,
1 9 7 6 г.
512(07)
v ’
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
............................................
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ . . . . .
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
НЫЕ РАБОТЫ . .
......................
5
60
САМОСТОЯТЕЛЬ­
................................
ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ. . . . . . .
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
3
75
138
............................
151
УКАЗАТЕЛЬ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА,
СООТВЕТСТВУЮЩЕГО
СОДЕРЖАНИЮ
САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ И КОНТРОЛЬНЫХ
РАБОТ . . .
ОБОЗНАЧЕНИЯ,
..........................................
ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В
П О С О Б И И ....................................
<»
189
188
512(07)
Д44
Б. М. ИВЛЕВ, С. В. КУДРЯВЦЕВ, 3. И. МОИСЕЕВА,
С. М. СААКЯН, С. И. ШВАРЦБУРД
Рекомендованы к изданию
Главны м управлением ш кол
М инистерст ва просвещения СССР
Дидактические материалы по алгебре и началам
Д 4 4 анализа для
10 класса. М., «Просвещение», 1976.
191 с. с ил.
На обороте тит. л. авт.:
3. И. Моисеева и др.
Б . М. И влев,
С. В. К удрявцев,
П особие со д ер ж и т сам остоятельны е и кон трольны е работы по а л ­
гебре и н ач ал а м а н а л и за д л я 10 к л а с с а . К роме того, сю да вклю чены
«дополнительны е сам остоятельны е» (с н есколько услож ненны м содер­
ж ан и ем ) и «проверочные» (повторительного х а р а к те р а ) работы , а т а к ­
ж е ответы и у к а за н и я к реш ениям .
60501 — 624
д ---------------- инф письм0
* 103 (03) — 76
*
( g ) И зд а те л ь с тв о «Просвещ ение»,
1 9 7 6 г.
512(07)
'
П РЕД И С Л О В И Е
Данное пособие для учителя в основном схоже с соответствую­
щими пособиями для IV— IX классов. В нем содержатся самостоя­
тельные и контрольные работы на весь учебный год в X классе
по алгебре и началам анализа. В тематическом плане указаны
уроки, на которых ориентировочно запланированы соответствую­
щие самостоятельные и контрольные работы. Дидактические цели
самостоятельных и контрольных работ учителям известны.
Учитывая важную роль повторения в выпускном, X классе,
авторы поместили в книге ряд самостоятельных работ, которые
имеют целью повторение материала предыдущих лет обучения.
При этом работы тематически связаны с соответствующим теорети­
ческим повторительным материалом учебного пособия.
Кроме того, для устного опроса учащихся в книге приводится
система так называемых проверочных работ на материал предыду­
щих лет обучения. Эти работы могут быть сообщены учащимся
заранее, перед повторением данной темы; по ним некоторые учащиеся
могут опрашиваться не только один раз.
Самостоятельные работы обозначаются буквой С с соответст­
вующим номером. Например, С-3 — это третья самостоятельная
работа. Обычно самостоятельные работы требуют не более 15—
20 мин. Они дают представление об уровне усвоения материала и
выполняют большую обучающую роль. При этом, естественно, не
за все работы выставляются оценки в ж урнал.
В пособии дан набор дополнительных самостоятельных работ.
Они обозначены через ДС с соответствующим номером.
Эти работы, как правило, сложнее самостоятельных работ, обоз­
наченных б\квой С, поэтому пользоваться ими нужно с известной
осторожностью. Н ачиная с номера 45 дополнительные самостоя­
тельные работы предназначены для индивидуальной работы с уча­
щимися, проявляющими интерес к математике.
Контрольные работы обозначены буквой К с соответствующим
номером. Все четыре варианта контрольной работы — одинаковой
трудности. В конце пособия, как обычно, даны ответы.
В пособии даны самостоятельные работы ко всему учебному
материалу по алгебре и началам анализа, независимо от того,
обязателен ли он для обучения всех учащихся или необязателен.
В тех случаях, когда соответствующий материал излагается в пунк­
те учебного пособия, который обозначен звездочкой и, следова­
3
тельно, необязателен для изучения всеми учащимися, самостоятель
ная работа такж е снабжена звездочкой, она не проводится в класс<
со всеми учащимися. Учителю необходимо внимательно огноситьс;
к этим обозначениям и учитывать все имеющиеся на этот счет ука
зания, так как в разные годы обучения по тем или иным причина!!
обязательность той или иной работы может меняться (соответствен
но звездочка может быть отменена или, наоборот, на некоторьи
работы, которые ранее не были снабжены звездочкой, в будуще!1
может быть поставлена звездочка).
Замечания и предложения просим направлять по адресу
Москва, 129846, 3-й проезд Марьиной рощи, д. 41, издательств!
«Просвещение», редакция математики.
Авто pi
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1
С-1
1. Найдите производную функции f:
а) / (х) = cos (2х — 7);
б) / (х) = tg х + ctg (1 — х).
2. Напишите
касательной
уравнение
h (х) = sin х в точке ‘ л
к
графику
функции
1
Вариант 2
С-1
1. Найдите производную функции /:
а) f М — sin (3 — 2х);
2. Напишите
уравнение
h (х) — cos х в точке
w
б) / (х) = ctg х + tg (1 — х).
V3
касательной
к
графику
функции
—
2
Вариант 3
С-1
1. Найдите производную функции <р:
а) ф (х) = ctg (2 — Зх); б) ф(х) = 2 sin ^
2. Напишите уравнение
касательной
cos (2х + 1).
к
графику
функции
/ ( * ) = у tg л: в точке ^— -5-; —
5
Вариант 4
С-1
1. Найдите производную функции ср:
а) ф (.г) = tg (Зх + 9); б) ф (л:) = 4 cos
2. Напишите
уравнение
касательной
+ х) — sin (0,5х— 1).
к
графику
функции
/(*)=■}cts* вточке(— Y ' ~ j}
С-1
Вариант 5
1. Найдите производную функции g:
a) g (х) = tg (2х
2. Напишите
Ф
б) g (х) = sin х ■ cos (2х — 3 ).
7);
—
уравнение
касательной
к
графику
функции
(х) = ctg 2х в точке с абсциссой х — — .
8
С-1
Вариант 6
1. Найдите производную функции g:
б) g (х) = cos х • sin (2х + 5).
a) g (х) = ctg (3 — 2х);
2. Напишите
уравнение
касательной
к
графику
функции
Ф (х) = tg Зх в точке с абсциссой х =
С-2
Вариант 1
1. Найдите предел:
a) lim tg x ;
—
Л
Т
2. Вычислите:
ч ,. sin 3 х
a) lim -------- ;
*-,.0
2х
б) lim cos2x.
ЗХ
Х ~>12
7х
б) и г л --------------.
х ~ * -0
sin 3,5л:
6
I
Вариант 2
С-2*
1. Найдите предел:
a) lim ctg г,
б) lim sin Зх.
я
я
X - —-g-
* - 18
2. Вычислите:
ч ..
sin 4jc
a) l i m
х~>о
д
;
Зх
i.
2,5 л
б) lim —Ч г*-*о s in 5дс
Вариант 3
С-2*
1. Найдите предел:
a) lim ctg 2л:;
б) lim sin х
П
2.
Я
Я
\
'- Т
Вычислите:
ч ,.
sin 2л:
a) lim
х-*0
t•
;
Зх
б) lim ------ .
7х
*-> 0
s in б х
Вариант 4
С-2*
1. Найдите предел:
a) lim tg Зле;
я
б) lim cos (х 4- — \
'
я
V
3/
*"*17
2.
,
Х~ И
Вычислите:
,.
a) lim
sin 4 х
х-*о
...
;
б) lim
9х
4х
.
х->о s in Чх
Вариант 5
1.
С-2*
Найдите предел:
a) lim (cos Зх cos х + sin х sin Зх);
я
Х - + -4Г
2.
б) lim tg [ 2 x + —
я
*-►---- 4т
V
4
Вычислите:
а) lim
—
——;
х-»о s in 9л:
б) l i m si i b M . ,
л--*о
2х
4
С-2*
Вариант 6
1.
Найдите предел:
a)
lim (sin 5х cos х — sin x co s5 x );
б) lim ctg [Зх -j- —
л
я
V
6
,
2. Вычислите:
х -у О
sin 7,6л;
*->о
Вариант 1
Зх
С-3
1. Проверьте, является ли функция у = cos Зх решением диф­
ференциального уравнения у" — —9у.
2. Напишите дифференциальное уравнение гармонического коле­
бания у = cos 2х. У кажите амплитуду, период, частоту и началь­
ную фазу этого колебания.
Вариант 2
С-3
1. Проверьте, является ли функция у = cos 2х решением диф­
ференциального уравнения у" = —2у.
2. Напишите дифференциальное уравнение гармонического колебания
У кажите амплитуду, период, частоту
и начальную фазу этого колебания.
С-3
Вариант 3
1. Проверьте, является ли функция у — cos \^3 х решением
дифференциального уравнения у" — —Зу.
2. Напишите дифференциальное уравнение гармонического коле­
бания у — cos (2х — 1). У кажите амплитуду, период, частоту и
начальную фазу этого колебания.
Вариант 4
С-3
1. Проверьте, является ли функция у = cos
х решением диф­
ференциального уравнения у" — —25у.
2. Напишите дифференциальное уравнение гармонического ко­
лебания у = cos ^0,5х +
У кажите амплитуду, период, частоту
и начальную фазу этого колебания.
8
ариант 5
С-3
1. Напишите какое-нибудь отличное от нуля решение диффегнциального уравнения у" — —6у.
2. Напишите дифференциальное уравнение гармонического колешия y = 2 c o s ^ 3 x —
У кажите амплитуду, период, частоту
начальную фазу этого колебания.
ариант 6
С-3
1. Напишите какое-нибудь отличное от нуля решение диффе;нциального уравнения у" = —0,5у.
2. Напишите дифференциальное уравнение гармонического колешия у — 3 co s^2 x -j- ~ j*
У кажите амплитуду, период, частоту
начальную фазу этого колебания.
ариант 1
С-4
С помощью каких преобразований из графика функции у — cos х
мучается график функции: а) у = cos 2х; б) у = cos {2х — ~ j .
случае а) укажите какой-нибудь промежуток, в котором функция
>зрастает от — 1 до 1.
ариант 2
С-4
С помощью каких преобразований из графика функции у — cos х
мучается график функции а) у — cos Зх; б) у — cos ^Зх + ~ ~ )•
случае а) укажите какой-нибудь промежуток, в котором функция
Зывает от 1 до — 1.
ариант 3
С-4
С помощью каких преобразований из графика функции у = sin х
мучается график функции:
а) у = sin 2х\ б) y = s in |2 х —
случае б) укаж ите какой-нибудь промежуток, в котором у
0.
Вариант 4
С-4
С помощью каких преобразований из графика функции у — sin х
получается график функции: а) у — sin 0,5л:; б) у = sin |0,5х + | - |
В случае б) укажите какой-нибудь промежуток, в котором у ^ 0.
Вариант 5
С-4
С помощью каких преобразований из графика функции у = с os х
получается график функции: а) у = cos 2х; б) у = 3 cos I 2х + — ).
V
4 /
В случае б) укажите какой-нибудь промежуток, в котором у > 0.
Вариант 6
С-4
С помощью каких преобразований из графика функции у — cos х
I
получается график функции: а) у = cos Зх; б) у = 2соз Зх
Зя
4
В случае б) укаж ите какой-нибудь промежуток, в котором у < 0.
Вариант 1
С-Б
1. Вычислите: a) sin
б) tg (—750°).
2. Упростите
1 + sin (л + a) cos (а Н— —
\
2
Вариант 2
С-5
•31 ТТ
1. Вычислите: a) c t g—
б) cos (—600°).
6
2. Упростите
1 + cos (я — a) sin ( а
—V
Вариант 3
1. Вычислите: a) cos
2. Упростите
2 sin | а
10
С-5
6
;
б) tg (—960°).
^ - ) sin (а — 7л) cos (л — 2а).
С-5
ариант 4
б) cos (—960°).
1. Вычислите: a) ctg ^
2. Упростите
cos (2(3 — Зя) + cos ( —— р) sin (я - f Р).
С-5
ариант 5
1.
Приведите к значениям тригонометрических функций наиенынего положительного аргумента:
б) ctg
a) sin 91 Г ;
22я \
2. Упростите
Зя
+ 4g ( f - « ) c t g ( f -
cos (— а)
4
sin
ариант 6
С-5
1.
Приведите к значениям тригонометрических функций наиеньшего положительного аргумента:
a)
cos (—837°);
2.
Упростите
sin (— а)
б)
33л
tg-
Зя
+ c tg (|l + a)tgf*-
-а
cos [ у + а
ариант 1
На рисунке дан график функии / (х) = sin х на промежутке
—
С-6
- y j. Ответьте на следующие
опросы:
1. Каковы множества значений
еременной
х,
для
которых
(х) = 0; / (х) < 0; / (х) > 0?
2. У каж ите значения х, при
оторых функция / имеет макси[ум или минимум.
3. Каковы промежутки монотонности функции /?
4. Каково множество значений функции /?
5. Обратима ли функция /?
11
Вариант 2
С-6
Т
Н а рисунке дан график функ­
ции f (х) = cos х на промежутке
[0; я ]. Ответьте на следующие во­
просы:
1. Каковы множества значений
переменной х, для которых / (х) =
= 0; / (х) < 0; / (х) > 0?
2. У каж ите значения х, при
которых функция / имеет макси­
мум или минимум.
3. Каковы промежутки моно­
тонности функции /?
4. К аково множество значений
функции /?
5. Обратима ли функция /?
Вариант 3
С-6
Н а рисунке дан график функции / (х) =
= tg х на промежутке ]—
Ответьте
на следующие вопросы:
1. Каковы множества значений пере­
менной х, для которых f (х) = 0; / (л;) ^ 0;
/ (х) < 0?
2. У кажите (если существуют) значе­
ния х, при которых функция / имеет м акси­
мум или минимум.
3. Каковы промежутки монотонности
функции /?
4. Каково множество значений ф ун к­
ции /?
5. Обратима ли функция /?
12
!ариант 4
06
Н а рисунке дан график функции / (х) =
= ctg х на промежутке ]0; л [. Ответьте на
ледующие вопросы:
1. Каковы множества значений пере[енной х, для которых / (х) — 0; / (х) ^ 0;
(х) < О?
2. У кажите значения переменной х, при
оторых функция / имеет максимум или
[инимум (если такие значения существуют).
3. Каковы промежутки монотонности
>ункции f?
4. Каково множество значений функ,ии /?
5. Обратима ли функция /?
вариант 5
С-6
Н а рисунке дан график
зункции g (х) = sin д: на прогежутке [—л; л ]. Ответьте на
ледующие вопросы:
1. Каковы множества зна[ений переменной х, для коорых g (х) = 0;
g (х) < 0;
Г ( х ) > О?
2. У кажите значения х, при которых функция g имеет макси­
мум или минимум.
3. Каковы промежутки монотонности функции g?
4. Н а каком множестве из области определения функция g
лонотонна и принимает все свои замечания?
5. Обратима ли функция g?
13
С-6
Вариант 6
Н а рисунке дан график
функции g (х) = cos х на про­
межутке [—я ; я ]. Ответьте на
следующие вопросы:
1.
Каковы множества зна
чений переменной х, для ко­
торых g (х) = 0; g (х) < 0;
g (х) > 0?
2. У каж ите значения х, при которых функция g имеет макси­
мум или минимум.
3. Каковы промежутки монотонности функции g?
4. Н а каком множестве из области определения функция g
монотонна и принимает все свои значения?
5. Обратима ли функция g?
Вариант 1
С-7
1. Вычислите
arcsin
(“ 1г)+агс51п1#'
2. Решите уравнение
sin х = — 1.
Вариант 2
С-7
1. Вычислите
.
(
arcsin —
2.
/2Л
.
/ ¥
— arcsin ■
Решите уравнение
Sin X = ------2
Вариант 3
С-7
1. Вычислите: a) sinfarcsin -jj;
б) cos (arcsin^— O L jj.
2. Решите уравнение
sin 2х =
14
—.
2
Вариант 4
С-7
К
1. Вычислите: a) sin (arcsin 0,1);
б) cos (arcsin (— -М).
2. Решите уравнение
• I[ X ,+ п
Sin
J
)
V 23~.
= -------
Вариант 5
С-7
1.
Отметьте на единичной окружности точки Р„ для которых
соответствующие значения синуса удовлетворяют неравенству
sin t >
2.
1
1
2
.
Решите уравнение
sin [2х — ^
= — 0,5.
Вариант 6
С-7
1. Отметьте на единичной окружности точки Pt, для которых со­
ответствующие значения синуса удовлетворяют неравенству
. , .
]/Т
sin f ^ ----- g- .
2. Решите уравнение
s in f 0 ,5 x + 4 ) = —
Вариант 1
С-8
1. Вычислите tg (2arccos (— 1)).
2. Решите уравнение
cos 2х = —.
2
3. Расположите в порядке возрастания числа
tg 1; tg 2; tg 0.
15
Вариант 2
С-8
1. Вычислите cos (2arctg (— 1)).
2. Решите уравнение
tg 2х = У З .
3. Расположите в порядке возрастания числа
cos 1; cos 2; cos 0.
Вариант 3
С-8
1. Отметьте на единичной окружности множество точек Р„ для
которых соответствующие значения косинуса удовлетворяют нера­
венству
cos t > —.
2
2. Вычислите
cos j^arccos ^
-f
y
3. Решите уравнение
tg 2x = 1.
Вариант 4
С-8
1. Отметьте на единичной окружности множество точек Р„ для
которых соответствующие значения косинуса удовлетворяют нера­
венству
cos t < — 1.
2. Вычислите
tg(2 arctg(“ Ff)+i}
3. Решите уравнение
cos — = — 1.
2
Вариант 5
1. Отметьте на
С-8
графике функции у = tg х,
х d
j — - у -,
множество точек, для которых значения функции удовлетворяют
неравенству
0 < tg х < 1.
2. Решите уравнение
cos х cos 2х — sin х sin 2х = 1.
3. Расположите в порядке возрастания числа tg 1; tg 2; tg 3.
16
С-8
Зариант 6
Л Л
, мно2 ’ 2~
•кество точек, для которых соответствующие значения функции
удовлетворяют неравенству
1. Отметьте на графике функции у = tg х, х 6
— I < tg х
0.
2. Решите уравнение
sin х sin 2х + cos х cos 2х = — 1.
3. Расположите в порядке возрастания числа
cos 1; cos 2; cos 3.
С-9*
Вариант 1
1. Вычислите
arcsin 1 + arccos 1 + arctg 1 + arcctg 1.
2. Решите уравнение
ctg 2х — -— 1.
С-9*
Зариант 2
1. Вычислите
arcsin 0 + arccos 0 + arctg 0 + arcctg 0.
2. Решите уравнение
c tg f = - к з :
Вариант 3
С-9*
1. Расположите в порядке возрастания числа
ctg 10°; ctg 20°; ctg 40°; ctg 80°.
2. Отметьте на графике функции у = c i g x , х € ]0; я [, множе­
ство точек, для которых значения функции удовлетворяют неразенству
—2 < ctg х < I.
17
Вариант 4
С-9*
1. Расположите в порядке возрастания числа
ctg 100°; ctg 120°; ctg 130°; ctg 140°.
2. Отметьте на графике функции у — ctg х, х € ]0; я [, множе­
ство точек, для которых значения функции удовлетворяют нера­
венству
— 1 < ctg х < 2.
Вариант 5
С-9*
1. Расположите в порядке возрастания числа
ctg 1; ctg 2; ctg 3; ctg 4.
2. Решите уравнение
ctg2 х = 3.
Вариант 6
С-9*
1. Определите знак выражения
ctg 1,5 — ctg2,5
ctg 2,5 — ctg 3,5
2. Решите уравнение
ictg * | = 1 .
Вариант 1
С-10
1. Найдите sin а, если известно, что cos а = ------ .
3
3
2. Найдите tg а и ctg а , если известно, что sin а = —
и что
а — угол III четверти.
Вариант 2
С-10
2
1. Найдите cos а , если известно, что sin а = ------ .
2. Найдите tg а и ctg а , если известно,, что cos а =
а — угол IV четверти.
18
12
и что
13
Вариант 3
С-10
1. Найдите sin а , если известно, что ctg а = 5?
12
2. Найдите sin а и tg а , если известно, что cos а = ------ и
37
что а — угол II четверти.
Вариант 4
С-10
1. Найдите cos а, если известно, что tg ос — 3.
7
25
2. Найдите sin а и ctg а , если известно, что cos а = — и
что
а — угол IV четверти.
С-10
Вариант 5
1. Найдите sin а , если известно, что tg а = —4.
12
2. Найдите tg р и ctg (3, если известно, что sin Р = — и что
37
Р — угол II четверти.
С-10
Вариант 5
1. Найдите cos а , если известно, что ctg а = —2.
24
25
2. Найдите tg р и ctg Р, если известно, что cos р — -------И
ЧТО
р — угол III четверти.
Вариант 1
С -11
1. Вычислите cos (—22°30').
5
Зя
2. Найдите sin а и tg ос, если cos 2 а = ------ и я < а < ——.
13
2
С-11
Вариант 2
1. Вычислите sin (— 22°30').
12
13
я
2
2. Найдите cos а и ctg а , если cos 2 а = — и — < а < я .
19
Вариант 3
С-11
1. Вычислите tg 67°30'.
2. Найдите sin — и cos— , если ctg а — — — и
2
2
12
а — угол II
3
четверти.
Вариант 4
С-11
1. Вычислите ctg 67°30'.
2. Найдите sin у
и ctg
если tg а = — и а — угол I чет­
верти.
Вариант 5
С -11
1.
Найдите sin — и t g — , если sin а — — и — < а < я .
2.
Упростите выражение i /
2
2
25
2
| ^ / 1 + cos 4)3
У -
V
если л < 2р <
Вариант 6
1 Т 1 „
С -11
а
,
а
.
24
^
^
Зя
I. Наидите c o s — и tg — , если sm а = — — и я < а < —- .
2
2
25
cos 4 а +
У
"V ' г
2. Упростите выражение | /
"
1
С -12
|
'2 cos 2а.
2. Найдите sin a , cos а и ctg а , если ctg - у = 2.
20
»
" , если— < 2 а < я.
Вариант 1
1. Упростите выражение
£
Вариант 2
1.
С-12
Упростите выражение
1 — ter2 ОС
tg 2а.
1 + tg2 ОС
2.
ОС
Найдите sin a , cos а и tg а , если ctg — = —2.
Вариант 3
С -12
1. Упростите выражение
—
1 — tg2 а
• 3 ctg 2а.
2. Найдите sin a , cos а , ctg а , если ctg
= 3.
Вариант 4
1
С-12
\г
1. Упростите выражение
2 tg a
1 + tg2 ос
2(1 — tg2 а)
1 + tg2 ct
----- -— ■ ■ —------ 2—
2. Найдите sin a , cos а , tg а , если c t g y = —3.
Вариант 5
С -12
1. Упростите выражение
ctg 2 а
2.
24йа
1 + tg2 а
Найдите sin a , tg а и ctg а , если cos у = —
Вариант 6
и л < а < 2п.
С -12
1. Упростите выражение
2 sin 2 а - 1 = - ^ - “ .
1 + tg2 а
2. Найдите cos a , tg а и ctg а , если 5 Ш у = — и л < а < 2л.
21
Вариант 1
С -13*
1. Вычислите, не пользуясь таблицами, значение выражения
sin 15° • sin 15°.
2. Упростите выражение 2 sin Зх ■ cos х — sin 2х.
Вариант 2
С -13*
1. Вычислите, не пользуясь таблицами, значение выражения
cos 15° • cos 15°.
2. Упростите выражение 2 sin 4х ■ cos 2х — sin 6х.
Вариант 3
С-13*
1. Вычислите, не пользуясь таблицами, значение выражения
sin 75°sin 75°.
2. Упростите выражение sin Зх — 2 sin 5х cos 2х.
Вариант 4
С -13*
1. Вычислите, не пользуясь таблицами, значение выражения
cos 75°cos 75°.
2. Упростите выражение sin 4х — 2 sin 7xcos Зх.
Вариант 5
С-13*
1, Вычислите, не пользуясь таблицами, значение выражения
sin 75° • sin 15°.
2. Упростите выражение 2 cos 6х • cos х + 2 sin 4х • sin х.
Вариант 6
С -13*
1. Вычислите, не пользуясь таблицами, значение выражения
cos 15° • cos 75°.
2. Упростите выражение 2 sin 4х • sin 2х + 2 cos 4х ■ cos 10х.
22
Вариант 1
С -14
Решите неравенство:
1. sin х > —.
2
2. tg 2х < 1.
ь
Вариант 2
С-14
Решите неравенство:
1. sin х <
2. с о з 4 х > —
Зариант 3
С 14
Решите неравенство:
1. s in 2х >
у"2
г,
i_ /V .
Я\ ^
1
2. t g ( 3 , - ^ < r r
Вариант 4
С 14
Решите неравенство:
1. cos Зх < j .
2. tg (2х + у ) > —У &
Вариант 5
С -14
Решите неравенство:
я
I
1. sin х • cos х ^ ------ .
tg * — tg
-Г
2. ___________ —_ > — ]/"з.
1 + tg * • tg “
D
Вариант 5
С -14
Решите неравенство:
я
tg x + tg —
1. cos2 х — sin2 х < — 1_5_. 2.
2
— ^ 1/Л3.
я
1 — tg * • tg —
23
О
Вариант 1
С-15
Решите уравнение:
1. 4 sin2 х + 4 sin х — 3 = 0.
2. j / з " sin х = cos х.
Вариант 2
С -15
Решите уравнение:
1. 4 cos2 х — 4 cos х — 3 = 0 .
2. sin х — ] / з " cos х.
Вариант 3
С -15
Решите уравнение:
1. tg х + 3 ctg х = 4.
2. sin (х + y j -f- cos (x +
= 0.
Вариант 4
С -15
Решите уравнение:
1. ctg х = —4 — 3 tg x. 2. У ъ sin [x — 4-') + 3 cos (x — — ) = 0 .
Вариант 5
С -15
Решите уравнение:
1. cos2 х — 3 sin х — 3 = 0.
2. sin 2x = 2 У 3 sin2 x.
Вариант 6
С -15
Решите уравнение:
1. sin2х — 3 cos х — 3 = 0.
2. 2sin2 x — ]/3*sin 2x = 0 .
Вариант 1
С -16
Д окаж ите тождество:
1. 2 cos2 — — cos а = 1.
2
2. 4 sin (15° + а ) • cos (15° — а ) = 1 + 2 sin 2а.
24
С-16
ариант 2
Д окаж ите тождество:
1. 2 sin2 — + cos а = 1.
2
2. 4 cos (30° + а ) • cos (30° — а ) = 1 + 2 cos 2а.
С-16
'ариант 3
Д окаж ите тождество:
1. 2 cos2 2|3 — со& р = 1.
2. 4 sin (30° + a ) sos а = 1 + 2 cos (60° — 2а).
вариант 4
С -16
Д окаж ите тождество:
1. 2 sin2 2у + co^fctf = 1.
2. 4 cos (а + 60°) cos а = 1 + 2 sin (30° — 2а).
вариант 5
С -16
Д окаж ите тождество:
j
cos 2«
1 4- sin 2а
_
1 — tg о.
1 -f tg а
2
2 sin — -Ь sin а
2_________ = ctg 2 _SL.
„ . а
.
4
2 sin— — sin а
2
Зариант 6
С -16
Д окаж ите тождество:
j
cos 2а
1 — sin 2а
1 + tg а
1 — tg а
2 s' n 2а — 2 sin а
sin 2а + 2 sin а
Зариант 1
^ 2а
2
С -17
1. Д окаж ите, что функция F есть первообразная для функции Д
■ели:
а) F (х) = х3 — 2х + 1; / (х) = Зх2 — 2;
б) F (х) = 2 sin 2х — 2; / (х) = 4 cos 2х.
2. Д ля функции / (х) = х2 найдите первообразную,
шторой проходит через точку (— 1; 2).
график
25
Вариант 2
С-17
1. Докаж ите, что функция F есть первообразная для функции /,
если:
а) F (х) = х4 — Зх2 + 7; / (х) = 4х® — 6х;
б) F (х) = cos (2х — 4) + 1; f (х) = —2 sin (2х — 4).
2. Д ля функции / (х) = .х® найдите первообразную,
которой проходит через точку (1; — 1).
график
Вариант 3
С -17
1. Д окаж ите, что функция G есть первообразная для функции g
на промежутке ]—оо; 0[, если:
а) G (х) = J/r—х; g (х) = ----б) G (х) = sin2 х + 1; g (х) = sin 2х.
2. Д ля функции h (х) = —х + 1 найдите первообразную, гра­
фик которой проходит через точку (—2; —3).
Вариант 4
С-17
1. Д окаж ите, что функция G есть первообразная для функции g
на промежутке ]0; оо[, если:
а) G (х)
х — 2; g ( х ) =—
4
у[х3
;
б) G (х) = 3 — cos2 х; g (х) = sin 2х.
2. Д ля функции h (х) = 1 — 4х найдите первообразную, график
которой проходит через точку (— 1; 9).
Вариант 5
С-17
1. Д окаж ите, что функция G есть первообразная для функции £
на промежутке / , если:
а) G (х) = У х — 1 + 2 ;
g (x ) = -
б) G (х) = ctg (1 — х) + У З ;
g (х) =
/ = ] 1; оо[;
---------- / = Ъ ; ^
sin2 (1 — х) '
2. Д ля функции h (х) == sin х найдите первообразную, графи:которой проходит через точку
26
2
!ариант 6
С-17
1. Д окаж ите, что функция G есть первообразная для функции g
а промежутке /, если:
а)
g
(х) = 2 у т + ^ + 1; g (х) = - 7 т = - ;
у 1 -f- X
б) G (х) = tg (1 -
/ = I - 1; ° ° [;
2х) + VT-, g (х) = -----------2
■; I = 10; 1[.
cos2 (1 —- 2л:)
2. Д ля функции /г (х) = cos х найдите первообразную, график
оторой проходит через точку [—
lj.
вариант 1
С -18
Найдите первообразные для следующих функций:
1.
/ (*) = 2 sin х + 3 cos х. 2. f (х) =
^L- +
х2 на ]0; oof.
\ариант 2
С-18
Найдите первообразные для следующих функций:
1. f (х) = 3 sin х — 2 cos х.
2. f (х) = ^ 4 ^ — х на ] 0; оо [.
/ *
вариант 3
С -18
Найдите первообразные для следующих функций:
1- fi x) = Y s i n f ~ | co sf -
2<
=
+ 1 на ] —
вариант 4
°°[-
С-18
Найдите первообразные для следующих функций:
!• /(■*) = у sin
+ Y cosf -
2 • /(* ) =
— 2 на
со [.
27
Вариант 5
С-18
Найдите первообразные для следующих функций:
а) / (х) = sin (1,5л: — 1) + У 1 — х.
б)
f (х) =
1
3 cos2 (7 — х)
+
Вариант 6
С-18
Найдите первообразные для следующих функций:
а)
/ (х) — cos (1 — 1,5л;) + У \ + х.
б) f(x)
2_________ л:
5 s in 2 (3 — х)
3
С-19
1. Вычислите площадь фигуры, за­
штрихованной на рисунке.
2. Найдите
4
Г
dx
7 т
С-19
Вариант 2
1. Вычислите площадь фигуры, заштрихованной на рисунке.
2. Найдите
з
J (х2 — 2л:) dx.
28
С-19
Вариант 3
1. Вычислите площадь фи­
гуры, заштрихованной на ри­
сунке.
2. Найдите
Бл
6
[ sin х dx.
ЗТ
6
С-19
Вариант 4
1. Вычислите площадь фигуры, заш три­
хованной на рисунке.
2. Найдите
9
j Y x dx.
Вариант 5
С-19
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (сделав
рисунок):
У = 0; у = 2л:2 + 1; х = — 1; х = 1.
2. Найдите
Гsin 2xdx.
29
Вариант 6
С -19
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (сделав
рисунок):
у = 2х2; у = 8.
2. Найдите
Я
6
|' cos 2х dx.
П_
12
Вариант 1
С-20*
Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент t равна
v (() = 1 0 — 0,21 ( — |. Найдите путь, пройденный точкой за время
\с ек)
от 3 до 10 сек.
Вариант 2
С-20*
Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент t рав­
на v (0 =
Найдите координату точки в
момент /, если
в начальный момент времени t = 0 ее координата равна 1 (t ^ 0).
Вариант 3
С-20*
Сила в 2 н растягивает пруж ину на 6 см. Какую работу нужно
произвести, чтобы растянуть эту пружину на 10 см?
Вариант 4
С-20*
Сила в 4 н сжимает пруж ину на 4 см. Какую работу нужнс
произвести, чтобы сжать эту пружину на 2 см?
Вариант 5
С-20*
Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент вре
мени i равна v (t) = 10/ — 0,008/3. Найдите путь, пройденньй
точкой за промежуток от t — 10 до t = 20, и ускорение точки i
конце пути.
30
С -2 0 *
tариант 6
Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени
равна v (t) — t2 — / + 1. Известно, что в начальный момент вре!ени t — 0 точка имеет координату (— 1). Найдите координату и
скорение точки в момент времени t.
С-21*
вариант 1
Вычислите:
1
1. j'(x + l)5dx.
с
2Я
( cos — dx.
2.
J
6
Я
С-21*
вариант 2
Вычислите:
3
1. j ( l — х)* dx.
2
J sin(f _
2-
Я
т)“*-
з“
С-21*
вариант 3
Вычислите:
я
12
*•
/0 ( ' - f h
2.
Г dx .
J sin2 2*
я
6
С-21*
вариант 4
Вычислите:
я
12
1. ^ 4 x + l ) *dx.
1
2.
Г Л .
J cos2 Зх
0
31
Вариант 5
С -2Г
Вычислите:
?
•2
1.
С
dx
\
1
+т
0
Г*
3 dx
■к!
J; cos2 (*—
■§
.
sin2
.
к
л
— —
3
Вариант 6
С-21’
Вычислите:
Зл
13
2
dx
1.
V (1 + 2*)2
с,
С
2 dx
. , (X
sin2 — —
\з
я '\ , I X
cos2 —
[я
6 ,1
Вариант 1
1. Решите уравнение
я \
6 )
С-22
(тг)* + * = "в"'
2. Решите неравенство ^ ^ |/"2.
Вариант 2
С-22
1. Решите уравнение
^yj"'*+3= 4 >5*_2.
2
2. Решите неравенство (0,7)х < 2 —.
Вариант 3
C-2S
1. Реш ите уравнение 3* + 4 • 3*+1 = 13.
2. Решите неравенство 3х’ > 98.
Вариант 4
1. Решите уравнение 2х + 2Х~3 = 13.
2. Решите неравенство 3| * ,+" '< 2 7 .
32
С-2
вариант 5
1. Решите уравнение
2. Решите неравенство
С-22
_
о
9* 2 — 3* 3 = —.
^ у.
fариант 6
С-22
1. Решите уравнение
3*+1 — З1-* = 8.
!
2. Решите неравенство 2 х
>ариант 1
С-23
1. Найдите производную функции у = 42"3' .
2. Найдите первообразную функции / (л;) = 22х+3.
3. Изобразите схематически график функции у =
вариант 2
.
С-23
1. Найдите производную функции у =
2. Найдите первообразную функции у = З2-*.
3. Изобразите схематически график функции у = 2х.
'ариант 3
С-23
1. Напишите уравнение касательной к графику функции у==ех~х
точке с абсциссой х — 1.
2. Найдите производную функции g (х) = 0,71-3*.
3. Найдите первообразную функции h (х) = eZx~3.
ариант 4
С-23
1. Напишите уравнение касательной к графику функции у =
= е1+Аг в точке с абсциссой л: = — 1.
2. Найдите производную функции g (х) = 2,52л'~1.
3. Найдите первообразную функции h (х) = е7-0’2х.
*
З а к а з 48
Вариант 5
С-23
-X
/ 1 \2ЛТ+1
1. Найдите производную функции у — I— I
+е
2. Найдите первообразную функции у = — • 2~х + eax+i.
3
3. Изобразите схематически график функции у = (0,2)“ -*.
Вариант 6
С-23
X
1. Найдите производную функции
2. Н айдите первообразную функции
у — 41+?* —
у = 4е1~х +
П 2* -1
3,
3. Изобразите схематически график функции у = 5-Jr.
Вариант 1
С-24а
1. Определите знаки чисел: a) In 0,7; б) log0i50,75.
2. Найдите область определения функции
У
— log ! (Зх + 4).
3
3. Изобразите схематически график функции
у = 2 In х.
Вариант 2
С-24а
1. Определите знаки чисел: a) In 2,3; б) log ,0 ,9 .
Т
2. Найдите область определения функции
у = log5 (2* — 1).
3. Изобразите схематически график функции
У = In (— х ) .
’
Вариант 3
С-24а
1. Определите знаки чисел: a) log0i34; б) In 3 — 1.
2. Найдите область определения функции
1
У
l°gi2 ( * — 3)
3. Изобразите схематически график функции
у — I n —.
34
С-24а
Вариант 4
1. Определите знаки чисел: a) lo g ^ - е;
б) log2 3 + log2 0,9.
2. Найдите область определения функции
—
У
1
1°3в,5 ( х + 2) ’
3. Изобразите схематически график функции
у = In У х .
Вариант 5
С-24а
1. Определите знаки чисел: a) log г- —; б) In 0,7—0,7.
У е
е
2. Найдите область определения функции
у = In \х — 1 |.
3. Изобразите схематически график функции
у — In (е х).
Вариант 6
С-24а
1. Определите знаки чисел: a) In (2ё) — 1; б) log0,3 3 • log2 4,5.
2. Найдите область определения функции
у = lg (х + I)2.
3.
Изобразите схематически график функции
у — In (х — 1).
Вариант 1
С-246
1. Решите уравнение In2 х — In х2 — 3.
2. Решите неравенство In (3* — 1) < In (2х + 3).
Вариант 2
С-246
1. Решите уравнение lg2 х + lg х2 = 3.
2. Решите неравенство In х2 < In 16.
Вариант 3
С-246
1. Решите уравнение log2jc 64 — log2jr 8 = 3.
2. Решите неравенство In (х — I)2 > 0.
>*
35
С-246
Вариант 4
1. Решите уравнение \og2x 9 + log 2* 3 = 3.
2. Решите неравенство lo g , (х + 2)2 ^ 0.
т
С-246
Вариант 5
1. Решите уравнение 2 log5 х + log0,2 х — 2.
х I з
2. Решите неравенство
< 0.
In JC
С-246
Вариант 6
1. Решите уравнение log3 х — 2 log, х = 6 .
2Х_1
:------ < 0.
logj,*
2 . Решите неравенство
Т
С-25
Вариант 1
1. Найдите производную функции
у = log3 (2х2 — З х + 1).
2 . Вычислите
8
С
dx
J х In 2
2
С-25
Вариант 2
1. Найдите производную функции
У = lo g , У 2 х — 1.
2
2 . Вычислите
9
Г*
Ji
36
dx
х In 3
С-25
Зариант 3
1. Найдите производную функции
/ (х) = lo g , (sin х).
е
2. Найдите первообразную функции
ф (х) = — -— .
•
2х + 1
1
1 оо[.
г
ia промежутке J—
—;
С-25
Зариант 4
1. Найдите производную функции
/ (х) — lg COS X.
2. Найдите первообразную функции
кутке
Ф (х) =
на проме-
1 оо .
—;
Зариант 5
1. Д ля
С-25
функции / (х) = —Ц -найдите первообразную, график
юторой проходит через точку (2; 4).
2. Напишите уравнение касательной к графику функции
У = bg2х
точке с абсциссой 2.
Зариант 6
1. Д л я функции
С-25
f (х) = —^— найдите первообразную, график
юторой проходит через точку (0; 3).
2. Напишите уравнение касательной к графику функции
У = log j *
точке с абсциссой —.
2
37
Вариант 1
С-26*
Д окаж ите, что площади кри­
волинейных трапеций, изобра­
женных на рисунке, равны.
Вариант 2
С-26*
Д окаж ите, что площади кри­
волинейных трапеций, изобра­
женных на рисунке, равны.
Вариант 3
С-26*
Найдите
е2а
JX
где а — некоторое положительное число.
Вариант 4
С-26*
Найдите
ае
— dx,
X
a VT
где а — некоторое положительное число.
38
Вариант 5
С-26*
Найдите
ь .у Т
f
—dx,
{ Х
Ь-ег
где b — некоторое положительное число.
Вариант 6
С-26*
Найдите
V-
Ь• у
f
е1
— dx,
Ле ‘
где b
— некоторое положительное число.
Вариант 1
С-27
1. Найдите производную функции
у
=
х Гз
— Х~Гз .
V 5
+
V х —1 =
2. Решите уравнение
3.
Вариант 2
С-27
1. Найдите производную функции
у = x V2 + х г
.
2. Решите уравнение
V7 — У х + 1
=2.
39
Вариант 3
С-27
1. Найдите производную функции
2.
Решите уравнение
У Т + х ■У Ъ ^ х = 2 ]/~2.
С-27
Вариант 4
1. Найдите производную функции
ИтГ+Ш 2. Решите уравнение
У 8 + х ■У 8 — х — х.
С-27
Вариант 5
1. Найдите первообразную функции
/ (х) = (2 -
хУ Л
2. Решите уравнение
V x 2 + 3х + 3 = 2х + 1.
С-27
Вариант 6
1. Найдите первообразную функции
f ( x) = (1 -
*)6’3.
2. Решите уравнение
х — \ — У 2хг — Зх — 5.
Вариант 1
С-28
Решите методом Гаусса систему уравнений
г х + у — г — —9
\ —x + y + 3 z = l 7
[ 2х — Зу + 3z = 32.
40
С-28
ариант 2
Решите методом Гаусса систему уравнений
(—х + 2 у Л- z = —4
] —Зх — 2у — 5г = 5
1 4х — 2у + 22 = 17.
С-28
ариант 3
Решите методом Гаусса систему уравнений
\
х — 2у + 2г = 1 3
Зх + 2у — Юг = —33
1—2х + у + 5 г = 7 .
С-28
'ариант 4
Решите методом Гаусса систему уравнений
|—х
Зу “Ь 22 = 3
| 2х — 5у + 4г = 3
1 Зх — 10у — 142 = — 18.
С-28
вариант 5
Решите методом Гаусса систему уравнений
(
А' + у + 42 = 1
1—Зх — у + 2z = 27
1 х + by — 2 = —5.
'
tapuanr 6
С-28
Решите методом Гаусса систему уравнений
(
х — 2у + 2 = —4
— 4х + Зу + 6г = 13
{ 5х — 8у + 2 = —3.
С-29
iapuanr 1
Решите систему уравнений (Ь—параметр)
(х + 2 by = 3
\2х — 4у = 6 .
41
С-29
Вариант 2
Решите систему уравнений (Ь — параметр)
/ 2х — Зу = 8
\Ь х + 12у = 12.
С-29
Вариант 3
Решите систему уравнений (ш — параметр)
( Зх — 9у = 2
\ —2х + 6у = т.
С-29
Вариант 4
Решите систему уравнений (m — параметр)
1 х — 1,5у = 2
( Зх — 3ту = 3.
С-29
Вариант 5
Решите систему уравнений (пг — параметр)
Гх — у = 1
\ т 2х — у — т.
С-29
Вариант 6
Решите систему уравнений (m — параметр)
[х
тгу — т
{ х + 4у = —2.
С-30
Вариант 1
Решите систему уравнений
/ log2 х + log2 у = 2 + log2 3
1 log2 (х + у) = 3.
С-30
Вариант 2
Решите систему уравнений
/ log3 х + logs У = 2 + log3 7
{ log4 (х — у) = 0,5.
42
гриант 3
С-30
Решите систему уравнений
/logs х + logs У = 2 + logs 2
{logs (х + у) = 2.
гриант 4
С-30
Решите систему уравнений
flog 2 * + log2 У = 2 + log2 5
llo g 0)5 (Х — у) = о.
С-30
гриант 5
Решите систему уравнений
(3х ■ 2 у = 972
11°б/ г (х — У) = 2.
С-30
гриант 6
Решите систему уравнений
(3х • 2У = 576
llog^a- (У — х) = 4.
С-31*
гриант 1
Решите систему уравнений
(sinx + sin у == 1
у = тС-31*
гриант 2
Решите систему уравнений
f s i n x — sin у = 1,5
2я
jх—у =
д-.
С-31*
ариант 3
Решите систему уравнений
| sin х + sin у = 0,5
Ь + У -Т*
43
i
С-31*
Вариант 4
Решите систему уравнений
cos х + cos у = — 0,5
2я
Х - У
=
т
.
С-31’
Вариант 5
Решите систему уравнений
sin2 х + sin2 у
х + У=
5я
С-31*
Вариант 6
Решите систему уравнений
cos2 х -f cos2 у
,
2я
х + У= V
Вариант 1
С-32
1. Вычислите, используя правила подсчета верных цифр:
a)
ab + с; б) a - f b — с, где а да 52,34; b да 5,6, с да 0,076.
2. Выполните действия с точным учетом погрешностей, укажите
границу погрешности и границу относительной погрешности по­
лученного результата:
а) х + у, где х = 2,54 ± 0,01; у = 7,8 ± 0,15;
б) х : у, где х — 12 ± 1; у = !5 ± 2.
Вариант 2
С-32
1. Вычислите, используя правила подсчета верных цифр:
a) ab — с; б) а — b + с, где а да 63,09; b да 7,6; с да 0,059.
2, Выполните действия с точным учетом погрешностей, укаж и­
те гран и цу погрешности и границу относительной погрешности
полученного результата:
а) х — у, где х = 6,32 + 0,01; у = 9,3 ± 0,05;
б) х : у, где х = 18 ± 2; у = 36 ± 1.
44
!ариант 3
С-32
1. Вычислите, используя правила подсчета верных цифр:
a) ab + с; б) а + b — с, где а да 47,31; b да 0,6; с да 0,038.
2. Выполните действия с точным учетом погрешностей, укажие границу погрешности и границу относительной погрешности
олученного результата:
а) х + у, где х = 5,38 ± 0,02; у = 6,2 ± 0,07;
б) х ■ у, где х — 0,16 ± 0,01; у = 2,5 ± 0,2.
вариант 4
С-32
1. Вычислите, используя правила подсчета верных цифр:
а) а — Ьс\ б) b + с — а, где а да 14,82; b да 7; е д а 71,9.
2) Выполните действия с точным учетом погрешностей, укажие границу погрешности и границу относительной погрешности
юлученного результата:
а) х — у, где х — 7,6 ± 0,2; у = 4,4 ± 0,1;
б) х : у, где х = 24 ± 1; у — 72 ± 4.
Зариант 5
С-32
1. Вычислите, используя правила подсчета верных цифр:
а) а : b + с; б) а — (Ь + с), где а да 63,967, b да 3,6, с да 13,579.
2. Выполните действия с точным учетом погрешностей, укажите
-раницу погрешности и границу относительной погрешности полу1енного результата:
а) х + у, где х = 9,53 ± 0,2; у — 8,96 ± 0,08;
б) х ■ у, где х = 6,7 ± 0,05; у = 2,2 ± 0,1.
Зариант 6
С-32
1. Вычислите, используя правила подсчета верных цифр:
а) а : b — с; б) а — (Ь — с), где а да 47,481; b да 2,6; с да 17,332.
2. Выполните действия с точным учетом погрешностей, укаж и ­
те границу погрешности и границу относительной погрешности
полученного результата:
а) х — у, где х = 7,93 ± 0 , 1 ; у — 3,79 ± 0,19;
б) х ■ у, где х = 6,3 ± 0,2; у = 4,6 ± 0,05.
45
Вариант 1
1.
С-33
Выполните действия при помощи логарифмической линейки:
2 ,37 ■ 0,691
3)
12,зз :
б) 1/41,31
В) ?4’9а-
2.
С помощью логарифмической линейки найдите объем ком
ты, длина которой 4,95 м, ширина — 3,8 м, высота — 2,65 м.
Вариант 2
С-33
1. Выполните действия при помощи логарифмической линейки:
а) -45’1^ 431’94-;
б) / 4 1 Д
в) 74,93.
2. С помощью логарифмической линейки найдите объем комна­
ты, длина которой 6,15 м, ширина — 4,-25 м, высота — 3,2 м.
Вариант 3
С-33
1. Выполните действия при помощи логарифмической линейки:
а) -43’9 ' 0
б) ^ 3 2 7 ;
3,541
в) 2,542.
'
2. С помощью логарифмической линейки найдите массу бруска
длиной 45,6 см, если плотность материала, из которого сделан
брусок, равна 7,8 г/см3, а площадь сечения — 37,2 см2.
Вариант 4
С-33
1. Выполните действия при помощи логарифмической линейки:
а) -1'71 1 ° ’427;
'
б) 5,323;
в) у И б Д
4 2 ,5 4
2. С помощью логарифмической линейки найдите объем цилинд­
ра, радиус основания которого равен 3,17 дм, а высота равна 2,0 дм.
Вариант 5
-
С-33
1. Выполните действия при помощи логарифмической линейки:
а) 33,8 • 25,4 ■ 69,61;
б) / 4 1 , 32;
в)
3 ,0 7 а
2 1 ,9 '
2. С помощью логарифмической линейки найдите неизвестный
член пропорции
46
5 ,2 9
8600
847
х
---- = ------ .
вариант 6
1.
С-33
Выполните действия при помощи логарифмической линейки:
а) 22,7 • 73,9 • 45,82;
2.
б) / 4 1 , 33;
в)
5 ,0 8 2
372
С помощью логарифмической линейки найдите неизвестный
8410
481
= ----- .
лен пропорции - —
х
669
Зариант 1
С-34
а 2 — ас2 + 2 с2 — 4
1.
Упростите
2.
Решите уравнение
а3 — 4а + 4
а 2 + 2а + 2с2 — с4
а 2 + ас2 — 2 а — 2с2
—— Н
х —3
— = —
х+ 3
х2 — 9
.
Зариант 2
С-34
а 4 — fc4
1. Упростите
п
2.
а 3 — а 2Ь + аб2 — Ь3
4 а 2 — 2а + b — b2
г>
5
Решите у р а в н е н и е
,
3—х
2а — Ь
х
18
*+ 3
х2 — 9
------- = ——
Зариант 3
1.
С-34
V
Упростите
* а-
2.
V у
Решите уравнение
У
\
. / х2 + у 2
4 - / 1
х2 + у 2
х3 — у 2
V у
——----1-------— = -----
З у -2
9у2 — 4
Зу + 2
Зариант 4
С-34
1. Упростите / V ь + >
\
2.
V T — С* \
Ci
Решите уравнение
I
Ь2
с2
ъ 2
— -----1—
2 — Зу
Зу+ 2
^——
9уа — 4
47
Вариант 5
С-34
1. Упростите
J_
4&2 _
ат \
(
а~
2
1
Ь+ г
I : I з __
— ■>,
у а — b J \ у а2 — №
/ а+ Ь
аз
2. Решите уравнение —!----- [У— 1
з ,—
|/а —Ь
1
У+ 2
у2 — Г
Вариант 6
С-34
1, Упростите
V
_
2 a + l af - 4
>
2а -j- У b
2а
Ь'
2. Решите уравнение
Вариант 1
С-35
1. Скорость поезда увеличилась с 70 до 85 км/ч. Н а сколько
процентов уменьшилось время, затрачиваемое поездом на один и
тот ж е путь?
2. Через точку (5; 1) проведите прямую (напишите уравнение),
параллельную прямой у — 2 х — 1.
Вариант 2
С-35
1. Скорость поезда увеличилась с 7 5 до 8 0 км/ч. Н а сколько
процентов уменьшилось время, затрачиваемое поездом на один и
тот же путь?
2. Напишите уравнение прямой,
параллельной
прямой
у — 3 — 0 ,5 л : и проходящей через точку (— 1; 3 ) .
Вариант 3
С-35
1. Из двадцатипроцентного раствора поваренной соли испари­
лось 25% имеющейся в растворе воды. Найдите концентрацию
получившегося раствора.
2. Напишите уравнение прямой,
параллельной
прямой
у = 1 — Зл: и проходящей через точку (3; — 1).
48
Вариант 4
С-35
1. Из двадцатипятипроцентного раствора поваренной соли ис­
парилось 7 3 имеющейся в растворе воды. Найдите концентрацию
получившегося раствора.
2. Напишите уравнение прямой,
параллельной
прямой
у = 2 + Зх и проходящей через точку (2; — 4).
Вариант 5
С-35
1. Стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4, 5.
Н аибольш ая сторона превосходит наименьшую на 3,6 см. Опреде­
лите периметр и площадь треугольника.
2. Решите систему неравенств j 3,25л: — 0,12 > 0,3л: + 0,07,
1— х
0,5л: — 4.
Вариант 6
С-35
1. Стороны треугольника пропорциональны числам 5, 12, 13.
Наибольш ая сторона треугольника превосходит наименьшую на
1,6 м. Определите периметр и площадь треугольника.
2. Решите систему неравенств
/3,4л: — (х + 0,6) < 0,6х,
|3 ,5 — лг + 2,5 (2х — 2,4) > 0,5л: — 13.
Вариант 1
С-36
1.
Д ля функции у = 2л:2 — Зл: + 1 укажите множество значе­
ний переменной лг, для которых у
0; у < 0 .
. 2. Разлож ите (если это возможно) квадратный трехчлен хг— 7х +
+ 10 на множители.
3. Напишите квадратное уравнение, корнями которого служ ат
числа
5
и —5.
Вариант 2
С-36
1. Д л я функции у = Зл:2 + 2л: + 1 укаж ите множество значе­
ний переменной х, для которых у ^ 0; у > 0.
2. Разлож ите (если это возможно) квадратный трехчлен х2 +
+ 9л: + 18 на множители.
3. Напишите квадратное уравнение, корнями которого служат
числа
1 и —3.
Q
3
49
Вариант 3
С-36
1 . Д ля функции у = 6х2 + 5х + 1 укаж ите множество значе­
ний переменной х, для которых у ^ 0; у > 0.
2. Разлож ите (если это возможно) квадратный трехчлен 4х 2 +
+ 20х + 25 на множители.
3. Запишите квадратное уравнение, корнями которого служат
числа
1
3
1
и —.
4
Вариант 4
С-36
1. Д ля функции у = 8л:2 — 2х — 1 укаж ите множество значе­
ний переменной х, для которых у < 0; у ^ 0.
2. Разлож ите (если это возможно) квадратный трехчлен
9х2 — 10л: + 1 на множители.
3. Запишите квадратное уравнение, корнями которого служ ат
числа
1
4
Вариант 5
1
и —.
5
С-36
1. Д ля функции у = 5х2 -f- 26 л: + 5 укаж ите множество значе­
ний переменной х, для которых у ^ 0; у ^ 0.
2. Разлож ите (если это возможно) квадратный трехчлен
2л:2 — 5л: — 1 на множители.
3. Напишите квадратное уравнение, корнями которого служат
числа У 7 — 1 и У 7 Л- 1.
Вариант 6
С-36
1. Д ля функции у = блс2 + 37х + 6 укаж ите множество значе­
ний переменной х, для которых у
0; у ^ 0.
2. Разлож ите (если это возможно), квадратный трехчлен
Зх2 — 4х — 2 на множители.
3. Напишите квадратное уравнение, корнями которого служат
числа У 6 — 2 и / 6 + 2 .
50
Вариант 1
С-37
1. Найдите пределы:
a) lim ——
►
СО2 + 6,5 п
2.
;
б) lim 5п"
П-уОО1 — 7 я
5+
2я
Существует ли числовой промежуток вида [а; Ь], которому
принадлежат все члены последовательности ип =
3 + 4я
I+ я
г,
В случае
утвердительного ответа укаж ите такой промежуток.
Вариант 2
С-37
1. Найдите пределы:
a)lim _ l = ^ L ;
п~* 00
2.
3 + 4 ,5я
б) lim 5,1 + 4
5
2 + Зя
6я — 1
п ->00
Существует ли числовой промежуток вида [а; Ь~\, которому
5 + 4я
принадлежат все члены последовательности ип — ——
2+ я
Г)
В случае
утвердительного ответа укаж ите такой промежуток.
Вариант 3
*
С-37
1. Найдите пределы:
a) lim
~ -3п- ;
п -усо 4 , 5 п +
7
б) lim V Зя + 1 ,
п-+ оо 5 — 0 , 9/х
2. Существует ли числовой промежуток вида [й; Ь], которому
принадлежат все члены последовательности ип = п — У п. В слу­
чае утвердительного ответа укаж ите такой промежуток.
Вариант 4
С-37
1. Найдите пределы:
a) lim ■ °п
-- ;
п-+ о о 6 , 3 — 0 , 8 л
б) lim ^ 2п + 5 л- >оо 4 — О у7ti
2. Существует ли числовой промежуток вида [а; b], которому
принадлежат все члены последовательности ип —
я+2
1. В случае
утвердительного ответа укаж ите такой промежуток.
51
Вариант 5
С-37
1. Найдите пределы:
a) lim
б) lim
.
п-*оо 3 + 5 ,5 л
2. Д окаж ите,
V
7 ,5 — 1 ,2 л 2
^
+ n - 2,4 _
3 + 2/j
что последовательность vn =
является
убывающей.
Вариант 6
С-37
1. Найдите пределы:
4 — 5п
а) П т
_ 2л2 + » — 4 ,
2. Д окаж ите,
3„ 2 _ п _
б) lim
.
п~*оо 2 4- 7,5/1
3 ,3 — 0 ,8 л 2
а-+со
что последовательность
1 (j
2 + 4л
зI"—
« 1:
ип =
— является
зп
возрастающей.
Вариант 1
С-38
Д окаж ите, что для п £ N
1
1 0- 11
+ Г7~Т1 + -
+ Г*
11-12
1
( л + 9) ( я + 1 0 )
1 0 (п+10)
Вариант 2
С-38
Д окаж ите, что для п € N
12 1
• 13
+ т13
~т
• 14. + • • • ■ '
( л + 1 1 )1
(л + 1 2 )
12 ( л + 12)
Вариант 3
С-38
Д окаж ите, что для п £ N
(l_ ± '|/,_ i'|/l_ ± W 1
V
4/ \
9 / \
16/
V
1 _ \ = £±1.
( л + I)2 /
2л+ 2
Вариант 4
С-38
Д окаж ите, что для натурального п
— +
2
52
— +
4
— +
— +
— +
8
16
32
... + — = 2 - 5 - + - ? .
2п
2п
Вариант 5
С-38
Д окаж ите методом математической индукции, что д ля любого
натурального п число 52n+1 + 1 делится на 6.
Вариант 6
С-38
Д окаж ите методом математической индукции, что для любого
натурального п число 7'2«+1 -f- 1 делится на 8.
Вариант 1
С-39
1. В турнире участвует 6 шахматистов. Сколькими способами
эти шахматисты могут расположиться в турнирной таблице?
2. Вычислите:
а) С98 + Сдз — с 99;
б)
Сд
-f- С д -f- С д -j" С д -j- С д .
Вариант 2
С-39
1. В финальном турнире участвуют 10 шахматистов. Сколько
существует вариантов распределения между ними дипломов за I,
II, III и IV места, если каждое место занял I человек?
2 . Вычислите:
a) Css — Cg7 — Clr,
б) С8° + Cl + Ct + С86 + с £
Вариант 3
С-39
1. Н а конкурс было прислано 12 рассказов. Сколькими спосо­
бами за эти рассказы могут быть присуждены три премии: 1-я, 2-я
и 3-я?
2. Вычислите:
а) е й -
С || + c l \ ;
б)
с!, +
С?, + Си + С7и + С?,.
Вариант 4
С-39
L Сколькими способами можно распределить 7 значков между
7 туристами (каждый турист получает 1 значок)?
2. Вычислите:
а) Сб7 — Сб1 — Сев',
б) Cfo + Cio + Cio + С?о + С*о53
J
Вариант 5
С-39
1. Сколькими способами пионерский отряд из 30 человек может
выбрать 5 человек: председателя совета отряда, его заместителя и
3 звеньевых?
2. Вычислите:
ч
С120 + С120 .
, Cj2i
л115
*
g4
С8~Ь ^8 +
С8 +
С8
>0-f-I рЧ
I С/->96 i I- С9
/-»8
L/~g
С 9 -j-IС9 -f-
С-39
Вариант 6
1. Сколькими способами из 20 человек можно выбрать двух
судей и пять участников одной команды баскетбольного матча?
2. Вычислите:
4Cg°
a) -------------- :
/-v78 /-»78
C88
87
Cg + Сд + Cg + Cg + Cg
o) —-------------------------------------.
pi 1 /-*3 I /->5 » r>l i /->9
C10 "Г 4 o ”T Чо “Г 4 0 + C10
С-40
Вариант 1
1. Найдите 5-й член разлож ения степени
2. Вычислите
бинома (а 2
\ -* )* •
С° + 2С\ + 22С! + 23Cl + 2 4С | + 25C i
С-40
Вариант 2
1. Найдите 4-й член разлож ения степени
бинома ^а
ь2 ! '
2. Вычислите
С° — 2 С\ + 22Cl — 23C l + 2ЛС \ — 2°C l
Вариант 3
С-40
1. Найдите 6-й член разложения степени бинома ^
2. Вычислите
С в + 2С'6 + 2 2Cl + 23Cl + 24С\ + 2ЪС \ + 26С63.
54
—
bj.
$
С-40
Вариант 4
1. Запишите
8 -й
член разлож ения степени бинома (— - -
ь2)ц.
2. Вычислите
/~>0
г) /">1 . г\2/~*2
q3/*»3 I г * А л5^»5 . об^б
Сб — оЬб + о Се — о Сб + o L »6 — о Ьб + о Сб.
Вариант 5
С-40
1. Найдите член разлож ения, содержащий с во второй степени:
(т + М
-
2. Вычислите
— 1 + 2С\ — 2 2С\ + 23Сб — 24Cs + 25Сб — 26.
Вариант 6
С-40
1. Найдите член разложения, содержащий с в первой степени
(V c=3 + с2)11.
2. Вычислите:
1 + ЗС 5 + 32С\ + 3 3С§ + 3 4С | + 3 5С|.
Вариант 1
С-41
1. Найдите предел:
а) П т Л ~ х\
*_1 X2 + X
п п
2. Вычислите
б) \ m ] / x + l .
л- 0
1•
*2 — Зх + 2
lim ------ --------- — .
х-*1 (х — 1) (х -|- 3)
Вариант 2
С-41
1. Найдите предел:
a) lim *
;
Х-+1 Х2— 2Х
2. Вычислите
б) П т |/ д : +
х->2
2.
lim —х ~ ^ х > 4 .
ЛТ- 1 (*— ! ) ( * + 6 )
55
Вариант
3
С -4 1
1. Н а й д и т е п р е д е л :
ч ,.
Ь т
Х-*1
Xs — X
а)
з, 2
х 3 + X2
2. В ы ч и сл и т е
б) l im У х -f- 1 .
*-.3
;
х2 — 4х + 3
lim Х-У 1 ( х - 1 ) ( х + 4 )
Вариант 4
С -4 1
1. Н а й д и т е п р е д е л :
. ,.
2х3 — 2х2
a ) l i m ------- -— ;
х_1 X3 + X4
2. В ы чи слите
б) lim
А--0
лг -|- 8 .
X2 — X — 6
lim
2
х + 2) (х
1)
С -4 1
Вариант 5
1. Н а й д и т е
предел:
, ,.
Зх2 + Зх — 1
a ) l i m -------------------- ;
; ^ _ 1 2х2 - х + 5
х2 - \ - 2 .
б ) lim У
*->0
2. В ы чи слите
..
Зх2 + 7х + 2
l i m -------Цг— — .
* - —2 X2 + Ъ х - f 6
С -4 1
Вариант 6
1. Н а й д и т е п р е д е л :
. ■.
a ) l im
*->_1
2х2 + х — 5
^
;
Зх2 — х
б)
l im
X-+V2
Ух
— 1.
2. В ы чи слите
lim 2* 2 + 7* + 3 .
х-+—з х 2 + 5х + 6
В ариант
С -4 2
1
1. Н а й д и т е п р о и з в о д н у ю ф у н к ц и и /
a ) f (х ) =
ния
56
Зх3 +
2 x VT -
1;
(х)\
б) / ( * ) = — .
sin X
2. Н а й д и те п р о и зв о д н у ю , и с п о л ь з у я ф о р м у л у д и ф ф е р ен ц и р о в а ­
с л о ж н о й ф у н к ц и и : a ) g (х ) = s i n 3 х\ б ) g (х) = ( х 2 — .г3) 102.
Зариант 2
С-42
1. Найдите производную функции f (х):
a) f (х) = 2х* -
3 / Г + 12;
б) / (х) =
\пх
2. Найдите производную, используя формулу дифференцировапия сложной функции:
а) S (х) = cos8
б) g (х) = (х3 + 1,5х2)в8.
Вариант 3
1.
С-42
Найдите производную функции h (х):
a) h (х) = 4х4 — 2хУз + х;
е
lg*
2.
Найдите производную, пользуясь формулой дифференциро­
вания сложной функции:
a) g (х) = sin4 2х;
б) h (х) =
б) g(x) = (х3 + I)307.
Вариант 4
С-42
1. Найдите производную функции h (х):
a) h (х) = 5хГз — 4х2 — 34;
б) h (х) — _!— .
cos х
2. Найдите производную, пользуясь формулой дифференциро­
вания сложной функции:
а) S (х) — cos5 Зх;
б) g (х) — (Зх2 — I)67.
Вариант 5
С-42
1. Найдите производную функции ф (х):
а) ф (х) = (К З х5 — 2xV2 )е2х;
б) ф (х) = --ш ~ 2.
2. Найдите производную, используя формулу дифференцирова­
ния сложной функции:
а)
(х) = In sin х;
б) г|) (х) = ecosx\
57
Вариант 6
С-42
1. Найдите производную функции ср (х):
а) ф (х) — ( } л2 х4 — За13 )е3х;
б) ф
(х)
= —- + ~.
2. Найдите производную, используя формулу дифференцирова­
ния сложной функции:
а) т}з ( а )
= In cos
б) гр (х)
х;
=
e~sinx\
Вариант 1
С-43
Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции
у = 4л4 — 2а2 + 3.
Вариант 2
С-43
Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции
у
=
4 а4
+
8а2 —
5.
Вариант 3
С-43
Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции
у
=
А* +
4 а3
—
8а2 +
3.
Вариант 4
С-43
Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции
у = —*4 + 8 а 3 — 16а2 + 9.
Вариант 5
С-43
Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию
х 1 — Ъх
У ~
х+ 1
Вариант 6
С-43
Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию
х г + 4х — 1
У= 58
•
X — .—
1
Вариант 1
С-44
Требуется изготовить коническую воронку с образующей I =
= 15 см. Какова долж на быть высота воронки, чтобы ее объем был
1аибольшим?
Зариант 2
С-44
Требуется изготовить коническую воронку с образующей
= 10 см. Каков должен быть радиус основания воронки, чтобы
■е объем был наибольшим?
Зариант 3
С-44
Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак емкостью V.
1ри каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьиее количество материала?
Зариант 4
С-44
Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью V.
1ри каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьuee количество материала?
Зариант 5
С-44
Проволоку длины / согнули так, что получился круговой сектор
■аксимальной площади. Найдите центральный угол сектора.
Зариант 6
С-44
Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра наиольшего объема, вписанного в данный конус. Высота конуса рава Н, радиус основания — R.
59
Автор
korona.ws
Документ
Категория
Образование
Просмотров
15
Размер файла
1 025 Кб
Теги
алгебра, ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ, didaktik
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа