close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

код для вставки
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА для 10 класса http://matematika.advandcash.biz/kontrolnie-raboti-po-algebre/ стр. 60-74
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант 1
К-1
1. Найдите производную f (х ), если:
а) / (х) = s' n 4л; — cos 4х;
б) f (х) = tg (х + 5).
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функ­
ции у = ctg х в точке с абсциссой х — —.
4
3. Напишите уравнение касательной
у — sin х + 1 в точке
2 ^.
к
графику
функции
4. Напишите дифференциальное уравнение для гармонического
колебания у = 3 cos (2х + 5).
Вариант 2
К-1
1. Найдите производную / ' (х), если:
а) / М = sin 4х + cos 4х;
б) / (х) = ctg (х + 1).
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функ­
ции у = tg 2х в точке с абсциссой х = — — .
8
3. Напишите
уравнение
у = —sin х + 1 в точке
касательной
0 ].
к
графику
функции
4. Напишите дифференциальное уравнение для гармонического
колебания у = 2 cos (0,5х + 2).
60
Вариант 3
K-l
1. Найдите производную f (х), если:
a) f (х) = sin Зх — cos Зх-,
б) / (х) — tg (х + 4).
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функ«ГС
ции у = ctg 2х в точке с абсциссой х — ------- .
8
3. Напишите уравнение
у == cos х + 1 в точке (я; 0).
касательной
к
графику
функции
4. Напишите дифференциальное уравнение для гармонического
колебания у — 6 cos (0,6л: — 5).
Вариант 4
К-1
1. Найдите производную / ' (я), если:
а) / (х ) — sin Зх + cos Зл:;
б) / (х) = 2 tg (2х — 5).
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функши у = ctg Зх в точке с абсциссой х = — 1- .
J
3. Напишите уравнение касательной
; = —cos х + 1 в точке
1 j.
12
к
графику
функции
4. Напишите дифференциальное уравнение для гармонического
солебания у — 4,6 cos (0,8л; + 3).
61
Вариант 1
К-2
/З я
sin (я — a) ctg I — + а
1. Упростите
2. Вычислите
/я
tg (2я — а) cos I у + а
arcsin (—
+ arccos 1.
2,
3. Отметьте на единичной окружности множество точек Р,, для
которых соответствующие значения синуса удовлетворяют нера­
венству
sin / >
4. Решите уравнение
tg 2х — 1 .
5. Постройте график функции f (х) = 2 cos х. а) Укажите
какой-нибудь промежуток, в котором функция возрастает от —2
до 2 ; б) напишите два промежутка, в которых f (х) < 0.
Вариант 2
1(-2
cos (я — a) tg ( у - + а
1. Упростите
ctg (2я — а) sin |
2. Вычислите
arcsinf —
\
2
+ а
+ arccos —.
/
2
3. Отметьте на единичной окружности множество точек Р„ для
которых соответствующие значения косинуса удовлетворяют нера­
венству
, .
уТ
cos t > — ^ 2—
4. Решите уравнение
tg -^-лг = — 1 .
5. Постройте график функции / (х) = sin — х. а) Укажите какойнибудь промежуток, в котором функция убывает от 1 До — 1;
б) напишите два промежутка, в которых f (х) > 0.
62
вариант 3
К-2
1. Упростите
—а )
tg (2я + a ) cos
/3я
\ '
sin ( я + а ) ctg 1 — — а !
2. Вычислите
tg | arccos
3. Отметьте на единичной окружности множество точек Р„ для
оторых соответствующие значения косинуса удовлетворяют нераенству
cos t < YA_.
О
4. Решите уравнение
*
2 sin — x = 1 .
2
5. Постройте график функции f (х) — cos 2х.
а) Укажите
акой-нибудь промежуток, в котором функция возрастает от —1
э 1 ; б) напишите два промежутка, в которых / (х) < 0.
'ариант 4
К-2
1. Упростите
ctg (2 я
+ a) sin
cos (я + а ) tg
2. Вычислите
—аj
\
—— а
\"
/
/З я
ctg (arcsin YA.
3. Отметьте на единичной окружности множество точек Pt, для
оторых соответствующие значения синуса удовлетворяют нерагнству
.
, ^
l
sin t < ----- .
0
4. Решите уравнение
2 cos 2x — —У З .
5. Постройте график функции f (x) = 2 sin x. а) Укажите
зкой-нибудь промежуток, в котором функция убывает от 2 до — 2 ;
| напишите два промежутка, в которых / (лс) > 0.
63
Вариант 1
К-3
1. Вычислите
Зя
ctg ( у
у2
— arccos —
2. Приведите к значениям тригонометрических функций наи­
меньшего положительного аргумента:
a) sin 279°;
б) t g y J .
3. Докажите тождество
у 2
/я
\
(cos а + sin а) = cos | у — а I.
4. Решите уравнение
3 cos2 х — 5 cos х = 0.
5. Решите неравенство
Вариант 2
К-3
1. Вычислите tg ^2jt — arcsin у ^т
2. Приведите к значениям тригонометрических функций наи­
меньшего положительного аргумента:
a) cos 312°;
б) c tg — .
8
3. Докажите тождество
— (cos а — |/"3 s in а) = cos ( — + а|.
4. Решите уравнение
2 sin 2 х + 5 sin х — 0.
5. Решите неравенство
cos 2х < 0,5.
64
ариант 3
1. tg а —
s
К-3
7
24
и sin а > 0. Найдите значение sin а.
2. Приведите к значениям тригонометрических функций наиеньшего положительного аргумента:
a) tg 381°;
б) cos
О
3. Докажите тождество
V~2
(cosx — sin лг) = cos
Iп
\
-f xj.
4. Решите уравнение
cos2 х = cos х + 2 .
5. Решите неравенство
х ^
у"3
cos ¥ >
Г-
вариант 4
1. ctg а =
К-3
24
и cos а > 0. Найдите значение cos а.
2. Приведите к значениям тригонометрических функций наи(еньшего положительного аргумента:
a) ctg 238°;
б) s in — .
4
3. Докажите тождество
j (cos t + Y 3 sin 0 = cos ^ ------/j.
4. Решите уравнение
cos2 х — 3 cos х = 4.
5. Решите неравенство
sin Зх < —.
2
З а к а з 48
65
Вариант 1
-
1. Найдите функцию F (х), зная,
F (0) = 1.
2. Найдите
Я
2
К-4
что F'(x) = За 2 — 2х и что
г
+ cos — dx.
J (sinf ■
о
3.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у — хА\
у — 8', х = 0.
Вариант 2
К-4
1. Для функции / (х ) = Зх2 + 1 найдите первообразную F{x),
если известно, что F ( 1) — 3.
2. Найдите
j.y r
dz.
3.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной дугой синусоиды
у =s 2 sin х на отрезке [ 0; я ] и осью абсцисс.
Вариант 3
К-4
1.
Д ля функции h (х) = 2х — 3 найдите первообразную Н(х),
если известно, что Н (0) = 2.
2; Найдите
П
8
3.
у = 4.
66
Г (1 4 - cos 2t)dt.
о
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ж2;
ариант 4
К-4
1. Найдите функцию ф (х), зная, что ф' (х) = 6л;2 + 4х и что
( - 1) = 3 .
2. Найдите
г
J
^
^
1 *
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной дугой синусоиды
= 2 cos х на отрезке j —• - у] и осью абсцисс.
ариант 1
1. Найдите производную функции:
а) у — е2х~ \
б) у — ех • sin Зх.
2. Решите уравнение:
К-5
_2_
а) У З Х = 27 3 ;
б) 2х • 5* -1 = 0,2 • 10а~*.
3. Изобразите схематически график функции у = (0,6)г и наишите уравнение касательной в точке (0; 1).
!ариант 2
К-5
1. Найдите производную функции:
а) у — Зех+1;
б) у — е_2г • cos х.
2. Решите уравнение:
а)
б) 4х • 5 Х+1 = 5 • 20*"*.
27
3. Изобразите схематически график функции у — (3,5)-* и наишите уравнение касательной в точке (0; 1).
вариант 3
К-5
1. Найдите производную функции:
а) у ■
— 2ех — 3;
б) у — е2х • tg х.
2. Решите уравнение:
_ _з
a) y W
1=
4
2;
б) ( \,2 Ъ ) Ух =
3. Изобразите схематически график функции у = (О.З)* и наишите уравнение касательной в точке (0; 1).
67
Вариант 4
К-5
1. Найдите производную функции:
а) у = Зе2Г — 1 ;
б) у = е*" ■ ctg 2х.
2. Решите уравнение:
_ 2
а)
8 "3;
у _
б)
* = ( 2 ,2 5 ) ^ - Л
3. Изобразите схематически график функции у = (З^)* и напишите уравнение касательной в точке (0; 1),
Вариант 1
К-6
1. Определите знаки чисел:
a) In 0,5;
б) log0i2 0,8 + log, 2 5.
2. Найдите область определения функции ф (х) = lg (х 2 — Зле-- 10).
Найдите производную <р' (х).
3. Решите неравенство log3 (2х — 5) > !og3 (х — 3).
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у =
у = 0, х = 1 , х = 3.
Вариант 2
X
»
К-6
1. Определите знаки чисел:
a) In 1,3;
б) log 2 7 — log 2 10.
2. Найдите область определения функции f (х) = In (5 — 4х —
—х2). Найдите производную / ' (х ).
3. Решите неравенство log2 (2х + 5) < log2 (х + 3).
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у ■
у = 0, х = 1 , х — 2.
68
4_
X>
К-6
вариант 3
1.
a)
2.
- 2х
3.
4.
Определите знаки чисел:
logo,3 5;
б) In 6 — 1.
Найдите область определения функции g (х) — lg (х2 +
— 15). Найдите производную g' (х).
Решите неравенство log0,6 (Зх — 4) < log0i5 (х — 2).
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями У =
= 0, х = 0, х = 1 .
К-6
вариант 4
1. Определите знаки чисел:
a) log 2 Vb-,
б) In 2 - 1 .
2. Найдите область определения функции h (х) = In (6 — х —
- х2). Найдите производную h'(x).
3. Решите неравенство log i (Зх + 4) > log (х -f- 2).
7
з
j
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у — -— р
= 0, х = 2, х = е + 1.
вариант 1
К-7
1. Решите систему уравнений методом исключения переменных
2.
истемы
' х + у+
х — у+
Зх + у +
Изобразите н а ' координатной
z = 0,
z = 2,
z = —2 ,
плоскости множество решений
3. Решите систему уравнений
69
Вариант 2
К-7
1. Решите систему уравнений методом исключения переменных
( х + у — г = О,
{Зх + 2 у + г = 1 ,
I х — у — г — 2.
2. Изобразите на координатной плоскости множество решений
системы
У < *.
У % х33. Решите систему уравнений
I 1
|
Вариант 3
К-7
1. Решите систему уравнений
X+ у
2х + у
х —у
методом
+ г =
— г =
+ 2г =
исключения переменных
2,
5,
—3.
2. Изобразите на координатной плоскости множество решений
системы
(У > х2,
Ь< х.
3. Решите систему уравнений
х + у = 9,
\_
\_
3 , 3
3.
X + у
70
lap u a H T
4
K-7
1. Решите систему уравнений методом исключения переменных
[х + у — г = — 2 ,
+ 2у -f- г — —2 ,
be — у + z = 4.
2. Изобразите на координатной плоскости множество решений
истемы
\у — х < О,
\х + у > О,
\ху ^ 3.
3. Решите систему уравнений
( \
1_ _ 2_
I х
у
15’
I log3 л: + log3 y = 1 + log35.
К -8
вариант 1
1. Найдите
lim ( ——
V
я -о э \2п — 1
4п%— 1 /
2. Найдите производную произведения
у == е3* -2 . tg 2де.
„
,,
2 sin а — sin 2 а
3. Упростите выражение ------------------2 sin а + sin 2 а
а
1
2
2
и
вычислите
его
начение, если sin — = —.
4. Вычислите
9
J1
5. Исследуйте функцию у =
X
dx.
х 4 — хг и постройте ее график.
71
Вариант 2
К-8
1. Найдите
lim (—
л -о о \ 1 — 9яа
\
Зп — 1/
2. Найдите производную произведения у = 3х-1 • sin 2х.
о
Лг
2 sin 2 а + sin 4 а
3. Упростите выражение ------- !----------
и
2 sin 2 а — sin 4 а
вычислите
его
значение, если cos а = —
4
__
сX
*+ Y
У Xй
х6 ,
I — —----- «х.
4. Вычислите
1
5. Исследуйте функцию у = —х3 + Зх и постройте ее график.
К -8
Вариант 3
1. Напишите разложение степени бинома (2х — У х ) 5.
2. Найдите два отличных от нуля решения дифференциального
уравнения у" — —9у.
3. Решите неравенство
5—х
5
.
4. Напишите уравнение касательной
у = 2 sin — х в точке с абсциссой х = —.
2
к
графику
функции
2
5. Из всех прямоугольников с площадью 9 дм2 найднте тот,
у которого периметр наименьший.
К -8
Вариант 4
1. Напишите разложение степени бинома (х + 2]/jc)5.
2. Найдите два отличных от нуля решения дифференциального
уравнения у" = — 16у.
3. Решите неравенство — < -^ ~ 0,5л:-.
2 ^
*+ 2
4. Напишите уравнение касательной к
у = 2 cos - х в точке с абсциссой х — —.
*
2
.
5. Из всех прямоугольников с
у которого площадь наибольшая.
72
графику функции
2
диагональю
4
дмнайд
Вариант 5
К-8
1. Какой из прямоугольников периметром 80 см имеет наиболь­
шую площадь? Вычислите площадь этого прямоугольника.
X
X
2. Решите уравнение 3 • 2 2 — 7 • 24 = 20.
3. Решите систему уравнений
\ log 2 х — log 4 у = 0,
х2 — 5у2 + 4 = 0.
4. Решите неравенство
Я
tg — + tg*
i -------------- < 1 / 3 .
i - i g - 47 • <e*
К-8
Вариант 6
1. Решите уравнение
1
, о
.
,
(я
.
\
cos 2 л:
— ------tg х -f- ctg j —- + x = — —.
cos2 x
\ 2
)
cos2 x
2. При каких значениях k система имеет единственное решение
(6х — 4у = 5
\kx — 2>у = 2.
Укажите хотя бы одно значение k, при котором решением си­
стемы будут х > 0 и у > 0.
3. Постройте график функции у = —2х2 + 4х + 6, исследуя
ее с помощью-производной. Напишите уравнение касательной в точ­
ке с абсциссой х = 2.
4. Решите уравнение
log2 (х — 3) + 2 log* (13 + х) = 3 logj_ j .
73
Вариант 7
К-8
32
1. Функция задана формулой у = 2х -f— . Найдите экстремух
мы этой функции и угловой коэффициент касательной к графику
в точке, абсцисса которой равна 2 .
2. При каких п система имеет единственное решение
(Х + 4у = 27
\3x — (п — 2)у = 12?
3. Найдите функцию F (лг), график которой проходит через
точку М (1; 5), если F' (л:) = 4л:2 — 2х + 3.
4. Найдите область определения функции
у =
У у з — 2 sin 4х.
К-8
Вариант 8
1. Найдите площадь фигуры, заключенной между осью Ох и
кривой у — —л:2 — 4л;.
2. Решите уравнение
—sin ^ — х j = 0.
1^3 sin
3. Решите уравнение
log4 (х + 3) — log4 (х — 1 ) = 2 —
2
4. Решите систему уравнений
лг — у — z = —6
2х — 2у -f 2г = 3
Зл; + Зу — Зг — 2.
Автор
korona.ws
Документ
Категория
Наука
Просмотров
27
Размер файла
245 Кб
Теги
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по алгебре
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа