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anderung der thermischen und elektrischen Leitfhigkeit eines Bi-Einkristalls im Magnetfeld.

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H. Reddemann. Anderung der Leitfiihighit usw.
441
Amderzcng d e r therrnischem umd elektrischert
Leitfahdgkeitt ein es Bi-E6nLristalls im Xagnetfeld
Vom H. R e d d e m a m m
(Mit 1 Figur)
1. Einleitung
Die elektrische Widerstandserhohung von Bi-Einkristallen
im Magnetfeld hangt von der Lage der kristallographischen
Hauptachse zum Feld ab und nimmt mit sinkender Temperatur
auBerordentlich zu. Fur ein transversales Feld von ungef ahr
7600 Gauss und Orientierung der Kristallachse parallel zur
Stabachse findet S t i e r s t a d t l) bei Zimmertemperatur eine
maximale Widerstandserhohung von 33"/,, ( g H / g = 1,33; p H
und Q spezifischer elektrischer Widerstand mit und ohne Feld).
D e H a a s und Schubnikow2) dagegen erhalten bei den abax
soluten Temperaturen T = 77" und 64O fur ( g H / ~ ) M schon
die Werte 92 und 180, bei T = 14,l O sogar (pH <))Max= 29 800
(H = 6800 Gauss).
E s lie@ die Frage nahe, ob diese; betrachtlichen Widerstandserhohungen durch ein Magnetfeld Anderungen des Wurmewiderstandes von ahnlichen GroBenordnungen entsprechen. Diese
Frage ist deshalb interessant, weil das Verhaltnis der elektrischen und thermischen Widerstandsanderung im Magnetfeld
ein Kriterium dafur liefern kann, in welchem MaBe Gitterund Elektronenleitung beim Warmetransport in Metallen beteiligt sind. Nimmt man namlich an, daB sich nur die Elektronenleitung 1,, nicht aber die Gitterleitung Ag im magnetischen
Feld andert, so wird die Bnderung der Gesamtleitfahigkeit
a = a, + ag im Verhaltnis zur elektrischen Leitfahigkeitsanderung um so geringer sein, je groger der Anteil von ,.? an
h ist. Man kann also durch Messung der a-Anderung im
Nagnetfeld einen SchluB ziehen, wieviel die Gitterleitung zum
Warmetransport beitragt.
1) 0. S t i e r s t a d t , Ztschr.f. Phys. 85. S. 310. 1933.
2) W. J. d e H a a s u. L. S c h u b n i k o w , Comm. Leid. Nr. 207a,
207d, 210a, 210b. 1933.
29
Annalen der Physik. 5. Folge. 20.
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Annalen der Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
Bisher scheint die Warmeleitung von Bi im Magnetfeld
nur bei Zimmertemperatur gemessen zu sein, wo wie bei der
elektrischen Leitfahigkeit ein verhaltnismafiig kleiner Einflub
des Magnetfeldes erwartet werden kann I). I n neuerer Zeit
fanden K a y e und Higginsl) an einer Bi-Platte durch ein Feld
von 6000 Gauss bei + 27O C eine Verschlechterung der Warmeleitung um 3O/,, B a n t a 2 )eine um ti O/,, (Warmestromsenkrecht zur
Hauptachse und zum Feld). Die vorliegende Mitteilung berichtet
iiber Messungen bei tieferen Temperaturen (- 183" und - 195O C).
2. Material
Zur Herstellung der Kristalle wurde das im Handel erhaltliche Bi der Firmen Merck und Kahlbaum benutzt. Die Ein-
Fig. 1
kristalle wurden von Herrn V a h l e , der freundlicherweise die
Ziichtung der Kristalle iibernahm, mit einem Keime aus der
Schmelze gezogen. Da aus auBeren Griinden die vorliegende
Untersuchung abgeschlossen werden mubte, konnte das Metal1
nicht nochmals gereinigt werden, sondern wurde in dem Zustand,
wie es geliefert war, untersucht. Bi-Merck erwies sich dabei
als fiir vorliegende Zwecke geniigend reines Material. Der
daraus gezogene, allein auf Wiirmeleitung untersuchte Einkristall Bi9 zeigte bei - 183O C eine rund 10fache Widerstandserhohung fur H = 5900 Gauss. Der beste Kristall aus handelsiiblichem Bi-Kahlbaum lieferte dagegen bei der Temperatur der
fliissigen Luft und H = 6500 Gauss nur den Wert e H /g = 2,5.
Der Kristall B i 9 hatte einen Durchmesser von 0,55 cm
und eine MeBlange von 3,6 cm. Seine kristallographische
1) Vgl. z. B. L. L Ow n d s , Phil. Mag. 6. S. 152. 1903; weitere Literaturangaben finden sieh bei G. W. C. K a y e u. W. F. Higgins, Phil. Mag. 8.
S. 1056. 1929.
2) H. E. B a n ta , Phys. Rev. 41. S. 239. 1932.
H . Reddemann. Anderung der Leigahiglceit usw.
443
Hauptachse lag annahernd senkrecht zur Stabachse. Der Winkel
zwischen Stab- und Kristallachse betrug ungefahr 80°. Die
Lage des Grunddreiecks der Basisebene zur Stabachse entsprach annahernd dem bei S t i e r s t a d t l ) mit P t bezeichneten
TYPUS2).
Fig. 1 zeigt das Verhaltnis p I I / p fiir Bi 9 im transversalen
Feld als Funktion des Drehwinkels der Feldlinien um die Stabachse. Die unsymmetrische Kurvenform riihrt vermutlich daher, daB es schwierig ist, den Kristall im Warmeleitungsapparat
genau im Feld zu zentrieren, und daB es sich nicht um einen
reinen Pt-Typus handelt. Doch kommt es bei der vorliegenden Untersuchung nur darauf an, dab elektrische und thermische
Leitfahigkeit in genau derselben Lage des Kristalls zum Felde
gemessen werden. Das war der Fall, da der elektrische Widerstand im Warmeleitungsapparat selbst bestimmt wurde (vgl. 3 u. 4).
3. Messungen ohne Magnetfeld
Zur Messung der Warmeleitung il diente die Methode des
stationaren Rarmestromes mit denselben Apparaten und Thermoelementen, derenBauundEichung von Griineisen und R e d d e m a n n 3, ausfuhrlich beschrieben werden. Die einzige Abanderung
bestand darin, daB die beiden Drahte eines Thermoelementes
an derselben Stelle des Kristalles und nicht an gegeniiberliegenden Punkten angelotet wurden. Im Magnetfeld traten
namlich sonst bei flieBendem Warmestrom storende Potentialdifferenzen auf, die, wie eine nahere Untersuchung zeigte, durch
Kommutieren des Feldes nicht herausfielen und die Temperaturdifferenz Iangs des Stabes falschten.
Die Ergebnisse der q- und I-Messung ohne Feld sind
in Tab. 1 wiedergegeben. Die mit * versehenen q-Werte sind
1
interpoliert. x = - bedeutet die elektrische Leitfahigkeit.
e
Auffallend sind die grogen Werte fur r = K , die weit
eo
uber denen von S c h u b n i k o w und D e Haas4) fur sorgfaltig
1) 0. S t i e r s t a d t , a. a. 0. S. 314.
2) Die eine Seite des gleichseitigen Dreiecks bildete mit der Stablangsachse einen 4 von 800 statt 900.
3) E. Griineisen u. H. Reddemann, erscheint demnachst in Ann.
d. Phys.
4) L. S c h u b n i k o w u. W. J. d e Haas, Comm. Leid. 207c. 1930.
Nach ihren Untersuchungen entstehen Kristalle mit groBen oder kleinen
r-Werten wiihrend des Wachstums und konnen spater weder durch
Deformation noch durch Tempern wesentlich beeinfluat werden.
29 *
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Annalen der Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
vorbehandelte Kristalle liegen. ' Es bleibt ungeklart, ob Verunreinigungen oder die besondere Art des Kristallwachstums
als Ursache fur die hohen r-Werte anzusehen sind.
il wurde auch bei Zimmertemperatur gemessen. Die Ausstrahlung von Spule und Stab bedingt dabei eine betrachtliche
Korrektion, die aus Messungen von G r u n e i s e n und Goensl)
ubernommen wurden, weil Form und Material der Heizspule
bei beiden Untersuchungen dieselben waren. Immerhin besteht
f u r die Zimmertemperaturmessungen eine Unsicherheit von
einigen Prozent.
Die beiden letzten Spalten der Tab. 1 enthalten das Verhaltnis von Warme- zur elektrischen Leitfahigkeit ilI x und
L nimmt
die Wiedemann-Franz-Lorenzsche ZahlL
mit sinkender Temperatur stark zu, wodurch altere Messungen
an polikristallinem Material von Giebe2) (Lls0= 3,2
L-1860 = 10,9
lo+') und G e h l h o f f und N e u m e i e r 3 )
(Loo= 4,06 lo+', L - 1900 = 11,9 . lo-*) bestatigt werden (vgl.
auch Abschnitt 5). A wachst beim Bi der beiden Verfasser
bedeutend starker mit sinkender Temperatur als bei Bi 9, was
mit ihren wesentlich kleineren r-Werten zusammenhangt
r - 190.
0,36).
=A.
-
-
-
4. 1 und
x
im Magnetfeld
Tab. 2 zeigt zunachst die h d e r u n g des spezifischen elektrischen Widerstandes bei Drehung des konstanten, transversalen
Magnetfeldes von 5900 Gauss urn den Stab. Der Warmeleitungs1) E. G r i i n e is e n u. E . G o e n s , Ann. d. Phys. [5] 14. S. 164. 1932.
2) E. G i e b e , Verh. d. D. Phys. Ges. 6. S. 60. 1903.
3) G. G e h l h o f f u . F . N e u m e i e r , Verh. d.Phys. Ges. 16. S. 1069.
1913.
H. Reddemann.
Anderung der Leitjahigkeit usw.
445
Tabelle 2
H
=
5900 Gauss
~__
25 O
350
950
12,8
13,2
601
620
170°
9,76
458
-
-
apparat wurde Ijei der Widerstandsmessung zum besseren Temperaturausgleich mit Gas gefiillt. Als Potentialdrahte dienten die
Thermoelemente, als Stromzufiihrung ein an der Heizspule angeloteter Cu-Draht von 0,l mm Durchmesser und das WarmeIeitungsgefaB selbst. Elektrische und thermische Widerstandserhohungen wurden in derselben Stellung des Magneten zum
Stab gemessen. Die mit y o bezeichneten Einstellungen des
Magneten entsprechen den in Fig. 1 eingezeichneten Pfeilen.
Bei + 21,OO C wurden in Maximumstellung des Magneten
ea = 1,12 erhaltenl).
die Werte % = 1,24, in Minimumstellung e
4
Tab. 3 enthalt die zu denselben y wie in Tab. 2 gehoriDie Werte fur
gen magnetischen ~~~rmeleitungsanderungen.
Tabelle 3
H = 5900 Gauss
- 193,lO
25'
35'
1 I :1
1,20
- 193,lO 1,20
170'
I - 193.1'
1%
1 - 194,5O 1 1,20
- 194,5O und - 183,5O
~
,
I
0,155
0,155
-
- 183,8'
1,21
j - 183,5O 1
1,21
036
,
1
0,157
t:i:
1
.
I
0,143
0,143
0,142
I
0,143
sind interpoliert. Bei + 23O wurde
AH = 0,lO - = 1,OS gefunden, doch sind diese Zahlen wegen
I
'
'H
Temperaturschwankungen des Bades unsicher.
1) Die genaue, der Fig. 1 entsprechende 4-Einstellung kann bei
nicht angegeben werden, da der Magnet vor der Zimmertemperaturmessung entfernt werden muEte und seine Stellung zum I-Apparat
nicht genau reproduziert werden konnte.
+ 21O
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Annalen der Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
Bei tiefer Temperatur finden wir also das Resultat:
Wahrend sich die elektrische Leitfahigkeit um das 10 fache
verschlechtert, vermindert sich die Warmeleitf ahigkeit nur um
20°/,. ilI hlE wird in dem benutzten Temperaturbereich von
1 l 0 konstant gefunden. A= ergibt sich unabhangig von der
Richtung des Feldes im Kristall, was zu erwarten ist, da die
30°/,, urn die sich die um 1O0Oo/, geanderte elektrische Leitfahigkeit im Maximum End Minimum unterscheidet, bei der
auskleinen magnetischen 1-Anderung von 20°/ nur 0,6
machen und innerhalb der MeDgenauigkeit fiegen.
5. Glitter- und Elektronenleitung
Zerlegt man die Warmeleitfahigkeit ilnach dem Vorgeheu
von K o n i g s b e r g e r l) additiv in die beiden Bestandteile
Elektronen- und Gitterleitung 3, = il,+ As und nimmt man fur
ile das Wiedemann-Franz-Lorenzsche Gesetz mit dem
theoretischen Wert L, = 2,45
als gultig an, so erhalt
man fur A / x T den Wert
+
23,3'
- 183'
- 193'
O,llo
0,172
0,186
~
i
I
0,064
0,045
0,042
~
j
0,046
0,127
0,144
1) J. K i i ni g s b e r g er , Phys. Ztschr. 8. S. 237. 1907.
2) C. H. C a r t w r i g h t , Ann. d. Phys. [5] 18. S. 656. 1933.
3) In einer Arbeit von A. E u c k e n u. F. F o r s t e r , Gott. Nachr. 1.
S. 43. 1934, wird der SchluB gezogen, daB fur Bi die klassische Elektronentheorie bis zu tieferen Temperaturen giiltig bleibt, d. h. L, darf
danach auch fur tiefere Temperaturen als konstant angenommen werden.
4) E. G i e b e , a. a. 0.
5) G. G e hl h o ff u. F. N e u me ie r , a. a. 0.
H. Reddemam.
h d e r u n g der Leitjahigkeit wsw.
447
I , = L, x T nimmt mit sinkender Temperatur ab, weil
T wegen des hohen Zusatzwiderstandes der Proben abnimmt.
Die Zunahme von A und L mit abnehmendem T ist also, unter
x
den gemachten Voraussetzungen, auf das s t a k e Anwachsen
der Gitterleitung zuriickzufiihren.
Ein zweiter Weg, einen Aufschlufi iiber A,. zu bekommen,
ist der , daB man die Gesamtwarmeleitfahigkeit durch irgendwelche Einfliisse verandert, die auf Elektronen- und Gitterleitung in verschiedener Weise wirken konnen. So versuchten
G r i i n e i s e n und Reddemann'), Ae und I , durch Zusatz von
Fremdmetallen zu trennen, E u c k e n und Neumann3, A, durch
KorngroBenanderung herabzudriicken. Beim Bi mit seiner starken
magnetischen Leitfahigkeitsanderung gelingt die Trennung, wenn
man annimmt, dab die Gitterleitung durch das Magnetfeld
nicht beinflufit wird. Die Gesamtwarmeleitung I wird dann
nur in dem MaBe wie die Elektronenleitung il, verandert
werden.
Man sieht ohne weiteres aus den obigen Zahlen fiir A, und
A,? dab sich A, da il, einen betrachtlichen Anteil an der Gesamtleitung hat und mit tieferer Temperatur immer mehr an Einflufi gewinnt, keineswegs so stark wie die elektrische Leitfahigkeit im Magnetfeld andern kann, wenn in der Annahme il = ile + I, ein richtiger Kern steckt. Durch Messung
der il-hderung im Magnetfeld hat man also ein gewisses Kriterium, ob es berechtigt ist, den hohen L-Wert beim Wismut
auf das starke Mitwirken der Gitterleitung zuriickzufiihren.
Die MeBresultate stehen in der Tat damit im Einklang, wie
aus den folgenden Zahlen hervorgeht :
1) E. Griineisen u. H. Reddemann, a. a. 0.
2) A.Eucken u. O.Neumann, Ztschr.phys.Chem. 111. 5.431. 1924;
vgl. auch A. E u c k e n u. K. D i t t r i c h , ebenda 128. S. 211. 1927.
Annabn der Physik. 5. Folge. Band 20. 1934
448
Bei ihrer Berechnung ist
=
3= 10 und dementsprechend
e
10. A, gesetzt. A, und Ig sind wie oben aus der Ab1
weichung vom W ie d em a n n - F r a n z - L o r e nz schen Gesetz
berechnet.
Aus den beiden letzten Spalten folgt, daB die additive
Treanung von il und die Annahme, daB fiir den Anteil I , das
W i e d e m a n n - F r a n z - L o r e n z sche Gesetz mit dem theoretischen Wert L = 2,45 . 10+ giiltig ist, nicht ganz fehlgreifen
kann.
Zueammenfassung
An einem Bi-Einkristall, dessen kristallographische Hauptachse einen Winkel von 80° mit der Stabachse bildete, wurde
die elektrische und thermische Leitfahigkeit mit und ohne
transversales Magnetfeld gemessen.
Die Messungen ohne Magnetfeld ergaben bei - 193O fur
die W i e d e m a n n - F r a n z - L o r e n z s c h e Zahl den hohen Wert
L = 10,9
der nach den Versuchen von K o n i g s b e r g e r
versuchsweise dadurch erklart wird, dal3 die Gitterleitung einen
wesentlichen dnteil an der Gesamtleitung hat.
Bei additiver Zerlegung der Warmeleitung in Gitter- und
Elektronenleitung und Anriahme des W i e d e m a n n - Fr a n z L o r e n z schen Gesetzes fur den Elektronenanteil bis zur Temperatur des fliissigen N , zeigt sich d a m , daS die Zunahme der
Warmeleitung von Bi mit sinkender Temperatur im wesentlichen auf die Zunahme der Gitterleitung zuriickzufiihren ist.
Unter der dnnahme, daB nur die Elektronenleitung durch
ein Magnetfeld beeinfluat werden kann, ergibt sich eine zweite
Moglichkeit durch Messung der Leitfahigkeitsanderung im
Magnetfeld die beiden Bestandteile abzuschatzen.
Die MeBergebnisse zeigen, daB die Warmeleitfahigkeit annahernd in dem MaBe durch ein Magnetfeld beeinfluBt w i d ,
wie man es aus dem groBen L-Wert und der additiven Zerlegung der Warmeleitfahigkeit abschatzen kann.
Herrn Geheimrat G r u n e i s en bin ich fiir die Anregung
zu dieser Arbeit und sein forderndes Interesse an ihrem Fortgang zu groBem Dank verpflichtet. Der Notgemeinschaft der
Deutschen Wissenschaft danke ich fiir die Gewahrung eines
Forschungsstipendiums.
M a r b u r g - L a h n , Physikalisches Iiistitut der Universitat.
-
(Eingegangen 18. Mai 1934)
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