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Angleichung der elektromagnetischen Reflexions- und Brechungstheorie an die physikalischen Vorgnge.

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448
Annalen
&T
Physik. 5. Folge. Band 4U. 1941
Angleichumg der elektromagmetischem Reflexions- und
Brechumgstheorie an die physikaldschen Vorgange
Von 0.B c h r i e v e r
(Mit 2 Abbildungen)
tfberbliok
Riiumliche Dampfung wurde in der elektromagnetischen Theorie
der Reflexion und Brechung bisher dadnrch beriicksichtigt, daB der
,,koniplexe Brechungsindex" an die Stelle des reellen gesetzt wurde.
Im folgenden wird gezeigt, da6 eine solche MaBnahme unzureichend
ist und insbesondere bei schragem Einfall mit den tatsachlichen
Vorgangen nicht in Einklang steht. Zu diesem Zweck wird die
Theorie nach vorwiegend physikalischen Gesichtspunkten neu hergeleitet.
Quaaioptische Feldbehandlung
Wegen der Gleichartigkeit der optischen und elektromagnetischen
Erscheinungen hat man sich in der elektromagnetischen Theorie
yon Anbeginn der Ausdrucksweise der Optik bedient und spricht
selbst dann von einem ,,Strahl", wenn, wie bei langen W'ellen, von
einem so schnrf begrenzten Phanomen wie einem Lichtstrahl nicht
die Rede sein kann. Man benutzt diese Bezeichnung vielmehr fur
die Vorgange, die sich Iangs einer gedachten, von der Strahlnngsquelle ausgehenden geraden Linie, einem Fahrstrahl, abspielen. Beim
vorliegenden Problem unterscheidet man solcherweise einen einfallenden, einen reflektierten und einen gehrochenen Strahl (im
folgenden gekennzeichnet durch die Indizes 1, 2 und 3). Es ist
unsere Aufgabe, die Bestimmungsdaten der beiden letzteren, also
ihre Frequenz, Wellenzahl, Dampfung, Phase, Amplitude und Polarisation zu ermitteln, wenn die des ursprunglichen sowie die Materialkdnstanten .der beiden aneinander grenzenden Medien bekannt sind.
Obwohl die beiden Sekundarstrahlen ihr wirkliches Dasein erst
von der Reflexionsstelle an beginnen, wo der einfallende seinerseits
endet, hat es fur einen den Strahlen entgegenblickenden Beobachter
doch den Anschein, als kamen sie je von einem gewissen Punkte
jenseits der Ileflexionsebene, von einer virtuellen Strahlungsquelle
(Qsbzw. Q3)her, und als sei der ganze Reum von demjenigen Medium,
Schriever. Elektromagnetische Reflexions- u. Brechungstheorieusw. 449
in dem die Beobachtung stattfindet, erfullt. Verbinden wir daher
mit dem Begriff der virtuellen Quelle die bestimmte Vorstellung,
daB der Strahl alle Eigenschaften, die er in der Grenzschicht annimmt, schon im Punkte Qz bzw. Q3 mit auf den Weg bekommt,
und zwar genau i n solchem MaBe, daB die Grenzschichtvorgange
unverandert bleiben, so konnen wir alle drei Strahlen als selbstandige
Einzelerscheiqungen auffassen.
Die Trennflache werde als eben vorausgesetzt und als x y -Ebene
eines Cartesischen Koordinatensystems gewahlt. Die als punktfiirmig angenommene Ursprungsquelle Q1 sei in der x-Achse gelegen.
Die Materialkonstanten des eigentlichen Ausbreitungsraumes, in dem
sich Q1 befindet, mogen durch den Index a, die des Brechungsraumes durch b gekennzeiehnet werden. Die Schvvingungsform werde
a15 harmonisch vorausgesetzt.
Frequens und komplexe Wellensahl
n b e r die eine der gesuchten GroBen konnen wir sofort eine
erschopfende Auskunft geben. Da namlich der Primkrstrahl die
Ursache fur die sekundaren bildet, also auch ihr alleiniger Taktgeber ist, besteht keine audere Moglichkeit, als daB der reflektierte
und der gebrochene Strahl die gleiche Frequenz wie der einfallende
haben:
w1 = w, = w g = w (Frequenzbedingung).
Bei gegebener Schwingungszahl sind aber auch Wellenzahl und
Dampfung eindeutig bestimmt, da sie auBer von w nur noch von
den Materialkonstanten des Mediums, in dem die Fortpflanzung
stattfindet, abhangen. Beide pflegt man in der ,,komplexen Wellenzahlii:
k=f+ix
zusammenzufassen, deren Realteil f ein MaB f u r die Wellenlange,
und deren Imaginarteil x ein solches fur die Darnpfung*) ist, wie
es in der exponentiellen Schreibweise:
e - i ( w t - k r ) = e- x r e- i ( m t - Cr)
.
dentlich zum Ausdruck kommt. f ist die
entfallende Anzahl von Wellenlangen, f r
der Strecke r oder ihr ,,PhasenmaBi', d. b.
Anfang und Ende von r . Entsprechend
eine Zahlenangabe fur die Starke des
auf eine Strecke von 2 m cm
also die ,,elektrische Lange"
der Phasenabstand zwischen
ist das ,,DampfungsmaB" X T
exponentiellen Amplituden-
*) Den Buchstaben x verwenden wir hier in etwas anderem Sinne, ds es
sonst iiblich iat; der ,,Extinktionskoeffizient" x iat gleich unserem x , dividiert
d u d o/c.
450
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 40. 1941
abfalls langs des namlichen Weges r - nicht etwa eines anderen
(vgl. unten).
Zufolge der elektromagnetischen Feldverkettung ist:
oder, wenc wir der Kiirze wegen von der Bezeichnung ,,Verlustwinkel" [tg 8) fiir den Bruch in der Klammer Gebrauch machen:
k=-;fep(l
0
-i*tgd].
Die Umwandlung in eine einfache komplexe Zahl ergibt:
Handelt es sich bei a um den leeren Raum, so ist
Phase
Beim Aufprall auf die Reflexionswand findet eine Umlenkung
der Primarenergie in die beiden neuen Richtungen statt, womit ein
Phasensprung der Sekundarstrahlen gegeniiber dem primaren verbunden ist. Amplituden- und Phasenzuteilung sind nicht voneinander
zu trennen; ah Betrag und Argument sind sie in der ,,komplexen
AmplitudeLLvereinigt, wobei eine etwaige Polarisationsknderung [YO n
Harschelmann'), Sommerfeldz), Strutt3)] in einer h d e r u n g des
Komponentenverhaltnisses zum Ausdruck kommt. Dies wird im
niichsten Abschnitt ausfiihrlicher behandelt. Hier sol1 von einer
anderen Phasenbeziehung die Rede sein.
Im allgemeinen ist die Phase einer Welle in irgend einem
Punkte auch noch von der Lange des bisher zuriickgelegten Weges
zwischen Quelle und Aufpunkt abhiingig. Da es sich nun aber bei
unseren Sekundkquellen nur um Scheingebilde handelt, deren Hinzunahme an den wirklichen Verhaltnissen selbstverst'andlich nichts
andern darf, miissen wir verlangen:
Die virtuellen Quelbn miissen wn jedem Punkt der Grenzflache
den gleichen Phasenabstand wie die wirkliche Qwlk habm.
Man sieht es diesem Satz kaum an, daB in ihm die geometrische
Optik unseres Problems in vollem Umfang enthalten ist. Er liefert
uns niimlich mit Hilfe der GrGBe € r die Gleichung:
f5 rl = €5 r*= 6 ra, fUr a = 0 (Phasenbedingung).
Schrieuer. El&tromagneidscb Reflexions- u. Brechungsthork usw. 451
Dabei werden r , und 7% mit €, vereinigt, weil beide in ihrem
Wirklichkeitsbereich im Medium a verlaufen, radagegen mit 1, wegen
des Mediumwechsels.
Unsere physikJische Herleitung der ,,Phasenbedingung" macht
es offenbar, dab es keinen Sinn hatte, sie mit den 'komplexen Wellenzahlen statt mit deren Realteilen anzuschreiben. Denn die Diimpfungsursache, namlich die Leitfahigkeit tr, hat in € bereits durch t g 6
eine Beriicksichtigung gefunden. Dariiber hinans auch das Dampfungsmap, die S t h k e des raumlichen Abklingens, in die geometrische
Bedingung einzubeziehen, entbehrt jeglicher Begrundung; das
Dampfungsmab ist definitionsgemiib lediglich a,mplituden-, nicht dagegen phasenbestimmend.
Dividieren wir durch E, und setzen:
(.-41
(geometrischer Brechungsindex),
so lautet die Phasenbedingung:
rl = rr c n rs
.
Unserer Fordernng gemlib sol1 sie bestahen bleiben, .wenn wir von
dem beliebig gewahlten Grenzpunkt P(8bb. 1)t u einem benachbarten P'
ubergehen. Erfahren nun bei diesem
Ortswechsel die Fahrstrahlen die
Liingenanderungen dr, , dr,, d r3,
so miill also auch sein:
r,
d r , = r2 dr, = n(r,
drJ.
Durch Subtraktion beider Gleichungen voneinander folgt somit:
drl = dr, = n d r ,
und weiter, wenn wir noch durch
die vorgenommene Verriickung d x
dividieren:
+
+
+
4'
Abb. 1. Veranschaulichung
der ,,Phasenbedingung"
Wie nun aus der Figur ersichtlich
ist, sind die hier auftretenden
Ableitungen nichts anderes als die Richtungskosinusse der Fahrstrahlen gegen die x-bchse. D a eine entsprechende Betrachtung
auch fur eine Verriickung d y gilt, hahen wir:
cos ocl = cos Q, = n cos ty8
nnd
cos&
5
cosps = ncosp,.
452
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 40. 1941
Hinzu kommt:
cosn'a! + coszp
+ cot? y = 1
f u r alle drei Strahlen, womit auch die Neigungen y gegen die z-Achse
berucksichtigt sind.
Aus diesem Doppelgleichungssystem folgt unrnittelbar :
(1)
cos ff2 = cos ul,
cos Is, = cos p, ,
cos yz = (f)cosy,,
(Reflexionsgesetz);
+
in letzterer Gleichung kommt dem
-Zeichen keine physikalische
Bedeutung zu, da sich der reflektierte Strahl von der Reflexionsebene fortbewegt;
I
cos ff3 = n-~ cos al,
1
cos p3 = -n cos p,,
1
cos y3 = --n
(Rrechungsgesetz).
-~
I n 2- 1 + cosz y1 = n1 tu ,
-
1
sin y3 = -- sin y l .
Wohlgemerkt ist n das Verhaltnis der Realteile der komplexen
Wellenzahlen; es ist dies im allgemeinen, auBer wenn ka reell ist,
etwas anderes als der Realteil des komplexen Brechungsindex:
der nach der alten Theorie fur das Winkelverhaltnis maBgebend ist.
Der Wurzelausdruck f~ im Brechungsgesetz, der auch in den
Intensitatsformeln (vgl. unten) wiederkehrt, ist bei uns nicht komplex,
sondern wie n stets reell. I n re'chnerischer Beziehung ist damit
eine gewisse Erleichterung verbunden.
Durch die Winkelgesetze ist die Strahlengeometrie eindeutjg
bestimmt. Nach dern Reflexionsgesetz liegt Q, spiegelbildlich zu Q1,
und nach dem Brechungsgesetz ergibt sich Q3 nach folgender einfachen Regel (vgl. Abb. 2): Man mache P A = n" d , P & - -- r, ,
1
1
3 -
n
AQ, 1P A , dann ist, da das Brechungsgesetz erfullt ist, Q, der
gesuchte geometrische Ort. Er liegt nicht wie Q1 und QB im Raume
fest, sondern beschreibt, wie auch Violet4) hervorhebt, bei laufendem
Schr iever. Elektromagnetische Reflexions- u. Brechungstheorie usw. 453
Grenzpunkt ein zur x-Achse symmetrisches Rotationshyperboloid*).
Dasselbe hat die Scheitelhohe h/n, wenn h die Hohe von Q1 ist. Der gebrochene Strahl bildet allerorts die Hyperbelnormale. J e gro6er n ist,
um 80 schwacher gekriimmt ist das Hyperboloid, um so mehr verlaufen
die gebrochenen Strahlen parallel zueinander und senkrecht zur
Grenzebene. I n verlustfreiem Wasser mit n =
(gegen Luft)
wird man es beispielsweise mit annahernd ,,parallelem Licht" zu tun
haben, d. h. eine Feldstarkenabnahme infolge Divergierens wird
i
Abb. 2. Strahlengeometrie fur punktfarmige Primarquelle (n = 3)
kaum noch festzustellen sein. F u r n < 1 ergibt sich ein Ellipsoid
statt des Hyperboloids, und das gebrochene Strahlenbundel divergiert
starker als das einfallende.
Jedenfalls ist, wie dem auch sei, Q3
nicht als kugelsymmetrische Punktquelle wie &, aufzufassen, wahrend
dies fur Q2 zutrifft.
-
Komplexe Amplitude
Die obigen Ergebnisse haben wir aus cler bloBen Wellennatur
der einfallenden Strahlung ableiten konnen. Zur Ermittlung der
*)
Beweis: Seien x, z die Koordinaten von Q, in der Zeichenebene,
ist: x = d
- F 1d
, mithin: d =
X
~
1
- --1
nnd:
zy+F-=z*
XP
ha+
n2
aus dem Bestimmungsdreieck fur Qs folgt:
1
xf
oder: __ -
TI2=
h*+-
- I (Hyperbel); ebenso fur einen y z - Schnitt.
80
454
Annalen der Physik. 5. Folge. B a d 40. 1941
komplexen Amplituden mussen wir die Feldgleichungen zu Hilfe
nehmen und die Grenzbedingungen befriedigen. Die punktformige
Strahlungsquellg Q1 denken wir uns durch einen Hertzschen Dipol
verwirklicht; andere Antennenformen lassen sich in bekannter Weise
auf ihn zuruckfuhren.
Im Interesse einer Allgerneingultigkeit unserer Betrachtungen
nehmen wir die Polarisation (Ausrichtung) des Dipols, dem Vorgehen von Violet4) folgend, als beliebig gegeben an. Auch wird
die primare Stromsvarke und mit ihr der primare Hertzsche Vektor:
als bekannt vorausgesetzt. Von ihm leitet sich das primare Feld
auf Grund der Beziehungen:
$,=--i o rot Lll. e - i m t ,
Pa
e
-
1
= k,P (-:)B. rotrot Z
I
,
e-iut,
iib. Da sie die abgekurzte Schreibweise fiir die Komponentendarstellung bedeuten, legen wir noch fest, daI3 die gegebenen Komponenten des Amplitudenfaktors fl seien:
fl=flz; fly; f,,?
so daS die Zerlegung von IT, geschrieben werden kann:
n,= f i r 17. f l ,
fi.
fl
1%
-
y
l
;
+=1-
Da auch Qt eine kugelsymmetrische Punktquelle ist, konnen wir
ihr ebenfalls einen H e r t z schen Vektor zuordnen :
k
n 2 = j 2,i ..+-P
- -- -ff*9 %
7%
f*
n,; +%;
Y
f*.
-4.
fP
Nicht so einfach jedoch verhalt es sich mit der Quelle Qt, da
das Feld im Medium b nicht wie l / r divergiert. Eine Ausnahme
macht lediglich eine Ortsveranderung langs der Obeflachenschicht
von b ; , hier ist das gebrochene Feld in jedem Punkte proportional
1
1
seiner Ursache, dem ljrimiiren Feld, also und folglich auch -
-
1
(wegen rs = - r,
r1
-.
r8
fur z = . Fur alle Grenzpunkte, aber auch nur fur
n
O)
diese, konnen wir daher das gebrochene Feld ds quasikugelsymmetrisch
auffassen und somit gleich den beiden anderen von einem H e r t z schen Vektor ableiten:
Schriever. Ebktromagnetische Reflexwns- u. Brechungstheorie usw. 456
Bis auf die Koeffizienten von 17, und Il,, die noch zu ermitteln
sind, ist alles bekannt. Zur Losung dieser letzten Aufgabe dienen
uns nun die Grenzbedingungen. Sie geben zum Ausdruck, da8 die
Feldstarken in beiden Medien nicht unabhiingig voneinander sein
kijnnen, sondern in solchem Zusammenhang miteinander stehen, da8
die in beiden Raumen gleichzeitig wirkenden Kriifte , namlich 'die
Tangentialkomponenten Qs, Qy, Ez,Ey, in der Grenzschicht stetig
ineinander ubergehen, flir z = 0 einander gleich sind. Dies liefert
uns eine Anzahl von Gleichungen, aus denen sich die gesuchten
Koeffizienten bestimmen lassen. Dabei ist zu berucksichtigen, daS
sich das Feld in Medium a aus der Summe yon l7, und IZ,, dasjenige in b aus 17, alleine errechnet:
Durch Ausfiihrung der Rotoroperationen, unter Fortlassung der
allen Komponenten gemeinsamen Zeitfunktion, erhalten wir:
Jede der Tangentialkomponenten besteht also aus zaei Summanden,
von denen jeweils der eine eine Ableitung nach x oder nach y ist.
Da der Aufpunkt in der Crenzebene beliebig wiihlbar ist, also auch
in den Koordinatenanfang riicken kann, wo dldx und d/ay verschwinden (da hier Q = B = 90" wird; vgL die nachste k'ubnote), ist
zu schlieSen, da8 die Summanden nicht nur paarweise , sondern
auch jeder fiir sich beim Durchgang durch die Qrenzebene stetig
sein miissen. Somit vcrlangen die Qrenzbedinguagen Stetigkeit der
folgenden Ausdrucke:
456
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 40. 1941
Die hier auftretenden Ableitungen nach den heliebig wghlbaren Grenzkoordinaten 5, y kBnnen, sofern sie den Ausdruck im ganzen betreffen,
integriert werden ; die Iiitegrationskonstante ist dabei gleich Null zu
setzen, wegen cles notwendigen Verschwindens von li' nebst Ableitungen im Unendlichen. Somit gilt die Stetigkeitsforderung auch
f u r die Ausdriicke:
wobei wir zwei Wiederholungen fortgelassen haben. Jede dieser
GroBen verkorpert eine Gleichung, in der links na,also die Summe
zweier solcher Glieder fur das einfallende und das reflektierte E'eld,
mit den Materialkonstanten des ltaunies a , rechts der entsprechende
Ausdruck fur das gebrochene Feld mit den Materialkonstanten E
steht. Die vorgenomniene Numerierung gibt die Reibenfolge an?
die wir der Einfachheit halber fur die Weiterbeha.ndlung wiihlen.
E s lautet G1. (I):
q x t -n,,=l i ' 3 x
oder:
Wenn hieraus nun der SchluB gezogen wird, es musse notwencligerweise:
karl = ka r2 = libr j
sein, einerlei ob es sich um reelle oder komplexe Vellenzahlen
handelt, und daraus weiter das Brechungsgesetz mit komplexem
Brechungsindex gefolgert wird, so fordert dies unseren Widerspruch heraus. Denn r l , r2, rg haben die konkrete Bedeutung von
Langen, haben mithiu als reell zu gelten; wenn dann k, gleichfalls
reell ist, Jc, jedoch komplex, so wurde diese Beziehung ihren Sinn
verlieren. Versuchsweise kiinnte man, um wenigstens mathematisch
konsequent zu bleiben, neben k, auch r3 als komplex ansetzen,
bekommt dann aber f u r IZ2 einen Ausdruck:
mit dem physikalisch nichts auzufangen ist. - Auch hat man den
Ausweg beschritten, im Winkelgesetz:
sin y1 = n sin y s ,
dem Winkel y 3 einen koniplexen Wert beizulegen, ,,wobei er selbstverstandIich seine ansehauliche Bedeutung verliert" [Fr en ke16)]
und gelangt so zu einem Dualismus zwischen Fortpflanzungs- und
Schriever. Elektronzagnetische Reflexhs- u. Brechungstheorie usw. 457
Diimpfungsrichtung. Eine solche rein formalistische Hypothese mussen
wir aber als unwirklich verwerfen; auf Grund unserer Erkenntnis
iiber den ,,geometrischen Brechungsindex“ kommen wir ganz ohne
sie auk Denn schreiben wir die Grenzbedingung in der Form:
so wissen wir bereits, dad sich die Gleichheit der Exponentialfunktionen nur auf die Phasen-, nicht aber auf die Diimpfungsmab
bezieht. Wir kiinnen die Phasenfaktoren also fortheben, womit
ubrigbleibt :
Die Glieder e- x r sind, wie die f und 1/r, Teilfaktoren der Amplituden,
und es ist keineswegs einzusehen, weshalb man sie von diesen trennen
und in die Phasenbedingung hineinnehmen sollte. Vergegenwtirtigt
men sich vielmehr, daB die ubriggebliebenen Ausdriicke die physikalische Bedeutung der Amplituden im Grenzpunkt haben, so lie@
es nahe, fiir sie eine neue Abkurzung einzufuhren:
F =f-e - x r
fur: z = 0
und mit den Koeffizienten P weiterzurechnen, Das bedeutet lediglich
eine Verlegung- des Koeffizientenbezugspunktes von der Quelle in
die Grenzebene. Damit nimmt die Grenzbedingung (I) die einfache
Form an:
0
%+ F 4 z =
In gleicher Weise ergeben sich:
F3z-
und :
mit:
schreiben wir:
Annalen der Physik. 6, Folge. 40.
_1 _f.
_an
_
P f
a.2
31
458
Annalen.
Physik. 5. Folge. Band 40. 1941
&T
m d weiterhin , nach einer allgeneinen Begel iiber die Richtungskosinusse *1:
und schlieBlich, nach Ausfiihrung der Differentiation von I7 nach
T
ist fur den einfallenden und den reflektierten
.
Strahl identisch, und zwar gleich
Fur den gebrochenen
ist er im Itahmen der alten Theorie, nach der r3 = 5 t l ist,
k.
.
Von dieserMoglichkeit, denFaktorn
auszuklammern, macht Violet 4, Gebrauch. Nach den Ergebnissen
des vorliegenden Aufsatzes ist dies aber nicht mehr anghgig, da
der geometrische Brechungsindex nicht dasselbe ist wie das Verhhltnis der kornplexen Wellenzahlen. Wir schlieben uns daher
Strutt3) an und beschranken unsere weiteren Betrachtungen ttuf
solche Entfernungen (Fernfeld), daS T 1 ist, unter welcher Voraussetzung I / T gegen i k vernachlassigt werden kann. Damit wird unser
Ausdruck (IV):
-_
fi COS y * i k I 7 .
P f
>
Fiihren wir hierin den Wert fur h
' ein und berlicksichtigen das
Reflexionsgesetz (cos yz = - cos yl), so bedeutet Stetigkeit dieses Ausdruckes die Qleichung:
oder mit Benutzung der Grenzkoeffizienten F :
und ebenso:
- a= -
ax
a
ar
.c o s a ;
-a- - --a
ay a r
.cosp.
Schrieaer. ElektromagnetdscheReflexions- u. Brechungsthemiew . 459
Eier ist die Stelle gekommen, wo such der komplexe Brechungsindex
faktor
=
in Erscheinung tritt; neben dem reinen Richtungs-
COB ra
=to
ist er fiir die GrBBe der Amplituden mi&
ka
coe7,
ncoer,
bestimmend, ihre komplexe Form verursachend. Es ekommt ihm also
lediglich die physikatlische Bedeutung eines Amplitndenbrechungskoefhienten zu, wiihrend fiir die Richtungsbrechung allein der
geometrische Brechungsindex n maSgebend ist.
Somit konnen wir auch schreiben:
Auf gleiche Weise ergibt sich:
Den, Ausdruck (VI) endlich formen wir ganz entsprechend um:
- - c o s u + - cfov s ~ + - c of,
s~
kS
Ya
f
f
i
(ACOB (I + fy cos p
k
f’
f
f
1 ”d*-=
+A
cos y) .n.
f
Mit den Grenzkoeffizienten F ergibt dies die Qleichung:
Aus diesen sechs Bestimmungsgleichungen fur die Koeffizienten folgt,
etwas abweichend von den Resultaten friiherer Autoren:
31 *
A n m h der Physik. 5. Folge. Band 40. 1941
460
Durch diese Formeln werden die Intensitaten,. mit denen die
Sekundarstrahlen die Grenzebene verlassen , auf die einfallenden
zuriickgefuhrt. Das Neue an ihnen ist das Auftreten des reellen
Brechungsindex n neben dem komplexen TL Durch Gleichsetzen
beider erhalt man unmittelbar die Formeln der alten Theorie. Bei
Violet') fehlt auBerdem in allen Komponenten von F, einmal der
Faktor n . Es ist dies aber lediglich eine Bezugspunktfrage.
Bei senkrechter Inzidenz, d. h. wenn cos = cos = 0 und
.
to
cosy, = n = 1, hebt sich der geometrische Brechungsindex aus
allen Formeln fort, so daB die fur verlustfreie Dielektriken giiltigen
Gesetze durch bloBe Verwendung des komplexen Brechungsindex an
Stene des reellen Allgemeingultigkeit erlangen. Es ist dies der
einzige Fall, wo solches zutritrt, und es verhalt sich jetzt auch nur
deshalb so, weil lediglich Intensitatebrechung vorliegt; kommt aber
Richtungsbrechung hinzu (schrager Einfall), so ist der geometrische
Brechungsindex ebenfalls zu beriicksichtigen.
Eine bemerkenswerte- Verschiedenheit der horizontalen und der
vertikalen Sekundarkomponenten (F,,,F,,, F,,, F, einerseits
und: F,,, F S I andererseits) kommt in den Formeln dadurch zum
Ausdruck, daB erstere nur von den Primarkomponenten gleicher
Richtung abhangen und daher auch mit ihnen zusammen verschwinden,
letztere dagegen durch alle drei Komponenten des einfallenden
Feldes bestimmt werden und daher tiberhaupt nicht Null werden
kannen. Dies hat zur Folge, da6 auch bei ursprunglich rein horizontaler Polarisatiou im reflektierten und gebrochenen Feld doch
eine Vertikalkomponente auftritt.
,
Schriever. Ebktromugnetische Reflexwns- u.Brechungstheorie ww. 461
In der drahtlosen Telegraphie hat man es meistens mit senkrechten oder waagerechten Dipolen zu tun, selten dagegen mit geneigt
angeordneten. Fur diese Sonderf alie vereinfachen sich die Formeln
betrachtlich. Mit pa = p h = 1 folgt:
Vertikalpolarisation (F, = F, = 0):
Horizontalpolarisation (F,
=F,I =
0,cos a, = 1):
Die hiermit im Hochfrequenzgebiet erhaltlichen Zahlenwerte fur
den Reflexionskoeffizienten des Erdbodens weichen von den nach
den iiblichen Formeln errechneten nur geringfugig ab (bis zu wenigen
Prozent). Der Nutzen der vorstehenden Ausfiihrungen- ist somit in
erster Linie ein erkenntnistheoretischer.
Bei Abwesenheit von Leitfahigkeit wird n = n, womit unsere
beiden letzten Formelgruppen unmittelbar in die bekannten F r e s n e l schen Formeln ubergehen ; andere Schreibweisen lassen sich daraus
durch Einfuhrung von sin y3 und cos ys nach dem Brechungsgesetz
leicht herleiten.
Zuerunmenfaseung
Es ist physikalisch sinnlos, des Brechungsgesetz mit komplexem
Brechungsindex anzusetzen; vielmehr i.st fiir die gebrochene Richtung
der Quotient aus den Realteilen der komplexen Wellenzahlen beider
Medien bestimmend. Eine Unterscheidung zwischen Fortpflanzungsund Diimpfungsriohtnng widerspricht den Naturvorgangen. Neben
der reellen Richtungsbrechung findet eine komplexe Intensitatsbrecbung statt. Daher treten in den Intensitiltsformeln bei schriigem
Einfsll der reelle und der komplexe Brechungsindex nebeneinandea
462
A n m h der Ph'ysik. 5. Folge. Bcmd 40. 1941
auf; nur bei senkrechtem Einfall bleibt der komplexe allein ubrig.
WertmaJ3ig ergeben die abgeleiteten Formeln in Anwendung auf die
drahtlose Telegraphie nur geringe Unterschiede gegeniiber den alteren.
Bchrifttumehinwehe
1) H.von Horschelmann, Jahrb. drahtLTelegraphie6. S. 14, 188. 1912.
2) A. Sommerfeld, Ann. d.Phy8. 81. S. 1135. 1926.
3) M. J. 0. Strutt, Ann. d. Phys. [5] 1. S. 721. 1929.
4) P.G.Violet, Hochfrequ. u. Elektroak. 46. S. 192. 1935; ENT. 14.
8.210. 1937.
5) J. Frenkel, Lehrb. d. Elektrodynamik Bd. 11, S. 279. Berlin 1928.
-
Berlin, Telefunken Werk, Juli 1941.
(Eingegangen 12. August 1941)
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