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Anisotropie der flssigen Kristalle bezglich ihrer Dielektrizittskonstanten und ihrer elektrischen Leitfhigkeit. Beitrag zur Theorie der flssigen Kristalle

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446
3. Andaotropie der %t%aedgm Erdatalls bext%gUch
dhrer D$elektrBwltUtekonatantanterc am& $ h e r
elektrtachm LdtfUhdgke$t.
Be4trag mr Theor& der fl&3adgen E&atalZe;
uon L. 8. Ornetedn.
(Mitteilnng an6 dem Phyeikaliachen Inetitnt der Universitkt Utrecht.)
In einer Abhandlung in diesen Annalen hat Hr.W . K a s t
Versuche beschrieben, wodurch die dielektrischen Konstanten
fltissiger Kristalle fiir verschiedene Temperaturen in ihrer Abhangigkeit von einem Magnetfelde bestimmt werden. Die von
Him. K a s t gefundenen Resultate kann man in der Formel
(1)
As = cfp)
zusammenfaesen, wobei d a die Anderung der Dielektrizittitskonatante durch ein Feld H, C eine Temperaturfunktion und
( f ) H eine Fnnktion vom Magnetfelde bedeutet.
Ich werde in vorliegender Notiz eine theoretische Deutnng der Formel (1) geben und die erhaltene Formel an dem
Material p d e n , das Hr. Kast gefillligst zu meiner Vefigung
gestellt hat; such an dieser Stelle spreche ich ihm meinen
herzlichsten Dank dafiir aus.
1. Wenn man die Theorie der genannten Erscheinungen
entwickeln will, kann man sich a d zwei Standpunkte stellen,
die zwar h l i c h e Resultate geben, wobei aber die auftretenden
Konstanten verschiedene Interpretation zulassen.
Der erste Standpunkt ist: das Medium ist aus anisotropen
MolekUlen zusammengesetzt, welche durch das Magnetfeld
parallel gerichtet werden. Der zweite ist: eine kriatallinische
Fltissigkeit ist ein Krietallaggregat, worin die Teilchen (Elementarkristalle) willknrlich orientiert sind ; ein Magnetfeld orientiert
die Elementarkristalle, welche infolge der W W e in einer
Art Brow nschen Bewegnng begriffen sind.' Die Elementerkristalle sind optisch und dielektrisch anisotrop.
A n d e n der Ph-
IV. Folge. 74.
30
L. S. Ornstein.
446
In beiden Fallen werden wir voraussetzen, da0 die Achse,
welche parallel zum Magnetfelde orientiert wird, eine Achse
rotatorischer Symmetrie ist.
Wir stellen nus also auf den ersten Standpunkt. Wir
denken uns drei fest mit dem Molektil verbundene Achsen #,q,c
und ein Elektron mit quasielaatiechen Kriiften u1#, asq , ua5
an seine Qleichgewichtslage gebunden. Es sei ein im h u m
feetes System x y z gegeben. Der Wink01 der y- und g-Achse
sei y, weiter sei Y der Azimut der g q - und xy-Ebene, dann
sind die Richtnnga-cos der Achsen gegeben durch
Y
X
E
sin sp
q
COSY COB sp
5 - sin y COB sp
z
cos (p
- sincp COSY
sin y cos 'p
0
siny,
COB
w.
Wenn nun E die BuSere elektxiache Kraft bedeutet und
inan die Kraft auf daa Molektil
E + p
nnsetzt, so hat man:
e p c o s sp
+ p,,
=UlE,
+
e(-Esin'p C O S Y +P,J = u 2 q ,
e(Esincp s i n y + SP,) = u 2 < .
Betrachten wir jetzt erst den Fall, daS kein iluSeres Feld
z Molekiile, welche eine durch
wirkt, dann gibt es 4rjr
'p . . , sp + d sp , Y . . .y + d Y charakterisierte Lage haben, pro
Volumeneinheit, wenn N die Zahl der Teilchen darstellt und
d i2 = 2 n sin sp d Y d sp ist. Wir berechnen jetzt 2 e y far die
Molektile der Volnmeneinheit; dahr findet man, wenn man in
Betracht zieht, daJ3
y = t c o s y - qsinrp cosy tsincpsin y,
+
hisotropie dsr fiiissigen Kristalle usw.
80
findet man
P
Y (1 -
r,
+3 2 ry ) = ' ~ ( ~ 1+
oder wenn man eetzt
pv
- Ey
(ELl
'2)
441
J
- 1)
Wenn jetzt daa Feld E in der y-Richtung wirkt, andert sich
die Sache nur wenig. Die Zahl der Teilchen im raumlichen
Winkel d f i mu6 dann ausgedriickt werden durch
wo p die Temperatur, p dae magnetische Moment und h die
Boltzmannsche Konstante daretellt und A gegeben iet durch
A
oder
S
P
df2eekTH c o e y
bN
A = 2n(d - e-3
= N,
'
b = @ ist.
kT
WO
Fur das Moment in der y-Richtung findet man jetzt
z 2n
+Beg
US
(E+ ~ ~ ) S S s i n 2 ( p e " o B r s i n ( p d y d y ,
0
0
+;I
= N e 2 ( E + $ ) [ ( 1 - T c o2t h b + g ) ( $2 - $ )
1
-
Setzt man wieder
8(m+
e(E) 1 =
-__
= ra 4- (rl
- r2)(1 - Tcothb + 4)
b
2
30*
J . S. Omtein.
448
und fur r ( H ) - ro
3
r ( B ) - r o = 2 ( r l - r s ) (1 - T c o t h d + g )
3
.
Nun ist r1 - ra klein im Vergleich zn 1, bedenkt man, da6
8-1
2r+ 1
-, so findet man
=, r , daher 8 =
~
8 + 2
A8
=E
1-r
(a)
- E (0)= 3 (r ( H )- r (0))= 2 (rl - r2)
also die Theorie liefert ftir A e eine Beziehnng der Form (I),
welche das Experiment beschreibt.
Bevor wir aber zur Diskussion der Experimente schreiten,
ist es gut, die zweite Anffassnng, die theoretisch miiglich ist,
zu skizzieren. Wir betrachten zwei Spezialflllle. Erstens sei
ein ebener Kondeneator gegeben, der in Schichten geteilt ist
(lurch Ebenen parallel zu den Kondensatorebenen. Die Schichten
seien kristallinische Substanz mit Dielektrizitiitskonstanten al,
ee, e3. Die Orientation der E-, 7-,5-Achsen sei dnrch ein
Znfallsgesetz bestimmt und wieder charakterisiert durch die
Winkel 'p und 9. In bezug auf die x - , y- und z-Achse
(y Kondensatornormale) seien die Dielektrizitiitskonstanten
ell,
e13, eaa, ea3,
Fur esa hat man dann liblicher Weise
-I-(el * 8,) COSa 'p
632 =
a18 = (4 - EJ sin 'p COB 'p,
j
Es ist
Ea3 = 0 .
ela klein gegeniiber
Wenn nun ein Feld h,, in der y-Richtnng wirkt, ist in
einer kristallinischen Platte
B,
D,
= 612 3)
Baa
1
B, = 823 By
Em= B, = 0.
9
Setzt man nun in alle Schichten Dy= B, so hat man eine
Lirsung des Problems, die allen Bedingnngen der Elektrostatik
genligt. Es ist also
449
dniaotropie der jliidsigen Kriddle usw.
Bedenkt man nun, daS
nommen werden soll, so iet
dl
- e, klein gegentiber .zl ge-
Wenn nan die Dicke des Kondensstore 1 betriigt und eine
d&?
die gegebene Orientation hat, so wird die PotenFraktion 4n
tialdifferenz P den Wert
besitzen.
Als fiktive Dielektrizitiitskonstante hat man also
Denken wir uns jetzt wieder ein magnetisches Feld in der
y-Richtnng wirksam nnd eetzen wir voraw, da6 im Feld die
Wahrscheinlichkeit der Orientation einer Schicht im Bereich d SZ
durch
gegeben wird,
Und
80
A d Jz e bcoa'p
finden wir fiir 7:
flir die fiktive Dielektrizitiltskonstsnte finden wir jetzt
E ( H ) = ~ + ( E ~ --T~c2 o~t b) b(+~y )
und f i r
2
A E = E ( H )- e0 = 3( E ~- E
~ )
(
3
1 - - Coth b
6
2
+ bs3 , -
Also wieder ein Ansdruck der Form (1).
Um zu zeigen, da6 dieeer Ansdrack nicht von der Weise,
wonach das Volnmen des Kondensators verteilt ist, abhgngt,
betrachten wir auch den Fall, da6 die Verteiluna durch
Ebenen II der y-Richtnng bewirkt w i d . Die Lasung dee
elektrostatischen Problems ist d a m etwas schwieriger. Denken
L. S. Ornstein.
450
wir z. B. einen ebenen Kondensator in zwei Schichten geteilt,
duroh eine Ebene senkrecht zu den Kondensatorplatten.
Es seien in den beiden Ealften E~~ . .. &s3 und ell’ ... .sS‘
die Dielektrizitatskonstanten.
Wegen der Bedingung, dal3 Ettsngena,,l
und Dnorma~
durchlaufend eein 8011, setzen wir, wenn x senkrecht zur Verteilungsebene gewiihlt wird:
EB= E,‘ = 0 ,
0,’= 0 = ell’ Ez‘+ .s12’ E ,
By‘ = Ez’ + E ,
Dz’ = el3‘ E,’ + E ~ E~ . ’
D, = 0 = E~~ Ez+ el, E ,
= 61s E,
828 E’,
B Y
DI:
= bls E, 4- eZs 1,
+
Es ist jetzt
aber.an den Kondensatorplatten ist nicht der Bedingung Ea = 0,
Ez’= 0 geniigt. Man kann nun eine Losung superponieren,
wobei
E , = ALE bzw. 3
: = e,,’E
811
811
ist. Dann wird
+ 3,)
BI = & l a (3
9
=Bill#+
811
a,-
818 819
€11
E
&22
+
Ey
E~~
7
Ey usw.
e1s9
E, so wird
Setzt man jetzt By= 0 , also E,, = - &ii%a
&:“:a)
D, = E I B E ( 1 - --
das heibt, jetzt geniigt man nicht mehr die tangentiale Bedingung fiir Er und die normale Bedingung fur 0,.Man kann
durch sukzessive Approximation weiter fahren. Bleibt man
aber bei der ereten Approximation stehen, so kann man setzen
D, = E~~ E.
451
Alrisotropie der fiiissigen Kristalle usw.
Teilt man die Ebene der Kondenaatorplatten in Elementen
und aetzt man die Wahrecheinlichkeit, daB die krietalliniechen
Teilchen die Onentierung y y haben, proportional zu
A dS2 G hconq,
80
findet man fiir die Ladnng des Xondensators
E =I O E l
S(
- e,)coeay + eZ)
AdfiebCo'"+',
wo 0 die Oberflilche und 1 die Dicke Bind; fiir die fiktive
Dielektrizitiitekonstante erhalt man denselben Wert wie oben.
2. Wir kijnnen jetzt die erhaltene Formel mit den Reaultaten von Dr. K a s t vergleichen. Nach Angabe vonDr.Kaat iat:
- AS
p -8zoxyanieol
Temperstur
IZin Qanee
600
1200
2400
3600
4600
5600
6800
130,6
128
123
122
120
119
0,40
1,12
1,80
2,12
2,40
2,53
0,34
1,88
S,46
4,60
4,95
5,28
466
0,40
2,28
4,43
6,77
0161
2,42
4,62
5,89
6,64
7,09
7,SO
0,42
2,SO
4,96
6,47
7,02
7,38
7,68
0,30
2,Sl
5,06
6,37
-
-
6,73
-
6,98
7,32
7,71
Bei den Mesemgereihen 122O und 120° ist der Kondensator neu gefnllt.
-AS
R in
Gauee
1200
2400
3600
4600
5500
6800
16g
1,19
1,76
2,46
"73
2,90
9,30
p- Aeoxy p h e n e t o l
Temperatur
169
153
0,98
2,85
3,99
4,66
5,07
0,94
3,05
4,40
5,47
6,05
6,76
6,76
144
0,80
3,20
4,76
5,77
6,66
7,42
138
0,81
3,24
5,14
6,37
7,09
7,84
Urn zu priifen, ob dae Material den theoretischen Anforderungen geniigt, iet fUr zwei Temperaturen fiir die verechiedene Felder d (HTJ : A (Hi",)
beetimmt. worden. Diesee
Verhiiltnis eoll unabhangig vom Felde sein. Wenn fiir T8 bei
p-Azoxyanisol 123O und far p-Azoxyphenetol 153 O gewiihlt
wird, finden wir mr diem Brbche:
L. 5. Ornstn'n.
452
p- Aaoxy anieol
0,84
1,08
0,78
1,34
1,28
0,80
0,78
1,05
1,05
0,79
qso
l,05
H in Game
1200
0,51
0,4l
0,37
2400
3800
4600
0,38
0,38
0,38
5800
8800
H in
1,03
1,05
1,18
1,12
1JO
1,09
1,os
1,14
1,10
1,10
1,09
1,08
p-Asoxyphenetol
Qauss
0,68
2400
3600
4600
5600
6800
1,07
1,17
1,17
1,17
1,05
0,90
0,90
0,86
0,57
0,50
0.48
0,45
1,08
1,05
1,lO
1,lO
0,84
0,87
1,16
aese
Man kann fUrjede Temperatur bestimmen d(T m
sol1 fh die verschiedenen Temperaturen gleich sein. Man erhalt auf diese Weise ftir p-Azoxyanisol
T 130,5
H 1200 0,40
128
0,33
2400
3600
0,67
0,61
0,99
4600
0,90
0,95*
0,81
0,88
5500
0,93
123*
0,91
0,62
0,81
0,89
0,95
122
0,32
0,62
120
119
0,SO
0,50
0,66
0.79
0,89
0,96
0,91
0,63
0,M
0,83
0,91
0,95
0,96
Die mit * bezeichneten Werte Bind dnrch Extrapolation
erhalten. Und fiir p-Azoxyphenetol
T 168
2400
3600
4600
5600
0,58
0,81
0,91
0,96
159
0,49
0,68
0,80
O,R?
153
0,45
0,65
0,81
0,90
144
138
0,43
0,42
0,64
0,75
0,81
0,78
0,90
0,90
Die nbereinstimmung iet genilgend. Es liegt also nahe
den Versnch zu machen d E dnrch die d 6 theoretische:Formel
2
d & = T(61
zu berechnen und so 4
b
- eZ und = 2H
kT'
das ist das Yo-
ment der Teilchen, zu beetimmen.
Betzen wir 3 k T - z, so kann man fir groSe Werta
P
von H t bestimmen durch die angeniiherte Formel
-
Anisotropic der fiii~sigmfiiatalle m e .
460
Auf diese Weise finden wir fur
x = 1743
und ftir
# ( E ~
- 8J
bei p-Azoxyanisol
T
T
119
120
122
10,5
l0,2
10,o
123
128
130,5
9,6
7,55
3,74
und bei p-Azoxyphenetol
x = 2040
wllhrend man f i r
A8
T
9 (81 - 89)
188
144
153
159
163
11,2
10,6
9,65
8,85
4,33
wo C = #(el
- e.J
findet.
p- Azoxyanieol
B i n Gams
600
1200
2400
3600
4600
5500
6800
Temperatur
119
0,OB
0,22
0,48
0,60
0,66
120
0,04
0,23
0,48
0,63
0,70
0172
0,75
0,73
0,69
129
0,05
0,24
0,46
0,59
0,66
0,71
0,75
125
0,04
0,23
0,47
0,60
130,s
0,lO
0,30
-
128
0,05
0,25
0,46
0,6l
0,66
0,70
0,68
-
-
0,75
0,48
O,b6
0,64
0,70
Theoretiach
0,03
0,20
0,45
0,58
0,66
0,70
0,74
und fur
p-Azoxyphenetol
Temperatur
H i n Gauss
138
1200
2400
3600
4600
5500
6800
0,07
0,29
0,46
037
0,64
0,70
144
0,07
0,30
0,46
0,54
0,63
0,70
153
0,09
0,31
0,44
0,56
0,62
0,70
159
0,lO
0,34
0,47
0,56
0,60
0170
163
0,27
0,40
0,57
0,61
0,65
0,70
Theoretisch
0,05
0,39
0,6 1
0,62
0,67
0107
Die Ubereinstimmung ist sehr gut und kannte, wenn man
wollte, noch verbessert werden.
Bus dem gehndenen Wert fur x lHBt sich das Moment I(
der Teilchen leicht berechnen. 8etzt man fiir T bei p-Azoxyanisol 400 nnd far p-Azoxyphenetol 420, setzt man weiter
rk = 1,W.lo-'", so findet man hr
L, S. Ormtein.
464
p-Azoxyanisol
pa = 9,43
*
10-1’
und bei p-Azoxyphenetol
pp
,
= 8,46.10-17,
d. h. ungefahr lo4 Bohrsche Magnetonen. Hierans folgt eine
sehr wichtige Sache. Wenn die skizzierte molekulare Theorie
richtig ware, so miiBte p hochstens von der Ordnnng der
Valenzelektronen im Molekel sein, sie ist aber so vie1 groBer,
daB nur von dem Standpunkt der h7ristaUtheorie aus ein so
groBer Wert zu veretehen ist. Es sprechen dafiir aber noch
weitere Tatsachen. Die Werte ftir - el. kiinnen fiir p-Azoxyanisol nnd ftir p- Azoxyphenetol dargestellt werden durch die
empirischen Formeln
+ 0,11 T-~
- 0,0103 t* ’
0,22 T
1
a
wobei t T, - T ist und T, die Temperatnr des zweiten Ubergangspnnktes bedeutet. Nun hat M. Born’) gezeigt, daS no2
und :n der ordentliche nnd aui3erordentliche Brechnngsindex
in einer anisotropen Fltissigkeit als Quotienten von linearen
Temperaturfunktionen dargestellt werden kilnnen. Dasselbe gilt
also auch von den Dielektrizi~tskonstanten,also eine Relation
von der Form
El
3 +2h
=3-11
’
8% =
3+2h‘
77-
ware Z T ~erwarten, wo h eine lineare Temperatarfunktion ist.
Es wird also el - eZ von der Form
a+bT
- &a = --___
e+dT+eTS
sein. Da nun nach Theorie nnd Erfahrnng fiir T = T, el
wird, mnB eine Relation
El
1)
1916.
- Eg
=
-
=0
aT
c
+ dr +
TI
M. Born, m e r anieotrope Fltissigkeiten, Berl. Ber. 30. S. 614.
Anisotropie der fiiis~yenXrirtalle usw.
466
gelten. Da6 etwaa derartiges sich aus dem Kastschen Versuche ergibt, spricht wieder fiir die Annahme, da6 ein fliiseigkristallinisches Medium aus Kristallpartikelchen besteht.
3. Die Resultate, welche Hr. Dr. K a s t fUr dae elektrieche
Leitvermbgen erhalten hat, laseen sich in gleicher Weise beschreiben. Hr. K a s t hat .‘/ao bestimmt, wo u’ das Zeitvermogen im Magnetfelde, a, ohne Magnetfeld ist.
d - uo
Fur gilt eine Formel, die durch analoge Betrach00
tungen zu linden iat
- ( a 8 - a , ) ( 1 - d c o3t h B + , ) .
3
u ’0
-u
= 2
UO
Nun ergaben die Messungen bei p- Azoxyphenetol fur
diem QroSe
Temperatnr
I3 in Gauee
134,B
0,29
0,27
0.25
0,22
0,lS
5500
4600
3600
2400
1200
146
0,27
0,26
0,23
0,20
-
151
0,15
0,14
0,13
0,12
*
0,OS
3kT
x
Setzt man = - so wird z = 1666,
pH
H’
- a,) wird
$(aa
imd fiir
--.- uo
0,43, 0,40 nnd 0,22
3
0’
so
2(u,
h d e t man
- UI)
Temperatur
Gan66
5600
4600
A600
2400
1200
134,5
0,67
0,62
0,58
0,51
0,30
146
0,67
0,62
0,57
0,50
-
151
0,61
Theoretisch
0,6S
0,61
0,54
0,36
Es iat sehr bemerkenewert, da8 der Wert von
0,73
0,68
0,61
0,46
0,25
z = 1666 von
derselben QrtY3enordnung ist ale derjenige, welcher aus der
Dielektrizitiltskonstante berechnet wirtt.
4. Es ist wichtig, die erhaltenen Resultate in Beziehung
zu denen einer anderen Untersnchung zn bringen, die auch
eine Stiltze der Krietalltheorie der fliissigen Kristalle bildet,
A. S. Ornstein.
456
FkL Dr.Baeoa Riwlin’) hat die Wellenliingeabhilngigkeit fUr
verschiedene flnssig-kristallinische Substanzen im hiesigen Institnt nntersucht
Anf der Basis einer Abhandlung von O r n s t s i n und
Z e r n i k e fiber Brechungs- und Reflexionszeretrennng in der
Sonne hat sie gezeigt, daJ3 die Zerstreuung des Lichtes als
eine derartige beschrieben werden kann und daS ein Zerstreuungskoefiient ma die Erscheinnng beschreibt wovon gilt
m2 = e(n, - aJa,
wo no und ne der ordentliche und aufierordentliche Brechungsindex sind.
Wir konnen nun zeigen, dab bei inneren Reflexionen nach
der Kristalltheorie eine derartige GriiSe eine Rolle spielt
Denken wir uns zwei Kristalle der Orientiernng sp, 9 nnd sp, v‘
dnrch eine Ebene aneinander genzend. Lassen wir jetzt eine
ebene Welle der Normale entlang laden und bestimmen das
Reflexionsvermogen. Da a1 - ~4 klein gegeniiber el bzw. ea iet,
konnen wir mit dem Ansatz
0,= e,, E,
und
a,’ = ell’ E,
Dz = egg E,
B,’ =
E,
B, = E~~ E,
D,’ = eaa’ B,,
rechnen. Die bekmnte Maxw ellsche Theorie der Reflexion
ergibt fiir dae Reflexionsvermtigen p
Setzen wir jetzt
cosay + ~8 sinasp,
cosa sp’ + a2 sina sp’
so finden wir, wenn wir bis zu den Termen niedrigster Ordnung in al - entwickeln,
(cos’ sp -/- C0s4sp’ - 2 COS’ sp COBa sp‘)
ccp = Iy
a,
aaa =
Bla’ =
nnd fiir den mittleren Reflexionskoeffizienten
J P v . - d A = - 1 (el - any
4 n
90
as
J
1) R. B i w l i n , Daa Wesen der Lichtzeretreuung in flttsaigen Kristallen. Dies. Utrecht 1923. Vgl. anch Archives Neerlandaeaee 1928.
hisottopie der fEiissgen KristaUe usw.
45'1
oder
Es ist also der Betrag, um welchen im Mittel die einfallende
Strahlung geschwiicht wird, bei jeder Reflexion proportional
(no - nJa, wie die Untemuchung von Dr. R i w l i n ergeben hat.
Zneammenfeaenng.
1. E n e Theorie der Dielektrizitiitskonstante einer kristal-
linischen Flbsigkeit im Magnetfelde wird entwickelt : a) nach
einer Molekular-, b) nach einer Kristallaggregatstheorie.
2. Die Resultate der Theorie werden mit den Messungen
von K s s t verglichen und vollstiindige ijbereinetimmung gefunden. Die Resultate bestiitigen die Kristalltheorie.
3. Theorie und Experimente des elektrischen Leitungsvermagens werden gegeben.
4. Es wird gezeigt, daE die Riwlinschen Extinktionsmessnngen auf der Basis der Kristalltheorie der Extinktion
erklart werden kannen.
(Eingegangen 3. M&
1924.)
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ihre, der, zur, beitrage, flssigen, leitfhigkeit, und, bezglich, dielektrizittskonstanten, theorie, elektrischen, kristally, anisotropic
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