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Anweisung und Tafeln zur leichteren Berechnung des specifischen Gewichts von Dmpfen aus den Ergebnissen der Beobachtung.

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1837.
ANNALEN
n o . 7.
DER PHYSIK UND CHEMIE.
BAND XXXXI.
~
_
_
~
_
~
I. Anweisung und TnfeZn zur Icichteren Bereclznung des spec9schen Gewichts von niimp f e n aus den Xrgebnissen der Beobachtung.
D i e Gestimmung des specifischen Gewichts leicht condensirbnrer DYinpfe, besonders organischer Substanzen,
geschieht jetzt in der Regel auf folgende Weise:
1) Man wlgt ein Glasgefsfs, liiftvoll und offen, bei
einem Barometerstande = b und einer msfsigen Temperatur =t.
2) Mau w%gt dasselbe Gefat, nachdem man es bei
einein Barometerstande =6’ und einer hohen Temperatur = 2 ’ inaglichst von der Luft entleert, und dafiir mit
dcin zu bestiminenden Dampf‘ gcfullt, aiicli seine cnpillarc Oeffnung zugeschmolzcn hat. Diese Wagung, welche bei einem Barometcrstande = b ” und einer Temperatur =t” ausgefiihrt seyn mag, ergiebt, gegen die erstere, einen Gewichtsunterschied, oder vielmehr, mie immer bisher, einen Gewichtsubers6hrifs = P Grammen.
3) Man 6ffnet das Gef& unter Quecksilber oder
Wasser, und bestiinmt die Menge der eintretenden Flusaigkeit, messend oder wsgend. Nur der Dampf wird
condensirt, von beigemengter Luft bleibt ein Volum u
zuriick, das sich unter dem Druck =b”’ und in der
Temperatur =t”’ befinden mag. Mifst man die Fliissigkeit, so sey ihr Voluiu iii Kubikcentimetern =Y-U,
wsgt man sic, seyi ihr Gewicht in Grammen = (2.
4 ) Man’ fiillt das Gefafs ganz mit der Fliissigkeit,
ebenfalls bei b”’ und i’”. Ihr Volum sey = Y Kubikcentimetern oder ihr Gewicht = R Grammen.
Aus R und R- Q ergeben sich Y und ’0,und so
Poggendorff’s Annal. Bd. XXXXI.
29
450
hat man alle Data, welche, au€ser einigen schon bekannten Zahlenwertben, zur Bestimmung des specifischen
Gewichts des erzeugten Dalnpfs erforderlich sind. Abgcsehen dabei ist einerseits von der geringen Masse der aus
dem gasigen in den flussigen oder starren Zustand ZUruckgetretenen Substanz, so wie andererseits von der
noch geringeren Masse der bei b”’ und 1”’ etwa dampffijrinig gebliebenen, so wie endlich auch von der Spanuung der W a s s c r d h p f e , im Fall inan zur Operation
No. 3 Wasser angewendet haite.
Die experiinentelle Seite dieses Verfahrens ist in
neuerer Zeit so vervollkommt worden, dafs nur wenig
zu wunschen iibrig blciben miichte. Dagegen ist dic
l3erechnung der gefundenen Data noch niclit auf ‘dcn
miiglichen Grad von Kiirze uud Einfachhcit gebracht.
Eiu W e g , der daliin fuhrt, iniichte daher, bei dein hiiufigen Bedurfnils solclier Besiimmungen, dem practischen
Chemiker niclit ganz unwillkommen seyn.
Zunachst kann angenommen werden, dafs die vier
Barometcrstlnde b, b’, b”, b”’ einander glcich seycn,
und dafs auch vou drei der vier Tempcraturen, namlich
voii t , t ” , t ” ’ , dasselbe gclte.
Diese Vereinfachung ist
erlaubt, einerseits weil die Zeit zwischen den Ablesungen voii b’ und b ” nicht gar grok ist, und andererseits
weil eine klcine Verschiedenlieit zwischen b und b”’ keinen
bedeutenden Einflufs auf die Resultate ausiibt. Aus gleichem Grunde lrannen t ” und t’” als gleich init t angenoinmen werden, wenn man bei dem Versuche nur dafur sorgt, dafs sie wenigstens nicht bedeutend verschie-,
den sind I).
1) Der Fehlcr, der daraus entsprhge, d d s b” und t ” verschieden wlren von b und i , ist gleich dem Gewichtsunterschied, den
unter diesen Urnsthden eine Luftmasse zeigt, die an V o l u i u ~ n
gleich ist der Glasmisse des G e f X s e s bei den Temperaturen t ”
uod t. Eine Verschiedenheit von b”’ und t”’gegen b und t wirkt
nur a d das, bei guter Leitung des Versuchs, irnmer sehr kleine
451
Diefs vorausgesetzt, kommen bci dcr Rechnung folgcnde Griifsen, in Belracht:
Gewicht eines Kubikcentimeters
in Grammen.
bei Barometerstand =b.
Temp. = t . Temp. = t ’ .
dcs reinen Dampfs
der Luft
des Iufthaltigen Dampfs
0
0’
S
5’
S
S’
W
10
Volum in Kubikcentimetern
des Dainpfs
der beigemengten Luft
des GlasgefaCses
Ausdehuungscoeffrcient der Luft =cc
Ausdehnungscoefficient des Glases =a.
0
0’
Y
v‘
Nach diesen Bezeichnungen ist nun :
S
- das specifische Gewicht des lufthaltigen Dampfs,
S
6
S
das specifische Gewicht des reinen Dampfs,
beides gegen das der Luft = I , und zwar nicht blofs
fur den Barometerstand 6 und der Temperatur t , sondern, wegen bekannter Gleichheit der Wirkung von Druck
und Warme auf alle gasfiirmigen Kiirper, fur jeden Barometerstand und jede Tcmperatur, sobald diese beiden
Elemente nur gleich sind beim Dampf und bei der Luft.
S
Zuviirderst sey - zu bestimmen. Die€s geschieht
S
folgendermalscn. Offenbar fiihrt der Gewichfsiiberschufs
P zu der Gleichung:
P=S’ Y’-s
. (1)
Ferner ist allgemein, wenn die Ausdehnung des Gla-
v. . . . . . . . .
Volum der dem Dampfe beigemengten Luft ein. Den Einflurs einer Versehiedenheit yon t”‘ und L auf die zur Ausmessung angewandte Flijssigkeit kann ubrigens npthigenfalls besonders berichtigt werden.
29
*
452
scs, wie die der Luft, proportional der Temperatur an-
gelloinmen mird:
2‘
S - ( l(+lc tr ta, )t )
----
. . . (2)
7’ ( 1 +at’)
-=---
; und
v
(1+st)’’‘(3)
Hielnit ergiebt sich dann aus (1):
+ +
Sobald der Darnpf nur bis Procent Luft enth&It,
kann inan sein specilisches Gewicht unbedcnklich fur
das des reincn Dampfes ,nehmcn, und folglich bei obigem Ausdrucli stehen bleiben I).
1st die Beimcngung von Luft aber griifser, so hat
G
man - zu bestimmen.
S
Betrachtungen.
Das geschieht dnrch nachstehcndc
Offenbar ist :
........
G’w’+s’u’=~’~’
(6)
uud, da G ’ , s’, V ’ in einem und demselben constautcn
‘VcrIdtnissc zu respective 6 , S, S steheu, auch:
6 W ’ + S Of=$
p’
‘ (7)
Fcrner ist:
d+v’=Y’
(8)
Mithin:
o
;==;+(;-I)-J..
s s
*’
(9)
....... ..........
......
Da nun, analog (3):
v’=v.
( 1 -1- 6!t ’>
-(ltnt)’
und hieraus, aus (3) und (8):
1 ) W S r e der Barometerstand b ” , der als gleicli b angenommen
ward, nicht gleich b’, so wiirde (2):
und demgcm3’s (4):
. .
~
453
so ist
d
-,
d. h.
S
das specifische Gewicht dcs reinen Dampfs,
durch die Gleicliung ( 9 ) hestimmt.
Verlangt man nicht die letzte Genauigkeit, so kann
man i n ' d e r Gleicliung ( 9 ) die Griifse V ' durch u , und
w' durch V-v ersetzen. Dann hat man einfach:
;=;+(;-l)~s
0
(10)
0 s
......
-V
oder noch einfacher und selbst genauer:
Y
-=-s -G
s
S'V--0
. . . . . . . . . (11)
wenn man die zu subtrahireude Grofse
V
-Y-U
vernach-
llssigt I ) .
Das Gewiclit c0 eines Kubikcentimeters vom reinen
Danipf unter dem Barometerstand =7GO Millim., und
bei O " , wenn man das Gewicht eines Kubikcentimeters
rciner Luft unter denselben Umstandcii mit s, bezcichnet. ist dann:
S .-Y
=Y-V
S
d
Go =-So
S
. so . . . . . (12)
Eiii Beispiel mogc nun die Anwendung dicser beiden letztcii Gleichungen zeigen. Vollstsndig ausgeschrieben und .fur die Iogarithmische Rechnung am bequem-.
sten gcordnet, hat der Werth von
G
S
iu der Gleichung
(11) die Gestalt:
Y
--
1
It at'
Y- u'1+8( t ' - t ) ' 1 -+at
l+ nt' P
--- 1
Y-u'1+8(t'-t)'
1+at
Is'
wenn darin zugleich, was wegen
der Kleinbeit von 6 er1
Iaiibt ist, ~ - . - statt -I+" wsetzt wird.
1+3(t'-t)
1+6t'
Y
+__-
1) W:ire b' niclit gleich b" und Ictrtcres gleich 6, so liitte man
in Glcichung (11 ) fiir
Dassclhe gilt von (10).
S
den Wcrth aus Gleichusg (5) zu setzcn.
454
Nun sey beobachtet:
P=
0,273 Grm.
b=753""65 bei Oo
Y=269,0
Kubikcentimeter t = 21",25 C.
0 = 3,o
dito
t'=200 ,o.
Dann ist die Rechnung folgende:
Log Y=2,42975
Log ( Y- o)= 2,42488
0,00457
-Log (1 +qt- t))=0,00210
-
I-
-
0,00277
Log ( 1+at '>= 0,23805
0,24082
Log ( 1 +cut)= 0,03243
0,20839
+
-
. . Zahl 1,6168
L o g . P=0,43616-1
0,64455 -1
Log Y= 2,42975
0,21480 -3
-
Logs =0,07524 -3
0,13656
. . . Zahl 1,3695
f3
- oder specifisches Gewicht =2,0553
S
6
Log -=0,47499
+
S
Logs, =0,11363 -3
0,58862 -3 ;Za41= 0,00357S2
also :
tso oder Gewicht eines Kubikcentm. =0,0038782 Gnn.
Auf ahnliche Weise findet man:
s-=2,9520
S
aus (4)
d
; -=2,9872
S
aus ( 9 )
Erstere Zahl ist das specifische Gewicht des Iufthaltigcn Damgfs, letztere das des reinen, strertge berech-
455
net. Dieser kommt, wie man sieht, die approximative
Zahl hinlhglich nahe.
Die approximative Zahl, nach (11) berechnet, ist
urn so mehr hiureicbend, als man in den meisten Fallen mit diesen Bestiminungen des specifischen Gewichts
nur bezweckt die Verdichtung der Elemente einer zusammeiigesetzten Substanz kennen zu lernen, diese aber,
nach den bisherigen Erfahrungen, immer nach einein sehr
einfachen Verhaltnisse geschieht, folglich die Aufgabe
darauf zuriickkommt , die dern einfachsten Verhsl~nisse
n3chst liegende Znhl zu finden. Hat man eininal diese
Zahl, so lafst sicli das specifische Gewicht des Dampfs
aus den Atoingewichten mit ungleich grbfserer Genauigkeit berechnen, als man dasselbe nach dem vorhin angedeuteten Verfahren zu bestimmen im Stande ist.
Glaubt man aus dieseni Griinde bei der Gleichung
(4) stehen bleiben zu kiinnen, so ist erlaubt, ja sogar
genauer, die Correction wegen der Ausdehnung des Glases zu vernachlassigen. D a m fdllt, aufser Lo3 Y und
Log( Y-u), auch LOG( I + - c Y ( t ' - t ) ) fort, U I I ~die
ganze Aechnung reducirt sich auf neun Zeilen.
H%te man die Volume 7 und 7 - unicht gemessen, sondern statt defs die Gewichte
und Q bestimmt,
so finde man erstere durch die Gleichuogen:
grs=&. ; q ( V - v ) s = Q
. . (13)
worin :
l + ' n t 760
q=c.----1
. . . . (14)
l+f'(t)'
4 ist das relative specifische Gewicht der Fliissigkeit gegen Luft, d. h. das Gewidit, z. B. eines Kubikcentimeters, der FlUssigkeit von der Temperatur t , gewogen in Luft bei dem Barometerstand 6 und bei der
Temperatur t , dividirt durch das Gewicht eines Kubikceptimeters solcher Luft; ferner ist e das absolute s p a
citische Gewicht der Fliissigkeit, d. h. das Gcwicht, z. B.
. . .
.
456
eines Kubikcentimeters, der Fliissigkeit von der Tempcratur Oo , gewogen im luftleeren Raum, dividirt diirch
das Gewicht eines Kubikcentimetcrs Luft bei 760 Millm.
Carorneterstand und O o . Endlich ist ( l + f ( t ) ) das Volum eines constanten Gewichts der Fliissigkeit bci der
Temperatur t , wcnu es bei Oo gleich Eins ist '). Da
c und l + f ( t ) fur Quecksilber und Wasscr durch Versuche ermittelt sind, so kann also 4 und d a m inittelst
(13) auch Y und Y - v berechnet werden.
Zur Bestimmung des specifisclien Gewichts des Dampfs
braucht mau indefs die Volume Y und Y - v , menn
man sie nicht beobachtet hat, auch nicht zu bcrechnen,
da in den Formeln (a), ( 9 ) , (11) nur das Verh5ltnifs
dieser Volume eintritt, und dieses gleich ist dein Verhiiltnifs der Gewichte It und Q , wie .atis (13) erhellt.
Die KenntniCs voii 7 ist nur natbig fur dns Product Ys,
(das Gcwicht der Luft, w e l c h das GefsEs aufnjmmt),
welcbes gleich ist It dividirt diircli 4.
Die Berechnung dcs specifisclien Gewiclits wird d a m
in diesem Fall, wenn man b%i der Gleichung (11) stehen bleibt, analog wie vorhin :
Log It -Log Q Lo,. (1 5 ( I ' t )) Log (1 a!r ')
-
+
- +
+
-Log (l+at)=Lo,nA
Log A+Log P- Log It+Log Q =LogB
0
-=A+B.
s
Aufserordentlich erleichtert werden alle die obiBeceichnen nlnilich Fa und I.' die Gewiclite cines unverlnderlichen Volums \on de,r Fliissigkeit bei den Ternpcraturen 0' und
t , bestirnmt im luftIeeren.Rnum, und bedcuten Lo und L dasselbe fiir die Lntt, so jedoch, dafs zugleieh LOfiir den Barometerstand 760 Millimeter und L fiir den Barometerstand b gilt,
1)
.~
Daraus ergiebt sicti obiger Ausdruck f i r 9.
457
gen Rechnungen durch die dicsem Aufsatze angehtngten
funf Hulfstafeln. lhre Bedeutung ist folgende :
No. I entbi1t L o g ( l + a t ) , d. h. die Logarithmcn
des Atisdehnungsfactoren der Luft von Oo bis 2990 C.;
darin ist n=0,00365 nach R u d b erg's neuer uud sehr
genauer Restimmung. Die beigefiigten Unterschiede dienen zur Interpolation fiir die Zebntelgrade.
Bci Anwendung eines Luftthermometers, wie es Prof.
Mi t s c h e r 1 i c h gebraucht (S. Ann. Bd. XXIX S. 203 ) ist
es miiglich die Tafeln I und V zu entbehren. Diefs
Luftthcrinorneter besteht nYmlich aus einein GlasgeM's,
dessen Rauininhalt bei den Temperaturcn t und t ' respective W und W' seyu mag. Es wird luftvoll und
offcn, neben dem Gefiifs mit Dampf, auf die Temperaratur I' erhoben und dann gleichzeitig lnit ihm zugeschmolzen.
Nach dem Erkalten auf die Temperatur
t wird es unter Quecksilber von derselben Temperafur geiiffnet, und so vie1 von diesem Metal1 hineingelasseu, daCs die eingcsclilosscne Luft gcnau das Volum
Y y erfullt. Der Drnck b - p (wo B der Barometerstand und p die Hiihe der in das Gefiifs getretenen Quecksilberstiule) , welchen die Luft alsdann erleidet, und der
Barometerstand b', bei welcbem die Zuschmelzung ge&ah, sind die bestimmenden Elemente. Es ist nsmlich:
W' I t a t ' b - p
W' ;
I+St'
'I---W - 1 +cct b
W-ltst
und hieraus:
2--=b'
( -.l + a t ) ( 1'")
6--p
l+nt
l+JI'
Substituirt mau dicsen W e r t h in der Gleicliung (5)
und in der durch sie modificirten Gleichung ( U ) , so
werden dieselben:
+
+----
-
und
45s
Hieraus erhellt, daCs dcr Barometcrstand b ' hcrausfallt, dafs er also einen bcliebigen, gaiiz unbekannten
W e r t h habcn kann, sobald m i i n nur gcwifs ist, dafs die
Luft im Tliermometer und. der Dampf in detn zweiten
Rohr bei der Temperatur 1' untcr gleichem Drucke standen. Ueberdiefs bedingt diese expcrimentelle Bcstimmung des Productes:
wcnn man nicht eiii Ylinlichcs zu berechnen wieder cinfiihren will, dafs die Wertlie von b uiid t , bei denen
W bestimmt wurde, gleich seycn mit denen von b"
und t" bei der W l g u n g in No. 2 (S. 449); das llfst
sich abcr immcr erreiclicn, sobald nur diese Wagung
gleichzeitig init der Bestiiiiinung von $ W vorgcnommen
wird.
Hat man cndlich statt dcr Volume Vund Y - v die
Gewichte R und Q bestimmt, so wird dic Gleichung (11):
+
6
-=2.
S
"(l+2)
-b-p'R
und demnacli die numcrische Rechnung iiiittefst Loprit'thnieii folgendermafsscn ausgefuhrt:
Log 2 + L o g b - L 0 ~ (b-p)+Los Q-LogR=Log M
Log M+ Log P -Log R +Log 7 =LO,.f l
fs
-=M+N.
Die Tafel NO.I1 enthrlt L O S S ,d. h. die LogarithS
men vom Gewicht cines Kubikcentimeters trockxicr Luft,
in Grammen ausgedruckt; beim Baromcterstand von 760
Millimctern und bei 'I'cinpcraturcn von 0" bis 3 1 O C.
Zur leichteren Interpolation fur die Zehntclgrade sind
dic Unterschiede der Logaritlinicn beigcfiigt.
Tafcl No. III giebt Log 7 oder deli Logarithincn dcr
Zahl, durch welche das Gewicht R des Wassers dividirt werdeii m u k , urn das Gewicht cines ebeii so grofscn Volums Luft, von gleicher Tempcratur t Lnit den1
459
Wasser und unter dem Drucke von 760 Millimet. Quecksilber stehend gedacbt, zu erhalten. Die Grabe Q ist
nur fiir Wusser berechnet, weil man sich zur Auswtigung
des Glasgefafses in der Regel nur dieser Fliissigkeit bedient, das Quecksilber dagegen nur zur Ausmessung ansind aus der letzwendet. Die‘Werthe von (1 +(ft))
ten Hallstr8m’schen Abhandlung (Ann. Bd. XXXIV
S . 220) entnomnien, und darnach auch der Werth von c
fur 00 aus Biot’s Wagung berechnet.
Tafel IV enthalt die fur Logs und Log q gleiche
Berichtigung wegen einer Abweichung des Barometerstrrndes von 760 Millimeter. Fur h6hera Barometerstiinde
ist die Berichtignng hei Log s additiv, fiir niedrisere
subtrncfiv, bei Log 9 ist sie umgekehrt.
Tafel V giebt Log(l+6(t’-t)),
d. b. den Loprithmen vom Ausdehnungsfactor des Glases, Dabti ist
6 gleich n&a angenommen, wic sich aus Dulong’s
und P e t i t ’ s Bestimmung, nach Erwagung aller Umstsnde,
wohl am wahrscheinlichsten im Mittel fur Temperaturen
zwischen 00 und 300O C. feststellen lafst. Fur jcden
Zebntelgrad kann man unbedenklich eine Einheit der
funften Decimalstelle intcrpoliren.
Durch diese Hulfstafeln erhalt man wer der sz’eben
Logarithmen, die zur Berechnung immer erfoorderlich sind,
inan mag nun Y und V--o oder R und Q beobachtet
haben. Sieben Logarithmen bedarf man auch, wenn ein
Luftthermometer angewandt worden war, aber es brrrucht
dann nur ein einziger, namlich Log 9, aus den nachfolgenden Tafeln genommen zu werden.
460
Taf. I. A u s d c b n i i n g d e r Gase.
t.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1s
19
20
21
22
23
24
25
26
27
2s
29
+
cog ( 1
c(
2)
0,00000
0,OO 158
O,OO316
0,00473
0,00629
0,00785
O,O(s94l
0,01096
O,OP250
0,01404
-i.
156
158
157
156
156
156
155
154
154
:OK
(1
+u t ) .
39
0,04513
0,04655
0,0479s
‘0,04939
0,05080
0,05222
0,05362
0,05502
0,05641
0,057SO
30
31
32
33
3‘1
35
36
37
38
143
142
143
141
141
142
140
1.10
139
139
0,01557
0,017I0
0,O 1563
0,02013
0,02164
0,02315
0,02465
0,02615
0,02764
0,02912
153
153
153
152
151
151
150
150
149
148
40
41
42
43
44
45
46
47
4s
49
0,05918
0,06056
0,06194
0,06331
0,0646s
0,0G 605
0,06741
O,O(iS76
0,07011
0,071 46
13s
13s
138
137
137
137
136
135
136
135
0,03060
0,03207
0,03354
0,03501
0,03647
0,03792
0,03937
0,04082
0,04226
0,04370
248
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
0,072so
0,07416
0,07517
0,07680
0,07813
O,07945
0,08077
0,08209
o,os3.10
U,09470
131
134
133
133
133
132
132
147
147
147
146
145
145
145
144
144
132
131
130
461
Ausdehnung d e r G a s e .
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
0,08600
O,OS730
0,08860
0,089S9
0,09117
0,09246
0,09374
0,09501
0,09628
0,09755
70
71
72
73
74
75
76
77
7s
79
0,09882
0,1000s
0,10133
0,10259
0,10384
so
81
82
83
84
85
86
87
ss
89
-t.
t.
:OK(
l+nt)
119
130
130
130
129
128
129
128
127
127
127
90
91
92
-93
94
96
97
98
99
0,12336
0,12455
0,12574
0,12693
0,12811
0,22929
0,13046
0,13 163
0,13280
0,13397
0,10633
0,10757
0,loseo
0,11003
127
126
125
,126
125
124
125
124
123
123
100
101
102
103
104
10.5
106
107
10s
109
0,13513
0,13629
0,13745
0,13860
0,13975
0,14090
0,I4205
0,14319
0,14433
0,14546
116
116
116
115
115
115
115
114
114
113
0,11126
0,11249
0,11371
0,11493
0,11614
0,11735
0,11856
0,11977
0,12097
0,12217
123
123
122
122
121
121
121
121
120
120
110
111
112
113
114
115
116
117
11s
119
0,14659
0,14772
0,1ass5
0,14997
0,15109
0,15221
0,15333
0,1544 4
0,15555
0,15666
113
113
0,1050s
95
119
119
119
118
118
117
117
117
117
113
112
112
112
112
111
111
111
462
Ausdehnung der Gasc.
2.
tog(1fu t).
110
110
110
109
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
0,15776
0,15886
0,15996
0,16105
0,16215
0,16324
0,16432
0,l654 1
0,16649
0,16 757
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
0,16S66
0,16972
0,17079
0,17186
0,17292
0,17399
0,17505
0,17716
0,17821
105
140
141
142
143
144
145
146
0,17926
0,18031
0,18136
0,18240
0,18346
0,18448
0,18351
0,18655
0,18755
0,18861
105
147
148
149
0,17Gli
110
109
108
109
108
108
107
108
107
107
106
10a
106
106
105
105
105
104
104
104
103
104
103
103
t.
c o g (1f a t ) ,
150
151
152
153
154
155
155
157
158
159
0,15963
0,19065
0,19167
0,19269
0,19371
0,19472
0,1957 3
0,196 74
0,19775
0,19875
160
161
162
163
161
165
166
167
167
169
0,19975
0,20075
0,20175
0,20275
0,20374
0,20473
0,20572
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
0,20965
0,2I063
0,21160
0,21257
0,21354
0,21451
0,21548
0,21644
0,21740
0,21836
0,20670
0,20769
0,20867
102
102
102
102
102
101
101
101
101
100
100
100
100
100
99
99
99
98
99
95
95
95
97
97
97
97
97
96
96
96
463
A u s d e h n u n g d e r Gase.
t.
Log ( 1
+u i )
0,21932
0,2202s
0,22123
0,222 18
0,223 13
0,22408
r.
180
181
182
183
181
185
186
187
185
189
0,2250.2
0,22597
0,22691
0,22785
95
94
95
94
94
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
0,22879
0,22972
0,23065
0,23 188
0,23251
0,23344
0,23437
0,23529
0,2362 1
0,23713
94
93
93
93
93
93
93
92
92
92
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
0,23805
92
91
91
92
91
90
91
90
0,23896
0,239S7
0,24079
0,24170
0,24260
0,24351
0,24441
0,24532
0,24622
96
96
95
95
95
91
90
Log( 1 + a
5)
-
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
0,247 11
0,2JS02
0,24890
0,26980
0,25069
0,25 158
0,252 16
0,25335
0;26 4 23
0,25512
220
0,25600
0,25687
0,25775
0,25863
0,25950
0,26037
0,26124
(4, 5211
0,26297
0,26384
88
87
88
88
87
87
87
0,26470
0,26556
0,26642
0,26727
0,268 13
0,26899
0,26981
0,27069
0,27154
0,27239
86
86
86
85
86
86
85
85
85
85
221
222
223
22 L
225
226
227
22s
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
89
90
59
90
89
89
88
89
88
59
57
86
87
464
A u s d e h n u n g d e r Case.
t.
i.
_ _
7
240
241
242
243
244
245
2-16
2-17
248
249
0,27323
0,27405
0,27492
0,27576
0,27 660
0,27744
0,27827
0,27911
0,27994
0,28077
84
85
84
84
84
84
53
84
53
83
250
251
252
253
254
258
256
257
25s
259
0,28160
O12S2-13
0,28326
0,28405
0,254 190
0,2S573
0,28655
0,28737
0,2ssIS
0,25900
83
83
53
82
82
83
52
260
261
262
263
266
265
266
267
268
269
0,2598L
0,29062
0,29144
0,29225
0,29305
0,29356
0,20466
0,29547
0,29627
0,29707
51
81
82
81
80
81
80
81
80
80
82
81
82
Ly(I-J-ni)
~
-
270
27 1
272
273
274
275
276
277
278
279
0,29787
0,29867
0,29946
0,30026
0,30105
280
281
252
263
264
2s5
286
.257
288
259
0,30578
0,30656
0,30735
0,30813
0,3069I
0,30968
0,31046
0,31201
0,3127s
75
75
79
78
75
77
78
77
78
77
290’
29 1
292
293
294
295
296
297
0,31355
0,31432
0,31609
0,31556
0,31662
0,31738
0,31S15
0,3IS9 1
0,31967
0,32043
77
77
77
77
76
76
77
7G
76
76
298
299
0,301s 1
0,30263
0,30342
0,30421
0,30500
0,31123
80
80
79
80
79
79
79
79
79
79
Taf.
465
Taf. IT. G e w i c h t e i n e s K u b i k c e n t i r n . L u f t i n G r m . =s.
t
CO.
9
10
1 0,11205-3
2 0,11048-3
3 0,10890-3
4 0,10i34--3
5 0,10578-3
6 0,10423-3
7 0,10-'68-3
8 0,10113-3
9 0,09060-3
158
155
158
156
156
15.5
155
165
153
11
12
13
14
15
16
17
18
19
0;09350-3'
0,09199-3'
0,09048-3!
0,08898-3
0,08749-3
0,08600-3
0,08451-3
152
151
151
23 0,07863-3 146
146
25
26
27
28 ~0,07137-3j 144
29 0,06994-3 1 4 3
24 0,07717-3
1-50
149
149
149
I
Taf. 111. W a s s e r g e w i c h t , d i v i d i r t d u r c h L U f t g e W i C h t = q .
1
;
3
4
5
6
7
8
2;88736
8,88596
2.89094
2,89211
2,89966
2,89321
2,89675
2.89y27
Jn
1 i 160
160
158
157'
155.
155
154
152
11
12
13
.I4
"I5
16
17
18
2,90123
2,90277
2,90425
2,90571
2,90717
2,90862
2,91006
2,91149
2,91290
2,91430
-
-t:1'-
C!l.
150 20
149
148
146
136
2,Yl5i0
2,91708
2,91845
2,91983
2,92119
2,92253
3,92387
2,92520
2,92653
2,927'85
21
22
23
24
1JO
138
137
138
136
134
13.1
133
133
132
T a f . IV. B e r i c h t i g u n g e u T a f . IT w e g e n b.
1
7601"m,0
iihrr 760mm,0
uber 760-,0,
adclitiv
1Milli-1 additiv
IMiHi-1
additiv
Millimetdr unter 7601"m,0 meter unter 760'"in,0 meter unter i60mm,0
suhtractiv
\ subtractiv
subtraetiv
I
3
1I
iiber
1
0.0W5i
0,00114
0,00171
I
4
5
G
I
I
0,0022Y
0,00285
0,00342
I 5 II
9
I
0,003Y9
0,00456
0,00513
Dieselbe Berichtigung ist auch auf Tafel 111 anwendbar; nur ist sie fur 6 fiber 760"'",0 subtractiv, und fur
b unter 76Omm,Oadditiv.
30
466
TaE.‘V. A u r d e h n u n g d e s G l a s e s .
-
t‘--L
t’- t .
1000
110
120
130
140
160
160
170
180
190
0,OOI 17
0,00129
0,oo1.10
0,00152
0,00164
0,00176
0,OO 187
0,00199
0,00211
0,00222
2000
210
220
230
2-10
250
260
270
250
290
cog 1+8(t’--t)
o,oop:34
0,00246
0,00257
0,00269
0,00281
0,00293
0,00304
0,0031G
0,00328
0,00339
Zusatz. 1st man, wegen Schwcrfliichtigkeit der Substanz, genbthigt bci der Bestimmung des specifischen Gewichls des Dampfes eine bedeutend liohc Tcmperatur, z. B.
eine uber 200°, anzuwenden, und bedicnt inan sich zur
Messung dieser Tcmperatur nicht eines Luftthcrmometers von der vorhin angegebenen Beschaffenheit, sondcrn eines Quecksilbertherinometers, so inufs man , uin
ein genaues Kcsultat zu erlangen, die Angaben des lelzteren auf dic des erslcren reduciren, weil wir, in hillicren Tempcraturen, nur bei der Luft und uberhaupt bei
drn Gasen die Anwiichsc des Volums als Maafs der
Ternper atur (W5rme-IntensitZt) betrach ten diirfen. Diese
Reduction kann inittelst der von D u l o n g und P e t i t in
ihrer Arbeit uber die Ausdebnung der Kilrper (ArmaL.
de chim. 2’. VII p. 120) gegebenen Tafel ausgefiihrt
werden; sie reicht fur Bestiriimungcn, wie die im Obigen behandelten, vollkommen aus. Indefs verdient wold
bemerkt zu werden, dafs, wenn man die letzte Genauigkeit verlangt , dergleichen Reductionen noch nicht gcmacht werden k,dnnen, weil dazu tinter andern erfordrrlich ware, die wahre Ausdehnuug des Quecksilbers iu
hochster Scharfe- zu kennen, diefs aber noch nicht dcr
Fall ist.
467
Urn sich hievon zu tiberzeugen, brnucht man niir
das Verfahreni der HH. D u I o n g und P e t i t etvvas naher in ErwYkung zu ziehen. Sie mafsen die L%ngeii
zweier im Gleicligewicht stehender uud ungleicli warmer
Quecksilbersaulen, da diese LYngen sich umgekehrt wie
die specifischen Gewichte der SSulen verhalten. Auf diese
W e i s e kanii man die wahre Ausdehnung des Quecksilbers, d, h. die Volume, welche eine Quecksilbermasse
in vcrscliiedenen Tcmperaturcn einnimmt , allerdings unablisngig von der Ausdehnung des Glases oder jedes andcren Iiiirpers finden; allein niir fur diejenigen Temperaturen, die gleichfalls unabh~ngigron dcr Aosdehuong
irgend eines Kbrpers gefunden werden kiinnen, also nur
fur Schmelz- und Siedpunkte I ) . Fur jede andere, mit
einem Thermometer gemessene Temperatur , bleibt die
so bestirnmte Ausdehnvng des Quecksilbers abhangig Yon
der Ausdelinung des Glases, weil wir die thermometrischen Flussigkeiten nicht ohne Glashullen beobachten
kiinnen. Uebcrhaupt ist dann der Versuch nur ein Vergleicli der Ausdehnung mehrer Kiirper, und es fragt sich
dabei, in wiefern die Temperatur diirch die Volumanwikhse eines dieser Kiirper gemessen werde.
Die HH. D u 1 o n g und P e t i t beobachteten, zur
Messring der Temperatur, ein Quecksilbertliermometer
und ein Luftthermometer, letzteres, wie sie sagen, blofs
der Controle wegen. Daraus scheint Iiervorzugehen, dafs
ihnen der eigenthumliclie Vortheil des so eingerichteten
Versuchs nicht recht klar geworden, denn wiihrend bei
eiuer solchen Anordnung die drei Grofsen, die wahre
1) D i e Siedpnnkte
von Fliissigkeiten sind freilich abhingig vom
Druck der Atmosphiire, und da w i r diesen durch die Liinge einer Queclrsilbersiule messen, auch abliingig von der Temperatur dieser Siule.
Indefs kiinnte man, urn jeden Gebrauch des
Thermometers auszuschliefsen, sowohl der Quecksilbershule d s
der zu ilirer Messung dienenden Skale entweder die Temperatur
eines Schmelz- uder die cines Siedpunkts geben.
30 *
468
Ausdehnung des Quecksilbers, dcs Glases und cler Luft, odcr
vielmchr die en tsprechenden Werthe dersclbcn, sknm tlich,
und zwar unabhangig sowolil von jedcr Ansiclit iiber das
Blaafs der Temperatur, als auch von jcdcr anderweitigen Messung: irgend einer dieser Grijfscn, mit grolscr Genauigkeit hatten gefiiiiden werden kijnnen, niaclitcil sic
ihre Bcstiinmung der wahren Ausdehnung des Quccksilbers abhZngig von Gay-Lussac’s Angabe iiber die Ausdehniing der L u k Sie leiteten niimlich aus den Angabexi dcs Lnftthermomcters die ‘l‘empcraturen mittelst dcs
CoEfficienten 0,00375 ab, von den1 wir jetzt durch R u d berg’s sorgfaltige Versuche wissen, dafs er fur irocknc
J,uft (oder richtiger fur Luft in eiilein wohl getrockncten G&ifs) fclilcrhaft ist.
lhre rJ’cmpcraturci~,und mithin aucb ihre Angabcn
ubcr dic wahrc Ausdehnung dcs Quecksilbers sind Eolglicli iiicht gauz richtig, sobnld sie, was zu vermuthcn ist,
ihr 1,uftthcrmoineter und die Luft darin wohl gctrocknet hattcri. Leider giebt ihre Abhandlung iibcr diesell
Ietzteii Punkt keine Gewifsheit, ja es ist seibst zweifclliaft, ob inaii unter den Teinpcraturen wahre odcr
scIieiiibarc VoIume dcr Luft zu verstchen habe. Sind
dic ‘J’cinpcraturen durch dic wnhrcn Volume einer wohlgctrocknctcn Luftrnassc gemesscii, , so wurde ihr Grad
100 ctwn dein Grad 102,7 nacli richtiger Skale entsprechen, urid die wahre Ausdehnung des Quecksilbers fur
1
1
dcn riclitigcn Grad 100 wurde statt -=- ungefihr 53,5
57
seyn.
Es ist sehr zu bedauern, dafs D u l o n g und P c t i t
weder hier noch sonst wo in der Abhandlung das Detail ihrer Beobachtungen mitgetheilt haben. Bei der gewifs grofsen Genauigkeit ihrer Messungen wurde sic11,
wenn inan das Detail bessfse, noch jetzt Alles daraus
ableiten lassen, was zu wissen Both thut. So abcr, wic
die Resultate gegeben sind, haben sie gegcnwiirtig nur
469
eineii sehr bedingten ungewissen Werth, uiid eiue genaue Berichtigung derselben ist unmiiglich.
Dafs sich aus einer Reihe von Messungeu, wie die
VOII D u 1o n g und P e t i t unternommenen, die entsprechenden Wcrthe der wahren Ausdehnmg dcs Querksilbers, des Glases und der Luft auf eine einfaclie und
elegante Weise herleiten liefsen, mag folgende Betraclitung zeigen. Das Wort 11 Temperaturtt ist dabei nur
der Kurze wegen gcbraucht. Es sol1 die Whine-Intensitiit bezeiclinen, ganz nbgesehen von der Art ilircr ‘exyerimentellen Bestiinmung.
Bei dem erwahnten Versiiek wird glcichzeitig beobaclit et :
1) Die Hohe h,, einer auf verschiedentlich abgeanderte Temperatur t” gebrachten Queeksilhers~iile,wvlche
einer constaut in der Temppratur t’ txlialtenen Quecksilbersaule von ‘der Hiihe hl .das Gleicthgewicht hiilt.
Diese I-Iiihen verhalten sich umgekeht, v i e die specifisclien Gewiclite des Quccksiltiers odet dircct wic die
Volume 1+ A p und 1+ A i d 4 eincr bcila , Scliinelzpuiikt
des Ekes das Voluiu Eins fiillenden Masse Quecksilber
in den Temperaturen t” und t‘. Man hat also:
2) Ein Luftthermometer, d. h. es werden geinesseii
die Voluine einer in ein Glasgefiifs eingeschlossencn Luft:
inasse bei. den Temperaturen t” und t’, und iinter den
Drucken b,, und h,.
, Fafst das Gefafs hei den Temperaturen t“ und 2’ die
Voluine * Y f und
f Y , , und sind; bei denselben Teniperaund 1-+ die Volume einkr beim Schmelzturen, 1+
punkt des Ekes das Volum Eins einnehinenden Glasmasse, so ist Y” : Y ’ 7 1-t-& : l+if@.
Bei der hdheren Teinperatur t” fullt die Luft das
Volum V”des offenen Geklscs ganzlich2 unter dem Druck
&JJ
&Z,C
470
bIJ;bei der niedrigeren Teinperatur i’, bei der die Spitze
des Gebfses in Quecksilber getaucht ist, fiillt sie vom
GefAfs nur das Volum- R 7’ unter dern Druck b,. Siud
nun in den Temperaturen t” und 1’ und unter einem coilstanten Druck I + a t , r und l + c r t r
die Voluiiie einer
Lufimasse, die beim Schinelzpunfrt das Voluut Eins ein1 +at,,,
1 +at,,
niuimt, so ist V : IZ V’=-* -.
4 1
*
4
Aus dieser hnd der vorhergehenden Proportion ergiebt sich:
b
1+8V4 1 +at#
72. .L = --- -_(11)
b,, 4 +&* 1 +at,#
3) Ein Quecksilbcr~herinoincter,d. h. es werden gewlgt die Quecksilbermengeu p , rind p,, welclte ein Glilsgefiifs mit capillarer Ocffnung l e i den Tcinperatui~eu1”
und t ’ ganz fullan.
Die Volume Y(I +&,)und Y ( l + & ) des Glasgera€ses bei den Teinperaturen tl’ unrl t’ sind aucli die
des fullenden Quecksilbers. Um aus diesen Volumen
die Gewichte des Quecksilbers zu finden, mub inan sie
mit den specifischen Gcwichten desselben ~hultipliciren.
W e n n aber das specifisclie Gcwicht dcs Quecksilbers
beim Schmelzpunkt des Eises gleich Eins ist, so ist es
......
bei den Temperaturen .t” und t’ respective
1
-; folglich sind
I + At#
-1 -t- At,#
und
die Gewichte p,, u d p , res‘pcctive
das VerhSlhifs
+S p
-I.+&(
&--* -p , 1 -I-&‘1+A,,,.
1
. . . . . . (111)
Das Verhaltnifs der Volume, welche eine Quecksilbermasse bei den Temperaturen. t”-uud t’ einnimmt, hat
inan schon durcb, Gleichung- (1 ) :
1+Atl( -h,,
(1)
=At(h,
-- . . . . . . . . . . . . . . .
471
Das Verliiiltnik ,dcr,,Voliime, tvelche eine Glasmasse
bei den Temperaturen t" und ,i' einnimmt, ergiebt sich
aus (I) und (111):
Und das Verhaltnifs der Volume, wclclie ejne LuBmasse in .den Temperaturen t" und t' einnimmt, findet
sich aus (11) und ( I V ) :
.
-.
.
Dainit hat inail Allcs, was der Vcrsuch geb'cn kaun.
Angelloininen, t' sey 0" oder dic Temperatur dessschinelzendes Ekes, und t" sey 100° oder die Siedhitze des
Wassers j iinter dein Druck 6, ; angenomlnen ferner, die
Volumen des Quecksilbers, des Glases und der Luft bei
ersterer Temperafur seyen gleicb E n s , so ist
das Volum. des Quecksilbers bei 1000:
Das Volum des Glases bei 1000:
Das Volum der Lujl bei'lOOO:
lctzteres sowohl bei 1000 als bei Oo unter dem Druck
b , , , stehend gedacht.
Auf diese Weise sind nun die entsprechenden oder
zrrsammengeh6rigen Werthe der wahren Volume des
Quecksilbers,, des Glases und der Luft, oder ihrer Anwiichse vom Schrnelzpunkt des Ekes an, fur die Siedhitze
des Wassers unter dem Druck b" bestirnmt, da alle Gr6h e n rechts von den Gleichheitszeichen durch die Beob'achtung gegeben sind. Auf ahnliche Weise lassen sich,
wenn die einc der beiden gegen cinander driickenden
Quecksilbersaulen bestendig auf dem Schmelzpunkt des
472
Eises erhalten und die andere successiv verschiedentlich
erwarmt wird ( wobei eiii ernpfindlichcs Queclssilbertliermnmeter, mit ganz willkiihrlicher Skale, als blofser Anze&r der Bestsndigkeit der Temperatur und der Gleichh i t derselben fur $as Quecksilber und die Luft, gebraucht
werden kann), andere und beliebig entsprechendc Werthe-dieser Grafsen finden und in einer Tafel zusamnienstellen.
Damit ist der uninitlelhare Zweck des Versuchs erfiillt, dcnn zunlchst bezweckt dieser Versucli niclits andexea als einen Yergleich der Ausdehnung d e r Kiirpcr.
Es idt dann Sache einer fcrneren Untersuchung, zu bestimmen, welches Kiirpers Voliilnanwiichse als Manfs der
Teinperatur anzusehen seyen, und wcnn diefs gesclichen,
die. Auadehnung der beiden andern IGrper in diesem
Maafse auszudruckcn.
Niinmt man an, ROZU aller Grund. vorhanden, daL
die Volumanwiichse der Luft dieses Mads abgeben, so
ist fur eine Teinperatur t’
der wahre Wzriiiegrad:
Lt4=- at’
a1 0 0
.: . . . . . . . (VI)
.,
r
der Grad eines Lufttherniomcters, woriii: die Luft ilnmer
unter constantem Druck bleibt:
der Grad eines Quecksilbertliermometers:
1) D i e Gleichongen fiir It, und 9t‘ ergehen sicl! diraus, dnfs, wcnn
die scheinbaren Volume der tllermornetrischen Fliissigkeit be;
den Temperaturen On, to w m d 100’ respective 70,
V,, und V,,,
sind, der ‘I’trerrnomebrgrad fiir die Temperatur t’ allgemein pusgedriickt wird durch:
473
vvornach ; wenn die Griifsen rechts voin Gleichheitszeichen auf obige Weise bestimmt worden s i n d , sich Tafcln zur Reduction von qt und lt auf Lt leicht u n d streng
berechncn Iassen.
W e n n die zu messenden Temperatiiren nicht weit
iiber 100, hinausgehen, ist es- erlauht, die wahre bnsdehnung des Glascs sowohl dcr wahrcn Ausdehnung des
Quecksilbcrs als aucli dicsc beidcn Ausdchnungen dcr
wahren Ausdehnung der Luft oder dcr Tcmperatur proportion31 zu setzcn,. d. 11. son.oh~&=n
und J, ,q = ~ ~
,,a ,
aIs aucli &t'=mcrt#und i7100=mcc,,, anzunebineii. Dann
hat man:
woraus erhellt, dafs selbst unter dieser Voraussetznng
die Grade des Luft- uiid des Quecksilbertherihbineters
nicht in aller Strcnge der Tcinperatur .proportional sind,
menn auch, was Iiicr iinmer angcnomincn, die Sknle auf
dem Glasc der Instrumentc selbst bctindiich isf. Bei
50, lvahrer Tcinperatur z. 13. miirde das Luftthcrmoineter 5O0,06 zeigen, und eheii so vie1 auch das Quecksilbertherinoineter, wenn das Quecksilber sich proportionaI der Luft ausdehnte.
Dcr Grad eines D u 1 o n g'schen Quecksilbcrlherinometers, d c h e s inau fiiglicli ein Gewichtstherinomcter
nennen kann, ist etwas verschieden von dein eincs gewohnlichen (2iiecksilberthermoineters ( Volunitherinomcter). Betraclitct inan nainlich bei ersterein, was das naturlichste ist, .die Gewichtsmengc dcs bei eirner Tcmpcratiir t ' ausgeflossenen Quecksilbers iu Verhiiltnils zu
der bei der Siedhitze des Wassers ausgellossenen Gewichtsmenge, als den der T c q c r a t u r t' entsprechendeii
1, l + d t , ,
1+8,,, dcr zwischcn den Thcilstrichcri dcr Skrle liegenden Stucke
dcs Glasrohrs, durch welclic sie gernesscn werden. Siclie R u J.
wahren, dividirt respective durch dic wahren Volume
b e r g , S.281.
474
Grad, so wird Jieser Grad, der init Qt, bezeicbnet scyn
mag, da nach ,(111) die ausgeflossene Gewichtsinenge
--
ist , ausgedrtickt merden durch:
'sat'
ItAt,
Qtd
=at,-
&a
- .%%.
. . . (IX)
l+At'
Das VerhSltniCs der Grade beider Tliermometer ist
also nach (VIM):
Aioo-3"oo
f i r die Temperatur
fiir die Temperatur t'
Or, =
i-t a t # I - I - A , , ~
c
7t'
1-l-nr l t d , , ;
QE
.--
--l+JtJd
1 +AP
t"
1-f-At"o
---
' l+J,,,,
Folglich:
~ 4 pid
-Qtd- 9-=* yv
pP '
Qtd'
d. b. der Quotient ails den Verhlilhissen heider Thermometcrgrade fur zwei 'i'empcraturen gleicli dem Verh~ltnifsder bei dieseu.Temperaturen in dein D u l o n g'scheii Thermometer zuruckgebliebenen Gewichtsine~igcu
Quecksilber.
(P.1
W
II.
Versuche iiber die spec$sche W a r m e der
Gase urd dcr Lufd unter verschiedcnem Druck;
oon C. G. S u e r m a n , D r . Ph. et M. I > .
Es w a r i . J. 1515, dafs IIr. G a y - L u s s a c
die Verdunstungsk5lte in trocktlcr Luft bei verscliiedenen Ternperaturen durch Erfahrung und Rechnung bestimnite, und
somit in eine bis clahin schwankende und unsichere Thcorie Genauigkeit brachte *). Seit jencr Zeit ist dieser
Gegenstand in Frankreich ganz in Vergessenheit gera1) Ann. de chim.
et des
phys.
T.L'YIII p. 315.
2) Ann. tie chim. et de phys. T. XXI p . 82
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