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Apparat fr das Trgheitsmoment.

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XIII. Apparat fiir das Tragheitsmoment;
aon
A. K u r z .
D e r Begriff des Trtigheitsmoments ist so wichtig und doch
dem Vorstellungsbereiche manches Anfangers so entlegen,
dafs sich seine experimentelle Darlegung ebenso rechtfertigt
wie die Versuche mit A t w o o d ' s Fallapparat. Ich habe
nirgends einen Apparat hiezu ausgefiihrt gesehen, und maclite
mich defshalb im Vereiiie mit Hrn. Collegen S c h m i d t rind
der mechanischen Werkstatte unserer Industrieschule dahier
an die Ausfuhrung der in J. M u l l e r ' s Lehrbuch Bd. 1,
S. 290 vorgetrageuen Idee. Dieselbe gelang in folgender
Weise (Siehe Fig. 3 und 4 Taf. IV):
Eine halzerne Rolle hat drei Rinnen, die eine von 45
Centimeter, die beiden anderen von 90 Durchmesser; die
eiue der beiden letzteren direct fur den Seidenfaden, der
das Uebergewicht von 60 Gramm zu t r a p hat, wiihrend
eine seidene Schnrir von 2"'" Dicke an beide Enden je f
oder je 2 Kilogramm tragend beziiglich um die Rinhe am
grofseren oder kleineren Umfange gelegt wird. Die Rolle
Iauft zwischen Stahlspitzen, den Enden von zwei Schrauben,
welche mit Gegenmuttern festgestellt werden. Die horizontale Platte von Eisenblech mit den vertikalen Tragern
von Gufseisen (letztere fauden sich vorrathig) kann auf der
Saule des At w o o d'schen Fallapparates mit einer Schraube
befestigt werden. S. d. Fig. in f wirblicher Grofse.
Die zwei schon angedeuteten Versuche sollen bei gleicher
Fallhahe (185 Centimeter) dieselbe Fallzeit ergeben, wenn
von der Reibung abstrahit t werden darf; wahrend docli
die Stahlspitzen eiiimal 1 Kilogramm, das andere Ma1 4 Kilogramme zu tragen haben, wozu auch das Gewicht der Rolle
(260 Gramm) kommt. So bekam ich wirklich nach viertagigem Stillstande des Apparates bei der grofseren Belastung
von 4 Kilogrammen iind bei Anwendung des kleinen Uebergewichtes von 30 Gramm unbrauchbare Resultate, wahrend
48 i
vorher und nach eriieder Qelung der Apparat gut functionirtc.
Proben mit nocli geringeren Uebergewichten als 30 Grm.
waren also ausgeschlossen : und auch grdfsere als 90 Grm.
wurden hier weggelassen wegen der zu geringen Fallzeit.
Man kann noch zwei Versuche mit den vorhin genannten verbinden, urn die Forinel 2 s = 7’ t’2= 1,”. P2 zu bestatigen, i d e m man namlich die zwei Halbkilogramme auf
den kleineren Umfang (Radius t ) , und hernach die zwei
DoppelLilogramme arif den grdfseren (Radius I ) bringt.
Hierdurch wird die Beschleunigung dem Begriffe des Tragheitsmomentes zufolge rorerst 4 ma1 so klein und hernach
4 ma1 so grofs, als in beiden obigen Versuehen, fur welche
2s = y t 2 gelten soll; vorausgesetzt freilich, dafs das Traglieitsmoment der hdlzernen Rolle gegen die bleiernen Gewichte vernachlassigt werden darf. Daraus folgt daun
.
.
t’ = 2 t
und t ” = t t.
Ich stelle nun die Versuche, welche mehrmals wiederboll wurden, zusammen :
4
Kilogramme
1
-
_r_c_
I
1
1.
Radius
’i
z
‘i
Halbsekunden bei 30 Gramm Uebergewiclit
4;
8
10
19
bei 50 Gramm
3;
6
7
13
Discussion dieser Resultate:
1) Die Abweichungen 8 und 10, sowie 6 und 7 zeigen
die Reibung an.
2) In den Verhaltnissen 44 zu 8, 3; zn 6, wobei die
Theile der vom Metronom geschlagenen I-lalbsecunden auf
wenig sicherer Schatzung beruhen, zeigt sich auch der
schon beregte Einflufs des Tragheitsmomentes der Rolle.
Will man diesen in Erwagung ziehen, so kann man, 1 Grm.
am Ende des Radius 1 als Eiuheit benutzend, etwas weni-
PoggendorCT’a Aiii~al. Rd. CXLJll.
31
482
ger als ;dcs Gewichtes der Rolle fur deren Tragheitsmoment nehmen, das is1 60 Gnu. So bekommt man
.
1
lull0
1
+ 6o 1"s = 1000 + 60
'
tZ9
woraus
1060
3) Ebenso kame hinsichtlich der Verhlltaisse 10 zu 19
und 7 zu 13
1.
m 3
t'2
= 1000 + 60 ' t 2
woraus
6'=2t
1/1015
m=2t.0,98.
4 ) Die tbeoretische FaIlh8he s bei 30 Uebergewicht
1060
(am Hebelarlne l), der tragen Masse - und der Fallzeit
von
t Secunden
g
ergiebt sich als.
S = 1T .30K ~ 16~ .- 2,23 Meter, statt l,%.
Die Fallzeit von 7 Halbsecuiiden wurde SChOll zu wenig
ergeben haben, namlich 1,70
(g = 9,SI).
5 ) Vergleicht man endlich das Uebergewicht 30 nebst
der Fallzeit 8 mit dem Uebergewicht 50 nebst der Fallzeit 6, so kommt man auf die Producte
3 . (:)z und 5 . (g)z,
welche wirklich nabe ubereinslimmen.
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