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Atomkern und -Strahlung.

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fi 24.
1919.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGCE. BAND 60.
1. Atomkem und a-StrahZung;
vom H a m s T h . W o l f f .
Die vorliegende Arbeit liefert eine Anschauung von der
St,ruktur des Atomkernes und den in ihm wirksamen Kraften,
welche eine Erklarung des Ursprunges der a-Strahlen radioaktiver Rorper ermoglicht. Zunachst sollen die Annahmen,
die den nachfolgenden Berechnungen zugrunde liegen, auf gefiihrt nnd begriindet werrlen.
I. Begrundung der Voraueeetanngen.
8 1. Der Zusarnmenhalt der positiven, T e i l c h des Kerns.
Es liegt nahe, daB man sich den materiellen Atomkern eines
radioaktiven Elementes aus den Kernen von Wasserstoffund Heliumatomen ausammengesetzt denkt . Es fragt sich
nun, wodurch der Zusammenhalt dieser eamtlich positiv geladenen Teilchen bewirkt wird. Iheser konnte durch die Annahme eingelagerter Elektronen erklilrt werden, indem zugleich
vormsgesetzt wird, dalj die elektrischen Ladungen aufeinander
nur die bekannten Krafte ausuben.
Gegen diese letztere Voraussetzung spricht folgende Uberlegung. Ein a-Strahlteilchen wurde bei Ra die beobachtete
Gescliwindigkeit von 1,5 lo9 ern see-l bereits erlangeii, wenn
e g von einem 5,4 ern vom Atomzentrum entfernten
Punkte BUS sich bis ins Unendliche bewegte. Nun ist aber
anzunehmen, dalS es dem Kern selbst entstammt, dessen
Radius nach R u t h e r f o r d hiichstens von der GroBenordnung
10-12 em ist . a e r b e i wiirde es somit eine zu groBe Geschwindigkeit erreichen. Dieser Schwierigkeit kann man durch die Annahme entgehen, daB ein a-Strahlteilchen beim Verlassen des
Kernes ein oder mehr Elektronen mit sich nimmt, die es spater
wieder abgibt. Hiergegen macht sich jedoch besonders folgendes Bedenken geltend : Wenn die a-Strahlpartikel eine so
gtarke Kraft auf die Elektronen aueubt, daf3 sie irnstande
ist, diese \-on dem positiv geladenen Kern zu entfernen, so
-
Annalen der Physik. IV. Folge. 60.
45
H . Th. Wolff.
686
ist, es schwer einzusrhen, wodurch ihr sodann die Elcktronrn
wieder entxogen werden konnten.
Ferner ist in Betracht zu ziehen, daR der Kern mir eiiie
kstimmte Hiichst.zah1 von Elektronen enthalten kann, w n i i
seine Chamtla.dung gleich N E ( N = Atomnummer: E = elektrischcs Rlementarquantum in elnktrostatischem Ma&) seiii
soll. Die Za.111 dieser Elektronen ergibt sich tbus folgentler
Rechnnng. Der Kern enthalte x1 einfach pofiitiv geladene
Wasscrstoffatomc irnd x2 dopplt, geladene H~liiirnn.t.oinc.
frrner x , Elektronen. Dxs Atomgcwicht, sei A . I h n n ist :
(1 )
x1+2x,
-x3=N,
Hiera,iir; folgt :
x3=d
-x
x,+4x,=A.
-2x2.
ist nm so griifler, je kleiner x2 ist. Fur Ha muW x2 niinc!estens gleich 5, der Zahl der a-Umwandlungen der R.a3'a.milie scin. Es ergibt sich nun h i Verwcndung der Konstanten des Radiunis A = 226 und N = 88 der W C Tx3
~ = 128.
l k r zugehorige Betrag x, = 206, so daJ3 die rein negakiw
Keriilailung ungefiihr (lie Halftr tler rein positiven Ladung
h t r a g t . Zur &kliirung der schnellsten @-Stra,lilen diirfte es
rrforderlich scin, da13 man sich aul3erha.lb d e ~ jposit>iveninneren
Toiles ties Kernes eine groIjere Zahl von Elektronen, etwa. in
Ringen angeortliiet, tlenkt .I) Hiertliirch verringert, sich (lit.
Zahl von Elektroncn, welche den Zusammenlla.lt der 'posit,iven
Teilchen bewir ken .2)
Da ma.n somit annehmen muR, dafl (lie positiven Teilclien
ties Kerns ohlie Vermit,tlung eingela,gert,er Elektronrn in gegenseitiger Niihe verweilen. so soll den fol genden Retrachtungcn
die Voramseteung zugrunde gelegt wertlen, da.13 in einer gewiflsen liinreichend kleinen Fht,fernung voncinander befind liche positive Ladungen keine gegenseitige Abstohng a.ufeinander ausiiben.
x3
1) Siehe unten $ 8 .
2) Das Model1 eines Kernes, der in seinem Innersten uegative
Ladungen enthiilt, schlagt eine Arbeit von A. W. Stewart, Phil. Mag.
36. 8.326. 1918, vor; desgl. E. Kohl weiler, Zeitschr. f. phys. Chem.
92. S. 685.1918und98. S. 1 . 1918. Vgl. auch A. Haas, Physik. Z e i t d i r .
18. S. 400. 1917.
Atomkern und a-Strahlung.
687
3 2, Abanderung aer Forvw2 fur das Potential positiv
ebktrischer Ladungen. Damit die AbstoBung, welche ein
positiv elektrisch geladener Punkt PI auf einen anderen p ,
ausfibt (PI P2 = R), bei hinreichend kleinem Werte von R
verschwinden kann, 'werde angenommen, daB in dem A m druck fur das Potential von PIneben dem 1/ R proportionalen
Gliede noeh eines mit einer hoheren Potenz von I/ R auftritt,
welches einer Anziehung der Ladungen entspricht. Bei fortschreitender Verkleinerung von R wiirden d a m schlieBlich
die beiden Ladungen eine immer stBrker zunehmende Anziehung
aufeinander ausiiben. Es erseheint nun gelsoten, ein drittes
Glied mit einer noch hoheren Potenz von 1 / R einxufuhren,
welches bei groBter Anniiiherung der Ladungen wiedernm
eine gegenseitige AbstoBung derselben bedingt , denn sonst
konnte wohl der Fall eintreten, claB diese einander so nahe
hornmen, daB sie dauernd aneinander haften oder ineinander
ii bergehen.
Im folgenden werden die beiden ngchstliegenden Ausdrucke fiir das Potential eines mit einer positiv elektrischen
Ladung L versahenen Punktes verwendet, das dieser im Berriche des Atomkernes ausuben moge :
und
Diese abgesnderten Formeln mogen sich in erster Linie
auf die gegenseitige Wirkuag positiver Ladungen beziehen.
Inwieweit sie auch fur die auf negative Elektronen ausgeubten
Krafte in Betracht kommen, moge dahingestellt sein.1) Man
kann die Zusatzglieder vielleicht auch als eine nichtelektrische
Wirkung ansehen, welche die mit den positiven Ladungen
verbundenen gravitierenden Massen aufeinander ausuben.
$ 3. Die scheibeNjormige Gestalt des Kernes. Es liegt die
Annahme sehr nahe,. daB die positiv geladenen Teilchen dee
Kernea sieh in Bewegung befinden, denn letetere kann gelegentlich eine .Anordnung der Partikeln herbeifuhren, welche
1) Wir werden unten ( 8 8) bei einer die B-Strahlelektronen be$reffenden Rechnung von den Zusatzgliedern absehen.
45 *
H. Th. WoZff.
688
bewirkt, daB deren eines den Kern als a-Strahl verl8Bt. Die
einfachste Vorstellung ist nun die, daB die einzelnen Teilchen
sich in konzentrischen Kreisbahnen bewegen, welche alle in
derselben Ebene Iiegen. Man gelangt sornit zu der Hypothese,
daS der Atomkern eine Scheibe bildet. Zu fiuJ3erst wurde
rliese die in 5 1 erwahnten Elektronen enthdten. Ale vorliiufige Annahme sci festgesetzt, daS auf jedem der K r e b
eine Anzahl positiver PartikeIn sich bewegt, deren Geeamtladung amahcrnd dem Ra.dius des Kreises proportional id.
Der groRte positive Ring jedoch moge so vie1 a-Teilchen enthalten, als in der betreffenden radioaktiven Zerfalltllsreihe von
Clem betrachteten Korper an gerechnet zur Aussendung gelangen. Das gegebene Bild schlieBt sich demf Bohrechen
A tonmodell ,In.1)
11. Allgemeine Bereohnungen.
5 4.
Potential und Kraftwirkung einer Krei.,&dung bei
&m Potentialgesetz P = - L s . Der k e i s habe den Radius e
(Fig. 1) und die auf ihm gleichmiiBig
vertcilte Ladung S E . Im punkt P,
dessen Abstand vom Kreiszentrum u p
(v > 1) k t , hat das Potentid dee
Kreises den Wert
Pa= - a z .
/
__.
2 n e ZJ
a
Sb
Q
R
*
x
Fig. 1.
Nach Ausfuhrung der Integration ergibt sich
Pz=
-a,se
.
(3)
(3%(09 - 1)
Die auf eine im Punkte P befindliehe Einheitsladung au8geu bte Anziehung, der ein negatives Vorzeiclzen mkommt,
betriigt somit:
1) In Arbeiten von Born und Land6 (vgl. A.. Landb, Verh. d.
Deutsch. Physik. aes. 21. 8.2. 1919) wird neuerdings eine ranmlichehordnung der Elektronen des Atoms angenommen. Die nertragnng
einer zolchen Anechauung auf den Kern wire vielleicht denkbar.
Atomkern und a-Strahlung.
689
$ 5 . Potential u d Kraftwirkung einer Kreisladung bei
dem Potentialgesetz P = L s . Das Potential ist jetzt durch
den Ausdrucb gegeben (vgl. Fig. 1):
s 8 a,
P3 ---.2mp
Bei der Auswertung des Integrales ist die Beziehung
s(1
- b cos x)-
2bsinx
%
1
zu verwenden.
1
dx
d x = (1 - b2)v 1 - b COBx +
i
d
2 b sin x
+Sy'l-=bcGxdr)
Set'zt man
z = - - %4
1
1
2 '
so ksnn man sclireiben:
Bsdeutet E ( x ) ein vollstandiges elliptisches Integral 2. Gathng
vom Modul x , so ergibt sich :
2 9 e a, E
(5)
p3
=
72 p"(v
+ l ) ( v - 1)*
-=
Diese Gleichung gilt auch fur v
1. Aus ihr folgt fur die
auf eine positive Einheitsladung ausgeu bte . Kraft die Formel
K ( x ) ein vallstthdiges elliptisches Integral 1. Gattung vom Modul x eu versteben ist.
wo bei unter
$ 6. Potential zGnd Kraftwirkung einer Krtdin4.e bei der
Potentialformel P = L
Da.s Potential ist jetzt durch den
Ausdruck gegeben (vgl. Fig. 1):
3.
H . Th. Wolff.
690
Bei der Auswertung des Megrales ist,die Formel zu verwenden')
:
x
-
S(1- bCOsx)-l~~
dx.
3 (1 - b 3
0
Dic weitere Ausrechnung cbrgibt :
SchlieBlich findet nian :
Hieraus laat sich fiir die I h f t Q5 die Gleichung ableiten:
Die Fornicln (7) und (8) gelten fiir
'u
3 1.
5 7. Stabilitatsbetrachtuagen. Ein Punkt von der Masse m
bewege sich auf einem Kreis vom Radius r mit der Geschwindigkeit w, indem auf ihn eine Zentralkraft 6: wirht (6: iat eine
negative Grooc, denn eine \Tom Zentrum weg gerichtete Kraft
sol1 positives Zeichen haben). Es gilt die Gleichgewichtshetlingung
mw9
-+Kg=O.
Eine verschwindcnd kleine Kraft veranlasse den Punkt, auf
einer benach barten, in derselben Ebene befindlichen konzentrischen Kreisbahn umzulaufen. Da die Gleichung besteht :
K d r = d -n t2W 9 = mw d w ,
Vgl. G . Petit. Bois, Tafeln unbestimmter Integrsle. Leipig
24.
Atomkern und a-Strahlung.
691
so ist die Anderung der !hntrifugalkraft
d--rnW’ =
r
-
7)2WS
__-
rp
2m w
dr-+--.-
r L
rnw
dr.
Cntcr- Hinxuziehung der Gleic~igewicht,sbedin~lng
findet man:
Damit der Punkt auf clcr neuen Bahn festgehalt,en werde,
mnU a,nf ihn die radiale Znsatzkraft
wirlwu. In1 Fallo stabilen Gleichgewichts ist diese von der
nrspriinglichen Eahn wcggerichtet, hat also dasselbe Vorzeichen wie d r . Sornit lautet die Stabilithtsbedingung fiir
rad ia!e T‘cmc1:icbnngen
dK
3K
A = - d+ r<O.
!9!
Die x-orstehende Hechnung tlurfte diese Cngleichung mit
i-oller Strenge nur als notwendige, nicht auch als hinreichende
Hedirigiing fiir die Sta bilitat begriinden.
Potentialgesctz P = L R . Wird
tier\ orgerufon, so hat A tlrn Wert
1
;I)
P
VOII
cinem Punkt
Wiic: P COII einer gleichmaI3ig verteilten kreisladung von
der GroBr 1 erzeugt, so erhalt man u n b r Vermndung der
fiir (lie elektrische Feldst,iirke Q gultigen Beziehung (Kreisbahn und Kreislaclnng konzentrisch untl in derselben Ebane):
E(.a’)l) (Radius der Kreisladung = g E TU’<
(11) E = - n* -r y 1-d2
t)
fiir A den Ausdruck
t)) Potentialgesetz P = - L$ . Fiir die Wirkung pines
Pnnktes gilt jctzt, :
(134
A p=0.
1) Vgl. H. Th. W o l f f , Ann. d. Phys. 62. 8.631.1917,Formel (3b)
: u f S. 633. Diese Arbeit wird im folgenden mit a. a. 0. bezeichnet.
H. Th. Woljf.
692
Im Falle des mit der Ladung 1 belegten Kreises ist auf Grund
von (4)
(13)
c) Pot,entialgesetz
P = L $. ES ergibt
sich aus (6):
(144
4
[(-
3v'
- 1 9 4 ~-' ~371 v r 2- 72) (-)12 +)/7
v
+(3 o' - 62r'
6+
53 o' a - 100v'
+ 7 7 v' 2-
54 v'+ 27)K
(-)
2 7/D'
1-f-d
1
111. Die Elektronen dee Kernes und die 8-Strahlen.
5 8. Nach der erwlihnten fruheren Arbeit des Verfassers
ist m r Erkliirung des Entstehens der schnellsten p-Strahlen
anzunehmen, daB der Atomkern sine Anzahl Elektronen
enthalt. Jene Betrachtungen beziehen sich auf Ra B. Die
vorgenommenen Rechnungen sind bei Annahme einer scheibenformigen Gestalt des Kernes abmltndern, denn es m r d e vorausgesetzt, daB man diesen als punktformig betrachten darf.
Es kommt hier darauf an, daB man die Anzahl der Elektronen
ungefiihr abschiitzen kann. Wir nehmen an, dab die in der
vorliegenden Abhandlung neu eingefuhrten Glieder der Potentialformel bei Bestimmung der auf die Ekktrolzen ausgeiibten
Krafte nicht in Rechnung zu ziehen sind. Nimmt man die
nachfolgende Auswertung der Elektronenaahl unter der T'orans-
Atomkern und a-Xtrahlulzg.
693
setzung vor, daU die Konstanten a, usw. Werte haben, wie
sie uns die Betrachtung der a-Strahlen liefern wird, so gelangt
man zu einem unmoglichen Resultat. Wir machen die einfache provisorische Annahme, daU bei Ra B s Elektronen
1
sich auf einem Kreis vom Radius T,,
der mit den positiven
Ringen konzentrisch ist und in einer Ebene liegt, in gleichmiiSiger Verteilung befinden und fast mit Lichtgesch’windigkeit
umlaufen. Ein einzelnes Elektron bewege sich auf einem
entsprechend gelegenen etwas kleineren Kreise vom Radius rl
mit einer der Lichtgeschwindigkeit c sehr nahe kommenden
Geschwindigkeit P c . Auf dieses wirke das 170n den positiven
Ladungen ausgeubte Feld E0. Indem man diese Bezeichnung
auf der linken Seite von Gleichung (10) (a. a. 0. S. 639) an
Stelle des von der Punktladung hervorgerufenen Feldes einset’zt,und berucksichtigt, daS statt rl daselbst e geschrieben
ist, so erhalt man fur das Elektron von der Rulimttsse rn die
Gleichgewichtsbedingung:
Der Wert, den das Potential der positiven Ladungen auf der
Rahn des Elektrons besitzt, werde rnit Po bezeichnet. Das
Elektron moge die Geschwindigkeit cP1 erlangen, wenn es
das Atom als P-Strahl verlaSt. Dann tritt jetzt an Stelle
der a. a. 0. S. 639 unten angefuhrten Gleichung die Beziehiing:
Fiir
wahlen wir den beobachteten Hochstwert 0,998.l)
Go ist mit Hilfe von Gleichung (11) zu bestimmen, und nach
der a. a. 0. S. 633 als Formel (2a) angefuhrten Beziehung ist
Die wirbame Ladung ist hier gleich 1 gesetzt. Fuhrt man die
fur Go bzw. Po gefundenen Ausdriicke in (16) b m . (17) ein
1) J. Danysz, Ann. chim. phys. 30. S. 241. 1913.
H . Th. Wolff.
ti94
und nimmt fur tl den Wert
Ilcheibe), 80 wgibt sich :
c
ss/, =
- 110
0,983
5
(r = Radius der positiveri
7 7
- 36,l
10"
vE6)-
+ -I
f
''I
V
In Tab. 1 sind fur einige Betriige von r und v die zugehorigen
Werte \-on s, sbgerundet auf ganse Zahlen, a.ufgefiihrt.
Tsbelle 1.
.
-
__
- - .
r . 1013 =
.. ..
-.
._
- - .-
.
4
I
!
-- .-
I
-..1-
-. .- -.
5
-
.- .. -.
8
- _- ---..-.
8 =
I
L'
0
- 0,s
34
22
20
20
= 0,9
,
32
32
80
I
I
35
56
Ninirnt man an, tlaB das P-St,rahlelektron auf einer B a h
vom Radius r 10/6 iimliiuft, so findet man fiir s die Fornicl
(nur 6 positive Ringc im Kern angenommen):
s10/,=
Zii r = 6 * 10-13 und
2)
c 147. 10"- 13
v E (v)
0,15 - -- -
+
1
.
+c
= 0,8 gehort jetzt s = 104.
- 3-+ R81 .
(i
Allen folgendeii Rerechnungen sol1
IV. Anwendung der Potentialformel P = L
-
R'
2%
§ 9. Das Potential.
als atrshlender liorper R a zugrunde gelegt werdon. Seine
gesamtc Kernladung nehmen wir w 88.5 an. GcmiiI3 der in
5 3 angegebenen Vorstellung werde vorausgesctzt, da13 dcr
ZiuBerste positive Ring vom Radius 7 aus 5 a-Strahlteilchen
besteht. Zuniichst betrachten wir d e n Fall, daS der Kern
n
10 positive Ringe enthlilt, deren a t e r den Radius r~ hat.
Im Zentrum moge sich die Ladung 2 E befinden. TJm eineri
1) Urn anderweit benutate Zahlenwerte verwenden zu konnen,
wurden bei der Berechnung von Q und P im Kern nur acht positive
Ringe angenommen.
Atomkern und a-Strahlung.
695
Uberblick uber den EinfluB cIer einzelnen Ringe zu gewahren,
gibt Tab. 2 die Potentiale an, welche die einzelnen Kreisladungen in einem Punkte des 10. Ringes ausuben, unter
tier Voraussetzung, dal3 die Lalung des nten Kreises gleich
PIist nach Gleichung (18), P, nach (3) und Ps nach
E ist.
(5) berechilet. Bei der Bestimmung des %-onden Elektronen
Tabelle 2.
l
I
I
T -1 6
5
4
1
1
1
1
i 1
r
p
'
13,l
10,2
8,2
697
5,4
4,2
3,l
I
_
I
re
pz
1
I
,
r3
Z P 8
-~
-~
I
47,4
22,2
I
13,7
i
974
-(_-
657
4,s
,
1
3 ;
303
72
30
16
9
6
4
~
393
j
ZJ
l,o
I
2
1
des Kerns erzeugten Potentiales (vgl. $ S), sol1 die vereinfachte
h n a h m e gelten, dal3 diese samtlich sjch auf derselben Kreis1
balm bewegen. Deren Radius werde mit r~ bezeichnet.
Da Ra &Strablen aussendet'), nehmen wir jetzt 1 Elektron
mehr als bei Ra 33 an, also S 2 Elektronen. Das Potential
der Elektronen ist durch Formel (l), a . a. 0. S. 632, aus-
+
1
~
getlruckt, wobei dasrlbst an Stelle von v tritt V , e = r zu
setzen und statt s einzufuhren ist - (s 2). Unter der
T'oraussetznng, daB die positiyen Ladungen der einzelnen
Kreise, abgesehen vom letzten, deren Radien nahezu proportional sind, findet man als Potential in einem Punkte des
10.Ringes:
\P= :{l,19 (78 + s) + 7,51 - 2 ( s + 2) V K ( V )
+
n:
I
- 4 [2,46 (78+ s) + 6,001 + 3 [9,6(78 + s) + 5,041)
-
Be1 der Berechnung des yon den 4 anderen a-Strahlteilchen
ausgrii bten Potentiales wurde von deren Bewegung abgesehen.
1) Sollte Ra kein Elektron aus dem Kern entsenden, so w5re
dies fur die folgenden Betrachtungen nicht von wesentlicher Bedeutung.
H. Th. Wolff.
696
5 10. Die FeMst&h. Tab. 3 lslBt die Beitrage erkeniiell,
welche die einzelnen positiven Ringe zur Feldstarke liefern
in einem Punkte des 10. Ringes. Bei der Ausrechnung wurde
ist
vorausgesetzt, da13 der nte Ring die Ladung nE triigt.
nach Gleichung (ll), Ba nach (4) und B8 nach (6) berechnet.
T a b e l l e 3.
4
3
2
I
'
I
1
4,6
3.2
2,l
l,o
I
11
7
I
4
~
2
~
2
1
0
:
0
Das von den Elektronen herruhrende Feld ergibt sic11
;bus Formel (sa), a. a. 0. S. 633. Das von den positiven und
negativen Ladungen des Kernes in einem Punkte des 10. Ringes
hervorgerufene Feld ist :
Q=
-
p (4,75 + 1,98(78+
[8,00+ 16,6 (78
s)
+ 2 ( s n+ 2 ) v
+ s)] + 3[157 (78+ s) + 61) .
§ 11. Der Bewegungsxustarcd der a-StrahZteilchen i m Kern,.
Wir werden im allgemeinen annehrnen, da13 eine a-Strahlpartikel im Kern dieselbe Geschwindigkeit besitzt, wie nach
ihrer Aussendung, daB also das Potential P = 0 ist. Diese
Hypothese liegt im Hinblick auf eine Arbeit von F. A. Linde m a n n l ) nahe. Letztere grundet sich auf die bekannte einfache Beziehung, welche zwischen der Zerfallskonstante und
der Reichweite, also auch der Geschwindigkeit der a-Strahlen
besteht (Geiger-Nuttallsche Gleichunglogl = A
Blog R,
ferner o, = ki 73). Der theoretische Zusammenhang zwischen
+
1) F. A. Lindemann, Phil. Mag. 30. S. 560. 1915. Dieselbe Annahme findet sich bei H. Rausch von Traubenberg, Physik. Zeitschr,
16. 8.264. 1916.
697
Atomkern und a-Struhlung.
der Xerfallskonstante und der Geschwindigkeit im Kern einerseits und die empirische Beziehung zwischen dieser Konstante und der a - Strahlgeschwindigkeit auBerhalb des Atoms
ist am leichtesten einzusehen, wenn beide Geschwindigkeiten
einander gleich sind. Deren Zahlenwert betragt bei Ra
1,5 * lo9 em seem1.
Besitzt ein auf dem Ring vom Radius r mit der Geschwindigkeit w umlaufendes a-Strahlteilchen die Masse p und
wirkt auf dasselbe insgesamt das Feld Q,so lautet bei Vernachllssigung magnetiscker Xrafte seine Gleichgewichtsbedingung:
e+ 2 & @= 0 .
(23)
Es sei r = 6 10-13cm. Die Kernelek1
tionell uiijgeil sic11 auf ainam Kreis vom Radius ~r =
befinden. Ihre 4nzahl ist d a m nach Tab. 1 gleich s 2 = 34.
Die Bedingung P 7 0 nimmt die Form an:
1. Spezialfall.
+
G2
wlihrend die Gleichgewichtsbedingung eines a-Strahlteilchens
laatet :
514 - %3,67 l o 3 +
34,6 lo8 = 0 .
4
-
Aus beiden Gleichungen folgt aJr = 0,57 und d r 2 = 0,046.
Eine punktformige Einheitsladung ubt sonach aaf eine andere
von i h r im Abstand R = ki T befindtiche die Kraft aus:
=
1
1
1
(i - k i , i 4 + Fo,i38)
.
Man sieht, daW bereits in einer Entfernung, welche 10-l8em,
wenig uberschreitet, das erste Glied dieses Ausdruckes anfangt
an GroBe wesentlich zu uberkegen. Dies gilt erst recht fur
das Potential. Durch die vorliegende abgeanderte Potentialformel wurden z. B. Berechnungen uber die Zerstreuung von
a- und /?-Strahlen durch Materie wenig beeinflufit. Die Bedingung fi;r die Stabilitat in radialer Richtung lautet :
x
T3
A- 2
=
- 8,2 -
loa+ g 3 J 2
lo4 -
= (- o,i
Tf
67 lo4
+ 2,1 - 3,o). 104 < 0 .
H. Th. Wolff.
698
Sie ist also erfiillt. Die Elektronen liefern nur einen geringen
Beitrag zu A .
Anrnerhwng. Die Frage naoh der Stabilitat in axialer Riohtung
durfte schwieriger zu erledigen sein als wie die radiale. Eine Ohersohlagarechnung laat vermuten, daB jene im vorliegenden Fall nioht
besteht. Vielleicht wird die axiale Stabilitiit duroh ein Quantengesetz
geregelt. Im folgenden Spezialfall diirfte sie vorhanden sein.
LaBt man die Voraussetzung fallen, daB das Potential
P = 0 ist, so ist die Geschwindigkeit w, welche das a-Strahlteilchen im Kern besitzt, von der Endgeschwindigkeit w, ,
die es bei seiner Ansstrahlung erlangt, s-erschieden. Da die
Partikel die Ladung 2 E tragt, so ist
Diese Gleichung ergibt mit (23) zusammen:
O
p w sD
r =2 + P - - @
rs .
(25)
2 &*
2. Spezialfall. Der Kern enthalte 5 psitiv geladene
Ringe. Deren iiuBerster bestehe wiederum aus 5 a-Strahlteilchen, wahrend im ubrigen entsprechende Verteilung der
Ladungen angenommen wird wie oben. Es sei r = 6
em,
V = 0,72 und s = 32. Wir lassen die Bedingung P = 0
fallen untl haben somit Formel (25) anzuwenden. Aus ihr folgt :
-=
- 0,0029 + 0,132
-
Setzt man a$r = 1, so ergibt sich % / r 2 = 0 13. Die Bedingungsgleichung fur die radiale Stabilitat .ist erfiillt, untl fur
w findet man den Wert 3,7 lo9 ern seei1.
-
(i
V. Anwendung der Potentislformel P = L - - RS
5 -!-- .
0 12. Wir nelimen wiederum 10 positive Ringe afi. Es
mogen dieselben Voraussetzungen uber die Verteilung der
Ladungen im Kern gelten wie oben. Tab. 4 zeigt die Beitriige,
welche der 6. bis 9. Ring 7um Potential P,und zur Feldstkke C$6
in einem Punkte des 10. Ringes diefern [vgl. die Forrneln (7)
und @)I. In ihr ist der Fall wiedergegeben, daB der nte Ring
die Ladung n E tragt.
Enthalten die einzelnen Ringe Ladungen, welche den in
5 9 eingefuhrten Bedingungen entsprechen, so rufen die inner-
2)
Atomkern, und a-Strahlung.
699
halb des 10. Ringes befindlichen Ladungen zusammen auf
Grund des 3. Gliedes obiger Potentialformel in einem Punkte
464 (78 S) .und die Feldstiirke
desselben das Potential
656
$181
+
- 102 (78 + s) hervor.
Tabelle 4.
9
i
8
1
815
201
12
24
3
1
2
1
em, T' = 0,753, s = 32.
1. Spezialfall. Es sei r = 6 *
Fiihrt man die Bedingung P = O ein, so findet man
2% = (417,
3
= 1 , 3 . 10-8.
r 4
re
Die Bedingung fur die racliale Stabilitat lautet :
d -n=r3
2
- 8,2
+
-
-
a
lo2 + % 6,7 lo5 - 2
* 1,92 lo8
T4
= (- 0,Ol + 1,l - 2,5) * lo6 < 0 .
Die Kraft, welche eine punktformige Einheitsladung auf eine
andere von ihr im Abstand k r befindliche ausubt, ist jetzt
enrch den Ausdruck gegeben:
Man sieht, daB bereits in sehr geringer Entfernung von der
wirksamen Ladung das erstc Glied die anderen wesentlich
iiberwiegt .
2. Spezialfall. Fur r = 8 * 10-13, Y = 0,64 und s = 55
erhalt man unter der yoraussetzung P = 0 die Werte
5- 0,16 und 5 = 1,2
r2
r4
DaB jetzt die Bedingung fur radiale Stabilitat erfullt ist,
kann man auf Grund des vorhergehenden Spezialfalles und
tler allgemeinen Formeln ohne neue Rechnung einsehen.
700
H . Th. Wolff. Atomkern und a-Strahlung.
Zusammenfaseung.
'
I. Es werden die folgenden Anschauungen uber die Beschaffenheit des Atomkernes und die in ihm wirkenden Krafte
begrundet : Der Kern hat eine scheibenformige Gestalt, indem
er aus konzentrischen Ringen zmammengesetzt ist . Abgesehen von dem auljersten bestehen sie aus einfach positiv
geladenen H- und doppelt geladenen He-Atomen, welche den
Atommittelpunkt umkreisen. Auljerhalb von ihiien rotieren
Elektronen ($9 1 und 3). Der Zusammenhalt dieser positiven
Ladungen wird dmch die annahme erklart, daB sie nacl,
einer gewissen gegenseitigeii Annaherung ejnander anziehen.
Man muB sich aber vorstellen, daB bei sehr geringem Abstand wiederum AbstoBung eintritt. DemgemaB wird vorausgesetzt, daB eine der beiden Potentialformeln
im Atomkern fur die gegenseitige Einwirkung positiver Ladungen
gultig ist ($9 1 und 2).
11. Es werden Ausdriicke fur das Potential und das
Kraftfeld abgeleitet, welche eine Kreisladung in einem auBerhalb von ihr in derselben Ebene gelegenen Punkte erzeugt
auf Grund der neu eingefuhrten Glieder der Potentialformel
($8 4-6). Fur den Fall, daB eine Kreisladung nach einer
der beiden Formeln einen Punkt anzieht, welcher auf eineni
konzentrischen, in gleicher Ebene gelegenen grol3eren Kreise
umlauft, wird cine Stabilitatsbdingung fur die Bewegung
dieses Punktes aufgestellt ($ 7).
111. Damit man die Anzahl der erwahnten Elektronen abscliatzen kann, werden fiir jene Formeln abgeleitet, indem die
Entstehung der schnellsten 8-Strahlen in Betracht gezogen
wjrd. Es handelt sick hierbei um eine Modifikation einer
Berechnung, die in einer fruheren Arbeit des Verfassers angestellt wurde (§ 8).
IV. Die Potentialformel I wird auf einModel1des Atomkernes
von Ra angewandt. Fur zwei spezielle Fglle werden die Konstanten der Formel so bestimmt, daB u-Strahlen von der beobBchteten Geschwindigkeit ausgesandt werden konnen ($0 9-11).
V. Entsprechend wird Formel I1 angewandt. Es werden
wiederum zwei Sonderfalle behandelt ( Q 12).
D r e s d e n , im Juni 1919.
(Eingegangen 18. Juni 1919.)
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