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Ausbau der quantenmechanischen Dispersionstheorie im Sinne eines von M. von Laue stammenden Verfahrens

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G. MoliBre. Quantenmechaniscke Dispersionstheorie usw.
265
A u s b a u d e r quantenrnechandschen Dispersdonstheorie
d r n Sinme eines v o n M. vom L a u e
stamrnenden Verfahrens
V o n G. M o l i a r e
I n der von Prof. v . L a u e begrundeten Form der dynamischen
Theorie der Rontgenstrahlinterferenzen wird bekanntlich kein
Unterschied gemacht zwischen eineni auBeren oder erregenden Felde,
welches die einzelnen Atome oder Elektronen zu Streustrahlung anregt, und dem Felde der von diesen ausgesandten Streustrahlung.
Vielmehr wird in dieser Theorie so vorgegangen, daB zunachst auf
Grund eines allgemeinen Ansatzes fur das gesamte Strahlungsfeld die
von diesem im Kristall erzeugte Polarisation berechnet wird und daB
anschlieBend Feld und Polarisation so bestimmt werden, daB sie
gemeinsam den Maxwellschen Gleichungen (sowie geeigneten Randbedingungen) genugen. Dieses durchsichtige und uberzeugende Verfahren steht - zum mindesten der auBeren Form nach - im Gegensatz
zu anderen allgemein ublichen Methoden, bei denen angenommen
wird, da13 das in jedem einzelnen Atom induzierte Moment durch das
auf dieses wirkende aupere Feld bedingt sei. Es taucht nun die Frage
auf nach dem gegenseitigen Verhaltnis dieser beiden Methoden sowie
nach der prinzipiellen Richtigkeit der einen oder anderen von ihnen.
Die Beantwortung dieser Fragen ist vor allem dann wichtig, wenn man
beabsichtigt (wie es seinerzeit vom Verf. in vorlaufiger Form versucht wurde), die v. Lauesche Theorie fur den Fall der Optik des
sichtbaren Lichtes zu erweitern. Der Verf. hatte kurzlich Gelegenheit,
mit Prof. v. L a u e hieriiber zu sprechen, und wurde dadurch angeregt, die angedeuteten Fragen eingehender zu untersuchen, vor
dlem im Hinblick darauf, wie sich die Quantenmechanik zu ihnen
stellt. Das Ergebnis dieser Untersuchungen war -in Ubereinstimmung
mit der von Prof. v. L a u e vertretenen Ansicht (und im Gegensatz
zur ursprunglichen Meinung des Verf.) - daB das v. Lauesche Verfahren das prinzipiell richtige ist, wogegen das andere in scheinbarem
Gegensatz zu diesem stehende Verfahren auf dieses zuruckfuhrbar ist
und eine (fur viele Falle praktisch sehr wertvolle) Naherung darstellt.
I m Verlauf dieser Untersuchungen gelangte Verf. ferner zu der Ansicht - und damit kommen wir zum eigentlichen Therna dieser
Arbeit, - dd3 der ubliche Naherungsgrad der quantenmechanischen
266
Annalen
der Pkysik. 5. Folge. Band 36. 1939
Dispersionstheorie (entsprechend der K r a m e r s -H e is e n b e rg s c h e n
Formel) fur optische Frequenzen unzureichend ist. Wahrend fur
Rontgenstrahlen die W a l l e r sche Dispersionsformel eine brauchbare
Naherung darstellt (namlich insofern der Brechungseffekt fur Rontgenstrahlen vernachlassigbar ist), muls die Dispersionstheorie fur den
Bereich optischer Frequenzen, urn zu quantitativ richtigen Ergebnissen
zu fuhren, weiter ausgebaut werden, und zwar gerade im Sinne des
ringangs beschriebenen v. L a u e schen Verfahrens.
1. Vorbetrachtungen an Hand eines einfaohen Modells
Das im Gegensatz zu v. L a u e s Verfahren stehende und abgesehen von diesem fast durchweg angewandte Verfahren, das wir
daher im folgenden kurz als ,,Nicht-Laue-Verfahren" bezeichnen
wollen, ist dadurch charakterisiert, daS die Atome als punktformige
Dipole idealisiert werden. Deren vom Lichtfelde induxiertes Dipol3
moment p berechnet sich vermoge einer das Atom charakterisierenden
Polarisierbarkejt a aus dem BuBeren Felde 8. Es ist dies dasjenige
Feld, das am Orte des betreffenden Atoms herrschen wurde, wenn man
dieses Atom selbst entfernt denkt. Im Fall gleichmafiiger VerteiIung
der Atome im Raum fuhrt dieses Verfahren zu der bekannten L o r e n t z Lorenzschen Formel fur die Polarisierba,rkeit a, die dann auch als
Molrefraktion bezeichnet wird. Dieses Verfahren wird fur den ganzen
Frequenzbereich, angefangen von statischen Feldern bis zu den
Rontgenstrahlen, angewandt. Im letzteren Falle tritt nur noch der
Atomfaktor hinzu, der den Retardierungen im Innern der Atome
nachtraglich Rechnung tragt.
Wir wollen nun die Behauptung, daS das v. Lauesche Verfahren
das eigentlich richtige sei, und dals das ,,Nicht-Lauesche" auf dieses
zuruckgefuhrt werden musse, vorlaufig als bewiesen unterstellen und
zusehen, wie diese Zuruckfuhrung zu geschehen hat. I m Fall des
Laue-Verfahrens ist fur die im einzelnen Atom induzierte Polarisation
nicht das aulsere Feld, sondern das Gesamtfeld makigeblich. Da dieses
fur punktformige Atome an deren Orten singular wurde, durfen
wir die raumliche Ausdehnung der Atome nicht mehr vernachlassigen
und haben also jedes Atom etwa durch eine raumlich verteilte
,,Suszeptibilitat" zu beschreiben. Wir wollen nun ein einfaches
Model1 zugrundelegen : Wir betrachten die Atome als kugelformig, und
zwar sei ein einzelnes Atom durch eine Suszeptibilitat charakterisiert,
die innerhalb einer Kugel vom Ra,dius a einen konstanten Wert x hat
und aul3erhalb dieser Kugel verschwindet. Ein einzelnes solches
Atornmodell sei jetzt einem duPeren Felde 5 ausgesetzt. Wir wollen
G. Molidre. Quantenmechanische Dispersionstheorie usto.
267
hier einfach so rechnen, als ob es sich um statische Felder handelte.
Nach bekannten Methoden ergibt sich dann folgendes Bild: Im Innern
der Kugel mit dem Radius a herrscht eine konstante Polarisation '$.
Das Gesamtfeld E (das ist das aufiere Feld
dem von der Polarisation
herruhrenden Felde) hat dann im Innern des Atoms den konstanten
Wert
+
4n
@=3----'$1).
3
Die Polarisat,ion cc berechnet sich gemal3
'$3 = x @
=xs
4n
-
T X $ .
Nach '$3 aufgelost ergibt dies:
Berechnet man hieraus weiter das gesamte induzierte Dipolmoment
3s
p=
4n
3
'$adz=--a3'$,
so ergibt sich die Ausgangsgleichung des ,,Nicht-Laue-Verfahrens" :
3
(2)
mit
p=.9
Nach dieser Formel ware also die beim ,,Nicht-Laue-Verfahren" zu
benutzende Polarisierbarkeit a des Atoms zu berechnen, sofern wir das
Laue-Verfahren als das grundsatelich richtige betrachten. Wir wollen
die durch (3) gegebene GroBe als die ,,effektive" Polarisierbarkeit bezeichnen. - Hatten wir dagegen die Polarisation '$ im Innern des
Atoms nicht aus der gesaniten, sondern aus der BuBeren Feldstkrkr
eu berechnen, also gema13
(1a)
~-
~-
'$=x*s.,
I) Diese Gleichung ist nicht etwa zu verwechseln mit der bekannten Beziehung zwischen dem auBeren Pelde 3 und der m a k r o s k o p i s c h e n elektrischen
Feldstarke und Polarisation; (5 und 9 bedeuten bei uns wohlbemerkt m i k r o s k o p i s c h e FeldgroBen, aus denen die entsprechenden niakroskopischen GroBen
erst durch raumliche Mittelung hervorgehen.
268
Annabn der Physik. 5 . Folge. Band 36. 1939
so wiirden wir fur die Polarisierbarkeit einfach das raumliche Integral
iiber die Suszeptibilitat x erhalten, also:
M
,=-4
72
a3x.
3
Diese GroBe wollen wir als ,,falsehe" Polarisierbarkeit bezeichnen im
Gegensatz zur ,,effektiven" der Gleichung (3). Eliminiert man x
AUS (3) und (3a), so erhalt man fur den Zusammenhang zwischen der
,,falsehen" und der ,,effektiven" Polarisierbarkeit die Reziehung:
1 -_
1
_
U - a'
(4)
1
a, ,+
1st die Suszeptibilitat und damit die ,,falsehe" Polarisierbarkeit M'
pol3 genug, so ergibt sich danach fur die effektive Polarisierbarkeit
die angenaherte Beziehung :
(4')
M
E a3.
Bekanntlich ist die Polarisierbarkeit M in vielen Fallen tatsachlich von
der GroBenordnung des Atomvolumens in Ubereinstimmung mit (4').
In Wirklichkeit kann naturlich die Suszeptibilitat im Innern des
Atoms nicht als konstant angenommen werden. Dies hat zur Folge,
daB das gesamte Feld (5 im Bereich der raumlichen Ausdehnung des
Atoms stark variiert, wahrend das auBere Feld 3 dort ziemlich glatt
ist. Hierauf beruht uberhaupt der Vorteil des ,,Nicht-Laue-Verfahrens". Es ist jedoch zu bemerken, daB auch das Feld 3 im allgemeinen nicht vollstandig glatt ist und zumal bei dichter Packung
der Atome durch die Nachbaratome verzerrt wird. Bedenkt man
ferner, dalS die Suszeptibilitat hauptsachlich als in den iiuaersten Bereichen der Atomhhlle lokalisiert zu betrachten ist, so sieht man ein,
daB das ,,Nicht-Laue-Verfahren" jedenfalls nur eine Naherung darstrllt.
2. Quantenmechanisohe Dispersionstheorie
Wir kommen nun zum quantenmechanischen Problem der
Streuung von Licht an Materie. Die Rechselwirkung zwischen eineni
elektromagnetischen Felde und einem Elektron wird brkanntlich
durch die Wechselwirkungsenergie
(5)
-
beschrieben. Unter dem durch das Vektorpotential '$
und
l das skalare
Potential 9 beschriebenen Feld ist dabei prinzipiell das gesamte elektroInagnetische Feld zu verstehen. Dabei tritt allerdings die bekannte
G. MoliiBre. Quantenmechanische Dispersz'onstheorie uszo.
269
Schwierigkeit mit der Selbstenergie des Elektrons auf, die es erfordern
wurde, dessen raumliche Ausdehnung zu beriicksichtigen. Um diese
Schwierigkeit zu vermeiden, pflegt man daher meist unter 9.l und y
in (5) ein dupeieres vorgegebenes Feld zu verstehen, unter dessen EinfluB
sich das Elektron bewegt, wobei dann allerdings die Lorentzsche
Strahlungskraft vernachlassigt wird. Es gibt aber noch einen anderen
Weg, die Schwierigkeiten mit der Selbstenergie zu umgehen, der darin
besteht, daI3 man den ,,elektrostatischen" Anteil des Feldes abspaltet,
so daI3 'illund y in ( 5 ) allein das der elektromagnetischen Strahlung
zugehorige Feld bedeuten. Es bestehen dann keine Schwierigkeiten,
unt,er PI, y das gesumte Strahlungsfeld einschliel3lich des vom Elektron
selbstr eraeugten Anteils desselben zu verstehen. Dies ist das in der
Diracschen Strahlungstheorie angewandte Verfahren, dem wir uns
im folgenden anschlieBen.
Nach diesen Vorbemerkungen gehen wir dazu uber, die Behandlung des in Rede stehenden Streuproblems nach der Diracschen
Strahlungstheorie einer kritischen Betrachtung zu unterziehen. Das
System, mit dem wir es zu tun haben, setzt sich aus dem Strahlungsoder Lichtquantenfelde und einem ,,Streuer" zusammen. Wie ublich
setzen wir nun ein Storungsverfahren an und wahlen als dessen
Ausgangszustand einen solchen, der bei Vernachlassigung der Wechselwirkung zwischen Strahlung und Streuer stationk ware. Speziell sei
dieser Ausgangszustand dadurch gegeben, daJ3 sich der Streuer in
einem gewissen Anfangszustand befindet, wahrend das Strahlungsfeld einem mit einheitlicher Frequenz v oszillierenden (und den
M a x w el 1schen Gleichungen des leeren Raumes genugenden) elektromagnetischen Wechselfeld analog ist. Es sol1 nun der diesem
Ausgangszustand benachbarte stationare Zustand des Gesamtsystems
in schrittweiser Annaherung bestimmt werden. Fur den ersten
Schritt (genau genommen handelt es sich teilweise um die zweite
Naherung) ergibt sich dabei nach ublichem Storungsverfahren, daI3
zum Darsteller des Systems, der dem Ausgangszustand entspricht, ein
Anteil hinzuzufugen ist, der (abgesehen von gewissen Zwischenzustiinden) einem gewissen Endzustand des Streuers und einer
von diesem ausgehenden elektrornagnetischen Kugelwelle fur dns
Strahlungsfeld entspricht. - Mit diesem Naherungsgrade pflegt man
sich im allgemeinen zu begnugen. Setzt man voraus, daI3 die raumliche
Ausdehnung des Streuers klein ist gegenuber der Wellenlange der
Strahlung, so ergibt sich fur den Wirkungsquerschnitt des Streuprozesses die K r a m e r s - H e i s e n b e r g s c h e Formel. Statt des Wirkungsquerschnittes kann man auch die Polarisierbarkeit u des Streuers
itngeben. Beschrankt man sich auf die koharente Streuung, wobei
Annalen der Physik. 5. Folge. 36.
18
270
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
Anfangs- und Endzustand des Streuers identisch sind, so IaBt sicli die
Polarisierbarkeit in der Form schreibenl) :
(Auf die ubliche Zusammenfassung der beiden Glieder in der eckigen
Klammer ist dabei verzichtet worden, um mit dem Folgenden vergleichen zu konnen.) Dabei bedeuten e und m die Ladung und Masse
des Elektrons; 0 und rz den Anfangszustand und die Zwischenzustande
des Streuers ; r, ,die den entsprechenden Ubergangen zugehorigen
Matrixelemente der Geschwindigkeit (der Einfachheit halber ist angenommen, da13 der Streuer nur ein Elektron enthalt) ;v n o die Resonanzfrequenza und v die Frequenz der Strahlung. Das im Streuer induzierte elektrische lllornent ergibt sich mit Hilfe von (6) gernaB
(7)
woraus weiter die vom Streuer ausgesandte Streustrahlung nach den
Methoden der klassischen Elektrodynnmik zu bestimmen ist. (Es ist
hier angenommen, daB viele Lichtquanten beteiligt sind). Dabei
bedeutet, @ die elektrisehe Feldstarke am Orte des Streuers, und zwar
nicht die des Gesamtfeldes, sondern die des aufleren Feldes, das wir
fur die Strahlung als Ausgangszustand unserer Storungsrechnung
zugrundegelegt hatten. Dieses Ergebnis scheint gegen das v. Lauesche
Verfahren zu sprechen, nach deni nicht das BuBere, sondern das Gesamtfeld fur die Berechnung der induzierten Polarisation ma,Bgeblich sein
sollte. Dieser Widerspruch ist jedoch nur scheinbar und beruht einzig
auf dem ungeniigenden Niiherungsgrade der quantenmechanischen
Storungsrechnung2). Wollen wir das Storungsverfahren fortsetzen, so
haben wir das Zusatzglied zum Darsteller des Systems, das sich auf
Grund des ersten Schritt,es der Storungsrechnung ergeben hatte als
neuen Ausgangszustand zu wahlen und in einem zweiten Schritt ein
weiteres Zusatzglied zu bestimmen und so fort. Wir konnen dies auch
so ausdrucken, da13 wir die Polarisation zu berechnen haben, die von
1) Mit dem Symbol {%; 231 bezeichnen wir den aus den Vektoren ?I und M
zu bildenden Tensor mit den Komponenten 1%; S],, = 91,9,.
2) Einzig bei D i r a c s Behandlung der Resonanzstreuung wird keine Storungsrechnung, sondern die vollstandige Losung einer (vereinfachten) S c h r o d i n g e r Gleichung durchgefuhrt. I n diesem Fall fungiert daher auch nicht das iiuaere,
sondern das g e s a m t e Strahlungsfeld als das mit dem Streuer wechselwirkende
Feld. Dabei wird allerdings die raumlich rasche Veranderlichkeit des Feldes am
Orte des Streuers vernachlassigt, was gerade in unmittelbarer Umgebung der
Resonanzstellen am allerwenigsten erlaubt ist.
G. MoliBre. Quantenmechanische Dispersionstheorie usw.
271
der Streuwelle erster Naherung im Streuer induziert wird, und die dann
ihrerseits wiederum AnlaB zu einer zusatzlichen Streuwelle gibt und
so fort. Um dieses fortgesetzte Naherungsverfahren durchfuhren zu
konnen, ist es natiirlich nicht mehr erlaubt, die raumliche Ausdehnung
des Streuers zu vernachlassigen, auch wenn diese klein ist gegenuber
der Wellenlange der Strahlung. Wir mussen also von der K r a m e r s H e is e n b ergschen zur W allerschen Dispersionstheorie ubergehen,
auch wenn es sich nicht uni Ron tgenstrahlen, sondern um langwelliges
Licht handelt. An die Stelle der Polarisierbarkeit tc tritt dann eine Art
von raumlich verteilter Suszeptibilitat, die jedoch nicht die Form
einer einfachen Ortsfunktion hat, sondern eine Art von Integralkern
X (t, r‘) darstellt. Diese GroSe X laBt sich aus der Wallerschen
Formel entnehmen. Wir begnugen uns damit, hier den fur die lioharente
Streuung maageblichen Anted derselben anzugeben, fur den ubrigens
kurxlich vom Verf. eine direlite Ableitung gegeben wurdel) ; danach
ergi b t sich
Ilabei bedeuten eo (r) die dem Anfangs- (und End)zustand des Streuers
zugehorige Ladungsdichte und j o n (r) die den Ubergangen zu den
Zwischenzustanden zugehorigen Stromdichtematrixelemente. Mit
Hilfe der GroBe X (t,r’) berechnet sich die im Atom induxierte Polarisation gemaB2)
(t)
(9)
=Jx
(t, r’)
B (t’) at‘ .
Nunmehr bereitet das oben geforderte fortgesetate Naherungsverfahren
lieine Schwierigkeiten mehr. Jeder Schritt dieses Verfahrens besteht
dnrin, dsB die beim vorhergehenden Schritt sich ergebende Streuwde
fiir Q in (9) einzusetaen ist; die dabei nach (9) sich ergebende Polari~
~
.
1 ) G. M o l i B r e , Ann. d. Phys. [7] 35. S. 272. 1939. 5 1.
2) DaB in GI. (9) nur die elektrische Feldstarke 4 auftritt, bedeutet keine
Vernachlassigung des Einflusses der magnetischen Feldstarke, da Q a n Stelle des
Vektorpotentials % eingefiihrt wurde, welches das elektromagnetische Feld vollstiindig beschreibt. In ahnlicher Weise wurde die Polarisation 9 formal a n Stelle
der Stromdichte 3 eingefiihrt. (Vgl. die Arbeit der vorigen Anmerkung.) Nstiirlich bedeuten 4 und
mikroskopische FeldgroSen, aus denen die entfiprechcnden makroskopischen GroBen durch raumliche Mittelung zu bilden sind.
Es sei iibrigens betont, daB unsere Gleichungen im Sinne einer komplexen Schreibweise zu verstehen sind; insbesondere bedeuten 0: und 8 in (9) komplexe Vektoren,
deren Kealteilen allein physikalische Bedeutung zukommen soll.
18*
272
Anmlen der Physik. 5 . Polge. Band 36. 1939
sation $ gibt dann Anlal) zu einer weiteren xusatzlichen Streuwelle.
Besonders einfach gestalten sich die Verhaltnisse, wenn es sich allein
urn die koharente Streustrahlung handelt. (Streng ist dies dann der
Fall, wenn der Anfangszustand des Streuers dessen Grundzustand ist,
und die Energie h v nicht ausreicht, um den Streuer in einen angeregten
Zustand zu heben.) In diesem Fall sind der Endzustand des Streuers
bei jedem Schritt des Naherungsverfahrens mit dessen Anfangszustand und damit zugleich die Anfsngszustande bei samtlichen
Schritten identisch. Der Darsteller des be1 dem unendlich fortgesetzten
Naherungsverfahren sich ergebenden stationaren Zustandes des
Gesamtsystems ist (abgesehen von den Zwischenzustanden) durch die
Angabe bestimmt, da13 der Streuer sich in seiwm Anfangszustand befindet, wahrend der zugehorige Zustand des Strahlungsfeldes durch
das gesamte elektromagnetische Feld, d. 11. die Summe des zu Beginn
der Storungsrechnung zugrundegelegten BuBeren Feldes und der bei
den einzelnen Schritten des Verfahrens hinzukommenden Streuwellen
gegeben ist.l) Die gesamte Polarisation '$3 erhalt man nun offenbar
(lurch Einsetzen der elektrischen Feldstarke des gesnmten Strahlungsfeldes in GI. (9). Daraus folgt, daB man das Ergebnis des fortgesetzten
Naherungsverfahrens auch in einem einzigen Schritt erhalten kann,
wen'n man nach folgender Vorschrift verfahrt : Man bestimme dasjeni!p
mit der Freyuenx v oszillierende elektromaynetische Peld, das gemeinsam
mit der von ihm gem$ C1. (9) induxierten Polarisation den Maxwellschm
Cleichungen genugt und xuyleich die gewiinschten Randbedingungen
erfiillt. Diese Vorschrift stimmt wortlich mit der eingangs gegebenen
Beschreibung des der von Laueschen Theorie der Rontgenstrahlinterferenzen zugrundeliegenden Verfalirens uberein ; es ist also damit
gezeigt, daU dieses Verfahren zu den konsequent angewandten Methoden der Quantenmechanik nicht irn Widerspruch steht, sondern
vielmehr durch diese bestatigt wird. - Als die erwahnten Randbedingungen kommen 8. B. die in Frage, dal3 das Feld in grolSer Entfernung vom Streuer in eine einfallende ebene Welle uberlagert von
einer austretenden Kugelwelle ubergeht. Aus dem Intensitiitsverhaltnis dieser beiden Anteile kann man dann nachtraglich den
1) Wir rniissen hier noch kurz auf die erwahnten Zwischenzustiinde eingehen:
I n dem geschilderten Verfahren sind nur solche Zwischenzustande beriicksichtigt,
h i denen sich die Anzahl der Lichtquanten urn 1 verandert hat. Bei einer strengen
Durchfiihrung des quantenmcchanischen Storungsverfahrens treten nun auch
solehe Zwischenzustande auf, die einer dnderung der Licshtquantenanzahl urn 2
oder mehr entsprechen. Diese ,,Mehrfachanregungen" sind in dem gcschilderten
Verfahrcn vernachlassigt; ihr EinfluR durftc jedoch gering sein, solange die Strahlungsintensitat nicht abnorm groI3 ist.
Wirkungsquerschnitt bzw. die ,,effektive" Polarisierbarkeit CI bestimmen, die an die Stelle der durch G1. (6) gegebenen xu treten hat.
Diese ,,effektive" Polarisierbarkeit entspricht derjenigen der G1. (3)
unserer Vorbetrachtungen, die der G1. (6) dagegen der ,,falsehen"
Polarisierbarkeit a' der G1. (3 a). Die ,,effektive" und die ,,falsehe"
Polarisierbarkeit sind nur dann annahernd einander gleich, wenn die
,,Suszeptibilitat" X (r, r') genugend klein ist.
Der Fehler, der bei der Berechnung der Polarisierbarkeit nach
dem alten Verfahren begangen wird, diirfte besonders kraB zutage
treten im Fall der Lichtstreuung an mehratomigen Molekulen.
Einen direkten Beweis fur diese Behauptung liefert eine Arbeit
von T. N e u g e b a u e r l ) , in der tlas Polarisationsellipsoid eines
speziellen zweiatomigen Molekuls numerisch berechnet wird, wobei
ein der Erfahrung widersprechendes Ergebnis herauskommt ; insbesondere ergibt sich dabei das Verhaltnis der Hauptpolarisierbarkeiten in Richtung der Molekiilachse und senkrecht dazu falsch.
N e u g e b a u e r gibt den richtigen Grnnd fur dieses Versagen an,
indem er es damuf zuruckfuhrt, dalS das ubliche quantenmechanische
Verfahren die gegenseitige Zustrahlung der verschiedenen Teile des
Molekuls nicht berucksichtigt. Aber auch fur die Polarisierbarkeit
eines einzelnen Atoms sollten sich - so meinen wir - rnerkliche Unterschiede zwischen dem alten und dem hier beschriebenen Verfahren
ergeben. - Es mag den Leser vielleicht befremden, daB nach den
Darlegungen dieser Arbeit auch die einzelnen Teile der Wellenfunktion
ein und desselben Elektrons einander Energie zustrahlen sollen ; dies
ist aber schliel3lich nicht merkwurdiger als die Tatsache, dalS verschiedene Teile der Wellenfunktion eines Teilchens miteinander interferieren konnen. Die kurzlich nodl vom Verf. geauBerte Meinung
(a. a. 0. S. 276), daB fur das auf das einzelne Elelitron wirkende Feld
eigentlich das ,,aulSere" oder ,,erregende" Feld anzusetzen sei, wird
hiermit ausdrucklich zuruckgenomnien. - Es sei noch darauf hingewiesen, d& die raumliche Ausdehnung des Streuers bei dem beschriebenen Verfahren keiner Einschrankung unterliegt ; das Verfahren
ist also genau so gut auf die Streuung von Licht an einzelnen
Atomen oder Molekulen wie z. B. auf die Lichtausbreitung in den
Kristallen anwendbar.
Zum SchluS gehen wir noch kurz auf den F d l ein, dal3 auch die
inkoharente Streustrahlung mit beriicksichtigt werden soll. In diesem
Fall sind zu dem Ausdruclr (8) fur die ,,Suszeptibilitat" X (r, r')
weitere Anteile hinzuzufugen, die zur Folge haben, da13 Strahlung
1) T . Neugebauer, Ztschr. f. Phys. 202. S. 305. 1936.
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Annalcn der Physik. 5. Folge. Bald 36. 1939
einer Frequena v auch einen Anteil zur Polarisation eraeugt, der mit
geanderter Frequenx Y’ oszilliert, wobei zugleich der Streuer in einen
vom Anfangszustand verschiedenen Endzustand ubergeht. Es ist dann
bei der Bestimmung des stationaren Zustandes des Gesamtsystems
der wechselseitige Energieaustausch zwischen den Strahlungskomponenten verschiedenrr Frequenz zu berucksichtigen.
Ich mochte diese Arbeit nicht abschlieBen, ohne meinem verehrten Lehrer, Herrn Prof. v o n L a u e , der in diesen Tagen seinen
60. Geburtstag begeht, herelichsten Dank zu sagen fur die mannigfachen Anregungen, die mir von ihm euteil wurden, und denen auch
diese Arbeit ihr Entstehen verdankt.
B e r l i n - D a h l e m , Kaiser-Wilhelm-Institut fur physikalische
Chemie und Elektrochemie.
(Eingcgangw 1. August 1939)
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