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Auswertung von Aufnahmen mit der Lummerplatte.

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2. Aztswertulng von Aufnahrnm
r n 4 t &elr lhmmeiapZatt e ;
voa Paul K u r w e .
1. Einleituug.
Nachfolgend sei ein Auswertungsverfahren fiir Aufnahmen
mit der Lummerplatte mitgeteilt, von dem ich hoffe, daS es
neu ist, und daS es andre Verfahren an Genauigkeit und Einfachheit ubertrifft. - Man kann bei der Auswertung zwei
Wege einschlagen. Entweder man mrtcht keine Voraussetzungen,
und interpoliert rein empirisch mit Hilfe einer Dispersionskurve, oder man wertet, in Anlehnrmg an die Grundgleichung
der Lummerplatte, rein rechnerisch aus unter der Annahme,
daS das Liniengitter durch Bildfehler nicht verzerrt ist. I m ersteren Falle ist es wegen der starken Kriimmuog der
Dispersionskume nicht moglich, die Genauigkeit der Photo
voll auszunutzen. Man wird deshalb in allen Fallen, wo
gr06te Genauigkeit gewiinscht wird, zur Benutzung des zweiten
Weges gezwungen.
2. Analytisoher Teil.
I m nachfolgenden bezeichnet d die Plattendicke, n die
Ordnungszahl, Y den Brechungindex, sp den Austrittswinkel
des Strahles. D a m lautet die Lummergrundgleichung
nil
- 2d1/w2 - sin2y := 0 (Fig. 1).
Man substituiert jetzt zunachst den Austrittswinkel sp durch
den Glanzwinkel m = 90,- sp, so daf.3
+
Dann aubstituiert man il = 2, 2, und definiert I, so (vgl.
Fig. 2): Verkleinert man allmahlich das A, so riickt das Liniengitter immer mehr in das Bildzentrum, wobei im Grenzfall
Auswertung von Azcfnahmen mit der Lummerplatte.
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die erste Ordnung des Liniengitters identisch wird mit der
Bildmitte selbst. Dann gilt also:
Hierbei ist das v, der dern il, zugeordnete Wert, und no ist
diejenige Ordnung von a,, die im Bildzentrum selbst liegt und
identisch ist mit dem Wert der ersten Ordnung von A.
Fig. 1.
Fig. 2.
Die Ausfuhrung der Substitution gibt:
Dies ist eine quadratische Gleichung in
lautet:
a,,
deren AuflGsung
Man trifft nun gema6 oben die Vereinbarung n = n o , das
heiBt, man denkt sich die beiden Liniengitter durch Variation
von il bei konstant gehaltenem n entstanden. Entwickelt man
ferner den Ausdruck d v 2 - 1 sinaa in eine Reihe, und
vernachliissigt man Glieder, die von der Qr06e s ( y ,sin4
-a1~,,
+
und kleiner sind, so wird:
P. Kunze.
530
Zur Berechnung des KlammertermH rechts benutzt man die
Taylorentwicklung
~f V C 1 a Va7I - T )& *I,*= (2YgLg)Ao.
A,.
I;?T-=(
Diese Darstellung ist zuliissig wegen der Kleinheit von &/A.
Die Dispersion a v j a il der Glassorte kst hierbei bekannt. Fiihrt
man dies durch, so ergibt sich:
d
VGiKi= sin2 a __av
pT1no v G : z - 2 d an
--
Fuhrt man jetzt ein:
80
yo
Y
vo
sina a
ergibt sich die Endformel:
Diese Formel gibt in der Tat insof'ern das Gewiinschte, als
sie uns den Zusammenhang zwischen den Glanzwinkeln und
den von einem konventionellen Fixpunkt aus gezahlten Wellenliingen bietet.
3. Anwendung.
In Praxi sind die wahren Werte von a nicht bekannt.
Wenigstens geniigt die Kenntnis der Kammerbrennweite nicht,
um aus den auf der Platte gemessenen Millimeterwerten die
wahren Glanzwinkel zu berechnen. Denn die wirksame Rrennweite ist durch Linsenwirkuog der Lummerplatte haufig verschieden von der Kammerbrennweite.
Bezeichnet man daher mit x die auf der Aufnahme gemessenen Millimeterwerte, gerechnet vom Bildzentrum aus, so
gilt im Falle der Abwesenheit von Verzeichnungsfehlern der
Kammerlinse: x = konstans ma1 a , und es wird einfach:
= C a 2 , wobei C eine zu bestimmende Konstante darstellt,
die das Lummerbild in Angstrom eicht.
Urn es an einem Beispiel zu illustrieren, sei etwa ein
Dublett angenommen mit den vom Bildzentrum aus gemessenen
Millimeterwerten (vgl. Fig. 3):
2 3
r
.....
f =,3 ,
l l X 2 X 3 * .- * .
Auswertung von Aufitahmen mit der Lummerplatte.
631
Dann setzt man an:
_ . . . . . ..
. ... ...
=
usw.
wobei. a n
~
an
I2
usw.
v m
das Dispersionsgebiet (in An-
=2d v*-l-vyil--
i
an
niiherung und ohne Rucksicht auf das Vorzeichen) ist.
Obigea sind, wenn n-Ordnungen einer m-fachen Linie a u 5
gemessen werden, pn n-Gleichungen, welche durch Subtraktion
*I
(m - 1) m .--?
Gleichungen fur den unbekannten Eichungsfaktor C
2
-
-x4
II
x
3
-
I-+-- 3 2
I
I
I
I
I
1
I
I
1
I
I
-
I
I
WX,4
I
I
I
I
Px;;-.l
I
t---x;
-.a;'---+!
I
--4
L------;r,.--------1
Fig. 3.
ergeben. Naturlich wird man in Praxi nicht alle diese
Gleichungen benutzen, sondern nur die gut definierten Linien
heranziehen. Immerhin ist es fur das Verfahren charakteristisch,
da6 alle Linien von ihm gleichmaBig behandelt werden urid
es keine bevorzugte ,,Hauptlinie(' gibt, von der aus man miBt.
Die Vereinigung der so gewonnenea C-Werte erfolgt am besten
durch Einfuhrung von Genauigkeitsgewichten in Anlehnung an
die Methode der kleinsten Quadrate, die hier leicht durchzufiihren iat.
Mit der Berechnung des C ist zugleich der numerische
Teil so gut wie erledigt, denn die Bildung von 2:. C gibt
sofort die hgstromwerte der Struktur, vom Fixpunkt A,, aus
geztihlt, wobei die Mittelung der Endwerte im Belieben steht.
532 P. Kunze. Auswertung von Aufnahmen mit der Lummerplatte.
4. Zueammenfaasung.
Im vorhergehenden wird ein Verfahren zur Auswertung
von Aufnahmen mit der Lummerplatte gegeben welches die
bisher bekannten Verfahren (vgl. z. B. Hansen)') teils an Genauigkeit, teils an Einfachheit uber trifft.9 Voraussetzung frir
die Anwendung ist Abwesenheit voii Bildfehlern bei der Ab
bildung durch die Kammerlinse. Da aber der Strahlengang
von der optischen Achse nur um hochstens 2 Grad abweicht,
ist die Voraussetzung bei maBig guter Linse und Justierung
immer erfiillt.
Charakteristisch fur das Verfahren ist die Einfiihrung
eines geeignet definierten Fixpunktes, von dem aus man die
Wellenliingen ziihlt, und der so beschaffen ist, daS die
parabolische Eigenschaft der Dispersionskurve die numerische
Ausfuhrung sehr erleichtert. Dadiirch bleibt das Verfahren
streng symmetrisch und es tritt keine Bevorzugung einer
Linie als ,,Hauptlinie" ein. Dieser Urnstand ist fiir vielfache
Strukturen von Bedeutung.
Der durch die Naherungen entstandene Fehler bleibt im
Durchschnitt weit unter einem Bruohteil eines Promille.
Rostock, Physikal. Institut der UniversiKat7 Januar 1926.
1) Haneen, Ztschr. f. wissensch. Photographie, 23. S. 17. 1924.
2) 8nwb. bei der Korrekkr: Erst nach Fertigstellung des vorliegen-
den Beitrags im Januar kam mir das Deeemberheft der Annalen zu
Gesicht, in welchem Hansen ein Verfahren zur Auswertung von Dubletts
angibt, dessen Leitgedanke mit dem obigen ubereinstimmt. - (Vgl.
Ann. d. Phys. 78. S. 558. 1925.)
(Eingegangen 6. Februar 1926.)
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