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Auszug aus einer der K. Academie der Wissenschaften zu Berlin vorgelegten Abhandlung ber die Lnge des einfachen Secundenpendels in Knigsberg

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ANNALEN
DER PHYSIK UND CHEMIE.
J A H R G A N G 1828, D R I T T E S STUCK.
I. Auszug am einer der K. Academie der Wissenschaf t e n zu Berlin corgelegten Abhandlung iiber die Liinge des einfachen Secundenpenciels in IGnigsberg ;
con F. W . B e s s e l ").
Director der
K.
Sternwarte
in KGnigsberg.
D e r Apparat, welcher zu dieser Bestimmung benutzt
mirde, ist der Idee gemiifs eingerichtet, dak jeder Zweifel iiber den Mittelpunkt der Bewegung seinen Einflufs
auf das Resultat verliereii und die Scbrvierigkeit vennieden werden sollte, welche entsteht, wenn die LYnge des
Penclels nicht durch die g n r m LVnge des Normalmaafses,
sondcrn durch einen Theil derselben, geinessen wird, wodurch es niithig mird , jenes Norinalmaafs ez'nzuthez'len,
Diese Schmierigkeit ist von Denen, welche sich mit der
Untersuchung dcr Pendelliinge beschaftigt haben, zwar
aui eine Weise iiberstiegen worden, welche wenig zu
wunschen iibrig Mst ; allein einfacher und iiberzeugender
ist es dennoch, die Einrichtnng so zu treffen, dafs die
L:ingenmessung durch die game Einheit des Normalmaa~ S C Scrhalten ?T-ird,
*) Dicser, der K. Academie unter dem 5. Jan. 1828 eingesandte,
urspriinglich nielrt zum Drucke bestimmt, wird aber
hicr. auf die Aufforderung nieines hochgeehrten Freundes, 12 e o
B.
p 0 1 d v 0 n B u c h , bekannt gemaclit.
1111SZUg w a r
h n a l . d. Physik. B. 88. St. 3. J. 1828. St. 3.
-
Y
338
Durch den von H e m R e p s o Id in Hamburg, mit
meisterhafter Vollendung ausgefiihten Apparat, sind beide
Sclirvierigkeiten ganzlich beseitigt worden. Es wird dadurch nicht die Schwingungszeit und Liinge eines Pendels gemessen, sondcrn es werden die Schwingungszeiten
zweier Pendel beobachtet, deren LHnge genau uin die
ganze Lange der 3bise du Perm verschieden geinaclit
werden. Dieses geschieht dadurch, dafs tler Anfangspunkt
des kurzeren Pendels durch Auflegung eines Kahiiiens,
von welchem es herabhiingt, auf eitien festen Punkt am
Apparate, bestimlrit wird ; der cles LHrlgeren durch Auflegung desselben Kahmens auf das obere Ende der, init
den1 untereil auf jenen festen Yunkt gcstellten Toise.
Damit tlieses mit Sicherheit geschchen kiinne, und der
Hiihenunterscliied beider Anfangspunkte wirlilich der Toisc
genau gleich sey, ist der Apparat mit dazu dienlicher Eiurichtung versehen. Die .Hiihentuiterschiede der Kugel ail
beiden Pendeln werden durch eine milroiiietrische Einr-chtung ghiessen, welche mit eineiii Fuhlhebel versehen
ist, der iiber die kleinsten Theile e h e r Link siclier entscheidet.
Da dadurch, dafs man ilen Langenunterschz'ed zrr-cicr
I'endel, und nicht die Laiige eiiies einzelnen, zur Ableitung der Resultate benutzt , der Mittelpuiikl der I3ew.eguiig jedes deiselben ganz aus der Rechnung gelit, so ist
es gleirhgiiltig, welchc Aufh:ingungsart der l'endel iiinii
wahlt: iiim kanii die Schneide anwenden, 0 t h tlas obeix?
Encle des Fadens i l l eincr Kleiiiiiie festklenimcn, 0dt.r
mas inan s m s t fiir bcq[iein hHlt. Die Bcdingtiug, vx4clie
streii;: er Liillt werdeii iiiufs, ist nur, d a k t&c. hnfIiiiii;;uug
beider Pendel vollhoiiiiiien gleich ist.
tTrsprUiig1ich ist
der Xpparat SO eingerichtet-, dal's tler PacIt~iitIes Pendels
an der Oberfliichc. eines horizoiitsltii Cy1intic:rs von Stalk1
voii 1 Lin. 1)urchiiiesser anlicgt , uiitl mi cliesc?lhe rlurch
clas Gewicht dcr K u s ( ~aiigetlriicLt ri-ird , wiihreiid cr a n
eiiwin Iiiilrcreil Putlk ie ltc!fcstig~ ist : h i tlcr I:ew-t.guiig
-
'
339
des Pendels wickelt der Faden abmechsehd sich auf den
Cylinder auf und wieder ab, so dafs der Mittelpunkt
der Kugel streng genomlnen keinen Kreis, sondern die
Curve beschreibt , deren Evolute der Diwchschnittskreis
des Cylinders ist. In einer Eeilage der Abhandlung wird
gezeigt, dafs dieses die Schwingungszeit niclit iindert ; eine
alidere Beilage untersucht die Bewgung init Riicksicht auf
die Fcderkraft dcs Fadens, welches nothwendig, da w o
der Faden den Cylinder verlafst, eine kleine Kriimmung
erzeugen und dadurch einen Einflufs auf die Schwingangszcit erlangen mufs ; allein im Unterschiede der LYngen
zweier Pendel verschwindet dieses giinzlich.
Spater
Tnirde der Xpparat durch cine Einrichtung vennehrt, vermoge welcher man nucli die Aufh~ngiingendurch eine
Schneide und durch eine Kleimue anwenden kann. Mit
allen drei AufhSngiingsarten sind Versuche gemacht ; ihr
Besultat ist abcr, so wie es seyn mufste, stets dasselbe
geblieben.
Der Apparat ist in einein GehYuse eingeschlossen,
welches init Glasplatten versehen ist, alle Operationen
werden bei verschlossenen Fenstern gemacht, so dafs die
Temperatiir weder bei der Messung, noch bci den Beobachtunsen der Schwingungszeiten durch das Oeffnen geHndert wird.
Die Schwingungszeit ist auf die B o r d a 'sche Art
beobachtet, d. i. durch Coincidenzen des Pendels mit dem
Pendel einer vor dem Aiparate aufgestelltcn Uhr. Um
aber jeden Einllufs der Bewegung cles Uhrpendels auf
den Pendel am Apprate aiiszusclrliefsen, ist die Uhr
8 Fnl's von dem letzteren entfernt aufgestellt, und das
13iltl des letzteren, durch cin zwischen beiden befestigtes
Objechglas eines Fcrnrolirs, uin cben so vie1 vonviirts
pbt.a(:llt, so dafs inrtii beide Pendel vollkominen deutlich,
und ohiie optische Parallaxe, iiiittelst cines 15 FiiL von
clcr Uhr nnd 23 Fufs VOIU hpparate entfernten Fernrolirs
beobachtct. Diircli diese Einrichtung schcinen die Coin-
-
Y2
340
cidenzinomente mit mehr Sicherheit als gewiihnlicli beobachtet werden zu kiinnen, so dafs der niittlere Feliler
jeder dailnrch erhaltenen Vergleichiug des kurzcren Pendels dcs Apparats mit dem Pendel der Uhr nur den fiinfliiuitlertsteii Theil eiiier Secunde betragt.
Die Uhr , woiairf die Beobachtungen sich bt$elien,
ist die Hauytrilir tlcr Sternwarte sclbst. Sic wirdc zv ar
niclit wzmiifelbur angcwandt, indcm sie iiireiii sonstigcn
C;ebraiiche niclit cntzogen wcrdcn konnte; allein die Ulir,
welche vor clcni I'entlel -App;irate aofgestellt war, war
so eingericlitet, dafs sic etwo in cincr SLiinde eiiie Seciintle gegen jcne verlor , wodurcli die Schl:igc bcicler
etwa stiindlich eininal zusammentrafen. Die Moinentc
dicscr Coincideiizen \vurden stets beobachtet, iiitfein man
beitlc Uhren zugleich liiiren lionnte ; hierdurch erliiclt
man den Gang der eineii Uhr gegen die nndere, in dcr
Zn isclicilzcit wenigy Sttinden, mit einer Geiiauiglicit,
welclie wmig zu w unsclien ubrig llil'st, und fast densclben Erl'olg hei-vorbringt, den inan diirch iiniiiittclLarc
wenduiig der Hauptuhr erlangt liiibcn wurdc.
Die Bercchnungsart cler I3eobaclitungen ist, wenn
man Unterschiede in cler Foriii niclit erwiihnen will, nur
dadurch m n der gewiihnlicheii verscliicden, (!a€s iiiaii die
Sclirviiigilngszeit des Pendels so bestininit Iiat, dafs alle
bcobachteten Coincideiizinolneiite gleiclien Wertli cIhalten; - bisher war es gcbriiuchlich, die erste C:oincitleiiz
mit der 2ten, die 2te wit der 3teii 11. s. w. zrr wrbinden, und atis den cinzelnen dadurch erhalteiieo Resiiltnten das Mittel zu nehiiien; dieCs ist nicht p i z richtig,
indem dadurch das Mittel allein nnf den beitlen X s e reu Beobachtungen beruht, inid die z~visc1ieii:iegeiitIen
atis dem Resultate verschwinden; der K\'ach[Eeil dieses
Verfahrens gcsen das richtige , ivclclies alhn Beobaclitungen gleichen Stiinniwertli beilegt, war aber niclit von
groker Bedeutung, hdein die Gcnauigkeit , woiiiit ii!;in
die Coincidenzen beobachten kann, das Resultat, wenn
341
cs auch nicht das wahrscheinlichste war, iinmer sehr nahe
Inzwischen ist statt der bisan die Wahrheit brachte.
lierigen Theoric der Belvegt11lg cines Korpers in einer
Fliissigkeit hicr cine andere siibstituirt worden, aus welchcr sehr verschiedenc Reductionen der Vendelliingen aiif
den leeren Raum folgen.
Man hat niimlicli sich der Vorschrift, welche Wewt o n gegeben hat, die beschleiinigendc Kraft , welche ein
in einer Flussigkeit bewegtcr Kiirper durch die Schn-ere
erfihrtYseiner relativen Schwere gleich angenommen, oder
wenn m seine Masse ist, ml die Masse der aus dem Wege
m rnJ
geciringten Fliissigkeit -=Hierdurch wird die
m
bewegcnde Kraft m-m' aiif die materiellen Punkto iin
Korper vertlieilt ; alleiii dns Systeni , dcssen Beweguns
man betrachtet, besteht nicht ails dem Korper alhin,
sondern aids dern K6rper wid dcr FLiisskkeit; es lafst
sicli dnher niclit rechtl'ertigen, dafs inan die durch die
Eewegung des Kiirpers erzeugtc Gew egung der Flussigheit unberucksichtigt gelassen hat.
Die Differentialgleicliiiii~ der Bewegung eines Pendels in einer Plussiglieit , welclie in der Abhandlung gegeben ist, zeigt, dafs die lcbendige &aft des Pcndels,
durcli die Einwirlsung der Fliissigkeit, um die Suniine
der Producte jedes Theildiens dcrsclben in das Quadrat
seiner Geschwindigkeit, vemiehrt werden mi& Atdscrdem rids die bewegendk Kraft, welclie das Pendel erfdirt, von der bislierigen Vorsclirift a b v cicliend in Rcchnung gebraclit verden, iininer wenn das Pendel aiis heterogenen Tlieilen zusammcngesetzt ist: die W-irkung der
Schn ere ist nZmlich stets gegen den Scliwcrpunlit dcr
DIasse gericiitct , die dcr Luft gegen den Scliwerpmikt
der iiufseren Figar des Pcndels, TI clche bcide niir bei
eincni homogenen Peidel, oder wenn es atis heferogclien Tlieilcn bestclit, iin Falle der syniinetrischcn Vertlleili1lig iiui ( h i Schn c i p n k t y zusainuienfdlen.
-
- .
342
Die erste Abwcichung von der alteren Theorie fuhrt
auf die allgeineine Schwierigkeit, welche die hydrodynamischen Aufgaben darbieten, und welche noch so weit von
ihrer Auflfisung eritfernt ist, dafs sogar seit der Zeit, TVO
d’ A I e m b e r t die richtigen Differentialgleichungen der
Aufgabe fand, kein einziger Vorschritt gelungen ist. Man
kann also nicht daran denken, die in die Rechnnng kommende Summe der Prodncte aller Theilchen der Flussigkeit, jedes in das Quadrat seiner Geschwindigkeit multiplicirt, direct zu bestiinmen, selbst nicht eininal fur die
einfachste Fonn eines Pendels. Indessen ist in der ilbhaiidlung gezeigt worden, dafs wenn die Bewegung der
Fliissigkeit dieselbe Periode hat, welche dem Yendel eigenthiinilich ist, dieser Thcil der Einwirkung der Flussigkcit
iinmer iiur eine Aenderung des Moments der Trigheit
des Pendels hervorbringt. Die eben ausgesprochene Voraussetzung, m t e r welcher dieses wahr ist, ist die allgemeinste, welche man inachen kann; ihr wirkliches Stattfinden kann nicht bezmeifelt w-erden, wenn man die ersten Schwingungen des Pendels (die, bei welchen die Uiiisttinde der urspiiinglichen Bewegung noch niclit durcli
die Widerstinde vernichtet siiid) ausnimmt.
Es geht hieraus hemor, dafs das Pendel in der Flussigkeit schwingt , wie ein ;ihnliches, mit vermehrtem Momente der TrSgheit, im leeren Raume. Die Qoantitat
dieser Vermehrung, welche von der G d s e und Figur
des Pendels abhinst, bestimmt der Calcul nicht ; allein
die Erkenntnifs der Art, wie sie wirkt, zeigt, wie sie
durch Versuche bestimmt werden kann.
Um dieses ZIX erlangen, wurde, aufser zwei Reilien
von Beobachtungen init einer Kugel von Messing voii
2 Zoll Dorchmesser, noch eine Reihe VOII Versuchen
mit einer gleich grofsen, aber weit leicliteren Kugel von
Elfenbein gemaclit. Each der alteren Theorie hatte sich,
durch beide Kugeln, dieselbe Ltinge des einfachen Secunrleupendels ergeben solien; alleiu der Unterschied war sehr
343
gofs =OL,291. Diefs zeigt, dafs der Einflut der Qmntitzt der Luft, welche durch das Pendel in Bew-egung
gesetzt wird und deren Bewegung in Rechnung gezogeii
%verdenmu€s, keinesweges unerheblich, sondern nahe so
g o f s ist, als der bisher allein beriicksichtigte der aus dem
Wege gedrzngten Luft; so dafs die altere Reduction fur
die angewandten schwingenden Kugeln niir etma die Halfte
derjenigcn ist, welche man anbringen muis,
Kachdem dieser erhebliche Uinstand in Ordnung gebracht war, standen der definitiven Berechnung der Versuclie keine Hindernisse mehr im TVege. Es siiid 11
Ton einander unabhiingige Bestiinmungen der Lange des
einfachen Secundenyendels mit der Kugel von Messing
geinaclit worden; jede bernht auf 4 Versuchen mit dein
langeu und 2 niit dein kurzen Pendel. Ferner 4 Bestimmungen mit der Kugel von Elfenbein, jede auf 4 Versuchen init jedem der Pendel berubend. Das wahrscheinlichste Resultat nus allen, ist, fur den 11,2 Toisen iiber
der Ostsee gelegenen Beobachtungsort, die Lange des einfachen Secundenpendels
=64OLi",8147.
Die Abweichuiigen der einzclncn Bestimmungen betrasen :
K u g e l von Messing.
-0'.,0003
+0,0027
-0,0014
+0,0013
-0,0027
-0,0015
4 0,0009
0,003s
0,0010
0,0001
3- 0,0037
-
+
-
344
K n g e l von E l f e n b e i n .
470,oom
-0,ooi 4
-0,0020
-f-
0,oofio.
So ldein diese Abmeichungen sind, so kann man die
Beobachtungen doch noch incrklich besser darstellen, wml
man die Ansdehnung der Toise diirch die Wiirine, melche fur jeden Grad des CcntesiiiialLhcrmoiiieters, nach
B o r d a =0,0000114 angenoinmen wurdc, ehras vcrmehri;
=0,00001167; diems hat abcr auf die L&nSe des einfachen Secundenpendels niir einen Einflufs von OL,0003.
+
Diefs ist der Inhalt des ersten Abschnitts der Abhandlung; einzelne Untersuchungen iiber verschiedene
Theile des Apparats u. s. w. sind hicr nicht envahnt warden ; sie sind theils in der Abhandlung selbst enthallen,
theils als besondere Beilagen gegebcn.
Der zmeite Abschnitt beschiiftigt sicli init verscliiedenen Priifungen, welche ziun Tlieil init dcr Bcstiiriiniing
selbst in Verbindung stehen, meistens aber Gegenstiinde
betreffen , welche bei nnderen Untersuchiuigen iher die
Pendellhgen Gewicht erlangen.
Eine Vergleichung des fur Konigsberg erhnltenen Resultats mit denen von B o r d a , B i o t iind h r a g o , und
IC a t e r , suchte man durch ein unverkderliches Pendcl zu
erhaltcn, welches Herrn General-Lieutenant v. M iif f l i n g
geliort, von diesem in Paris beobnchtet uncl spzter nach
Konigsberg gesandt wurde ; ferner durch die bcl\anntc
Uebertragung der Schwere von Paris nach Greenn ich,
durch die Herren I i i o t , A r a g o iind Alex. v. Hiiinb o 1d t. Inzwrischen miifsten die franziisischen und englischen Resultate, \-or ihrer Yergleichung init dem in Kiinigsberg erhaltenen, von dein Fehlcr befreit 17 erdeii, welchen sie durch die zu ihrer Reduction angewaiidte iui-
345
vollstkindige- Theorie der Bewe,gmg der Pendel in Luft
erlitten haben. Urn diesen Fehler mit Sicherheit auszuinitteln, iiiiifste den Versuchen der franzosischen Geometer und Astronomen noch eine neue Reihe hinzugefiigt merden, bei welcher, statt der Kugel von Platin, eine weit
leichtere von derselben Griifse beokachtct wird. Will
man inclessen, uin eine vorlzifige TJebersicht zu erhalten,
annehinen, dais die durch zwei Kugeln von verschiedeiier Griifse in Bewegiing gesetzten Luftmassen sich wie
die (hiifsen der Kugeln verhalten, S O wird man aus der
in Kiinigsberg erhaltenen Bestinnnung die Verbesserung
fiir die franziisische Platinkugel schztzen konncn. Man
fiudet auf cliese Art, dak die, sowohl von B o r d a als
von l3 i o t und Ar a g o bestiininten Liiiigeii des einfachen
Secundenpentlels itin OL,025 vergriifsert Irerden miisscn.
K a t c r ’ s Resultat aber ‘Iraiin vorknfig gar niclit auf
den lceren Rauni reducirt werclcn; es ist dazu eine erg~nzenrleReihe von Versuclien notlirc endig, allein es ist
vielleiclit nocli schichliclier deli Apparat selbst weseiitlicli
nbzn8nderii, so w ie es uiiten angcdeutct w ertlen wird.
Die Vergleichnngen z u isclieri Paris uiid Kiinigsberg,
ivelche das unver~inderlichc l’endel des Herrn GeneralLieutenants v. M i i f l l i n g gegebeii hat, ergiebt die SeccndenpendellSiige am letzteii Orte OL,275G griilser als am
ersten. Fiigt man diescn Unterschied uiid die Verbesscrung der Rednctioii auf den lceren Rauni =+OL,023
zii B o r d a ’ s Resultate liinzu, so erliiilt inan fur Kiinigsberg I-10L,S60, oder OL,045rnehr als direct bestimmt warden ist. Inzwischen ist ein Grrmd vorhaden, das ResuItat der Uebertragnng von Paris iiach Kiiiiigsberg fur u11zi1wrlSssig zu lialtcn ; die Herren 3 i o t , A r a g o nnd
A 1 c x a n d e r v. H u in b o 1d t habeti nknlich zmei unverhlcrliche Pendel von Paris nach (;reenr\ ich und wietlcr
zuriick iibcrbracht, wodorch dic Schwere von Paris nach
Greenwich iibertragen worden ist; feriier hat Capt. Sab i n e bcmerlrt, daL die Pcndcllzngen an verschiedenen
-
346
Orten der Erde sehr nahe seiner Formel entsprecheix,
wenn die geologische Beschaffenheit dieser Orte dieselbe
ist. Man hat also die Pendellange yon B o r d a mittelst
des Resultats der unveriinderlichen Pendel nach (’Ireenwich, und von dort inittelst der Formel von S a b i n e
nach Kiinigsberg iibertragen zu diirfen geglaubt , indem
die geologische Beschaffenheit der beiden letzten Orte
nahe gleich zu seyn scheint. Dadurch hatte sich cine
zweite Vergleichung zwischen Paris und Kiinigsberg ergeben, welche nicht den Unterschied von OL,045, sondern eine fast vollkolnmene Uebereinstimrnung giebt. Es
ware daher moglich, dafs die Schneide des unverznderlichen Pendels des Herrn v. M u f f l i n g zwischen seinen
Vergleichungen in Paris und Konigsberg (18638 und 1926)
eine kleine Verandering erlitten hatte. Die Uebertragung durch neiie Pendel, mit der maglichsteu Vorsicht
gemacht , wiirde sehr wiinschensmerth seyn.
Da das Resultat cler Abhandlung von der neuen
Theorie der Enhvicklung der Luft auf die B e m e p i g
eines Pendels so sehr abhiingig ist, so w-urde fur niithig
erachtet, noch anderweitige Versuche amustellen, wodurch
der Fehler der alteii Tlieorie noch augenfalliger a n den
Tag gelegt wurde. Dem zufolge murden Schvvingungcn
verschiedener Kisrper in einem grofsen Wassergefdse
beohachtet: zuerst der Messingkugel; dann eines hohlen
Cylinders von Messing, dessen spec. Schwere =2,0588
war ; endlich desselben Cylinders , nachdem dcr Boden
herausgenoninien war, wodurch er die spec. Schwere des
Messings sclbst erhielt, also, der alten Theorie zufolge,
hatte whwingen sollen, wie eiiie Kugel Ton Messing.
Diese drei Kiirper zeigten folgen‘de Schwillglngszciteri,
welchen die nach der N e w t o n’schen Theorie berechneten beigesetzt sind, damit wan den grofseu Unterschied
gleicli iibersclie:
347
Beobaclitet.
. . . Ianges Pendel
kurzes Hohl-Cylinder . . . . . Ianges kurzes derselbe ohne Boden . . langes Kugel von Messing
kurzes
-
1",9085
1,1078
2,7892
1,6385
2,5675
1,5042
Newton's
1,8373
1,0693
2,3925
1,4021
1,8339
1,0683
Der Versuch mit dem HohI-Cylinder ohne Boden
zeigt, daft der Einflufs der Figur des schwingenden Kiirpers sehr grofs ist; die Figur dieses KBrpers hat ltier
eine etma 12 Ma1 so grofse Wirkung hervorgebracht,
als dieselbe Masse in Form einer Kugel erfahrcn haben
viirde.
Auch wurde noch ein dein Katerschcn ehnliches Pendel *) in einein hohen Wassergeflifse in Schvingnng gesetzt; in der Luft machte es uin jede seiner Schneiden eine Schmingung in 1'/,0002 in. Z., in W-asser, als das
grilfsere Gewicht unten war in 1",1177, als es oben war
in 1//,1450. Der Isochronismns der Schwingungen ging
also verloren, n i e zit emarten war,
Solchergestalt ist an dcr TJnzulYnglichkeit der alteren
Theorie nicht mehr zii zweifeln. Indessen kamen nocli
andere Punhte in Betracht, welche eine grundlichere Untersuchung zu verdienen schicnen, als sie bisher erfahren
haben. Her erste, welcher sich darbot, war die Cylindricitlit der Schneiden, woriiber der grofse L a y 1a c e die
vichtige Bemerkung geinacht hat, dafs sie auf die Pendellange erheblichen Einflufs erhalten kann. W e n n man
die Schneiden als abgestumpft und m a r durch einen KreisC!liiider begrenzt anniinmt, so hat L a p 1a c e gezeigt, d a k
die Einwirkung axf ein Pendel, welches in der Construction dein einfachen Pendel nahe kiiinmt , darin besteht, dafs der Mittelpunkt der Bewegung nick ~JI der
-
*) Es ist behannt, dafs die Ehre der Erfindung desselban unserm
B.
b e r u b t e n Landsmann B o h n e n b e r g e r geb8lrt.
348
Ebene Iiegt, auf welcher die Schneide mht, sondern trin
den Halbinesser des Cylinders tiefer. Die Herren B i o t
und A r a g o haben ferner bemerkt, da€s es auf die Grofsc
der Absturnpfung nicht allein, sondern auch aiif die Art
ihrer Kriimrnung ankiimmt. W e n n inaii die Brcite der
Abstiimpfung als sehr geriiig annimmt, so kann inan diese
zwar unter einem Mikroskope messen, nllein inan erlangt
dadurch liein Urtheil uber den Halbinesser ihrer Kriiinmimg, welcher in der That diircli kein directes Mittel
bestimmt werden kann. Es ist daher die Aufgabe in der
Abhandlung allgeineincr betrachtet worden, so da€s man
den Durchschnitt des Cylinders, wclcher die Schneidc
begrenzt , als einen Kegelschnitt angesehen hat, (lessen
willkiihrliche Excentricitzt das Mittcl giebt, der Abstmnpfumg alle miiglichen Krtimmungen beiziilegen; die abgeschliffeiieii Seiten des Prisina’s, welches die Schneide bildet, sind Tangenten an den Kegelschnitt. Wenn innn
die Breite der Abstiunpfuwg durch b bezcichnet, so fiidet sich, dirch die Verfolgiing der ebeii erivlillntcn hnsicht, ihr Einfliifs auf die Pendellsnge = b y , wo 9 eiu
von der ExcentricitYt des Kegelschnitts, dein Kcigungswinkel der Ebenen des Prisina’s und dcrn Schwingungswinkel des Pendels ahhsngiger CoZflicient ist. Die Werthe
dieses Coefficienten fur verschiedene Werthe der Exceiitricitst hangen von den elliptischen Transcendenten nb,
und sind in einer BeiIage entmiclcelt worclen. Es geht
daraus hervor , dafs dieser Einflufs s e l r erheblich werden und die G d s e yon b 20 bis 30 Ma1 iibersteigcn
liann. Dieses ist daim der Fall, wenn die Abstuinpftmg
der Schneidc cine E!lipse mit selir starker Abp1;iltiing
u d auhiirts gehehrter klehien Axe ist. Urn sic!ier zu
scjn , dafs dieser selir grol’se Einfhfs nicht stalk h l e t ,
lniifste man sich iibcrzcusen liiinnen , clafs Abstrunpfiuigen dicscr Art SO iienig d n x h die Opcralion clcs Abschleifens, nls durch deli forlgesetztcii GeLiauch ehicr
Sclmeidc eiitstcheii kiinnen.
349
Jndessen begweifelt Herr B i o t diesen Eiuflufs ganz,
hdem er glaubt, dafs die Schneide die Unterlagc nur
dmch kleiiie Hervorragnngeu bcriihre? welche ale unendIich kleiiie Punkte zu betrachten seyen, um welche das
Pelidel sicli mie uin eiiie feste Axe drehe. Urn hieruber
&lie Entscheidung zu erhalten , iirtle ehie Sclincide absicIitlich abgcsliunpft, durch eiii Verfahre:~, welches einen
sehr grofsen I(riimrnungs1ialbmesser ergchen mutte. Die
Schmingungen des Pendels auf dieser Schneide, deren
Abstumyfuig OL,0216 breit mar, zeigten in der That eiiien
sehr bedeutendcn Einflufs, welcher die L k g e des einfachen Secundenpendels um Linie verlangert haben Iliirde.
Ein zmeiter Versiich, bei welchem die Breite der Abstumpfung 01.,0135 war, gab ciii shnliches, nur iin Verhaltnisse der geringereii Brcite der Abstumpfung hleineres, etma
Lin. bc tragendcb Resultat. Hieriidi kann
nian die Aiisiclit cles EIerrn B i o t uichi unbetfiiigt fiir
wahr erhennen ; inan inuL iin Gegelitheil aiinehmen, dafs
die Versuche diescs gl-olsen PIiysikers init zmei Sclineiden, deren eine fcin mar, die andere breiter abgesttilnpft
als die, I\oniit der zuletzt aiigefiihrle Kiinigsbcrger Versuch gcmaclit ist, nur tlcslialb iibcreinstiinnieri, n eil die
Art tler I;rumrnung der lctzteren n eiiiger unguiistig war,
als sie hztte seyn kiinncn. Ucbrigens ist auch die Behauplung, d a b das init einein Pendcl iuit reciprohen Asen
erhaltene Kesultat von dcr Abstumpfiing der Sd~nciden
ghziich frei sey, iiiir dann wahr, wenn tlas Product b7
fur bcidc Schneiden glcich ist. Es gieht aber ein leichtes Mittel, ancli init abgestunipflen Sdtneiden das richtigc Resultat zu erhalten: nian mufs sic so einricliten,
d a b sie mit eiiiander vent echselt werden hiinnen, TI odurch der Fehler, nach der Venvechselung, in gleicher
Grd’se auf die entgegengesetzte Seite gebracht wird.
Man hat ferner vorausgesetzt, d a k die Schneiden
der Eeir egnng des Pendels absolut fest liegen. Urn diem m yriifen, x\wdc einc besondere Vorrichtrmg, einc Art
+
+
350
von Fiildhebel, angewandt, welcher so empfindlich war,
dafs er schon eine Bewe,wg von 3?T{00Linie verrathen
mufste. Hiedurch fand sich, dafs die Beweging'des Pendels wirklich eine Bewegiing der Schneiden hervorbringt,
und zwar eine stets nach der Richtung der Bewegung
des Pendels gehende ; die Ausdehnruig dieser Bewegung
honnte geinessen werden, sie war fur harte Unterlageii
sehr klein, fiir weichere aber weit grafser; fur jene bei
dein Scliwingungs~vinkelvoii lo=y&vu Linie ; als die
Schneide auf 2 Messing- Cylinder gelegt wurde, erlangte
die Bewegung die bei der stsrken Vergriifserung des Fuhlhebels sehr augenfSIIige Griifse von .r,:Fv L i n k Diese
Erfahmng, verbunden init Beobachtungen der Scliwingungszeiten des I'endels auf verschiedenen Unterlagen,
klarte die Art der Einwirkung der letzteren auf.
Es zeigte sich nainlich, dafs, wenn inan das Pendel
auf weicheren Unterlagen schwingen fiefs, die Schwingungszeit sehr bedeutend verkiint vcurde; es werdeii Versuche angefiihrt, bei w-elchen dieser Einflufs die L h g e
des einfachen, gleichzeitig schwingenden Peiidels urn mehr
als eine halbe Linie verkunte. Obgleich aher dieser Fehler weit gri)lser ist, als man ihn bei den Versuchen iiber
die Pendellsnge je befurchten darf, intlein Xieinand weiche Unterlagen nehinen wird , wlhrend sehr hnrle vorhanden sind , so sind die Versuche dennoch lelirreich,
weil sie iiber eine Einwirkung Licht verbreiten, welche
iiach unseren bisherigen Ansichten ganz uncrhkirlich ist.
W i e aus dcr Verbindung beider Wahrnehmungen ein Kcsultat gezogen werden kann, mufs in der Abhandloiig
selbst nachgelesen werden. Es folgt aber daraus, dak
die Schneidc in die Unterlage einen Eindruck inacht, und
dafs die Einrciduiig auf die Schwingungszeit entsteht, indein die h5her festliegende Schneide, tieyer die Mnterie
der Tlnterlage aus dcin Wege drlngt, wodurch ihre Bewegung aufgehalten und beiin Zuriickschwingen bcfcirde1.t
wird; das letztere durch das Bcstrcbeii der haterie der
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UnterIage, ihre eigenthiimliche Stelle wieder einzunehmen.
Es ist auffallend , wie Erscheinuugen, welche in einem
Raume vor sicli gehen, welcher w-egen.seiner aufsersten
Klehiheit. sich jeder directen Beobachtung entzieht, dlirch
die Einmirkung, w elche sie auf die Schwingungszeit aufsern,
&re Natur sehr augenfallig verrathen. - Urn ein Pendel
=it reciproken Axen auch von dieser Einwirkung so vie1
als lriiiglich frei zu machen, mub man gleichfalls das schoii
vorgeschlagene Mittel der Venvechselung der Schneiden
anwenden.
Es wird auch ein Mittel angegeben, dieses Pendel
voii der Schwierigkeit ganzlich zu befreien, welche aus
dein Einflmse der Bewegung in der Luft entsteht. Dieses erlangt man, wenii man es der aufseren Figur nacli
galiz syinmetrisch construirt, also init zivei gleich grofsen
und gegcii die beiden Schneiden gleicli gelegenen Geivichten, deren eiiis aus vollem Metalle bestelit, das andere
hohl ist. Ein so, und init venvechselbaren Schneiden
eingerichtetes Pendel muCs die richtige Pendellange geben,
wenn die magiietische Eigenschaft , ivelche Herr A r n g o
an nicht eisenhaltigen Substanzen entdeckt hat, nicht einen
Einflufs erlangt. Man kiinnte dns Pendel mit der dreheiiden Scheibe von Messing, den Erdmagnetisinus iiiit
der Bade1 vergleichen. - Es mEre ZU iviinschen, dafs
der beriihinte Entdeckcr dieser nierkwiirdigen Eigenscliaft
hieriiber seine Meintuig ausspr;iche.
Eiidlich sind nocli Versuclie angefiihrt, aus ITelclien
sicli die Peiidelliinge fur Kiinigsberg aus der Mcssung
der einzelnen I'endel, deren Unterschied allehi zu dieser
Bestinnnung benutzt worden ist, ergiebt. Uiei's bcststigt
das oben angefiihrte Resullat bis auf eiiie Kleinigkeit,
welrhes sehr wold andenveitig erklert werden kann. Dafs der Erdmagnetismus auf eiii Pendel, welches aus
tincr Kugel von kleinem Durchniesser an eineiii verhsltnih:ifsig laiigen Faden aufgehengt besteht, inerklichen
EinfluCs liul'serii soUte, ist nicht gcdcnkbar. Ob die Schn er-
352
kraft, welche verschiedene Metalle und andere irdisclie
Substanzen erfahren, genau gleich ist, wird aus einer besonderen Untersuchimg hervorgehen, w-ozu der Apyarat
besonders geeignet ist, rmd welche jetzt vorbereitet wird.
der Abhandung: F61t dem in
aZZen lietallen durch Vertheilung z u erregenden Magnetismus; vorn Dr. 2: J. S e e b e c k *>.
11. Zusiitze
zu
1.
Spiiter a n p t e l l t e Versuche rnit Eiseifii.?spahnen, melclie in verschiedener Dicke in Pappschachtcln aufgehkft
waren, gaben folgende Resultate.
Eine Magnetnadel, welche in einer H6he von ungefshr 3 Linien 116 Schwingungen voii 45-10° inachte,
vollbrachte:
1. Ueber einer
Linie dicken Schicht von Eisenfeilspahnen, welche mit eiiier Link clickeii Pappscheibe
bedeckt war, 63 Schwingungen.
2. Ueber einer .1 Linie dicken Schicht Eisenfeilspiihne 35 Schwingtqen.
3. Ueber einer 9 Linien dicken Schicht derselben
Sp:ihne 29 Schwingmgen von 45 -10".
Diese Magnetcadel erregte also einen uin so sttirkeren Magnctisinru diirch Vertheilung in dcin unter ihr
liegenden Eisen, je p o k e r die Masse desselben war,
wodiu-ch denn auch die Zahl der Schwingungen vermindert merden inufste, da die von alleii Theilen der Nadel
in
+
*) Aus den so cben erschicncnen Denksehriften der K. Academic
von 1825. Ein A U S L U
aus
~ der Abhandlung, worairf sic11 dicse
Zusltze bezielren, i 5 t den Lesern sclion in Bd. 83. S. 203. dies.
Ann. mitge~lreilt. V'o es das Verstindnifs nritliig machcn sollte,
hstte man diesen Aurzug zu Rathe zu zichen.
P.
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