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Ballistische Theorie der Funkenentladung. Die Schlagweite

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918
2 . Ballistische T h e o r i e d e r Pu!n,zl%ewerntladuny.
D i e Schlagweite;
vow Th. S c h w e d o f f .
8 1. Einleitung. Nach der Ionenhypothese wird die elektrische Entladung in Gasen d u d die Bewegung freier Ionen
bewirkt, welche in Gasen zum Teil im freien Zustande inimer
vorhanden sind, zum Teil aber durch Ionisatoren aus neutralen
Gasmolekiilen geschaffen werden. Zu Ionisatoren gehort auch
die kinetische Energie, welche freie Ionen im elektrischen
Felde an sich sammeln.
Diesen Grundannahmen werden nachfolgende Hilfshypothesen beigefiigt. Die kinetische Energie freier Ionen kann
nur auf der freien Weglange zwischen Gasmolekiilen anwachsen.
StoBt das Ion in seinem Fluge auf ein Gasmolekul, so gibt es
dem letzteren seine ganze Energie ah. Seine mittlere Geschwindigkeit soll daher konstant und der Feldstarke proportional bleiben. AuBerdem soll dieselbe der einzige Faktor
sein in der Ionenbildung. Was den Ein0uB der elektrischen
&aft unmittelbar auf neutrale Gasmolekule betrifft, so soll
derselbe so unbedeutend sein, daB man ihn nicht in Rechnung
zu ziehen h5itte.l)
Meines Erachtens sind diese Nebenhypothesen nur in dem
Sinne nutzlich, daB sie die Formulierung der Theorie der
Stromleitung in Gasen wesentlich vereinfachen. Zugleich aber
beschranken sie die Einsicht in das Wesen der Entladungserscheinung. Schon W. K a u f m a n n hat darauf hingewiesen,
daB man nicht berechtigt ist, die Geschwindigkeit der Ionen
einfach proportional der elektrischen Kraft zu setzen, daB man
vielmehr die Beschleunigung einfuhren muBtea2) Breilich meinte
er dabei die Bewegung der Ionen im luftverdunnten Raume. Nach
1) J. J. T h o m s o n , Phil. Mag. 60. p. 279. 1900: J. S t a r k , Ann.
d. Phys. 7. p. 418-421. 1902.
2) W. Kaufmann, Phys. Zeitschr. 1. p. 23. 1900.
Ballistische Theoyie der Iiunkenentladung. Sclilagweite.
9 19
meiner Meinung ist aber die Beschleunignng auch in dichten
Gasen nicht zu vernachyassigen. AuBerdem mu6 man auch
die verzijgernde Kraft in die Gleichung einfuhren, welche vom
mechanischen Widerstande des umgebenden Mittels herriihrt.
Auf welche Weise die Gasmolekiile die Bewegung eines Ions
hemmen, oh d u d StoBe oder durch Reibung, bleibt uns unbekannt. Eines steht fest, dab Ionen, welche wir uns als
korperliche Gebilde vorstellen , bei ihrer Bewegung in einem
materiellen Mittel einen mechanischen Widerstand erfahren
mussen, dessen Richtung der Geschwindigkeit entgegengesetzt
ist und dessen GroBe von der Geschwindigkeit, wie auch von
der Gasdichte abhaingen soll. Endlich, da wir von der Wirkung der elektrischen Kraft unmittelbar auf Gasmolekiile nichts
wissen , so diirfen wir auch diese Xraft nicht unterschatzen.
8 2 . Grundgleichung der Theorie. Die Eigentiimlichkeit der
vorliegenden Untersuchung hesteht darin, daB ich die Bewegung
eines Ions im gaserfullten Raume wie die cines gewohnlichen
Korpers in der Luft behandle. Ein freies Ion fallt im elektrischen Felde, wie eine Bleikugel im Felde der Schwerkraft.
Es erfahrt dabei den mechaaischen Widerstand des Mittels.
Zugleich ziehe ich auch die Wirkung der elektrischen Kraft
auf neutrale Qasmolekiile in Bctracht. Unter diesen Bedingungen besteht die Grundannahme der Theorie darin, daB
der Zerfall der Gasmolekiile in freie Ionen erst dann eintritt,
wenn die Feldstarke und die kinetische Energie der im Gase
schon vorhandenen Ionen hinreichende GroBen erreichen , um
durch ihre kombinierte Wirkung Gasmolekiile zu zersetzen.
Tritt einmal der Zerfall der Molekiile auf der ganzen Strecke
zwischen den Elektroden ein, so erfolgt auch die Funkenentladung. Von dieser Annahme ausgehend, komme ich zu
Gleichungen , welche viele von den verwickelten Bedingungen
der Funkenbildung nicht nur auf eine merkwiirclig einfache
Weise erklaren, sonderri auch zahlenmafiig bestimmen lassen.
Es ist zu bemerken, dal3 die erwahnten Qleichungen fur beide
Arten von Ionen gelten. Um mich aber an etwas bestimmtes
zu halten, werde ich bloB von negativen Ionen sprechen und
dieselben kurzweg Elektronen nennen.
Betrachten wir zunachst naher die Wirkung der elektrischen
Kraft auf ein neutrales Gasmolekiil. Nach der Ionenhypothese
Th. Schwedojj?
920
+
besteht ein Gasmolekul aus zwei Ionen mit Ladungen
E und
- E. Durch uns unbekannte Krafte haften diese Komponenten
zusammen. Urn dieselben voneinander zu trennen, ist eine bestimmte Arbeit to notwendig, die von der Natur des Gases, vielleicht auch von seinem Zustande abhangt. E s ist die Moglichkeit nicht auszuschlieBen, da13 der gr6Bte Teil dieser Arbeit von
der kinetischen Energie freier Elektronen ansgefuhrt wird. Nun
darf auch die elektrische Kraft sich nicht indifferent gegen
die mit
E und - E geladenen Komponenten verhalten. Unter
der Wirkung der Beldstarke h sollen die beiden Gasionen von.
einander gezogen werden, und zwar mit der Kraft h 8. nurch
diese Kraft wird ein Teil z von der erwahnten Arbeit ausgefuhrt. Und da Arbeit iiberhaupt nichts anderes sein kann
als Produkt aus Iiraft und Lange, so soll auch z einem Produkte gleich sein aus der Kraft h e in irgend eine Lange 1”.
Von dieser Lange wissen wir vorlaufig nichts. Vielleicht ist
auch diese GroBe von der Natur und dem Zustande des Gases
abhangig. Da z nur einen Teil der Arbeit w ausmacht, so bleibt
noch der Rest w z ubrig, welche Srbeit von der kinetischen
Energie freier Elektronen ausgefuhrt werden muB. Bezeichnen
wir bez. mit m und u die Masse und die Geschwindigkeit
eines Elektrons, so soll daher die Gleichung bestehen:
+
-
(’1
m uz
-2
-w-z=w-h&.A.
Denken wir uns jetzt ein elektrisches Feld von so groBer
StBrke h,, daB das Produkt h, E , 3, genau der Arbeit zu
gliche, also
10 = h, E A.
(1a)
D a m wird schlieBlich
~
m u2
= (12, 2
h) 8 1.
Gehen wir jetzt zu der kinetischen Energie iiber. Das von
uns betrachtete Elektron bewegt sich in einem Gase unter der
Wirlrung von zwei Kraften, der beschleunigenden h E und einer
hemmenden f, welche letztere vom mechanischen Widerstande des
Mittels herruhrt. Wie oben gesagt wurde, soll f eine Funktion
der Geschwindigkeit u und dcr Gasdichte 6 sein. Was aber
die Form dieser Bunktion betrifft, so bleibt sie uns unbekannt.
Ballistische Theorie der liunkenentladung. Schlagioeite.
92 1
In der Ballistik begniigt man sich mit verschiedenen nur angenahert richtigen Formeln, von denen die Newtonsche den
Vorzug hat, die einfachate zu sein. Namlich
(3)
f=puaa,
wop den Widerstand, berechnet auf u = 1, d = 1, darstellt. Dieser
Koeffizient ist weder von u noch von 6 abhangig; konstant
aber kSnnte er nur d a m bleiben, wenn die Formel (3) absolut
richtig ware, was eigentlich nicht der Fall ist. Unter den angedeuteten Bedingungen wird die Bewegungsgleichung
(4)
m
~
du
=h s -pu2a,
dt
wo t die Zeit bedeutet. Bezeichnen wir mit x die zur Zeit t
vom Elektron zuriickgelegte WeglBnge, so wird d z = u d t ;
folglich
d x = - mudu
(4
hE -p
Upd
Im folgenden wollen wir uns auf den Fall eines gleichformigen Feldes beschranken. Dsnn ist h in allen Punkten
zwischen Elektroden nach GroBe und Richtung konstant. Es
ist ersichtlich, da8 unter dieser Bedingung mit zunehmender
Weglinge auch die Geschwindigkeit und folglich die kinetische
Energie, zunimmt. Sind in der Gasschicht zwischen Elektroden
mehrere Elektronen da, in verschiedenen Abstanden von den
‘Elektroden, so sol1 der maximale Wert der Energie jenen
Elektronen gehoren, welche die grijBte Weglange, also die
gnnze Dicke der Gasschicht, von einer Elektrode zu der entgegenstehenden durchlaufen konnen. Es sind eben diese Elektronen, welche die ersten Gasmolekule zerschlagen und den
Ionensturm entfesseln. Bezeichnen wir die Dicke der Gasschicht, d. h. die Funkenlange, mit I, so muB man die linke
Seite der Gleichung (5) zwischen den Grenzen .T = 0, x = 2
integrieren, um auf der rechten Seite durch die Integration
die maximale Geschwindigkeit zu erhalten. Bemerkt man
dabei, daB fur x = 0 auch u = 0 ist, so ergibt sich aus (5)
Th. Schwedoff.
922
Daraus gewinnt man fur die maximale kinetische Energie,
welche bei angegebenen I und h mSglich ist, die Gleichung
(7)
Der Kiirze halber fiihren wir folgende Bezeichnung ein
-
(8)
D a m wird
-mu2
=-
(9)
rn
-=c.
2P
2
oh6
s
[I-.
-+a].
Es ist zu bemerken, da6 die Dimension yon
c
Lange ist;
S ist reine Zahl, welche das Verhaltnis bezeichnet zwischen
der angegebenen Gasdichte und jener, welche wir als Einheitsdichte annehmen.
Aus den Gleichungen (2) und (9) ergibt sich schliefilicli
Dies ist die Grundgleichung , welche nach der ballistischen
Theorie die Beziehung bestimmt zwischen der Funkenlange
und der zur Funkenbildung notwendigen Feldstarke.
Findet die Entladung in atmospharischer Luft statt, nnd
nimmt man die mittlere Luftdichte als Einheit fur Gasdichte,
so wird S = 1; daher ist
(11)
0 3. Die
Es ist zu erortern, inwieweit
die Theorie mit der Erfahrung ubereinstimmt.
Von den uberaus zahlreichen Experimentaluntersuchungen
iiber die Funkenentladung miissen wir uns auf solche beschranken , bei welchen die Bedingung des gleichformigen
Feldes erfiillt ist. Dies ist der Fall der Entladung zwischen
ebenen Platten, oder auch zwischen Kugeln, aber unter der
Bedingung, da6 die Schlagweite gegen ihren Durchmesser unbedeutend bleibt.
Feldstarkekurve.
Ballistische Theorie der 3’unkenentladung.
Schlayweite.
923
Fig. 1, welche ich der urnfangreichen Arbeit von G. L i e b i g
entnehme, stellt die Resultate der von diesem Forscher ausgefuhrten Messungen dar.l) Die punktierte Linie a b c ist die
Feldstkkekurve. Die Funkenlange in Zentimetern ist auf der
Abszissenachse aufgetragen. Die Zahlen links der Ordinatenachse bedeuten die Feldstarke
in elektrostatischen C.G.S.-Ein- w0
heiten.
300
Wie man aus der Figur
sieht, ist die Kurve uberall gegen 200
die Abszissenachse konvex. I n
10#
einer gewissen Hohe anfangend,
sinkt sie erst sehr rasch, dann
immer langsamer, his sie endFig. 1.
lich der Abszissenachse fast
parallel verlauft. Die Kurve, welche man nach den Messungen
von B a i l l e entwerfen konnte , wurde bei groBen Schlagweiten
selbst ganz parallel der Abszissenachse verlaufen.a)
Was in diesen Ergebnissen seltsam erscheint, ist die Tatsnche, dab je dunner die Luftschicht ist, desto groBer die elektrische &aft sein muB, urn die Schicht zu durchbrechen. Fur
eine Schicht, z. B. von nur 0,006 cm Dicke, ist die Felds t k k e 400 es. notwendig; fur eine Schicht aber von 0,5 cm ist
die Feldstarke 108 schon geniigend groB. Andererseits ist unbegreiflich, daB bei groljen E’unkenlangen die Zunahme der
Schlagweite fast ohne EinfluB hleibt auf die zur Sprengung
der Luftschicht erforderliche Feldstarke.
Nun ist diese ratselhafte Beziehung zwischen der Schlagweite und der Intensitat des Feldes eine notwendige Folgerung
der Gleichung (11). Differenziert man (11) nach 1, so wird
~~
__d
dh
l = - - h 2 1e
h, I
- --1
e ,
1) G. L i e b i g , Phil. Mag. (5) 24. p. 111, Platte 11. 1887.
2) J. B a i l l e , Ann. de chim. et phys. ( 5 ) 25. p. 517. 1882.
924
Th. Schwedoff:
Denken wir uns, daB die Gleichung (11) durch eine Kurve
dargestellt ist. Dann folgt aus den Gleichungen (12) und (13):
a) Da d a h / d Z 2immer positiv bleibt, so ist die erwahnte
Kurve gegen die Abszissenachse konvex.
b) Da weiter d h l d l immer negativ bleibt, so ist die
theoretische Feldstarkekurve eine absteigende.
c) Setzt man in (12) el =co, so wird d h / d Z = 0. Darttus
folgt, daB mit zunehmender Schlagweite die Kurve sich asymptotisch einer der Abszissenachse parallelen Gerade nahert.
Die theoretische Kurve wiederholt also alle Eigentumlichkeiten der Experimentalkurve , unabhangig davon, wie groB
oder klein die Koeffizienten I+,, A und c sein konnten.
Ehe wir zu einer zahlenmaDigen Erforschung der Tatsachen treten, lassen wir uns in Worten ausdrucken, was die
oben entwickelten Formeln symbolisch aussageo.
Da die Funkenentladung, nach der Theorie, durch gleichzeitige Wirkung der kinetischen und der potentiellen Energie
zustande kommt, so muB die eine Energieart anwachsen, wenn
die andere abnimmt. Wie eine fallende Bleikugel , gewinnt
ein Elektron im elektrischen Felde eine desto gr6Bere Wucht,
je gr86er der Antrieb war. 1st die Fallhohe, bei uns die
Schlagweite, groB genug, so geniigt schon eine schwache Kraft,
um dem Elektron eine bedeutende Knergie mitzuteilen. Dagegen mu6 die Kraft sehr groB sein, wenn die Schlagweite
klein ist, d. h., wenn dem Elektron die Fallhohe fehlt, um die
notige Wucht zu gewinnen. Andererseits, zieht man die Elektroden ganz weit voneinander, so wird dadurch die Geschwindigkeit nicht unbestimmt anwachsen. Denn, ulie bekannt, erreicht ein Korper, der im widerstehenden Mittel fallt, am Ende
eine konstante Geschwindigkeit , was dann eintritt, wenn der
Widerstand der treibenden Kraft gIeich wird. Bei sehr groBen
Schlagweiten mu6 daher die elektrische Kraft sich asymptotisch einem endlichen Werte nahern.
5 4. Die maximale Feeldstarke. Ganz anders verhalt sich
die Feldstarke bei sehr kleinen Schlagweiten. Aus der Fig. 1
ist zu ersehen, da6 in der Nahe der Ordinatenachse die
Kurve 6 a SO steil ansteigt, daB man zu der Vermutung kommen
kann, sie strebe asymptotisch zu der Ordinatenachse. Zu
demselben Schlusse kommt man auch nach den Untersuchungen
Ballistische Theorie der Punkenentladung.
Schlagweite.
925
von B a i l l e , wie auch nach denen von Sir W. Thoms0n.J)
Oh dieser SchluB begrundet ist, kann man nach den erwahnten Untersuchungen nicht entscheiden , cla bei ihnen die
Schlagweite noch ziemlich groB war. Neulich haben E a r h a r t
und auch Shaw2) die Schlagweiten bis Bruchteile eines Mikrons reduziert. Es erwies sich dabei, da8 bei stetigem Abnehmen der Funkenlange die Feldstarke sich einem endlichen
maximalen Werte nahert, so daB die Feldstarkekurve die Ordinatenachse in einer gewissen Hohe unter einem bestimmten
Winkel trifft. Hr. S h a w berechnet diesen Endwert von h
auf 150 Volt pro Mikron nach seinen Messungen, und auf
200 Volt nach den Messungen von E a r h a r t . In elektrostatischen Einheiten gerechnet , wird die erstere Zahl 5000 es.
pro Zentimeter und die letztere 6000 pro Zentimeter.
Um zu wissen, wie sich die ballistische Theorie zu diesem
Ergebnisse verhalt, setzen wir in die Gleichung (11) E = 0.
Dann wird h'= h,. Setzen wir diesen Wert von h in (2), so
wird auch m u 2 / 2 = 0. Wird also die Funkenstrecke verschwindend klein, so verschwindet auch die kinetische Energie
freier Elektronen. Dabei erreicht die Feldstarke ihren maximalen Wert h,, welcher nach deli Messungen von S h a w und
E a r h a r t zwischen 5000 und 6000es Einheiten liegt. Dieser
Schluf3 ist von hochster Bedeutung. Es erweist sich daraus,
daB die Konstante h, jene Feldstarke darstellt, welche fur die
Funkenbildung notwendig wird, wenn die kinetische Energie
freier Elektronen ausbleibt, also jene Feldstarke, welche allein
imstande ist, Gasmolekule zu zersetzen.
3 5. Berechnung der Konstanten. Die soeben angedeuteten
Zahlen fur h, sollen nur als eine ziemlich unsichere Schiitzung
angesehen werden. Denn diese Zahlen wurden a m der Entladung hei auBerordentlich kleinen Fiinkchen ermittelt, bei
welchen enorme Fehler in der Messnng von wirklichen Funkenlangen unvermeidlich sind. Da6 dem so ist, beweist das
krause Aussehen der Kurve ul ug ...u s . . . (Fig. 2 ) ? welche den
Gang der Feldstarke nach den Messungen von E a r h a r t dar1 ) W. T h o m s o n , Hepr. of Papers on Electrost. p. 252. 1872.
2) F. E a r h a r t , Phil. Mag. (6) 1. p. 153. 1901; P. S h a w , Proc.
Roy. SOC. 73. p. 341. 1904.
Tfi. Schtcedoff:
92 6
stellen soll. Meines Erachtens treten wir dem wahren Werte
von h, naher, wenn wir den zickzackftirmigen Teil der Kurve
beiseite lassen und nur den Teil a, a a, benutzen, der ziemlich regelmagig verlauft. Verlangern wir diesen Teil in gerader Richtung, so treffen wir an der Ordinatenachse den
Punkt It, der in der Hijhe h = 6400 liegt. Diese Zahl konnen
wir vorlaufip: als den wahrscheinIL es
lichsten Wert von h, annehmen.
Was den Koeffizient c betrifft, so wissen wir daruber gar
nichts. Sein wahrer Zahlenwert kann nur allmahlich, mit
L
1 ' 1
$cMikronBearbeitung
der Theorie, ermitv
'
/
'
1
telt werden. Vorlaufig nehmen
wir an, daB das eine Konstante
ist, und in dieser Voraussetzung wird es erlaubt, fur seine
Rerechnung auf folgende Weise zu verfahren.
Nehmen wir auf der Feldstarkekurve zwei Punkte mit
Koordinaten ll., h, und I,, h, unter der Bedingung, da8 I, = 21, ist.
Setzt man welter e-zJc = I, 80 wird: e= 1 2 . Dann erhalt
man aus der Gleichung (11) fur beide oben erwahnten Punkte
Fig. 2.
Daraus ergibt sich
(16)
1
1
c
loge
--
1 -;
I
.-& log
-1
\
Aus diesem Werte, von
c
1
h o - l
h,
-1
-1
J
ausgehend, erhalt man nach (11)
1
- .~
Bullistische Theorie der Ik’unkcnentludung. Schlagweite.
927
Um c und A nach diesen Formeln zu berechnen, benutze
ich die Tabelle von E a r h a r t , welche die von ihm erhaltenen
Messungsresultate enthalt. l) Es ist zu bemerken, daB in dieser
Tabelle die Schlagweiten in Wellenlangen des Natriumlichtes
und die Potentiale in Volt angegeben sind. Diese GroBen
sind zunachst bez. in Zentimetern und in elektrostatischen
Einheiten umzurechnen. Dann berechnet man die FeldstBrke h
nach der Formel h = v 1, wo v die gemessenen Potentialdifferenzen zwischen Elektroden bedeutet. I n unserem Falle ist
diese einfache Formel anwendbar, weil das Feld gleichfiirmig
ist. I n der angegebenen Weise ziehe ich aus der E a r h a r t schen Tabelle zwei Punkte mit folgenden Koordinaten:
Z1 = 0,001 cm, I, = 0,002cm,
h, = 1300 es,
h, = 800 es.
Setzen wir dieae Zahlen fur ZI, h, und h, und zugleich die
Zahl 6400 fur h, in die Gleichung (16), so wird
(174
c = 0,0041 cm = 41 Mikron.
Dies ist der Wert von c in erster Anniiherung. Setzt man
endlich diesen Wert in (17), so erhalt man fur il folgende
Formel
1
(17b)
Iv,,
= 0,0041
1
-e
-
0,0041
- -
-
6400
__
-
h
Werden die Langen I ,
c
und I in Mikron ausgedruckt,
so wird
(17c)
__
I-e
I =41---cc
6400
-
41
-
.
h
Nach der Theorie sol1 il konstant bleiben, wenn h und Z
wechseln. Aus der nachstehenden Tabelle ersieht man, daB
diese Forderung der Theorie vollstandig erfullt ist.
In der Tab. I bezeichnen:
L die Schlagweite in Wellenllngen des Natriumlichtes. Diese Kolurnne
habe ich auch eingefuhrt zur besseren Orientierung in der Tabelle
von E a r h a r t ;
I dieselbe Schlagweite in Mikron;
_.
1) F. E a r h a r t , 1. c. p. 152.
FA. 8chwedof.
928
v das Entladungspotential in Volt, nach den Messungen von E a r h a r t ;
11, die daraus berechnete Feldstarke in elektrost. Einheiten;
1 die zu bestimmende Konstante, berechnet nach der Formel (17b) in
Mikron.
T a b e l l e I.
L
1
V
h
13,5
14,O
16,O
17,5
18,5
20,o
22,o
28,5
31,5
39,O
52,0
64,O
77,O
78,s
99,0
119,o
125,O
164,O
185,O
7,96
8,26
9,44
10,3
10,9
11,8
13,O
13,s
18,6
23,O
30,7
37,s
45,4
46,3
58,4
70,5
73,7
96,6
109,o
350
360
360
400
408
408
416
454
460
512
556
604
664
670
712
820
864
986
1080
1465
1453
1271
1291
1246
1152
1068
900
825
742
604
533
487
482
416
388
391
341
331
i
-
Mittel: 2,2
5 6 . Die Potentialkurve. In der Fig. 1 stellt die gezogene
Linie e d den Gang des Entladungspotentiales nach L i e b i g
dar. Die Zahlen rechts der Koordinatenachse bedeuten die
Werte des Potentiales in elektrost. Einheiten. I n dem von
L i e b i g untersuchten Gebiete der Schlagweiten ist der Gang
der Kurve sehr einfach. Es ist eine irnmer ansteigende, gegen
die Abszissenachse schwach konvexe Linie. Bei sehr groBen
Schlngweiten verlauft die Kurve fast geradlinig hinauf, so datl
die Entladungspotentiale beinahe proportional der Schlagweite
werden. Anfangs dachte man den Gang dieser Kurve durch
eine hyperbelartige Formel darstellen zu k6nnen. Es erwies
sich aber, da8 selbst in dem beschrankten, von L i e b i g und
auch von B a i l l e untersuchten Gebiete der Sclilagweiten weder
hyperbolische noch parabolische Forrneln anwendbar sind.
Ballistische Theorie der J'unkenentladung. Schlayweite.
929
Wollen wir sehen, wie die ballistische Theorie den Gang
der Potentialknrve beschreibt.
Set,zt man in (11) h = ./I, so wird
Die Differentiation dieser Gleichung nach I liefert
Um das Vorzeichen der rechten Seite zu bestimmen,
brauchen wir nur das Binom in den eckigen Klammern zu
untersuchen. Man hat
'
2
-.
ee =I
1 1%
+ c1 + 7+ . . .
212
~-
Aus dieser Reihe ist ersichtlich, da8 ezle immer groBer ist
als 1 l / c . Desto eher ist
+
I+-
2
1
Folglich ist die Differenz in den Klammern und der Differentialkoeffizient d v I d I positiv. Die theoretische Potentialkurve ist eine ansteigende.
Wird l sehr grolj im Vergleich mit c, so wird e - l l c im
Nenner der Oleichung (18) verschwindend klein im Vergleich
mit 1. Dann ergibt sich
(20)
2,
= - 1 .ho
l + f
Da h, und il konstant sind und c konstilnt vorausgesetzt
wird, so stellt Gleichung (20) eine Gerade dar. Bei groBen
Schlagweiten verlauft daher die theoretische Potentialkurve
geradlinig, was in vollstandiger Ubereinstimmung mit der Erfahrung steht.
5 7. Das Knie der Potentialkurve. Vie1 komplizierter ist
der Gang des Entladungspotentials in unmittelbarer Nahe des
Annalen der Phpsik. IV. Folge. 19.
60
Th. Schwedofl
930
Nullpunktes. Nach E a r h a r t ’ ) verlauft die Kurve bei sehr
kleinen Schlagweiten in folgender Weise. Ton 0,3 Mikron bis
1,sp Schlagweite bleibt das Entladungspotential der Schlagweite beinahe proportional, so daB die Kurve fast geradlinig
verlauft. Von 2,4 p und weiter hinauf ist das Potential wieder
durch eine Gerade dargestellt, nur bildet die letztere einen
viel kleineren Winkel mit der Abszissenachse, als die erstere.
Zwischen den genannten Gebieten aber, d. h. von 1,8-2,4p1
erfahrt die Kurve eine plotzliche Biegung (a sudden bend),
so daB im ganzen das Potential sich durch eine Linie darstellen la&, deren Enden fast geradlinig erscheinen, deren
mittlerer Teil aber wie ein Knie (knee) gebogen ist.
Dieses Knie ist nur die ausgepragte AuBerung jener Unregelmagigkeit im Gange des Entladungspotentials, welche bei
sehr kleiuen Schlagweiten schon viel fruher bemerkt und bewundert wurde. Es hat den Forschern viel Muhe und Zeit
gekostet, jene UnregelmaBigkeit mit der vorgefabten Meinung
in Ubereinstimmung zu bringen, daB das Entladungspotential
der Schlagweite proportional sein sollte. Zunachst wurde
damn gedacht, daB an den Elektrodenoberflachen die Gase
sich verdichten und ein gr6Beres Isolationsvermogen erreichen
kiinnten. Diese Hypothese hat AnlaB zu einer Reihe wertvoller Experimentaluntersuchungen gegeben. Es erwies sich
aber daB die vermeintliche Elektrodenatmosphare eine uberraschende Dichte und Ausdehnung haben muate, wie sie bisher
noch nicht an Kiirperoberflachen nachgewiesen werden konnte.
Au6erdem hat E a r h a r t spater na~hgewiesen~),
da6 mit Verdunnung der Luft, welche die Elektroden umgibt, die Biegung
der Potentialkurve in der Nahe des Nullpunktes nicht geringer,
sondern bedeutender wird. Darum hat man zu Wasserdampfatmosphare und gar zu einer Wasserhaut an der Elektrodenoberflache seine Zuflucht genommen. Beilaufig wurde selbst die
Dicke der hypothetischen Wasserschicht zu etwa 2 p berechnet.
Nach der ballistischen Theorie ist die Biegung der Potentialkurve in der Nahe des Nullpunktes eine unmittelbare Polgerung
der Gleichung (18). Urn das zu beweisen, habe ich die Tab. I1
”),
.
_-_
1) 2’. E a r h a r t , 1. c. p. 152.
2) A. H e y d w e i l l e r , Ann. d. Phys. 60. p. 465-469.
3) F. E a r h a r t , 1. c. p. 154-156.
1890.
Ballistische Theorie der Funkenentladung.
Schlagweite
931
berechnet, fiir das Gebiet der Schlagweiten, wo die starke
Biegung der Kurve zum Vorschein kommt. I n dieser Tabelle
bezeichnen: 1 die Funkenlange in Mikron, v das Entladungspotential in Volt, berechnet nach der Formel
v=
mit h, = 6400 es.,
c
300 h,, .____
I
= 41 p, il = 2,2 p.
T a b e l l e 11.
l
v
l
v
l
v
1
2
3
4
133
204
250
282
7,5
352
385
432
472
40
50
60
80
614
685
755
912
10
15
20
Nach den Angaben dieser Tabelle ist in der Fig. 3 die
theoretische Potentialkurve konstruiert worden. Zugleich sind
Fig. 3.
in derselben Figur die von E a r h n r t gemessenen Potentialwerte. den Schlagweiten entsprechend, mit Punkten bezeichnet.
Wie ein Blick auf die Figur zeigt, ist das ratselhafte Knie
zwischen a und b deutlich ausgepragt, und die Punkte drangen
sich beiderseits an die theoretische Kurve.
60*
7%.Schwedoff:
9 32
3 8. B e r i%eryangswiderstand. Neulich wurde in die
Elektrizitatslehre der Begriff von einem Obergangswiderstande
z wischen Metall und Gas eingefiihrt, welcher dadurch bedingt
sein sollte, dab eine endliche und ziemlich groBe Potentialdifferenz fur Funkenbildung auch dann notwendig ware, wenn
die Cfasschicht zwischen Elektroden unendlich diinn ist.l) Diese
Ansicht wurde durch folgende Uberlegung motiviert. Betrachtet
man die Eurve, welche die Abhangigkeit des Potentials von
der Funkenstrecke darstellt, so sieht man, daR dieselbe nicht
auf den Nullpunkt hinzielt, sondern auf den Punkt der Ordinatenachse, welcher in der Hohe von etwa 300 Volt liegt. Dieses
Extrapolieren der Potentialkurve konnte fruher erlaubt werden,
wenn die Messungen sich nur auf den schwach gekrummten
Teil der Kurve bezogen, und wenn Potentiale fiir Schlagweiten
unter 15p unbekannt blieben. ,Jetzt a,ber wissen wir am den
Versuchen von E a r h a r t und Shaw, wie auch aus der ballistischen Theorie, daB die Potentialkurve nicht auf 300 Volt
Spannung hinzielt, sondern ihre Richtung plotzlich andert, uin
an den Nullpunkt zu gelangen. Daher kann jetzt von einein
Ubergangswiderstande zwischen Metall und Gas ebensowenig
die Recle sein , wie von der vermeintlichen Elektrodenatmosphare. Es versteht sich von selbst, daW auch Theorien, welche
auf diesen Hypothesen beruhen, ihre einzige Stutze verlieren.
8 9. Bestimmuny uon c in zweiter Annaheruny. Bisher
haben wir angenommen, daI3 die Newtonsche Formel (3),
welche wir in die Grundgleichungen eingefiihrt haben , und
die den mechanischen Widerstand des umgebenden Mittels
darstellt, streng richtig ist. Nun ist aus zahlreichen Versuchen bekannt, daB dieser Widerstand nicht einfach dern
Quadrate der Geschwindigkeit proportional ist. Dann tritt die
Prage auf, welche Korrektion in unseren Gleichungen einzufuhren ist, um den Fehler zu vermindern, der von der Unvollkommenheit der Newt onschen Formel herruhren kann.
Denken wir uns, daB wir Versuche nicht mit Elcktronen,
sondern mit einer gewohnlichen Bleikugel angestellt haben.
Die Kugel fallt von einer gewissen Hohe E in der Luft, deren
Dichte 6 ist. Am Ende einer Zeit t erreicht sie den Boden.
.~
1) A. Orgler, Ann. d. Phys. 1. p. 169. 1900; F. Bitter, Ann. d.
Phys. 14. p. 127. 1904.
Ballistische Theorie der Funkenentladung.
Xchlagweife. 933
Wir kijnnen die experimentelle Beziehung zwischen den genannten GrijBen finden und eine Tabelle der Versuchsresultate
entwerfen. Andererseits kijnnen wir dieselbe Bewegung theoretisch behandeln mit Anwendung der Formel f = p u23'.
Vergleichen wir aber die Resultate der Theorie mit denen der
Erfahrung, so werden wir gewiB finden, daB p nicht konstant
bleibt, sondern von der Fallhohe abhangt, eigentlich von der
Luftmasse , welche die Kugel bei ihrer Bewegung verdraiigt
und die dem Produkte 16 proportional ist. Daher muB p eine
Funktion von 16 sein.
In den von uns untersuchten Entladungserscheinungen
ist die Fallhahe des Elektrons die Funkenlange. Daher mu6
auch in unseren Formeln p Funktion von 16 sein. Und da
nach der Gleichung (8) e = m / 2 p ist, so muB auch c Funktion
yon 16 sein. Was die Form dieser Funktion betriflt, so kann
sie natiirlich nur aus den Versuchsresultaten ermittelt werden.
Aus der Erwagung aller mir bekannten experimentellen
IJntersuchungen bin ich zu der folgenden Form der Funktion
gekomrnen
c=alog 1+,
12%
(
3
worin log gemeine Logarithmen bedeutet. a und 6 sind Langen.
Diese Langen kijnnen i n sehr weiten Grenzen der Schlagweite
und der Gasdichte als konstant angesehen werden. Z. B. fur
das ganze Gebiet der Schlagweiten, welche von L i e b i g , B a i l l e
und E a r h a r t untersucht wurden, kann man setzen
(22a)
a = 43p, 6 = 8 p .
Man hat daher, wenn 1 und c in Mikron ausgedruckt sind
(
3
c=43log 1+*
P b )
Hat die Entladung in mittlerer Luftdichte statt so wird
('22c)
c = 43 log (1 +
k-) .
8 10. Beziehung zwischen dein Entladungspotential und deT
Schlngweite. Mit Hilfe dieser Korrektionsformel lassen sicli aus
der Grundgleichung (18) theoretische Potentialwerte berechnen
fiir die Funkenentladung in der Atmospharenluft und in dem
gleichfiirmigen Felde. Die Tab. I11 stellt die endgiiltigen
Resultate der Theorie in vergleichbarer Zusammeiistellung
Th. Schwedoff. Ballistische 2Yteorie etc .
934
mit der Erfahrung dar. Berucksichtigt man die unvermeidlichen Messungsfehler , welche durch die Unterschiede in den
Angaben von verschiedenen Forschern in der Tabelle deutlich
heraustreten, so muB man zugeben, daB eine bessere Ubereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung kaum zu beanspruchen ist.
T a b e l l e 111.
~~
Entiadungspotential v es.
Schlagweiten
lcm
Gemessen
Berechnei
Liebig
0,0025
50
75
0,Ol
2
3
4
5
6
7
8
9
011
2
3
4
5
6
7
8
9
1,o
171
1,144
1,92
2,39
2,79
3,17
4,65
6,lO
7,51
8,89
10,22
11,52
12,117
14,05
15,28
26,84
37,57
47,82
57,75
67,43
76,90
86,22
95,39
104,4
113,4
117,3
3,26
4,65
6,19
8,16
9,61
10,82
11,95
12,82
13,i9
15,OO
26,30
37,27
47,82
57,95
67,77
77,49
87,77
97,12
105,58
113,64
9117,4
Baille
Earhart
1,90
2,51
2,81
3,16
4,51
6,22
7,32
8,71
9,84
11,20
12,38
I3,44
14,70
25,54
35,35
44,74
54,42
63,82
73,78
84,86
91,72
108,50
1,74
2,28
2,90
3,37
Freiberg I)
14,48
25,13
35,57
45,55
54,31
63,53
-
81,55
-
96,00
1) J. F r e i b e r g , Wied. Ann. 38. p. 255. 1889.
(Eingegangen 19. November 1905.)
(Anm. der Redaktion: Eine Fortsetzung dieser Arbeit
Anwendung auf Qersuche anderer Beobachter und auf
Elektronentheorie hatte der Verfasser in Aussicht gestellt.
ist inzwischen verstorben, er hat aber einen Entwurf zu
Fortsetzung dieser Arbeit hinterlassen. Es ist zu hoffen,
er zur Publikation noch bearbeitet werden kann.)
mit
die
Er
der
daB
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