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Barometrische Tafeln zur Erleichterung der Berechnung beim Nivelliren und Hhenmessen mit dem Barometer.

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vr.
BAROMETRISCKE TAFELN
zur
E r l e i c h t e r u n g d e r B e r e c j t n u n g b ei in
N i v e l l i r e n ~ t i dH i i h e n m e j ' f e n m i t d e n t
Bar' o m e t e r ,
von
B E R N H A RV D
ON LINDENAU.
Gotha, bei Becker, 1809.
L X V u n d I70 S e i t e n . O c t a v .
D e r Verfafrer hatte bei diefem W e r k e vorzngIich
folche vor A u g e n , die mit dern Barometer in d e r
H a n d reiren ; eiiie A r t zu reifen, welche nach Clem
Beifpiele, d a f s d i e Herren v o n H u m b o l d t , v o n
B u c h , R a m o n d , K a r f t e n , V i l l e f o f f e u. a.
gegeben h a b e n , in Gebirgslandern auch unter d e n
Mineralogen u n d Botanilcern bald die allgemein
fibliche werden, und bei dcr grofsen Hiilfe, welche
das fjarometcr zur Aofnahme des T e r r a i n s leifien
k a n n , auch unter den Ingenieurs uncl d e n Militair
D e r Verfaffer wollte
Nachfolser findeo diirfte.
fein Werk allen Kationen hrauchbar machen , darurn walilte e r die franzefifche Sprache, welche i n
ELI
r op a j e e r w i Ice n fch a f t 1i c I1 G e b i 1d e t e v erft e h t ;
auch nirht die n e u - franzfififchen Barometer- u n d
T h e r m o m e t e r Skaien at1 die erft fehr weoige ge-
-
,
c
237
3
wahnt find, ioodern die nach d e m Pied-Je-Roi
-
gettieilte Barometer und die Reaumurfche ‘Thermometer-Skale. Da nicht alle, welclie ein Barov e t w auf Reifen mit Gch f u h r e n , Iogarithmifche
T a f e l n z u brdiichen verfiehen o d e r fie immer bei
der H a n d haben mochten, fo hat e r von diefen T a f e l n d i e feinigen unabhangig gemacht.
O m fie
endlich auf einen moglichft kleinen Raum zu befchrZaken, vermeidet e r in d e r Einleitung alle theoretiicben Unteriuchungen , die in das Weirlaufige
filhren konnten,und hegniigt Gch damit, i n ihr d e n
lVutzen der Barometer Melfungen im Allgerneinen
ZLI zeigen , die verlchiedenen Arten anzugeben,
wie man die H o h e n aus d e n Earometer-StiinJen
berecliner hat, die Fundamental Gleichun.gen nach
d e r jetzigen ( L a P l a c e ’ f c h e n ) T h e o r i e des.HOhenmeifens mit d e m Barometer zu entwickeln,
d i e Formpln zu g e b e n , nach denen e r feine Tafeln
berechnet h a t , und eine fo umltiindliche mit Rechenexempeln verfehene Anleitung zum G:brauche diefer Tafeln hinzu zu fiigen, tlafs auch ein in
mathematifchen Rechnungen ganz Ungeikbter fich
derfe13en o h n e Anfiofs werde betlienen kdnnen.
I n d e r T h a t bedarf es, um a:is den Barorneterrtiind e n d e n Hijhenunterfchietl zweier Beobachtungso r t e zu finden, n u r einer Subtraction iind z:veier
AJ.fitionen, von Zahlen, die i n diefen T a f e h felw
leicht aufzufincien find.
,, U e r PhvGker, tler Geograph, d e r hlathematiker, dec Soldat, ja lelbl’t d e r Staatsmann, find
-
-
bei d e r Kenntnifs d e r relativen und der abfoluten
HGhen eines Landes zu fehr intereffirt (fo fangt
die Einleitung an), als dafs Ge nicht lebhaft a n
allern Th eil nehmen follten, was diere Kenntnifs
erleichtern kann.
Sie macht die Grundlage d e r
p h ylikalifchen Erdbefchreibung aus , fiir welche
Hijlienhefiirnrnungen eben das Gnd, a1s LLngen
und Breiten f u r die mathematifche Geographie.”
Kur wenn man diefe drei Elernente k e n n t , ift d ie
Lage eines Punkts a u f cler Erdkugel geseben. Die
beiden erfteii beftinimen zwar das rnathematifche
K l i r n a ; aber auf das phyGltalirche ICfirna, a u f die
ganze Natur d e r Pflanzen- u n d d e r thierifchen
Welt hat die Hohe den wefentlichfien Einflufs.
D i e fo wicbtige Hydrographie eines Landes fieht
niit tIer Kenntnifs d e r relativen Hiihen-, d e r me&wi\rdigften Punkte deffelben in d e r geoauefien
Verbindung. O h n e diefe Kenntnifs giebt es kein e tvvahre Topographie der Gebirge.
Uod tvje
vie1 weiter wilrden w i r in d e r Geologie u n d in d e r
Katurgefchichte unfers Erdkorpers feyn , wenn die
Aelteren u n s zuverllffige Meffungen von Berghcheti hinterlaffen hiitten. Bei den1 dainahligen ZUftancle d e r Kenntniffe und d e r Infirurneote w a re n
folche illeffungen von ihnen nicht zu verlangen;
uns nber, zu deren Zeit die exacten \Viffenfchaften Riefenfchritte gemacht haben, diirften unfere
fiachliornrnen rnit inehrerrn Rechte d e r Nacl~liiffigkeit zaihen, dafs wir diefe wichtige Anwendung
d e r Natheinatik und d e r Phyfik fo k h r vernachhffigen.
-
f
239
3
Werfe jch einen Blick auf meio Vaterland,
fahrt H e r r v o n L i n d e n a u fort, fo fiode ich im
Tftiiringet Walde nnd i m Fichtdgebirge n u r wenig e rler ti6cliften GipFel rnit Genauiglteit gemeffen ;
k P i n Th eil diefer Gebirgsziige ifi nivellirt; d i e
Holie keiner der Hauptfirafsen, die fiber fie gc?hPn,
gehiiriq befiirnrnt , und die Hydrographie des Och-
,
$-nkopJ~s, diefes Kerns cles Ficbtelgebirses clieies iwrtlifchrrn St. Gottliardts, liegt noch ganz i i
D.irlkel, obgleich er tlas Havprrefervoir,filr ejnen
Theil von Sachfen, Franken und Sohmen i f i , aus
dern nach alleo Himmelsgegenden zipmlich betriichtliche Strorne ahfliefsen.
Die Herren v o n
G e r s d o r f und D a v i d hahen in dem RiqfpngebirgP brauchbare Beftirnmungen gemacht ; J a s bleiben a b e r immer n u r ifolirte Refultate. Votn Harz e h a t uris V i l l e Foffe g a n t kiirzlicli ein vollfi~n-
diges barometrifches Nivellement gegebpn, und es
w s r e zu wilnfclien, d a k alle reifenden Katurforfcher reinern Beifpiele folgten.
Die Orosraphie
tjes Schwcitzwcildes uurl tles Hrrndsriicks find uns
fal't ganz iinbekannt. Errt in tier Schzeiz we rd e n
die HBhenmeffungrn zahlreich ; durch die barom e t ri fcb en u n d t r igo m e t ri I-ch en PIe fTu n ge n vo n
d e Luc, SaufCure, Pictet, S c h u c k b u r g h ,
W e i r s , F e e r untl T r a l l e s 2nd die I3i;hen tler
mehreften ausgezeichneten Gipfel in tler Central-.
k e t t e Europa's bekannt; aher auch (tort hat man
das barornetrifche Kivellement cler FliiITe und d e r
groken Gebirgspalfe veroachlaCLgt.
Von d e r
Hhone unll vom RLeine kennen w i t n u r die H b h e
der Quellen durch S a u f l u r e , nicht aber die ihr e r .Ufer bis zu den Seen, durch die fie fir6men ;
und obgl’eich die H a h e aller P3fh durch die Alpen
bekannt ilk, fo hat uns doch noch niemand von
jhnen ein Kivellement gegeben, das fich m i t dem
d e r Heerfirafse iiber dem Brenner von Milnclien
bis T r i e n t vergleichen liefse, welches wir H e r r n
v o n B u c h verdanken.
Und doch find gerade
iolche Operationen fiir die Topograpliie und die
matherriatifche Geograpliie die niltzlichlien.
D e r einzige S c h u c k b u r g h hat i n denApeniiinen einige Hohen beftimmt.
Frankreich rerd a nk t d en v i el e n h y d rogr a p hi Cch e n U ntern e h m u n
gen und den unermefslichen trigoinetrifchen Operationeii fehr viele Pc’ivellements ulid genaue HOh e n b e ft i m rnu nge n. I m f ra n z o I;fch e n- A nt h ei 1e d e r
Pyreriiien haben V i d a l , R e b o LI 1, 31 e c h a i n und
R a m o n d gute barornetrifche unrl tn’gonometriiclie Hollenbeftiminungen geliefert. Aus Spanien
und Portugal hat man aber nichts als einige vage
S c h ~ t z u n g e n . I n deli ijftreiclifchen Alpen hab e n die Erzherzoge J o b a n n und R a i q e r peri o 111i c h a n bar0 ni e t ri fch e n H ij11en b eft i ni munge n
Antheil genommen; und V i e r t h a l e r , S c h u l t e s untl M o l l find noch immer befcllaftigt, diere
Bergketten mit dern Barometer zu durchftreifen *).
-
Von
*) Die vielea r n n I< a r I t e n beobachteten, u n d von L e o p.
v a n B u c h bertchneten, und in diefen Ann. SX. 193. darge-
Von d e r Hbhe d e r Karpnthen wiffen wir dagegen
faft nichts; d e r einzige T o w n F o n h a t ejnige
Gipfel mit einem Barometer erftiezen.
I n den
grofsen Gebirgsketten , die durch Dalmatien, Bosnien, Servien und Griechenland gehen, k e n n e n
w i r nicht eine einzige Berghahe; Ielbft die des
Olympus ift noch fehr ungewifs.
,,ImNorden unfers Continents wird die Wiffenfchaft, d sren Fortfchritte uns fo am He rz e n
liegen, nicht vie1 befler a h in diefen Sildlandern
betrieben. Les Dofrines , diefe Alpen Skandinav i e n s , die voh einem gemeinfchaftlichen Centro,
das Il'ord und Sild - Norwegen tre n n t, ausgehen,
tinct fich in mehrern Aeften clurch die nordlichen
Gegenden Europa's zieh en , find noch von keinem
j) e L u c uod S a u fCu r e b e h c h t worden; auch find
i h r e H o h e und Geftalt uns eben fo unbekannt*),
-
dargeftellten Hlihen in den Alpen Oeftreichs fcheinen
d e m VerFaffer iinbekannt geblirben ru feyn. Kicht mind e r die rahlreicheii und vorziiglich rcbztzbaren Hiiherrbe.
fcimmungen B e r ger'r in den Vogeren u n d i n den fchweizer, den favoyifchen cind den pirmonteGlchen Alpen; d i e
Hohenmeffungen vnu Hiricart de Thiiry iii den Alpen d e r
ehcmaligen Ddtiphinb, und ;ibnliche Bemuhungen mehr.
G i I b c r c.
") Wir miiffen cs bedailern. dafs dex Verfdffer uiclit d i r f e
Annalen d e r PhyLk zii durchblirtern gewiirdigt hat. Er
wiirde B. XXV. S. 31s f. gefunden h a b e u , d.fs Hr. v o n
B u c h mit dem Barometer in der Hdnd die grofte Gebirgskette Korwegens durchreift ift, und J d h e., Tc lion
als er den J o r t abgpdruckten Brief k h r i P b , zu fehr intereffatlten Hohenbefrimmuugen gelaugt W d r . Schorl fri'her
harten Herr Es n1 a r k i r r I<ongsberg u n d der Prrdiger
H e r z b e r g in Hardangar rnehrere der merkwiirdiglten
Annal. d. Pliyfik. B.3% Sr.2. J. 1809. 5.6.
Q
als die aller Gruppen i m Inne rn des groken RufJJchen Reiches. " Als die potersburger Akatlemiker diefe Gebirge be re ifte n, war das Hijhenrneffen
mit d e m Barometer fafk noch ganz vernachlalfigr.
..
W a s d e r Verfaffer aus den andern Welttheilen anfiilirt, iihergehe ich.
Es folgt nun eine Gefcliichte des Hohenmeifens mit dem Ba rome t e r, di.e tlurch Eandigkeit u n d ICiirze a nz i e ht , und d e r n u r ' \ l r e n i ges z u r Volliiantligkeit fehlt. La P l a c e ' s Forme1 wird aus d e r allgerneinen Glrichung f a r ;IaS
Gleichgewicht d e r FIilFfigkeiten abgeleitet unrl es
w e r d e n einige Erliiuteruogen von P u i f Fa n t (Traite' de Topographie, d'drpentage ec tie Nivdlememt)
baigefilgt.
W i e in diefer Formel d e r T h e i l , dPr ron d e r
Dilatation d e r L u f t durc h clje Warme abhangt, aus
~
c
+ t'
( I f ? .
o,??j
-),
o d e r , wenn t,
?z
fche Grade bedeuten,
r+r'
I
+ 7- - -),
213
zu
reaumur-
(all'o n = s o j f t ) ,
+ wird,
+ 00)
t
(I
t'
L'
aus
ctavon fin-
ganz zuletzt, w o man es kaum noch
erwartet, ein Grund angeseben , d3f.5 n e ~ n l i c h
d e t Gch zwar
P a n k t e mit dern Barcimeter CernPfren. H-rr v n n B u c h
h a t feine Reire bir ziim A'ord.-up fortgrrrtzr. I n reinern a n
wielem Merkwiirdigen reichen Reifeberichte haben w i r
eio baromerrifches Kivrllement vorn N~irdrapbis Torneo,
and in feinen UoterfiichtinCrn iiber die ScniicegrEozr in
Korrvegen ein barometrirches Xivellernent des Hanptpaffer iiber Fille-Field zu c r w a r t e n ; beiile lchrinen fein
Pivellement d e r StraCse iiber den Breoncr iiorh an SorgfaIt und an bclehreiidern Detail 211 iibprtreffpn.
Ich
benutze die& Gelegeriheit ,'eioen Irrdiurn zu berichtigeo,
-
H e r r La P 1 a c c dabei an den hygrometrikhen Zufta,iid d e r Luft erinaert (vergl. Annal. XXVI. 161.
unil 186.);. iiber d e n Einflufs, d e n die Feuchtigk e i t d e r Luft aof die Formel und auf den barometrilchen CoGfficienten haben rnufs, hat .fich aber
d e r VerfaCl'er nicht weiter eiogelafren; ja er Pufsert felhft am Ende d e r Eioleirung, dafs e r einen
folchen Einflufs bezweifele , weil d i e Feuchtigkeit
auf die Strahleahrechung ohne Einflufs ift; ein
Gruntl, dern Phyfiker fchwerlich ein Gewicht einraumen diirften. Auf alles, w a s iiber diefen Gegenftand i n diefen Annalen XXVL 201 f. verhantlelt worden, wird keine KiickIicht genommen.
Dafs.Hr. Iiammerrath von Lin t l e n a u nicht eine
F o r m e l fiir das Holienmeffen mit dem Barometer
aufgefucht h a t , i n welcher d e r Einflufs d e r Feuchtigkeit ungefZhr auf die A r t , w i e i n d e r o b e o
mitgetheilten S 01 d n e r'fchen Formel, i n Anfchlag
gebracht ift, das ifi gewifs nicht zu tadeln; bevor
wir nicht ein zuverliirfiges Hygrometer haben,
wiirde ein folcher Zufat;! zur Formel o h n e Gebrauch feyn. D o c h wird e s dem Herausgeber diei n den ich i n eiuer Anmerkung zu dern Briefe des Herrd
n B u c h S. 322. gerathen bin, wo ich das, w a s VOII
dern hohen Gebirge Xorwegens gilt,
das als ein $3 hi#
12 Meilen breitrs, oft 5000 Furs hohes Plateau, ;on 530 big
72''Breite Fortgeht. und von drm Norweger rehr ausgez4chnet Long- Ficide oder S f o r - Fi'clde. d. h . . lauge oder hoho
Gebirge, genannc w i r d ,
auE das nicht vorhandene Gebirge Seve oder Sew0 decitete, dar eine blorsa Erfinduog
R u d b e c k ' s ift, wio er Herr v o n B u ch dort ausdriicklich erklur ha*
Gilb.
-
YO
-
Q z
fer Annalen erlaubt feyn, d m Wunrch zu a’ukern,
dafs ei n fo vor t iiglich e r rn a t 11 ern a I i fc her N a t u rforfcher den Verhandlungen und Fortfchritten in clen
experjrnentirenden Theilen d e r Phylik etwas rnehr
Aufmerkfarnkeit fchenken mochte *).
Herr v o n l i n d e n a u ift bej d e r La P l a c e ’ fchen Formel nicht ganz gebIieben, fondern h a t
mit i h r Z W P ~ YerundwungPn vorgenornmen: die
eine in dem Factor, welcher die Correction wegen
d e r Ausdehnbarkeit cler Luft clurc!i die Warme a u s driickt; die andere i n dpm nuinnierj!‘clten Werthe
des Coefficienten d e r Formel. ,, Die grorse 3Ienge
Von B ~ o b a c h t u n g e n , ”fagt Herr v o n L i n d e 11 a 11,
,,aus denen R a in o n d den barornetrifchen Coef-
c
245
3
ficjenten, welchen L a P l a c e in feine Formel au€nirntnt, beftirnmt hat, berechtigen uns, anzunehnien,
dafs die Anomalieen , welche hierbei vorltomrnen,
fich gegenfeitig auf’gehohen liaben, d a h e r e r mir
mehr Zotrauen 219 d e r aus d e r blofsen T h e o r i e ab.geleitete ( d e r Uioi’fche?) zu verdienen fcheint.
A u c h w urde ich oline B e d e n k e n diefen ‘Tafeln die
Formel La P l g c e ’ s mit clern R a r n o n d ’ f c h e n
Cocfiicienten zum Grunde gelegt h a b e n , hiitte es
m i r nicht gefchienen, dafs die Forin d e r Correction
fur die Ausrlehnurig d e r Luft diirch die WSrme,
.uurl diefer Coijl’ficient, kleiner Rlodificationen bediirften.”
ftreitig defshalb 21% grors, w e i l beide Phyliker nicht dargedrctlt Iiaben, die Lrift iii der Flanometerriihre aus
aller Beriihr!rng mit tropfbarer Fenchtigkeit zu letten.
Sie :kiinnen daher, nicht gegen D a l t o n ’ s und G a y L l r a C * S Verruche angrftihrc werden.
JIerr
Obrrkaplan Lii z zii Guiizenhanfeii f a n d , als e r auC
ganz Zhnlirhe A r t die Dilatation von LirFt. die dnrch Salzc getrocknet w a r , luclite, ein rnit G a y - L u f l a c ii~id
D a 1 t o n vijllip iibereinltinimeirdcs Helliltat, indele rein
Verluch init rogenannter ganz friichter Liilr offenbar die
E i n w i r k u n g ei ner fre m d e n re h r a II o ma le n L:d a c t i e ze igt.”-211 dem
ztveiren Zweifcl. welclier dic Giiltigkeit des
bfuriotte:/&n Gefirsrt bei ltarlier Verdiclituag betriffr,
veranlalpte H e w n v o n L i n d e n a u der Verfuch S u 1
z e r ’ a , den ich iii dierer Hioliclit fchon in meinen EenrerX-ungcn O I L D J 1t o n s Wnterfucltnn~etz uhrr die Expnnjivkrafr i111d die Erpait/iorc der Uumpfc d u r d IViirme in diefen A n n a ! . B. XV. d. Zj f. gepriift , untl. wie ich glaribe,
Iiinli’nglich widerlegr babe.
Die Iclieinlare Aciomdlie
crl&rt I i L h aus d e r Zerletziiog tles Wallrrd.tmpfes in d e r
eingelchlorleneu Luft mic zunehmendem Urucke. Vergl.
aiiF
-
--
-
dal. S. 68.
Gilber
C.
c
246
3
Was die e r n e diefer Modificationen betrifft,
fo geht H e r r v o n L i n d e n a u von Herrn L a
P l a c e in d e r Annahme a b , dais die WPrme i n
d e r A m o f p h i r e bei zunehmender H o h e gleichfarmig abnehme. ,,Uiefer An n ah m e ,” fagt er, ,,find
neuere thermometrikhe Beobachtungen, die man
i n grofsen fenkrechten Abftanden gemacht hat,
nicht g‘nftig *); vielmehr ftimmen fie mit den Refultaten aus den Refractionen dahin iiberein, d a k
d e r CoEfficient d e r Abnahme d e r W i r m e abnimmt
i n dem Verhaltnilre, als die Ho h e cler Luftfchichten
zunirnmt **). Ich nehme a n , indem ich die Spur
E u l e r ’ s nnd O r i a n i ’ s verfolge, d a k clie Warni ea I) na 11 m e ein e harmonijche ProgrrJjon be f olg e,
welches mit d e r Con’ftitotion unferer Atmofphiire,
wie die genauefien Beohachtungen fie geben, ziemlich gut iibereinfiimmt.” D e m zu FolSe oerwande l t H err v o n L i n d e n a u den T h e i l d e r Form e l , d e r die Correction wegen d e r Ausdehnung
d e r L u f t tlurch die Warme ausdrilckt, aus
t + t’
;’ + t’
(t
i)*
(1. $. -)
i n folgenden: ( 1
--1.
400
+-4 400
(ZcQ)’
Was die zweite jener Mo(1ificationen , die cles
R a m o n d’khen Coefficienten betrifft, ,,fo werde,”
bernerkt Herr v o n L i n d e n a u , ,,wohl nieman’d
i n Abrede r e p , dafs e r filr die Pyrenaen miigliclift
‘3
0.
Die neuerteo Forkhungen des Herrn H u rn b o 1 d t iibar
diefen Gegenftarid hndet m a n irn vorigen Bande diefer
Annufen, St q., and die Refoltare, welche er 311s ihneu
ziehc, ddr. S. 393.
Gilb.
Que le co?f]7cicnt
du rZ&roiffinient de la cltaleur e/r diminc:c’ en rai/bn de I‘divarion des couches stnio/ph&iqires.
c
247
J
geaau ley. Ab P r nach nteincr Tieorie derlitmbfphiire,”fZhrt e r fort, ,,die ich andcrs wo entwickeln y e p
de,kqnn er niclit e he n fo p t i n andern Ereiten pafEon. Er h a t offenbar einige Analogie mit d e r aftronomifchen Eefraction, und da diele vom Pole nach
&em Aequntor Z L I abnimmt *), fo wPre ich d e r
Meiriung, bei tliefem Cogfficienten eine iihidiqIie
Motlification anzuhrinben. Noch mangeln tins ind e k Beobachtungen, aus tlenen fich diefe Correct i o n mit Sicherheit abnclimen liefse ; die einzige
i n hohen Breiten vom Capitairi P 11 i p p s angefiellte
b e w ei k a be r die Nothwendigkeit derfelhen. Bei
d e r Unrnoglichkeit , fclion jetzt eine Correction
d es harometrifchen Cocfficienten als Function
d e r Breite anzugeben, hjelt ich es daher fiir zweckmiifsig, diefen Cocfficienten atis vielen Beobachtungen in verfcbiedenen Breiten ahzufeiten , afs
mich bei einem ifolirten Reftiltate ZLI fixiren, das
~LIS
d e r fafi fildlichfien Z o n e Europs’s herriihrt. **
Diefern zu Folge ha t H e r r v o n L i n d e n a u nach
d e r Nethorte rler B e t l i n ~ n n ~ s ~ l c i c l i u n72
~ e nbaromettifche und trigoriornetrifclie AIeffunzen D e
Lu c ’ s , S a u f f u r e ’ s , S cii u c k b u r g h ’ s , R a m o n d’s, R o y’s und L a C a i I 1 e’s berechnet, u n d
findet aus i hne n, als ~~~alirfclieinlichften
Wer tb des
h 3.r 0 rn e t r i k h e n Co2 f fi r i e 1I t e n ft! i n e r v e r ii 11d er t e n
L a P l a c e ’ l c h e n Formel, 9442 Toifen.
*]
Htrr v o n H 11 m b 0 1 d t glaiiht in k i n c r .4bhandIiing im
voriAeti I ~ . i t i d r :dieler Annulen, S. 339 f., das Gegenrhcil be-
wiereu
LU
haben.
Gilb.
Die Ausclehnung des Queckfilbers f a r
ninimt H e r r v o n L i n d e n a u an
1
4329.6 '
-*
1'
R.
daher
aus d e r T e m p e r a t u r des Queckfilbers T und d e m
beobachteten Barorneterfiande h fich ergieht : d e r
co rrigirt e Bar o m e t e r ft a n d (h)=h'-
(T'-
h'
10 ) 4 - 6 .
I n d e r et/cen TnJel findet man fogleich die Logarithmen diefer corrigirten Barometerftiinde, welche ( h ) , (h') bedeuten miigen, und wenn man d i e
vier prfien Decimalen beitler von einaoder abzieht,
fo hat man den Werth von
10000 log,
(h)
i n Toi(h1
fen. Die beobachteten Bsrometerftande find das
horizontale Argument, die Queckfilher - T e m p e raturen das vertikale Argument diefer e r - e n Taf e l ; fie geht von Linie zu Linie voii 29)) bis 14" I"',
u n d von halben zu halben Graden v o n
1 5 O k
bis
30' K. Tnfel 2. und.3. enthalten die Proporrionaltheile fiir Z s h n t e l - Linien ; und Tufel 4.
C a v e t i d i f h ' s Correctionstafel filr den Einflufs
d e r Capillaritzt auf den Stand des QueckGlbers im
Gefiifsbarorneter.
Die Formel des H e r r n v o n L i n d e n a u i l l
nun folgende, wenn r den H6henuriterfchiedi beicler Beobachtungsiirter i n Toifen bedeutet :
-
+
Urn die Kechnung zu erleichtern , fetzt er
r=H-H.p,
H
den genilierten W e r t h d e r Hijhenun(A>
terfchiede in T o i f e n , o d e r 10000 log. 7bedeuwohei
tet.
Es iTt dann
Ch 1
c
249
3
Gebt man nun i n Tafel ti. und in Tcgel 6..mit d e n
.Argumenten genryherte Hihe (H) u n d haIb;e Summe oder Dgfereno der Temperaturen
& + r*
(-1
2
e in ,
To findet man in d e r erfien dieferTafeln tlenWerth
+ , u n d in d e r
- H.(0,0558 - 0,0047217)
zweiten den Werth - H . 0,000oo5g .( t - t’>’
t
t’
i n Toifen. Beide zu einander und zu H addirt,
geben rr lo dafs rnittelft diefer T a f e l n die vollfiiindige Berechnung einer Barometerbeobachtung
clurch eine Subtraction und zwei Additionen vollfiihrt wird. In T a f e l 5. iteigen die Werthe von
H von 50 z u 6 0 Toifen, von 3 0 0 bis 2950 Toifen;
i n Tafel 6. von 300 zu 300 To if e n , yon 100 bis
- gehen i n
T a f e l 5 . voo halben zu halben Graden von’ - 8”
bis +
R., i n Tafel 6 . von + So bis $. Zoo.
5100
Toifen.
Die \Verthe von
c+r’
2
20’
TaJel 7. und 8. enthalten auf einer einzigen Seito
die Correction wegen d e r Verznderungen d e r
Schwere nech d e r Breite und nach fenkrechter
Hohe.
Die nach diefen Tafeln berechneten Hirhen
des Mont-Blanc aus Sauffure’s, des Mole u n d
Saleve aus Schuclthurgh’s, des Dole aus De
Luc’s, des Shihallien und Peak of Snowdon aus
Maskelyne’s, u n d des Canigou aus La Caille’s
[
250
J
Barometer -Beobachtungen fiirnnien innerhalb 2,s
T o i fea mi t d e n t rig o nD rn e t ri feh g 6rne lfene h .HGh en
diefer Berge ilberein.
Herr v o n L i n d e n a u h a t in Tufel 12. d i e
Logariihmen derjenigen 'Factoren hingefiellt; 'fill.
T e m p e r a t u t e n von 4 zu. 4..Gr;lden, mit..welchen
die H o h e , wie fie ihine T a f e l n g e b e n , muliiplicirt
werden rniirfen, urn fie in H ~ l i e nnach d e n bekanntefien cler anrlern baromeiriTchen Formeln zu
~erw3iidelr1, J m Formeln L a P l a c e ' s , T r e m bley's, Roy's, S c l i u c k b u r g h ' s und D e L'uc's.
Will man atis B a r o r n e t e r f t h l e n , d i e man auf
e i n e r Bergfpitze beobachtct h a t , i n Errnangelung
correfponclirender Beobacliru!igen a n e i n e r antlern
Station, unrnittelhar tlie Hiihe diefer Bergfpitze
' u b e r den1 hfecre finden, f0 mufs man zweierlei
wiffen: e r f i p n s , die mittlere H 6 h e d e s Barometers
a m U f e i d e s Meeres; und zzceiiens, die wahrfcheinliclie dazu gehiirige Temperatur. ,,Ich ha' b e , " fagt Herr v o n L i n d e n a u , ,,iiber die erfiere uiel'IVachfuchungcn angefiellt, und eine grofse iMenge von Beobachtungen zufammen gebraclit.
E i n e forgfaltige Reduction d e r von C h i m i n el 1 0 ,
Toaldo, F l e u r i a u d e Bellevue, S c h u c k b u r g h , uncl T 11 u 1 i s angefielltcn Boobachtungen
giebt inir fiir
10'
R. IC'iirnie die mirrlere Uaromecerhohe iln Kiueuu des M r c r e s = 28%-1,2;
u n d fo nehrne ich fie bei allen folgendcn Berechs.
Urn die zu d e r Bcohachtung gehoniingen an.
rige Lufttemperatur im S i v e a u des M e e r e s zu fin-
+
t
251
1
den, kann man zwei Wege einfchlagen. Es kiirnmt
dabei a u f das Gefetz a n , wonach die FVPrme in
d e r Luft mit d e r Htjhe .abnirr;int; diefe Abnahme
(ninimt d e r Verf. einmahl an) befolge eine harmod c h e Progrefiion, und zwar fey , \vie er aus vier
auf dein Mont Blanc, dem Buet, dern Col d u Geant
u n d dem Orteler angdfiellten Beobachtungen gef u n d e n h a b e , d e r Coefficient diefer Abnalime
5 o,oo005~
(Monatl. Correfp. Mai 1805.). D e m
zu Folge hat er razeel 9. berechnet, welche firr jeden Barometer- und Thermometerftand, d e r auf
einer Bcrgfpitze in freier Luft beohachtet worden,
die entf~irechendeTeinperntur iin Niueau des Mecres giebt.
K e n n t ma n diefe, fo hat man alles,
was nothig i f i , um rnittelft d e r vorhergehentlen
T a f e l n die H o h e d e r Bergfpitze iibfr d e m M e e r e
zu berechnen. Eine zweite b'Iethocle, urn die d e r
Beobachtung entfprechende Temperatur i m Niveau des Meeres mit Wahrlcheinlichlteit zu finden,
jft, dals man mit den H e r r e n v o n H u m b o l d t ,
S a u l f u r e , und R a m o n d mnimmt, dafs die \Virm e ungef3lir f d r jedc 100 T o i f e n , uni d i e w3n
h a h e r fteigt, urn i0 R. abnimmt.
Ift daher
die auf cler Bergfpitze beobachtete Temperatur 1 , und die corrigirte Barometerliohe ( b ) , fo
-
ifi t +
2s= 2',1
IOO---'
(&I-
die entfprechende Tenipera-
tur itn Kiveau d e s hleeres. Sie f e t z t Hr. v. L i nd e n a u i n feine Forniel, und gicbt in Tufel 10.
die Hohen uber dem Meere i n Toilea a nach tlieler
Formel, fur BarometerftZnde von 282 bis isz i t
von Linie zu Linie, und fur TllerrnometerftCnde
von - 8 0 his + z 5 O von Grad zu Orad. D e r VerF.
h o f f t , d a l s diefe von ihrn verbelrerte Methode
d e r Berechnung, fowohl nach d e r einen als nach
d e r anclern- A r t , die Hiillen bis a u f I o Toifen ge,m u geberi werde. Doch mochte hier fehr vieles
von dem Zufalle abhiingen, wie nahe die Beobachtung auf d e r Bergfpitze dern mittlern Barometerftanrle auf derfelben fH1It. ,,Da die Brobaclitungen v o n H 11 m b 0 1 rt t’s i n Amerika (fiigt e r binz u ) die Bemerkungen R i c h e r’s , B o u g u e r’s u n d
C o n i I 3 m i n e’s befistigt haben, dais die rnittlere
Barometerhijhc irn Riveau des hleeres in tier Leifsen Zone kleiner als in den geni5kigten und kalt e n Zonen i f t , indrm fie nur 2b Z 1L,02 betrigt,
Eo mufs man fiir Beohachtungen zwirchen den Wengiebt,
derkreifen das Refultat, welches T a f e l 1 0 mit dem Quotienten
2tjz I L . 2
- rnultipliciren.
282 2L,2
”
,,Die Gnnreiche Art,-den horizontalen Abftand
zuqeipr Oercer aus ihrer r e l a t i w n H o h e und dem
Hotimwinkel zu berechnen , welche die H e r r e n
v o n H u m b o l d t , 0 1 t I n a n n s und A l l e n t v o r
kurzern den Geographen anempfohlen haben, fiihrt
z u einer neuen untl wichtigen Anwendung d e s Barometers.
Die A u f p h e a n fich, den horitontalen Abftand zweier Oerter zu finden, wenn man
jhre H6ihen k e n n t , i f i nicht neu; fie findet fich
ichon in v a r e n i u s Geographia reformata ; a b e r
-
E
253
3
inan h a t t e fie noch nie i n Ausfilhrung gehracht,
bis H e r r v o n . H u m b o l d t von i h r eine rehr interef'fante Anwenclung a n f d e n Ahftmd MpXico's
yon Ye,, Crirz gemacht h a t , dyr mehr als 160000
Toifen betriigr. (Alooatl. Correfp. T h . 14. S. 445.)
Folgendes ill die T h e o r i e diefer N e t h o d e :"
Es fey K d e r horizontale Abftand zweier Stat i o n e n , d d e r fcheinbrtre Zenith - Abrtand der hah e r o , von Jer njetlern aus gelehen, C d e r Winkel,
d e n die Halbrnelrer (lurch beide am %littelpunkte
d e r E r de machen, r tler ErdhalbmeCfer, e z die
Excentricitst tles Ertl- Ellipfoids, L die geographif c h e Breite d e r Stationen, n tler T h e i l der
h e i t , clan die irclirche Straldenbrechung von den1
\Vinltel am Nittelpunkte C a u s m a c h t , u n d N J e r
Unterlchied 'des Niveau beider Stationen i n Toif en
ausgetlriickt, fo hat man
N cos $C = K corg (8 - (o,Fj LJ) C)
k
Llnrl
=
(I
3e2J/;. ' L ) , orler wenn man
.
c
- I"
.fill
- {c'Jn
(--I
?*
-
.
./in 1"
2L
)=
-
CL
fetzt,
C=K.
a.
Kun Grid
"n(( ( 0 , s
n) C immer felir kleine GrOfsen,
man k a n n daher ohne merklichen E'ebler fetzen
fiatt c o s f ~ I,, iind f i a ! t tg(o,?--n)C, (0,5-n)&.
;C
1.
3
254
und wenn man diefe quadratifche Cleichung aufl ~ f e t ,fo erhalt man
I
(0,s- n > a N
K = 0,s ----
- - +(0.j
(
n) a
.tg8
---
0.25. ( I - k ( O S - n ) s ? ) 2
( 0,s
-
iz]
o
.t68
+--(0.5
-
n) a
Nur b e y fehr grolsen Entfernnngen wird diefer
genzliertc Austlruck rnerklich fehlerhaft , uod bei
Entfernungen ilber i 0000 Toifen die Rechnung
nach diefeer Formel etwas miihram, weil dann d a s
zweite Glied k h r grofs wird. I n dem Falle ift die
t r i go n o m e tri fch e A u f I o fu n g d e r g u a d rat i Mi en GIeichung vorzuziehen. Es fey nemlich
I + ( 0 , 5 --R)
-. N 3 q=(o,S=-n)r
N
t g A = - -lrff
P=-- 2,[0,j-n)=8
P
io ift
,
K c t g . $ A . /q.
-
D i e irdifche Strablenbrechung fettt Hr. v o n L j n
d e n a u hei 2512 Barometerhiihe
d e s Winkels
am Mittelpunkte , nach feinen eigeneii Beobachtungen und denen R o y ’ s , B o s c o v i c h ’ s , B o u g u e r ’ s , D e l a m b r e ’ s und anderer. TafeZ 12.
enthSlt die Werthe r o n K i n Toifen , filr fcheinba.
r e Hcihenwinkel von oo 15/ bis 4’ 5 o / , von 15 zu
15 Minuten, und fiir Unterfchiede d e r Niveau’s,
von 2 0 0 bis 1 5 2 0 Toifen, von 1 0 zu 10 Toifeo.
D a indefs die irdifclie Strahlenbrecl~ungabnirnmt,
w e n n die H d h e beider Stationen im Mittel zun i m m t , fo bedarf diefer erfie WErth von K einer
Correction , f u r welche H e r r v o n L i n d e n a u
Tqid 13. berechnet hat, deren Berechnuagsart und
c
3
255
Gebraoch ich d e n e n , die' dieres interelfirt, tiher.
lallen mufs, bei i h m felbft nachzufehen. Ob a b e r
die oft fo pliitzlichen und unregelrnllcigen Veranderuneen d e r irdifchen Strahlenbrechung und d i e
vielen 'noch zu wenig bekannten Urfacliem, von den e n fie abhlngen, nicht gegen den Gebrauch diefer
M~ttrotlebedenklich machen miiffen ? (Vergl. Ann.
111. 28 I .) ,,Die Berechnung diefer beiAen Tafeln,"
fagt d e r Verfafier, ,,ik etwas muhfdrn gewefen;
bei d e r A u s h h t auf den Nutzen, den fie fiir Reifencle; unrl befonders fiir hlilitairperfonen, hahen
k a n n , die in kurzer Zeit den I'lm einer Bergkette
aufnehmen ColJen, habe ich mich indefs diefer Arc
beit wilJig unterzogen.
Die Fiiileitung fchliefst mit Bemerkungen fiber
die YorJchtsrrgeln, welche man bei Beobachtungen von Barorneterftanden, die zu HOhenbefiimmungen dienen follen, nicht vernacldiffigen darf.
,,ReTultate aus correfpondirenden Beohachtungen find frets denen aus jfohrten Beobachtungen vorzuziehen; fie gehen die Hijhen bis auF 5
Toifen genau , wofern njcht befondere Umftande
Einflufs gehabt haben. Bci geniiuen Dkftimmungen mufs man zwei Thermometer haben, eins irn
Skalenbrette cles Barometers fiir die Temperatur
d e s OueckGlbers, und ein freies ftir (lie Temperatur d e r Luft. Ift man nun m i t Ietzterm verfehen,
fo nimnit man auf einem Berge far die Temper a t u r des Queckfilbers 2 oder 3 Grad inehr als
far die der Luft. Man mufs das Thermometer auf
- --
9*
Bergen f. Stunde in freier Luft im Schatten hzngen
Iaffen, ehe man die Beobachtung macht, damit e s
Zeit habe die Ternperatur d e r Luft anzunehmen ;
such die Beobachtung mehrmahls wiederholen
um z u f y b g e Einflaffe zu vermeiden. Auf die Ged
Dauigkeit cler Beobachtung deffelben kornmt es
noch mehr a n , als auf die des Barometers, und
man k a n n dabei nicht fotgfiltig genug feyn. Bei
den jetzigen Earometern kann lcaum ein Fehler von
o , Linie
~
in d e r Queckfilberhiihe vorkomrneo, und
ein folclier Fehler hat nor einen Einflufs von 1)
Toifen; eiii Fehler von i o im Thermometerftande
bat Aagegen einen Einflufs von 5 bis 6 Toifen auf
die Hohe."
,, R a m o n d folgert aus feinen vieljzhrigen
HBhenmeCrnngen m i t dem Barometer folgencles
<M&qoires d e I'lnfiitut. 1806., womit man die vor.
h e r gehende, dritthalb Jahre fpilter gcfchriebene,
Abhandlung vergleiche).
Einfufi der Stunden :
D i e Morgen und Abentl Beobachtungen gaben
ihm dieHiihen ftets zu klein; Beobachtun~eridageg e n , die um die Mittagsftunde angeftelli wurden,
fehr genau. Er rzth daher, nur Beobachtungen
i n Reclinung zu nehmen, die nm die Mittagszeit
gemacht find. Herr v o n L i 11 d e n a u fchliefst indefs aus den interelfanten Beobachtungen S a u fl u r e ' s auf detn Col 4u Gbant Ober die tlgliclien
Variationen des Barometers, d a k eiii arithrnetifches Mittel aus allen Beobachtungen, nur die offenbar ungewilfen ausgefccbloKen , ein der IVahrheit
,-
,
-
-
T
257
1
heit nther kommende$ Refultat geben miichte
weil in diefen Beobachtungeo Anornalieen vorkomm e n , die Clcli n u r bei einer fehr grofsen Zahl von
Beobachtungen aufheben ktinnen.
Milfste man
iich auf eine Tagszeit befchranken, fo w a r d e
e r d e r d e r grofsten Wa’rme den Vorzug geben.
EirrfuJs der Luge. Die Variationen des Baromet e r s nehmen i n d e r Hohe a b , d a h e r die Beobachtung in d e r hiihern Station. in d e r Regrl irrthumsfreier, als die i n d e r untern Station, ifi.
Einfiufs dlcr rMcteore. Ein heftiger Wind, beronders wenn e t gegen den Horizont geneigt ift, hat
grofsen Einflufs auf die Quecklilberhdhe.
Eine
grofse Menge von Beobachtungen i n den Pyreniien
haben R a r n o n d belehrt , dafs Barorneterrne!Tungen die zu einer Riirmifchen Zeit angeftellt werden, aufserordentlich fehlerhafte Hohen geben,
und zwar war das Refu’ultat immer zu klein.
Diefen Bemerkungen fagt R a m o n d folgende
Regeln bei. M a n findet die Hahe zu klein: aus
Morgen
bcler Abend Beobachtungen ; wenn
das oberk Barometer i n einem engen tiefen
T h a l e f i e h t , wiil~rend das untere in d e r Ebene
beobachtet mird bei fiarkern fiidlichen Winde, und
bei offenbar ftilrniiifchern Wetrer. Dagegen findet
m a n die Hohe zu grofs: wenn man bei hellem
Sonnenfcheine, befonders irn Sommer, die Bcobachtungen zwifchen Mittas und z bis 5 Uhr Ilachmittags macht; wenn das obere Barometer auf
einern freien Gjpfel fteht, wShrend das untere i n
-
-
-
Annal.d.Phyfik. B.32. St.2. J.
189.
Sr.6.
einem engen T b a l e h h g t ; und bei fiarkem nGr&
lichen Winde."
.
Zum Befchlufs noch die Remerkung, dafs
D r u c k und Papier fr, fch6n find, wie man Ge nur
Bus England zu fehen gewohot ill. Aufser den angezeigten Druckfehlern find mir i n der Einleitiing
aufgrfallen: S. XXXIX. in d e r Formel 2.7. von
unten zwei, nemlich ( t - t ' ) f t a t t ( t - c ' ) '
und
1000 f i a t t IOOOO. S.XL.1X. fehlt in d e r Formel
2.14. irn KennerJin I " , und i n d e r Formel 2.16.
fteht i m Nenner a ftatt a.
Icli glauhte es dern Verdienfie, das fich ein
einGchtsvoller und vorzOglich thatiger inathematifkher hiaturforfcher unferes Vaterlandes urn die
phyGkalifche Erclhefchreibung durcb diefe miihfam
berechneten Tafeln zu erwerben ftrebt , fcliulclig
zu feyn, den Inhalt feines Werks i n d e r Umfiiindlichkeit, wie es hjer gd'chehen j f t , den Lefern
diefer A n n a l e n vorzr~legen, urn To vie1 als miiglich
zur Verbreitung eiaer lo niitzlichen Arbeit beizutragen.
GiZb e r r .
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