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Beitrag zu Boltzmann's Theorie der elastischen Nachwirkung.

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225
zum Heizen dient, fur chemische Laboratorien sich besonders eignet. Obwohl sich dieser principiell von dem friiher beschriebenen nicht unterscheidet , so ist noch anzufiihren, dafs an demselben der mit dem Schlitz versehene
Glascylinder auf dem Rohrenende f luftdicht aufgeschliffen
ist, dafs ferner sowohl das Gefafs, welches den Cylinder
einschliefst, als auch jenes, welches den Schwimmer umgiebt , durch entsprechende aufgeschliffene Glassturze verschliehbar sind, und dafs die ganze Vorrichtung von einem,
mit einer Schraube horizontal stellbaren Untersatze getragen wird.
W i e n , im September 1876.
IV. Beitrag xu B o l t z m a n n ’ s Theorie der
elastischen Nachwirkung;
won F. K o h l r a u s c h .
D i e elastische Nachwirkung verdankt der neueren Zeit
die Bearbeitung nach der bis dahin nicht entwickelten
theoretischen Seite.
Zuerst hat 0. E. M e y e r ’) eine Grundlage der Erscheinung in der inneren Reibung der Korper gesucht.
Ich habe schon vor 10 Jahren (CXXVJII, 413) einige
Grunde entwickelt , aus denen ich diese nachstliegende
Auffassung der Erscheinung mir nicht aneignen konnte,
und ich glaube auch jetzt noch bei dieser Meinung behurren zu mussen. Ein Erklarungsversuch der Nachwirkung durch Reibung im gewohnlichen Sinne erschien mir
namlich deswegen unzulanglich, weil Nachwirkungen auch
bei constanter Gestalt eines Korpers - ich gebrauchte
damals das Beispiel eines plotzlich verlangerten oder verkiirzten Drahtes, dessen Spannung sich nach der Gestalts1 ) 0. E. M e y e r , P o g g . Ann. CLI, 105; CLIV, 359.
Poggendorff’s Annal. Bd. CLX.
15
226
h d e r u n g allmiihlich lindert, ohne dafs wiihrend dieser Zeit
die Theilchen eine Verschiebung erfahren
d. h. ohne
innere Reibung in M e y e r 's Sinne beobachtet werden.
Dieser Einwand gegen die Reibungstheorie ist von B o l t z m a n n 1 ) und S t r e i n t e ' ) seitdem weiter ausgefuhrt worden. Freilich kann M e y e r ' s Theorie, wie derselbe den
genannten Einwanden entgegenhalt, auch die Nachwirkung
bei Hufserlich constanter Gestalt umfassen, aber nur unter
der Voraussetzung, dafs z. B. obiger Draht in verschiedenen Querschnitten zu gleicher Zeit eine verschiedene Spannung besitze. Auch die Beobachtung, welche ich gemacht
habe (CLVIII, 371), dafs in eineln Kiirper mehrere Nachwirkungen gleichzeitig vorhanden seyn, also gewissermaafsen
iibereinandergelagert seyn kiinnen, wilrde unter der Annahme eines ungleichen Zustandes in verschiedenen Theileri
des Kiirpers mit M e y e r 's Theorie vertraglich seyn. Aber
eben diese Annahme wurde doch wohl auf die ungeheuer
langsam verlaufenden Erscheinungen der Nachwirkung
nicht angewandt werden kiinnen, ohne zugleich die bisherigen Vorstellnngen iiber die Triigheit der Masse abzuLndern, uud bei einer solchen Tragweite scheint es gewagt
sich dieser Vorstellungen zu bedienen, ehe ganz unzweideutige Beweise fur ihre Richtigkeit vorliegen.
Ganz neulich hat ferner N e e s e n s ) eine Erklarung
iiber die Nachwirkung aus einer Wechselwirkung bewegter
Moleciile zu entwickeln versucht, die gleichfalls eine Art
von Reibung genannt werden kann. Zu einer bestimmten
Gleichung fiir die Nachwirkung fiihrt diese Entwicklung
bis jetzt nicht. Dagegen leitet sie nach N e e s e n ebenfalls
zu der Folgerung, die ich eben als eine bedenkliche bezeichnet habe.
Abweichend von den genannten Verfassern verfahrt
B o l t z m a n n (1. c.), zu dessen Theorie ich hier einen
kleinen Reitrag geben miichte. E r macht lediglich die
-
1 ) B o l t z m a n n , Pogg. Ann. ErgLnzungsbd. VII, 624.
2 ) S t r c i n t z , Pogg. Ann. CLIII, 405.
3) N c c s c n , Pogg. Ann. CLVII, 579.
227
Annahme - ohne iibrigens eine physikalische Erklarung
dafur zu versnchen -, dafs nltch der Gestaltsanderung
eines Kiirpers die fruheren Gestalten in einer gewissen
W eise noch eineii Einflulk auf die derseitigen Molecularkrafte ausuben. Er entwickelt fur einige dem Versuch
zugangliche Verhdtnisse (welche meistens den von inir
friiher gewahlten entsprechen) die Folgerungen aus dieser
Annshme, indem er den genannten Eiufluk zuerst in einer
allgemeinen Form einfuhrt, und sucht aldann durch die
Erfahrung einer bestimmten Form naher zu treten. Ich
glaube dals dieser W e g wenn er auch einstweilen noch
zu keiner physikalischen Theorie fuhrt, und wenn auch
die bisherigen Annahmen unstreitig noch einiger Abanderungen oder Erganzungen bediirfen, eine grolse Beachtung
verdient. Ich miifs bedauern, dafs bei dem Erscheinen
von B o l t z m a n n ’s Arbeit meine letzten Beobachtungen
iiber die Nachwirkung (CLVIII, 337) sohon abgeschlossen
waren, sonst wiirde ich daraus mnnche Gesichtspunkte
de r Untersuchung entnommen haben.
,
,
1. Das Princip der Uebereinanderlagerung rn ehrerer Nachwirkungen.
Von den Bemerkungen, welche ich zu B o 1t z m a nn’s
Theorie mir erlauben miichte, betrifft die eine das von ihm
angenommene Princip der Superposition, woiiach in eiuem
Korper mehrere N achwirkungen sich einfach summiren
sollen.
Die Zulassigkeit dieses Princips betreffend, so spricht
sich dasselbe in der That in den sanimtlichen von mir
untersuchten Fallen in der Weise aus, wie auch fur die
gewbhnlichen elastischen Verschiebungen die Superposition
gilt: deformirt man namlich einen Korper bei zwei Versuchen in gleicher Art und wahrend gleicher Zeiten, aber
verschieden stark, so ist die anfangliohe Nachwirkung
beilaufig proportional der Grofse dieser Deformation, und
auch ihr Verschwinden findet nahe, wenn auoh nicht genau
in proportionaler Weise statt l ) .
1 ) Vgl. Pogg. Ann. CXIX, 345; CLVIII, 338, 347, 357, 360, 371.
15 *
228
Nun aber entsteht zweitens die Frage, wie sich verschiedene Deformationen, welche seitlich aufeinander folgen,
in ihrer Gesammt - Nachwirkung adkern. Dafs auch hier
eine gewisse Uebereinanderlagerung statffindet, zeigt sich
in dem ganzen Charakter der Nachwirkung auf das Deutlichste ; am schlagendsten wohl in dem vorhin erwhhnten
Wechsel dee Vorzeichens der Nachwirkung nach verschieden gerichteten Deformationen (CLVIII, 371). Der I3 ol t z
man n 'schen Theorie liegt aber die Uebereinanderlagerung
als einfache Summirung zu Grunde. Ob diese stattfhdet,
dariiber kann nach meiner Meinung nur die Erfahrung
entscheiden. Von vornherein liifst sich schon deswegen
gar nichts darbber sagen, weil wir ja vollkommen im
Dunklen sind iiber die Art, wie iiberhaupt ein Einflufs
der bereits vergangenen Verschiebungen zu Stande kommt.
B 01t z m a nn meint, dafs wenigstens ftir nicht zu grofse
Deformationen die Summirung ziemlich plausibel sey (1. c.
S. 629). Aber auch dieser begrilnzten Meinung kann ich
nicht beistimmen, schon aus dem Grunde, weil doch die
Deformationen immer sehr grofs sind gegen die Nachwirkung. Am ersten konnte man das Princip wohl fih kurz
dauernde Verschiebungeu im Zusammenwirken mit liinger
dauernden von vornherein zugeben. Wenigstens ist es
fiir diesen Fall bis zu gewissen Granzen immer stillschweigend angenommeh worden, indem man ja sonst beiBeobachtungen iiber statische Nachwirkung Anfangsbewegungen
der Kiirper vollstiindig hiitte vermeiden miissen.
Es ist, urn die Frage nach der einfachen Summirung
verschiedener Nachwirkungen in einern Kiirper zu priifen,
offenbar zweckmasig, diese Frage ganz fiir sich zu behandeln, was leicht in folgender Weise geschehen kann.
Die Nachwirkung nach einer Verschiebung von der Dauer T
betrage zur Zeit t nach der Aufhebung dieser Verschiebung noch a,; nach einer gleich grofsen Verschiebung von
der Dauer nT betrage sie A,. Wenn n eine ganze Zahl
ist, so spricLt sich daun das Princip der Superposition
in der Formel aus
-
229
A,=cc,+a,,,+a,,,,+
+q-l)r+lDiese Beziehung sol1 zunachst an den von B o 1t z m a n n
beobachteten Nachwirkungen eines gedrillten Glasfadens
von t, '2, 1 und 2'lin Dauer und dann an einigen von
meinen Beobachtungen gepruft werden. Ich stellte B o 1t zm a n n's Zahlen'), welche sehr regelmiilsig verlaufen, graphisch dar und entnahm aus den Curven einige zusammengehijrige A und a. Bezeichnet if den Ueberschurs der
nach dem Princip der Superposition berechneten Grofse
uber die beobachteten A,, so erhalt man
* . a
T=
hnlin
iiiiir
1 min
2 min
2 niin
4win
linin
;min
I
1,75' 18,4 +1,6
1,5
2,5 13,9 +1,3
"5
4,5 5,3 +o,s 4,5
9,5 4 2 +0,3
9,5
15
2,7 =k 19,5
34,O
23,Y
l5,5
8,5
4,5
+l,O
+0,3
-0,2
-0,4
1,75 30,5 f3,5
3,75 17,s +1,8
-0,6
Es zeigt sich also hier das Princip der Summirung
zeitlich aufeinanderfolgender Nachwirkungen mit ziemlicher
Annaherung erfiillt, wie man iibrigens schon aus B o l t z m a n n's Rechnungen scbliefsen konnte. Die Regelmafaigkeit des Vorzeichens und das Wachsthum der DXerenzen,
wenn man die Nachwirkung fur n T = 2mineinmal aus
T = lmin,
dann aber fir T = imia
berechnet, zeigt freilich
an, d d s keine genaue GUltigkeit stattfindet, und wie es
scheint, wiirden die Unterschiede A in den fruheren Zeiten
noch zunehmen.
Von sonstigen Beobachtungen, welche diesen am Glasfaden angestellten entsprechen %),kenne ich nur meine
B o l t z m a n n , 1. e. Nachtrag; wobei zu beachten ist, dafs dort die
Zeit nicht von dem Ende, sondern von der Mitte der Torsionsdaner
gerechnet wird.
Ueber einige in anderer Weise ausgcfihrte Versuche vgl. den nichsten 0, dessen Rechnuogen auf dem Princip der Superposition beruhen.
230
eigenen am Silberdraht, unter denen eine Anzahl zur Prufung der Superposition sehr geeignet ist. Die Torsionen
betrugen siimmtlicli 180° und batten eine Dauer von &,
1, 5 , E, 1, 2, 5 und 10minl). Die Beobachtungen folgten
einander in der unten unter No. angegebenen Reihenfolge,
mit einem Zwischenraum von j e 2 Tagen. Die Temperaturen lagen zwischen 11”,2 und 1 4 O , 1 , so dafs man die
Beobachtungen nach der CXXVIII, 222 gegebenen Regel
mit genfigender Sicherheit auf eine gemeinsame Temperatur 1 3 O zurlickfiihren konnte.
Die Ueberschreitungen der Elasticitiibgranze waren bei
dem schon sehr oft in gleichem Sinne gedrillten Drahte
h6chst unbedeutend. Bei sammtlichen Versuchen zusammengenommen belaufen sie sich auf 10 Scalentheile oder
etwa &, Bogengrade, wovon je 2’ auf No. 1 und 5 und 5*
auf No. 2 kommen. Dabei gelten als Ruhelagen die nach
2 Tagen beobachteten Einstellungen.
Zur Priifung des Princips der Superposition greife ich
bei jeder Beobachtungsreihe drei Zeiten heraus , wobei
f = Omin,4 als die erste Zeit gewiihlt ist, bei welcher man
mit Sicherheit brobachten konnte, und t = 25mL‘als letzte
Zeit, weil spater sich die Temperatur in dem geheizten
Zimmer meistens merklich anderte. Gerado wie oben (S. 229)
erhielt ich dann:
1) Diese Beobachtnngen bilden einen Theil des Materiales, aus welchem
ich die Abhiingigkeit der Nachwirkung YOU der Dauer der vorausgehenden Verschiebung abzuleiten snchte (CXXVIII, 402). Weil damals nicht iiberall die schliefslichen Ruhelagen beobachtet worden
waren, und auch urn die miihsame vollstindige Rechnung zu ersparen, beschrhkte ich mich a. n. 0. auf die Beobachtungen der ersten
20 Minuten. (Ich darf bemerken, dafs nur das Uebersehen dieses
Umstandes Hrn. B o l tz m a n n zn einer kritischen Bemerkung gegen
meine Versuche voranlafst hat, 1. c. S. 637 und Wien. Sitzungsber.
1574, Oct. 5, S. 25). Man kann aus den oben gegebenen Zahlen,
denen lauter beobachtete Ruhelagen zu Grondc liegen, leicht das damals gefundene Gesetz dcr sehr genihcrten Aehnlichkeit des Verlaufes der Nachwirkungen bis zu T = 1 oder Pinbestitigen.
231
8.
No.
T=
I mill
12
6.
4.
I
r1
3”
3.
1.
I
d
%*
6
I
T=
1
4.
TZ
I I I
5
5
d
I
-6I
5
d
I 1
Z
I
d
I I
I
d
miu
P5,O
min
0,4
33,3
+3,6
+7,7
49,9 +1S,S
64,l +8,1
+28,8
2. Restatigung von Bo 1 t z m B n n’s Theorie an Glasfiden.
Gegeniiber diesem kritischen Material zu B 01 t z ma n n’s
Theorie erlaube ich mir nun aus meinen alteren Beobachtrrngen (CXIX, 337) eine wie mir scheiut merkwtirdige
theilweise Bestatigung seiner Annahmen hervorzuheben,
von der mich wundert, daQ sie vou B o l t z m a n n selbst
iiberseheii worden ist. Und cwar folgen diese Erscheinungen nicht nur dem Princip der Superposition iiberhaupt,
sondern sie schliefsen sich der bestimmten Form an, in
welche B o 1t z rn a n n seine allgerneineren Anuahmen schliefslich iibergefuhrt hat (1. c. S. 633).
1) Auch die Beobachtungen, iiber welche F. B r a u a so eben berichtet
(Ber. d. Leipr. Nat. Ges. 1876, S. 28)) stroiten gegen dieses Princip.
232
Diese Versuche betrafeii denselben Stoff , an welchern
auch B o 1t z m a n n mit giinstigem Erfolg seine Hypothese
gepriift hat, das Glas. Sie umfassen aber vie1 weitere
Zeitraume und bieten noch eine fernere Erginzung zu
B o 1t z ma n n 's Versuchen, indem ich nicht nur die Nachwirkung untersucht habe, welche von einer fruheren Gestaltsanderung zuriickbleibt, sondern auch diejenige, welche
wahrend der Aenderung stattfindet.
Die EU priifende Hypothese sagt, dafs eine Gestaltsanderung eines Korpers, wahrend des Zeitelernents d @ bestanden hat, nach Verlauf einer Zeit 0 noch eine Nachwirkung hervorbringt proportional mit
6.d0
- 0
,
und ferner
dafs verschiedene Nachwirkungen in einern Korper sich einfach sunamiren.
Meine damaligen Versuche maafsen das Drehungsmoment eines Glasfadens. Nehmen wir erst den Fall, dal's
der Faden eine Torsion besessen hatte, und dafs nach
ihrer Aufhebiing das Drehungsmoment gemessen wurde,
welches der Faden in seiner urspriinglichen Gleichgewichtslage, allmahlich abnehmend ausiibte.
Nach obiger Hypothese moge ein Torsionswinkel y ,
der vor der Zeit W , wahrend des Zeitelements d O bestanden hatte, bewirken, d a b der Faden in seiner urspriing-
lichen Gleichgewichtslage das Drehungsmoment a q
dO
aus-
iibt, so wird, wenn die constante Torsion q wahrend der
Zeitdauer T bestanden hatte das gesammte nachwirkende
Drehungsmoment betragen
,
t bedeutet die seit der Aufhebung der Torsion verflossene
Zeit.
Man findet a. a. 0. S. 346 unter Tab. V bis VIII vier
Nachwirkungen nach Torsionen eon cp = 1080" und der
Dauer T = 10, 2 0 , 40, 1380""" mitgetheilt. Ich werde
233
zeigen, dalb diese nachwirkenden Drehungsmomente sammtlich durch die Formel
.
D = 39,5. log nat T+t
=91 log brigg -T +1 i
1
dargestellt werden.
Ich lasse die damals beobachteten Zahlen fur das Dreliungsmoment (mit 10000 multiplicirt und mit einigen Kurzungen durch Mittelnehmen in den spateren Theilen der
Tabellen) hier noch einmal folgen. Die nebenstehenden
Zahlen d sind d a m die Unterschiede berechnet minus
pin
1
lnin
0,95
1,53
2,3s
3,50
4,OO
4,96
5,s3
5,67
9,50
11,o
13,O
16,7
25
3s
D
D
A
- --min
S4
70
61
56
52
47
42
38
32
29
21
22
16
15
+13
4
+
+ -1
-
3
2
3
3
8
4
3
1,33 I08 fB
2,17 93 -1
2,83 S5 -3
3,50 77 -2
4,75 GS -3
6,OO 62 -4
6,83 56 - 2
7,50 54 -- 3
47 -3
9,7
14,2
36 -1
- 2
- 4 19
- 3 23
- 6 29,5
35
41,7
54
70
29
23
21
1s
16
15
11
-1
+2
-t
-1
-3
-1
D
t
-
mi n
1,OS
2,oo
2,92
4,08
5,25
6,92
5,3
11,7
14,7
19,7
31,2
38,5
44
57
72
93
20
40
+
+
+
+
51
1
42
2
1
32
28 4=
24
2
20j+ 1’
15
19,9
27,5
39,2
53,7
6s
52
2 0 - 2 112
1 5 - 1 204
o + 2 252
7 + 3 450
610
1450
1810
3150
255
267
244
235
225
219
205
195
187
179
165
151
134
127
118
101
76
65
46
39
20
14
6
n
-2
-3
+ d
-2
-5
- 7
- 7
-6
-s
-11
-9
-9
-4
-6
- 4
+ 1
+ 5
+5
+ 8
+8
+ 6
+ S
+8
Freilich sind die Unterschiede zwischen Beobachtung
und Rechnung hier betrachtlich grofser als bei den Formeln, durch welche ich fruher die Beobachtungen dargestellt habe. Indessen waren damals, aufser einer gemeinsamen Constante, fur jede von den vier Reihen noch
deren zwei bestimmbar, wahrend die jetzige Rechnung ffir
234
alle Reihen init einer einzigen Constante ausgefiihrt ist.
Auch wiirden die Fehler vielleicht kleiner seyn, wenn man
die Beobachtungen siinimtlich auf dieselbe Temperatur zuriickfiihren koiiiite, wozu aber das Material fehlt, da mir
der grofse Einflulb der Temperattur erst spater bekannt
wurde.
Auf jeden Fall miissen wir zugeben, dafs die B o l t z m ann'sche Hypothese hier fur die elastische Nachwirkung
des Glases etwas geleistet hat, was bia jetzt nicht erreicht
worden war; sie erlaubt, aus einer ganz einfachen Annahme
iiber das Element des Vorganges die Erscheinungen an
einem Korper genlhert vorher zu bestimmen, und zwar
nach Feststellung einer einzigen Constante fiir das Mate ri a1.
Allerdings ist im Auge zu behalten, daC die Giiltigkeit
der Hypothese selbst fiir das Glas einigen Beschrbkungen
unterliegt denn zunachst sagt dieselbe nichts aus iiber
die Nachwirkung, welche nach einem unendlich lange dauemden Zustand eine Gestaltsiinderung begleitet. Fiir T =00
wird namlich die Formel unbrauchbar. Hierher gehort
der wichtige Fall, d a p ein Korper aus seiner Gestalt heraus
deformirt wird. Dafs die Formel hier nicht gelten kann,
lafst sicb, wie B o l t z m a n n selbst bemerkt, daraus schliefsen,
dafs sie gar keinen Granzzmtand ergiebt, den wir doch
jedenfalls annehmen miissen.
Doch wird sich zeigen, dafs man durch eine kleine
Abainderung der Formel auch Nachwirkungen der letztgenannten A r t auf weite Strecken genahert darstellen
kann.
I n dem frfiheren Aufsatze finden sich (CXIX, 341,
Tab. I und 11) zwei Beobachtungsreihen dieser Art, indem
namlich das allmiihlig abnehmende Drehungsmoment gemessen wurde, welches der Faden ausiibte, wenn man ihn
plotzlich um 1080D drillte. Hier wurde also dem Faden
eine Gestaltsanderung rF, und zwar von derselben Grofse
wie bei den friiheren Versuchen, mitgetheilt, nachdem die
vorige Gestalt (die natiirliche) unendlich lange gedauert
,
235
hatte.
Also ist in deni Ausdruak fur die Nachwirkung
(S. 232) !l'=
OD zu setzen.
Wenn nun, wie wir annehmen, die Nacliwirkung sich zu
den gewiihulichen Wirkungen der Elasticitat addirt, und
wenn Do das Drehungsmoment ist, welches ohne die Nachwirkung des friiheren Znstandes stattfande, so wurde also
clas Drehungsmoment zur Zeit t nach Mittheilung der
Torsion gegeben werden durch
D = D,, + a y .log-T+ t
--,
1
wo T=oo zu setzen ware. Dadurch verliert aber die
Formel ihren Sinn.
Nun kann man aber den Versuch machen, ihr in folgender Weise einen Sinn zu geben. Wenn fiir eine andere
Zeit t,, welche wir urn der Einfachheit willen t , = l setzen,
das entsprechende Drehungsmoment
D,= D , + a y l o g ( T + l )
ist, so findet man durch Subtraction und mit Rucksicht
auf T = OD
D=D,-aylogt')
. . . . (2).
Strenge Gultigkeit kann freilich die Formel nicht hesitzen, weil nach derselben das Drehungsmoment des gedrillten Fadens fur ein gewisses t Null und spater sogar
negativ werden wiirde. Man wird aber sehen, daL die
vorliegenden Beobachtnngen mit ziemlicher Anniiherung
durch die Formel dargestellt werden, und daD die erwahnten unmoglichen Folgerungen erst fur ungeheuer groke
Zeiten eintreten wiirden.
Die eine von den Beobachtnngen (I)
an,denen der
Ausdruck (2) gepruft werden soll, bedarf denselben Glasfaden wie die fruheren Reispiele (S. 233). Hier ist also
ar/ = 39,5 zu setzen. An der anderen Reihe ergiebt sich
n y = 34,7. D, ist bez.=8469 und 9264 gesetzt worden.
Ich theile wieder die beobachteten Drehungsmomente D
mit und die Differenz d = ber. - beob.
1) Vgl. auch B o l t z m a n n 1. c. S. 641.
236
11.
I.
4
4
u
d
mia
--A
Nil1
1.33
2;33
2.93
3175
4,67
5,58
6,75
9,7 1
12,o
17,6
22,2
30.0
42'
59
72
90
110
127
140
206
446
1343
8773
8755
8750
5739
8729
5725
8718
5704
8694
8681
8670
8657
8644
8624
8612
8600
8585
8578
8574
8526
8507
8469
t 6
+ 2
- 2
- 1
I
-
3
4
4
2
4
2
- 1
-2
+ 5
+ 9
+12
+19
+2 1
+21
+33
+48
+36
1,25
1,92
2,50
3,08
3,92
5,00
6,07
7,91
10,o
12,oo
15
1s
21
26
33
50
110
164
195
300
355
452
1350
17SO
2760
9247
9235
9231
9225
9218
9212
9204
9196
9186
9181
9174
9167
9160
9152
9146
9138
9120
9076
9073
9054
9042
9051
9033
8995
8995
+ 9
+ 3
f l
&
- 2
-- 4
-3
-4
- 2
-3
- 4
-3
- 2
-1
-3
-10
-19
+I 1
+ 8
+12
+18
+ l
-20
+ 9
-6
Berechoet nach
U = 8469 - 39,5 log nat t
= 5469 91 log brigg t
-
9364 - 34,7 log nat t
9264 - SO log brigg t
Man sieht, dafs diese Nachwirkiingen von 1 bez. 2 Tagen Dauer durch B o 1t z m a n n's Hypothese mit beacbtenswerther Annaherung dargestellt werden. Auf die ersten
Zahlen kann kein grokes Gewicht gelegt werden, und die
grofseren Unterschiede der ersten Reihe fiir die spateren Zeiten konnen auf Temperaturschwankungen zuruckkommen.
Da der Logarithme spater sehr langsam wiichst, so
kann die Formel iniiglicherweise auf sehr weite Zeitraume
giiltig seyn. In der ersten Reihe wurde z. B. die Nachwirkung nach der Rechnang erst nach 30 Tagen to vom
anfanglichen Ihehungsmoment betragen, nach 3800 Jahren
237
erst &, und der Fall, dals der Faden gar kein Drehnngsmoment mehr ausubt, wurde erst nach lo8' Jahren eintreten. Desgleichen kann man, ohne auf unwahrscheinlich
grofse Werthe zu storsen, bis zu praktisch beliebig kleineren
Zeiten zuruckrechnen.
.
Ich habe nun ferner (CXIX, 345, Tab. I11 und IV)
an zwei Beispielen fiir den einen Glasfaden nachgewiesen,
dafs bei verschieden grol'sen Torsionen die Nachwirkungen
den Winkeln nahe proportional sind, und dieses Gesetz
ist bei meinen spateren in verschiedenster Weise an anderen Substanzen angestellten Beobachtungen stets bestiitigt
worden. Es wird unbedenklich seyn, dasselbe auch fur
die Glasfaden zu verallgemeinern. Alsdann k6nnen wir
aus den obigen Zahlen heraus folgende allgemeine Gesetze
fur die Nachwirkung des Glasfadens aufstellen welcher
zii den meisten der obigen Beobachtungen gedient hat.
1 ) Theilt man dern Glasfaden plotzlich eine constante
Torsion mit, und ist D, das eon dern gedrehten Faden zur
Zeit lminnach erfolgter Drillung ausgeubte Drehungsmoment,
so ist dasjenige nach der Zeit tmi"
D = D, ( 1 - 0,00467 log nut t ) .
(Fur den zweiten Faden kommt 0,00375.)
2 ) Hat diese Torsion Pinlang bestanden, und wird
alsdann der Faden in seine gewohnliche Gestalt auriickgefulwt und in derselben festgehalten, so iibt er nach t"'" ein
(dem ersten entgegengesetztes) Drehungsmoment aus
,
.
L) = D,
7+ t
.0,00467log nut ----.
1
Zst T sehr klein, so erhalt man hieraus das Elementargesetz
T
D = U ,.0,00467G .
Es ist von Interesse die entsprechenden Constanten aus
B o 1t z m a n n 's Versuchen abzuleiten. Dieselben ergeben ') :
I ) Ebenfalls unter der Annahme, daL die Nachsirkung dem Torsionswinkcl proportional ist. Man wird die obigen Zahlen aus B o l t z
m a n n's Angaben leicht ableiten kBnnen (Erganzungsbd. VII, 650-652).
-
238
Wenn dem Glasfaden wbhrend Tmineine Torsion y mitgetheilt mar und nun aufgehoben wird, so zeigt der sich
selbst iiberlassene Faden aur Zeit ttui" nach dem Abwinden
noch die Torsion 7 . 0,00254 . log nut
Ti-t
Diese Zahlen-Constante hat offenbar filr I3 o 1t z m a n n's
Fallen nahe dieselbe Bedeutung wie fiir meine Faden dic
Zahlen 0,00467 und 0,00375. Die Untersrhiede sind nichQ
yrii fser, als man bei verschiedenen Glassorten erwarten
darf.
J u g e n heini a. B. September 1876.
V.
Weitere JJilthei1ungc.n iiler den Stisammenhang zwischen der c"iscosifiit und dein gn1~:anischetc
Leitungsuermiige~averschiedeuer flliissigkeiten;
von 0. G r o t r i a n .
D i e von mir vor einiger Zeit initgetheilten Versuche,
welche den Zweck verfolgten, versuchsweise einen Zusammenhang zwischen der Viscositat und dem galvanischen
Leitungsvermijgen der Elektrolyte aufzufinden ' ), haben
glaube ich, gezeigt, dafs derartige Untersuchungen immerhin geeignet sind, unserc Kenntnifs iiber die elektrolytischen
Vorgange zu erweitern. Es lag daher bei Beendigung
meiner letzten Arbeit bei mir die Absioht vor, jene Versuche auf verschiedene andcre Fliissigkeiten anszudehnen.
Das damals angewandte Co u l o 1u.b'sche Verfahren gestattet die zur Bercchnung der Reibungsconstante niithigen
Werthe, logarithmisches Decrenient und Schwingungsdauer,
mit grol'ser Genauigkeit zu messen, leidet aber an zwei
Uebelstanden, welche die Methode fiir den vorliegenden
Zweck wenigstens gegentiber einer andern im Nachtheil
1 ) Diesc Ann. Bd. 157, S. 130.
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