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Beitrag zur Kenntnis der Elektrizittsleitung in festen elektronisch schlecht leitenden Krpern.

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2. Beitrag x u r Kenntnis der Elektr.iwlt&tsleitumQ
in festen, ele?ktrorcisoh schlecht le4tmdem Eiirperfl.
Versuche am Quecksilberjod4d I);
i ~ o nF e l i x KCirnpf:
Einleitnng.
I n einer friiheren Arbeit2) kounte ich zeigen, daB man in
Selenpriiparaten unter bestimmten Umstiinden Stroinspannungsknrven erhalten kann, die ganz das Aussehen der Kurven besitzen, die man bei Sattigungsstromen in Gasen erhalt. Bedingung dafiir waren sehr diinne, auch nach der Urnwandlung
rot durchscheinende Schichten von Selen. die sich durch hohen
spez. Widerstand im Vergleich mit kompaktem Selen auszeichneten. Die auf Grund dieses optischen Verhaltens daselbst ausgesprochene Vermutung, dab die Umwandlung aua
amorphem Selen bei diesen dunnen Ychichten nicht bis zu deniselben Betra.ge fortschreitet wie bei gro6eren Schichtdicken, ist
nach Versuchen von G r i p p e n b e r g s ) nicht beweisend, da auch
das kristallinische Selen in diinnen Schichten rot durchsichtig
ist. Jedenfalls zeigten aber die Praparate den abnorm hoheu
Widerstand, welchen auch C+ r i p 1) en b e r g bei durch Kathodenzerstaubung hergestellten Selenschichten beobachtete.
Die Moglichkeit, einem Ytromspannungsverlauf in ahnlicher
Weise wie hei einem Sattiguugsstrom in Omen zu erhalten,
wurde in jener Arbeit auf die Vorgange an der Kathode zuriickgefuhrt. Ein Beweis fur die Richtigkeit dieser Vorstellung
konnte damals nicht beigebracht werden. Verschiedene Folgeruagen, die sich aus dieser Hypothese ziehen lieben, wurden
am Selen gepruft , sie ga.ben aber nicht genugend eindeutige
1) Vorliegende Arbeit ist in unveriinderter Form am 13. Februar 1920
abgeschlossen und zwecks Habilitation, die irn Herbst 1920 erfolgte, vocgelegt worden; hinzugefugt sind nur die wenigen Anmerkungen.
2) F. K a m p f , Phyaik. Zeitechr. 1% 6. 689-694. 1912.
3) W. 8. Grippenberg, Physik. Zeitschr. 13. Y. 161 u. 686. 191'1.
464
F. Kampf.
Resultate, so daB ihre Veroffentlichung unterblieb. Neuerdings
fand sich in dem roten Quecksilberjodid (HgJ,), dessen Lichtempfindlichkeit von V o l m e r l) festgestellt war, ein Stoff, der
fur diese Untersuchungen geeigneter ist, als Selen. Im folgenden sollen die an diesem Korper vorgenommenen Messungen
beschrieben und ihre Resultate diskutiert werden.
Heratellung und allgemeine Eigenschaften der Quecksilberjodidpriiparate.
Die Art der Praparate war ganz analog den seinerzeit bei
Selen verwendeten. Auf die Glasplatte wurde ein fast undurchsichtiger Platinspiegel eingebrannt , und dann mit dem
Stichel der Teilmaschine ein Streif weggenommeu. Die Breite
des so entstehenden Spaltes konnte im Gegensatz zu der bei
den Selenuntersuchungen (damals 0,025-0,06 mm) wesentlich
groBer gemacht werden, bis uber 1 mm. Andere Formen von
spater benutzten Praparaten sollen an den betreffenden Stellen
beschrieben werden.
Eine besondere Schwierigkeit bereitete das Aufbringen des
HgJ2, welches durch Aufschmelzen geschah. HgJ, besitzt bereits vor seinem bei 253-2540 C. liegenaeen Schmelzpunkt einen
hohen Sublimationsdruck, bei 250° C. 55,3 mm Hg, so daB bei
dieser Temperatur bei nicht sehr schnellem Erhitzen fast alles
Jodid wegsublimiert. SchlieBlich fuhrte folgende Methode
zum Ziel. Zunachst wurde pulverformiges HgJ, zwischen zwei
Glasplatten schnell erhitzt und nach dem Schmelzen rasch abgekiihlt und schlieBlich, wenn die Umwandlung von dem aus
der geschmolzenen Masse zunachst entstehenden gelben Jodid
ein rotes Jodid erfolgt ist, was bei 129O C . geschieht, in Wasser
geworfen. Dadurch tritt (bei teilweisem Springen des Glases)
eine Loslosung des HgJ, vom Glas ein, und man erhalt dunne
zusammenhangende Brattchen, die nach sorgfaltigem Trocknen
in der gleichen Weise auf den Platinspiegel unter einem Deckglas aufgeschmolzen wurden. Das Erhitzen wurde so ausgefuhrt, daB ein etwa 1 mm starkes Kupferblech rechtwinklig
umgebogen wurde, auf den horizontal auf einer Asbestunterlage
liegenden Teil wurde das anzufertigende Praparat gelegt und
1) V o l m e r , Zeitschr. f. wiss. Phot. 16. S. 152-154.
1916.
Beitrag zur Kenntnis der Elektrizitatsleitungg usw.
465
der nach abwarts gebogene Teil mit der Bunsenflamme erhitzt.
Auf diese Weise konnte das Praparat, ohne zu zerspringen,
sehr schnell erhitzt werden. Zur Abkuhlung wurde dann der
vertikale Bchenkel des Kupferbleches in kaltes Wasser getaucht.
Fig. 1 zeigt den HerstellungsprozeS des Priiperates.
Praparaf
Trotz magliahst gleichmafiiger Her6Kupfer
stellung der Praparate waren sie in ihrem
AS est
Verhalten nicht gleich. Ein Teil derselben
zeigte hohe Lichtempfindlichkeit bei hohem
Dunkelwiderstand, wahrend andere bereits
J r m n w i
im Dunkeln betrachtliche Leitfahigkeit aufwiesen und dann nur ganz geringe Lichtempfindlichkeit besa6en. Der Grund konnte
Fig. 1.
nicht bestimmt festgestellt werden. Vermutlich tritt bei etwas zu hohem Erhitzen eine geringe
Zersetzung mit Ausscheidung von Jod ein. Diese Zersetzung
machte sich besonders geltend, ah versucht wurde, dickere
Schichten zwischen zwei durchscheinenden Platinspiegeln herzustellen, um den Stromdurchgang in Richtung der Lichtstrahlen
zu untersuchen. Beim Auseinanderreiflen dieser Praparate zeigte
sich eine schwarzliche Ausscheidung auf den Platinspiegeln.
Trotz mehrfacher Versuche ist es 'daher noch nicht gelungen,
derartige Schichten in einwandfreier Weise herzustellen. Die
hierbei gewonnene Erfahrung wurde fur die zuerst beschriebenen Praparate dadurch verwendet, da6 das zu schmelzende
EgJ,-Plattchen nicht auf den weggeschabten Streifen, sondern
seitlich davon aufgelegt wurde, so da6 dann nur geschmolzene
Masse auf die fur die Untersuchung in Betracht kommenden
Stellen flo6. Die so erhaltenen Schichten sahen in der Durchsicht rein rot aus ohne schwarzliche Beimischung.
Die Haltbarkeit der Praparate war zeitlich beschrankt,' d a
die Lichtempfindlichkeit allmahlich nachlie6. Dies ist nach
den Erfahrungen bei Selsn nicht zu verwundern. Lichtempfindlichkeit tritt wohl nur dann ein, wenn der betreffende Kiirper
in mehreren Modifikationen existiert, wie z. B. Selen, Schwefel,
Quecksilberjodid, so da6 man bei den betreffenden Temperaturen ein instabiles Gebilde vor sich hat, das sich allmahlich
in den stabilen Zustand umwandelt. AuSere Einfltisse, wie
hoher Stromdnrchgang, scheinen diesen Vorgang zu beschleu-
+=I
&. Kampl .
4 66
nigen. Gegen Ende der experimentellen Untereuchung konnte
dann noch festgestellt werden, da6 sich derart unbrauchbar
gewordene Praparate wieder regenerieren lassen durch eine
Erhitzung uber den Umwandlungspunkt. Benutzt wurden fur
die Messungen meist Praparate von relativ hoher Lichtempfindlichkeit. Bei den hochsten Werten der relativen Lichtempfindlichkeit betrug der Lichtstrom fur kleine Spannungen mehr
als das Hundertfache des Dunkelstromes (bei starker Beleuchtung).
Der Dunkelwiderstand einer derartigen Zelle besitzt etwa
die GroBenordnung von 1Olo bis 10” Ohm, gemeesen bei Anlegung einer Spannung von einigen hundert Volt. Ein Bruchteil der Stromleitung ist dabei auf die Leitung durch das
Olas bzw. auf der Glasoberfliiche zu setzen. Die GroSe
clieses Anteils IieB sich deshalb nicht feststellen, weil j a beim
Aufbringen von HgJ, die (fro8e der freien Oberflache des
Glases verandert wurde, ferner auch durch das unvermeidbare
hnfassen der Charakter der Oberffache selbst eine Anderung
erleiden‘ kann:
Beobachtungemethode.
Die Strommessung geschah mit einem Quadrantelektrometer, dem ein Jodcadmium-Amylalkoholwiderstand parallel
geschaltet war. Die JodcadmiumwiderstZinde, die zwischen
10 und 300 Megohm lagen,
waren mit genugend groSen
Cadmiumelektroden versehen, so daB sieh Polarisationserscheinungen nicht
storend bemerkbar mschten. Als Stromquelle stand
eine Hochspmnungsakkumulatorenbatterie , regulierbar bis 1000 Volt, zur
Verfugung, die Spannung
Praparat
wurde mit einem DrehFig. 2.
spulvoltmeter Remessen.
Die zur Bestrahlung der Versuchsobjekte dienende Nekstlampe
lag m einer Akkumulatorenbatterie. Die MeSanordnung ist aus
der E’ig. 2 zu erkennen.
i:
Messungen an Praparaten ohne Sonden.
ER wurde znerst eine Stromspannungskurve aufgenommen,
dabei wurde die Messung so ausgefiihrt daS zunachst der
Strom im Dunklen und dann der bei Belichtung bestimmt
wurde. Die Ablesung des Elektrometers geschah etwa
l , Minute nach Einschalten der Spannung bzw. der Belichtung,
da nach dieser Zeit das Hlektrometer zur Ruhe kam. Zwischen
je zwei Messlingen lag eine Pause von etwa 5 Minuten. Die
Breite der HgJ,-Schicht betrug bei diesem Praparat 0,72 mm.
Relichtet wurde von der Seite, auf der sich das mit den einpebrannten Platinelektroden befindliche Glas befand, so d&
iiur der Teil des HgJ, von den Lichtstrahlen getroffen wurde,
der zwischen den Platinelektroden lag. Die folgende Tab. I
gibt die Werte des Dunkelstromes und des Lichtstromes (nach
Abzug des Dunkelstromes). In Fig. 3 sind die Resultate
graphisch dargestellt.
T a b e l l e I.
Angelegte Potentialditferenz (in volt)
,
Aueschlag in Skalenteileu
belichtet
unbelichtet ' - nnbe,ichtet
1
*,3
18,5
27
39
72
105
4
6
9
20
29
204
59
300
455
92
150
,
10
21
29
40
i2
99
141
175
185
Die so erhaltene Stromspannungskurve zeigt das typische
Bild, wie wir es in ionisierten Gasen kennen. Wir haben
zunachst im Bereich kleiner Potentialdifferenzen Ohmsches
Gesetz, d a m ein allmiihliches Umbiegen der Stromkurve. Das
VerhiLltnis Dunkelstrom :Lichtstrom steigt dabei von 1 : 10 bis
nahezu 1 : 1. Der immerhin noch starke Dunkelstrom deutet
wegen des nahezu geradlinigen Verlaufes von Strom mit
steigender Spannung darauf hin, daS der Dunkelstrom von
anderen Elementen (Ionen) getragen wird ah dsr Lichtstrom.
F. Kiimpf.
468
Vermutlich ruhren diese von irgendwelchen Verunreinigungen
her (Feuchtigkeit? Alkalisalz?).
f
I
-+ Spannung in Volt
Fig. 3.
Die relativ groBe Schichtbreite der untersuchten Substanz
gab die Aussicht, tiefer in das Wesen der Leitung einzudrjngen und Folgerungen aus der seinerzeit fur Selen ausgesprochenen Hypothese, daJ3 der Grund in dern Verhalten der
Kathode liegt, zu prufen. 1st dies namlich der Fall, so mu6
sich, wenn im wesentlichen nur eine Elektrode stark beleuchtet
wird, die andere dagegen dunkel bleibt bzw. nur schwache
Beleuchtung erfahrt, besonders bei hohen Spannungen eine
ausgepriigt unipolare Leitung zeigen ; bei sehr kleinen Potentialdifferenzen sollte eine solche nicht oder doch nur in wesentlich schwacherem MaBe auftreten. Der Versuch wurde in der
Weise angestellt, daB ein von einer Nernstlampe beleuchteter
Spalt mittels eines Objektives scharf a d die eine Halfte des
Priiparates abgebildet wurde, so daB das Platin der einen
Elektrode bzw. der dieser anliegende Teil des HgJ, hell beleuchtet war, wahrend die andere Elektrode bzw. der dieser
anliegende Teil von HgJz nur das schwache Licht erhielt,
welches durch die Zerstreuung an der Glasoberflache entstand.
Die Measung wurde so ausgefuhrt, daS der positive Strom
immer abwechselnd von der dunklen und der hellen Seite in
das Praparat eintrat. Die Resultate sind in der Tab. I1 zusammengestellt, sowie in Fig. 4 graphisch dargestellt.
Beitrag zur Kenntnis der Hektrizitatsleitung urn.
469
Tabelle 11.
40
82
160
240
196
216
360
576
720?
576
150
312
6 12
1260
1800
2556
3240
4300
-
576
!
268
480
1008
1872
2448
3024
3664
4032
-+ Spannung
Fig. 4.
Man sieht aus den Kurven, daB der Lichtstrom bei einseitiger Beleuchtung eine starke, mit wachsender Stromstjirke
ansteigende Unipolaritilt aufweist. Um diese zu erkliren, wird
man zu dem zwingenden SchluB gefiihrt, daJ3 die Wanderungsgeschwindigkeit der positiven und negativen Elektrizitiltstriiger
sehr verschieden sein m d , und daB an der Elektrode, die das
gleiche Vorzeichen wie die schneller wandernden Triger aufweist, eine Verarmung durch den Strom stattfinden mu&
Diese wird um so leichter eintreten und einen um so stiirkeren
EinflnB auf den Gesamtwiderstand ausiiben, je geringer die
Zahl der Trager ohne Strom bereits war. Wie die Daten
zeigen, ist dies dann der Fall, wenn die Kathode nnr achwach
beleuchtet ist, d. h. das Verarmungsgebiet muB an der Kathode
1) Gemeseen in mm Ausschlag des Elektrometem.
Annnlen der Physik. IV.Folgc. 66.
31
470
E: Kampl.
liegen, woraus folgt, daB die negativen Trager die grofiere
Gteschwindigkeit haben. Die naheliegendste Annahme ist
daher, datl die Stromleitung nur von negativen Trilgern besorgt wird, und wir eine elektronische Leitung vor uns haben.
Die Art der Darstellung, 8en Lichtstrom einfach durch
die Differenz des Dunkel- und Gesamtstromes zu ersetzen, ist
nicht exakt. Sie ware nur dann berechtigt, wenn die beiden
Strbme in getrennten Bahnen vor sich gehen wiirden, oder
wenn das Verhaltnis von Licht- und Dunkelstrom an jeder
Stelle das gleiche wilre. (Aber auch nur dam, wenn eine
Reaktion zwischen Dunkel- und Lichtionen nicht stattfinden
wurde.) Dies trifi in dem eben betrachteten Fall natiirlich
nicht zu, we3 die Leitfahigkeiten ohne und mit Licht wegen
der von 01%zu Ort wechselnden Lichtintensitiit an den verschiedenen Stellen des Praparates nicht das gleiche Verhaltnis
haben.
Diese Erwagungen beeinflussen jedoch nicht den qualitativen Charakter der Kurven, aus denen die starke Unipolaritat
der Leitung hervorgeht.
Da die der Rechnung teilweise zugangliche Anordnung,
eine zwischen zwei parallelen Platten befindliche Schicht,
schbfer realisiert sein wiirde , wenn das
ffu~c~s;ch~~~;;'
Praparat die aus der Zeichnung, Fig. 5, zu
ersehende Gestalt besitzen wiirde, so habe
Gfas
ich mehrfach versucht, derartige Praparate
anzufertigen. Wie bereits erwahnt, konnten
sie bisher nicht einwandfrei hergestellt werden. Die folgenden Messungen wurden an
dem noch am besten gelungenen Stiick hergestellt
; sie sind in der Tab. I11 verzeichnet,
Fig. 5.
sowie in der Fig. 6 veranschaulicht.
Wie man sieht, geben die Werta ein der Fig. 3 ganz
analoges Bild. Doch ist im Gegensatz dazu folgendes zu bemerken. Einmal ist hier das Verhaltnis von Dunkel- und
Lichtstrom vie1 unenstiger als dort. Die in der Tabelle angegebenen Zahlen sind gewonnen als Mittel der beim An- und
Absteigen der angelegten Spannungen gemessenen Einzelwerte.
Whhrend diese aber bei guten anderen Praparaten bei den
eingehaltenen Pausen von 4 bis 5 Minuten nur um einige
B eitray zur Xenntnis der Nektriritatsleitung usw.
320
44 0
520
780
25
38
46,5
93
471
25
26,5
28,5
30
Die Abhiingigkeit dee Widerstandea von der Stiirke des
sufhllenden Lichtee.
Fiir die Lichtemphdlichkeit von Selen- und Anthonsulfidzellen sind von den verschiedenen Forschern verschiedene
Beziehungen aufgestellt worden. Dies ist bei der wesentlich
vewchiedenen Form der Zellen, selbst wenn man den allereinfachsten Zusammenhang zwischen Stiirke des Lichtes und
der erzeugten Leitfahigkeit annimmt , nicht zu verwundern
Macht man die wahrscheinliche Annahme, da6 das Licht eine
seiner Stiirke proportionale Zahl von Teilchen in Ionen zerspaltet, ferner, da6 die durchstrahlte Schicht so diinn ist, daS
das erregende Licht uberall merklich die gleiche Intensitat
besitzt und die Wiig;er der Leitfahigkeit im Dunklen und im
Licht von der gleichen Art sind, 80 ist die einfache Beziehung
zu erwarten, da6 das Quadrat der Leitfahigkeit linear von der
Lichtstiirke abhhngt.1) Dies ist aber nur der Fall, wenn an
1) Denn es iat
1/-1
-
n
=
und die LeitfllhiKkeit proportional n / 2 (ds nur die negativen Triiger
beweglich aind), also :
31 *
F. Kampf:
472
den Elektroden keine Verarmungsgebiete vorhanden sind. Ich
erwartete daher bei geringen Potentialdifferenzen ein solches
Verhalten zu finden im Gegensatz zu hohen Spannungen, bei
denen man ja sicher an der Kathode solche Veraxmungsgebiete
nach unseren vorhergehenden Messungen voraussetzen mu6.
Nimmt man keinerlei Reaktion zwischen Dunkel- und Lichtionen an, so mut3te die vorher erwilhnte Beziehung fiir den
reinen Lichtstrom gelten. Tab. IV und Kurven Fig. 7 geben
die Resultate.
Tabelle IV.
-
Lichtstiirke
~
I
2 Volt
Lichtstrom I Gesamtstrom
23
31
40
49
59
1
2,03
4
7,91
15,3
-+
34
42
50
59
69
400 Volt
Lichtstrom
iii
228
325
491
I Gesamtstrom
I
196
231
310
420
573
Lichtstiirke
Fig. 7 ').
Die in den Kurven veranschaulichten Werte der Tabelle
fur die Spannung von zwei Volt, fiir die obige Betrachtnngen
gelten, weichen, wie besonders die Kriimmung bei kleinen
und da p proportional L (der Lichtstirke) nach Vorauseteung sein soll,
so ist xP = C" L
1) Die Kurven der Fig. 7 sind so gewonnen, da6 die Stromwerte fiir
den Lichtstrom quadriert wurden und die Werte bei 400Volt dann in
dem Verhiiltnis verkleinert wurden, daE bei 15,3' Volt sich fiir 2 nnd
400 Volt die gleiche Zahl ergab.
.
Beitray
ZUT
Kenntnis der Elehtrizitiitsleitung usw.
413
Lichtetiirken zeigt, ganz betrachtlich von den zu erwartenden
Beziehungen ab. Will man also die bis jetzt uberall bestatigte Annrthme, daf3 der primare Vorgang, hier die Spaltung
der Atome bzw. die Abspaltung der Elektronen aus den
Atomen, proportional der Lichtintensitilt ist , nicht aufgeben,
so bleibt ale wahrscheinlichste Hypothese die, daI3 auch bei
ganz geringen Potentiddifferenzen, also auch dementsprechend
kleinen Stromen besondere ihergangswiderstiinde an den
Elektroden bestehen, welche mit abnehmender Leitfahigkeit
(d. h. abnehmender Lichtstiirke) stark anwachsen. Im theoretischen Teil wird naohgewiesen werden, da6 diese Hypothese
eine notwendige Folge der Diffusion ist. Die Diskussion der
der bei 400 Volt erhaltenen Kurve soll in dieser Arbeit unterbleiben, es ist beabsichtigt, die Grenzbedingungen Metallschlechter Leiter im Zusammenhang zu behandeln und hierzu
erst umfangreicheres Beobachtungsmaterial zu sammeln.
Mwsungen an Priiparaten mit Sonden.
Um die bisherigen Messungen zu erklaren, waren wir zu
dem SchluB gekommen, dab die an den Elektroden angrenzenden Teile des belichteten HgJ, eine andere Leitfahigkeit haben mfiSten als die mittleren Teile der Schichten.
E’erner, daS bei hohen elektrischen Feldstiirken Kathode und
Anode sich wahrscheinlich verschieden verhalten, mit anderen
Worten, dal3 man in der Schicht einen nicht linearen Potentialverlauf annehmen mu6. Ich versuchte daher, denselben mit
Hilfe von Sonden der Messung zughglich zu machen. Sondenmessungen sind beim Stromdurchgang durch Gase vielfach benutzt worden. Es hat sich dabei herausgestellt, daI3 sie zuverlkssige Angaben nur dann zu liefern imstande sind, wenn
eie sich im linearen Teile des Potentialgefalles befinden, ferner
wenn Ionen beiderlei Vorzeichens vorhanden sind. 1st letzteres
nicht der Fall, so konnen sie nur Elektrizitat von dem Vorzeichen der vorhandenen Ionenart aufnehmen, also nur in
diesem Sinne im Potential wachsen. Man mu6 daher dafur
Sorge tragen, daB sie nicht von vornherein einen Uberschul3
der betreffenden Elektrizitit besitzen. Was diesen zweiten
&’all betrifft, so ist zwar ohne weiteres zu erwarten, daB in
der HgJ,-Masse beide Elektrizitiiten vorhanden sind, doch
474
P. Kiimpt.
habe ich mich auch experimentell davon uberzeugt, dd3 man
immer zu den gleichen Potentialangaben gelangt, gleichgiiltig
yon welchem Sondenpotential man ausgeht.
Zum ersten Fall ist folgendes zu sagen: Die Sonden
werden, ebenso wie die aus dem gleicben Material bestehenden
Elektroden, vermiige der Kontaktpotentialdifferenz das gleiche,
VOR der Schicht verschiedene Potential annehmen.
Dies ist
j a der Grund fiir die Unmiiglichkeit, Kontaktpotentialdifferenzen
experimentell festzustellen. Diese Kontaktpotentialdifferenz
ist nach der Elektronentheorie von der chemischen Natur und
von der verschiedenen Elektronendichte in den sich beriihrenden
Materialien abhilngig. Soweit es sich hierbei um gute Leiter
handelt, wird eine elektrische Ladung keine merkliche Anderung der Elektronendichte und damit auch keine h d e r u n g
der Eontaktpotentialdifferenz hervorrufen. Dies gilt jedoch
nicht mehr, wenn 8s sich um so schlechte Leiter handelt, da6
bei ihnen durch Ladungen die Elektronendichten geandert
werden, denn dann wird auch die Kontaktpotentialdifferenz
geandert. Man kann deshalb zusammenfassend iiber die Sondenaagaben sagen: Die Sonden messen nicht das wahre Potential
an der betreffenden Stelle der Schicht, sondern das urn die
Kontaktpotentialdifferenz vermehrte oder verminderte Potential.
Da diese, sofern an der betreffenden Stelle keine von der
Eigenwirkung der Sonden und Elektroden unabhilngige Ladung
ist (also im linearen Teil des Feldes), immer die gleiche ist,
80 gibt die Angabe der Sonde die durch die &&ere Potentialdifferenz hervorgerufene Potentialanderung richtig wieder im
linearen Teil des Feldes, sonst ist sie modifiziert durch die
von der Ladung bedingte Lderung
der Kontaktkraft.
Das fur die Messung benutzte
Praparat b e d eine nicht in der Mitte
liegende Sonde, die so hergestellt war,
as
daS beim Wegschabender Platinschicht
y = U,390 niui q = 0,962 mm
das
Platin an der betreffenden Stelle
Soudenbreite = 0,117 m m
Fig. 8.
stehen gdassen wurde. Die Gestalt
und die Dimensioneo sind aus der
Fig. ti zu ersehen. Die Dicke der Schicht betrug 0,045 mm,
die Gesamtbreite 1,47 mm.
I
Beitrag zur Kennbis der Elektrizitatsleitung usw.
476
Die Potentialmessung der Sonde geschah mit einem Wulfschen Einfadenelektrometer , die verschiedenen niitigen MeSbereiche wurden teils durch Variieren der Entfernung der
Seitenelektroden, teils durch Anderung der an diese agelegten
Spannung in bekannter Weise hergestellt. Far jeden Met!bereich wurde dann eine Eichkurve aufgenommen nnd aus
dieser die Potentiale abgelesen. Das Einfadenelektrometer
besitzt fur derartige Sondenmessungen ader seiner im Verhiiltnis zum Quadrantelektrometer sehr kleinen Kapazitiit den
Vorteil der momentanen Einstellung. Diese erlaubte gewisse
Vorgiinge bei hbheren Potentialdifferenzen wahrzunehmen,
welche beim Messen mit dem Quadrantelektrometer nicht bemerkbax waren. Auf diese Erocheinungen wird noch hingewiesen werden. Da das Prilparat zwecks Strommessung mit
dem Jodcadmiumwiderstand hintereinander geschaltet war, so
lag nicht die gesamte an dem Voltmeter abgelesene Spannung
an dem Praparat, sondern es wurde ein Teil, dessen Gr6Be sich
aus dem Ausschlag des Quadrantelektrometers ergab, in diesem
Widerstand sernichtet. Dieser Betrag war insbesondere bei der
Measung im Licht nicht zu vernachlassigen. Er wurde deshalb
entweder rechnerisch ermittelt und an der betreffenden Stelle
abgezogen, oder es wurden mit dem Wulfschen Elektrometer
die Potentiale der Sonden und die Potentiale der Elektroden
einzelnen gemessen. Aus diesem Grunde sind Dunkel nnd
Lichtstrome zum Teil bei verschiedenen Spannnngen beobachtet und deshalb in getrennten Tabellen 'wiedergegeben.
Der Lichtstrom betrug far das vorliegende PriSparat bei einer
Potentialdifferenz von 2 Volt etwa das 110 fache des Dnnkelstromes, bei 300 Bolt noch Uber das 30fache. Da die Stromempfindlichkeit des Elektrometers immer so eingestellt war,
da6 die Strommessung gut far den Lichtstrom abzulesen war,
war die Messung des Dnnkelstromes wenig genau, sie iet
deshalb in der Tabelle nicht mitverzeichnet. Diese im Verhaltnis zur Lichtleitf&higkeit sehr geringe Dunkelleitfahigkeit
bewirkt auch, cia$ eine geringe durch die vorhergehende Belichtung zuriickgebliebene Leitfiihigkeit sich in UnregelmiiBigkeiten der Potentialverteilnng im W e n auedriickt. Um
hiervon unabhilngig xu sein, wurde zuniichst die Potentialverteilung in Abhangigkeit von Spannung und Stromrichtung
K Kampfi
476
festgestellt, ohne daS zwischendurch belichtet wurde. Tab. V
gibt die Werte.
Tabelle V.
I
Angelegte
spannung
I
StJromein$tt bekp
I- I
Stromeintritt bei p
Potential- VerPotential- Verdifferem v. li.tiiltnis differenz v. hitnis Stromstiirke
P
__
106
204
380
520
128
179
15
29
50
68
151
252
341
2,15
1,70
2,27
1,80
3,02
2,13
1,90
Mittel 2,14
I
I
525 16,5
13
23 I
22
50
35
71
61
143
127
173
1
3,OO
1,77
2,27
2,02
2,34
15 (Jp = Jq)
26,5(Jp < Jq)
45,5(Jp > Jq)
63,5(Jp < Jq)
120 (Jp > Jq)
Die Beobaohtung wurde so ausgefiihrt, daS der positiv
Strom einmal bei p (die Bedeutung von p und p ist ersichtlich
aus Fig. 8) eintrat, dann bei q, alsdam wurde die Spannung
erhoht, der Stromeintritt
fand wieder bei q statt und
wurde hierauf kommutiert
usw. Die verzeichneten
Stromstarken sind die Mittel der in beiden Richtungen durchgehenden Strome,
sie weichen 8 bis 10 Proz.
voneinander ab und zwar
ganz gleichmaSig in der
Art, daS derjenige Strom
den hoheren Wert besaB,
der bei einer bestimmten
Spannung als zweiter, dem
7OG
& '
' dG ' 5LG ersten entgegengesetzt dieBender gemessen wurde (in
-+ Spannung in Volt
der Tabelle angedeutet
Fig. 9.
durch J p Jq). Das Verhalten gleicht also dem einer elektrolytischen Zelle mit Polarisation. Die graphische Darstellung (Fig. 9) zeigt, ds6 das
Ohmache Qesetz fiir die Dunkelleitfkhigkeit gilt.
3Ao
Beitrag zur Kerintnis der &leRtrizitatsleitung usw.
477
Die Mittelwerte der Verhaltnisse der Potentialdifferenzen
von q und p sind identisch, die Abweichungen der Einzelwerte
hiingen angenscheinlich so mit den Stromwerten zusammen,
daS eine anodische Polarisation (Ausscheidungvon Jod?) einen
etwae hoheren Widerstand auf dieser Seite hervorruft. Das
Lhgenverhaltnis q / p ist 2,25, wenn man jeweils bis zur Xtte
der Sonde rechnet.
Aus der obereinstimmung des Liingenverhiiltnisses von
q : p mit dem Verhaltnis der Potentialdifferenzen ziehe ich den
SchluS, daS die geringeDunkelleitfahigkeit durch 1angsameTrjiger
- Ionen - verursacht wird, deren Wanderungsgeschwindigkeit entweper nicht allzuviel voneinander verschieden ist, oder
deren Zahl relativ groB sein mu6 (keine dnrch den Strona
hervorgerufene Verarmungsgebiete).
Tab.6 gibt die MeSergebnisse im Dunklen und bei Belichtung.
T a b e l l e VI.
spannung
-
Potentialdifferenz v.
P
-
211
623
12,6
25
50
101.5
206
308
1,47
4,44
9
25
50
101,s
206
306
! I
p
-
0,60
46
66
I
~~_
1,5
1
160
1242
0,65 ' 0,8
2,O
2,4
3,94 I 5,O
10,l
14,9
16,6
32,4
33
69
53
68
~
1
; : :1
-
Stromeintritt bei p
-..Ver- Strom- PotentialVeri%ltnis(starke differenz v. haltnie StromstiSrke
Stromeintritt bei p
2,5
2.6
2,s
2,45
2,29
2,85
3,48
3,66
1,26
1,22
1,46
1,49
1,95
2,lO
2,96
2,95
-
__
-
0,48
1,64
S,39
6,9
13,7
26,3
28
32
0,85
2,s
2,64
8,3
5,40
15,8
37,5 13,45
34,3
68
75,3
91
162
141
246
149
4;66
9,21
18,l
36,3
73,3
78
76
3,03
2,72
2,62
2,65
2,60
6,35
8,55
0,63
1,93
3,85
11,55
15,7
26,3
0,7?4
44
62
0,760
0,712
0,851
0,457
0,346
0,272
0,252
Aus den ziemlich unregelma6ig liegenden Werten, die im
Dunklen beobachtet wurden, ist nur zu ersehen, daB die Potentialdifferenzen von q im Durchschnitt etwas grii6er sind,
wenn q anodisch liegt, so daB hochstens m f eine anodische
478
P. Kampf.
Polarisation zu schlieben ist. Die i m Licht erhaltenen Resultate zeigen ein giinzlich anderes Verhalten, die Liingenunterschiede von p und q sind fur die Widerstande, die j a den
Potentialdifferenzen proportional sind, nicht mehr ma6gebend.
Man kann die Messungsergebnisse qualitativ so deuten, da6
an beiden Elektroden tfbergangswiderstande auftreten, die abhangig sind von der Stromrichtung und Stromstarke. Der auf
der Kathodenseite liegende Widerstand ist gr66er als der auf
der Anodenseite liegende,
und das Widerstandsverhiilt/
nis vergrohrt sich immer
mehr mit steigeqder Stromstarke. Quantitative Schlusse
lassen sich deshalb nicht
ziehen, weil die Ubergangswiderstande auf beiden Seiten der Schicht an sich verschiedene Werte haben, die
wohl von eiaer Ungleichmii6igkeit der Schicht herruhren. Man sieht dies aus
der bei gleicher Spannung
verschiedenen Strometirke
P I I i
hei
verschiedener Richtung
50
?OO
?50
ZOO
250
300
des
Stromes. Auch diese
-+ Spannung in Volt
Verschiedenheit
nimmt mit
Fig. 10. .
wachsenderspannung zu. In
der Fig. 10 sind die Stromstarken und die Widerstande von p
bei anodischer und kathodischer Lage von p in ihrer Abhangigkeit von der Spannung dargestellt. Insbesondere kommt der
sehr vie1 starkere Anstieg des Widerstandes zum Ausdruck,
wenn p auf der Kathodenseite liegt.
Die in der Tab. V I angegebenen Werte sind die Endeinstellungen des Quadrantelektrometers, die nach ungefahr
*/2 Minute erreicht waren, genau wie bei friiheren Tabellen.
Nach dieser Zeit war das Elektrometer zur Ruhe gekommen.
Die au6erordentlich schnelle Einstellung des Wulfelektrometers
lie6 wiihrend dieser Zeit bei hohen Spannungen Anderungen
erkennen, die in den ersten Sekunden eine strtrke, dann all-
.’
Beitrag zur Kenntnis der &lekh.izitatsleitung usw.
419
mahlich abklingende Verschiebung des Potentids der Sonde
erkennen lieBen. Die Richtung war so, da0 die Potentialdifferenz auf der Kathodenseite von kleineren zu gr60eren
Betrigen anetieg, d. h. die Ausbildung des hbheren Widerstandes an der Kathode bei Belichtung ist ein zeitlicher Vorgang.
Ganz analoge Messungen wurden auch mit variabler Lichtstirke a u s g e f ~ r t , und die Abhiingigkeit von der Lichtstarke
zusammen zu untersuchen. Da hierbei einfarbiges Licht verwendet worden war, war die Leitfahigkeitserhohung wegen der
geringen Lichtsarke nicht sehr grog, so daB die Dunkelleitfhhigkeit einen betrilchtlichen Teil der Gesamtleitfiihigkeit ausmachte. Durch Ubereinanderlagerung der zwei Wirkungen
trat eine Hare Gesetzm&Sigkeit nicht hervor, weshalb auf eine
Wiedergabe der Messungen verzichtet werden 8011.
Die Sondenmessung hatte also das Bestehen eines tfbergangswiderstandes an den Elektroden festgestellt, die GroBe
desselben lieS sich jedoch nicht angeben, vor allem lief3 sich
iiber die Schichtdicke, welche der Sitz des erhohten Widerstandes war, nichts aussagen. Um diesen Zusatzwiderstand
zu bestimmen um wenigstens eine Schichtdicke, innerhalb deren
sich der Zusatzwiderstand befinden muB, festzustellen, wurden
Priiparate mit zwei Sonden hergestellt. An dem am besten
Sondenbreite I = 0,068 m m
,,
TI = 0,055 ,,
m. = 0,202
p = 0,446
n = 0,127
.,
.,
,,
Fig. 11.
gelungenen Priaparat (in dem Sinn gemeint, daS das Verhtiltnis von Licht- und DunkelBtrom bei gleichen Verhtlltnissen
ein Maximum ist) wurden dann die folgenden, in Tab. VII
wiedergegebenen Beobachtungen ausgefiihrt. Die Form und
die Dimensionen dieses Prtiparates sind wieder aus der beistahenden Fig. 11 zu ersehen.
F. Kampf.
480
Tabelle VII.
Geeamtapannung
Potentialdifferenz von
p
l
n
Stromeintritt bei m
0,974
2,97
5,95
12,o
24,O
35,O
0,444
1,26
2,30
496
9
11
0,372
1,26
2,90
11,75
23,6
34,5
0,085
0,26
0,60
290
490
5,7
0,974
a,97
5,95
12,o
23,3
0,333
1,03
1,66
436
11,7
0,341
1,lO
2,28
3,5
3,5
0,310
0,84
1 ,so
379
871
0,384
1,32
2,93
11,75
22,9
33,5
0,164
0,56
1,33
6,85
13,5
0,120
0,48
0,lO
0,28
0,52
270
0,346
1,067
2,28
3,5
898
13
0,145
0,46
0,75
293
378
572
Stromeintritt
20,s
1,os
229
574
6,s
I
Stromstgrke
~
0,184
0,640
1,42
399
692
11
0,142
0,54
1,55
7,55
15,s
23,6
85
1310
2040
2580
ei n
490
578
173 2
4
6
?
$
?
g
1310
2600
Om den'Potentialverlauf im Praparat ubersehen und graphisch darstellen zu konnen, habe ich die Resultate so nmgerechnet , daB jede der angelegten Potentialdifferenzen den
Wert 6 (Volt) erhielt, und die Teilspannungen von m, p, n in
gleichem Verhiiltnis vergroBert bzw. verkleinert wurden. Diese
Werte sind dann in der Fig. 12 adgetragen und zwar fur den
Lichtstrom in griiBerer Anzahl, wenn der positive Strom bei WL
eintritt ; fur die entgegengesetzte Stromrichtung sind, um die
Figur nicht allzusehr zu belasten, nur die Werte fur die
kleinste und groBte Spannung Fingezeichnet, ebenso sind fiir
den Dunkelstrom fur beide Stromrichtungen nur je ein Wert
genommen.
Man sieht an den Kurven zuniichst, da8 beim Lichtstrom
der Hauptpotentialabfall an der Kathode stattfindet, und dab
Beitrag zur Kenntnis der E'lektrizitatdeitung usw.
401
dieser Potentialabfall mit steigender Spannung immer mehr zunimmt, ein Resultat, das vollsthdig mit den vorhergehenden
Ergebnissen ubereinstimmt. Der relative Potfintialfall an der
l
Fig. 1'2.
Anode nimmt dagegen mit steigender Belastung ab, indes sind
die hderungen sehr vie1 kleiner als auf der Kathodenseite.
Die beiden Seiten des Praparates weisen ebenso wie bei dem
vorhergehenden Priiparat etwas verschiedene Werte des Widerstandes auf, die Potentiallinien verlaufen deshalb fiir die gleichen
Spannungen nicht vollsfandig symmetrisch. Die mit eingezeichneten Potentiallinien fiir den Dunkelstrom haben in bezug auf
Kathoden- undhodenseite das entgegengesetzte Verhalten, doch
ist die Erscheinung hier sehr wenig ausgeprw, man ersieht
nur? daB auch hier an der Grenzschicht ein gewisser a e r gangswiderstand vorhanden sein muB. Zur Charakterisiernng
der Mittelschicht, sowie der Widerstandsverhaltnisse auf Anodenund Kathodenseite, seien die aus e / i berechneten WiderstSlnde
Air den Fall angegeben, daf3 der Strom bei m eintritt.
Tabelle VIII.
Widerstand von
Spannung
~~
-
~
0,372
1,26
2,90
11,75
23,6
~
1
?rh
__
-~
~
1,oo
1,05
1,29
1,52
1,96
I
1,70
1,67
1,89
2,22
1,72 I 3,56
1,76
5575
1,87
9.10
I
belichtet,
Stromeintritt
bei m
Fur die Mittelschkht p bleibt der Widerstand, soweit es
die Konstanz der lichtempfindlichen Schicht zulibSt, bei variabler
R Kampfi
482
Spannung konstant, wir kiinnen daher schlieBen, daS wir uns
hier im Bereich des linearen Potentialfalles befinden. Dieses
Resultat werden 'wir spiiter zur Bestimmung einer Grenze ilir
die Wanderungsgeschwindigkeit der Elektronen verwenden. Der
Widerstand dieser Mittelschicht stellt demnach den wahren
Widerstand der Substanz dar; aus den Dimensionen (Dicke
0,0105, Lange 0,0202, Breite 1,l cm) der Empfindlichkeit des
Elektrometers sowie der GroSe des diesem parallel geschalteten
Widersbndes berechnet sich die LeitfAhigkeit, auf den Zentimeter-Wiirfel bezogen, zu ca. 2 An der Kathode finden
wir die schon aus dem Potentialverlauf ersichtliche betrlichtliche Widerstandserhiihung mit steigender Spannung bzw. Stromstiirke, an der Anodenseite (m)bekommen wir ebenfalls eine,
wenn auch kleinere Widerstandserhohung mit dem Anwachsen
des Stromes. Dies war aus der Potentialverteilnng nicht zu
ersehen, da relativ zum Kathodenfall sich der Anodenfall vermindert.
Zum SchluS soll noch eine Tab. IX gegeben werden von
Messungen, bei denen vorwiegend eine Elektrode belichtet war.
Der fiir den Strom und den Potentialverlauf ma6gebende Widerstand liegt natiirlich in der nur schwach beleuchteten Schicht,
auch hier zeigt diese bei kathodischer Lage einen wesentlich
Tabelle IX.
m belichtet.
__
Spannung
-~
Stromstiirke
~
Widerstand von
I
_ ~ ~ _ _
m
-
5
10,l
20
30
11
20
31
38,5
40
49
43
49
5
10,l
20
30
595
10
11,5
23
32,5
35
35
53
95
1
301
135
hoheren Widerstand als bei anodischer. Hierdurch wird abermals bewiesen, dab das Verarmungsgebiet an der Kathode
betrachtlicher ist als an der Anode. Die schon gegebene Erkliirnng liegt darin, da0 der Strom hauptsachlich von nega-
Beitrag zur Kenntnis der Elektrizitatsleituvy usw.
403
tiven Elektrizitststragern besorgt wird. Da gegenteilige Beobachtungen, die auch auf einen Transport durch positive W g e r
schlie6en lieBen, nicht vorliegen, nehme ich fiir HgJ, ebenso
wie dies fur Selen wohl als sicher gilt, an, daB die durch das
Licht erzeugte Elektrizitijitsleitung eine elektronische ist. Diese
Voraussetzung liegt also der folgenden theoretischen Betrachtung zugrunde.
Theoretiecher Teil.
Der Grundgedanke der Elektronentheorie in Metallen besteht in der Annahme, d& die Elektrizitatsleitung nur durch
die negativen Elektronen besorgt wird , wahrend die positive
Elektrizitiit an die Metallatome gebunden ist und daher keine
fortschreitende Bewegung ausfuhren kann. Die Elektronen
sollen in ihrer unregelma6igen Warmebewegang denselben Gesetzen unterworfen sein wie die Gasmolekeln, d. h. die gleiche
rnit der Temperatur in derselben Weise veranderliche kinetische
Energie besitzen wie jene. Da sich unsere Betrachtungen zuniichst nur auf Zimmertemperatur beziehen, kann die Frage
von einer etwaigen Abweichung der Energie nach irgendwelchen
Regeln der Quantentheorie unberiicksichtigt bleiben. Ich will
auch von den durch das Licht ausgeliisten Elektronen a31nehmen, da6 sie sich in Temperaturgleichgewicht mit der Umgebung befinden, bzw. da6 ihre Lebensdauer lang genug ist,
urn durch ZusammenstoBe mit den Atomen die gaskinetische
Geschwindigkeit zu erlangen und diese wahrend des grij6ten
Teiles ihres Bestehens beizubehalten. Diese Voraussetzung ist
nattirlich von Willkiir nicht Gei, es ist aber zu hoffen, da6 sich
unter geeigneten Versuchsbedingungen durch lichtelektrische
Messungen eine Entscheidung dariiber wird gewinnen lassen.
Fur den Zerfall der Atome in positive Atomionen und Elektronen, sowie fiir die Wiedervereinigung derselben, sollen dieselben Qesetze als giiltig vorausgesetzt werden, wie sie bei
dichten Qaseu gelten, mit der Einschrankung, daB eine Vereinigung von Elektronen mit neutralen Atomen nicht stattfindet, d. h. also, daB unbewegliche negative Ladungen nicht
vorhttnden sein sollen. Uber die Berechtigung d i e m Annahme
kannen allerdings Zweifel bestehen, denn f~ Qase ist sicher
eine derartige Vereinigung von Elektronen und Ionen mit mehr
F.Kampf.
484
oder weniger Gasmolekeln nachgewiesen, und auch fur die
Ionen in wilsserigen Losungen ist eine solche Beladung mit
neutralen Molekeln (z. B. beim Cadmiumjodid) festgestellt worden.
Die Uberlegungen von Miel) fiihren sogar zu dem SchluS, dal3
eine Wasserbeladung die Regel ist und diese sich mit der
Lebensdauer des Ions andert. Fur Metalle wiirde eine derartige Verbindung der Elektronen mit den Metallatomen aus
den Retrachtungen von Jaffk2) folgen, doch ist sie hier noch
keineswegs sichergestellt. Alle Annahmen, die der Rechnung
zugrunde gelegt werden, seien hier nochmals zusammengestellt.
I. Die positiven Teilchen haben alle die Beweglichkeit Null.
11. Die negativen Teilchen sind Elektronen und haben alle
die gleiche, der Temperatur entsprechende, ungeordnete, mittlere Geschwindigkeit und folglich auch dieselbe Beweglichkeit.
III. Die Zahl der in der Volum- und Zeiteinheit zerfallenden Atome, also der gebildeten Elektronen und positiven
Atomionen, ist unabhiingig von der Nahe der Metallelektroden
nnd unabhangig von einer etwa vorhandenen positiven oder
negativen Ladung des Volumens, sowie von dem Potentialgefalle. .
IV. Der Wiedervereinigungskoeffizient ist konstant, d. h.
unabhangig von der Niihe der Metallelektroden, von der Konzentration, dem Potentialgefalle und etwaigen Ladungen.
Betrachtet man den Fall, daS sich der zu untersuchende
Kiirper zwischen zwei parallelen, ebenen Platten befindet, so
lauten, wenn man die x-Richtung senkrecht zu diesen Platten
wahlt und die positive Richtung der X-Achse mit der Richtung
des elektrischen Feldes h zusammenfallen lafit, fiir unseren
Fall (positive Ladung unbeweglich) die Differentialgleichungen
bei gleichmaSiger Volumdissoziation 3,
O=apn-qg?
I
1)
2)
d
dh
4n
z= K ( p - n).
~
G.Mie, Ann. d. Phys. 33. S. 381.
1910.
G. Jafft5,'Physik. Zeitschr. 13. S. 284. 1911.
3) Vgl. G. Jafft5, Ann. d. Phys. 43. S. 249. 1914.
Britrrq I t o * Ken 11 tnis rler M e ktrintiitsleitnng usir.
48 6
Hier bedeuten p und n die Dichte der yositivea bzw. negativen
Volumladung, y die pro &it- und Volumeinheit erzeugte Elektrizitiitsmenge jeden Zeichens, h und D die Beweglichkeit und
den DiffusionskoefEzient, x, den Wiedervereinigungskoeffizient
(bezogen auf Ladungsclichte) nnrl h' die Ilielektrizitltskonstante
des ionisierten Mediums.
Subtraktion der ersten von cter zweiten Ckleichung nnd
Iiitegrrttion ergibt
I
(2,
=
1)
d
~
I1
rln
+
12
11 / I ,
es bleibeii bestellen
1)ie Integrabionskonstante i der arsteii Gleichung stellt die
Htromclichte dar.
Die Kombination dieses (Aeichungstripels liefert bei Eliiuinatioii von x die Qleichuiig
I h sic,h diese Gleichuug nicht allgemein integriereu I&&,
so sol1 der Spezialfall i = 0 behandelt werden.
Fur diesen Fall ist, H enn eine der beiden Kontaktpiatten
den Nullpunkt der X-Ache bildet, die fruhere Voraussetzung,
daf\ die Richtung der X-Ache mit der Richtung des Feldes
zusaminenfallen SOU, nicht moglich, weil an beiden Platten die
elektrische Peldrichtung gegen diesel ben gerichtet ist. Deshalb ist die negative Feldrichtung, die mit ii bezeichnet werde,
ltls positive X-Achse zu wahleu. Fuhren wir noch die Ab-
x
471
kiirzimgen ein: D
- = .lit li
Gleichiingen (21 uber in
=
I'' 3n
=
E , so gehen unset'e
Die zweite und dritte Gleichung liefert
.4nnaleii der Phrrit.
IV. E'olge. 66.
32
ist, so wird
d
)Z
,4h'dh' = P d l ~- Pd %- n ,
oder iiitegriert
Zur Bestimmung der Integrationskonstanten C ist zu bedenken, da5 die Feldstarke in einem Abstand von der Kontaktplatte, in dem die Wirkung der DiEusion nicht mehr merkbar
ist, gleich Null sein mu5. Hier ist also die Zahl der positiveu
gleich der Zahl der negativen Ladung, demgema6
-
TL
(5)
=
\/<. ]/E.
=
G1. (5l in Q1. (4)eingesetzt liefert
PO<+
P V ~ +c = o
oder
und G1. (4) geht uber in
h 2 =
V'
i
2E' (_n-$a)~
A
n
Oder
Da die Elektronen in der Nahe der Elektrode an diese
vermoge der elektrischen Spiegelbildwirkung gezogen und damit absorbiert werden, so mu0 in der Schicht n immer kleiner
sein. h' fallt aber mit der Richtung der posioder gleich
tiven X-Achse zusammen, wenn n < l~% ist. In diesem Fall
muB der ganze Ausdruck rechts positiv sein. Da aber n - I@
negativ ist, so gilt demnach das negative Vorzeichen oder e0 ist
vz
Fiihren wir G1. (8) in (3) ein, so kommt
Beitra.9
ZUI'
Kenntnis der Elektrizitatsleihcny usw.
487
5;ubstitution von
I n ==z,
cl r i
c/?L
=
z'd:
lieferi
(9)
~___
Setzeii wir noch f 2 A P
wo
CI
, ~-
1/ E' = p
und integrieren, so ist
eine Integrationskonstante ist, oder
(10)
(12)
Setze ich in GI. (12) x = 0 und dividiere durch j/T,
80
wird
(12al
11!/2u,'2 gibt mir also an, wie gro6 das Verhiiltnis der
Konzentration der Elektronen an cler Elektrode und der vou
der Diffusion unheeinflnSten Schicht ist.
Machen wir dagegen die bei der Ionisation in Gasen
tibliche Annahme, daS am Metall,,also f i r E. = 0 n = 0 ist,
ao ist G1. 112) nur erftillt, wenn u = 0 wird. Es gilt dann
Diese Formel konnen wir benutzen, um xur Schatzung
einer oberen Qrenze der Beweglichkeiten von unseren Elekkronen zu gelangen. Wir hatten in dem letzten Praparat aus
der Unabhangigkeit des Widerstandes der mittleren Schicht
von der Stromstarke geschlossen, daB wir uns im linearen
Teil der Strombahn befinden. Da die Entfernung der der
Elektrode am nachsten etehenden Sonde daselbst 0,0127 om
52"
4 8s
3: Kampf.
betragt , durfen also in dieser Entternug keine Ladungen
mehr vorhanden sein, und n mu6 demnach seinen maximalen
Wert
fi
=
13
Zur Durchfiihrung der
erreicht haben.
Rechnung sol1 angenommen werden, da6 fur x = 0,0127 dieser
Wert bis auf 1 Proz. erreicht ist. Wir haben also
fur x = 0,0127 n0,990 1 / E
bzw.
1%= 0,995 7..
Dieser Wert in G1. (13b) eingesetzt, liefert fur
Aus Annahme
II folgt
fur A =
k
o,
wenn n als Ladnngs-
dichte (in elektrometrischen Einheiten) genommen wird, hei
4n
In P = K ist K = 3.1,11
1 0-l2, wenn wir als Dielektrizitatskonstante schatzungsweise 3
annehmen. (Eine Bestimmung der Dielektrizitatskonstante habe
ich in der Literatur nicht gefunden, PbJ, hat 2,35.)
Unter Zugrundelegung dieser Daten ergibt sich schlie6lich,
wenn noch die Ladungsdichte anf Coulomb bezogen wird,
Zimmertemperatur der Wert 43.
~
-
R
=I/%
=
7.10-0.
Iiach S. 482 war die Leitfahigkeit
It
=
cm
x =kn =
2. 10-8.
Also ist
Volt
cm
= 2,86 - fur __
SCC
-41s Vergleich zu ’dieser Zahl sei hinzugeftigt, daB sich fur die
Elektronen in Silber nachder Elektronentheorie die Beweglichkeit li zu etwa 70 cm/sec berechnet, wenn man die Zahl der
Elektronen mit der gtomzahl gleichsetzt.
Ob die gefundene kleinere Beweglichkeit etwa dem Umstand zuzuschreiben ist, daB ein Teil der Elektronen sich entgegen unserer Voraussetzung doch mit den Atomen verbindet
iind dadurch unbeweglich wird, so dab sich im Mittel eine
kleinere Beweglichkeit ergeben muS, daruber kann vorlaufig
hoch nichts ausgesagt werden. Auf einen Fehler in ynserer
Bestimmung, der durch die Grenzbedingung n = 0 fur 2 = 0
hereingebracht wird, komme ich noch zuruck.
Beitrug
ziir
Keirntiiis der lIll~kirizituts1eitun.y tistc.
489
Man kann sich noch die Prage vorlegen. wie man eine
genauere Restimmung der Schichtdicke erzielen kann, als es
hier geschehen ist. Da es schwer halten diirfte, mit den Sonden
wesentlich niiher an die Elektrode heranzukommen, so mliBte
man versuchen, die variable Grenzschicht groBer zu machen ,
urn eventuell mit den Yonden ill die Schicht selbst hineinzukorumen. Dies 1st dadurch ruoglich, datl man die Leitfahigkeit tler Hchicht verringert. Ich liabe nach der Formel (13a)
‘ = 1,’ L’ die Abhangigkeit voii
1.
ausgerechnet, fur eiriige dcreelben ist sie &us der
fiir verschiedene Werte von /
ff
n iiacli
.t’
-+ Entfernnug von der Met:ille.lektrode
Fig. 1 3
Fig. 13 zu entnehmen. 91s Ordinaten sind die IL in Bruchteilen vou 1’s aufgetragen. als Abszimen die Entfernungen
von der Metallelektrode. Man sieht, daO bei einer Verringerung
der Leitfahigkeit urn 1 bis 2 %ehnerpotenzen die variable
Schichtdicke so wesentlich zugenommen hat, dal3 die Moglichkeit gegebx ist. mit Hilfe von Sonden die Verhnderung der
Leitfahigkeit in der Schicht selbst nngenahert festzustellen.
Kleinrre Leitfahigkeiten lassen sich durch geringere Lichtstiirken zwar ohne meiteres erreichen, doch ist ea fur die
Mesaung alsdaon ngtig, da8 die Dunkelleitfahigkeit, wenigstens
soweit es sich um elektrolptische handelt, um die gleiche
490
P. Katnpf 1
GroSenordnung herabgedruckt wird, da sonst wegen der Ubereinanderlagerung von beiden Eff'ekten die Sondenmessung nichts
mehr aussagen konnte. Es sol1 versucht werden, auf diesem
Wege weiterzukommen.
Bei der Formel (13s) war im AnschluB an die Theorie
der Elektrizitatsleitung in dichten Gasen die Voraussetzung
gemacht worden, daB fur x = 0 n = 0 ist. Diese Annahme kann
jedoch nicht streng erfiillt sein, denu dann mii6te j a wegen
P = konst. p an dieser Stelle unendlich
der Bedingung p n = I
werden, was nicht miiglich ist. Letzteres sieht inan auch,
wenn man versucht, den Widerstand des Teiles der Schicht
zu berechnen, in der IL und dnmit x bzw. w variabel ist.
Dieser so berechnete Widerstand ist nur giiltig fur eine so
kleine Stromstarke , dal3 der Stromdurchgang keine Xnderung
in der Verteilung von n hervorruft. Da wegen der groBen
Dichte die Reibung, welche die Elektronen bei ihrer Bewegung
erfahren, so grog ist, dal3 nirgends Beschleunigungen auftreten
kiinnen, so laBt sich fur jede unendlich kleine Schicht das
0hmsche Gesetz ansetzen. Durch Hummieren der hintereiuander geschalteten Einzelwiderstinde erhalten wir den
Gesamtwiderstand.
Bezeichnen wir den spez. Widerstand im hbstande x von
rler Metallelektrode mit G,, die entsprechende Leitfahigkeit
nit x,, so ist der Widerstand 7or einer Schicht von der
Lange d s gegeben durch
wo nz die Dichte der negativen Ladung an der Stelle x ist.
Der Gesamtwiderstand W der betrachteten Schicht bei
konstantem Querschnitt ist
P* = z gesetzt ist.
wenn -2
Die Integration liefert
1-)a 2’yO = 0 , so wird der Auudruck rechts und damit
der Widerstnntl V ’ unendlich, d. 11. ) I = 0 fur t = 0 ist unzuliissig.
Fiihren wir die Integrationskonbtante u in der Rechnung
mit und setzeri
1) s f
co
(I
_
I
lautet die 1ntegr:ition
,
;>,
:=,.,= YXI
+ ‘I
nder
Ilti:
jj.
=
~
*
l;l’.‘qp
1
PZl
‘z
-
I
F .F1 + B
r.v ___
I!
+--a
3
’
Tg
Da 111 diesel Oleichurig sowohl fx als a unhekannt sinrl, kanu
sie nicht zur Ermittelung einer der beiden Unbekannten dienen.
Wohl aber karin mail z. B. den nach der ersten Methode gefiindenen Wert von 1/ einfuhren und die GriMe r( baw. ‘die
iinx interessierende Grolle 7‘g2el2 ausrechnen.
Die Ausfuhrung der Rechnung liefert fir I’g’ a / 2 = 0,145.
d. h. die Konzentratiori der Elektronen wikrde an der Elektrode
etwa 15 Prnz. der rnasimalen sein.
Dieses Resultat kiinnte wieder umgekehrt zur Verbesserung
der ersten Methode vcrwendet werden UBW., so daB man sich
dem wahren Werte ron V E nnd damit der Beweglichkeit auniihern kbnnte. Auf die Durchfuhrung der Korrektionsrechnung
sol1 hier verxichtet werden 1. aegen der geringen Bennuigkeit
492
$?Kamnpf:
der Schiclitdickenbestinimung, 2. wvil der Widerstand t#- der
Schicht nach den Voraussetzungen der Rechnung nur fur unendlich schwachen Strom gilt. DaB auch der schwlchste
Strom rneiner Messung diese Bedingung noch nicht ganz erfiillt,
ersieht man daraus, da6 auch fur diesen der Widerstand an
Anode und Kathode noch verschieden ist. Dies laBt erkenneu,
dab die im stromlosen Zustand bestehenden Symmetrieverhaltnisse in der Verteilung von n schon gestort sein miissen. Da
jedoch die Bestilnmung der Grerizkonzentration fur das ganze
Verhalten der Substanz gegenuber dem Strolnubergang VOII
ganz erheblicher Bedeutung ist, mu6 bei spliteren experimentellen Untersuchungen eine genauere Restimmung angestrebt
werden.
3s; sol1 noch versucht werden, einen qualitativen Einblick
fiber die Anderung der Verteilung der Elektronendichte, die
ein auSeres Feld hervorrnft, zu gewinnen. Legen wir an das
Praparat eine Spannung an, so wird sie sich im ersten Momelit
SO verteilen, daB die elektrische Feldstarke an jeder 8telle
gegeben ist durch: it
= in =
i
1. n
’
wo i die Stromdichte -
positiv in Richtung 3’ - bedeutet. IL ist positiv in Richtung
von i. 12 ist in der variablen Schicht eine Funktion von X ,
daher wird
dll
=
i
d
(-);
4 ,I
=
+p‘
- n’),
wo unter p’ uric1 n’ die durch den Strorn verursachte Ladung
zu verstehen ist.
d
1
rtegativ, demAn Stellen. wo n mit z wiichst, ist --d x n
nach p’ - n’ negativ, (1. h. wir bekommeu eine negative Ladung
odes eine Snhaufung von Elektronen. Dies ist der Fall an
der Anodenseite. Umgekehrt liegen die Verhaltnisse an der
Kathodenseite; hier mu6 eine Anhaufung von positiver Elektrizitit vorhanden seiu. Wenn nun auch die Ladungen wegen
der Bedingung p n
=
sowie wegen der mit der Verteilungs-
anderuug von 11. bedingten Anderung der Diffusion nicht voll
zur Wirkiing kommen konnen, so ist es doch unmoglich, daB
jene sekundaren Effekte auf das Vorzeichen der Ladungen
oinen EinfluS haben konnten.
Hrih-ay
ziir
Keiintnis
iht,
E/rktrizitatsleiluny
ii.~:.
4119
Wir mtissen also ail der Anodenseite eine von der Stromdichte abhangige negative Ladung und damit eine WiderstandsYermindernng, an der Kathodenseite eine positive Ladung und
wegeu der damit verbundenen V.erringerung der Elektronen
wegen p i t = C) eine mit der St.rnmdirhte steigende Widerstandsvermehrung erwarten.
Wie steht es nun mit dem experimentellen Befund? A n
der Kathodenseite finden wir die volle Bestiltigung nnserer
Schliisse, namlicli ein starkes Auwachseii des Widerstandes
mit der Stromdichta. Es erklart sich auch die zunachst geringe, aber mit wachsender Spannung zuiiehmende unipolare
Leitnng an den Priparaten aus den bei der Herstellung schwer
zu umgehenden verschieden groBen Kontaktflhchen an deu
Elektroden. Es ist dann ,ie iiach der Rtromrichtung die
Kathodenstromdichte und tlamit der spez. Wideratand verschieden. Es miissen also immer bei elekt'roniscli schlechtleitenden Koipern unipolare, uiit der Stromstarke sich Ludernde
Effekte auftreten, wenn die Elektroden nicht vollig gleichwertig
sind. Derartige Effekte sind sclion vor langer Zeit von
Brauii'l am Selen entdeckt worden und heute bei den Kontaktdedektoren allgemein beuu tzt.
Reim ersten Anblick der. Poteutittlverteilungskurven der
Pig. 11 sieht es auch so aus, a h ob die Resultate an der
Snodenseite ebenfalls eine Bestjitigung der oberlegungen lieferteii. Aber die Tab. VIII zeigt, dab nuch hier eine, wenn
auch wesentlieh kleinere Znnahme des Widerstandes vorhandeii
ist. Etne vollige Klarung dieNes Refuncles (eiu Beobachtungsfehler ist, wie wiederholte hier nicht mitgeteilte Meeenngen
ergaben. ausgeschlossen) ist noch nicht erfolgt. Doch kanu
das Folgende wahrscheinlich den Fingerzeig geben, in welcher
Richtong die Erklilrung zu sucheu ist.
Wir haben bisher bei unseren theoretischen Ableituugen
lediglich die Schicht selbst ins Auge gefa6t und willkiirliche
Grenxbedingungen (z. B. n = 0 fur z = 0) gefordert. Betrachteu
wir jedoch zuniichst die Metallelektrode, angrenzend z. B. an
Yakuuiii, so ist dieser nach DebFe') eine Elektronenwolke
~
~~
1)
F . B r a u n , Pogg.Ann.WAS.556.1874;Wied. Ann. 1. S.95. 1877.
2)
P. Dehpe, Ann. d. Phye. %!. 5.4 4 i .
1910.
F. Kamyf.
494
_ _1
t'
vorgelagert, deren Dichte proportioual e 4 2 k T (e im Exponenten
bedeutet die Elektronenladung, z den Abstand von der Metalloberflache) ist. Im Vakuum ist fur t = 1,4 lo-' cm die Elektronendichte auf 1 Proz. der im Metall vorhandenen gesunken, in
einem festen angrenzenden Isolator durfte trotz der hoheren
Dielektrizitatskonstante, wegen der mit der hohen Dichte verbundenen Reibung, diese Elektronenwolkenschichtdickegeringer
sein. 1st die angrenzende Schicht nicht ein voller Isolator,
sondern ein elektronisch schlecht leitender Korper, so werden
Teile der variablen Schicht und Elektronenwolke sich teilweise
uberdecken. Die Kurven der beistehenden Fig. 14 sollen das
--P
Abstiinde von der Metallelektrode
Fig. 14.
Resultat dieser Ubereinanderlagerung verdnnbildlicheu. Und
zwar betrifft I sehr schlecht leitende, I1 schlecht leitende, III
weniger schlecht leitende Korper. Die Ordinaten, welche die
Zahl der Elektronen darstellen, haben hierbei einen von I bis
111 steigenden Wert. Beim Stromdurchgang wurden auf dein
auf- und absteigenden Ast der Kurven Ladungen verschiedeneu
Vorzeichens auftreten, wodurch je nach der Neigung der Aste
die Gesamtwirkung auf den Widerstand modifiziert werden
kann. Dazu kommt, daB das Minimum der Elektronendichte
etwas verschoben und in seiner absoluten Gro6e geiindert
wird. Eurve I11 wird bei Stromdurchgang ein ganz anderes
Resultat zeitigen als unser untersuchter Fall, hier mu6 der
Widerstand an der Kathode abnehmen, an der Anode nur
ganz minimal sich andern, d. h. bei znnehmendem Strom mu6
B e i h y zur Kemtniv der J h k t r i z i t a t r l e ~ i r yu.w.
495
der Gesamtwiderstand abnehmeu, eine Erscheinung, die man
bei Selen in normalen Schichtdicken, sowie bei vielen schlechtleitenden Yubstanzen wahrnimmt. Yoranssetzung fdr die
Widerstandszunahme bei Stromdurcbgang ist also ein Minimum
der Elektronendichte i n Niihe der Elektroden.
Dieser Punkt ist auch wichtig fiir die Moglichkeit eines
sattignngsstromes. M'ir haben ja gesehen, da6 ein dauernder
Stromdurchgang mit den Bedingcngen II = 0 fiir .x = 0 nicht
vertritglich ist. Die moglichr Stramstllrke ist vielmehr gegeben durch die %ah1 tler Elektronen, welche das Elektrodetibereich verlassen konnen, alsir gewisseiwaBen bedingt durch
aine Art Richardsoneffekt, der aber von der Zerfallsgeschwindipkeit der Atonie im Bereich der Ppiegelhildwirkung ttbhangip ist.
Zueammenfaesung der Reeultate.
Fur die durch das Licht bedingte Leitfahigkeit vou HqJ,
haben sich folgende Gesetzmahigkeiten feststellen lassen:
1. Beim Stromdurchgang nimmt die Leitfahigkeit ;nit
wachsendei- Stromstiirke immer mehr ab, so da6 die Stron,spmnungskurve dasselbe Rild bietet, wie wir es bei dichten
Gasen mit der Anniiherung an deu Sattigunpstrom erhalten.
2. Wird die Leitfahigkeit an den beideu Elektroden durch
verschieden starke Belichtung verschieden gemncht, so erhalt
man starke, mit wacharnder nngelepter Spannnng steigende
unipolara Leitung.
3. Aus dem Zusammenhaug der Stromstlrke mit der
Ytromrichtung und dem Verhiiltnis der Leitfahigkeit an der
Anode und Kathode folgt, da8 dcr Strom in wesentlicheii voii
negativen Teilchen (Elektronen) getragen wird.
4. Sondenmessungen erlaubten im groSen den Potentialverlauf in der Schicht festzustellen. Ans diesem folgt
5. daB sowohl 'an der Knthode als an der Anode eiu
Ubergangswiderstand xwischen Schicht und Elektrode besteht:
der Kathodeuwiderstanrlid wachst stark, der Anorlenwiderstmd
weniger stark mit der Stromdichte ;
6 . da5 die geringe Dunkelleitfahigkeit hxupteachlich elektrolytischer Natur (vielleicht aus Verunreinigungen) ist.
7. Theoretisch ist gezeigt, da0 nach den Annahmen der
Elektronentheorie hei Beriickeichtigung der Diffusion an der
496 11 A i i i t t p f : Beitrag
zto Kutintttis dizr
b l c k f ~ . i ~ i t a t s l e i t u iWIC.
rg
GrenzschicLt Metall-echlechter Leiter in dew letzteren eine
Zone vorhanden sein mull, die eincii hijheren Widerstand ale
die von Diffusion freie Schicht, also einen sogenannten Ubergangswiderstand dsrbietet.
8. Aus der Dicke dieser Grenxschickt lieB sich durch Vergleich wit dern experimentellen Befund schlieBen, daB die Bewegliohkeit der Elektronen in dem HgJ, etiva 2,9 cm/sec fur
Volt/cm sein muB.
9. Nach Uberlegungen mehr qualihtiveu Charakters mull
der Ubergangswiderstand an der Kathode mit wachsender Stromdichte ansteigen. ein Resultat, dae das Experiment beststjgt
hat. 1)as Verhalten an der Anode bedarf noch weiterer
Klarung.
10. E s ist darauf hingewiesen worden, drtll wegen der Abhhgigkeit des Schichtwideratandes von der Stromdichte bei
rerschieden gxoBen Elektroden unipolare Efl'ekte auftreten
miisseu (Kontaktdedektoren usw.).
L e i p z i g , Physikalisches Institut der Universitit.
(Eingegangen 19. Dezttmher 1 9 2 1 .
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