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Beitrag zur mechanischen Theorie des elektrischen Stromes.

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XI. Beilrag xur mechanischen Tlreorie des
elektrischeii Stromcs;
voa Dr. H . t i e r In c A in Parchim.
D e r Grundsatz der inechauischeii W$rmellieorie, dafs bei
Vcnvandlung von Wgrrne i i t Arbeit, oder v o i i Arbeit in
Warme, die Warinceiuheit jedesmnl einer bestiinmten Arbeitsgdse eutspreche, hat fur die elektrodynamische Erwarmung theoretisch und experimeutell seine Bestatigung gefuuden, in Folge davou die Hgpotlrese, dafs die Elektricitiit
eine Bewepuiiaserscheiiirii~~
sey, eine neue Stiitze. Es lakt
sich daher arich von vorii lirrein erwarten, dafs die elektrodynamisclieo Gcsetze uiid (lie der Bewegirng fester Kbrper
iii maucher Bezieliting iibereiiistiinirien wcrden. Die vorliegende h b e i t hat deli Zwech, arif eine derartige Uebereinstimmung aufmerksarn zu machen. Zu Anfang derselben
werde ich urn des Zusamineiihangs willen ein Problem, welclies drirch die Arbeiteii der HH. T h o m s o n , C l a u s i u s ,
H o l t z m a n n , v. Q r i i i i t u s - I c i l i u s u. A. kingst erledigt
ist, nochmals, wenngleich auf andcrem Wcge, zu 1i)sen
suchen.
Wenn ein hydro -eleLtrischer Strom constant gewordeit
ist, so mufs zur Erlinltung dcsselbcn cine constante Compensation im Motor stattfindeo, iiiid wenn dcr Strom keine
iiufsere und auch heiric blcibende innere Arheit. verrichtet,
sondern nur V\;;;irme cntwickrlt, so. ist diese Warme der
jedesmaligea Compensation aequivaledt. Iu gleichartigen
Batterieii, d. 11. solchen,, die sich nur in der Zahl und
Grofse der verbuudeneii Elemcntc unterscheideii, wiederholt
sich bei der Aufliisiing eines jeden Ziiikatoms (oder bei Verandet ung des Zustandes fur jedcs Atom des elektro-positiven
Kiirpcrs) der namliche Vorgang. Es ist dalier,die Compensation, wie die Warmeentwichlung, dein Zinkverbraucli pro portioual, uiid cs ist
IV: w, = z. 2,.
481
In uiigleicliartigen Balterien finden ungleiche Voi@ige
bei der Auf1i)sung eincs jeden ZinLatoins statt, und fur diese
ist also
M': W 1 = x 2 : 5 , Z , ,
wtbbei E uritl x, iihlicr zu bcstiinmeiidc Constanteii sind.
Die Grdfse des ZinLverbrauchs ist aber leicht iiachzuweisen. Es bezcicline e die clektromotorische Kraft eiiies
Elments, r = 1 + ). den Gesainrnlwiderstaiitl desselben.
p = - If-. die Stromstarke, z den Zinbverbrauch, wiihrend
diesc Griil'sen fiir cine Batterie drit ch die entsprechcnden
poisen Buchstabeii (odcr Fuuh tionen der bleiiieu) bezeichnet werdeii solleii. Eine Battcric beslehe jetlesinol aus m n
Elernentea, die zu m Zellen mit je n Platteiipaareii combiiiirt sind, und seg constant.
Zunachst ist also in gleichartigeii Batterieii
e:E=l:m.
Uer Ziiil,verbmuvh s ist proportional der Stroiiistai ke p
Iriiigegcn ist K proportional I M P . Folglich ist
_. .: _z -- I
1' . I'
:m = e :
E = r p : R P,
s : Z = rp' : R PL,
fcrrier
.
Z : Z , = RP':
Fur uiigleichartige Batterieen ist
5 : 2, = p : p ,
oder
z:
zl
-PJr:
e
. . .
(I)
0
el
'
daher
e z : e l t, = rp2 : ',PI2.
Verbindet innn diese Gleichung mit der Gleicliuiig (l),
so erhalt mail durch eine leichte Rechnung (lie Pioportion
eZ:elZI=fiP2: R,P12 ,
(2)
Der Ausdruck R P 2 bezcichnet aber uach dem von
J o u l e und L e u z gefuodenen Gesetze die relative Wlrmemenqe, welche eine Batterie entwickelt; bedeutet daber C
die Compensation, SO ist
eZ:e,Z,=RPa:R,P12=W: W,:C:C,.
(3)
Poggcndorff's hnnrl. BJ. CXXXI.
31
. . . .
.
482
Da in dem Folgcnden nur von Verhaltnissen der Warmernengen die Kede seyii wird, so ist es nicht nathig, zu den
Ausdriicken e 2 und R P2 noch Constariten hinzuzufiigen.
Es sey daher jedesrnal e Z die Compensation, R P 2 die entwick elte Wiinne, und ebenso sol1 der Zinkverbraucli durcii
dcn Ausdruck bezeichiiet werden, dem er proportional ist.
Sieht man in dem Strom eine Bewegungserscheinung, so
ist offenbar R P (= E ) seiner Form nach andog der Plewegungsqiiantitiit, R P analog dcr lebendigen Kraft eiiies sich
bewegeudeii Kdrpers. Letztercn Nairiei werde icli dalicr
fur R P2 = L gebrauchen, wenn er auch weitcr nichts seyn
sollte, als eine Shuliche Benennung fur iihnliche analytische
Ausdriicke.
.
Fiir eine Batterie ist
Scliliefst man dieselbe ohne Zwischenleiter durcli uiuriittelbare Verbindung der beiden Pole, so ist A = 0 , folglich
L = - m n c1
I
'
Hierbei ist
m?t
constant, ebenso dalier L.
Einc Aiizahl Elernente, in beliebiger Art zu eincr Bntterie verbunderi (oder eine gegebene Zinkoberfliiche), reprasentirt bei Aiisschlufs eines Zwischenleiters eine constante
Mengc von lebendiger Kraft, die erst durch Einschaltung
eines Widerstarides xnodi ticirt wird. In jedem eiiizeliien
Elemente wird dabei die Zinkmenge
f
verbraucht, also ge-
nau dieselbe, wie in einem isolirten, ohne Zwischenleiter
geschlossenen Elemente. Bei Einschaltung eines Leiters (A) ist
in' n e
nclfnA
der gesammte,
I+;f
n
der Zinkverbrauch eines ein-
*f.
zelnen Elementes. Der Zinkverbrauch eines isolirten Elementes mit dem Leitungswiderstande il wzre
Es ist
dader
483
Weiin der Ziiikverbrauch rind die lebendige Kraft von
zu eiiier Batterie verbuudeiieii Eleineiitcii grOfsi*r seyii
s ~ l l c i i als von mti isolirten Eleineu~eii, die jetlcs deli Leituiigswidcrslantl d Iiaben, so inrifs m > n seyu. Eiii Maxiiiiiiin an lebeiidiger Kraft uud Ziiihverbraucb hat (lie Batterie, w e m 74 = 1 , ein Miniintiin, weiin 70 = 1 i d . Hietatis
fol$ iiidcsseii keineswegs, dafs auch (lie Wirkuiigen, welche
lnnii iliircli tlic Botterie h c n orbriiigon will, glcichzcitig ilir
Ma.tiiniiin oiler TI.Iiiiiinniii habcn. Dick hAii51 d a w n ab, wie
die lebendige Kriift zwisclicn Motor und Leitcr verllicilt ist.
W;ihrciid bei einei. ohne Zwischedciter gcschlussenen
711 n
naltcrie
L einen constanten Werth
hat, ist Y
= '!'
variabel,
I
iind ebeirso iiitifs es dalier die Eiiiwirkung auf d e l i Leiter
seyn. Eiueii Yhnlicheu Uiikrschicd in der Wirltung zeigt
der Stok eiries sicli bcwcgentlen Kijrpers, wenri die lebendige Kraft constant, die Geschwindigkeit ver2iiderlich ist,
unil bei der Untersrichung dieses Problems sinti daher Resultnte zii erwarten, welche ihrer Form nacli mit den elektrotlyiiaiiiischen Geselzeii iibcreiusliiiimeii. Da eiiie Reihe
vtlu Aiialogien zuweiten gecignet ist, bei weitereii Uiitersiichuiigeu den riclitigeii W e g anzudeuten, so scliien cs inir
riicht iiber fliissig, das erwliliute Problem eingehender zii bebandeln. Die vennutliele Uebercinstiininuiig hat sich dabei
vollst:iidig beslatigt, wie sich aus deli nachfolgeiitleii Aufgabeii ergeben wird.
1. u. Ein (iinelasfisoher) Iliirper a stufsf einen ruhenden (rtnelastischen) Korper b (cenlral) init der Geschroizdigkeit u. Wie grofs ist tier Verlust A an lebetidiger Kraft?
(ID=
1
Es ist A = b i -0 - - . ('2g
n+b).(a+I
(ID )2
1
28'
I
(au)'
- a i-I'
I
11 '
1. $. In eine mil oder ohne Zwischenleifer geschlossenc
E
Balferie
wird der Leitungswidersfaad I eingeschalfet.
Wie grofs i s t die Abnahme A der lebendtgen Kraft, oder
des Zinkoerbtauchs? I )
1 ) Bri
R P'
unglcichadgen Bnlterien siod c Z und
pvoportioubt.
R P , bci gtcicliortigen Z und
31*
484
2. Ein Korper a, der mil der Geschwindigkeit v einen
mhetiden Kiirper b stofst, theilt diesem die Gescltwindigkeit
flV
n+b mit. Welche Geschwiirdigkeit wiirde durch einen anderen Korper hervorgerufen werden, dessen lehendiye Kraft
xmal grorser ware, als die oon a?
Die lebendige Kraft dieses Korpers ist
ZflDZ
-,
2g
jedocli kann
dabei der Factor 3 in verschiedener Art mit a und v verbitnden werden. Die allgemeinste Form der Verbindung wird
erhalten, wenn man x = mil setzt und die Geschwindigkeit
Ill 11
nmal giifser macht, also
mn
-
xad
-
3g
-(nu)'
=
n
~
2g
selzt. iilsdaiin ist
die ILIasse, mao die Bewegniigsquantit~t,und fur die
Gescliwindigkeit c , die dein Kiirper h initgellieilt w i d , erhilt inan die Gkichung:
1st n = I , so ist
c=-
xav
I1 .L
C=-
'
f 1
und ist m = 1, so ist
xnv
a+zb'
Diese Resultate driicken ihrer Form nach die Stromstirke
einer Combination von nr n Elenlenten aus, je nacliderii dieselberi zii einer Catlerie arts 7n Zellen mit je n Plattenpaaren, oder zu einer Batterie a m mn Zcllen mit einfaclren
Platten, oder zu einer einzigen Zelle mit m n Plattenpaaren
combinirt sind. Eine Vergrdfserung der Zinkplatten entspricht einer geringeren Masse (Dichtigkeit) bei gleichzeitig
vergri)herter Geschwindigkeit; eine grbi'sere Auzahl der
Zellen entspricht einer grbfseren Masse (Dichtigkeit) bei unveranderter Geschwindigkeit ; die elektromotorische Kraft
entspricht der Bewegungsquantitat , der Zinliverbrauch bei
483
Ausschlufs oder Einschaltung eines Zwischenleiters entspricht
der lebeiidigen Kraft vor oder nach dem Stoke.
I h die Funda~iieritalni~f~abei~
iibereiiistimmeii , so kann
inail ails einer Reihe vou Aufgaben, die dem eiiieii Gebiete
angelloren, die entsprecheiiden gleichsani durch blokes
Uebersetzen ahleiten. Man braucht nitr bei einer Batterie
iii
e
-- 111
die Geschwindigkeit,
I die Dichtigkeit, me die Be-
-1
I1
wegnngsquaiililII,
2
Ill I 1
__
1
die lebeudige Kraft des storsenden
Korpers, 1 den ruhenden Kiirper,
ae
die
ihm mitge-
-1+i
1
theilte Geschwindigkeit zu nennen.
3. n. Zzcei Korper a und a,, deren lebendige Krafte
einander gleich sind, wiirden dem ruhenden Korper b durch
einen Stofs dieselbe Geschwindigkeit mittheilen. Wie grofs
i s t b?
Es muls
aV
a+b-a,+b’
oder
ava,
+ a v b = a,v,a+
seyn, wallrend
a,v,b
F
av2 = alu12 oder v , =v a1
ist.
Daher ist
b2(a - a,) = aa, ( a
- a,),
b = Vaa,.
3. f3. Zwei Batterien uon gleichen lebendigen Kraften
R P2 und R , PI2 liefern beide nach Einschaltung des Widerstandes. X denselben Strom. Wie grors ist X?
Aus der vorangehenden, wie auch durch eine unabhunDie beiden Batterien
gige Losrrng erh#lt man X =
kanii man dadurch erhalten, dafs man 2 gleiche Elemente,
von denen jedes deu wesentlichen Widerstand Z hat, in ver-
vm.
486
schiedener Art combinirt. 1st in dem einen Falle z = mn,
im andcrcn z = m,n,, so ist
1. a. Zwei Korper a und a, kiinnen mit den Geschwindigkeiten u utid u, einen Korper b sto/3en, der sich mi& der
Geschwindigkeit c in der namlichen Richtiing bewegt , find
tcurdcn beide dwch den Stofs in b die numliche Geschwin
digkeit Iiervorrtifen. W e verhallen sich alsdantr die Verlvste A uiid A , an lebetrdiger Krap, welclre einerseits a rtnd b,
nndrerseits a , und b erlciden?
Es ist
nv+hc
n,n,+Iic
a+h
a,+h
--
oder
a (I u
'
+ a 6 0 +a, b c +b2e = a , a o1 + a, b
oder
I
abo
aa,o+
t), +a
bc
+b2 c,
- a b c = a , a v , + a , b r , - a , bc.
Nu11 ist
n h
--+ (u - c)' : --!-(11, - c)'
a ,+h
v - c n ( n ,+ h ) ( v - c )
-v , - c n ,( n + I ) ( v , - c )
v
n n , o + a h v - nhr - n n , r
-Rh
fl
I1
- c
v,-c.
n n l ~ , + n l h v ,- - n l l c - n n , c '
daher A : A , = ( a - c ) : ( 8 , - c).
1st c negativ, so ist A : A , = (u
c) :( v ,
c ) , und ist
c = 0, so ist A : A , = v : 0,.
4. 1. Yon awei geschlossenen Ratterien habe die eine
+
+
die Stromstarke
E
R'
'
die andere die SlrornstBrke
K
-.
W
Mat&
dirrchschneide beide Leittingsdrahte und verbinde die Enden
des einen entweder mil den gleichnaniigen, oder mil den ungleihnamigen Enden des anderen, wobei man die SlromE T K
E
sfdrke - erhalt. Es lasse sich ferner die Batlerie R
H+W
487
E
durch eine andere Batterie 2
ersetzen, so dafs bei einer
RI
beslirnmten Art der Leitungsuerbindung die Betreffende Stromstarlce sich nicht andere. Wie verlralfen siclr alsdann die
Verlustc A uncl A , an lebendiger Kraft, welche einerseifs die
E
K andererseits die Battarien El und K
Batfericn und -,
R
W
W
erleiden.
Aus der voraugehenden, zoie auch durch eine unablrangige Losung ergiebt sicli, dafs
K
ist, wenn einen blofsen Leiter bezeichnet.
W
Versteht man tinter B und B , die Verringcrring dcs
Zinkverbrauchs, so ist bei gleic hartigen Batterien
A : A , =B : B,.
5. Die lebendige Kraft, welche sich nach dem Zusammenstofsse zweier Ksrper a und b in denselben vorfindet,
vertheilt sich nach dem Verhaltnjfs der Massen. Folglich
weist die Analogie darauf hin, dafs die Warmeentwickelungen im Motor und Leiter das VerhSItnifs I : A haben werden. Diese Folgerung entspricht dem J o ule'schen Gesetze,
unterstiitzt aber auch dasselbe. Eigentlicli ist dasselbe mit
Sicherheit nur fur feste Leiter experimenteil nachgewiescn,
so dak eine Drahtlange vom Widerstaiide p jedesmal die
Warme pP' entwickelt. Hingegen hat die Gultigkeit des
Gesetzes auch fur den Motor zwar die griifste Wahrscheinlichkeit, aber experimentell ist dieselbe nocli nicht bestatigt
worden. Insofern daher kein eigentlicher Beweis * existirt,
sondern nur Griinde fur die Wahrscheinlichkeit, so kann
auch die oben angefuhrte Analogie als ein fernerer Grund
fiir die Wahrscheinlichkeit betrachtet werden, da sie unmaglich eine rein zuf'iillige ist.
6 . Betraclitet man rlas J o ule’sche Gesetz als nllgrmein
gultig , so miisscn fiir die Wiii ineenIwicl\c.l~inSen iin Motor
rind Leiter, wic fiir die Icbcntli~enKrafte zweicr ziisalnmenslolseiiden Kiirper gleichartige Verhtiltnisse, gleichartige
Maxima und Minima zii erwnrten seyn. Da die Uebereinsfimmung eigentlich nicht zweiftlhaft seyn kann, so wirtl es
ausreichen, wenn ich mich nuf die Wtirincentwic!ilung im
Motor und Leiter beschranke.
Die Griike der lebendigen Kraft hingt bei gleichai tigeii
Battcrien nrir vom Zinkverbrauch, bei iingleichartigen aufser-
dem von dein Fabtor -? ab.
Da sich indcssen dieser Fak-
C1
tor jedesmal leicht hinznfiigcn Mst, SO kbnnen fiir das Folgende gleichartige Battetien vorausgesetzt werden.
Bei einer einfachen Zelle vortheilt sich die lebendigc
Kraft iibcr Motor iintl Lciter nnch dein Verhaltnifs I: ?.,bei
einer Zelle mit mmal grafscrcr Oberfliche der Platten nach
dem Verhaltnifs
1
: 1.
Durch VergrdCserung der Platten
wird daher die lebendige Kraft gleichsam aus dem Motor
herausgezogen und auf den Leiter iibertragen, wahreiid sic
sich bei Vennehrung der Zellen hauptsachlich im Motor
ansammelt. Eine mdglichst grofse Ausnutzung der entwickelten Warme ist folglich, da sie im Leiter stattiinden mufs,
nur durch Vergbkerung der Plattenoberflache, oder durcli
Vergrbherung des Leitungswiderstandes zu erreichen, doch
kann sie im letzteren Falle mit gleichzeitiger Abnahme der
lebendigen Kraft und des Zinkverbrauchs verkniipft seyn.
Denkt man sich die Batterie unveranderlich, so hat der
Leiter ein Maximum an lebendiger Kraft, sobald sein Widerstand gleich dem des Motors ist. Zu beiden Seiten dieses Widerstandes I liegen correspondirende Werthe i+ x
und 1 - y , fur welche die lebendige Kraft die namliche,
der Zinkverbrauch aber ein ganz verschiedener ist. Es ist
daher mdglich, dafs bei geringerem Zinkverbraiich ein Iangerer Draht dieselbe Gluherschrinung zeigt, die bei starkerem
Zinkverbrauch in einem kiineren Draht von gleicheni Quer-
489
schnitt hervorgerufen wird. W i r d das Maximum der Warmeentwicklung im Leiter init h bezeiclinet, so entwickelt
der Motor ebenfalls die W i r m e h , I~nddie Srimme 2 h ist
proportional
dem
m2ne
-
Ziiikverbraach
srl-i-itri
- .-- trt3nc
2ml
21'
--
iiine
Vergriifsert man den Leitun~swiderstandbis ins Unendliche,
so ist der Zinkverhmoch wie die Iebe~idigeKraft gleich Null.
1st aber omgeltehrt der I,eitiingswide~staiid gleich Nrill, so
ist
ne
der
1
?)I
Zinliverbrauch. :hie W;iririeeiitwicliluiit; ist als-
dann doppclt so p f s , als iu clein vorher aiigefiilirten Falle,
betragt 4 h rind iinclct nrir im Motor statt.
ljenkt man sich deli Lciter i. tinver~inderlich, die Batterie veraiiderlich , so ergiebt sich ciii ;ihnliches Maximum.
Fiigt man namlich den Wiclerstaiid j . 211 eiiiem Elemente,
dessen wescntlicher Widerstand ebciifalls ;;leich iist, so
entwiclieln Motor und Leiter ziisainmen eine W;irmeinenge
2 w , proportional der Stromstarke
.-ti. Vergofsert
die Platten bis ifis Unendliche, sn ist
$
man
die Stromstarke;
die Warmeentwicklung ist doppelt so grok wie vorher, betrat;t also 4w und lindet iiur im Leiter stntt. Entwickeh cin
anderer JAeiter voin Widerstaiide A, bci dcr Stromstsrke
'
+A,
.-
die Warme q,so ist 4w, das Maximum. Nun ist
1
aber w :w , = 7:
1
I
x,
aIso ist 4 w , = 4 w . -.
A,
Bezeichnet da-
her a die Wzrme, welclie von cinem Elemente beim Leitungswiderstande 1 und beim wesentlichen Widerstande 1
im Leiter entwickelt wird, so ist
4n
7 das
Maximum an
Warme, welches einem Leiter vom Widerstande r drirch
ein einzelnes Element mitgetheilt werden kann.
Verbindet man m Elemelite von den Widerstanden 1+1
zu einer Kette, so ist
(-)2
118
+1 .
a die VS~~i~nicentwicklung
irn Leiter, deren Maximum wiederum viermal griiher ist.
Fiir einen Leiter vom Widerstande r ist in diesem Falle
490
Maximum, welchem Ausdruck bei einer
(ganzs lbeliebig
y . daszrisammengeselzten
Ratterie noch der Factor
4. hinzugefiigt werden mufs.
GI
Die Uebereinstimmung, welche zwischen den wiclitigsten
elektrodynamischen Gesetzeii und deiicii des ceiilraIcn Stok e s unelastischer Korper stattliudet , ist aus kciiier Hypothese abgeleitet. Ich liabe Bezug auf tlas Joule'sclie Gesetz genommeii, aber es war nicht durchaus notwcntlig;
wzre dieses Gesctz nocli unbekannt, SO wiirdc docli dcr
Ausdruck
dem Zinkrerbrauch proportional scyn uiid
eine Wirkung bezeiclinen musscn, die nur voni Zinkvcrbrauch abhangt. W i e also auch der innere Vorgang im
Motor uud Leiter seyn miigc, so ist doch die wahrnehmbarc
Wirkung ihrer QuantitHt nach der Art, wie wenn vom Motor ein Stofs auf den Leitcr ausgeiibt wiirdc, und beidc
sich dabei wie voltkommen rinelastische Kirrper verhielten.
Etwas Gemeinsames miissen also beide Vorgiingc jedenfalls
haben , und diefs spricht insbesondere fur das wirltlichc
Vorhandenseyn einer lebendigen Kraft und einer Acceleration, wobei wegen dcs Widerstandes die besclilcnnigte Bew e p n g sehr bald eine constantc werden rnufs. Das Vorangehende scheint darauf hinzudeuten, dafs eine Vermehrung
der Zellen kraftigere Stafse heworruft , wahrend eine Vergrdfserung der Platten our die Schnelligkeit in der Aufeinanderfolge, nicht abcr die Intensitat der einzelnen Stbfse
vennelirt, so dafs also ein Analogon zu den rotlien und violetten Lichtstralilen vorlagc. So iange freilich keiiie weiteren
Griinde fur dieselbe vorliegcn, wird diese Vennuthung cine
ziemlich vage Hypothese scyn.
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