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Beitrag zur Theorie der Gaugain' schen Tangentenbussole.

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i 63
uiit Abnahine des Lichts verriiigcrn. I n solclieni I:alle
wiirde indefs das Medium erliitzt werdeii.
\
Auch S t o k c s nimnit an, die Rloleculnrbewegungeti des
nbsorbirenden Mediums seyen niclit unendlich klein, aber er
zieht dnraus den ganz entgegengesetzteii Schlufs: dafs die IIcwegungsperioden des Mediums langer werden als die der sic
erregenden der Aetherwellcn, wahrend nach .meinen Untersuchungen gerade das Gegeiitheil eintreten- mi&, vorausgesetzt iibrigens, dafs die Theile dcs Mediums isochron iuit
dein Aether schwingen und nicht iibereiustimmend init der eigenen Elasticitst desselben.
JX. Beitrag zur Theorie der G n u g a i n ’ s ~ l t c ~ ~
Tangentenbussole; uon D r . V i c t o r P i e r I ’ P ,
K. I(. Pluressor.
( Mitgeheilt vom Hm. Verf.
auo
d. Sitzuogsbcricbten d.
W i e n . Akatl. )
D e r gliickliche Einfall G a u g a i n ’ s zu untersuchen, ob
die in den bisher angewendeteii W e b er’schen Taugcntenbussoleii nur init eineni zieinlich geriiigen Grade voii Aniialierung stattfindende, eiufaclie Proportionalitat zwisclren
Stroinstarke und Tangente des Ablenkungswinkels, iiicht
viclleicht dadurch erziclt werden ki)nne, dnfs man deli
Drehnngspunkt &er Nadel aus d e r Ebene des Kreisstromes
urn eine bestirnmte Grafse herausrucken Mst, hat, von
gunstigein Erfolge begleitet, einem Instruinente Entsteliung
gegeben, dessen Thcorie 13 r a v a i s in den Comples rendus
d e r Pariser Acadernie 2’. X X X V I , p. 193 mitgetheilt hat ’).
Aus dieser ganz allgerneiuen Untcrsuchung geht hervor,
dafs, wenn die ISadellanprre ;bis ;des Durchmessers des
Kreisstrouies iiicht iibersteigt, das G a u g a i ii’sche Instrument
mit eineiri fur practische Zwecke viillig genugei~denGrade
roil AnnBlicrting die StromintensitPt der Tangentc des Ab1 ) Sielie Anii. l i d . 88, S . 446.
,.
166
lenkungswinkels der Nadel proportiolial finden llfst, selbst
in dcin Falle, dafs die Ablenkungswinkel bedeutend grofs
wurdcn, w o die Angaben der W e b er’sclien Tangentcnbussolen schon sehr unzuverlassig sind. Durch diesen
Umstarid ist die G a uka i ii’sche Bussole in bedeutendem
Vortlieile gegen die bisher iiblichco, und durfte daher die
letzteren bald verdrangt haben, ihre Theorie aber in der
F o r m , wie sie B r a v a i s gegeben hat, wiirde wegen der
Anwendung des hbheren Calculs fur das griifsere Publikurn
unzuganglich bleibeii. Ich glaube daher mairchem Frerinde
oder Lehrer dcr Naturwissenschaftei: eiiien kleineu Uienst
zu erweisen durch die Mittbeilring einer auf die einfaclisteii
matliematisclien Hiilfsmittel sich beschrankenden Darstellung,
auf melche ich (lurch eine von der B r a v a i s ’ s c h e n etwas
abweicliende Anlage der Rechnung gefuhrt wurde. Rezeichnet X die auf der Stroinebene normale, Y die ihr parallele
Cotnpoiiente der Stromaction , so lassen sich allgemein X
und Y in Reihenform darstellen ; die eiuzelnen Glieder der
Reilie fur X erscheinen slmmtlich mit Potenzen des Quotienteii aus der lialben Nadelllnge in einer Griifse, welche
grbfser ist als der Abstaiid des Poles der Nadel voui Centrum des Kreisstromes multiplicirt. D e r Ausdruck fur X
enthdt aber ein von diesem Quotienten uuabliiingiges Glied.
Wenii man daher die Nadellange sehr kleiri werden lafst,
versch~vindendie Componeilteu Y fur jeden Pol der Nadel,
M b r e n d die Componenten X sich auf einen Ansdruck
reduciren, der ohne alle Integralrechnung mittelst elementarer Betrachtungen sich erhalteii Iakt, uiid aucli in melwereu Lehrbiichern sich entwickelt fiiidet I ) . Diefs vorausgeschickt kommt die Sache darauf hinaus, die Bedingungsgleicliung des Gleichgewichtes aufzustcllcn fur eine Magnetnadel, deren Mittelpunkt in einer auf die Ebene des Kreisstroines im Centrum des letzteren senkrechten Geraden
liegt , wahrend ihre Pole einen zu vernach1:issigeiideii Abstand von eben dieser Senkrechten haben.
1) K u n z e k , Ixhrbuch der Physik S. 567. - K t t i n g s l i a u s e n ’ s Anfangsgiiinde, 2 t e Auflage, S. 369 ctc.
167
1st sodanii m, der Abstaiid des einen, z p der des zweiten Poles von der Stromebene, 2 1 der gegenseitige Abstand
beider Pole, 2 m l das magnetische Moment der Magnetnadel, Q der Halbmesser des Kreisstromes: so wirkt auf
den eiiien Pol der Nadel normal zur Stroinebene die Kraft :
auf den zweiten Pol hingegen die Kraft:
wobci i die Stroinintensitjlt und k ein von der Walil der
Einheit dieser Intensitaten abhsngiger constauter Factor ist.
Die der Stromebene parallelen Coinponeiiten reduciren sich
auf Null. Denken wir uns die Stromebene deln magnetischen Meridiau parallel und die Nadel um den W i n k e l w
aus diesem abgelenkt, so ist
( x,+ x,) zcos w
das Urehungsmomeiit, uiit welrhem der Stroin auf die Badel
wirkt, wlhrend
2 Hrnl sin 20
das I)rehungsmomeot ist, mit welchein die Horizontal- Coinponente des Erdmagnetisinus die Nadel in den maguetischen
Meridian zuruckzudrehen strebt. Im Zustande des Gleichgemichtes ist:
(XI+ X, ) cos w = 2 Hinsin w.
Substituirt man statt X, und X, die obigen Werthc, und
vollfiihrt die ntithigen Reductionen, so erhalt man
P
i---T
-Btangw
nk
3
.
* _ _(rZl+!r2)'
_ _ - _ _ - _ - _ _ _(.zZ2+e2)'
-
(r z l
+
e2
)f
+(xz2+
1-
('2
)z
Hlaogw
Rh e a
F.
Unsere Aufgabe ist n u n , zii zeigen, dab, wenu wie bei
G a u g a i n ' s Bussole der Abstand des Nadel- Centrums
von jenein des Kreises ein Vier& des Kreisdurchmessers
ist, F ein von dew Ablenkungswinkel w unabhangiger, con-
I68
staiiter Aiisdruck ist. Es sey nun x der Abstand des Mittelpunktes der Magnetnadel von der Stromebene, so d a k
x , = x + lsiiiw; x 2 = x - lsinw.
Substituirt mail diese Werthe in F uiid setzt zur Abkiirzuog
x,+p,+12sinwa=A
3
so erhalt man, wenn man die Ausdriicke fiir ( x2,
p z)'
+
+
3
und ( x 2
p2 )2 nach dem binomischen Satze bis iuclusive
der Glieder mit sinw2 entwickelt:
Es ist aber auch
A = ( x 2 + p ' ) ( 1 + r xX'fQ'
)
und man kaun daher, wenn inan nur die Glieder behalt,
x 2l'sin w'
A
die siuw2 euthalten, statt setzen:
,
'
xZPsinwa
-__
(X"')"
AuE diese Weise erhalt man:
Wenn inan auch bei den weitere11 Eotwickelungen bei
den Gliedern mit si1i202 stehen bleibt, hat man:
F =($2
2
I
3 I2sinw2
+ )1( 1+7---)
2
p2
X'+Q
3
(1 - 2
. 4x'Psin w2)
(X'+Qa)'
3 x21asinw2
Durch wirkliche Multiplication ergiebt' sich, wenn man
3 Psinaw2
Uberdiefs das Glied y
z?
+0 ,
multiplicirt:
F=
oder
m iin Ziihler iind Senuer wit
+-
( 2 2
+ p')" [1+-t3
(02
Psinw'
- 4 z ~(xz+pA)l
---:--I
)
'
169
woraus sich fur x = 2 sogleich die Proportionalitat zwischen i und t a n g o fur jeden W e r t h von w (natlirlich
innerhalb gew'isser Granzen) ergiebt.
Der in den Klammern steheiide Ausdruck stimmt iiicht
virllig mit dem von B r a v a i s iiberein, vielmehr enthalt
dieser noch einige Glieder, die in uiiserern Ausdrucke
fehlen; es riibrt diefs davon her, daL wir die der Stromebene parallelen Componenten Y = o setzten und auch in
den Ausdrucken fur X gewisse Glieder vernachlassigtea,
die bei B r a v a i s noch berucksichtigt sind; da aber die in
obiger Formel nicht erscheinenden Glieder bei diesem mit
dem Factor (e2 - 4z2) multiplicirt sind, uiid somit fur
= 2verschwioden, ist diese Verschiedenbeit iiicht der
2
Art, dafs sie das VOII uns angestrebte Resultat zu beeintrachtigen verm6chte.
--
X. Ueber den bei Linum, unweit Fehrbellin in der
Mark Brandenburg, niedergefullenen Met6orstcin;
von G. H o s e .
( Aus
den Monatsberichten d. Akadernie, October
1854.)
N a c h Vorzeigung des Meteorsteins, der voii Sr. Majestst
dein Kirnige dem K. niineralogischen Museum geschenkt
und fur dasselbe von Hrn. A. v. H o m b o l d t dem Berichterstatter iibergeben worden war, las. dieser den Bericht
des Torfgriibereibesitzers F r i e d r i c h K e l c h , niit wetchein
derselbe den Stein an Sr. Maj. den K6nig iibersandt hatte
uiid der folgendermaten lautet:
Nachstehende Darstellung ist der Aussage des Torfineisters K Oh I e aus Fehrbellin , welcher die Auswerbung
der Graberei Carwe von F r i e d r i c h K e l c h ') aus Fehrbellin leitet, cntnommen.
JJ
1 ) Die 'TorfgrHberci Carwe
yon F r i e d r i c h K e l e l i in Felirbellin liegl
am sogemnoten Butz-Rhin, welchrn Narnen der Rliinflul's vom
See bis zuiii Punktr, ton wo
nus cr sicli wesllicli
wendet, I i i h t .
Biit~-
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