close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Beitrag zur Theorie der optischen Schallanalyse. II Zur optischen Analyse beliebiger sich berlagernder mechanischer Schwingungen

код для вставкиСкачать
ANNALEN DER PHYSIK
6. F O L G E
*
HEFT 8
B A N D 9,
*
1951
Beitrag zur Theorie der optischen Schallanalyse. II
Zur optischen Anal yse beliebiger sich iiberlagernder mechanischer Schwingungen
Von Johannes Picht
(Mit 7 Abbildungen)
Inhaltsiibersicht
Besprechung einiger Modifikationen des Terfahrens der optischen Schallanalyse. - Erweiterung der fruher zur Bestimmung der im akustischen Frequenzgemisch enthaltenen Teilfrequenzen abgeleiteten Formeln unter BeIucksichtigung
beliebiger Phasenbeziehungen der Einzelfrequenzen. - Anwendung der abgeleiteten Formeln auf ein spezielles akustisches Frequenzgemisch.
Im AnschluB an ineinen in dieser Zeitschrift l) erschienenen ersten Beitrag zur
optischen Schallanalyse seien nachstehend zunbhst einige Erganzungen (sowie
einige Berichtigungen von SchIeib- und Druckfehlern) mitgeteilt. AnschlieDend
sol1 uber weitere Untersuchungen zur Theorie der optischen Schallanalyse berichtet werden.
111. Erganzungen und Berichtigungcn zu I. und 11.
Wie seinerzeit angegeben, wird der die Schallaufzeichnung tragende Film von
dem Licht einer nahezu punktfoimigen Lichtquelle durchsetzt. Dabei befindet
sich die Lichtquelle im Brennpunkt (Brennebene) eines Kondensors. Zu j e d e m
Punkt der Lichtquelle gehort also nach dem Durchgang durch den Kondensor
ein Parallelstrahlenbundel, dessen Richtung durch ao,Po gegeben sei. oro bedeutet dabei den Richtungswinkel der Strahlen gegen die zur Langserstreckung
des Filmes parallele x-Achse, Po den Winkel der Strahlen gegen die zur 2-Achse
senkrechte, zur Ebene des Filmes parallele y-Achse. Die z-Achse, die senkreclit
zur Pilmkbene verlauft, fallt mit der optischen Achse des Kondensors und des
Objektivs, das die durch die Schallaufzeichnung des Filmes bedingte Beugungserscheinung in seiner Brennebene abbildet, zusammen. Die Winkel 01, und Po sind
demnach durch den betreffenden Punkt der Lichtquelle und den objektseitigen
Knotenpunkt des Kondensors, der hier mit den1 objektseitigen Hauptpunkt des
Kondensors zusammenfallt, best immt. In Abhangigkeit von der Gestalt der
Lichtquelle sind die Werteao und Poveranderlich, und zwar in den Grenzen (Abb. 1)
bzw.
n
T-Pd.0)
und
wo
I)
Pi durch
LBO
n
i y + P&O),
die Form der Lichtquelle gegebene Funktionen von
0 1 ~sind.
J. Picht, Ann. Physik (6) 6,117-132 (1949).
Ann. physik. 6. Folge. Bd. 9
26
382
Annalen der Physik. 6.Folge. Band 9. 1951
Diese Grenzen v o n
Po wurden
seinerzeit durch -gl(ao)und
?z
n
+ gz(o(o) bezeich-
net, so da8 gl(ao)= P;(ci0) -T u n d g2(cio) = ob(cco) 4-7 ist ').
Bei einer kreisformig begrenzten Lichtquelle i s t demnach - sofern sie hinreichend klein ist u n d i h r Mittelpunkt auf der optischen Achse liegt - anzusetzen :
gl(ao)
= 1/sin2 yo - cos2 a. und
g2(a0)
=
v-+
w
cos2yo+ G w
v v o-
n
2
)pTz-z+f .
Entsprechend mu13 es bei einer rechteckig begrenzten Lichtquelle mit zu de n
Koordinatenachsen x u nd y parallelen Begrenzungslinien heiljen :
+ o,,
A
n
Id
-0, Lao 5; 3. o1 und 3- o2 I g o5
wobei 2 0, der Winkel ist,
unter dem die zur 2-Achse parallele Begrenzungslinie, 2 0, der Winkel, unter dem
Y
x
Abb. 1. Zur Bestjmmung der Grenzen des Richtungswinkels F0 und zur
Definition der GroBen
und Pb [a; und a; sind entsprechend definiert]
B O l 5 Bo 9 B o z ; Bo* = Ba1(ao); B o 2 = B o z ( a 0 )
n
B;, = y - Po1
, so daa B;= &,(ao); =
7c
fl:=fl
-0
02
2
n
n
[in der Zeichnung: a. =
p; 5 B,, 5
p6
2
-
- 91(ao)I
Po
i
"I
+
+ 92 (no)
mit
1
Sl(h0)
= B;I
- -Gj-32
S&O)
= Bi
+7
32
Bei zur z-Achse symmetrischer, kreisformig begrenzter Lichtquelle wird :
cos' Po = sin2 yo- cos2 a. ,
cos2 Po, = cosz Po = sin2 yo - cos2a.
also
- sin' y; - cos20 1 ~
sin2 = sin2 B: bei genugend kleiner Lichtquelle demnach
B; = 86 =
- COBS a, ;
= (ao); fi = 86 (ao)
7c
- g,(a,)= 5 - Vy?-
cos2
5 Po
n
s+
+ VyI? -
~ 0 S 2a,
=
+
g2(0(0),
wo 2 y ; der Winkel, unter dem die (kleine) zur z-Achse symmetrische,
kreisformig begrenzte Lichtquelle vom objektseitigen Hauptpunkt des
Kondensors aus erscheint.
2) Aui S. 119 der oben zitierten Arbeit war fur gl(ao) und g2(ao) versehentlich ein
anderer Ausdruck angegeben, der aber die weiteren Ergebnisse nicht beeinfluat.
J . Picht: Beitrag zur Theorie dcr oplischen Shllunalyse. I1
383
die zur y-Achse parallele Begrenzungslinie der rechteckig begrenzten Lichtquelle
vom objektseitigen Hauptpunkt des Kondensors aus erscheint. Entsprechend ist
bei der kreisformig begrenzten Lichtquelle 2 7; der Winkel, unter dem der Durchmesser der kreisformig begrenzten Lichtquelle vom objektseitigen Hauptpunkt
des Kondensors aus erscheint.
In Zeile 7 des 4. Abschnittes der S. 118 mu13 es nicbt ,,Scheidekante", sondern
,,Schneidekante' ' heiSen.
S. 120, Formel 4: I n dieser Formel bedeutet (wie seinerzeit nicht ausdriicklich
angegeben wurde, aber aus dem Formelausdruck unmittelbar zu ersehen ist)
kT = 2 n T und k, = 2 n T vj. Da die T vj die ,,Schwingungszahlen" des Frequenzgemisches, also die reziproken Wellenlangen der einzelnen Teilschwingungen bedeuten, entsprechen die GroSen kll und k, (die sich auf den Schall beziehen)
~nUurchsichtige
Scbicht
Abb. 2. Stichelform und Aussehen einer Schallaufzeichnung nach Schallaufzeichnungsverfahren 1
2x
2n
in ihrer formalen Bildung dem k = - des Lichtes. Es ist also: 2 n Tv,= A
A,
= kj = k T v j , wenn Ai die Wellenlange der Teilschwingung j des akustische;
Frequenzgemisches bedeutet. Das beliebige akustische Prequenzgemisch hatten
2 qj cos(ki 2).Seite 127 Zeile 3 nachFormel(l9)
wir dargestellt durch f ( z ) = p
haben wir p = 0 gesetzt und dementsprechend f (x)= 2 qj cos (kjx) geschrieben.
Dies bedeutet natiirlich keine Einschrankung der Allgemeingiiltigkeit. Wir brauchen ja nur k, = 0 und q, = p zu setzen, urn auf den friiheren Ansatz zuriickzukommen.
Diese Bemerkung ist aus folgendem Grunde wichtig: Bei den iiblichen Schallregistrierungen nach dem 5. 118 Absatz 4 angegebenen Verfahren ist dafiir zu
sorgen, daB der Stichel, der durch seine Auf- und Abwartsbewegung die sehr diinne
undurchsichtige Filmschicht des unter ihm entlanggleitenden Filmes bei der Schallregistrierung fortnimmt, bei seinen Auf- und Abwartsbewegungen sich mit seiner
tiefsten Stelle, dem ,,Scheitel" des sehr stumpfen' Winkels, nie ganz vom Film
abhebt, sondern auch bei seinen hochsten Stellungen noch (mindestens) gerade
die lichtundurchlassige Schicht durchdringt. . Der nachher optisch zu analysierende Film hat also etwa das durch Abb. 2 dargestellte Aussehen. Die Gro13e p
konnen wir als die Amplitude der ,,O-Frequenz" bezeichnen. Sie entspricht also
der ,,Ordinate" derjenigen zur Langserstreckung des Filmes parallelen, von der
,,Mittellinie" des Filmes nach oben und unten gleich weit entfernten Linien, mit
Bezug auf die sich die Kurve der akustischen Frequenzmischung sowohl in der
in der
oberen als auch - d a m spiegelbildlich mit Bezug auf die Mittellinie
unteren Halfte des Filmes aufzeichnet.
+
-
26*
384
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 9. 1951
Man nimmt die Schallaiifzeichnung im allgemeinen so vor, dab die der Filmmittellinie a m nachsten kommenden, undurchsichtig bleibenden Teile des Pilmes
nicht bis ganz an die Mittellinie heranreichen, und spricht von einer bestimmtprozentigen ,,Aussteuerung" der Filmaufzeichnung, also etwa einer 66Qproz.,
wenn der Abstand jener ,,Bezugslinien" von der Mittellinie, also das p , gleicli
3
gj
dem 1,5fachen = - der Maximalelongation des Schallgemisches 2 q, cos ( k , x)
ist.
j-1
(
Durch eine h d e r u n g des Verfahrens der Schallaufzeichnung, das sogenannte
,,Gegentaktverfahren" labt sich erreichen, dab man jetzt die ,,O-Frequenz", die
fur das Analysierverfahren gewisse Nachteile besitzt, ausschaltet, also in f ( x ) =
2 qi cos(kj x) nur solche k,-Werte auftreten, die
0 sind. Man mu13 dann dafiir
sorgen, da13 der Stichel in seiner Ruhelage
(Nullage) die untere Begrenzungsflache der
lichtundurchlassigen Schicht gerade beruhrt
und jedesmal in dem Augenblick, in dem er
Abb'
zeichnung
3* nach Schallaufzeichnungseiner Schallaufverfahren 2 (Gegent&tverfahren) infolge der auf ihn iibertragenen Schwingungen des Schallgemisches durch diese Ruher2J = Bo = 01
lage hindurchgehen wiirde, automatisch in
seiner Bewegungsrichtung umgeschaltet wird. Statt der in Abb. 2 dargestellten
Schallaufzeichnung wiirde sich dann also etwa die durch Abb. 3 dargestellte
Schallaufzeichnung ergeban.
=+
Eine andere, etwa als ,,Gegentaktverfahren 2. Art" zu bezeichnende Schallaufzeichnung 1abt sich mit eineni Doppelstichel erreichen, der - wie Abb. 4 an-
b
uhdurchsichrige
Schicbr
Abb. 4. Stichelform und Aussehen einer Schallaufzeichnung nach Schallaufzeichnungsrerfahren 3 (Gegentaktverfahreu 2. Art [a, 6 und c])
J . Picht: Beitrag zur Themie der optischen Schallanalyse. 11
385
deutet - aus zwei Halften besteht, von denen jetle nur eine einseitige Abschragung
der messerscharfen Seite besitzt und von denen die eine sich aufwarts bewegt,
wenn die andere Halfte sich abwarts bewegt und umgekehrt, derart, da13 beide,
in ihrer Ruhelage (,,Null-Frequenz") mit der tiefsten Stelle ihrer abgeschragten
Schneide die untere Begrenzungsflache der lichtundurchlassigen Schicht gerade
beriihren. Bei diesem ,,Gegentaktverfahren 2. Art" wiirde sich also eine Schallaufzeichnung ergeben, wie sie etwa durch eine der Abb. 4 dargestellt ist, von denen
die Abb. 4a voraussetzt, dalj sich die beiden Stichelhalften mit ihrer langeren
vertikalen Begrenzungslinie gerade beriihren, die Abb. 4b, daB sich beide Stichelhalften niit ihrer kurzen vertikalen Begrenzungslinie gerade beriihren, wahrend
die Abb. 4c der Abb. 4a entspricht, aber unter der Annahme, daB keine direkte
Beriihrung beider Stichelhalften stattfindet. Fur die optische Analyse des Schallfrequenzgemisches sind die drei Abbildungen im wesentlichen gleichwertig.
Bei dem in Abschnitt I1 (S. 129-132 der friiheren Arbeit) als Anwendungsbeispiel behandelten akustischen Frequenzgemisch wurde keine ,,Null-Frequenzc'
vorausgesetzt. Die dort gegebene Abbildung setzt also voraus - was seinerzeit
nicht ausdriicklich betont wurde -, dalj die Schallaufzeichnung nach dem ,,Gegentaktverfahren" (1. Art) vorgenommen wurde.
IV. Erweiterungcn der Formeln des Abschnitts I bei Berucksichtigung
der Phasenbeziehungen der einzclnen Frequenzen
des akustischen Frequenzgemisches
I n Abschn. I1 waren die in Abschn. I angegebenen Formeln (21)-(25) auf ein
Beispiel der optischen Analyse eines speziellen akustischen Frequenzgemisches
angewandt. Dabei hatte sich gezeigt, da13 sich die im akustischen Frequenzgemisch
enthaltenen Frequenzen und ihre Amplituden zwar nicht mit voller Exaktheit,
aber doch mit im allgemeinen hinreichender Genauigkeit bestimmen lassen, sofern
die Amplituden der einzelnen Frequenzen sich nicht zu stark unterscheiden, sofern also bei den Frequenzen kleiner Amplituden tliese nicht kleiner als etwa 12,5%
der im Frequenzgemisch auftretenden grodten Amplitude ist (Abb. 5).
Zur Analyse eines Frequenzgemisches - bei dem es sich ja nicht unbedingt
um ein a k u s t i s c h e s zu handeln braucht - gehort aber nicht nur die Bestimmung der einzelnen im Frequenzgemisch enthaltenen Frequenzen und ihrer
Amplituden, sondern auch ihrer gegenseitigen Phasenbeziehungen an einer bestimmten Stelle der Filmaufzeichnung, d. h. zu einem bestimmten Zeitpunkt:
Es sol1 daher auch die Frage untersucht werden, ob und gegebenenfalls wie
weit es moglich ist, diese gegenseitige Phasenbeziehung der einzelnen Frequenzen
des Frequenzgemisches zu bestimmen, wobei es ja nur notig ist, diese Phasenbeziehung zu einem bestimmten Zeitpunkt zu kennen, da sich dann automatisch
die Phasenbeziehungen der einzelnen Frequenzen zu anderen Zeitpunkten ergeben.
I n Abschn. I hatten wir darauf hingewiesen [S. 125u. 126, Formeln (15--18b)]3),
daB das optische Schallanalysierverfahren wahrscheinlich verbessert werden kann
indem man die zu analysierende Schallaufzeichnung in ihrer Langsrichtung noch
einmal spiegelbildlich neben die eigentliche Schallaufzeichnung kopiert und zur
Analyse einmal gleichzeitig die Schallaufzeichnung und ihre spiegelbildliche Kopie
8 ) I n Formel (16) S. 126 muB es unter den Integralen natiirlich jeweils ( F w ) [und
nicht (r w ) ] heiBen, entsprechend der linksauftretenden GroBe Ip- a
,-.n
.
Annalen der Ph ysik. 6.Folge Band 9. 19<1
derart benutzt, daB die optische
Achse von Kollimator und Beobachtungsfernrohr durch den
Schnittpunkt der beiden Symmetrielinien der Schallaufzeichnung, der vertikalen (= y-Achse)
und der horizontalen(=2-Achse)
Symmetrielinie hindurchtritt .
Eine zweite Analyse sol1 in der
Weise stattfinden, daB - ohne
Lageveranderung der Schallaufzeichnung - die spiegelbildliche Aufzeichnung abgedeckt
wird.
Bei- dem in Abschn. I1
(S. 129-132) betrachteten Prequenzgemisch (Abb. 5) war willkiirlich angenommen, dao die
einzelnen Frequenzen des Frequenzgemisches in der Mitte des
durchleuchteten Filmbereiches
Phasenubereinstimrnung aufweisen, und da13 diese fur alle
Einzelfrequenzen gleiche Phase
a n jener Stelle ein Amplitudenmaximum ergibt. Infolge jener
willkiirlichen Annahme uber die
Phase des Frequenzgemisches
ergibt sich daher, daB die
Schallaufzeichnung bereits spiegelbildlich in dem oben angegebenen Sinn, also spiegelbildlich zur Schnittgeraden der
Aufzeichnungsebene mit der zu
dieser Ebene senkrechten, durch
die optische Achse des Fernrohrs gehenden vertikalenEbene
ist. Das neue Verfahren (siehe
Ooben) wiirde demnach - angewandt auf das friihere Frequenzgemisch mit der gleichen
Phasenvoraussetzung - zunachst zu keinem neuen Ergebnis fiihren. Es wiirde aber
(wie aus den nachstehend noch
naher angegebenen Pormeln
folgt) auf Grund der oben erwahnten zweiten Analyse, bei
der der spiegelbildliche Teil ab-
J . Pi&: Beitrag zur Theorie der qtiachen Schallanalyse. 11
387
gedeckt ist, zeigen, da13 alle Einzelfrequenzen des Frequenzgemisches an der
Stelle x = 0 Phasenubereinstimmung besitzen und dort die gemeinschaftliche
Phasenkonstante d = 0 haben.
1st jene spezielle Annahme uber die Phasenbeziehung der einzelnen Frequenzen
des Frequenzgemisches nicht zutreffend, so konnen wir die Schallaufzeichnung
y = f (x)durch folgenden allgemeinen Ausdruck darstellen:
f (z)= 2 q j cos (kj2 -dj) .
(27)
1’
Diesen Funktionsausdruck konnen wir auch folgendermaDen schreiben :
+ sqjs i n d j sin (kjz)
f(z)= 2 qi cosd cos (kjz)
mit
Pi = qj sin A j
dj = arctg-p5
QI
.
Ferner war noch
wo vj die Schwingungszahl der j-ten Teilschwingung des Frequenzgemisches-und
L (= 320 mm sec-1) die Geschwindigkeit des Pilmes bei der Schallaufzeichnung ist.
Wir sehen also, da13 es zur einwandfreien Schallanalyse notwendig ist, nicht
nur die Schwingungszahl vj und die zugehorigen Amplituden q j zu ermitteln, sondern auch die GroDen Qj und P j ,um aus ihnen die Phasen A berechnen zu konnen.
Wie wir unten allerdings sehen werden, lassen sich die Phasen d auch jetzt nicht
einwandfrei bestimmen, da man fur jedes d j jeweils vier Werte erhalt, von denen
naturlich nur einer richtig sein kann. Denn da aus der optischen Analyse des
akustischen Frequenzgemisches nur Intensitatswerte der Beugungshauptmaxima
und P! bestimmt werden,
entnommen werden konnen, konnen nur die Werte Qi
Qjund P j also nur bis auf ihr Vorzeichen. Das hedeutet aber, daB auch das VerP.
haltnis $ nur bis auf das Vorzeichen ermittelt werden kann. Da andererseits
Yj
der Tangens eine mit z periodische Funktion ist, erhalten wir sowohl fur
als auch fur
+
IEl
je zwei Werte fur di, die sich jeweils um n unterscheiden.
Wahrend bei dem in Abschn. I1 (S. 129-132) durchgefuhrten
1. Analysierverfahren die Funktion f ( x ) im Bereich - X
Analyse benutzt wurde, ist nach dem neu vorgeschlagenen
5 2 5 + X fur die
2. Analysierverfahren fur die Analyse einmal
z 50
a) die Schallaufzeichnung
f(z) rnit - X I
und ein zweites Ma1
b) die Schallaufzeichnung
zu benutzen.
(f(z)
mit
f ( - z ) mit
-X 5 z 5 0
0
g z <+ X
388
Annakn der Physik. 6 . Poke. Band 9. 1951
Eine weitere Moglichkeit fur das neu vorgeschlagene Verfahren ist das
3. Analysierverfahren, das darin besteht, einmal
f(z) rnit
a) die Schallaufzeichnung
0 5x
.<+ X
und ein zweites Ma1
mit - X 2 %
5 0
x) mit
0i xI+.X
b) die Schallaufzeichnung
zu benutzen.
Die hier auftretende GroDe X , die die Lange des zur Analyse benutzten durchleuchteten Filmbereiches (beiderseits) begremt, sei wieder (wie in Abschn. 11)
X=5mm.
Nach Formel (3) S. 120 des ersten Abschnittes ist die Intensitatsverteilung
= = R) der Beugungsfigur in der Brennebene des
(
Beobachtungsfernrohrs unter Fortlassung des von der GroDe der Lichtquelle ablings der Horizontalen
76
hangenden Faktors
Fur den oben erwahnten e r s t e n Fall der Schallanalyse haben wir
= X und fur f ( x ) die oben angegebene Formel einzusetzen. I n der vorstehenden Formel ist noch - wie friiher-schon angegeben -
X, =X ,
wo 1 die Wellenlange des zur Analyse benutzten monochromatischen Lichtes ist.
a ist der Winkel gegen die x-Achse der Schallaufzeichnung und gibt wegen
(Winkel gegen die y-Achse) = R die Richtung, in der die angegebenen Intensitatswerte in der Bildebene des Fernrohrobjektivs vom bildseitrgen Hauptpunkt des
Fernrohrobjektivs aus gesehen erscheinen.
Nach zweckentsprechenden Umformungen erhalten wir jetzt
sin (k, + k cos a ) X
'kt = 2 x 2 [ r q ij c o s A j (
(k,+kcosa)X
+ 2 X a [ ~ % s i n A j ( sin( k(kj
j ++
k ckoCOB
s a )aX) X - pin ( k , - k COB a ) x
7
Setzen wir wieder
cos~=r"(=?$)
und
2x
-v.=r.
L
2 x
3
3 )
so ist
kcosaX=rn
und
kjX=r,n.
(Die friiher durch rjo bezeichnete GroDe bezeichnen wir jetzt einfach durch rj.)
Wir erhalten
wo wir noch bei X = 5 mm fur 2 X2 den Wert 50 schreiben konnen.
J . Picht: Beitrag zur Theorie der optischen Schallanalyse.11
3 89
Die vorstehende Formel ist eine Verallgemeinerung der Formel (25) 8. 128 des
Abschnittes I, und zwar fur den Fall, da13 die einzelnen Frequenzen des akustischen Frequenzgemisches an der Stelle z = 0 nicht ubereinstimmend die Phasenkonstante A j = 0, sondern beliebige Phasenkonstanten A3 besitzen. Beim Vergleich beider Formeln ist noch zu beachten, da13 wir friiher r - r j = si und dementsprechend r
r3= 8,. 2 r, und in diesem letzten Ausdruck statt r, den
Wert ri, geschrieben haben.
Die vorstehende Formel fur
zeigt, daW
+
+
ri jeweils das erste Glied und
- r j jeweils das zweite Glied der ( )-Klammer
sein Maximum hat, wahrend jeweils das andere Glied an dieser Stelle nur einen
fur r =
fur
T =
sehr kleinen Wert besitzt. Die Intensitatsverteilung ist also zu
01
7c
= T , d. h. zur
2
Mitte der Beugungsfigur vollkommen symmetrisch, wie vorauszusehen war. Wir
erkennen wieder, daB - wegen der ~berlagerungdes zweiten Bruches (dessen
Wert verhaltnismaflig klein ist) : nur angenahert - aus der Lage der Hauptmaxima
die im Rrequenzgemisch enthaltenen Schwingungszahlen vj entnommen werden
konnen, und zwar ergibt sich, wenn wir noch fur L und X die angenommenen
Zahlenwerte einsetzen
L
y . = r . - = 32 r
(33a)
3
3
32x
oder aus dem zu ri gehorigen nj-.Wert:
L
320
v. = -cosoL. = -cos613,
3
a
3
i
l
wo die Wellenlange3, des fur die Analyse benutzten Lichtes gleichfalls in mm gemessen vorausgesetzt ist und
01
in Richtung der optischen Achse den Wert
3c
hat. Mit dem v o n d e r A c h s e aus gemessenen Wert p - a
L .
320 .
Vi=-Slny.=-s1ny
3'
il
3
A
n
= y wird4)
Aus dem linearen Achsenabstaqd 2 der Linien maximaler Intensitat in der Brennebene des Beobachtungsfernrohres, dessen Brennweite = f sei, ergibt sich entsprechend
-
Fur eine Wellenlange 3, = 5 10-6 cm = 5 10-4 mm wird demnach
.
1
v3 M 64 1 0 4 1 sec-l.
f
1st auBerdem
die Brennweite des Beobachtungsfernrohres
f = 1 m = 1 O O O m m , s o w i r d bei3,=5.10-6cm
vj
M
W*)
beispielsweise
640 (lj)i, m m gemessen sec-l.
7c
gesetzt, benutzen hier also nur die Beugungserscheinungen
") Wir hatten /? = R =
L
langs der r - A c h e , die der Bezugsachse der Schallaufzeichnung, d. h. der Langserstreckung
des Films parallel ist. Hierkiir ist
42 - n = y.
390
Annalen der Phyasik. 6. Folge. Band 9. 1951
Fur das oben unter 2. vorgeschlagene neue Analysierverfahren haben wir fiir
Pall 2a) in (5) die Grenze - X , = X , die Grenze
X , = 0 zu setzen. Wir
-
+
erhalten in diesem Fall nach einigem Unformungen
Dieser Ausdruck lafit sich auch folgendermaflen schreiben:
Dieser Ausdruck entspriclit der in Abschnitt I auf S. 126 des ersten Beitrages
durch 1:' bezeichneten Gro13e.
Fur den Fall 2b) haben wit in den Absolutstrichen der Formel (3) die Summe
zweier Integrale zu nehmen, von denen das erste Integral in den Grenzen - X
0
und das zweite Integral in den Grenzen 0 ... X zu nehmen ist. Der Integrand
des ersten Integrals lautet jetzt so wie in Gleichung (3), wahrend der Integrand
des zweiten Integrals der Funktionsausdruck
...
+
f(-%)
eikzcoaa
ist. Werten wir diese Integrale aus, indem wir beide Integrale in Real- und Imaginarteil zerlegen, so finden wir nach einigen Umformungen, da13 sich die Imaginarteile gegenseitig fortheben, wahrend die beiden Realteile einander gleich werden.
Wir erhalten demnach jetzt
0
,:;I
=
2 12
J f ( x ) cos (k 2 COSOL) ax
-A'
/s
+
sin (r - rj) n
sin ( r T i ) x
IPkt
2 (2
qj c o d j
Fa R = 2 x
(
r
-Ti)
n
+
( r +-r,) F)
7
1 - cos (r - rj) 32 - 1 - COB (r
(
(r
7
+
+ r,)n
n
Fur diesen Ausdruck konnen wir auch schreiben
Pkt
cos(Aj-+[T-TJn)-
sin 4 (r - rj) n
4 ( r - l,) n
(37)
J . Picht: Beitrag zur Theorie 'der optkchen Schallanalyse. I I
391
Dieser Ausdruck entspricht der in Abschn. I des ersten Beitrages auf S. 126 durch
1:' bezeichneten GroBe. Man erkennt bereits beim Vergleich der Formeln (38)
mit (34) bzw. (37) mit (35), daB die Ausdriicke (37) und (38) als Teilausdriicke in
den Formeln (35) bzw. (34) auftreten, da13 es dementsprechend - wie die weiter
unten folgende ausfiihrliche Diskussion noch genauer zeigen wird - moglich sein
wird, aus der Intensitat der Beugungslinien, wie sie mittels der Anordnung nach
2a) und 2b) erhalten werden, nicht nur die Amplituden q,, sondern auch die Phas e n d , der verschiedenen Frequenzen des Frequenzgemisches (mit der in Abschn. I11
erwahnten Unbestimmtheit) zu ermitteln.
Ganz entsprechend erhalten wir fur die Anordnung nach 3a), fur die wir in (3)
die untere Integralgrenze - XI = 0, die obero Integralgrenze
X2 = X zu
setzen haben, nach einigen Umformungen den Ausdruck
+
+
+ cos (A, - 4 [r + r j ]n)sin4 $(r(r++r,)rj)n))l
72
(39)
sin $ (r - r,) 7c
sin(dj++ [r-rJn)
g (r - r3) n
Dieser Ausdruck laflt sich auch folgendermaflen schreiben
+
1- cos (r - r,) n 1 - co8 (r r,) 1c))a.
(r - r*)n
+
(r 9.9) 3-2
'
+ 23 P i C O S A i (
+
I
Ein Vergleich der Ausdriicke fur die Anordnungen 2a) und 3a) zeigt, daB die
Formeln (35) und (40) zusammen - indem man auf die ihnen zugeordneten A m p l i t u d e n zuriickgeht - durch Ubefagerung (Interferenz) den dusdruck Formel
(32) fur die Anordnung nach 1) ergeben, wenn man von den resultierenden Amplituden wieder auf die Intensitat ubergeht. Dieser Zusammenhang entspricht
der Tatsache, daB die physikalischen Anordnungen nach 2a) und 3a) zusammengenommen mit der Anordnung nach 1) identisch sind.
Fur den C h a r a k t e r des Funktionsverlaufes sind die Ausdriicke (39) bzw. (34)
kennzeichnender als die Ausdriicke (40) und (35), da sie zeigen, dal3 hier - der
h a l b e n beugenden Offnung (der 'Breite X) entsprechend - die Minima annahernd
im Abstand d r = 2 aufeinander folgen, wahrend sie im Fall 1) nach Gleichung
(32) - der Offnung 2 X entsprechend - annahernd im Abstand dr = 1 aufeinander folgen.
Piir die Anordnung nach 3b) gelten ganz ahnliche Uberlegungen wie fiir die
Anordnung nach 2b). Auch hier heben sich die Imaginarteile der beiden Integral-
392
Annalen der Physik. 6.Folge. Band 9. 1951
ausdrucke gegenseitig fort, wahrend die Realteile einander gleich werden. Da
f ( x ) = 2 qj cos (k, x -Aj)
i
f ( - x ) = z q j cos (- k, x -A,) = xqjcos (kj x + A , )
i
3
und sich die Ausgangsintegrale der Anordnung 3b) von denen der Anordnung 2 b )
nur dadurch unterscheiden, daB in ihnen f(+
x) rnit f(- x) und umgekehrt vertauscht ist, so erkennen wir an (41), daB wir in den fur Anordnung 2b) geltenden
Formeln (37) und (38) nur das Vorzeichen von d j zu vertauschen brauchen, um
die entsprechenden Formeln fur die Anordnung 3b) zu erhalten.
Was wir im AnschluB an Formel (32) auf S. 389 oben bereits erwahnten, gilt
die sich. nach
den Anordnungen 2a) und 2b) bzw. 3a) und 3b) ergeben, wie aus den Formeln
(34) fur Fall 2a), (38) fur Fall 2b), (39) fur Fall 3a) und die Gleichung (38) entsprechende Gleichung fur Fall 3b) hervorgeht. Man erkennt aus diesen Formelausdrucken wieder, daB jedes der durch die j-te Teilschwingung bedingten Summenglieder aus zwei Teilgliedern besteht, von denen jedes den fur Beugungserschei-
- mit geringen Einschrankungen - auch fur die Beugungsfiguren,
sin u
nungen charakteristischen Faktor __ enthalt
U
u = 4 (r
(mit u = 4 (r - r j )n bzw.
u
+ r,) n),wobei dieser Faktor sin
__ im einen Teilglied fur r = rr, im anU
deren Teilglied fur r = - r, seinen Maximalwert erhalt. Insofern ist also eine
gewisse Symmetrie zu
T
= 0, d. h. zu
7c
01
= - , d. h. zur Mitte der Beugungsfigur
2
vorhanden. Auch die mit dem Faktor ' ' ? verbundenen cos- bzw. sin-Faktoren
U
andern an der Symmetrie mit Bezug auf die Mitte der Beugungsfigur nichts,
wohl aber bewirken sie, daB die Intensitatsverteilung in der Umgebung eines
Beugungsmaximums unsymmetrisch wird, abgesehen von der bereits durch die
ubrigen Summenglieder bedingten Unsymmetrie.
Beschranken wir uns dementsprechend auf die nahere Untersuchung der
Intensitatsverteilung fur T > 0, d. h. der einen Halfte der Beugungsfigur, so
konnen wir - sofern in dem Prequenzgemisch keine Frequenzen v, < 100 auftreten - in erster Naherung von den durch die j-te Frequenz bedingten Summengliedern die Teilglieder mit (r T,) vernachlassigen, da sie wegen des int Nenner
auftretenden Faktors (r ri) n bzw. 4 (r r,) n - wie schon erwahnt .- verhaltnismaBig klein werden. Wir erhalten so aus Formel (32), (34), (38), (39) und
der zu (38) analogen Formel fur den Fall 3b) die folgenden Ausdrucke:
+
+
+X
f(s)
exp (i k 5 cos a ) dx
1) F u r
-X
+
J . Picht: Beitrag zur Theorie der optischen Schallanalyae. 11
393
0
2 a ) Fur
J f(x)exp ( i k x cos a ) dz
-X
+X
0
2 b ) Fur
Jf(z)exp(ikxcosa)dz+
-X
f(-x)exp(ikzcosa)dx
0
+ Z+ q j qh
ti =kh)
- 4 Lrj
(Aj -Ah
. sin
_ 4(r - r j )n -sin
_ 4 ( r - rh)n
a (r - rh)n
4 (r - r j )n
J f (-
-X
1.
+X
0
3b) Fur
(45)
z) exp (i k z cos
4)dz + J
f (x)exp (i k z cos 01) dx
0
Die vorstehenden Formeln zeigen also: I n den sich bei den Anordnungen l),
2 a ) und 3 a ) ergebenden Beugungsfiguren treten an den Stellen r = ri oder genauer - wegen der Uberlagerung durch die Doppelsumme sowie durch die ubrigen Glieder der ersten Summe - i n d e r N a h e der Stellen r = r j Intensitatsmaxima auf, deren Hohe dem zugehorigen 45, also dem QuadIat der zugehorigen
Schwingungsamplitude proportional und von dcr Phase unabhangig ist.
Bei den Beugungsfiguren, die sich mit den Anordnungen nach 2b) und 3b),
ergeben, treten gleichfalls in der Nahe der Stellen r = rj ,,Intensitatsmaxima"
- cum grano salis - apf, die aber jetzt zu q; C O S ~A , proportional sind und dementsprechend aul3er von der Amplitude der j-ten Teilfiequenz auch von deren
394
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 9. 1951
Phase in der Mitte des durchleuchteten Filmbereiches abhangen und gegebenen7c
n
falls - namlich fur A j = - oder 3- - auch ganz verschwinden konnen.
2
2
Bei der vorstehenden Diskussion ist vorausgesetzt, daB zwei benachbarte Frequenzen des Frequenzgemisches einander nicht zu nahe benachbart sind, daB also
zwei Ausdrucke (r - ri) und (r - rh) nicht gleichzeitig sehr klein sind. Denn nur
unter dieser Voraussetzung durfte bei der Diskussion der vorstehenden Formeln
die Doppelsumme gegeniiber der einfachen Summe als klein vorausgesetzt werden.
Trifft diese Voraussetzung nicht zu, ist also etwa fur ein Wertepaar i,h die GroDe
(rj- rh) sehr klein, d. h. nur wenig von 0 verschieden, so kann sowohl fur r = ri
als auch fur r = r,, die Doppelsumme von der gleichen GroBenordnung wie die
einfache Summe werden, diese in ihrem Werte sogar an der Stelle, fur die zc den
kleineren der beiden Werte annimmt, iibertreffen.
Wir erkennen also - wie oben schon erwahnt--, daB man aus der Lage und der
Intensitat der Intensitatsmaxima - sofern diese nicht zu eng benachbart sind im Falle der Anordnung 1) nur auf die Frequenzen vi und die Amplituden q j der
im Frequenzgemisch enthaltenen Teilfrequenzen (naherungsweise) schliel3en kann,
wobei sich die Y, aus den Formeln (33a) bis (33d), die qj aus der Formel
ergeben, wahrend man aus den Beugungsfiguren, die sich mit den Anordnungen
nach 2a) und 2b) bzw. nach 3a) und 3b) ergeben, auBer d e n Frequenzen vj und
den Amplituden qi auch die Phasen d, der im Frequenzgemisch enthaltenen Teilfrequenzen (naherungsweise) ermitteln kann, wobei sich die vj wieder aus den
Formeln (33a) bi.s (33d), die q, aus der Formel
und die Phasen
A i aus
der Formel
ergeben. Firr Pi = qi s i n d i ergibt sich demnach
Die Formeln (48), (49) und (50) entsprechen den auf S. 126 des Absclinittes I
des ersten Beitrages angegebenen Beziehungen fur die dort durch a, bzw. b, bezeichneten Koeffizienten der F o u r i e r -Entwicklung der vorgegebenen Funktion.
Wie oben S. 390 bereits erwahnt, sind die Ausdriicke (37) und (38), die sich
fur die Anordnung 2b) ergeben, Teilausdrucke der Formeln (35) bzw. (34), die
fur die Anordnung 2a) gelten. Entsprechend sind auch die fur die Anordnung
3b) geltenden Ausdriicke Teilausdriicke der fur die Anordnung nach 3a) erhaltenen Formeln. Wie man auf Grund der Beugungsfiguren nach Anordnung 2b)
bzw. 3b) die GroIje Q, = qj cosAj erhalt, ist es entsprechend prinzipiell auch
moglich, die Anordnungen 2 b) bzw. 3b) so umzugestalten, bzw. zwei Anordnungen 2c) und 3c) anzugeben, daB sie aus der Intensitat ihrer Beugungslinien die
GroBe Pi= qj s i n d i zu ermitteln gestatten. Es ist in diesem Fall nur notwendig,
vor der einen Halfte der durchleuchteten offnung, entweder vor derjenigen, die
die eigentliche Schallaufzeichnung, oder vor derjenigen, die die spiegelbildliche
J . Picht: Beitrag zur Theorie der optischen Xchllandyse. 11
395
Schallaufzeichnung besitzt, eine ,,+-Wellenlangenplatte" anzubringen, also eine
Platte (aus Glas oder Glimmer oder einem anderen durchsichtigen Medium), die
1
die Phase des Lichtes beim Durchgang um
rerandert. Man wurde in diesem
Fall fur die Ausdriicke fur
gerade den anderen Teilausdruck der Anordnungen nach 2a) bzw. 3a) erhalten. Wir wollen hierauf aber nicht naher eingehen.
Wie in I11 schonerwahnt, kann - wegen der Doppeldeutigkeit der Wurzel in
(29) - die Grofie c o s d j bei Benutzung der Naherungsformeln nur ihrem absoluten
Betrage nach bestimmt, die Phase dj also noch nicht eindeutig ermittelt werden.
An der einem Intensitatsmaximum entsprechenden Stelle r = r j > 0 lassen
sich die Formeln (42) bis (46) in der gleichen Naherung wie vorstehend auch folgendermafien schreiben:
Fur die Anordnung nach 1)
Fiir die Anordnung nach 2a)
Fur die Anordnung nach 2b)
Fiir die Anordnung nach 3a)
Fur diCAnordnung nach 3b)
Wahrend in den Formeln (42) bis (46) der Index j als Summationsindex gewahlt war, ist in den Formeln (42a) bis (46a) durch r j ein b e s t i m m t e r Wert
unter. den den verschiedenen Frequenzen des Frequenzgemisches entsprechenden
Hauptmaximis bezeichnet worden. AuBerdem ist in den Formeln (42a), (43a)
und (45a) noch - uber die in den Formeln (42) bis (46) vorgenommenen VernachIassigungen hinaus - das Quadrat eines Summenausdrucks vernachlassigt worden,
dessen Glieder sich von der jeweils hingeschriebenen Summe nur dadurch unterscheiden, da13 statt des cos-Faktors der sin-Faktor vom gleichen Argument zu
nehmen ist. Konsequenterweise haben wir dann hei Ausfuhrung der Quadrierung
.der eckigen Klammern auch das hierbei auftretentle Quadrat der hingeschriebenen
Summenausdrucke zu vernachlassigen, wahrend wir das bei der Quadrierung
auftretende doppelte Produkt im allgemeinen noch zu beriicksichtigen haben.
Die vorerwahnte Vernachlassigung des Quadrats des bzw. der Summenausdriicke ist natiirlich nur gestattet, wenn die im Nenner auftretenden Differenzen
3 96
Amnalen der Physik. 6. Folge. Band 9. 1951
( r j - rh)geniigend groB sind, und auch dann nur, wenn keiner der unter der Summe
auftretenden qh-Werte groB ist gegen den fur die speziell betrachtete (r = ri)Stelle geltenden qj-Wert.
V. Anwendung der Formcln dcs Abschnitts IV auf ein Frequcnzgrmisch
mit bestimmten gegenseitigen Phasenbezichungen A ,
Im AnschluB a n die theoretischen Untersuchungen des Abschnittes I V werde
nunmehr die optische Schallanalyse eines bestimmten Frequenzgemisches nach den
verschiedenen Methoden, die in Abschnitt I V erwahnt waren, zahlenmaoig durchgerechnet. Es werde dementsprecbend vorausgesetzt, daB die einzelnen Frequenzen
des zu analysierenden Frequenzgemisches a n der Stelle, die von der optischen
Achse des Beobachtungsfernrohrs getroffen wird, bestimmte Phasendifferenzen
aufweisen. Es werde folgendes Frequenzgemisch den Untersuchungen zugrunde
gelegt 6 ) :
j=
1
2
3
4
5
Frequenz
vj =
1504
1580
1680
2280
2400
90
50
100
60
Pi =
40
Amplitude
1,2 3~
0
0,572
0,272
A, =
0,Bn
Phase
(144')
(216')
(0')
(90")
(36")
cr, =
47
49,375
52,5
71,25
751
Als Phase ist hier der Phasenwert der einzelnen Schwingung angegeben, den
diese a n der zuvor erwahnten Bezugsstelle, dem DurchstoBungspunkt der Filmaufzeichnung mit der optischen Achse der Untersuchungsapparatur, besitzt.
Wie aus den Formeln (32) u. f. des Abschnitts I V folgt, ergibt sich die durch
Beugung a n der Schallaufzeichnung erhaltene Lichtverteilung durch Bildung
zweier Summen, die zu quadrieren und deren Quadrate anschlieflend zu addieren
sind. Die Einzelsummanden jeder dieser Summen sind je von Frequenz, Amplitude
und Phase einer der Teilschwingungen abhangig und stellen sich je als eine Schwin-
2x
gungskurve dar, die ihr Hauptmaximum naherungsweise an der Stelle r3 = -v
L 3
hat. Hierin ist wieder - wie bei dem in Abschnitt I1 behandelten Beispiel 2 X = 10 mm und L = 320 mm sec-l gesetzt. v, hat fur das vorliegende Frequenzgemisch folgende Werte:
j=
1
2
3
4
5
rj =
47
49,375
52,5
71,25
75
Aus den r-Werten der Intensitatsmaxima der Beugungsfigur ergeben sich also
die Frequenz-Werte zu vj = 32 r,. Wie auf Seite 389 des Abschnittes IV bereits
ausfuhrlich angegeben wurde, lassen sich die Frequenzen des Frequenzgemisches
auch aus dem linearen Achsenabstand I der Linien maximaler Intensitat in der
Brennebene des Beobachtungsfernrohrs, dessen Brennweite = f sei, nach der
320 1
Formel (33d) vj M - -1. berechnen, wo noch A die Wellenlange des benutzten
2.
f
Lichtes ist.
Es wurde nun zunachst nach Formel (32) des Abschnittes IV die Intensitatsverteilung berechnet, die der Annahme entspricht, daB das Frequenzgemisch in
6) Wobei wieder von dem Vo rhandensein einer ,,Null-Frequenz$' in der Schallaufzeichnung abgesehen, also angeno mmen werde, dal3 die .Aufzeichnung des akustischen
Prequenzgemisches nach dem G egentakt-Verfahren vorgenommen sei. - Auf die Wirkung einer in der Schallaufzeichung vorhanden hTull-Frequenz sol1 in einem spateren
Beitrag eingegangen werden.
J . Picht: Beitrag zur Theorie der optischen Schallanalyse. I I
397
der bisher iiblichen Weise zur Schallanalyse benutzt wurde (Abb. 6). Diese aIs
,,Anordnung 1" bezeichnete Methode ergibt bei dem vorliegenden Prequenzgemisch folgende Prequenzen mit den zugehorigen Amplituden: (4,= V I G )
rl r!: KT1 ::iE:
= 1504
r j=
=
qi
~j
1542
:",'2
1578
1632
1680
1728
2280
2352
-: :7'
2403
76,5
2448
23
I n vorstehender Zusammenstellung sind die eingekastelten Werte diejenigen,
die dem tatsachlichen Frequenzgemisch entsprechen, wahrend die nicht eingekastelten Werte den Nebenmaxima der Intensitatsverteilung entsprechen und
falschlicherweise das Vorhandensein von zusatzliohen Frequenzen im Ihequenzgemisch vortauschen. Man erkennt auch hier wieder - wie in Abschnitt I1 bereits
betont-, daB diese vorgetauschten Frequenzen nooh mit einer scheinbaren Amplitude von der GroSenordnung 20 behaftet sind, daD also evtl. im Frequenzgemisch
vorhandene Frequenzen, deren Amplituden gleichfalls nur von dieser GroBenordnung sind, bei der Schallan'alyse von den vorgetauschten Frequenzen nicht
ohne weiteres unterschieden werden konnen.
Es sei aber bei dieser Gelegenheit schon darauf hiiigewiesen, daB doch eine Moglichkeit besteht, tatsachlich im Frequenzgemisch enthaltene Frequenzen geringer Amplitude
yon den durch Nebenmaxima vorgetauschten Frequenzen zu unterscheiden, indem - man
zwei Analysierungen des Frequenzgemisches vornimmt. die sich dadurch unterschejden,
daB die Breite 2 X des zur Analyse benutzten Filmstreifens bei beiden Analysen verschiedene Werte besitzt. Denn da die Abstande der Nebenmaxima von den zugehorigen
Hauptmaxima abhangig sind von der ,,Spaltbreite", d. h. von der gewahlten Breib 2 X
des zur Analyse benutzten Filmstreifens, so errechnen sich aus den beiden Beugungsaufnahmen die ,,vorgetauschten Frequenzen" mit verschiedenen Frequenzwerten, wahrend
die tatsachlich vorhandenen Frequenzen sich aus beiden Aufnahmen rnit dem gleichen
Wert,ergeben. &fan hat so also die Moglichkeit, auch bei geringeren Amplituden zwischen
den wirklich vorhandenen Frequenzen und den nur rorgetauschten Frequenzen zn unterscheiden.
Aus dieser Aufnahme nach Anordnung 1 lassen sich die Phasen des Frequenzgemisches noch nicht erkennen.
Es wurde weiter die Berechnung fur die Analyse nach Anordnung 2 a und 2 b
durehgefuhrt. Bei der Anordnung 2 a handelt es sich darum, daB fur die Analyse
nur die Halfte der zu analysierenden Schallaufzeichnung benutzt wurde, und zwar
in den Grenzen - X
x 5 0, wahrend bei der Anordnung 2 b diese fur Anordnung 2 a benutzte .Schallaufzeichnung spiegelbildlich daneben kopiert war und
x S0
fur' die Analyse so die Schallaufzeichnung f(x) in den Grenzen - X I
und gleichzeitig f (- x) in den Grenien 0 2 x 2 X benutzt wurde,
Die beiden Kurvendarstellungen Abb. 6 und 7 zeigen die sich hierbei ergebenden
Intensitatsverteilungen. Von besonderem Interesse ist die Aufzeichnung nach
Anordnung 2b. Bei dieser Anordnung hat man nun nicht auf die Lage der Intensitatsrnaxima und die z u g e h o r i g e n Intensitatswerte zu achten, sondern auf die
Intensitat a n $ e n Stellen, die lagemaaig den aus der ersten Analyse nach Anordnung 1 (oder nach Anordnung 2a) ermittelten Teilfrequenzen entsprechen.
Da indessen bei der Anordnung 2a, bei der wegen der geringeren Breite' des benutzten Filmstreifens die uberlagerung der benachbarten Teilfrequenzen wesentlich starker in Erscheinung tritt, die Genauigkeit der Analyse herabgesetzt ist,
is$ es vorteilhaft, zur Bestilpmung der Phase die Aidzeichnung nach Anordnung 1
und nach Anordnung 3 b gemeinschaftlich zu benutzen.
27
Ann. Physik. 6. Folge. Bd. 9
+
398
Annulen der Physik. 6.Folge. Band 9. 1951
1
I
.
I
Abb. 6. I n a) geben die diinn gezeichneten Kurven die (optischen) Amplituden (mit
r als Abszisse), die den S u m m a n d e n der ersten 2 der G1. (32) entsprechen. - I n b) sind
f
(gleichfalls in Abhangigkeit von r ) die Amplituden dargestellt, die den S u m m a n d e n
der zweiten 2 der GI. (32) entsprechen. Diese Kurven sind jeweils (nur) bis zu den (ge5
nugend kleinen) Arnplituden gezeichnet, die sich intensitatsmaBig nicht mehr bemerkbar
machen. - Die in a) bzw. b) stark ausgezogene Kurve ergibt sich aus den zugehorigen
diinn gezeichneten Kurven durch Uberlagerung, also einfache arithmetische Zusammenfassung. Sie gibt daher (in Abhangigkeit von r ) die erste bzw. zweite 2 der G1. (32). Durch Quadrieren und anschlieflendes Summieren der stark gezeichneten Kurven a)
=
und b) ergibt sich die in c) gezeichnete Kurve der Intensitataverteilung I::,
IF,
w)
nach GI. (32) der Analyse nach Methode 1. - I n d) ist noch (als ausgezogene Kurve) das
(
Quadrat der in Abb. 7 a graphisch ermittelten resultierenden Amplitudenkurve, entsprechend G1. (38) also
der Analyse nach Methode 2 b gezeichnet. - Die gestrichelte
Kurve in d) ergibt sich durch Quadrieren der stark gezeichneten resultierenden Amplider Analyse
tudenkurve in Abb. 7 b, stellt also nach den Bemerkungen auf S. 399
nach Methode 2 c dar. - Durch uberlagerung der beiden Kurven d) ergibt sich die Kurve
Abb. 7c).
J . Picht: Beitrag zur Theorie der optischen Schallanalyse. I I
399
Entnehmen wir dementsprechend fur diejenigen r-Werte, die in der Aufzeichnung nach Anordnung 1 die Lage der Hauptniaxima und dementsprechend die
Frequenzwerte der im Frequenzgemisch enthaltenen Teilschwingungen angeben,
die Intensitatswerte I der Aufzeichnung nach Anordnung 2b, so finden wir fur
T,
= 47
412
die Intensitatswerte
90
49,3
502
52,5
8Ba
71,25
0
75,l
812.
Nach Methode 2 a
IErgebnis =26+Zc)
r
sin
cos
a!
Abb. 7. I n a) geben die dunn gezeichneten Kurven die (optischen) Amplituden (mit r als
Abszisse), die den S u m m a n d e q der e r s t e n 2 der 01. (34) entsprechen. - I n b) sind I
in Abhangigkeit von r - die Amplituden dargestellt, die den Summanden der zweiten
2 der G1. (34) entaprechen. Diese Kurven sind jeweils (nur) bis zu den (geniigend kleinen)
9
Amplituden eingezeichnet, die sich intensitatsmabig nicht mehr bemerkbar machen. Die
(von r = 43 bis r = 80) durchgehende, stark ausgezogene Kurve in a) und b) ergibt sich
durch Uberlagerung der zugehorigen dunn gezeichneten Kurven, stellt also in a) die erste.
in b) die zweite der r e s u l t i e r e n d e n z der G1. (34) dar.-Aus diesen beiden resultieren9
den. Amplitudenschwingungen ergibt sich durch Quadrieren und anschliebendes Summieren der quadrierten Kurven die in c) gezeichnete Kurve, die dementsprechend die
nach GI. (34) fur Methode 2a darstellt.
Intensitatsverteilung Ipkt = IPkt
Fa R
(
5;,
.)
Da diese Intensitatswerte den Werten 95 = (pi cos dj)2 entsprechen, worin die p,
aus der Aufzeichnung nach Anordnung 1 (siehe die entsprechende Tabelle S. 397) zu
entnehmen sind, so finden wir durch Kombination der Qj-Werte mit den angegebenen pj-Werten fur cos A, die Werte
& 0,912
0,795
0,985
Hieraus ergeben sich fur A, folgende Werte:
Aj =
24"
37"
10"
oder
170"
166"
143"
217"
190"
oder
204"
oder
336"
323"
350"
0
0,832.
90"
90"
270"
270"
84"
146"
214"
326"
27*
400
Annalen der Physik. 6. Folge. B a d 9. 1951
Vergleichen wir diese mit den Soll-Werten der Phasen d
144"
216"
0"
90"
36",
so erkennen wir, daI3 - worauf schon in Abschnitt IV hingewiesen wurde die Phasen durch die Methode nach Anordnung 2 b zwar naherungsweise bestimmt
werden konnen, dalj dies aber nur mit der Einschrankung gilt, dalj je vier Werte
existieren, von denen nur einer dem wirklichen Phasenwert entsprechen kann.
Wie schon erwahnt, diirfen also zur Bestimmung der Phasenwerte aus der
Intensitatsverteilung nach Anordnung 2 b nicht die Intensitatsmaxima selbst
benutzt wetden, d a diese sowohl ihrer Lage als auch ihrer Intensitat nach zu
prinzipiell falschen Ergebnissen fiihren miissen, was man besonders deutlich daran
erkennt, daI3 dem Werte r = 71,25 hier - unck zwar richtig - der Intensitatswert 0 entspricht, wahrend der Wert r = 71,25 von zwei Intensitatsmaxima an
den Stellen r = 72,25 und r = 70,4 benachbart ist.
Um zwischen den vier Werten, die sich fur jedes dj ergeben, entscheiden zu
konnen, mul3te das Analysierverfahren noch weiter vervollstandigt werden. Eine
solche Vervollstandigung scheint mir moglich zu sein, indem man die eine Halfte
der Schallaufzeichnung bei der Analysierung mit einer durchsichtigen dunnen
Platte bedeckt, die das hindurchgehende Licht um einen ganz bestimmten, zahlenmiil3ig angebbaren Phasenwert andert, und indem man die Analyse rnit verschiedenen derartigen Phasenplatten mehrfach wiederholt. Diese Verbesserungsmoglichkeiten zur eindeutigen Bestimmung der Phasenwerte miissen indessen
noch naher untersucht werden.
*Fur den .Fall, den wir bereits im Abschnitt I V erwahnten und durch Anordnung 2c bezeichneten, bei dem etwa die spiegelbildliche Halfte der Aufzeichnung
mit einer durchsichtigen 3 A-Platte bedeckt ist, ist das Ergebnis der Intensitatsverteilung in der Zeichnung gestrichelt wiedergegeben. Man erkennt, daI3 jetzt
die Lage der Intensitatsmaxima eine ganz andere ist als in der ausgezogenen Kurve,
die der Anordnung 2 b entspricht.
Entnimmt man der gestrichelten Kurve die Intensitatswerte a n denjenigen
Stellen r, die in der Kurve nach Anordnung 1 durch die Hauptmaxima gegeben
sind, so sind die hier abgelesenen Werte gleich P;= q; sin2Aj. Mit Benutzung
der aus der Kurve fur Anordnung 1 ermittelten pj-Werte erhalten wir d a m die
sin dj-Werte (bis auf das Vorzeichen) und aus diesen sin dj-Werten wieder je
vier dj-Werte, die mit den nach Anordnung 2 b ermittelten dj-Werten ubereinstimmen (evtl. bis auf kleine Abweichungen). Die Benutzung einer I-Platte
ermoglicht also noch nicht, unter den ermittelten vier dj-Werten eine engere
Auswahl zu treffen. Dies ist auch verstandlich, weil die Benutzung der A-Platte
nur eine Phasenanderung von 180" bedeutet, eine solche Phasenanderung aber
zwangslaufig wieder zu denselben dj-Werten fiihrt. Es wurde also, um eine Entscheidung unter den vier dj-Werten treffen zu konnen, notwendig sein, Platten
rnit anderen Phasenverzagerungen in den Strahlengang einzuschalten.
Es sei noch zum SchluI3 darauf hingewiesen, daB die Kurve nach Anordnung 2a
die unmittelbare uberlagerung der beiden zu den Anordnungen 2 b und 2c gehorenden Kurven ist, wie dies bereits in Abschnitt IV erwahnt wurde.
P o t s d a m - G r i e b n i t z s e e , Institut fur Porschung, Entwicklung und Unterricht
in Physik, Mathematik und Optik, und P o t s d a m - S a n s s o u c i , Institut fur
theoretische Physik der Padagogischen Hochschule.
(Bei der Redaktion eingegangen am 6. September 1961 .)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
1 142 Кб
Теги
schwingungen, mechanischer, der, zur, beitrage, theorie, optischen, sich, analyse, beliebiger, schallanalyse, berlagernder
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа