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Beitrag zur Theorie der selbstndigen Entladung.

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764
4 . Beitrng xur l'heorie der selbstand4gen
Entl adumy ;
uota R. S e e t i g e r .
Im folgenden ist der Versuch gemacht, eine Gruppe
eigentumlicher Eigenschaften der selbstandigen Entladung
(Glimmentladung) zu erklaren, namlich die h d e r u n g e n der
Iiange der positiven Schichten und des Crookesschen Kathodendunkelraumes mit Stromstarke und Druck. Die hierfur geltenden,
experimentell festgestellten GesetzmaBigkeiten diirften insofern
allgemeineres Interesse beanspruchen, als sie , wie hier zu
zeigen versucht wird, ihre Erkliirung nicht durch die speziellen
und komplizierten Vorgange in einer Entladungsrohre finden
und an diese gebunden sind, sondern losgelost von diesen als
Speziallfall eines allgemein gultigen Gesetzes angesehen werden
konnen.
1. Durch die Ionenhypothese von T h o m s o n und deren
weiteren Ausbau durch S t a r k ist man zu einem allgemeinen
und groBzugigen Bild der Entladungserscheinungen gelangt.
Uns interessiert hier vor allem die Deutung, welche zwei der
in einer Glimmentladung unter geeigneten Bedingungen auftretenden Entladungspartien auf Grund jener Anschauungen
erfahren haben: die der Schichten in der positiven Saule und
des Crookesschen Dunkelraumes. Beide kommen dadurch
zustande, daB geladene Teilchen von einem Querschnitt des
Glimmstromes in groBer Zahl ausgehen (bei den Schichten vom
leuchtenden Kopf einer Schicht, beim Dunkelraum von dem
Anfang des negativen Glimmlichtes), da8 diese Teilchen dann
das ruhende Gas zum groBten Teil ohne ZusammenstoBe durchfliegen und in einem anderen Querschnitt (dem leuchtenden
Kopf der nachsten Schicht bzw. der auf der Kathode liegenden
kathodischen Lichthaut) mit den Gasmolekulen nun zusammenstobend diese ionisieren and zum Leuchten anregen. Die
Beitrag
ZUT
Theorie der selbstandigen Entladung.
T 65
Lange einer Schieht bzw. die des Dunkelraumes stellt also
die mittlere freie Wegliinge der betreffenden geladenen Teilchen
dar. Als solche kommen nun bei der Bildung der Schichten
Elektronen, bei der des Dunkelraumes positive (Atom) Ionen
in Betracht.
E s interessiert uns hier zunachst die Abhangigkeit der
Schichtlange und der Lange des Dunkelraumes vom Druck.
F u r jene (a. h. also fur die freie Weglange der Elektronen)
fand schon G o l d s t e i n l ) die folgende nach ihrem Entdecker
benannte Beziehung ( I = Schichtlange, p = Druck):
worin m eine fur das Gas in der Entladungsrohre charakteristische Konstante iat, die jedoch stets kleiner als 1 ist
t
Fig. 1.
(2. B.
fiir Wasserstoff m = 0,53, fur Stickstoff 0,32). Fur die
Lange des Dunkelraumes (a. h. fur die freie Weglange der
positiven Ionen) stellte dann E b e r t a ) eine ganz analoge Beziehung auf; so fand er z. B. fur Sauerstoff m = 0,45. Tragt
man (Fig. 1) als Abszissen den reziproken Druck l / p , a h
Ordinaten die Br68e I = (1/p)””auf, so erhalt man fur Werte
1) E. Goldstein, Bed. Ber. p. 877. 1881; J. J. T h o m s o n , Electr.
through Gases. 2. A d . p. 565.
2) H. Ebert, Wied. Ann. 69. p. 200. 1899.
R . Seeliger.
766
m < 1 Kurven vom Charakter der Kurve (1) (in der Figur z. B.
fur m = 0,33), die also gegen die Abszissenachse konkav verlaufen; fur den Fall m = 1 , also fur eine Proportionalitat
mit dem reziproken Druck ergibt sioh eine Gerade (2), wahrend
einem Wert m 7 1 (in der Figur z. B. fur m = 2) Kurven (3)
entsprechen, die konvex zur Abszissenachse sind.
Tor kurzen hat W i e n l) die mittlere freie Weglange der in
einem Kanalstrahl fliegenden Teilchen bestimmt. Seine Resultate lassen sich nun ebenfalls darstellen durch eine Kurve
die von der Geraden abweicht, und zwar im Sinne der Kurven (1);
wenn die mitgeteilten Zahlen infolge groBer experimenteller
Schwierigkeiten auch ziemlich bedeutende Schwankungen zejgen,
so ist doch an einer derartigen Abweichung von der Geraden
auf keinen Fall zu zweifeln. Es ist aus diesen Untersuchungen
zu schlieBen, daB fur die freie Wegknge der Kanalstrahlenteilchen eine ahnliche GesetzmaBigkeit wie fur die Schichtund Dunkelraumlange gilt, d. h. dab auch hier - und das ist
das Wesentliche - der Exponent m kleiner als 1 ist. Da wir
es nun in einem Kanalstrahl mit Teilchen zu tun haben, die
sich frei yon dem EinfluB eines elektrischen Feldes durch ein
neutrales Gas bewegen, so scheint es mir berechtigt, das von
G o l d s t e i n und E b e r t aufgestellte Gesetz nun dahin zu ermeitern, clap allgemein die mittleren freien Weglangen il geladener Teilchen (Ionen und Elektronen),
_ . die sich mit hinreichend
groper Geschwindiykeit durch ein neutrales Gas beruegen, in einer
durch die Gleichung
7.
m
m<l
-=(:)
Lo
R'eise vom Bruck ahhangen. Der Zusatz, daB
dies nur fur Teilchen von hinreichend groBer Geschwindigkeit gilt, wird spater seine Erklarung finden. Es sei hier
gegebenen
jedoch schon bemerkt, daB die Geschwindigkeit groB genug
sein muB, um die Teilchen zur Iouisation durch StoB zu befahigen.
2) Da der Begriff der mittleren freien Weglange, wie er
hier eingeht, wesentlich verschieden ist von dem in der kinetischen Theorie der Gase benutzten, seien zunachst einige
1) W. W i e n , Berliner Ber. 38. p. 773. 1911.
767
Beitray zur Theorie der selhtandigen Entladung.
Worte uber diesen Punkt gesagt. In der kinetischen Gastheorie ist die freie Weglange eines Molekiils definiert als die
geradlinige Wegstrecke , die es zwischen zwei aufeinanderfolgenden ZusammenstoBen zuriicklegt ; unter einem ZusammenstoB ist dabei die Annaherung des Molekuls an ein anderes
bis auf eine derartig kleine Entfernung verstanden, daB eine
Xnderung in der Richtung (und unter Umstanden auch QroBe)
seiner Qeschwindigkeit eintritt. In unserem Fall dagegen verstehen wir - wie dies aus den Anschauungen von T h o m s o n
und S t a r k zu folgern ist - unter der freien Weglinge diejenige Strecke, die das geladene Teilchen durchlaufen hat,
ehe es ein Molekul des neutralen Gases durch StoB ionisiert.
Dadurch wird auch die obige Einschrankung auf Geschwindigkeiten, die das geladene Teilchen zur Ionisation durch StoB
befahigen, ohne weiteres verstandlich. Die mittlere freie Weglange ist also gegeben durch das Verhaltnis der Anzahl der von
einem geladenen Teilchen langs einer bestimmten Wegstrecke
durch StoB ionisierter Gasmolekule zur Lange dieser Strecke.
Die so definierte Weglange, die der Kurze halber die elektrische Wegliinge ilegenannt sei, ist nun unter sonst gleichen
Verhaltnissen wesentlich groBer als die im Sinne der kinetischen Gastheorie definierte ,,neutrale Weglange" A,.
Nach den bekannten Formeln der Gastheorie ist allgemein
die freie Weglange A eines Molekuls gegeben durch
A=--
1
1 / 2 7 ~ 9N~ -'
worin e der Radius der Wirkungssphare (also z. B. im Fall
rein elastischer ZusammenstoBe der doppelte Radius eines
Molekuls), N die Anzahl der Molekule in der Volumeinheit
ist. Man kann nach dieser Formel die oben definierte neutrale Weglange der geladenen Teilchen fir einen bestimmten
Druck berechnen; dabei ist zu beachten, daB bei der Berechnung in der oben stehenden Formel der rechts stehende
Ausdruck noch mit Vg1) wegen der groBen Geschwindigkeit
der geladenen Teilchen, und fur Elektronen wegen ihrer verschwindend geringen Ausdehnung auBerdem noch mit 4 %)zu
-
I ) Z. B. J. C. M a x w e l l , Collected papers. 1. p. 386.
2) Da der ,,kinetiache" Wirkungsradius fur diese nur halb
ist wie fur Molekule.
80
groS
7 68
R.Seeliger.
multiplizieren ist, urn aus den freien Weglangen der betreffendell
Gasmolekiile (wie sie z. B. aus den Daten iiber innere Reibung
bekannt sind) die entsprechende Weglange fur die geladenen
Teilchen zu erhalten. In der folgenden Tabelle sind einige so
erhaltene Werte fur die ,,neutrale" Weglange
zusammengestellt mit den unter denselben Druckbedingungen aus der
Messung der Schicht- und Dunkelraumlange und aus den
direkten Bestimmungen von W i e n fur Kanalstrahlteilchen abgeleiteten Werten fur die ,,elektrische" freie Weglange A,. Die
letzte Kolumne gibt das Verhaltnis
und zeigt, daS dieses
Verhaltnis, wie schon erwahnt, stets groSer als 1 ist; infolge
der elektrischen Ladung der Teilchen wird sich der Wert
von Ae/k,, vermutlich noch nach oben verschieben (man vgl.
z. B. die theoretischen Resultate von Su t h e r l a n d ) .
Schichtabstand inN,bei 0,425mm
1,2 cm
Schichtahstand in H, bei 12,5 mm
H g Druck nach Gehrcke
Lange des Dunkelraumes in H,
bei 0,06 mm Druck nachPuluj z,
L h g e dee Dunkelraumes in 0,
bei 1m m Druck nach Ebert (1. c.)
Lange des Dunkelraumes in H,
bei 0,1 mm Druck n. Wehnelt*)
O,Olmm Druck nach Wienjl. c.)
0,12 cm
lo
1
0,007
0,14
16
I
0,Ol
raum
0,11
1
Die in dieser Tabelle als willkurliche Auswahl aus dem
reichen Beobachtungsmaterial zusammengestellten Werte sollen
1) Die Literatur iiber Schichten findet sich zusammengestellt in
einem Bericht des Verfwsers, Jahrb. f. Elektrou. 4. p. 528. 1910.
2) J. Puluj, Wien. Ber. 81. p. 874. 1880.
3) A. W e h n e l t , Ann. d. Phys. 65. p. 529. 1898.
Beitray zur Theorie der selbstandigen Entladuny.
7 69
nur zu einer qualitativen Bestatigung des oben Gesagten dienen,
da z. B. die Lange des Dunkelraumes und der Schichten auBer
vom Druck noch von verschiedenen anderen Umstanden (Stromstarke, Rohrweite) abhangen. In nbereinstimmung mit diesen
Angaben stehen die Resultate einer Reihe - hauptsachlich
englischer - Forscher iiber die Ionisation durch Kathodenstrahlen. Aus der von einem Kathodenstrahlteilchen auf 1 cm
seines Wegs erzeugten Anzahl von Ionen laBt sich ebenfalls
die GroBe von Ae finden; es ergaben sich so fur das Verhaltnis
yon & / A n Werte zwischen 100 und 200, die jedoch nicht ohne
weiteres mit den oben angegebenen Werten verglichen werden
konnen und nur zeigen, daB ke/An auch hier stets betrachtlich
groBer als 1 ist. Die Diskrepanz zwischeq den letzteren Werten
aus Kathodenstrahlbeobachtungen und den Werten der Tabelle
erklart sich aus den groBen Geschwindigkeitsunterschieden
zwischen den zur Bestimmung von A, benutzten Elektronen,
deren NinfluB ausfuhrlich von L e n a r d und seinen Schiilern
studiert ist.
DaS An stets kleiner ist als I,,, ist leicht verstandlich,
wenn man sich den Vorgang der StoSionisation etwas genauer
vorzustellen sucht. Wenn ein geladenes Teilchen (von geniigend
groSer Geschwindigkeit) mit neutralen Gasmolekiilen zusammenstoBt, so wird nicht jeder StoB zur Ionisation fuhren, sondern
dies wird nur unter besonderen giinstigen Bedingungen stattfinden, sei es nun, daB man sich die ,,empfindlichen" Stellen
des Molekiils auf diesem lokalisierta) denkt oder in Analogie
mit den Vorstellungen der Gastheorie die hier in Betracht
kommende Wirkungssphare als auf die zentralen Teile des
Molekiils beschrankt sich vorstellt.
Durch den erwahnten Unterschied zwischen der neutralen
und der elektrischen Weglange wird man dazu gefuhrt, fur
die Molekule eines von einem Schwarm geladener Teilchen
durchdrungenen Gases nun dreierlei verschiedene Zusammen-
__
1) Z. B. J. L. Glasson, Phil. Mag. 22. p. 647. 1911; A. S.Eve, Phil.
M q . 2'2. p. 551. 1911: L. Geiger, Phil. Mag. 22. p. 613. 1911;
J. J. Durack, Phil. Mag. 5. 1903. p. 550. 1903.
2) Der Gedanke einer derartigen Lokalisation findet sich bereits
bei Boltemann in der Theorie der Dissoziation. (Vorles. iiber kin.
Gastheorie. 2.)
7 70
R. Seeliger.
stoBe anzunehmen; es sollen fur diese der Kiirze halber gleich
hier die im folgenden dann stets benutzten Bezeichnungen eingefiihrt werden. Wir miissen unterscheiden 1. StoBe, die das
Molekul von den anderen Molekiilen des Gases erfahrt und
welche die freie Weglange der kinetischen Gastheorie bestimmen (neutrale Molekiilstiipe). 2. StoBe zwischen einem
Molekiil und einem geladenen Teilchen, die jedoch nicht zur
Ionisation fiihren; durch diese bestimmt sich die oben mit I ,
bezeichnete freie Weglange der geladenen Teilchen (neutrale
Ionenstiipe). 3. Stage zwischen Molekul und geladenen Teilchen,
die mit einer Ionisation des Nolekiils verbunden sind und
durch die also die ,,elektrische" freie Weglange A, sich ergibt (ionisierende IonenstGPe). Die elektrische freie Weglange
ist es nun, um dies hier noch einmal hervorzuheben, auf
welche sich das im Abschnitt 1. angegebene Gesetz bezieht.
3. Unter den verschiedenen Moglichkeiten , die eingangs
erwahnte GesetzmaBigkeit zu erklaren, scheiden nun von vornherein schon einige aus. So wird man, einer allgemeineren
(Kanalstrahlen !) und darum befriedigerenden Erklarung zuliebe,
die Wirkung der elektrischen Felder in der Glimmentladung
nicht fur eine Erklarurig der betrachteten GesetzmaBigkeit bei den
Schichten und. dem Dunkelraum heranzuziehen suchen, obwohl
ein derartiger Versuch vie1 Verlockendes hat; denn daB sich eine
Deutung in diesem Sinne - etwa in Analogie zur L a n g e v i n schen Theorie des Diamagnetismus - erzwingen la&, scheint
sehr wahrscheinlich. Andere Annahmen, z. B. die, daB das
Boylesche Gesetz fur kleine Drucke seine Gultigkeit verliert l),
sind durch die Resultate neuerer Arbeiten a) uber dieses Gesetz
ausgeschlossen , ganz abgesehen davon, daB auf Grund einer
derartigen Theorie, die nur die neutralen MolekiilstaBe berucksichtigen wiirde, der EinfluB der Stromdichte auf die freie
Wegliinge durchaus ratselhaft bleiben muBte. Eine dritte
Moglichkeit, namlich eine Beeinflussung der freien Weglange
durch die Ionisation des neutralen Gases anzunehmen 3), scheint
1) Etwa im Sinne der vermeintlichen Bohrschen Anomalie. Vgl.
z.B. H. Ebert, Verh. d. Deutsch. Physik. Ges. 2. p. 99. 1900.
2) Z. B. K. S c h e e l u. W. H e u s e , Verh. d. Deutsch. Physik. Ges.
10. p. 785. 1908.
3) Man vgl. z. B. J. Stark, Elektrizittit in Gasen. p. 131, 132.
Beitrag zur Theorie der selbstandigen Entladung.
71 1
mir aus folgenden Grunden nicht zum Ziel fuhren zu konnen.
Die Gegenwart freier Ladungen wird zwar die freie Weglange
eines geladenen Teilchens beeinflussen, und konnte, da die
Konzentration dieser Ladungen von Druck und Stromstarke
abhangt, unter Umstanden zu einer Erklarung der Abweichungen
des Exponenten nt vom Werte 1 fuhren (d. h. zu einer Erklarung dafur, daB die elektrische freie Weglange sich anders
verhalt als die eines neutralen Molekiiis). Es scheint mir
jedoch die Dichte dieser freien Ladungen vie1 zu gering zu
sein, um von nennenswertem EinfluB sein zu konnen; aus den
Leitfahigkeitsmessungen im Glimmstrom, z. B. in der positiven
Saule, kann man die GroBenordnung der Anzahl der freien
Ionen in der Volumeneinheit ungefahr bestimmen und findet,
dab sie rund 10-5mal kleiner ist als die Anzahl der Molekule,
so daB also der Ein5uB der Ionen auf die freie Weglange
jedenfalls nur a d e r s t gering ist. Es scheint mir dies auch
aus einem direkten Versuch von Wienl) hervorzugehen, der in
einem Kanalstrahl keinen merkbaren EinfluB einer starken
sekundaren Ionisation (durch ein gluhendes Metallnetz und
durch eine Querentladung) auf die freie Weglange der Kanalstrahlenteilchen feststellen konnte.
Schon W i e n hat in der ofters zitierten Arheit darauf
hingewiesen, daB sich ein derartiges Verhalten der freien Weglangen, wie es in dem hier besprochenen Gesetz zum Ausdruck
kommt, nur schwer verstehen lafit, wenn man die neutralen
Gasmolekiile wie in der kinetischen Gastheorie als nicht abhangig voneinander ansieht. Wir wollen hier nun im Sinne
einer derartigen Abhangigkeit die Annahme machen, dab 'die
ZusammenstoBe zwischen den neutralen Molekulen untereinander (die neutralen MolekulstoBe) von EinfluB auf die
GroBe ihrer elektrischen Wirkungssphare sind. Es ist dies in
ganz allgemeiner Weise folgendermahn zu verstehen : Die
elektrische Wirkungssphare, deren GroBe gegeben iet durch
die Konfiguration und die mehr oder minder feste Bindung
der abtrennbaren Ionisierungselektronen, ist keine absolut unveranderliche Eigenschaft des Molekiils, sondern kann durch
BuBere Einfliisse innerhalb gewisser Grenzen verandert werden.
1) W. Wien, 1. c. p. 781.
772
R. Seeliger.
Ohne eine auBere Beeinflussung, also z. B. in einem neutralen
sich selbst iiberlassenen Gas, hat sie eine bestimmte fur das
betreffende Gas charakteristische QroBe ; wird sie durch irgend
ein Mittel etwas verandert (vergrobert oder verkleinert), so
strebt sie, ahnlich wie etwa die Konfiguration der im Molekiil
quqsielastisch gebundenen emittierenden und absorbierenden
Elektronen '), wieder dem mittleren Gleichgewichtszustand zu.
Die Molekiilstof3e sollen nun lediglich die Geschwindigkeit
dieses Zuruckpendelns in den Gleichgewichtszustand beeinflussen, und zwar derart, daB mit wachsendem Druck, also
wachsender StoBzahl, der Gleichgewichtszustand schneller
wieder erreicht wird.
Urn nun die Abhangigkeit der mittleren freien Weglange
geladener Teilchen (d. h. nach den friiheren Auseinandersetzungen die der elektrischen Wirkungsphare) von der Stromstarke verstandlich zu machen, kann man ebenso eine Wirkung der neutralen Ionenatijbe auf die Wirkungssphare annehmen. Wir wollen hier die physikalisch plausible Annahme
machen, da6 durch einen neutralen IonenstoB die Wirkungssphiire vergroSert wird, d. h. nichts anderes, als dab die Ionisierungselektronen gelockert werden. Wir haben also zwei
sich entgegenwirkende Einflusse auf die Wirkungssphare: die
neutralen UolekulstoBe , welche die Ruckkehr in das Gleichgewichtsstadium beschleunigen und die neutralen IonenstoBe,
welche die Wirkungssphare vergrobern, d. h. die bei der Stopionisatton abtrennbaren Elektronen lockern. Da nun die Anzahl der
ersteren StoBe pro Zeiteinheit proportional mit dem Druck,
die der letzteren unabhangig von diesem ist, so wird sich die
mittlere GroBe der Wirkungssphare durch das statistische Spiel
und Gegenspiel der beiden Wirkungen rnit dem Druck verandern, und zwar wird sie, qualitativ im Einklang rnit den
Beobachtungen , mit wachsendem Druck abnehmen , d. h. die
mittlere freie elektrische Weglange wird langsamer zunehmen,
1) Diese miissen wir wohl als verschiedcn ennehmen von den sbtrennbaren Ionisierungselektronen,obwohl das hier nicht notwendig vorausgesetat werden mu8. Es ware fur den Fall nur einer Art von Elektronen
schwer zu verstehen, wie ein Gas ionisiert werden kann, ohne zugleich
zum Leuchten angeregt zu werden; die Ionisierungselektronen miissen
eomiger fest gebunden sein als die optisch wirksamen Elektronen.
Beitrag zur Theorie der selbstandigen Entladuny.
713
als einer Proportionalitat mit l/p (m= 1) entspricht. Es erhalt eine derartige Erklarung, wie ich glaube, eine gute Stutze
dadurch, daB sie, wie gleich gezeigt werden soll, in weiterem
Umfang die Beobachtungsergebnisse, insbesondere auch den
EinfluB der Stromdichte qualitativ gut wiedergibt.
Zunachst ist jedoch uber die Grundlagen der obigen Annahmen einiges zu sagen. Die Wirkung der neutralen IonenstoBe hat man sich im einzelnen so vorzustellen, daB ein geladenes Teilchen, wenn es dicht an einem Molekul voruberfliegt ohne dieses zu ionisieren, die Konfiguration der Ionisierungselektronen derart stort, daB .ein nachfolgendes Teilchen
nun gunstigere Bedingungen zur StoBionisation vorfindet, d. h.
daB das erstere Teilchen, in der ublichen Weise ausgedruckt,
die Ionisierungselektronen lockert. Es ist, um auf diese Weise
einen EinfluB der Stromstarke auf die mittlere freie Weglange
zu erhalten, notwendig, daB die Anzahl der neutralen IonenstoBe vergleichbar ist mit der Anzahl der neutralen Molekulstb6e, und ferner, daB die Wirkung eines Teilchens noch nicht
vollstandig abgeklungen ist, ehe das nachste Teilchen zum
StoB kommt. Man kann nun in der Tat zeigen, daB beide
Bedingungen fiir die Vorgange in einer Entladungsrohre und
in einem Kanalstrahl erfiillt sein durften, ohne daB man zu
physikalisch unplausiblen Annahmen gezwungen ist. Aus den
Daten der kinetischen Gastbeorie ist bekannt, daB ein Molekul
eines Gases, z. B. bei einem Druck von 1mm Hg (der etwa
dem mittleren Druck bei geschichteter positiver Starke entspricht) in einer Sekunde rund lO'mal von den Nachbarmolekulen gestoBen wird. F u r die Anzahl der StoBe, die ein
Nolekul in derselben Zeit durch geladene Teilchen erleidet,
erhalt man, um nur eine Uberschlagsrechnung hier zu geben,
den Wert von lo5, wenn man als Stromdichte in Ubereinstimmung mit den gewohnlichen Versuchsbedingungen 0,Ol Amp.
ansetzt und fur die Entfernung, in welcher das geladene Teilchen vom Zentrum des Molekuls bei einem derartigen ,,neutralen IonenstoB" voruherfliegt, etwa
cm annimmt. DaB
man unter dieser Annahme noch eine Wirkung erwarten kann,
scheint mir daraus hervorzugehen, daB das magnetische Feld
des fliegenden geladenen Teilchens am Orte des Molekiils sich
zu etwa 20 Gauss ergibt (Geschwindigkeit angenommen zu
7 74
R. Seeliger.
2. lo8cmlsec, entsprechend 20 Volt), wahrend andererseits noch
bei rund 100 Gauss ein merkbarer Zeemaneffekt festgestellt
werden konnte. l) AuB der StoBzahl lo6 ergibt sich ferner,
daB die Wirkung eines solchen StoBes in 10-6Sek. noch nicht
abgeklungen sein darf; wenn eine Nachwirkung bis zum Eintritt
des nachsten vorhanden sein 5011. Man kann nun zwar nicht fur
die hier in Betracht kommenden Ionisierungselektronen, sondern
nur fur die infolge ihrer rascheren Oszillation wohl durch
Strahlung zvesentlich starker gedampften lichtemittierenden Elektronen einen Anhalt fur die Abklingungszeit gewinnen. So
folgt z. B. aus Beobachtungen uber die Interferenzfahigkeit
des Lichtes 2, und aus einer theoretischen Uberlegung von
W i e c h e r t 7 , daB die Relaxationszeit derartiger Elektronen
etwa lO-'Sek. betragt; es ist also, soweit dies eine derartige
rohe Analogie zu schlieBen gestattet, kein wesentlicher Widerspruch mit der hier gemachten Annnhme vorhanden. Ein
dritter Punkt, der vielleicht der genaueren Betrachtung bedarf,
ist folgender: Das empirisch gefundene Gesetz fiur die freien
Weglangen ist, wie eingangs erwahnt,
-=I(:)
112
.
10
Es wurde der Versuch gemacht, die Abweichung des Exponenten m vom Werte 1 durch eine Veranderung der elektrischen Wirkungssphare c = e2 76 zu erklaren, so da8 die
Frage aufzuwerfen ist, ob man dabei nicht auf unwahrseheinlich groBe Anderungen gefuhrt wird. Da wir setzen konnen
so ergibt sich fiir die GroBe der Wirkungssphare
1) z. B. v o n Nagaoka, Tokio Math. PhyMical SOC. 5. Nr. 1;
P. P. K o c h , Ann. d. Phys. 34. p. 377. 1911.
2) 0.L u m m e r u. E. G e h r c k e , Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges.
4. p. 337. 1902.
3) E. Wiechert, Lorentz-Jubelband p. 549. 1905.
Beitrag m r Theorie der selhstiindigen Edaduny.
7 75
Fur die extremsten Druckbereiche , bei denen bisher Schichtung beobachtet wurde, findet man hieraus fur H, und N,,
die genauer untersucht sind:
H,: pipo = 100, m = 0,53, e/eo = 1 :2,8
N,: p/po = 36, m = 0,32, q/qo = 1 : 1,8.
Es treten also Veranderungen der GroBe von p im Verhaltnis
von hochstens 1 :3 auf, die mir durchaus im Bereich des moglichen erscheinen.
Ehe wir auf die Abhangigkeit der Weglange von der
Stromstarke eingehen, sei noch kurz folgendes erwahnt. Wir
mussen erwarten, daS die Abweichungen der Weglange von
der umgekehrten Proportionalitat verschwinden, wenn wir entweder bei hohen Drucken oder bei sehr geringen Stromstarken
beobachten; im ersteren Fall iiberwiegt die Anzahl und Wirkung der neutralen MolekulstoBe, im letzteren wird die Wirkung eines IonenstoBes bereits verklungen sein, ehe der nachste
erfolgt, so da6 also nach den eben diskutierten Voraussetzungen
der Theorie ein merkbarer EinfluB der geladenen Teilchen auf
die elektrische Wirkungssphare der Molekiile und damit auf
die elektrisch freie Weglange der stoBionisierenden. Teilchen
nicht mehr auftreten kann. Es ist dieser SchluB, soweit bis
jetzt geeignete Versuchsdaten vorliegen, in Ubereinstimmung
mit der Erfahrung. Einerseits hat man fur Kathodenstrahlen
die Anzahl der pro l c m Weg von einem Elektron erzeugten
Ionen proportional dem Druck gefunden, wobei der Druck aus
experimentellen Oriinden nicht unter etwa 200 mm erniedrigt
wurde. Andererseits finden T o w n s e n d ? und Bishops) die
freie Weglange umgekehrt proportional dem Druck bis herab
zu Drucken von einigen Zehntel Millimeter; bei ihren Versuchen war die Stromdichte jedoch nur von der GroBenordnung
von etwa
Amp.
4. Die Abhangigkeit von der Stromdichte ist genauer untersucht nur fur die Schichten der positiven Saule3); fur die
Lange des Dunkelraumes liegen nur einige Beobachtungen
1)
J. S.T o w n s e n d , Ionisation of Gases by Collisions. Constable
1910.
2) E. S. B i s h o p , Physik. Zeitschr. 12. p. 1148. 1911.
3) Literatur bei R. S e e l i g e r , Jabrb. f. Elektronik p. 528. 1910.
776
R. Seeliger.
vor, die in fjbereinstimmung mit unserer Theorie eine Abnahme mit zunehmender Stromdichte ergeben haben. Das
bisher vorliegende Beobachtungsmaterial fiir die Schichtlange
laBt sich zusammenfassend darstellen durch eine Kurve von
der folgenden charakteristischen Form (Fig. 2), wobei je nach
den Versuchsbedingungen der eine oder andere der Teile ah,
b e usw. fehlen kann. Nach der hier vorgebrachten hypothetischen Erklarung sollte man erwarten, daB mit zunehmender
Stromdichte die Wirkungssphare sich bis zu einem fur das
betreffende Gas charakteristischen Endwert vergrofiert , um
d a m konstant zu bleiben, d. h. daS die Weglange mit wachsender Stromdichte zu einem konstanten Endwert abnimmt. Abziiglich des stets IZUT yeringen Anstiegs in c d ergibt sich also damit
a
b
d
C
Fig. 2.
zunachst eine Erklarung der unter den meisten Bedingungen
allein gefundenen Kurventeile b c und cd. Der erneute Anstieg in c d la3t sich zwanglos erklaren durch die bei hoheren
Stromdichten (250 Milliamp.) in betrachtlichem MaBe auftretende Temperatursteigerung in der Entladungsfohre , die
einer Verstarkung der Wirkung der neutralen MolekiilstoBe
und damit eine Verkleinerung der Wirkungssphare (d. h. eine
VergroBerung der Weglangenj zur Folge haben wird. l) Eine
nicht unwesentliche Stutze scheint mir ferner folgende Uberlegung zu geben. Die Stromdichte, bei welcher der erwiibnte
konstante Endwert eintritt, mui3te urn so groBer sein, je hoher
der Druck ist, da bei hoherem Druck die groBere Anzahl der
neutralen MolekiilstoBe erst durch eine groBere Anzahl von
IonenstoBen, d. h. durch groBere Stromdichte, kompensiert wird.
1) Es kann hier vielleieht such eine von Stark beachriebene Beobachtung herangezogen werden (Ann. d. Phys. 3. p. 221. 1910), der eine
Verlhagerung der Schichten durch eine partielle Erhitzung fand.
Beitrag
Beitrag zur
zur Theorie
Theorie der
der selbstandigen
selbstandigen Entladung.
Entladung.
7777''II
Es ist
ist dies
dies nun
nun in
in guter
guter Obereinstimmung
Obereinstimmung mit
mit den
den VersuchsVersuchsresultaten,
resultaten, wie
wie folgende
folgende Tabelle
Tabelle nach
nach W
Weehhn e r l ) und
und G
Geehhrrc k e
(1.
(1. c.)
c.) zeigt
zeigt (( pp =
= Druck,
Druck, dd =
= Stromdiohte,
Stromdiohte, bei
bei welcher
welcher der
der konkonstante
stante Endwert
Endwert bzw.
bzw. der
der Punkt
Punkt cc der
der umstehenden
umstehenden Eurve
Eurve ererreicht
reicht wird):
wird):
0,272
ii}
0,330
0,435
Wehner
30
0,so
Gehrcke
1,15
1 ,ao
40
Der steile
steile Anstieg im Bereich a 6 , den G e h r c k e gefunden hat, ist nun nicht
nicht nur nicht im Widerspruch mit der
Theorie, sondern er scheint
scheint mir in gewissem
gewissem Sinne als eine
weitere Bestatigung
Bestatigung dienen
dienen zu kiinnen
kiinnen ; insofern namlich, als
Stromdichte
I
Fig. 3.
man auf Grund der hier versuchten Erklarung eine Eigenschaft der positiven Saule voraussetzen muB, die ich d a m
tatsachlich vorfand.
Da aus der Theorie eine Abnahme der Weglange mit
wachsender Stromdichte folgt, so wird man schlieBen mussen,
daB in dem Gebiet a b (Fig. 3) die Stromdichte nicht, wie aus
den Beobachtungsangaben zu folgen scheint, zunimmt, sondern
bis zum Punkte b abnimmt, um dann erst kontinuierlich anzusteigen. Die Stromdichte, welche in der Figur als Abszissenwert eingetragen ist, wurde bestimmt au8 der gemessenen
Stromstarke i und dem Querschnitt R 2 n der Riihre
1)
Fr. Wehner, Ann. d. Phys. 32. p.
p. 49.
49. 1910.
1910.
Annalen
Annalen der Physik. IV.Folge. 38.
50
R. Seeliger.
178
Wenn nun im Qebiet a b die Stromdichte tntskchlich abnehmen
SOH, so ware dies nur so zu erklaren, da0 dort der Querschnitt r 2 x der positiven Saule, der kleiner ist a19 der Querschnitt der Entladungsrohre, zunimmt, und zwar starker zunimmt als die gemessene Stromstarke i; erst im Punkte b
wurde die Saule ihren vollen, nunmehr konstant bleibenden
Querschnitt erreicht haben und nun wiirde die Stromdichte
proportional mit i weiter wachsen. Es muBte also unter
gewissen Bedingungen - Bedingungen, bei denen der aufsteigende Ast a 6 auftritt - ein starkes Anwachsen des Siinlenquerschnittes vorhanden sein. Ich konnte dies nun in der Tat
durch Ausmessen der Photogramme des Hrn. G e h r c k e bestatigen. l) Als Beispiel sei folgende Tabelle angefiihrt:
84/85
86
88
2,25
3,50
5,OO
7,51
8,03
1
1,lO
1,84
2,53
i
Platte
~~
97
94
95
96
101
0,675
0,800
1,250
1,750
2,500
(Der Strom iat angegeben in Milliamp., die Schichtlange 1
in Millimetern. 2 r und i / ( 2 T ) sind
~
in willkiirlichen Einheiten,
die durch den Reduktionsfaktor der Platten bestimmt sind.)
Ahnliche Resultate ergaben sich in allen anderen Fallen
mit Ausnnhme des weitesten Rohres, in dem eine Ausmessung
1) Die Bezeichnung der Platten stimmt iiberein mit der von Hrn.
G e h r c k e benutzten; die erste Tabelle bezieht sich auf ein Rohr von
13,67 mm Durchmcsser, die zweite auf ein solches von 3,85 mm Durchmesser. (Rohr 2 und 5 bei Gehrcke). Fur die nberlassung des reichen
Plattenmaterials mochte ich Nrn. Geh r c k e auch hier bestens danken.
Beitrag zur Theorie der selbstandigen Entladuny.
7 79
wegen der verwaschenen Schichtbilder nicht moglich war. Es
scheint mir damit eine hinreichende Erklarung im Sinne der
Theorie gegeben zu win.
5. Wie ich zu zeigen versuchte, gibt die hier vorgeschlagene
Theorie also qualitativ alle Erscheinungen, die mit der Abhangigkeit der freien Weglange von Druck und Stromdichte
zusammenhangen, befriedigend wieder. Eine quantitative Priifuag ist bis jetzt nicht moglich, da unsere Kenntnis von der
elektrischen Struktur der neutralen Molekule bzw. Atome noch
vie1 zu mangelhaft ist. Mehr Aussicht scheint es mir zu bieten,
den umgekehrten Weg einzuschhgen und ausgehend von der
Annahme eines Molekiils, fur das die elektrische freie Weglange nicht nur qualitativ im Sinne des Gesetzes
von der Proportionalitat mit 1 / p abweicht, sondern direkt dieses
Gesetz formal erfiillt, fur dieses einige Eigenschaften aufzusuchen.
Geht man ahnlich wie bei der klassischen Boltzmannschen
Ableitung des Maxwellschen Verteilungsgesetzes vor und
wahlt als bestimmenden Parameter fur das System der Molekiile
die GrijBe der elektrischen Wirkungssphare, so ist es moglich,
einige quantitative Angaben zu machen, wenn man die formale
Gultigkeit von Gleichung (1) und eine analytische Darstellung
der Weglange-Stromdichtekurven annimmt. Diese Angaben beziehen sich im wesentlichen auf die Zeitfunktion, nach welcher
die Riickkehr der durch einen neutralen IonenstoB deformierten
Konfiguration der Elektronen im Molekul verlauft und auf
Ansatze iiber die Wirkung der Molekiil- und IonenstoBe in
Abhangigkeit von der im Moment des betr. StoBes bereits
vorhandenen Deformation. Doch ist, hauptsachlich wegen der
quantitativ noch nicht genauer bekannten Abhangigkeit der
Weglange von der Stromdichte 1) eine exakte Durchfiihrung
auch auf diesem Weg noch nicht in dem gewunschten MaBe
susfuhrbar.
Zum SchluB sei noch bemerkt, dab der als sichergestellt
zu betrachtende EinfluB der GroBe und des Materials des
1) Da die Versuchsergebnisse der einzelnen Untersuchungen voneinander abweichen und kein quantitatives Gesetz abzuleiten gestatten.
50'
780
R.Seeliger. Beitrag zur Theorie
usw.
Entladungsrohres auBerhalb des Anwendungsbereiches der hier
gegebenen Theorie liegt. Es handelt sich dabei wohl nicht
um Wirkungen, die direkt mit den kinetischen Vorgiingen im
Gase zusammenhihgen, sondern um eine Beeinflussung der
Entladung selbst, also z. B. urn eine Wirkung auf die Stromverteilung und die Lage der Aquipotentialflachen in der
Glimmentladung (Diffusion der Ionen gegen die Rohrwiinde !}.
Dariiber &was auszusagen, ist ohne neue Hypothesen aus
Mange1 an experimentell bekannten Tatsachen nicht mbglich.
C h a r l o t t e n b u r g , April 1912.
(Eingegangen 26. April 1912.)
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