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Beitrag zur ДTheorie der Klangfiguren von WheatstoneФ.

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238
111. Britrag
?'/icoric! rlur Kfuag#gureri
W hY o t s I o ne' :
HurtoIph K i i n i g ,
zur
con
VOII
Verfertiger akurtirchcr lnstrumente i n Paris.
ciiier in den Philosophical Traasactions 1839 verilffentlicbteii Arbeit tiat W h e a t s t o q e die Eiilsfebuug &iwupAlicher Klaogfigureu , welche Ch Lad ti i auf Quadrrlscheibea
erhalteii tilid iii seiiieii S e u e n Beitrageii zur Akuetik 18L7~
verbffeutlicht hatte, aus der Coexistenz inehrerer T b u e abgeleitet, die niiteiiiantier im ('Tleicbklaiig sind, a b e r verschiedeuen Schwiiigungsrichtuiigeu aiigetdree. W e u n sich uamIich in eiuer Quadratschcibe eiiie eiiifaclie 'Eraiwersalschwingung init paralleleii Knotejdiiiien, wie i n einelp $ t a b entwickelte, so wiirde dersclbc T o n , welcher dieser Eintbeilung der Platte zukame, ebenfalls FOU der Plattg ene;ugt
werden, wenii dieselbe i u gleicber W e i s e von d e r s e l b e ~
Anzahl paralleler Knotenlinieii getheilt wiirde, die zu derselbcn unter deinaelbeu iiher entgegeogesetzleu winkel geueigt wiiren, und dn die beideii Uiuoensioueii in der Quadratscbeibe aleich I a i ~ gsiiid, wurde jede der beiden Theilungen der Platte durch die gleiclhe Auzahl I-'arallclliiiien,
welchc die zweiteii L)iuiencioiieu uiiter demselben Wiiikel
schnitten, wieder deiiselbeii Toil Iicrvorrufeii.
Hieriiach
wiirden in der Platte imiiier zwei oder \ i e r gleiche T b n e
stattfiiidea, wclclie verschiedeneii Schwiugungsrichtungen angebbrten, und da mail in eiiiein Kbrper, i n deiii dieses der
Fall ist, nicht eiiien Toe crzeugeii kaiiu, ohue dafs die aildereu voii selbst tnitentstctieii, wie auch T e r q u e ui dieses
besonders durch seine Experiinente rnit Stiibeu nachgewieseii hat, so lasseii sicb alle Yigureii atis der Coexistenz dieser einfacheii , verschiedeneri Schwiiign~igsriclitu~ig~ii
aiigehi)renden Tbiie ableiteu.
Nicht zufrieden daiiiit, die Ricbtigkeit dieser Theorie nur
durch die Uebereinstirnmung der durch theoretiscbe Cou-
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))
struotion entetandeuen Figureii mit deu auf experimentelletn
Wege erhaltenen nacheuweisen, hat nun bekantitlich W h e a t s t o n e das s c h h e Experimeut mit den Holzplatten getnacht,
bei welcbeti, wegeii der verschiedeneu Elasticitat in der
Richtuog der beiden hxen, der Tou, welcher durcti die Eintbeiluog der Platte durch zwei Parallellittien zu einer Seite
erzeugt w i d , iiicht iui Einlilange wit dein ist, den die Platte
h6reu Ilirst, wenn sie dutch zwei Parallellioien wir anderen Seite getheilt wird, urid auf detien es daher aucb nicht
mbglich ist, die durch Cuexistem dieser beideu Schwinguugsabtbeilutigeii eatdeheiidc Figur ( iratnlich die zwei Iliagooallinien) hervorzubriiigeii, walireud inati diesc Figur wieder sofort erhalt, weiiti inan die Platle durcb passende Lsegeiiverh~l[tiisse so coiieiruirt, dals dieselbe Theilung riach
den beiden Axeririchtuiigeti hiti fast denselben Tou giebt.
Ich bin nuti weiter gegaugeii uiid tiahe 3 Messiogplatteii
construirt, iu deuen eine Anzahl I’arallellinien zu eiiier Seite
fast itn IJuisotto ist mit eioer andereri Anzabl Parallellineu paraltel aur andern Seite, und habe a d deiisclben die durch
die tkeorctische Coiastrudioii erhaltenen Figureu eich ricbtig
auf experinientellem W e g e bilden gesehen.
Die nach einer Photographie ausgefubrte Fig. 4, Taf. I
zeigt is der ersteti Harizuntallinie die Theiluug der Plat
ten d u d Parallelliuieu i n dcr eincn Richtung, die zweite
Reibe die Tbeiluag derselbco Platlen durch Parallellioien
i u der atidereti Ricbtung. I>a iiiaii diese eiufachen Tbeilungen der Platteu iricht direct crhalteti kann, so bestimmte
iab die Lage der Liiiieu dadurch, dafs ich schtnalu Streifen
von gleicher Lange in der betreffenden Weise vibriren
liefs uiid dann die verecbiedenen Eiitfernougen awischen
d e n erhaltenen Knoteulinien auf dic Platten iibertrua.
In der dritten Reibe hahe ich das Kessllat gezeichuet,
welches aus der Coexistenz beidcr Thailungen eritsteheii
mufste, indem ich die Kuotenliiiiea uatiirlich durcb diejenigeo Feldor legte, is deneu e b e positive Bewcguiig der .einen
Schwiugungdart mi@eintr negetiwa der aiidesen zusainntenfalit und also uotbwendig eiue Ieterfereui eiitstebeq lJ.IUfR
240
Die vierte Reihe endlich zeigt die direct auf den Platten erhalteneii Figureii, die ich mit feuchteni Papier abgedriickt und dann fur die Photographie an O r t uiid Stelle
auf die grofse Karte geklebt hntte, Man sieht, dafe es die
Figuren der recbtwinkligen Combination zweier Schwingungsbewegungen bei deni Phasenuiiterscbiede sind, bei
welchem sich die zwei Halften der Curve decken.
Icli mufs uoch beincrhen, dafs trotz der Grtifee der
Platteii ( Om,20 Lsnge), bei d e r sich mit Leicbtigkeit echon
viele Figuren hervorbringen lassen, doch diejenige, fur
welchk die Scheibe gestimmt ist, ohne Ausnahme sofort beim
ersteu Bogenstriche erscheint, wenn inan Sorge getragen
hat die Platte i i i cinein Punkte einzuklemmeo, in dem sich
zwei Linieu der Figur schiieideii mlissen.
Bei der Constrriction dieser Platten untersucbte ich auch
o b die bei Staben beobachtete Erscheinuog eich hier wieder bestiitigen wiirde, d a t niilnlich keiuer der beiden Tthe
die verschiedeuen Sch~~iagungsrichtungenangehuren, gut
hervorgebracht werden kann, weiin sie ganz genau im Einklauge mit einander eiud. Icb stiminte also die Platte 2:3
in der U'eise urn, dafs ich das System vou drei Liuieu von
einein zu ticfen T o n e bis zu einem zu hohen Tone Ubergcheii liefs und fand dabei, dafs die Platte deli T o n aiu
reiusteii horen lief6 wid die Figur am genausten zeicbnete,
wcnn der Tonunterschied einen starkeu ganzen T o n betrug;
d a m fiihlte inan, dafs in der Platte Nichts bervorgezwungeu wurde , sondern beini leichtesten Bogenstriche war die
Figur da uud die Platte klang laut und lenge wie eine
Glocke nach.
W h e a t s t o n e sagt, wenn eich nacb den riufserst geiiauen Versuchen von S t r e h l k e die Knotenlioien nicht
schneiden, was sie nach seiner Erkliirung ihrer Eotetebung
eigentlich tbun mlifsten, so kiiine dieses wobl nur daher,
dafe eine ganz vollkoinmene Homogenitlt der Platte und
Regelmrifsigkeit ihrer Form doch nie zu erreicheu w h e ;
nach dem vorher beschriebenen Versuche scheint ee mir
aber unzweifelbaft, d a t weun man einmal kir eine beatimlnte
241
Anzahl Linien der primaren Schwingung diesen idealen
Einklang crreichte, gerade die betreffende Figur gar iiicht
eutstelieii wurde.
Der Umstand, dafs die T h e der primaren Schwinguiigsarten, aus deren Coexistenz die Figuren entstehea, iiicht
geuau in1 Einklauge mit einander sind, erklsrt nuu wohl
aiich hiiireichcnd, dars die Liuien der Klangfiguren nicht
eioe gauz bestimmte Lage haben, sondern dieselbe zwischen
gewissen Grauzen andern hijnnen, ohne doch in eine andere Figur iiberzugehcii. h e Abbilduug Fig. 5 Taf. I zeigt
die Umgestaltung derselben Figur auf derselbeii Platte j e
uachdein man diese an den verscliiedciieii Schueiduugspunkten der Kuotenliuie einschraubt. Die Tonhohe aiidert sicli
mit dieser wcchselndeii Lage dcr Liiiieii dirrchaus gar nicht.
D e r Tou jeder resultirenden Figur fallt zwischen die
beiden Tihie der primaren Eiuthciluugeii. Auf der Platte
fur das Verhaltnit 'I : 4 , welclie zwei Figuren giebt, faud
ich, dalb der Ton der erstereo sich dein der Tbeilung durch
vier Linien uiehr naherte, wiibrend der Toil d e r zweiteii
Figur dein der Theiluiig durctr zwei Linien naher lag.
Ich glaube, dafs die im Vorstebendeu beschriebeneu
Experimcute iiii hi)chsten Grade geeiguet ailid die Richtigkeit der YOII W h e a t s t o n e anfgestellten Theorie zu bekraftigen; irur iniichte ich schliefslich noch eine Bemerkuug
macheii, wclche sich auf ciu Detail in der Ausfiihrung derselbeu bczieht. W ti e a t s t o u e sagt, weuu eine bestimmte
Anzabl Parallellinicn einer priinlren Schwinguiig alle beliebigen Neigungeii zur Axe aniiehincu kouuten, so lnilchte
hicraus ciric unbegranzte Aiizahl Figiiren eiitstehen, welche
iu einatider iibergiiigen. I)a die Erfahrung iiuu lehrt, dafs
dem nicht so ist " S O schrint es, dafs uur diejenigen Figuren mliglich sind, welche aus priuilren Scbwinguogen entstehen, bei deneu auf die Ecken Schwinguugsmrxima fallen
Dieses ist uicht wuuderbar, da sich an den Euden eiues
freieii Stabes aiich iininer Schwinguligsinaxima befinden; n u n
meint aber W h e a t s t o n e , dafs die Theile vow Eude bie
Poggendorff's Anoal. Bd. CXXII.
16
'
11.
242
zur ersten Kiiotcnlinie gerade halb so grofs seyen, als der
Abstand zweier lnittleren Kiioteiilinieii voii einander, uud
construirt also z. B. in folgender Weise:
Drei Liuien eirier ptiiiiSren Sctiwinguiig der Ylatte kannen erstens 180" zur Axe gerieigt seyn, zweitens kbnuen
/
e
sic mil derselhen eiiien Wirikel von 126" 52' inachea, uud
cb
dieser Wiokel ist dadurch erhalteo, dafs a b = c d = a
und f e = ea; gesetzt ist. Da nun aber die Entfernung der
ersteu Knoten voii den Eiideii eines freien Stabes nicht
halb 80 grofs ist, als die Eutferiiuug zwiscbeii zwei mittlercii Knoten von einaotler, so durfteu wohl auch die Wiokel fiir die Beigung der Parallellinieri der prilnaren Schwingungeu und die Lage dieser Linieo etwas zii aodern seyu,
was aher iia deli resultireudeii Figureri nur eine kauiri merklicbe Aenderung hervorrufea diirfte.
Paris, iin M a n 1861.
7
ks ist
mir gelungeo, die Vertlichtuiig tirid Verduririung
der Luft a n den Kirotenstellen in tiiiieiideii Orgelpfeifeu
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