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Beitrge der Festkrperphysik zur Entwicklung einer theoretisch fundierten Werkstoffwissenschaft.

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Annalen der Physik. 7. Folge, Band 42, Heft 4-6, 1986, S. 445-4400
J. A. Barth, Leipzig
Beit rage der Festkiirperphysik zur Entwicklung
einer theoretisch fundierten Werkstoffwissenschaft
Von 0. HENKEL
und W. POMPE
-4kademie der Wissenschaften der DDR
Zentralinstitut fur Festkorperphysik und Werkstofforechung Dresden
P. ZIESCHE
Technische UniversitLt Dresden
Sektion Physik, WissenscheftsbereichTheoretische Physik
P r o f . Dr. Robert Rompe aum 80. Geburtstng zuyeeignet
I n hnltsubersicht. Ein umfasscndes Vcrstandnis des Verhaltens von Werkstoffen erfordert
eine Festkorpertheorie, die den Bogen von der elektronischen Struktur bis zu den makroskopischen
Eigenschaften spannt.
hi den Beispielen der elektronischen und mechnnischen Eigenschaften wird gezeigt, daD hierfur
sonohl eine mikroskopische Festkorperbeschreibung von Ersten Prinzipien, als auch eine mesoskopische Festkorpertheorie gleichermaI3en bereitgestellt werden mussen. Es werden der Entwicklungsstand beider Konzepte analysiert sowie ihre Aussagemoglichkeiten an Beispielen erllintert. Bei der
Diskussion offener Fragen wird deutlich, dal3 eine zunrhmende Integration beider ZugLngc sowie
das Einbeziehen theoretischer Entwicklungen nus anderrn Bereichen der Physik charakteristisch
sind.
Contributions of Solid State Physics to the Development of a Theoretically Founded
Materials Seience
Abstract. Deep insight into the behaviour of materials requires a theory of the solid state which
extends from electronic structure to macroscopic properties. For the examples of electronic and
mechanical properties it is shown that for this purpose a microscopic description of the solid body
starting from first principles as well as mesoscopic theory have to be developed. Both approaches
:ire analyzed, possible results are explained with examples. The discussion of unsolved problems shows
ii growing integration of both apprpaches as well as a n inclusion of theoretical developments of
other branches of physics.
1. Eiirleitung
I n den letzten Dezennien vollzieht sich in der Werkstofforschung der cbergang von
einer historisch gepragten eiiipirisch-induktiven Bet rachtung zu einer iinmer starkeren
theoretisch-deduktiven Durchdringung. Dabei hat die so entstehende Werkstoffwissenschaft als neues Wissensgebiet eigene Gesetzniafiigkeiten, aber auch eine Vielzahl von
Verflechtungen mit anderen Disziplinen (Physik, Chemie, . ..). Von grundsBtzlicher Bedeiitung in dem intra- und interdisziplinaren Zusaminenwirken von Theorie, Experiment
urid Praxis auf dein Gebiet der kondensierten Materie ist seit geraunier Zeit die Zuwenclung zu tiefreichenden Fragen des Festkorpers [l].Die Bereitstellung neuer iind in den
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erwunschten Eigenschaften verbesserter oder okonomisch unter den jeweiligen Bedingungen optimal herstellbarer Werkstoffe erfordert zugleich bedeutende Vorarbeiten
durch geeignete Grundlagenuntersuchungen. Eine solche zielgerichtete Grandlagenforschung der Physik in Einheit mit der Nutzung ihrer Ergebnisse in der Technik zunl
Wohle der Menschen ist ein Hauptanliegen des Jubilars Robert Rompe, der in ausgepragtem MaUe direkt und indirekt auf viele Forschungen befruchtend, fordernd und
lenkend eingewirkt hat. I n seinem wissenschaftlichen und gesellschaftlichen Engagement
ist er Vorbild, dem sich jungere Kollegen verpflichtet fuhlen. lhni - damit zugleich
dankend - sind die folgenden Ausfiihrungen gewidmet.
Im Ergebnis intensivster Bemuhungen von experimentellen und theoretischen Festkorperphysikern und -chemikern sowie Werkstoffwissenschaftlern wird es zunehniend
besser moglich, die ungeheure Vielfalt a n Erscheinungen und Eigenschaften der kondensierten Materie, die sich in einer groflen Zahl empirischer Fakten, Erfahrungen, Regeln
bis hin zu phanomenologischen Beschreibungen oder Theorien widerspiegeln, auf das
Wirken einiger weniger Griindgesetze zuriickzufuhren. Im engen Kontakt mit dem Experiment, und unter Ausnutzung der niodernen Rechentechnik, gelingt es im gegenseitig
erganzenden Zusammenspiel von Untersuchungen aus Ersten Yrinzipien (ab initio)
iind Untersuchungen an vereinfachenden theoretischen Modellen, von Einteilchenbeschreibungen und Aspekten der Vielteilchentheorie, von Untersuchungen idealer und
gestorter Kristalle, geordneter und ungeordneter Systeme sowie von analyt,ischen Formulierungen und numerischen Rechnungen, von qualitativen und quantitativen Diskussionen den Bogen von der elektronischen Struktur als entscheidender Basis- oder
Schlusselgrofle bis zu mechanischen Eigenschaften von Festkorpern zu spannen [2 -51.
Diesem Problemkreis und der dabei notwendigen wechselseitigen Erganzung mikroskopischer und mesoskopischer Betrachtungen sind die folgenden Ausfuhrungen gewidmet .
Dabei werden auch Ergebnisse zusammengefaflt, die aus der Dresdner Schule fur Theoretische Physik stammen. Dazu haben viele Mitarbeiter der Festkorpertheorie-Gruppen
am ZFW Dresden der AdW und der TU Dresden sowie Kollegen beigetragen, die fruher
auch in diesen Themengruppen wirkten, jetzt aber an anderen Einrichtungen (MLV
Halle, TH Karl-Marx-Stadt, T H Ilnienaii, HfV Dresden, ZfK Rossendorf) tiitig sind.
2. Mikroskopisehe Festkorperbeschreibung
2.1. Vielteilchentheorie und Einteilehenbild
Seit langem ist klar, daB zwar die Eigenschaften der aus Atomkernen und Elektronen
aufgebauten Atome, Molekule, Cluster, kleinen Teilchen und Festkorper grundsiitzlich
durch die Vielteilchen-Schrodinger-Gleichung,die in ihr enthaltene Coulomb-Wechselwirkung der Atoinkerne und Elektronen unter- und initeinander und durch das PauliPrinzip best immt werden. Aber im Unterschied zii endlichen Systemen (Atonie, Molekule, Cluster, kleine Teilchen), bei denen samtliche Eigenschaften elektronischen Ursprungs sind, mu13 man bei ausgedehnten Systemen (Festkorpern) zwischen elektroniwhen und anderen Eigenschaften unterscheiden. Beispielsweise wird die Plast izitat eines
Metalls wesentlich durch das Versetzungsensemble bestimnit, das in jedeni nornialen
Met allstuck vorhanden ist. Eine elektronentheoretische Behandlung dieser Versetzungsonsenible iind ihrer Rewegung aus Ersten Prinzipien ist jenseits des Diskutablen. Es
gibt lediglich erste Versuche zur elektronentheoretischen Behandlung einzelner Versetzungen.
Elektronische Eigenschaften von Metallen sind solche Eigenschaften, die direkt
durch die Elektronendichte n(T),die Fermi-Flache und die Landauschen Elementaranregungcn ET in der Nahe der Fermi-Energie E~ hestinimt werden.
0.HENREL
u. W. POMPE,
Pestkorperphysik - theoretisrh fundierte Werkstoffwissenscli~~ft,
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Es ist ein grofler Erfolg der modernen Experinientiertechnik, daB niit energie- und
winkelabhangiger Yhotoelektronenspektroskopie (vorteilhaft unter Verwendung von
Synchrotronstrahlung) E X direkt bestimmt werden kann (8. Abb. 1). Zu beachten ist,
da13 im Unterschied zu kleinen Systemen (Atome, Molekule, Cluster) im Festkorper die
stationaren Losungen der Vielteilchen-Schrodinger-Gleichung,abgesehen vom Grnndzustand, keine physikalische Relevanz haben. Sie entziehen sich jeder Berechnung und
sind wegen ihrer hochgradigen (makroskopischen) Entartung experinientell einzeln
nicht beobachtbar. An ihre Stelle treten bei der Planung und Interpretation von Experimenten wie auch in theoretischen Rechnungen die erwahnten quasistationaren Elementaranregungen oder Quasiteilchen (Lebensdauer > hlAnregungsenergie). Diese rufen
in experimentellen Streuquerschnitten und Resonanzkorven Peaks hervor und konnen
t heoretisch aus praktikablen Gleichungen bestimnit werden.
E - €F
eY
20
0
L
P
X U
P
Abb. 1. Bandstruktor von Cu auf Symmetrielinien der Brillouin-Zone [63]. Punkte = Experiment,
ausgezogene Linien = Theorie
Fonnaler Ausgangspunkt fur die theoretische Behandlung der elektronischen Grundgro0en ist die Vielteilchen-Schrijdinger-Gleichungfiir die Bewegung der Elektronen
und Atomkerne. Nach Abseparation der Kernbewegung (Gitterschwingungen) ini Rahnien der adiabatischen Naherung (gerechtfertigt durch das kleine Verhaltnis von Elektronen- zu Kernmasse) bleibt die Aufgabe, bei gegebener Kernanordnung (Gitterstruktur) den Grundzustand des Systems der wechselwirkenden Bloch-Elektronen, E nnd
di (1, 2, . . . , i, ... N ) zu bestinimen ( i faBt Orts- und Spinvariable zusammen). Eine bedeutende Leistung der quantenmechanischen Vielteilchentheorie der letzten 10 his
15 Jahre sind Erkenntnis und Nachweis, dalJ das Vielteilchenproblein der Elektronenbewegung ( N N loz3)konzeptionell und praktisch auf ein Einteilchenproblerrl rediiziert
werden kann (s. z.B. [7]). Das Einteilchenbild hat 2 Zugange, die sich gegenseitig erganzen : Die Dichte-Funktional-Theorie(DFT) von Hohenherg, Kohn nnd Sham nnd
die Methode der Ausbreitungsf unktionen (oder Greenschen Funktionen).
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2.2. Diehte-Funktional-Theorie
Die DFT (s. z. B. [6, 81) beruht auf dein Theorem von Hohenberg und .Kohn. Dieses
f uhrt auf die Kohn-Sham-Gleichung
( p 3R
a/; ar). Sie
bee
enthiilt das von der Elektronenladungsdichte en(r) = e 2 Iys(r)(*
k
erzeugte elektrostatische Coulomb-Potential v&)
und das Austausch(X)- und Korrelations(C)-Potential vxc(r).Vielfach bewiihrt hat sich die Lokale-Dichte-Naherng (eine
neuere ubersicht gibt [91) : Man entnehme der Vielteilchentheorie des homogenen Elektronengases das bestmogliche XC-Potential vp’(n) und ersetze n durch n ( r ) , die nichtkonstante Teilchendichte des inhomogenen Elektronengases, vxc(r) w vkp,”(n(r)).Bei
gegebenem Kernpotent,ial w(r) und gegebener Naherung f u r v X C ( r )liefert die selbstkonsistente Losung der Kohn-Sham-Gleichung iiber HilfsgroBen vfs(r) und &fS die
Teilchendichte n ( r ) und die Gesaintenergie E . Letzt,ere hangt parametrisch von den
Kernorten R,, R,, .. . ab und bestimmt durch ihr Minimum die stabile Kernanordnung
RY, R;, .. (also die jeweilige Gitterstruktur: krz, kfz, hdp, .. .) und iiber die dynamische
Matrix die Gitterdynamik in harmonischer Naherung : Nichtwechselwirkende, ungeclanipfte Phononen hw, niit Polarisationsvektoren e, und daraus folgendeni Frequenzspcktrum g(w). Die anharmonischen Terine von E ( R , , . . .) fiihren zur Phonon-PhononWechselwirkung und daraus folgender Effekte (endliche Lebensdauer der Phononen,
Warmeausdehnung). Nur die Elektron-Phonon-Wechselwirkung ist zunachst nicht ent halten, diese geht iiber die adiabatische Naherung hinaus und korrigiert ietztere.
.
2.3. Einteilehen-Ausbreitiingsfiinktion
Die zweite Saule der Einteilchenbeschreibung erlaubt einen Zugang zu den elekt ronischen Elernentaranregungen. Die Einteilchen-Busbreitungsfunktion (s. z. B. [61)
G ( k , t ) 3 -i(@, l ’ a k ( t ) a:(O) di)
(2)
bcschreibt in konzentrierter Form die Erzeugung eines Teilchens oder Loches und deren
eeitliche Entwicklung (at(t),a,(t) = Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren mit der
Zeitabhangigkeit des Heisenberg-Bildes, T = M-ickscher Zeitordnungsoperator). Die
Uarstellung der Fourier-Transformierten G(k,w )als
1
fik2
w: =G ( k , a)) =
0 - 0: - Z ( k , w ) ’
27n
fuhrt auf die Dysonsche Selbstenergie RZ(k, w ) , die uber die Nullstelle von G‘-*(k,w )
Energie f i o k und Dampfung Y k der Elenientaranregungen oder Quasiteilchen bestimmen :
W = 0:
Z ( k , Q) n 0.l = wk i y k .
(4)
Der pliysiltalisch-anschaulicheInhalt von 2 ist, dafi jedes Teilchen durch XC-Effekte
seine Umgebung polarisiert : Jedes Teilchen bildet eine dynamische Ahschirniwolke und
wird von dieser begleitet. Z ist ein Ma13 fur deren Selbstenergie. Diese uberlegungen
fiir das honiogene Elektronengas komplizieren sich fiir Rloch-Elektronen [lo]. Deren
Anregringen folgen aus der Quasiteilchen-Gleichung
+
1111C’nterschied zur Kohn-Sham-Gleichung (1 ) enthalt sie anstelle des XC-Potentials vxc
t l m rriergieahhangigen iind komplexen Tntcgraloperator Z.Bei gegebeneni Kernpoten-
0.HENKEL
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Festkorperphysik - theoretisch fundierte Werkstoffwissenschaft
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tial v ( r ) , gegebener (aus (1)folgender) Elektronendichte n ( r ) und gegebener Nilherung
fur Z liefert die Losung von (5) die Bandstruktur, verstanden im Sinne Landauscher
Quasiteilchen.
2.4. Bandstrukturberechnung
Ein detaillierter Vergleich von vxc und Z zeigt, daW sich diese GroBen nahe E~ kauin
unterscheiden. Deswegen wird im allgemeinen nur die Gleichung (1) gelost, und ihre
Ergebnisse als Naherung fur die Bandstruktur benutzt. Ein und dieselbe Gleichung
liefert also neben n ( r )und E zugleich die Bandstruktur E~ und p k ( r ) .Daraus abgeleitete
GroSen sind die Zustandsdichte D ( E ) die
, nach Drehimpulsen klassifizierten partiellen
Znstandsdichten Dl(&)und in Verbindungen die lokalen partiellen Zustandsdichten.
Auf dieser vielteilchentheoretischen Basis werden moderne und - wie sich gezeigt
hat - zuverlassige Bandstrukturberechnungen durchgefiihrt. Die weitere Ausarbeitung
(es verbleibt die Aufgabe, praktikable Methoden zur Losung des Vielzentrenproblems zu
entwickeln) fiihrte
0
0
0
fur einfache Metalle mit ihren fast freien Elektronen (NFE) auf das Konzept des
schwachen Pseudopotentials und dessen Abschirmung mit der dielektrischen Funktion des honiogenen Elektronengases,
fur ifbergangsmetalle mit ihrer Hybridisierung von fast freien s-p- und den starker
gebundenen d-Elektronen auf das Streukonzept (in Verbindung mit der Muffin-TinNaherung fur das Kristallpotential),
fur beliebige Festkorper auf das Konzept der festen Bindung (TB).
Moderne Bandberechnungen beruhen auf den Verfahren KKR oder APW und linearisierten Versionen davon (darunter das an der TU Dresden genutzte H-NFE-TB-Verfahren) oder auf dem sehr flexiblen Verfahren LMTO oder dem (am ZFW weiterentwickelten) Verfahren LCAO. Man unterscheidet Bandberechnungen mit festgehaltenen
(,,eingefrorenen") Ionenriimpfen, zu entnehmen aus Rechnungen fur freie Atome, und
i\ll-Elektronen-Rechnungen mit Rumpfrelaxation. Durch Spinpolarisation (fur ferromagnetische Metalle) oder/und relativistische Effekte (fiir schwere Metalle) kommt es
Z I I Modifikationen.
2.5. Elektronische Eigenschaften
Wie bestimmen nun die so berechneten elektronischen GrundgrolJen E
welche elektronischen Eigenschaften T
vk(r),
n ( r ) ,E
~ ,
2.5.1. Durch die Gesamtenergie bestimmte GroBen
Es ist ein groBer Erfolg der Elektronentheorie von Metallen, daB Gitterstruktur,
Gitterkonstante, Bindungsenergie, Bildungswamie, Kompressionsmodul, magnetische
Momente, elastische Eigenschaften und Gitterdynalnik vollst~ndigaus Ersten Prinzipien (ab initio) lediglich mit der jeweiligen Kernladungszahl und Naturkonstanten als
Eingangsparanieter theoretisch berechnet werden konnen [11-211. Die Theorie, zu der
iibrigens [221 einen Pionierbeitrag darstellt und deswegen haufig zitiert wird, liiBt also
verstehen, welche der normalerweise konkurrierenden Gitterstrukturen krz, kfz, hdp
energetisch bevorzugt ist, welche Werte die Gitterkonstanten a bzw. a und c/a und die
Bindungsenergie haben, dalJ bei Be, Zn, Cd relativ grol3e Abweichungen vom idealen
cfa-VerhLltnis der dichten Kugelpackung auftreten, daB Hg, In, Ga relativ komplizierte
Strukturen habe?, daB bei den Ubergangsmetallen in Abhangigkeit von der Valenzelektronenzahl pro Atom die Strukturfolge hdp (3, 4)krz ( 5 , 6), hdp (7, S), kfz (9, 10, 11)
durchlaufen wird, daB und welche Abweichungen bei Mn, Fe, Co auftreten, daB Fe, Co,
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Ni die ferroniagnetische Ordnung bevorzugen und welche magnetischen Moniente dahei
auftreten (2.15 fur Fe, 1.56 fur Co, 0.59 fur Ni jeweils in ,u,JAtom), daB bei Lanthaniden
die Strukturfolge kfz -+ doppel-hdp --f Sm-Struktur hdp auftritt, welche Gitterstruktur die Aktiniden haben, da13 Li und Na beim Erwarmen Uniwandlungen hdp +
krz zeigen (hierbei mu13 das Minimum der Freien Energie untersucht werden). Der Einflu13 des Drucks z.B. auf Li, Ce, U wurde untersucht. Die Gitterstruktur der LavesPhase MgZn, wurde hehandelt [7] ; dabei wurde die Bedeutung von Uniladungen deutlich. Auch Laves-Phasen aus ubergangsmetallen wurden erfolgreich untersucht.
Elastische Eigenschaften folgen aus Anderungen der Gesamtenergie bei elastischen
Deformationen. So konnen Kompressionsmoduln und andere elastische Konstanten
elektronentheoretisch berechnet werden [231. Solche Rechnungen wurden neuerdings
fur Ubergangsnietalle [24] und fur die Element- und Verbindungshalbleiter Si, Ge,
GaAs [25] durchgefuhrt. Fur Alkali-Gold-Verbindungen wurden u. a. Gitterkonstante,
Kompressionsmodul und Bildungswarme berechnet [261.
Beziiglich der Gitterdynamik wurden Phononenzweige op iind Frequenzspektren
g(co) erfolgreich berechnet und niit experimentellen Daten (inelastische Neutronenstreuung) verglichen. Es wurden Rechnungen u.a. fiir Mg (Abb. 2), Ca, MgZn, durchgefiihrt [27]. I n letzter Zeit gibt es Fortschritte bei ifbergangsmetallen [ 281 und Halhleitern [15, 29, 301.
Abb. 8. Phonenspektrurn von Mg arif Syrnmetrielinien der Brillouin-Zone [64]. Punkte
ment, ;iusgexogeneIinien = Theorie
=
Experi-
2.5.2. Elektronische Struktur und Realstruktur
Ebene glatte Oberfliichen und substitutionelle Yunktdefekte sind zwei Modell-Beispiele fur die Realstruktur. Unter Vernachlassigung der Friedel-Oszillationen wurden
Hlektronen- und Gitterrelaxation, Oberflachenenergie a rind Dipolbarriere D berechnet
[31]. Ausgewahlte Ergebnisse (a in N/m) sind:
kfz-Al (111)
krz-Na ( 1 10)
Theorie
0.860
0.221
Experiment
0.862
0.220
Auch die Dipolbarriere der 3d-, 4d-~bergangsmetallewurde herechnet [32] und ihre
Anisotropie untersucht.
Fiir substitutionelle Punktdefekte wurde eine komplexe Untersuchung in1 Modell
starker Lokalisierung durchgefuhrt [33]. Durch L6sung der Boltzmann-Gleichung (mit
Ergebnissen von Bandberechnungen sowie mit der elektronischen Storung am Defekt
als Eingangsparameter) wurden erstmalig bei voller Berucksichtigung der Wirtsbandstruktur (also uber die Relaxationszeitnaherung hinausgehend) fur zahlreiche Defekte
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u. W. POMPE,
Festkorperphysik - theoretisch fondierte Werkstoffwissenschaft
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in Cu die TransportgroBen Restwiderstand, Magnetwiderstand, Hall-Koeffizient,
Thermokraft ausgerechnet. Weitere Untersiichiingen heziehen sich auf die Beeinflussung
von elektronischer Warmekapazitat, Suszept ibilitlt, dHv.4-Effekt (Dingle-Teniperatoren, Fermi-Flachenanderungen), Sprungteniperatur der Supraleitung, NMR-Grollen
(Knight-Shift). Diese Untersuchungen fiigen sich ein in internationale Bemuhungen uni
Yunktdefekte [341. Die weiteren Anstrengungen ltonzentrieren sich auf die Beriicksichtigung der gestorten Umgebung, Spinpolarisation (z. 13. magnetische Moniente von Ubergangsmetallverunreinigungen in Cu, Ag [35]), relativistischer Effekte und endlicher
Temperaturen. Neuerdings werden tiefe Defekte in Halbleitern untersucht : Es gelingt,
die Critterverzerrungen an Fehlstellen in Si iind von Si- und Ge-Donatoren in Gal? zu
verstehen [36].
2.5.3. Rontgen-Spektren, Elektron-Phonon-Wechselwirkung, dielektrische Matrix
Weitere elektronische MeBgroBen, die a m der Bandstruktur folgen, sind unter vielen
anderen : Rontgen-Spektren und Elektron-Phonon-Wechselwirkung.
Im Sinne einer systematischen Trendantersuchung wurden die weichen ItdntgenEmissionsspektren fur alle 5d-ubergangsmetalle Lu, ..., Au berechnet [37]. Da es sich
um schwere Metalle handelt, muBte von der Dirac-Gleichnng ausgegangen werden. Die
Rontgen-Intensitiit als Punktion der Energie des einittierten Rontgen-Quants wird ini
wesentlichen durch die partiellen Zustandsdichten DL,i=li
, / . J E ) hestinimt. Fur Au zeigt
ein Vergleich der Spin-Bahnaufgespaltenen d-Zustandsdichten ( I = 2) D d , 5 / 2 (und
~)
D d , 3 , 2 ( mit
~ ) einer (hypothetischen) nichtrelativistischen d-Zustandsdichte Dd(&)wie
notwendig die Beriicksichtigung relativistischer Effekte ist : Die Spin-Rahn- Aiifspaltung ist von der GroBe der d-Bandbreite selbst.
Die Elektron-Phonon-Wechselwirkung (wichtig fur Supraleitung und Widerstnnd
fur T = 0) inodifiziert als Korrektur an der adiabatischen Naherung die Bandstruktur
nahe der Fermi-Flache (s. z.B. [38]): E , -> ck/(1 + Ah). Der Mittelwert von 1, uber die
Fermi-Plache kann aus der Bandstruktur nrit Annahmen iiher das Phononenspektrum
berechnet und init experimentellen Werten verglichen werden. So wurden z. B. die 5difbergangsmetalle [38] sowie die Aktiniden Th, . .., P u systematisch untersucht.
Kollektive Anregungen des Elektronengases (Plasmawellen oder Ylasmonen, deren
JXspersion und Dampfung) werden in der dielektrischen Matrix gGG, ( q ,w ) erfafit, aus
der die Verlustfunktion P ( q , w ) fur die inelastischen Elektronen- oder Photonenstreuung
und das Reflexionsvermogen bei senkrechter Inzidenz folgen (s. [39] oder [41, S. 142).
Hierzu wurden Rechnungen fur Be durchgefiihrt [30, 41.
2.6.4. Weitere ab-initio-Untersuchungen und Untersuchungen an Modellen
Weitere Untersuchungen zu elektronischer Struktur und elektronischen Eigenschaften, die von der ,Dresdner Elektronentheorie-Schule durchgefiihrt wurden, betreffen'):
0 Uniladungen, Stabilitat, Rontgen-Spektren und Spin-Git,ter-Relaxations-Zeit von
B2-~bergangsmetall-Aluminiden,
0 Rontgen-Emissionsspektren von Be, Mg, TiO,, speziell polarisierte Rontgen-Strahlen,
0 Compton-Profile, speziell deren Anisotropie (Be, Mg, Zn) sowie Einflii13 der Spinpolarisation (Ni) und Beriicksichtigung des Korrelationsschwanzes,
l) Viele Literaturangabenzu den aufgefiihrten Arbeiten finden sich in [2,4] sowie bei H. Eschrig,
Wiss. Berichte des ZFW der AdW, Nr. 30 (1985).
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.hi.
Yhysik Leipzig 4? (1985) 4-
(i
winkelabhiingige Photoelektronenspektren (ARPES), spez. EinfluB von Oberflachen,
Beriicksichtigung quadratischer Abschirmung,
Clusterrechnung fiir komplizierte Verbindungen, Oberflachenuntersuchungen (Adsorption) oder zur Deutung von Strukturuntersuchungen mittels LEED, EXAFS,
ARPES, ARAES,
Beitriige zur Theorie der Vielfachstreuung,
Beitrage zur Vielteilchentheorie des Elektronengases,
effektives Verfahren zur numerischen Integration in der Brillouin-Zone,
Anwendung der Rekursionsmethode zur Berechnung von Zustandsdichten binarer
Systerne, weichen Rontgen-Spektren nnd Oberflachen-Dipolmomenten,
Losung der Boltzmann-Gleichung mittels Fernii-Flachen-Harmonischen,
spontane Symmetriebrechung im elektronischen Grundzustand quasieindimensionaler Systeme (Polymerketten),
elektronische Struktur von Substitutionslegierungen,
elektronischer Transport bei starker Unordnung.
Damit wiirden (und werden) Beitrage zum Verstehen von Metalleigenschaften aus
Ersten Prinzipien (ab initio, ohne AnpaBparameter) geleistet. Sie werden erganzt durch
nicht minder zahlreiche und wichtige Untersuchungen zum Ising-Modell, HeisenbergModell, Potts-Modell, Hubbard-Modell, Anderson-Modell,p4-Modell,Zweiniveau-Modell,
Dicke-Model1u. a.m. Solche Modelle erlauben das qualitative Verstehen von Festkorpereigenschaften und das Studium wesentlicher Parameterabhangigkeiten wie niagnetische
und andere Phasenumwandlungen, Elektron-Elektron-Wechselwirkung,Metall-Isolator-tfbergange, gemischte Valenzen, Solitonen usw. Eine bemerkenswerte Tendenz sind
auch die enger werdenden Beriihrungen und gegenseitigen Befruchtungen von Metallund Halbleitertheorie sowie von Festkorpertheorie und Quantenchemie (Molekule,
Cluster, kleine Teilchen, Oberflachen).
2.6. Perspektiven der Elektronentheorie
Fur die angedeuteten Fortschritte war und ist ein enges Zusammenspiel von Theorie
und Experiment in Verbindung mit der Entwicklrmg von Rechentechnik rind Experinientiertechnik wesentlich.
Trotz bisher beachtlicher Erfolge der Elektronentheorie harren viele'Fragen noch
ihrer Beantwortung. Zugleich steht fest : I n dem MaBe wie dieses langfristige Programm
durchgefuhrt wird, schert das angehaufte Material und die Kunst, es zu reproduzieren
oder auf neue Fiille anzuwenden, aus der Physik aus und bildet eine der theoretischen
Grundlagen einer systernatischen und fundierten Werkstoffwissenschaft (Physik als
,,kalbender Eisberg"). I n der Halbleiterphysik spricht man gelegentlich von bandstructure engineering. Es gibt weitere Anzeichen fur einen zunehmenden Transfer der
Elektronentheorie in die Werkstoffwissenscbaft. Neue Fragen, die mit den bisherigen
Konzeptionen nicht beantwortet werden konnen, treten hervor : Vielteilchenkorrelation,
Unordnung, Nichtlinearitiit. Ihre Aufklarung erfordert ein enges Zusammenspiel von
Empirie und Theorie, von ab-initio-Untersuchungen, Modell-Untersuchungen und phariomenologischen Theorien, von Theoretischer iind Mathematischer Physik, von mikroskopischen und mesoskopischen Beschreibimgen.
3. Mesoskopische FestkSrperbeschreibung
3.1. Relevante Strukturelemente des mechanischen Verhsltens
I n seinein mechanischen Verhalteii reagiert ein fester Korper irn allgenieinen niit
wenigen makroskopischen Zustandsanderungen auf 5pBere Einwirkungen. Auch
wenn prinzipiell die festkorperphysikalische Kausalkette dieser Ursache-Wirkungs-
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Feetkorperphysik - theoretisch fundierte Werkstoffwissenschaft
453
Relation fur ideale kristalline Festkorper auf gitterphysikalische Elementarprozesse der
Wechselwirkung benachbarter Netzebenen zuriickgefiihrt werden kann, ergeben sich
aus der Diskrepanz solcherart abschatzbarer und der tatsachlich fur reale Festkorper
beobachteten Eigenschaftsanderungen grundsiitzliche Fragen zuin festkorperphysikalischen Konzept bei der Aufklarung des Festigkeitsverhaltens. Offensichtlich folgt nus
der Reaktion des Festkorpers als Ganzheit auf die aufiere Einwirkung eine nichttriviale
Anderung ini Zusammenhang zwischen den niikroskopischen Elementargesetzen der
Struktur der Materie und dem Makroverhalten. Ini folgenden wird dargelegt, daB dahei
charakteristische Strukturhereiche zwischen Mikro- und Makrobereich - sogenannte
mesoskopische Strukturen - prozefibestimmend werden. Jn welcher Richtung die entscheidende Anderung erfolgen rnufi, wird bereits bei dem Festigkeitsbegriff deutlich. Der
Versuch, die Festigkeit eines gegebenen Werkstoffes nur durch einen bestimmten Zahlenwert zu kennzeichnen, ist sehr beschrankt anwendbar. Es zeigt sich vielmehr, daI3 das
Festigkeitsverhalten praktisch stets durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P(o)der
mehr oder weniger stark schwankenden Bruchspannungen a n bestimmt wird :
a
$'(a) =
J donf(on)= P(a, < a).
(6)
0
Da das koinplexe System ,,Fester Korper" in seiner Reaktion auf aufiere Einwirkungen
die Anclerungen einer Gesanitheit von Struktiirelenienten widerspiegelt, ist die nat iirliche Beschreibung des Makrosystenis die wahrscheinlichkeitstheoretische Formulicrung. Nur in bestimmten Grenzfallen kann sie naherungsweise durch eine deterministische ersetzt werden. Dementsprechend sollte eine umfassende Theorie des mechanischen
Verhaltens vorzugsweise auch eine statistische sein. Wesentlich ist, daB es sich dabei
nicht uni Gesamtheiten im thermodynainischen Gleichgewicht handelt. Vielmehr ist
der reale Festkorper stets als metastabiler Zustand fern voni Gleichgewicht anzusehen.
Die Frage nach den wesentlichen, das inechanische Verhalten hestiminenden EinfluBfaktoren kann aus der Sicht der obengenannten komplexen Reaktion in die Suche
nach den relevanten Strukturelementen und dem Charakter ihrer statistischen Wechselwirkung zerlegt werden. Das erste Problem stellt die Aufgabe, aus der im realen Festkorper vorhandenen Strukturniannigfaltigkeit eine oder mehrere geeignete Strukt urebenen auszuwahlen, die eine Entkopplung der Strukturhierarchie in einen relevant en
und einen irrelevanten Teil erlauben.
Das Auffinden solcher relevanter Mesoebenen, die zwischen der Mikro- und Makrostrukturebene liegen, gestattet die Einfiihrung von elementaren Bausteinen (,,strukturelle Modellierung"). Sie miissen zwei Forderungen genugen : Erstens niiissen ihre Eigenschaften aus experimentellen oder theoretischen Untersuchungen zuganglich sein, zweitens mussen sie das makroskopische Verhalten hinreichend genau bestimmen. Trotz der
grofien Fortschritte der experimentellen Technik bei der Struktur- und Gefugeanalyse
ist eine ausschlieBlich experimentelle Bestimmnng dieser mesoskopischen Strukturelemente nicht moglich. Eine niitzliche Erganzung kann deshalb vcm einer kontinuuuistheoretischen Strukturmodellierung geleistet werden. Klassische Strukturelemente wie
Punktdefekte, Versetzungen, Mikrorisse u. a. sind Gegenstand solcher Modelle [ 40, 411.
Ein Hinweis dafiir, daB diese Strukturmodellierung bei weiteni noch nicht. abgeschlossen
ist, kann z.B. daraus entnommen werden, daI3 in jiingster Zeit niit den Untersuchungen
solcher neuartiger Werkstoffe wie den amorphen Metallen, aber auch der kovalenten
amorphen Festkorper neue Strukturelemente wie Disklinationen - ursprunglich Gedankenprodukte einer abstrakten Kontinuuiiismechanik [421 - als physikalische Realit a t erkannt werden [43].
Als wichtige Erkenntnis festkorpermechanischer Forschung verdient es herausgestellt zu werden, daB das Makroverhalten im allgemeinen nicht durch einzelne Defekte,
sondern durch kollektive Defektreaktionen bestimmt wird. So konnte experimentell und
Ann. Physik IApzig 42 (1986) 4.- 6
454
theoretisch iiberzeugend nachgewiesen werden, da fl makroskopische Verformungsinstabilitiiten ursachlich init einer kollektiven Instabilitat der Defektstruktur, der Verformungslokalisierung, verkniipft sind. Das diesen Erscheinungen ubergeordnete Wirkprinzip ist das Auftreten einer Bifurkation ini Verforniungsverhalten, unabhangig von
den speziellen niikroskopischen Tragern der Verformung [ 441.
Mit dem Konzept, die prozeljbestimmenden Erscheinungen f iir die Friihstadien der
Schiidigung bei der wechselsinnigen Belastung von Metallen auf niesoskopischem Xiveau
in Bereichen hoher bzw. verininderter Versetzungsdichte zu suchen, konnten entscheidende Fortschritte bei der festkorperphysikalischenAufklarung eines der schwierigsten
Prohleme des mechanischen Verhaltens erzielt werden [45, 461. Die Ursache dafiir ist
zweifellos ih den ermiidungstypischen, mesoskopischen Versetzungsstrukturen zu sehen,
die 11. a. im Verformungszyklus in spezifischen Bereichen der mechanischen Hysteresekurve vorwiegend inhomogene plastische Verformungen auf mesoskopischem MaBstabsniveau bedingen. Die mit der niesoskopisch-inhomogenenplastischen Zyklusverformung
korrelierten Eigenverzerrungsfelder in Ein- und Vielkristallen lassen sich mit magnetischen Methoden und vor allen Dingen mit rontgenographischen Profilanalyse-Verfahren ermitteln.
3.2. Statistische Theorie des mechanischen Verhaltens
Die statistische Mannigfaltigkeit der Realstruktur von Festkorpern erfordert eine
adiiquate Bestiinmung der zugeordneten Wahrscheinlichkeitsverteilungen fur die relevanten mesoskopischen Strukturelemente. Die experimentellen Grenzen werden deutlich, wenn man beispielsweise an die Eigenspannungsverteilung in einer mehrphasigen
Keramik mit KorngroSen im Mikrometerbereich denkt. Die iiblicherweise hierbei praktizierte rontgenographische Spannungsbestimmung ergibt giinstigenfalls nur Aussagen
zu Mittelwerten der Spannungen in den einzelnen Phasenbestandteilen. Durch die Losung der inversen statistischen Aufgabe ist es gelungen, hierzu in den letzten Jahren
einen Schritt voranzukommen [47]. Aus den makroskopisch bestimmbaren globalen
(effektiven) elastischen Konstanten sowie der thermischen Ausdehnung kann bei Kenntnis der Phasenzusanimensetzung (Volunienanteile sowie elastische Konstanten und Ausdehnungskoeffizient,en der einzelnen Phasen) die Wahrscheinlichkeitsverteilung W(a)
fur die inneren Spannungen berechnet werden. Als Grundlage dafiir wird ein Extremalprinzip fur die Informationsentropie bei G iiltigkeit der kontinuumsmechanischen
Gleichgewichtsbedingungen gelost [47,481.
+
+
+
+
&)I.
Max {-(In W > %I)
A&>
A,(&)
AAO ’
(7)
Hierbei sind a(r)und & ( rstatistisch
)
schwankende Tensorfelder der inneren Spannungen
und Deformationen; () kennzeichnet, die jeweiligen statistischen Mittelungen mit den1
Wahrscheinlichkeitsfunktional W . Es ist maglich, die Aquivalenz dieses Extremalprinzips mit der strengen Losung der stochastischen Differentialgleichungen fur die inneren
Spannungsfelder nachzuweisen. Mit diesem Prinzip konnten u. a. Aussagen zu inneren
Spannungen in Keramiken, Keramovitronen, Hartmetallen, amorphen Metallen sowie
teilkristallinen kovalentgebundenen CVD-Schichten gewonnen werden (Abb. 3).
Neben der Frage nach den relevanten mesoskopischen Striikturelementen gilt es,
zur Aufklarung der Ursache-Wirkungs-Relation eine Aussage zum Zusamnienhang dieser Me.soebene mit den1 Verhalten des makroskopischen Korpers zu treffen. Entscheidend fiir die Existenzberechtigung einer Theorie neben einer empirisch-experimentellen
Forschung ist es, ob cs dabei allgemeingiiltige Zusammenhange gibt. Hierin besteht eine
unmittelbare Analogie zu ahnlich gelagerten Problenistellungen der mesoskopischen
elektrischen, magnetischen, therniischen und anderer physikalischer Erscheinungen,
aber auch zii komplcxen hiologischen Phiinomenen. Gemeinsame Grundlage dieser Er-
.
0.HENKILu. W. POMPE,
Festkorperphysik - theoretisch fundierte WerkRtoffwissenschaft
465
scheinringen ist die Existenz von Strukturhierarchien. I n ubereinstimniung mit allgeirieingiiltigen Aussagen der Hierarchietheorie [4R, 50, 511 lassen sich auch fur das mechanische Verhalten zahlreiche Mikrovariable in einein ,,Aggregations-Prozel3" zu Klassen zusamnienfassen, die jeweils durch wcnige Makrovariable reprasentiert werden. Der
entscheidende Punkt besteht darin, daR die hierdurch bewirkte Inforniationsreduktion
iiber die mikroskopischen Vorgange makroskopisch nicht relevant ist. Die reduzierte
Paranietermenge bildet einen makroskopisch vollstandigen Satz von Xustandsvariablen
[52).
q2
0.4
016
0.8
1.0
Vol urnenanteil
Abb. 3. Theoretische Abhangigkeit der mittleren Eigenspannung u,, und deren Schwanung Ao von
dem Volumenanteil der kristallinen Phase in einem Kernmovitron (im Vergleich dazu rontgenographisch bestimmte mittlere Spannungen in der kristallinen Phase) [52]
Ausgehend von dieser Feststellung wird verstandlich, warum bei der statistischen
Modellierung der Wechselwirkung zwisehen Meso- und Makrostrukturen der konkrete
Festkorper Zuni Teil in den Hintergrund treten kann und die ,,statistische Modellierung"
wesentlich ist. Die Ausarheitiing der Modelle kann also in gewisseni Sinn unabhangig
von der speziellen festkorperphysikalischen Fragestellung vor sich gehen und erfolgte
auch in vielen Fallen ursprunglich fur scheinbar ganz anders gelagerte Problemkreise.
Die Auswahl der statistischen Modelle und die Interpretation der Loslingen erfordert
natiirlich stets ein Eingehen auf das konkrete physikalische Problem. Ein gutes Beispiel
fur dieses Vorgehen gibt die Entwicklung der Theorie des effektiven elastischen Materialverhaltens heterogener Festkorper. uber die klassischen Modelle fur effektive elastische
Konstanten von Hill 1531, Hashin 1,541, Kroner [55] u.a. hinausgehend, hat sich eine
konseqiiente Weitercnt wicklung der nus der Elekt ronentheorie bekannten CPA-Nahe-
Ann. Physik Leipzig 42 (1986) 4-6
4,Xi
rung als sehr erfolgreich erwiesen [56, 571. Neben dem statischen Fall (Behandlung von
Systemen mit starker Heterogenitat) konnten auch dynaniische Problenie des linearen
elastischen Verhaltens [58] sowie in einer verallgemeinerten Formulierung nichtlineare
effektive Materialgesetze [59] berechnet werden.
Der Systenicharakter der gewonnen Losungen wird deutlich, wenn inan beachtet,
da13 bis auf Unterschiede in den jeweiligen Tensorstufen die Modelle gleichermaBen f iir
die effektiven elastischen, dielektrischen, magnet'ischen sowie Warmeleitungskonstanten
zutreffend sind.
Eine besondere Uedeutung komnit der statistischen Modellierung der Ursache-Rirkungs-Relation zwischen Meso- und Makrostrukturniveau fiir das Verstandnis der
Festigkeit zu. Die makroskopische Ausfallswahrscheinlichkeit P(o) eines Werkstoffes
ist dabei mit AusfallswahrscheinlichkeitenF'(u),B"'(o) ... der mesoskopischen Strukturelemente in Verbindung zu bringen, die fur den Gesamtschadigungsvorgang relevant
sind. Eine festkorperphysikalisch orientierte Lebensdauerprognose zielt darauf, aus experinientellen Ergebnissen zu F'(o),F"(u) ... das makroskopische Versagen zii prognostizieren.
Die zielgerichtete Anwendung von theoretischen Konzepten der Zuverlassigkeitstheorie ergibt wertvolle Aussagen zum dabei wichtigen Ubertragungsfunktional @
F ( u ) = @[F'(u),Ftt((T),
...I.
Es konnte gezeigt werden [601, daB zwei typische Fornien dieses Zusammenhanges eine
grofie Klasse von statistischen Festigkeitsproblemen erfassen :
a ) die starkere Wechselwirkung, bei der wenige kritische Ereignisse in1 Mesoniveau das
M.akroversagen bestimmen
b) die scliwache Wechselwirkung, bei der uber eine Stabilisierung lokaler Schadigung
im Mesoniveau das Makroversagen erst nach einer wesentlichen Schadensakkiunnlation auftritt.
Eine festkorperphysikalische Unisetzung der Begriffe ,,kritischer Defekt", ,,lokale
Schadigung", ,,Schadensakkumulation" ixnter Verwendung inoderner Konzepte der
Mikrobruchmechanik gestattet es, fur konkrete Werkstoffe die gesuchten Ubertragungsfunktionale zu konstruieren. Als wichtiges Ergebnis der statistischen Modellierung erhalt man dabei, daU nur best)immte Bereiche der mesoskopischen Ausfallswahrscheinlichkeiten auf die makroskopische Ausfallswahrscheinlichkeit abgebildet' werden. I n
Verbindung damit kommt es zii groBen Anderungen (Verminderung) der mittleren Festigkeit (Pall (a)) bzw. der Festigkeitsschwanknngen (Verminderung, Fall (b)) [52]. Die
ausgearbeiteten Modelle konnten mit gutem Erfolg auf die Beschreibung der Festigkeit
von Keraniiken, Hartmetallen, Kohlenstoffwerkstoffen und Verbundwerkstoffen angewendet werden. Es zeigt sich, daB mit einem solchen Zuverlassigkeitskonzept nicht
nur schlechthin ein verbessertes Verstandnis der mechanischen Eigenschaften von Festkorpern erreicht werden kann, sondern da13 es zugleich der einzige sinnvolle Zugang fiir
ein werkstoffgerechtes Konstruieren ist. Einfache Beispiele bei der Entwicklung von
Bauteilen aus Keramiken zeigen, da13 eine deterministische Festigkeitsberechnung des
Bauteils zu unzulassigen Abweichungen von der realen Belastbarkeit fuhrt, wahrend
die Verwendung enhprechender festkorperphysikalisch begrundeter Ausfallswahrscheinlichkeiten eine gute ubereinstimmung mit der Bauteilfestigkeit ergibt [611.
Dainit schlient sich fur einfache Beispiele die Kette der Bemuhungen uni ein sogenanntes ,,inikrostrukturelles Konstruieren". In Konsequenz der erfolgten Darlegringen
sollte man besser von einem niesoskopischen Konstruieren sprechen, bei dem es gelingt ,
das Makroverhalten eines Werkstoffes durch Entwicklung bestimmter niesoskopischer
Strukturen im Festkorper so zu entwickeln, da13 das Bauteil den gegebenen Beansprrlchungen standhalt.
0.HENKELu. W. POMPE,
Festkorperphysik - theoretisch fundierte Werkstoffwissenschaft
457
3.3. Perspektiven mesoskopiseher Theorien
Die dargelegten unterschiedlichen theoretischen Zugange zum Verstandnis festkorperphysikalischer Erscheinungen in der Werkstoffwissenschaft werden in jiingster
Zeit durch das Experiment zunehmend aufeinander zugefuhrt, ihr Ineinandergreifen
wird iinmer faBbarer. Das gilt vor allem dort, wo festkorperphysikalische Met hoden, die
zunachst mit Erfolg fur Fragen der Struktur- und Eigenschaftsentwicklung im niikroskopischen Bereich bereitgestellt worden sind, nun auch fur die niakroskopische Festkiirperveranderung benutzt werden. Als Beispiel konnen verschiedene physikalische
Vwfahren der Festkorperstrukturierung unter Nutzung von Elektronenstrahlen, Ionenstrahlen, €'lasmastrahlen oder Laserstrahlen genannt werden. Nach erfolgreicher Anwendung dieser Techniken fiir die Entwicklung spezieller Festkorperstrukturen fiir die
Mikroelektronik werden sie nun auch als Oberflachenveredlungsverfahren fiir mrchanisch beanspruchte Festkorper untersucht und eingeset zt.
Fur die Theorie stellen sich in Verbindung damit grnndsatzliche Fragen, die zuin
Suchen nach neuen Konzepten AnlaB geben. I n der Mehrzahl der angesprochenen FAle
handelt es sich um Prozesse fernab vom Gleichgewicht. Damit bietet die nichtlineare
Nichtgleichgewichtsthermodynamikzur Beschreibung irreversibler Prozesse iind niet,astabiler Zustande nur eine sehr grobe und in vielen Punkten unzulassige Beschreibungsnioglichkeit. Offenkundig stehen vor der Theorie die Probleme, sowohl die Nichtlinearit a t der physikalischen Realitat (nichtlineare Response, Solitonen, Chaos/Turbulenz,
dissipative Strukturen, Selbstorganisation und Evolution) als auch Vorgange in extrem
kleinen Raumbereichen und extrem kurzen Zeiten sowie Nichtgleichgewichtszust ande
und -prozesse unifassend zu behandeln. So ist z.B. das Entstehen und die Ausbreitung
von Schockwellen nach Einwirken energiereicher Strahlen auf Festkorperoberflachen in1
wesentlichen noch unverstanden. Ihre Wirkung fur das Entstehen neuer inetastabiler
Phasen ist eine theoretisch und experimentell gleichermafien interessante Frage. Auch
die Entwicklungen zu Submikron-Halbleiterbauelementen (auch Mikro- oder Pikoschaltkreise) und zur Femtosekundenspektroskopie und Versuche sowohl zu ihrer Kombination als auch zii ihrer theoretischen Beschreibung und Erklarung mit Nichtgleichgewichts-Ausbreitungsfunktionen, die ubrigens auch in der Theorie der Sekundar-IoncnMassen-Spektroskopie (SIMS) angewendet werden, finden hier ihre Einordnung.
4. Busblick
Mit dem verstiirkten Hinwenden zu realen Strukturen in der festkorperphysikalisch
orientiert,en Werkstoffentwicklung hat sich eine Vielzahl von theoretischen Problemen
bei der Aufklarung der Strukturstabilitat. und Eigenschaften solcher Zustande eroffnet.
Nach ersten Erfolgen im Verstehen unter Verwendung klassischer Konzepte zeigt das
vertiefte Eindringen, daB auch hier die beobachtete Vielfalt unterschiedlicher Strukturen und Eigenschaften nur mit einem umfassenden Berucksichtigen der Nichtlinearitat
der Wechselwirkung in den metastabilen Gleichgewichtslagen des Festkorpers zu erklaren sein wird, die gegeniiber dem thermodynamischen Gleichgewicht, starke Storungen
darstellen.
Kehren wir zu den oben besprochenen theoretischen Modellierungsvarianten zuriick,
so treffen die mikroskopische und mesoskopische Theorie des Festkorpers sich in der
Frage nach den relevanten Nichtlinearitaten der einzelnen Phanomene. Beispielweise
zeigt es sich, daB das Soliton als Losung nichtlinearer Feldgleichungen als stabile Festkorperanregung bei unterschiedlichsten Vorgangen auftritt. Ahnliches deutet sich i n i t
Ann. Physik Lcipzig 42 (1985) 4-6
458
der erkannten nichtganzzahligen Diniensionalitiit von Festkorperstrukturen an. Die
hierbei mit dem Fraktala) verknupfte Erscheinung der Strukturierung komplexer Wechselwirkungsprozesse gilt, gleicherweise fur beide obengenannten Bereiche.
In diesem Sinn ist eine verstiirkt)e Tendenz zur Herausbildung eines einheitlichen
Gebaudes der theoretischen Festkorperphysik zu erkennen. Bedenkt nian weiterhin,
daD in jiingster Zeit eine gegenseitige gedankliche Befruchtung niit der Hochenergieund Elementarteilchenphysik an Bedeutung gewinnt - heispielsweise kann an die Ausfiihrungen von J. R. Schrieffer zu fraktionellen Ladungen and anderen ungewohnlichen
Quantenzahlen oder von G. t'Hooft zu Eichtheorien in der Hochenergie- und Festkorperphysik [62] erinnert werden -, so wird eine neue Etappe in dem erkenntnistheoretischen Prozel3 der intradiszipliniiren Integration der Physik und ihrer interdisziplinaren Ausstrahlung auf Chemie, Werkstoffwissenschaft, Mikroelektronik, ... deutlich,
der von dem Jubilar in den unterschiedlichsten Bereichen seines Wirkens stets init
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Bei der Redaktioii eingegangen am 2 . Januer 1985.
Anschr. d. Verf.: Prof. Dr. 0. HENKEL
Prof. Dr. W. POMPE
Akadeniie der Wissenschaften der DDR
Zentralinstitut fur Festkiirperphysik und
Werkstofforschung Dresden
DDR-8027 Dresden, HelmholtzstraBe PF
Prof. Dr. P. ZIESCHE
Technische Universitat Dresden
Sektion Physik
Wissenschaftsbereich Theoretische Physik
DDR-80?7 Dresden. Mommsenstr. 13
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