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Beitrge zu einer endgltigen Feststellung der Schwingungsebene des polarisirten Lichtes.

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206
E. Ketteb..
Werthe von 1 9 ~ c o s 2geben,
~
dass jedoch die Form der
Differentialgleichung s t r u t t ’ s , mit wekher dies im Widerspruche stelit, nur hypothetisch isit und andere Formen
recht wold negative Wertlie von db2cos 2 E zulassen. wie
z. B. H e l mh 01t z l) liei Entwickelung seiner Theorie der
anonialen Dispersion auch negative Werthe dieser Grijsse,
bei ihm F. in Betracht zieht.
~
__
.
U n t e r vorsteliender Ueberschrift yerijffentliclie i c ~ ieinem
in drei Theile zerfallenden Aufsatz. welcher ebenso, wie
die beiden J orhergehenden, z, Ton cler Annahme eines Zusammenschwingens der Aether- und K6rpertheilchen ausgeht. Bekanntlich steht das Problem der Feststellung der
Schwingungsebene historisch wie sachlich in der innigsten
Bezieliung z u r Refiexionstheorie. E s sollen daher zun8chst
die sogenannten Grenzbedingungen fur den Uebergang des
Lichtei in doppelt brechende, metallischc. und bewegte
durchsichtige Mittel auf einheitliche Gesichtspunlite zuriickgefuhrt und in ihrem Verhaltniss zu einander I)eleuchtet
werden. Lasst sicli moglicherweise bei dieser Untersuchung
zweien dieser Gleichungen eine solche Form geben , dass
sie Ton den Anhiingem der Neumann’schen wie Fresne1’sclien Anscliauung mit der gleichen zwingenden Kothwendigkeit hingenommen werden mussen, so erledigt sicli durch
einfache Ziehung der Consequenzen auch die zur Losung
gestellte H:tuptfrage; und das urn so leichter. wenn diese
-~
I) Monatsber. Oct. 74. Pogg. Ann. CLIF’. p. 582.
2 ) Pogg. Ann. C L S . 11. 466 nnd Erg.Bd. VIII. 11. 444.
~-
E. Ketteler.
207
durch die vorangegangene Erorterung vor moglichen Zweideutigkeiten und Miss.i.erst'andnissen gesichert ist,
Wir behandeln stets ausfiihrlich den F a ll, dass das
Licht aus dem Weltather als erstem Mittel in eines der
erwahnten als zweites Mittel ubergeht, werden aher iminer
such uber den umgekehrten Gang, dessen Bedeutung nicht
unterschktzt werden darf, das Nothwendige hinzufiigen.
1. D a s a n i s o t r o p e M i t t e l .
Urn in einfacher W eise zu den verK&ltnissm:;tssigschwierigen VerhBltnissen der anisotropen Mittel uberleiten zu
konnen, lassen ivir die Porrnulirung derjenigen G rundsatze , welche fur (ruhende) isotrope Mittel maassgebend
sind, vorangehen. Wir bezeichnen diesellien kurz nls das
Princip der Erhaltnng der lebendigen Kriifte oder der
Schwingungsarbeit, das Princip der Gleichheit d er Deformntion und der Qleichheit der ICraft senkrecht zui4 Trennungsflache und das Princip der Continuitiit der Aethergeschwindigkeit parallel derselben.
Is. Das P r i n c i p d e r E r h a l t u n g d e r l e b e n d i Ben K r i i f t e d e r K o r p e r - u n d A e t h e r t h e i l c h e n . D a
classelbe fur unsere ganze Auff'assnng charakteristisch ist.
S O stellen wir es im aegensatz mi den bisherigen Aethertheorien , die dasselbe womoglich zu umgehen suchen,
geradezu an die Spitze. Man kann dasselbe entweder auf
die Theilchen der Grenzschicht oder : L U ~das Innere des
BIittels beziehen. Iin ersteren Fall lieissen p E , pa, p D ;
Q'E, p'B, Q'D
die Ausschlage eines Aether- resp. Korpertheilchens yon der Lage (x, y, z) der einfallenden, reflectirten und durchgehenden Welle, dieselben auf ein Coordinatensystem bezogen, dessen Z-Axe in die Richtung des
Einfallslothes fallt , dessen Y-Axe nuf der Einfallsebene
senkrecht steht, und dessen X-Axe folglich die Schnittlinie
der Einfalls- und Trennungsebene ist. Versteht man daher unter oc den Einfalls-, Spiegelungs- und Brecllungswinkel und unter A . A die zugehorige Amplitude: 5 0
schreibt sich fur den Ansschlng allgeinein:
208
E. Ketteler.
wo noch T die Scliwingungsdauer, >L die Wellenknge und
H eine allen gemeinsame Constante bedeutet.
Dies vorausgesetzt, erhalt das Princip rler lebendigen
Krafte ohne Weiteres die Form:
wo sich die &l auf die Aethertheilchen, die Af' auf die
Korpertheilchen beziehen, und W O clie ersteren den sogenannten optisch aquivalenten, d. h. den von den Wellen
in gleichen Zeiten dnrchlaufenen Rhumen proportional
sind.
D a diese Gleichung fur alle Itanmelemente ron der
Lage z = o erfiillt ist, so zerfUlt sie in, die beiden folgenden:
sin
rtE
- -_
- sin m R
2,
(1)
ill(ilE~ Aa2) =
- sin crI)
- ___
2,
Mu 8 1 ) 2 f 3 L W D A ] ) ~ ,
von welchen die erstere den Spiegelnngswinkel un= 180°ergibt,
vI,
Die letztere, in welcher wegen der vorausgesetzten
Ruhe des Mittels die Geschwindigkeitsamplituden
2d
; den
Ausschlagsamplituden A prolmtional sind, e r h d t man in
vielleicht correcterer Weise , wenm man das in Re&
stehende Princip auf das Innere der beiden Mittel bezieht.
Man integrirt dann entweder die lebendigen Krafte, die
durch einen beliebigen, unendlich dunnen, aber iiquivalent
genommenen Querschnitt (Q) der drei Wellen wiihrencl
der Zeiteinheit ( m T = 1) hindurchgehen, oder man sunimirt die seitens der Qnelle geleisteten Arheiten, wie sie
sich in einem bestimmten Augenblick anf den drei Wellen
zwischen je zwei glejchen ScliwingunFCszustanden, also i ~ u f
E. Ketteler.
209
der beziiglichen Lange derselben, vorfinden. Diesem Verfahren entsprechen die resp. Beziehungen:
ttml’
X i t vorstehendem Grnndsntz cler Sache nach identisch
ist der folgende :
I b . D a s P r i n c i p cler E r h a l t u n g d e r S c h w i n g u n g s a r b e i t. Obwohl unserer Voraussetzung ziifolge
blos der Aether diese Arbeit leistet, so liisst sich dasselbe doch, entsprechend der ersten der beiden Grundgleichungen der Dispersion‘), in doppelter Weise formuliren. Man erhiilt niimlich einmal bei Einfiihrung der
beschleunigenden Krafte der Aether- und Korpertheilchen :
I
, 7 1 r L 2 @ E d A , - da,oRdAR = i M , d ~ ~ d A n + ~ ~ ~ ~ ~ ~ l d A
dt?
dtdl
ITnd sodann bei Einfiihrung der hewegenden Krafte des
Aethers:
Beide sind natiirlich auf clie FlRche z = o zu beziehen,
1) Pogg. Ann. CLX. p. 466.
.4iin. d. Phys. u. Chem. S, 1’. I.
14
und haben clarin die M die fi-iihere Bedeutung. Die unendlich kleinen Wegestrecken d A sind den Amplituden A
proportional.
Setzt man jetzt in G1. 2 den aus G1. I V der eben
citirten Abhandlung sich ergebende n Ansdruck fur die sogenannte brechende Kraft, niirnlicli :
(3)
ein, und beachtet, dass:
M : &ID = $A : Q D I D
= sin CI
ccs u : sin r-D cos clg.
so erhalten dieselben definitiv die .Forinen:
M(&
(4)
- Ail") = l?&l A D Z
2)
(Ah2- AIL2)
C U e~ = A D 3
n cob r .
wenn n h l i c h fortan ug = e , uD= ,I- geschrieben wird.
2. Dem behandelten, mehr alllgeineincn Grundsatze
ordnen sich nun die beiden folgenden d s eigentliche
Grenzbedingungen zu.
IIa. Das P r i n c i p der G l e i c h h e i t d e r elastis c h e n D e f o r m a t i o n d e s A e t h e r s . Sofern die Uebertragung der lebendigen Kraft der einfallenden Welle durch
Vermittelung der Elasticitat des Aethers geschielit. so
muss auch die Deformation desselben zu beiden Seiten
der Grenzflache gleich sein. Zerlegt man daher die Ausschlkge p nach den Axen in die Cclmponenten g, ri, j, so
fuhrt dieser Grundsatz, entsprechend den drei CoordinatenEbenen , zu drei verschiedenen Gleichungen. Dieselben
sind fur die ZY- und ZX-Ebene:
Nennt man ferner die Amplitude senkrecht zur Einfallsebene A”, die in der Einfallsehene A s , so dass allgemein :
E. Ketteler.
(5)
211
A:= APCOSU,A ; = A p s i n u ,
A,=A9,
und fuhrt die vorgeschriebenen Differentiationen aus , so
erhalt man :
Eine gleiche Behandlung der auf die mit der Trennungsebene zusammenfallende dritte Coordinatenebene beziiglichen Deforrnationsgleichung wiirde zum hereits durcli
G1. (2) bekannten Spiegelungs- und Rrechungsgesetz ziiriickfiihren , sie darf daher <on vornherein fortgelassen
werden.
Hingegen schreibt sich , sofern der Differentialquotient von j nach y gleich Null ist, die erste der Deformationsgleichungen auch so :
d J E + dl?lj = dqQ
dz
dz
dz
und fallt in dieser Form mit einer hekannten Cauchy'schen
Continuitiiksgleichung zusammen. Jene Gleichungen sind
iibrigens bereits \-on G r e e n , welcher die Elasticifat in den
verschiedenen Mitteln verschieden nimmt , als eine Art
yon Naherungsformeln aufgestellt und m i * weiteren Rechnung benutzt worden. Z u streng richtigen Satzen werden
sie erst durch unsere Vorstellnngsweise emporgehoben.
Insbesondere li'tsst sich der Inhnlt der zweiten der aus
ilinen abgeleiteten G1. (6) noch zuriickzufuhren auf ein:
IIb. P r i n c i p d e r G l e i c l i h e i t cler b e w e g e n d e n
K I a f t e s e n k r e c h t z ur TI'
e n n u n g sf l a c h e. Wahrend
ni.Lmlich N e u ni a n n die normalen wie die pmtllelen Componenten in gleiclier Weise continuirlich verfliessen Iasst,
sind wir dagegeii genothigt , fiir die ersteren beiderseits
cler Trennungsfliiche eine gleiche hewegende Kraft in Anspruch zu nehmen. &.Ian hat so:
14*
E. Ketteler.
212
Sind aber die bewegenden Krkfte igleich, so wird auch
seitens der Aethertheilchen der Grenzschicht, wenn sie
bald in das eine, bald in das andere Mittel hineinschwingen,
beiderseits gleicher Widerstand iiberwunden nnil somit
anch gleiclie Arbeit geleistet. Ich liabe daher gegenw8rtigen Grundsatz in meiner Abhandlung : ,,Versuch einer
Theorie" l) als den der Gleichheit tler Arbeit senkrecht
zur Trennungsfliiche zu decluciren gesucht.
111. D a s P r i n c i p d e r C o n t i n u i t a t d e s A e t h e r s
p a r a l l e l d e r T r e n n u n g s f l a c h e . Sowie den rorstehenden Grundsatzen eine lediglicli mechanische Bedeutung
zukommt, so geben wir ebenso auch diesern dritten im
allgemeinen eine mehr mechanische als geometrische Deutung. Wir denken uns daher die Continuitat nicht auf
die Grosse des Ausschlags, sondern auf die Wncht, mit
cler die Theilchen oscilliren, d. 11. auf die Ansschlagsgeschwindigkeit ausgedehnt. Wie vorhin erhlilt man fiir die
Componenten parallel der Y-Axe i d der X-Axe zwei
verschiedene Gleicliungen, namlich :
Oder schliesslicli :
AS, + A;,
(7)
=
As,
(A$; 7 A?,) cos e = & cos I'.
3. Die vier Gleichungen (6) undl (7) geniigen zur Berechnung der unbekannten Amplituden. Was insliesondere
die reflectirte Welle betrifft, 30 findet m t n :
1) Verhandl. des naturhist. Vereins fiir Rheinlaiid-\Vc,gt~hnleu. Jhrg.
1876. - Carl Repert. XII.
213
3.Ketteler.
A,.
und da die entsprechende Schwingungsbewegung fur e = o
in beiden Fallen identisch werden muss: so hat man zu
setzen :
ps = - sin
-_(e - r ) cos 2n ( Tt
sin ( e -tr)
-#+;I
tg ( e - 1,)
= q(m
also im letzteren Falle eine Phasenanderung m eintreten
zu lassen, d. 11. fiir A; das entgegengesetzte (untere) Vorzeichen zu nehmen.
Heisst nuninehr fur die resultirenden Strahlen der
Azimuthalwinkel zwischen Schwingungsebene und Einfallsehene 8,so hat man fur dieselben:
QS
(8)
As
= Q sin # ,
= A sin?Y,
pP
= g cos :t
Ap=
ACOS~,
Wenn ubrigens G r e e n und C a u c l i y die vorstehenden
Gleichungen (7) durch Aufnahme von Longitudinalschwingungen erweitern, und wenn man andererseits versucht
sein konnte, die zweite derselben etwa durch die folgenden:
zu ersetzen, so ist sofort zu bemerken, dass bisher die
Ausnutzung der Longitudinalstrahlen zu einer thatsiichlich
haltbaren Begriindung der elliptischen Polarisation der
durchsichtigen Mitt(e1 nicht gefuhrt hat, und dass, abgesehen hiervon, die gleich zu behandelnden anisotropen
Mittel jede andere Form als die der einfachen ContinuiYitsgleichungen unmoglich machen.
Hingegen darf man unbedenklich der ersteren Gleichung als einer Continuitatsgleichung der senkrecht zur
Einfallsebene erfolgenden Ausschlagsgeschwindigkeiten eine
solche fiir die Ansschl&ge selbst coordiniren, so class fur
214
E. Ketteler.
bewegte Xittel , fiir welche beide niclit vonvornherein zusaninienfallen , auch die beiden folgenden Beziehungen:
zum Ziele fiihren werden. Vergl. dariiber den dritten
Theil dieses Aufsatzes.
hfi~nltiplicirt man clie Gleichungen (6) , (7) paarweise
mit einander und addirt die entstehenden Produkte, so
erhalt man die Gleichung (4) zuriick, so dass die siimiiitlichen von uns aufgestellten Beziehungen ein mit einander
vertriigliches System bilden. Man k6 nnte eine dieser Gleichungen ocler in Anbetracht der .Spaltbarkeit der Gleichung
der lebendigen Kriifte sogar zwei deiwlben fur iiberfliissig
erachten, indess lassen wir uns die auf diesem Gebiete
so nothwendige Controle gern qefallen. Schreitet man in
der That von den isotropen ruhenden Mitteln zu bewegteii
und zu anisotropen Mitteln fort, so verlieren die einzelnen
Grenzprincipien sofort ihre scheinbar gleiche Eviclenz, und
insbesondere ist es der Grundsatz der ContinuitM, welcher
die grosste Unsiclierheit einschliesst, uncl (lessen Zulassigkeit daher erst durch andere, an sic11 einlenchtende Beziehungen erwiesen merden muss.
4. Die Intensitiitsformeln fiir lirystallinische Mittel
sind zuerst yon Fr. N e u m a n n l ) aufgestellt, M:tc C u l l a g h z, hat dann ihre Entwickelung vereinfacht, und kiirzlich hat Hr. K i r c h h o f f 3 ) die ihnen von Beiden zu Grunde
gelegten Satze auf jene hochelegante Form gebracht, deren
dieselben fiihig sind. Die Anhanger der Fresnel’schrn
Anschauung dagegen haben uber Loogitudinalstrahlen unrl
elliptischer Polarisation der isotropen Mittel die allgemeineren anisotropen vernachlassigt. Und nur so, ineine ich,
erklart es sich, dass gegenw%rtig, seit die Reflexionstheoric.
1) Pogg. Bun. XBV. - Abhandl. der Red. Akad. 1635.
2) Transact. of the Irish Acad. Vol. 21.
3) Abh. der Berl. Bkad. 1876.
E. Ketteler.
215
vor mehr als vierzig Jahren zuerst von F r e s n e l und
N e u m a n n begriindet wurde, der anfingliche Gegenswtz
noch immer nicht unsgetragen und die Frage nacli der
Schwingungsrichtung des polarisirten Lichtes bis lieute
eine streitige geblieben ist. Auf der letzteren Seite hat
meines Wissens nur C o r n u I ) die IG-ystallreflesion ,,d'aprks
les idkes de Fresnel" zzi reconstruiren gesucht nnd dahei
nothwendig sofort die iiberfliissigen Zuthaten yon CaucEiy
untl G r e e n beseitigen miissen.
Wenngleich wir uns bei Ahleitung cler Refiesionsformeln der anisotropen Mittel der gleiclien Grundsatze
bedienen \vie oben, so wird cloch jetzt die Formulirung
clerselben im Einzelnen dnvon abhangig, dass man zwischen
Strnhl und Wellennormale z u unterscheiden hat.
Wir b e g i n n e n diesmal mit dem Princip der Continuitat, nnd uin jede miigliche Vorsicht zu brauchen, ziehen
mir znvorderst die Schwingongsverhaltnisse cler auf der
Einfallsebene senkrechten Y -Componenten als die einfacheren in besondere Ermagung. Wenn nach N e u m a n n
die Ausschlage senkrecht anf der durch Strald und Normale gelegten Ebene erfolgen so lasst sich nnbedenklich
mit ihm setzen:
wo nunmehr rechts die Ausschlage der b e i cle n gebroche.nen Wellen vorkommen. Indess selbst d a m , wenn man
die Schwingungsebene mit der Ebene ron Strahl und Normale zusammenfdlen lasst, wird man vorstehende Beziehung nicht anfechten k6nnen. Nur bleibt es dann zufolge
der Bemerkungen der Nr. 7 des vorigen Aufsatzes unbestimmt, ob unter &, ~ j gdie Componenten der factischen
husschlkge senkrecht zur Normalen oder die der virtuellen
senkrecht zum Strahle zu verstehen sind. Unterscheiden
und
wir letztere als &, I,;,
von ersteren ED^ ]ID,
<;
XT. - Einige Andeutungen ron mir findet
man: Astr. Undulatioustheorie, 13onn, 1873. p. 233. - Verh. d.
nat. V. 1875. p. 29.
1 ) Ann. de chim. (4). t.
E. KetfeleT.
216
S
ebenso die zugeliorigen Ainplituden A’;, resp. A D = A , cos d
( A Winkel zwischen Strahl und Normale), so fragt sicli
sonach, durch welchen der beiden Werthe :
die rechte Seite der wahren Clonti nuititsgleichung repr5sentirt werde. I m ersteren Falle wird das Integral derselben unmittelbar :
(9)
A$;sin A
E
+ AR sin aE= AD siin au + *4h sin 8$
= 2 ADsin
,
sofern die friiheren Bezeichnnngen beibehnlten rind die
beiden gehrochenen Wellen durch das Summenzeiclien zusammengefasst werden. I m letzteren Falle findet man fiir den
Cosinus des Winkels zwischen der virtuellen Schwingungsrichtung und Y-Axe (s. u. Nr. 5):
cos il sin 0 ,
und b o erhhlt man:
AE sin 1 9 ~AIi sin ~9~= 2‘(A?,) cos d sin aD,
+
welche Bezieliung jedocli wegen A%:= 30mit der vorigen
cos A
identisch ist. Wir w e r d e n f o l g l i c h , o h n e von i r g e n d x-elcher S e i t e W i d e r s p r u c h befiirchten zu b r a u c h e n , G1. (9), a l s e i n e a n n e l i r n b a r e G r n n d l a g e fiir
d i e w e i t e r e R e c h n u n g b e l i a n d e l n diirfen.
W a s ferner ZJV e i t e n s die Gleichheit der Deformation
und der bewegenden Kraft des Aethers senkrecht zur
Trennnngsflaiche betrifft, so sind hiei- zufolge Paragraph S
der vorigen Abhandlung die Verhaltnisse die niimlichen
wie bei den isotropen Mitteln. Es gelten daher und zwar
fiir die Biclitung der Normalen die auf beide gebrochene
Wellen auszudehnenden Differentialgleichungen S. 210, sowie die daraus abgeleiteten Gleichungen (6), die sicli liier
auch so schreiben:
(AEsin Q E - An sin $3) cos e = S A D sin 9.D 31 cos r
(10)
= 2 AD cos i ? 11.
~
A E cos A & A E cos 7913
E. Ketteler.
217
Dazu tritt endlich d r i t t e n s das Princip der Erhaltung der lebendigen Krafte der Korper- und Aethertheil&en, resp. der Schwingungsarbeit, und auch dieses hat (lie
beiden Formen (2) und (4a) mit dem der isotropen Mittel
gemein. W a s indess die Ermittelung der Volumina M. Mo
betrifft, so betrachte man wieder im Innern der Mittel diejenigen Wellenstiicke, welche an einer Trennungsflache von
endlicher Begrenzung - z. B.von eckiger Form, deren eine
Seite der X-Axe parallel sei - gespiegelt werden, resp.
durch dieselbe in das anisotrope Mittel eintreten. Diese
Wellenstucke verscliieben sich wahrend der Zeit T langs
der Straldenrichtung urn Strecken, die der frulieren W ellenlange I' proportional sind, und die von ihnen bescliriebenen parallelepipedischen Raume von der Holie I (Wellenlange auf der Normalen) sind e b m die gesuchten.
Dieselben lassen sich zuniichst weiter durcli ihre Hiiiften,
d. h. durch die beziiglichen der Trennungsflkhe unmittelbar anliegenden sogenannten Huyghens'schen Prismen ersetzen, und deren Volnmina verhalten sich wie die Langen
h der von den respectiven Beriihrungspunkten der Wellenfiachen auf die TrennnngsAache herabgelassenen Senkrechten. Es ist folglich W.
Mu = h :hD = v cos e : 0 cos T':
anter r f den Winkel zwischen Strahl und Loth verstanden.
5. Dieses vorausgesetzt, handelt es sich, urn die erhaltenen Gleichungen zu einem in sich abgeschlossenen System
nbrunden und daraus die niithigen Folgerungen ableiten
zu konnen, nur mehr um die Ausmessung des Perpendikels h', sowie um die Feststellung der beiden virtuellen
Schwingungsrichtungen , d. 11. um die Bestimmung der
Winkel V, v]. welche die je in der zugeh6rigen Schwingungsebene auf die Strahlen geftillten Senkrechten mit der
X- und Y-Axe bilden.
Zn dem Ende construire man in der Ebene des Papieres als XZ-Ebene (Einfallsebene) die Axen OX, 02
und senkrecht darauf O Y . Die Richtung des Strahles sei
0s und die der zugeharigen Normalen, die in der XZEbene um den Brechungswinkel r von OZ abstelit. OAT.
E. Icetteler.
218
Zieht man endlich in der Ebene SOIN und m a r senkrccht
zu 0s die Linie OR, so handelt es sich um deren Winkel
mit den Axen. Verbindet man nun die Pnnlrte X , N , 2,
ferner R, N, S sowie R, X ; R, Y uncl N, Y in der Einheit der Entfernung von 0 durch Kreisbiigen, so entstehen
die drei spharischen Dreiecke R N X , l i N Y und ZSN.
I n dem ersteren h a t man:
cos R X = cos RN cos X N
+- sin R M sin X N cos R N X ,
oder da R S = 90°, N S - d und Fliirhenwinkel RNX = 9,
d. h. gleicli dem Azimuthalwinkel tler Schwingungsebene
ROS und der Einfallsebene XOZ iet:
cos RX= cos (90-A) cos(9O-r)+ sin (90-A)sin(00-1-)
cos U = bin d sin r cos d cos r cos 8,
+
cos 8
Das Dreieck R N Y hat die Seite YN=9O0 und tlen
Flachenwinkel YNR, der urn das Aziinuth 9 von Y N X
=90° abweicht. Man findet daher den schon oben (S. 216)
anticipirten Wertli:
cos V = cos RY = sin RIL'cos RNY
-= cos d sin 6.
Endlich hat man im Dreieck Z S N :
cos Z S
= cos S N cos Z N + sin Sili sin Z N cos SNZ
cos r' = cos A cos r + sin /I sin r cos 9.
Aus Letzterern folgt dann fiir die Liinge des Prrpendikels
B
cosr'= w c o s r ( l
11':
+ t g d t g r cos 9 ) .
G . Setzt man vorstehenden W e r t h in die Gleichung
der lebendigen Kriifte (4a), so erhall, diese1l)e die Gestalt:
(11) ( A E ; 2 - A ~ 2 ) ~ ~ s e = 2 A D
c oZs nr ( I + t g A tg1- cos 17).
Um mittelst derselben nehen den drei gegebenen Gleichungen (9, 10) eine vierte zu erhallten, welclie in Bezug
auf die Aniplituden gleichfalls vom ersten Grade ist, liat
man (9) und (10a) zu multipliciren, das entstehende Product von (11) zu subtrahiren und diese Differenz durch
(10 b) zu dividiren. Znr Vermeidung langmieriger Reduc-
E. Ketteler.
219
tionen knupft man indess mit N a c C u l l a g l i besser an
die sogenannten uniradialen Azimuthe an. 1st in der That
das Azimuth des einfallenden Lichtes ein solches, dass
nur E i n gebrocliener Strahl zu Stande kommt, so darf
man uberall die Summenzeichen fortlassen. Man erhalt
alsdann der Reihe nach:
( A Esin2
~ BZ-AR' sin'
(AEcos
QE
an)cos e = d o 2 sin2& n cosr
5 AR cos 79R) cos e = A D (cos I ~ cosr
D
+ sinr t g A )
oder auch fiir letztere:
( A ~ c o s i ? AR
~ F~
(12)
0 8 8 Cos~=*~
~ )
(sind sinr + cos d cos1'cos 8-11)
=A; cus LT
Der rechts stehende Ausdruck ist aber die Componente der virtuellen Amplitude parallel der Schnittlinie
von Einfallsebene und Trennungsflache. 1st dalier das
Azimuth der einfallenden Welle wieder ein beliebiges , so
wird sich die dann geltende vierte Grenzgleichung einfach
dadurch erhalten lassen, dass man der rechten Seite der
vorstehenden das Summenzeichen vorsetzt. Und wenn inan
allgemein auch die virtuellen Ausschlage auf die Fortpflanzungs-Richtung der Normalen bezieht, so dass:
so erhalt nunmehr die Bedingung der Continuitiit fiir die
anisotropen Mittel die vollstandige Form:
sofern naturlich beide Componenten eine Einheitlichkeit
der Behandlung verlangen.
7. Stellen wir hiernach die erhaltenen Uebergangsbedingungen fiir z=O zusammen, so sind es, sofern sie
unmittelbar die lritenden Grundsyttze reprisentiren , die
folgenden:
Aus ihnen leitete man ab, wobei wiecler fur A; das untere
Vorzeichen genonimen werde:
A E sin 8 s
+ AR
sin “+R = Z l Usin aU
cos 8 s
+A R
COY 9.13)
(AIc
(13)
(Ah sin 81:- A]$sin
A E CO< 8 E
t?R)
cos e = YrAI, COB r
x (cos &I+tg A tg 7 )
cos P = Z’ADsin 1’f.D
- AHcos 8 R == Z 2 4 D cos i+D
(AA’-AR~)COS e = SAD’ n
COS I’
co5 r
71
(1 + tp d tg /’ Cost?).
Diese letzteren Gleichungen fallen vollig mit den von
Hm. Fr. K e u i n a n n und neuerdiogs von Hm. K i r c h 11off abgeleiteten zusammen , wenn wir den bisherigen
Variablen 8. A D .AR die drei neuen:
3.KetteZer.
22 1
AD
(?v) = A - 900, (AD) = y , jAR) = - dl2
lediglich substitairen. Ihre Uebereinstimmung init der Erfahrung ist durch die Messungen N e u m a n n ’ s , S e e b e c k’ 7,
C o r n u ’ s und Anderer hinlanglich gewiihrleistet.
Auch fur isotrope Mittel, also fur d=O, ergeben sit.11
hieraus die Intensitaten und Polarisationsazimnthe unmittelbar.
8. Dass die zweite der VOI stehenden Grenzbedingungen
((31. 12) nicht bloss thatsachlich richtig ist, sondern selbst
a priori als solche anfgestellt werden diirfte , ergibt sicli
auch aus Fo1gendem.i
Man denke sich den Hauptschnitt eines Krystalles
init der Einfallsebene zusammenfallen und in derselben
zunachst durch eine ausscre Kraft die Theilchen cles Mittels senkrecht zu einer gegebenen Richtung, die mit dem
Lothe den Winkel 1” bilde, als Richtung des Strahles
parallel hin- und hergefiihrt. Die beziigliche Schwingungsbewegung ist dann die sogenannte extraordinare ; die lebendige Kraft , welche in der Zeiteinheit entwickelt wird, sei
m As2-/- 2 m’As2.
Qesetzt, man wolle diese namliche lebendige Kraft
durch eine aussere, unter irgendwelchem Einfallswinkel e
einfallende Welle langs der namlichen Richtung 1” in dss
Innere des Mittels einfuhren. Da der Voraussetzung zufolge Strahl und Wellennormale zusammenfallen , so sind
offenbar die anzuwendenden Grenzbedingungen dieselhen
wis bei isotropen Mitteln, namlich:
(14 a.)
(.4E
+ AR)
rlE
- AR
cos e
= A; cos 1.’
= A;
(Be2- A R 2 ) v cos e = A;]’
71‘
)Z”
6
unter n’ clas Geschwindigkeitsverhaltniss
coq
pi=;
).I)
verstanden.
Man zieht hieraus beispielsweise fur die Amplitude rles
reflectirten Lichtes :
E. li'etteler.
222
Sohald man freilich in Wirklichkeit die eingreifencle
Kraft durch eine aussere Welle ersetzt, w i d wegen des
Umstandes, dass die innere Welle nur als eine Tangentialebene an die Wellenfiache auftreten und fortschreiten
kann, sofort eine Spaltung von Eltrahl- und Xorinalrichtung eintreten. Es ist aher znfolge 6. 8 der vorigen
Abhandlung :
Aj; 7; = A
(16)
D 11,
und so schreiben sich die vorstehenden Gleichungen
aucl1 so:
(AE
(14b.)
+ An) cos e
A E - All
=
A
I'cos ,I
cos ( r - Aj
=
Sie fallen in dieser Form vollstandig mit den Gleichungen (13) zusammen, sobald inan in letzteren aZ=tYD
= 0 setzt.
Man hat folglich den Satz: W e n n e i n e g e g e b e n e
W e l l e im W e l t a t h e r u n t e r dem A z i m u t h 0 a u f
d i e Trennungsfliiche cines Kr:ystalles a u f f a l l t u n d
die gebrochene Welle sich in der Einfallsebene
m i t g e g e b e n e r F o r t p f 1a n z u n g s g e s c h \v i n d i g k e i t
liings e i n e r g e g e h e n e n S t r a h l e n r i o h t u n g f o r t p f l a n z t , s o i s t d a s V e r h i i l t n i s s , nach dem die einf a l l e n d e l e b e n d i g e K r a f t s icli anf d e n g e s p i e g e l t e n und gebrochenen S t r a h l vertheilt, unabhiingig
v o n d e r S t a r k e d e s D o p p elblr e c h u n g s v e r m o g e n s.
resp. dem C h a r a k t e r d e r Anisotropic1 d e s M i t t e l \ .
Tlnd sowie in voriger Ahhandlung gezeigt wurde, dass die
gesammte lebendige Kraft die namliche bleibt, niogen nun
die Aethertheilchen senkreclit zur Normalen die Amplitude AD=& cos J ocler senkrecht zuin Stmhle die Ampli-
E. Ketteler .
223
tude A; haben, so ergibt sicli hier das Entsprechende fur
die Deformation parallel der ZX-Ebene.
9. W a s weiter die Reflexion im Innern eines Krystalles betrifit, so ist dieselbe beknnntlich zuerst von Bi o t
in ihrer Mannigfaltigkeit studirt und spater yon N e u m a n n in grosster Ausfuhrlichkeit behandelt worden. Fur
uns, denen es lediglich anf Aufstellung der Principien ankommt , und die wir hauptsachlich zeigen wollen , dass in
der Theorie der anisotropen Mittel fur Green-Cauchy’sche
Longitudinalstralilen kein Platz ist, mag es genugen , das
Detail der Erscheinung auf den Fall ZLI beschranken, dass
die Spiegelung als eine extraordinare innerhalb eines mit
der Einfallsebene zusammenfallenden Hauptschnittes des
Krystalles vor sich geht. Denkt man sich letzteren als
planparallele Platte , so dass Byechungswinkel und Einfallswinkel zu correspondirenden werden, so schliesst sic11
der in Rede steliende Fall uninittelbar an den zuletzt behandelten an.
Formulirt man fur denselben die obigen Grundsatze,
so erhilt man die folgenden, ohne weiteres einleuchtenden
Uebergangsbedingungen :
A; cos rrD5 A$ cos rill = A A
(17%)
A D
An2?.tD2fiD C
& A;
11 1:
COY e
= Aa
O S T ~ - A ~ ’ cHo~s ’r (; T
= ~A ~ C~D S~~ . .
Hier sind die Amplituden auf der gespiegelten und
austretenden Welle als AX, A A bezeichnet, und miissen
wegen der DissImmetrie des Mittels sowohl die Sinusverhytltnisse n D , nR als die Strahlenwinkel rb, rZ von einander
unterschieden nerden.
W enn ubrigens die Construction des gespiegelten
Strahles und der zugehorigen Welle etwas verwickelt erscheint , so ist dieselbe in Wirlilichkeit doch einfach. I)
_ - _
-
1) Man findct dieselbe io des Verfassers Astron. Und. p. 239 mit den
nothigen Figuren. Vergl. auch B i l l e t , Trait6 d‘optique physique.
V O ~I.
. p. 295.
I c h gelie hier nicht nBlier darauf ein, iondern begniige
mich mit der Andeutung dass die beiden Hnyghens'schen
Hal1)prismen die sich der einfallenden nnd geypiegelten
Welle a n der Trennungsflache zuordnen gleiclie Hohe
und folglich gleiches Volnm lilthen, so dass also:
ug cos rk = GD cos rx.
Demzufolge schreibt sich die erste cler vorstehenden
Grenzgleichiingen aucli so:
sofern: w, : I O U = sin : sin rIl ist. Sowie fur die Amplitucle des nach zweimaliger Brechung am der Hinterfiiiche nustretenden Lichtes mittel st 3hltiplication der
beiden Gleichungen (14b) unil (17 b) der lebendigrn Krgfte:
?nR
(18)
AT1 A-4 = A E 2 - 122.
Diese l e t z t e r e G l e i c h u n g ist folglich wied e r u m u n n b h i i n g i g v o n d e r A n i s o t r o p i e d e s Zuni
Durchgang des Lichtes benutzten Mittels.
Was jetzt zuin Schluss die allgemeinste Form der
Grenzbedingungen fur die krgstallinischen Mittel brtrigt,
so erhalt man nunmehr ohne Muhe fiir jede Combination
clerselben :
E. k'etteler.
225
wo sich die einfacli gestrichelten Coordinaten auf das
erste, die doppelt gestrichelten auf das zweite Mittel beziehen sollen. Diese Gleichungen sind ebenso umfassend
wie die, welche Hr. K i r c h h o f f nach der Neumann-Mac
Cullagh'schen Theorie abgeleitet hat, und, wie schon angedeutet, nur der Form nach von ihnen verschieden.
2. I)as m e t a l l i s c h e M i t t e l .
10. Unter metallischem Mittel verstehe ich hier eirr
isotropes absorbirendes Mittel, und auf solche werden wir
uns der Einfachheit wegen beschranken; wie man dann
von ihnen zur Behandlung der anisotropen absorbirenden
Mittel fortschreitet, ist bereits im letzten Aufsatz 1) angedeutet.
Wahrend F r e s n e l und N e u m a n n uud mit Letzterem
auch K i r c h h off behufs Ableitung der Intensitatsformeln
an ein dispersionsloses Mittel anknupfen, ist die Entwickelung derselben von C a u c h y , sowie die vorstehende von
mir eine allgemeinere. I h r zufolge gelten die bezuglichen
Ausdriicke ebensowohl fur dispergirende Mittel und zwar
fur sgmmtliche Indices derselben. Diese Ausdriicke sind
Functionen des Einfalls- und Brechungswinkels, oder wenn
inan letzteren (i)
mittelst des Brechungsgesetzes eliminirt,
Functionen des bekannten Einfallswinkels e und des gegebenen Brechungsverhdltnisses n. Xind nun diese Formeln oben fur das unabsorbirte Strahlungsgebiet entwickelt
worden, also zunachst gultig fur ein reelles n, so nehmen
dieselben beim Eintritt in den Absorptionsstreifen zugleich
mit Clem complex werdenden n die complexe Form an.
1) Pogg. Ann. Erg. Bd. VIII. p. 444.
Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. I.
15
E. Ketteler.
226
Beispielsweise hat man fur die Amplitude des im I. Hauptfall (i$E=90°) reflectirten Lichtes:
R=
‘
3
AE
= - n cos r‘- 00s.e
n cos r’ c cos e
n 2 - sin2 e - cos e
_____
- - V_
-~
I
vnz - *inz
+ cos
‘
und es geniigt nun, in der letztereii Form:
n =a
(19)
t 6 f-1
zu setzen, um dieselbe auf das Innere deb Absorptionsgebietes zu iibertragen. F u r dieses wird folglich:
- ---_
R = - -l / ( a
*iZvT-----Xsin2 e - cos e .
1/ 1112 - sin2 e + cob e
vzh
Zunachst zuin Zweck der Vereinhchung der Rechnring
lasst sich weiter setzen:
~-
(u f.6 1/
-
-1) cos r ’ = 1 / ( n
______
-+ b y 3 T 2
-
sinze = p
tqvll.
so class sich fur das complex gewordene cos T’ auch schreiben lasst:
so dass sich einein gegebenen u, 6, d. h. einer bestimmten
Farbe, sowie einem gegebenen Einfallswinkel e ein bestimnites p , y zuordnet. Fiihrt man diese Wertlie in den
Ausdruck des Amplitudenverhiiltnisses ein, so wird dass e he einfacher :
227
E. Ketteler.
R=
(cos e - p )
(cos e
p)
+
r V-1
q
* v-1 q ’
sofern die reellen u_nd ’imaginaren Glieder desselben gesondert sind. Um schliesslich die diesem Ausdruck entsprechende physikalische Dedtung zu finden, dazu. hat man
auf die Grenzgleichungen selbst zuruckzugehen , und diese
lehren (vergl. unten unter 12) eine complexe Amplitude in
eine wirkliche Amplitude und in eine zugehorige Phasenverschiebung zu zerfallen.
Behandelt man in ahnlicher Weise auch die ubrigen
Schwachnngscoefficienten des gespiegelten Lichtes, so entspricht dieses Verfahren ganz dem von Ei s e n l o h r l) eingeschlagenen, und man findet so der Reihe nach die sammtlichen zuerst von C a u c h y aufgestellten Beziehungen
wieder, indess mit vollig anderen Coefficienten.
11. Wahrend namlich den von C a u c h y und E i s e n l o h r eingefiihrten Coefficienten eine lediglich mathematische Bedentnng zukommt, haben die vorstehenden zugleicli
eine wesentlich physikalische. Geht man zu dem Ende
auf das Schwingungsgesetz der Aethertlieilchen im Innere‘n
einer Substnnz mit complexeni Brechangsverhaltniss zuruck,
so ist zunachst dlgemein:
‘Ln ’
p=Acos T ( t - O +
zncosr’i-xnsinr‘
U
-11
folglich fur ein complexes n cos 7” bei Anwendung obiger
Bezeichnung :
Darnus erhalt man mittelst bekannter ITmformung:
~~~
1) Pogg. Ann. CIV. 11. 346.
15*
228
E. Kcttelrr.
oder aucli, sofern man fiir die sicli complex lierausstellende Amplitude A den Werth einfiihrt:
A
+ prZ1l sin11 ,
= 8 (cos
und zur Abkiirzung das variable 'Winkelargument durch
9 bezeichnet:
I
2 x
p=$'%\e
Zk
-,- pz
+eF
[cos(y+x)
2x
1.
q z [cos ( y
+]/-I
4n(y+x)1
\
-x) -- v -1
sin (v - x)ll
Diirfte man hierin von der bekannten, von F r e s n e I
bei Behandlung der Totalreflexion gegebrnen Deutung
einer complexen Amplitude:
(A'+~"1/3)
sin y' = A' sin y' & A'cos [p'
Gehrauch mnchen, so schriebe sich hierfiir kiirzer:
2n
c, = 'ller
pzcos
[7(
---
t--H
1)
+ s p + x s i n e-) +
-~
~
sofern man niimlich noch setzt:
11 = u c o s r ,
sine = v s i n r ,
1) Das Nilmliche gilt in der Theorie der 'J'otalreflexion beziiglich des
,,gebrochenen" Strahles von der Beschi~anknngder allgemeincren
Gleichung :
~
z
-
l/nz sinzt'-l
~'-1
+xn
~
-
sin e
auf den blos reellen Inhalt:
wr) gleichfalls e den Kinfallswinkel und I , die Wellenlinge im
ersten, rcflectirendeii Mittel bedeutet.
229
3.Kelteler.
Doch wie dem auch sein moge, das gebrochene Wellensystem der GI. (23) nnd (24) erleidet eine Extinction,
die in der Riclitung cles Lothes vor sich geht, und es erscheint q als Coefficient derselben. Die Welle clnrchsetzt
das Mittel mit einer Geschwindigkeit o, deren reciproker
Werth das wirkliche reelle Brechungsverhaltniss v bestirnmt. F u r letzteres erhalt man mittelst Combination
der G1. (21) und (25):
912
'(26)
- y'=
a2 - ba
,
vp
COST
= ab,
2 v 2 = a 2 - h 2 + sin2e+1/(a2-bh2--sinze)2+4~2h?.
y=--.
ab
vvz - sin2e
Dieses wirlrliche Brechungsverhaltniss v und der ihm
xugeordnete Extinctionscoefficient q sind folglich mit dem
Einfallswinkel variabel. Und so charakterisiren sich die
Constanten a, b selber als Brechungsverhaltniss (vo) und
Extinctionscoefficient (yo) fur senkrechte Incidenz (e= 0).
Beispielsweise berechnet sich bei mittlerer Farbe fur:
'yanin-l
liisung:
Stahl:
Silber :
u0=1.3729,
=3.516,
=0.536,
q,,=0.042,
vg0= 1.3736, qg0=O.042,
=2.209,
= 12.655,
=2.830,
=
1.257,
=0.616,
= 1.995.
Venn fur die beiden Metalle die Jamin'sche Bestiminnng
des Haupteinfallswinkels und Kauptazimuthes zu Grunde
gelegt wird. Mittelst der leicht ableitbaren Beziehung :
6ndet man noch, dass der Brechungsindex des Silbers
durch die Einheit (v = 1) hindurchgehen wurde, wenn
e'= 59O 1/2 ware. Sofern ubrigens die eigentlichen Metalle
sich beziiglich ihrer Dispersionscurve ahnlich verhalten wie
die iibrigen Mittel, so ist ein Brechixngsverhaltniss v < 1
wenigstens ausserhalb des Absorptionsgebietes nicht wahrscheinlich.
Den bis jetzt eingehaltenen Standpunkt habe ich schon
230
E. Ketteler,
in einer friiheren Abhandlung I ) dargelegt; und, wie man
erkennt, unbeschadet desselben die in Rede stehenden
Abhangigkeitsverhaltnisse zum e r s t e n ma1 entwickeln
konnen. Wenn ich damals den Uebergang von 01. (23)
zu G1. (24) noch fur bedenklich hielt und lieber bei derersteren nnbestimmten beharrte, so trieb dazu die Erwagung, dass einnial auch C n u c h y den Beweis fur die
Richtigkeit jener Transformation niemals angetreten bat,
nnd dass andererseits die A nnahme einer Veranderlichkeit
der Fortpflanzungsgeschwindigkeit nnit der Incidenz eine
so aussergewohnliche ist, dass man e'her an die vollstindige
Absorption des Lichtes seitens der Oberflache oder zwar
an eine variable, aber ausschliesslich von den Grenzschichten ausgehende Wirkung denken werde. Schien doch
diese Auffassung auch darum zu geniigen, weil ja die AEsorption gegeniiber der Phasendifferenz zwischen Aetherund Korpertheilchen immer nur als secundar und als Folge
derselben erscheint.
Zur Zeit freilich ist die Berechtigung heider Ausdriicke dargethan ; die in den letzten Abhandlungen aufgestelIten Differentialgleichungen :
werden eben nieht nur von G1. (23), qondern ebensowohl
von 01. (24) befriedigt. Und ebenso ist dort der Naehweis gefiihrt, d a s s n i c h t d e r a b f , o l u t e T v e r t l i v o n v
und p eine gegebene Richtnng des absorbirenden
X i t t e l s a l s solche charakterii$irt, s o n d e r n vielm e h r d a s i h r z u ge o r d n e t e A m p l i t u d e n v e r h a1t n i s s
yon Korper- u n d A e t h e r t h e i l c l h e n sowie d e r P h a s e n u n t e r s c h i e d z w i s c h e n b e i d e n.2)
1) Verh. d. natnrh. Vereins Jhrg. 1875. 11. 69.
2) Dns allgemeinute Integral der vorstehenden Differentialgleichungen
hat beispielswcise fur die Bethertheilrh en die Form
E. Ketteler.
231
Inzwischen hat Hr. W e r n i c k e den Beweis der Beziehungen (26) auch im Sinne der Silteren Theorie, allerdings mit Zuziehung einer Hypothese S t r u t t’s, die unseren
Vorstellungen schon einigermaassen verwandt ist, zu fiihren
vermocht. l)
Wenn so dem Risherigen zufolge dem Schwingungsgesetze der absorbirenden Mittel die doppelte Form der
2n
- 7;q ( y z f(ly
q =Ae
+
(1
$1
cos 2z
(-;
- Q‘+
z cos P
~.
+ x sin r
1.
.
und man entwickelt daraus dic Bexiehungeu:
- y2 = Yo”-$,
cos R = y cos r
v q c o s R = voqo,
+ / t sin T ,
so dass also R den Winkel zwischen den Normalen der beiden be-
ziiglichen Ebenen bedeutet.
Ware insbesondere (x = @ = O , folglich y = 1 und sonach R=r,
so lgsst sich die in Rede stehende Welle mit ein’er ausseren,
unter dem Winkel e austretenden dadurch verkniipfen, dass man
sin e
mie oben v = :
setzt.
- Es wird dann v cos r = l.’vz - sin2 e = P?
sin T
’
I
_
-
so dass man auch hat: vs = p z + sin2 e.
Die beiden obigen Gleichnngen erhalten danu wieder die G ostalt:
p2 - pa = a2 - b2 - sinze,
oder ausammengeaogen:
p fi q
1)
v’i
=
v ( a xk 6 v-<)x
3r 2 p q = fi 2 nb
- sin’ e = n cos 1,‘.
D e m g e m a s s v e r h a l t s i c h i n cliesem F a l l e d i e a u s s e r e
W e l l e z u r i n n e r e n , als w a r e s i e n a c h d e m 1 ) e s c a r t e s ’ schen Gesetz m i t t e l s t des Brechungsverhbltnisses v
aus der durch p gegebenen reellen Richtung T in die
Richtung e gebracht, und als k a m e sie gleichaeitig nach
dem niimlichen Gesetz mittelst des Brechungsverh a l t n i s s e s a ?c b I / T a u s d e r s o w o h l v o n p a l s v o n p a b h a n g i g e n c o m p l e x e n R i c h t n n g r‘ 1st indess die erwahnte
Vorbedingung nicht erfiillt , wie wenu beispielsweise eine iu das
absorbirende Mittel normal eingetretene Welle a n einer zweiten
geneigten Flache gespiegelt wird, so wird die Einfulirung eines
complexen Brechungs\~erha~tnisseswenigstens in der bisherigen
Form nnmoglich.
Pogg. Ann. CLIX. p. 225.
G1. (23) und (24) entspricht, so isl doch das J-erliiiltniss
dieser letxteren zu dem der durcltsichtigen Mittel so\\ ie
ihre Leistunssfahigkeit eine aehr verschiedene. JVLhrend
(31. (23) die ahsorbirenden Mittel geradezu unter die nicht
absorbirenden subsumirt, erhebt die andere unlgekelirt die
ersteren zu den allgemeineren. L en sic11 also mit Anwendung jener die Intensitatsformeln der undurchsichtigen
Mittel aus tlenen der durchsichtigen ableiton, SO werden
bei Anwendung letzterer die fur diese aufgestellten Grenzprincipien als z u specie11 zum Theil hinfallig. Der Ansicht
Hrn. W e r n i c k e ’ s gegenuber mag hier mit lmonderer
Brzugnahme auf die Bemuhungen 16e e r ’ s hervorgehohen
aerden, dass es bis jetzt der Theorie nicht gelungen ist, die
d a m erforderlichen genesellen Grundsatze x u formuliren.
Indess noch mehr. Hr. W e r n i c k e selbst hat den
Beweis geliefert, dass auch der Irthalt der G1. (23) und
(24) sich keineswegs deckt. Seinen Beobaclitungen zufolge l),
die sich auf die Combination eines durchsichtigen und
absorbirenden Mittels beziehen, bewirkt niimlich die Absorption eine PhasenverzGgerung fiir alle Strahlen , deren
Brechungsindices im absorbirenden Mittel grijsser sind als
im angrenzenden, tlagegen eine Phasenbeschleunigung fiir
alle Strahlen, deren Brechungsindices umgekehrt im zweiten
Mittel kleiner sind als iin ersten. Wahrenci nun Gl. (23),
ihrer Herleitung aus dem Dispersionsgesetz entsprechend.
das Vorzeichen von b und g unbestimmt lasst, also hei
gleicher geometrischer Anordnung des Versuches je nacli
der Wahl des durchsichtigen Mittels (resp. der Wellenlange) einen Umschlag der Phasenyerschiebung zulasst.
e r h d t dagegen in G1. (24) 4 dasjenige Vorzeichen, welchea
die Abnahme der Amplitude irn Sinne der Fortpflanzungsrichtung veslangt. Dieses Vorzeichen ist also stets negatii.
wenn sich die Welle im Sinne der positiven 2-Axe, dagegen stets positiv. wenn sie sich im Sinne der negntiven
2-Axe fortschiebt.
1) Pogg. Ann. CLIX. p. 215.
E. Ketteler.
233
Bus dem Gesagten zieht man den Schluss, d a s s d n s
S c h w i n g u n g s g e s e t z G1. (24) s i c h a u s s c h l i e s s l i c h
auf die i n n e r e n V o r g a n g e des absorbirenden M i t t e l s s e l b e r b e x i e h t , d i e F o r m G1. (23) a b e r a u c l i d i e
W e c h s e l b e z i e h u n g zweier a n e i n a n d e r a n g r e n zender Mittel mit umfasst.
12. Was denn zunachst die Bedeutung der complex
gewordenen Grenzgleichungen betrifft , so haben dieselben
zufolge 4. 7 und 10 die Form:
I. Hauptfall (8= 90'))
As
+
A t =
11. Hauptfall
(79.
= 00)
An
Setzt man dsrin:
+AifzT,
A R = AR
A D
= A;
+ Ah f-1
und trennt das Reelle vom Imsginaren, so erhalt man beispielsweise fur den I. Hauptfall:
E. Ketteler.
234
Hiermit ist denn die vollstandige Deutung der G1. (28)
nnd mar irn Fresnel'schen Sinne gefunden, und man erhalt sonach die wirkliche Amplitude % und die zugehSrige
Phasenverschiebung x mittelst der v o r F r e s n e l gegebenen
Regeln :
A"
a .1/pqrp,
(30)
t g x = -.
A'
~
Was ebenso den zweiten Hauptfall angeht, so setze
man znnachst zur Abkiirzung:
-
qv--l
+ V-1
__JJ +
a
ZJ
=c
+ [i ] / T I ,
woraus :
a c - bd = p ,
bc
+ad=
q.
Alsdann konimt analog:
A cos sp
(3')
+
cos (sp -,yR) =
2; cos ( y
[c
-xD)
+ c~sin(9-,yo)]
Acosgn-aR coS(q--xR) = 80 [acos (cp--,yD)+ bsin ( s p - x D ) ~
A2cos2T- %.R2 c o S 2 ( ~ - x ~ )
,)12
- -D.
[P c o s 2 ( ~ p ~ D ) 4 sill(y-xD) cos(yp-xD)
f 6q.
cos e
+
Was insbesondere die beiden ($1. (29c) und (32c) betrifft, so reprasentiren dieselben die wirkliclien lebendigen
Krafte, die in jedem Augenblick zum Theil auf die reflectirte Welle iibergehen, zum Theil durch die Trennungsfl5che in das zweite Mittel eindringen und hier theilweise
absorbirt werden. Integrirt man dieselben nach t, so erhalt
man fur die Suinme der lebendigen Krafte, die wahrend
der Zeiteinheit entwickelt werden, die Beziehungen:
235
E. Ketteler.
Auch diese letzteren sind ebenso wie diejenigen, aus
denen sie abgeleitet wurden, fiir beide Hauptfalle verschieden. Nur Relation I. stiinmt mit der der isotropen
Mittel iiberein.
W&re insbesondere das absorbirende Mittel dioptrisch
einfach und der Extinctionscoefficient so klein , dass bereits die zweiten Potenzen desselben vernachkssigt werden
diirften, so wiirden nicht blos v und 9 vom Einfallswinkel
unabhangig, sondern man k6nnte dieselben auch mittelst
der Beziehungen IV. des friiheren Aufsatzes (Pogg. Ann.
CLX. p. 468), die sich dann nnf:
vereinfachen , als Functionen des Amplitudenverhaltnisses
und des Phasenuuterschiedes der KGrper - und Aethertheilchen ausdriicken. Man erhielte alsdann .die beiden
Hnuptfallen gemeinsame bemerkenswerthe Reziehung der
momentanen lebendigen Krafte:
(33b.)
x [ M D '210' COS'
+ 1(xb -
XD)
e C O S (9~
xD)
+ MA %A2 COS'
(sp - x i )
Mh %A2 sin (cp - zh) cos (9- xh)].
Untersuchen wir jetzt, inwieweit man o h n e Zuziehung
des Complexen, also mittelst Benutzung des Schwingungsgesetzes G1. (24) zu den gewonnenen Grenzbedingungen
hingelangt. Setzt man zu dem Ende m i t B e e r : l )
1) Pogg. Ann. XCIT.
E. Iietteler.
'236
s o erhiilt man fur den I. Hauptfall unniittellxir
Qrenzprincipien :
A cos cp
+
%I3
co 3 (cp -xll)
ails
den
= '2(uco 3 (q-xn)
Wiihrend in der T h a t die erste derselben mit der
ersten der G1. (29) identiscli ist, nntersclieiden sicli die
folgenden, nur durch die Vertaiischung von sinus uncl
cosinus; sie fuhren folglich beicle z u G1. (28) zuriicli.
Wollte man clann weiter das Deformationsprincip auch
anf die Verhdtnisse des 11. Hanptfalles iibertragen, so
erhielte inan a n Stelle von 01. (321)) eine solche, die v, y
statt u, 6 enthielte.
Bezuglich der Anwendung cles Continuitatsprincips
kiinnte wohl nur eine Zerlegung der reellen Amplitude
'iXD parallel der X-Axe in Frage kommen, wiihrend dagegen die Coefficienten c , d der bezuglichen G1. (32a) anscheinencl blos auf algebraischem Wege aus ihren vier
Elernenten a, 6 , 1, y nbzuleiten sindl.
Man darf daher den Scliluss iziehen, dass sow-ohl der
Grundsatz cler Continuitat mie der der Deformation nur
solange anwendbar bleiben, als die Tlieilchen der W ellenebene i n d e r R i c h t u n g des Ausschlags gleiclie Amplitude haben. Das Princip der lebendigen Krafte endlicli
wird iiberhaupt nnbenutzbar und es ist wohl auch in Rucksicht auf das uber die Continuifat Glesagte bemerkenswerth,
dass die beiden indirect abgeleiteten G1. (29c) nnd (32c)
gerade durch ein den Coefficienten CE enthaltendes constantes Glied gegen einander differiren.
13. Sonach erubrigt nur nocli, die Schwachungscoefficienten R =A,- ~
, D=* des gespiegelten und gebroclienen
A
Lichtes fiir die absorbirenden Mittel aus denen der durchsichtigen abauleiten. Erhalten dieselben zaniichst die F o r m :
E. Ketteler ,
237
so gewinnt man daraus mittelst der Fresnel’sclien Regel
(30) fur Intensitat (J= a2)und Phasenverschiebnng die
Beziehungen :
Wie bereits $. 10 angedeutet, verfahrt man so, dass
man in die Einfallswinkel (e) und Brechungswinkel (r’)
enthaltenden Fresnel’schen IntensitBtsformeln sin r‘ und
cos rf bez. dnrch:
sin r =
.
I
sin e
- - =
aJrbV-1
,
cosr r = p + q p v r r T
a+b1/-
und event. die Constanten a , b inittelst der Gleichungerm
(21) noch durch die Coefficienten p , p ersetzt.
I. Hauptfall. Fiir denselben hat man:
R=
-
sin (e r ’ ) = cos e - p - V--Lp.
sin ( e + p’)
cos e p
V- 1 q
+ +
Daraus folgt fur die Intensitit:
(34%)
=
J R
(cos e - p ) 2
(cos e
p)2
+
+ p2
+ 9%
oder wenn man p durch v cos r ersetzt:
(3413.)
JR
== sin2 (e - r ) + y2 sin2 T
sin 2 (e + r ) + q 2 sin2 7..
Schreibt man endlich nach dem Vorgange Cstuchy’ s:
SO
erhalt man z. B. in p , q , e:
(344
ctg f
p cos
= _ 2_
-e- ~
p2
qz
cos? e ‘
+ +
Der Phasenunterschied wird alsdann entsprechend t
(35)
2 q cos. e sin2 r
=sin ( e - r ) sin (e + r ) y2 sinzr
+
Analog koinmt fur das gebrochene Licht:
*
E. h'etteler.
238
tg xu = -
q
=-
___--.
+
q sin r
sin (e T )
11. Hauptfall. Man erhalt hier zunaclist:
und leitet daraus bei Berucksichtigung, dass:
( V 2 - y2)2f 4 p 2 y 2= (a2 + b2J2
fiir die Intensitit ab:
oder wenn wieder
J R = tg
(9- 4 5 7 gesetzt wird:
(37b.)
Entsprechend kommt fiir den Phasenunterschied:
Setzt man ferner in dem ersten Ausdruck p = v c'os T ,
so ergiebt sich ohne Schwierigkeit fur R:
[sin(e-r)eos(e+r)-q9ctge s i n 2 r l +pIt qsinr[cos(e+r)+ sin(e-r)
______
ctgei
- ____-._
[sin (e+ r) cos (e-r)-qZctg e sin2 r] + ~ Lq Isin r [cos (e-r) + sin (e + r) ctgej *
Und man erhalt dann fur die Intensitat:
Den Lhlicli gebildeten , aber wenig ubersichtlichen
Ausdruck fur t g x ~iibergehe icL. Ebenso moge es Leziiglich des Polarisationswinkels geniigen. nof die Existenz
E. Kettebr.
239
eines solchen auch fur die absorbirenden Mittel hinzuweisen. Definirt man denselben durch das Brewster’sche
Gesetz :
v = t g e , p = v2 cose,
und fiihrt diese Beziehung in vorstehende Ausdriicke ein,
so erfahren dieselben nicht unwesentliche Reductionen.
I m Uebrigen tritt hier der Polarisationswinkel, sowohl
was theoretisches wie experimentelles Interesse betrifft.
vollig gegen den sogenannten Haupteinfallswinkel zuriick.
Seine Lage bestimmt sich mittelst der kubischen Gleichung:
(39)
216
- v4 (2
- b2) - (v2
+ 1) a2b2 = 0.
Was endlich das durchgehende Licht betrifft, so
findet man :
D=
2 cos e ( a
p
+ b VLT)
-
+ cos e (u2 - 42) + y - 1 p (1 -I-2 p
_
COY e)
und darans mittelst, bekannter Transformation:
JD
4
=
COSe
~
(a2
+ b2)
--
+ + 2 p COB e ( p 2 + p2 + sin2 e ) + (a2 + b2)2
~
p2
b [ p - cos e (a2 + bz)] - u p
-
COSe
~
tg xD = a [ p + COB e (a2 + b2)] + bp ‘
14. Wird jetzt das einfallende Licht unter dem Azimuth von 45O polarisirt gedacht, und zunachst der reflectirte elliptisch schwingende Strahl der Priifung unterworfen, so ist das Verhaltniss der wirklichen Amplituden
seiner Componenten sowie die Differenz der beiden obigen
Phasenunterschiede (2” - x 8 ) festzustellen. WLhrend nun
jenes aus den schon gebildeten Ausdriicken ohne weiteres
abzuleiten ist , wiirde beziiglich der Gangunterschiede das
gewohnliche Verfahren zu Weiterungen fiihren, die sich
mit E i s e n l o h r dadurch vermeiden lassen, dass man die
bekannte Fresnel’sche Quotientenformel:
cos
(e
+ v‘)
COB (e-1-
r‘)
240
E. Ketteler.
in gleicher Weise behandelt wie oben. Dieselbe wird
dadnrch:
und man erhiilt fur den Qnotienten des Quadrates der
wirklichen Amplituden :
(41a.)
JP
( p cos e - sin2 e)2
+ y2 cos9 e
= tg2h = -____
( p cos e + sin2;e)2 + y2 cos2 e '
oder einfacher:
Ersterer Ausdruck setzt sich auch. uni in:
(41 c.)
welch letzterer sicli bei Ausfuhrnng der Division der G1,
(37c) und (34b) unmittelbar gefunden hatte.
D e r jetzige Phasenunterschied, die DiEerenz der friiheren ? wird :
W a s ebenso das gebrochene Licht beti-ifft, so erfahrt
die entsprechende Fresnel'sche Forniel:
die Umbildung :
1
cos (e - r')
1) Wire insbesondere 6 und folglich auch y so klein, dass bereits
das Quadrat desselben vernachlassigt werden diirfte, so liesse sich
schreibm :
Es wiirde d a m der Gangunterschied dem von C a u c h y fiir die
elliptisch polarisirenden durchsichtigen Mittel aufgestellten absolut
genau entsprechen. - Nach Q u i n c k e sind iibrigens die Formeln
(41) und (42) auch fur diese Mittel vollkommen brauchbar.
E. Kette Zer.
24 1
woraus:
(43)
t g & = -b ( p~
c o_
s e +_s i-n -2 e ) - a q c o s e
a ( p cos e
+ sin2 e ) + b y cos e
cos e
- Y b cos ( e -- Y) - aqY a cos ( e - r )
b p cos e *
+
Doch kehren wir einen Augenblick zu den Ausdriicken
(41) und (42) fur das reflectirte Licht zuruck. Aus ihnen
lassen sich p und q fur eine beliebige Incidenz e , sobald
nur die entsprechenden d und h bekannt sind , berechnen.
Man findet namlich mittelst einfacher Umrechnung :
sin e tg e cos 2 h
sin2h
P=l-cosil
(44)
sine t g e s i n d s i n 2 h
sin2h
q = 1-cosd
Daraus ergibt sich weiter:
'
t g * e cosz2h
(45)
Und aus der Verbindung dieser Ansdrucke mit den Gleichungen:
y2 - q 2
= u2 - (32
9
pq=ub
erhalt man unmittelbar die beiden charakteristischen Con-stanten a und b.
Bezeichnet man insbesondere den Haupteinfallswinkel, d. h. denjenigen, fur welchen der Phasenunterschied
dB = 90° wird, mit E und das zugehiirige Hauptazimuth
mit H; dann wird entsprechend:
(44b.)
p E = sin E tg E cos 2 N
qE= sinE tgEsin 2 H .
Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. I.
16
E. Ketteler.
242
Und wenn das der Hauptincidenz zukommende. wirkliche Brechungsverhaltniss mit N bezeichnet wird, so hat
man :
(4513.)
N 2= t g * E ( l - sin2& sin22H)
als Analogon zum Brewster’sclien Gesetze, das fur 6 = 1
=H=O, also fur durchsichtige Mittel. mit diesem selbst
zusammenfallt.
Weiter crhalt man unmittellrar :
2a6 = sinE t g E sin4H
sowie die Beziehungen :
n 2 - h 2 = t g 2 E ( 1 -2sin2E sin22H)
_ _ ~ (46)
a 2 + f 2 = t g 2 E 11/- s i n 2 2 E s i n 2 2 H ;
Man wird dieselben zur Berechnung \Ton a und 6 benutzen, wenn nur E und U bekannt sind. L u n d q u i s t l)
hat indess mittelst Gleichungen, ldie nur in: der F o r m
von (44) abweiclien, diese Berechniing (fur Fuclisin
und homogene Farben) auf verscliiedene Einfallswinkel
ausgedehnt und meines Erachtens eine befriedigende Uebereinstimmung erhalten.
Die hier abgeleiteten Ausdriicke (34c), 354, (37b), (38),
(41b), (42a) decken sich 1-ollig mit (den von C a n c h y und
E i s e n l o h r gegebenen, sobald man setzt:
a = 9. cos E
6 = 9. sin E
c = y cosu
d = 7‘ sin u
p = y 6 cos (E
q = y 9 sinjE
+
+ u)
1))
Bedingungen, die, wie man sich leicht uberzeugt, mit einander vertraglich sind. D a indess diese altere Form trotz
einer gewissen Eleganz wegen des rein niathematischen
Charakters ihrer Coefficienten keio eigentlich physikalisches Interesse hat, so moge des Hinweis auf sie genugen.
Andererseits fallen die Formeln (34:b), (35b). (37(.) etc. mit
__
-~~
1) Pogg. Ann. CLII. p. 585
E. Ketteler.
243
den von B e e r gegebenen zusammen, sobald man aus diesen die auf die Longitudinalwellen beziiglichen Glieder
entfernt. D a B e e r indess das hier entwickelte Gesetz der
Abhangigkeit zaischen u, q, e nicht kannte, so ist seine
Arbeit nicht ganz frei von Widerspriichen.
Die auf das gebrochene Licht beziiglichen Yerhaltnisse, die gegenwartig nicht minder evident sind wie die
des gespiegelten, sind noch von keinem Vorganger behandelt.
15. Am regelmassigsten w r d e n die Formeln, wenn
man die Reflexion und Brechung im Innern eines absorbirenden Mittels an der Grenze eines zweiten gleichfalls
absorbirenden vor sich gehen Iasst. * W i r denken uns das
erste Mittel als eine planparallele Platte, auf deren Vorderflache das Licht unter dem Einfallswinkel e (im Weltather)
aufgefallen, und an der es unter dem Brechungswinkel T ’ ~
gebrochen wurde. E s wird dann rll der Einfallswinkel
fiir die innere Trennungsflache, und wenn die zweite
Brechung nach r‘2 erfolgt, so hat man: sin e=n, sin T ‘ ~ = 7lZ
sin
und so erscheint:
r12,
als das relative complexe Brechungsverlialtniss . welches
sich dem reellen:
u1
=
sin rl
sin r2
zuordnet.
Demgemass erlialt man beispielsweise fur den I. Hauptfall :
R=
(47)
sin r’acos r’l-ccqs r‘2 sin r
sin v ‘ cos
~ T ‘ ~ cos r sin T
+
-
+ 1/-1
~
(pl - p 2 )
(P1
+ P d + ?‘i
(ql - 9 4
(m + 42)
244
E. li‘etteZer .
Ebenso ergibt sich fur die Bestirnmimgsstucke der elliptischen Polarisation und zwar fiir das reflectirte Ticht:
Ausdriicke , welche dadurch noch s,ymmetrischer werden,
dass man sin2e=v, u, sinr, sin r2 set:zt:
Ferner fiir das gebrocliene Licht :
Sofern man ubrigens eine Legitimirung dieses Verfahrens mittelst directer Anwendung der Grenzprincipien
auf die eine oder andere Form des Schwingungsgesetzes
fur nijthig erachten sollte, so hat mian in Riicksicht darauf, dass die Amplituden der einfallenden nnd gebrochenen
Welle in der Richtung der positiven Z-Axe zunehmen,
die der gespiegelten dagegen abnehmen , dem Extinctionscoefficienten der letzteren das cntgegengesetzte Vorzeichen
zu geben wie dem der beiden anderen. Man gelangt dann
in der That zu den Ausdrucken (47) zuriick.
WBre inshesondere das zweite Mittel wieder der leere
Raum, also a, = 1, p , = cos e, b, = y2 = 0, so erhielte man
fur die Eeflexion an der Hinterflache der vorausgesetzten
Platte fur cos2ha und tg2 l i ~den gleichen Wcrth \vie
a n cler Vorderflache, und fiir die Phasendifferenzen (IE und
d D den namlichen absoluten Wertli. Das Vorzeichen derselben wiirde davon ahhangen, ob gleichzeitig p sein Zeiclien
wechselt oder classelbe in beiden Fallen hehalt. Letzteres
wtire freilich nur moglich bei Anweindung der complesrn
Form cies Schwingungsgesetzes.
Setzt man noch in GL (47) al =: p, = q , b, = q1 = t),
E. Ketteler.
245
also e = 0 und folglich p , = a2, q, = 6, , so erhalt man fur
das reflectirte Liclit:
1st das erste dieser Mittel Glas (n1= 1, 5), das zweite
Silber, fur welches man mittelst Beobachtung des Hauptwinkels etwa a = f , b = 2 findet, so wird etwa X R = 77O.
wkhrend Hr. W e r n i c k e aus Interferenzversuchen nahezu
90° gefunden hat. RIir scheint iihrigens, class dieser Versuch nicht ganz so einfach ist, als Hr. W e r n i c k e annimmt, da in der That vom Standpunkte der Theorie des
Mitschwingens der ponderablen Theilchen ein Zusammenhaften zweier so heterogener Substanzen wie Glas und
Metal1 die freie Bewegung der beiderseitigen Molecule
behindern und eigenthumliche Grenzwirkungen herbeifiihren wird. Die hier erhaltene leidliche Uehereinstimmung zwischen Rechnung und Beobachtung diirfte daher,
selbst abgesehen von der Moglichkeit eines v < 1, einigermaassen zufkllig sei.
16. W a s schliesslich die elliptische Polarisation der
durchsichtigen Mittel betrifft , so ist , wie schon angefuhrt
wurde , die Erklarung derselben mittelst Zuziehung von
Longitudinalstrahlen illusorisch, und bleibt ohnehin das
doppelte Vorzeichen derselben ohne jede Begriindung.
Ic h selbst habe fruher den Versuch gemacht, die in
Rede stehende Erscheinung auf einen imaginaren Winkel
zwischen Strahl und Normale zuriickzufuhren, miichte denselben aber nach Ahscliluss meines letzten Aufsatzes nicht
mehr gerade aufrecht erhalten. Vermuthlich hleibt auch
fur diese Polarisation kein anderer Entstehungsgrund iibrig
als der einer wenngleich schwachen Absorption , resp.
Phasenverschiebung zwischen K6rper- und Aethertheilchen.
Dass in der That die elliptische Polarisation der hier
in Betracht kominenden Mittel wenigstens fur die Reflexion an der Vorderflache v611ig mit der der metallischen
Mittel ubereinstiinmt, habe ich p. 240 in der Anmerkung
246
E. Ketteler.
angecleutet. Nehmen wir aucli fur die Spiegelung a n der
Hinterflache und ebenso fiir die Brechung die gleiche
Uebereinstimmung in Anspruch, so hat Q u i n c k e I) gezeigt :
a) dass eine beziiglich der Vorgange an der Vorderflkche positive Substanz bei der Rejlexion an der Hinterflache negativ werde und umgekehrt,
b) dass fiir die correspondirenden Winkel r l , ra einer
aus zwei Mitteln gebildeten Combination das Polarisationsazimuth (h) das gleiche, der Phaseniinterschied (d) der entgegengesetzte werde, wenn r1 und r 2 nnd damit auch die
Reihenfolge der Mittel gegen einander vertauscht werden, uncl:
c) class clas nach zweimnliger Brechung aus einer
planparallelen Platte austretende Licht niemals elliptisch
polarisirt ist, welches auch Incidenz und Azimuth des
einfallenden Strahles sein moge.
Sammtliche drei Folgerungen sind mit den oben erwahnten Resultaten W e r n i c k e ’ s an absorbirenden Mitteln (S. 232) vertraglich. 8ie ergellen sich ohne weiteres
aus den G1. (48) und (49), wenn man darin den entsprechenden Zeichenwechsel der b und q zugibt, und involviren
dann den Ausschlnss des Beer’rchen Verfahrens zu Gansten
des von C a u c h y selbst sowie von E i s e n l o h r und mir
eingeschlagenen.
Rleibt nun demgemass clie theoretische Feststellung
des Vorzeichens der Phasenanderungen (y) zur Zeit nocli
unmiiglich, SO mag man Ltnnehmen diirfen, dass selbst fur
die Reflexion in Luft bei den einzelnen positiven uncl
negativen Suhstanzen iihnliche Ve tschiedenheiten dieses
Zeichen beeinflussen mogen. Auch wiirde ja eine zii beiden Seiten eines Absorptionsstreifens - die rlliptische
Polarisation nimmt bekanntlich mit der Entfernung von
demselben ah - sicli weithin erstreckende schwache Absoyption mit unserer allgemeinen Dispersionsformel noch
._
.__1) Pogg. Ann. CXXVIII.
A. WiiZlner.
24 7
immerhin im Einklang sein. Vielleicht aber auch ist es
wahrscheinlicher ? die betreffende Ellipticitat der Wirkung
einer ,,Grenzschicht" zuzuschreiben, s o f e r n j a d i e Korp e r t h e i l c h e n d e r O b e r f l a c h e n u r e i n s e i t i g von
h o m o g e n e i n A e t h e r u r n g e h e n s i n d , und damit die
Annahme zu verkniipfen, dass ebendeshalb die oberflachlichen Schichten zumal in der Nahe des Absorptionsgebietes zu einer Phasenverschiebung zwischen Aether- und
Korpertheilchen geneigt seien. Man kiinnte sich denken,
dass die fictive Trennungsflache z = 0 etwas innerhalb der
wirklichen liege, dass sowohl oberhalb wie unterhalli derselben die Dichtigkeit sich continuirlich andere, und dass
so an der Oberfiache eine Combination entstehe, die ahnlich wirke wie die unter b) von Q u i n c k e untersuchte.
Eine solche Oberflachenwirkung kiinnte dann ebenso
fur das Absorptionsgebiet selber zur Wirkung der Extinction hinzutreten, iind sie scheint auch bereits seitens
der Hrn. Q u i n c k e l ) und TVernicke2) an diinnen Metallblittchen auf eine gewisse Tiefe hin constatirt zu sein.
IV. U e b e ~c7ie electrbche Irt@tcenx awj*nnichtIeitencle feste KOrper; uom A. WihI7mer.
(Bus d i n Sitzungsberichten der K. b. Akademie zu Munchen vom
Herrn Verfasser mitgetheilt.)
v o r einiger Zeit hatte ich die Ehre der Akademie einige
Versuche mitzutheilen,s) aus denen sich ergab, dass die
fliissigen Nichtleiter in ahnlicher Weise electrisch influencirt werden, wie die flussigen Leiter ; dass in Bezug auf
die electrische Influenz die Nichtleiter von den Leitern
1) Ebd. Erg.-Bd. VIII. p. 68 u. 79.
2) Pogg. Ann. LXXIII., LXXIV., LXXV.
3) Sitzungsberichte der k. b. Akademie zu Miinchen. (math.-phys.
Klasse). V. p. 147 (Juni 1875).
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