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Beitrge zur Conchyliometrie.

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533
1V. Btliircige zur Corrchyliornetrie;
con J . H. ‘I’.Mti Iler.
Dkec tor
~ l c s tlealg~mnasiunis 7.11 Wiesbadcn.
D i e voii deu UDr. G.uud F. S a n d b e r g e r augestellten
Uiilersuchuugcu Ober die Gonialiten des Rheiuischen Schichtensystems (s. der Verf. Systcinatisclie Besclireibuog und
Abbilduug der Versleiueruugen des Rheiuisclren Schichteusysteins i i i Nassau. Wiesbadeu 1850. 2. Lief.) fiihrten
bei der grofseii Regelmafsigkeit diescr Couchylien auf die
Frage uach dein Wiaduugsgesetzc ihres Gehauses. Zu desscu Erinitteluug wurdeii voii deiisclbeu zwci Exeurplare
vou Gorziatites bifer Phill. Var. Delphinus Sandb. uud eilies vou Goniatites cariiiotus B e yr. sorgfaltig geschliffeo,
so dab die erhalkne Ebeue als der wehren Wiuduagsebene
selir iialie komineud anzunchnicu war. Dicsc drei Erenrplarc waren iiiiter eiiier selir grorscs Anzahl dcr betreffendeu Atten die einzigen, welclic sich ZUIU Anschleifen eigneteu. Ths Verstcii1cruiii;suiittcl drrselbcii ist nfiuilich eiu
gef~rbtcr, nur wenig spYtliigcr Kalk, iu welcheiu nlleiu,
uud nuch d a m noch seltea geuug, sic11 die iiiuereii Winduugen deutlich crhaltcn Iiitben.
L)a das Winduugsgesctz dcr Gouiatileu b i s l p uoch
nicht uutersucht worden ist, so theile icli die Ergebuisse
der von mir ausgefUlirteu Berechnuug liirr wit, wozu G.
S a u d b e r g e r die erforderlicheu Messuiigeu gcinaclit hat.
Dieselben siud i n Erinaugeluug enderer Appnrate mittelst eines sehr sorgfaltig gearbeiteten Zirkels ond eiiies
glaserneu Metermaafssstabes init grofser Geuauigkeit ausgefohrt worden. Auf die Messurig der Vectoren der aut
eioer Axc liegendeii Puokte der Curve wurde, wie C. F.
N a II m a n n (Ueber die Spiraleii der Konchylicn Lpz. 1846)
bcreits getban, venichtet, weil det Mittclpunkt der Curve
sich kaum init Sicherheit angebcii llifst uud weil, sclbst iui
giiustigern Falle, dumb das Uftere Einsetzen der Zirkelspilze
i n denselbeu die spltereii Mcssiiogeti iloioer uusichcrer gc-
534
worden waren. Das dort beobachtete Verfahreii, blofs die
Durcblnesser
.___.-.-.
~.~
.-.-. -.
1
3
5
0
1
8
6
4
a
1 2, 3 4, 5 4.., uud aufserdcm zur Coutrole die Wilidungsabstlnde 1 3, 2 4, 3 5, 4 6. ., zu messen, babe ich, weil die
letzteren bald sebr klein werdeu und daber gr6fserc Messungsfebler veranlasseu, etwas abiindern zu iniissen geglaubt.
Ich messe namlicb a d s e r den Durchmesscrn
1 2 , 34, 5 6 . . ,
noch die beiden Reihen vou Durchinessern:
14, 25, 3 6 . . , und 2 3 , 4 5 , 6 7 . . ,
und berechne hieraus auf doppelte Weisc die \\'iudungsabstande, indcin 1 3 = 1 2 - 2 3 = 1 4-3 4 ist. L)ie Vergleicbung beider Unterschiede, dercii aritliinetisches Mittel fur
den Windungsabstand zu nchincn ist, gewiibrt noch den
Vortheil, dafs etwaigc Vcrsebcii i n den Mcssriiigcu dadurcli
sogleich zum Vorschein kommen.
In] Uebrigen bin icb bci der Uutcrsuchung der beirlcu
Exemptare von Goniatitcs bifer, welchc liier init A rind B
bezeichuet werdcu sollcu, dcr zuerst vou N a u inn u n a. a. 0.
angewendeten Metbodc gefolgt. Nach dieser wird deinn!ichst
ermittelt, o b die voii ihm mit p bezeicbneten Quotienten
der Durchmesserdifferenzen, namlich :
12-34
34-56
56' 66- 71)""
~~
3i
-
denen ich noch die folgenden
- -' und
14-36
36-58
36
58' 58-710
*
23-45
43-67,
45-67
___
67-89""
zugefIigt babe, nahe gleich grofs siud, und dam, mit Hiilfe
von p, im Mittel
a = + (12- p .31)= (31 - p . 56)=.
d. i. der Parameter der Naumanii'scben Konchospirale berechnet. Da sicb an beideu Excinplaren a als positia ergeben bat, so siud feruer hieraus die Radieu
0 1 , 02, 03, 04, 05..,=r,, r 2 , r 3 , r 4 , r s . . ,
.
535
inittclst der Naut~~anii'sch~ii
Foruicln
T a d + , =p - ' e ;
rn,,+aI= (p*+I).d--rr
( P&+ 11'
(*+I I*
bercchiiet wordcn, wo a die Reihe clcr natiirlicheii Zablen
von Null an uud fur
o=o, 1, 2 , 3 ,
bcziehuiigsweise d die Durcbinesser
12, 3 4 , 3G, 78..,
b ezeiclii et .
Naclidcm aiif diese Weise die succcssiven Vectoren berechiict wordcu, liabe ich dic Summcii
r,+r2, r2+r3, r3+r+..,
init dcu gcmesscnen Durchmcsserii
1 2 , 2 3 , 34..,
und dic Unterscbiede
r , - r y , r,-rT,, r 3 - r 5 . . ,
init den oben geJiiodcnen Windungsabstandea
13, 2 4 , '3 5 . . ,
verglicheu.
Zur Eiitsclreidung endlicb, ob die Curve eine logarithinischc oder eine Koncbo Spirale sey, babc ich die Ntiherungswcrthe der Quotieiitcn der successiveu Vectoreu
-
r:, - *.( 2
rJ""
r3
r,' r2' rj'
gesucht, welcbe ecbtirfere Resultate geben, weil diese Zahleu einauder ntiber steben, als bei den Quotienten der auf
einerlei Seite vom Mittelpuiikte liegendea Radien:
J e uachdem dauii diese Quotienteri einaiider gleicb oder
uugleich sind, ist die fragliche Curve eiue logarithmiscbe,
oder eine Koncho: Spirale.
Nacb dieser k u n e u Andeutuog dea Ganges der Rechnuug, far Diejeaigen, deueu die acbOoe Naumana'sche Abbandlung vielleicbt nicht augenblicklich tur Haad iat, lasse
ich die Berechaang von Gmiatites bifw A und B bier folgen, wdcher je m e i Messungen auf zwei auf einander
seiikrccliteu Axen z und y zu Gruode liegen.
Es siiid gemesscii worden an
auf
x.
I
auf
y.
i a
4,5
173
11.1
63
3,8
1 4
3 6
16,4
14,7
10,s
9,s
5 9
2 10
64
597
l5,6
I0,O
53
13,9
19,7
12.5
3 4
5 6
2 8
9 10
a 3
4 5
6 V
8 9
7,s
-_
896
5,i
Bildet man von den Zahleii jedes Feldes die erste Differeuzreihe und bereclinct die Nlheriingswerthe der QUOtieuten der auf einauder folgendeu Glieder einer jeden dieser Reihen, so geben diese, fiir das eiue wie fiir das andere Exemplar init nur wenigeii , fur derartigc Messuiigen
unbedeuteuden, Abweichungen, den constanten Werth von
$ fur p.
Mit Hiilfe von p sind jetzt aus den successiven Durchmessern nach der oben angegebenen Weise die verschiedenen Wertbe des Parameters a berechnet worden, welche
stimmmtlich positiv waren. Das arithmetische Mittel hiervon giebt:
fiir Goniat. bif. A, a=0,52;
fur Goniat. bif. B, a =0,48.
Den aus a und p und den geiuessenen Stiicken berechneten Vectoren fiige icli noch zur Vergleichuog die Werthe
der Durchinesser bei, wie sie die Suminirung je zweier
auf einandcr folgeiiden Vectoren uud wie sie die uumitlelbare Messuog giebt.
537
Goolatit. bif. A.
Auf der Axe
Vectoren.
z.
Auf der Axe y.
Durchmesser
bereclioet.
gemurcn.
20,s
20,s
Veetoren.
~~
15,96
I2,84
10,29
14,08
23,I
I8,5
23.0
18,5
8,21
6,71
5,29
4,Ol
3,09
235
1,65
25,4
25,4
20,5
20,l
16.5
16,5
13,2
13,4
10,5
145
891
8.0
691
6J
494
4,4
380
3,o
11,31
14,9
12,o
15,O
12,o
9,3
9,4
7,1
7,1
5,3
5,1
3.9
3.9
9,19
7,31
5988
4962
9,46
w
1,76
1,24
Gooiatit. b i t B.
Auf der Axe y.
Auf der Axe x.
Vectoren.
Durcbmwser
bereclmet.
gemessen.
Durchmatser
Vectoren.
berectanet.
gemeueo.
I
10,94
19,7
8,iG
17.5
15,6
6,98
5,52
d,39
3,41
2,s:
I,!N
I7,5
5,77
1399
6,21
11,l
12,5
10,o
4,89
896
3,89
7,s
6-9
3800
5,9
4,s
5, I
2.19
I,6l
I
3.8
538
Die Verglcichuug der Wiudungsabstande, wic sie sicli
aus den Vectorenunterschietfen uiid aus den geiuesseiicri
Diaineteru crgeben , habe ich zur Raumerspariiih weggelassen.
Aus dieser Zusaininenstelluiig ergiebt sich, d a k die Kesultate der Rechnung init deu Messuiigen iiberrascheiid geiiau ubereiustimmen. Die ctwas griikereii Abweichuiigeii
in Gon. bif. A auf der Axe y linben ihreu Gruiid i u cler
Bescbaffenheit des Kouchyls , welches clort etwns uiideutlicb war.
Es bleibt nun uoch zu untersucheu, o b die Curvcii dicser Gouiatiten Koncho- oder logarithmischc Spiraleii seyeu,
d. h. ob die Quotientea der successiven Vectoren coustaiit
oder verhderlicb seyen.
In der folgeiideii Tnbelle siud die N~licrungswcr~liedieser Quotienten zur Erleicbteruug dcr Uebersiclit diclit iieben
eina~idergestellt wordcii.
Goniat.
bif. A .
--I__-.
Vectoren
auf
Quotienten
dcr
Vectoren.
Vcctorco
auf
y.
I
i
Goriiat.
.-
Vectoren
auf t.
__
bif.
Quotienten
clcr
Vecloren.
u.
.
Vccloren
mtf y.
7
14,OS
11,31
9,19
10.94
0
€456
791
6,98
5,88
532
462
4,39
3,46
3,4 1
2,64
2,57
I ,iti
1,92
I ,24
9,73
8-c
a
a
4
-
t
4
a
r,r7
6,2 I
4,89
3,89
3,OO
2,19
1,Gl
539
Aus dem Bisberigen ergiebt sicb Folgendes:
1. In beiden Exemplareu von Gmiatit. biter ist dcr Wiudungsquotient p iibereinstimmend = $.
2. Die Wertbe der beiden Parameter 0,52 und 0,48
weichen nur UUI 0,04 von einander ab und siiid daher nabezu ebenfalls einauder gleich.
3. Uie Naberungswerthe der Vectorenquotieuten stimmen
tnit zwei Ausnahmen auf der Axe y in A, welche
keine so exacten Messuiigen zuliefs, uicbt uur unter
sicb vOllig iiberein, sondern sie sind auch, wie alles
Uehrige, ia beiden Exetnplaren genau dieselbeu.
4. Aucb ist betnerkenswerth, d a t die Vcctoreu
auf x und y in B
voii den Vectoren
auf y und x in A
auffallcud wenig abweichen.
5. Da iu bcideu Excinplarcn die Vcctoretiqnotiei~~cti
constaut erst $ nod dann siud, so ist anzunebmen, dafs
die Windungscurve vou Gmiat. bifer aus z w e i lourid
garithmischen Spiralen mit den Expouenteu ;bestebt.
Dadurch, dafs die Curve aus zwei Spiralen besteht,
wird man jetzt veranlafst, die verrcbiedenen Wertbe von a
iu zwei Gruppen zu tbeileu uud von jeder ciuzelit das arithluetisclie Mittel zu uehmen. Danu zeigt sicli in dieseu Mittelii wiederum eine grorse Uebereiostimmung der beiden
Parameter fur A und B. Hiefiir die Recltuung nochlaals
vorzuueliinen, feblt es mir in diescin Augeublicke an Zeit.
+
+
Gooistitea curiostiis.
An deln Exemplare dieses Koucbyls sind die Durclimesser auf bier Axen gelaessen wordeu, welche ciiiandcr
unter balben recbten Winkelu schnitten. Das erste Paar
der auf einander seukrecbten Axen bezeicbue icb mit s’
und y’, das andere Paar tnit a” utid y”.
540
Der erste Nalierungswcrth von p ergab sich fiir allc
vier Axen mit grofser Uebereiustilnlnuug = g. Als ich aber
hieraus a bestilnmen wollte, zeigte es sicb, dafs der Werth
hiervou iiberall negafic war. Ich mufstc dahcr das bisberige Verfahren aufgebeu uud mir einen andereii W e g
suchen, deu ich hier vorweg auzugebeu habc.
Da der ebeu behaudelte Goiiiatit auf ciue logarithmische Spirale gefiilirt hattc, so lag die Vermullruug nahe,
dafs auch der G. curinatus uach diesem Gcsctze gewuiidcii
seyn werde. Ich ging daher vou dieser Voraussetziiiig aus,
berechnete darnach die Vectoreu uiid zwar auf drei verscbiedeue Weiseu, weil in deli erbaltciicii Aiisdriickeu die uiivermeidlichen Messungsfehler voii bcdeutciidereui Eiiifliisse
auf die Resultale siud, nahin liicvou die lnittlcreii Werthc
und bcrcchuctc zuletzt aus dicscii u:iheruogsweisc die QUOtieuteii der successivcii Vcctorcii jcdcr Axe.
.-.-.-.
1
3
~
5
7
.-.-.
0
-.-..
8
6
4
2
W i r d die rorige Bezeicbiiungsweisc beibehaltcn, so ci halt
iuau als Gruudglcichuiigen
r r + r , = 12; r l r , = P * r,
rl
P, = 2 3 ; ra P+ = r 3 r:,
+
. .. ..
Hicraus orgeben sich danu folgeiide Beziehuugcn :
Aufserdeui ist noch
Uic aus dcu letztcrii Gleichuiigcn fiir r l , r? erhaltcuen
Werthe siiid in dcr Tabellc ciiigcklamincrt. Aucli bczcich-
541
net v, hier deli mittlereo Werth aua dco drci bercchoetcn
Wertbeo.
(3emersene Diameter.
Durclimcsser auf dcr Axe.
i
m
a 4
s e
1 8
8 10
1 4
3 6
6 8
1 10
Fiir die Axen x' und y' m6gen hier zur Vergleichung die
drei fiir jeden Vector berecboeten Werthe Platz findcn;
fiir die drei librigen Axen dagegen sollen b l o t die Mittelwertbe angegeben werden.
fiir 2'.
15,67
9,79
6,42
4,14
2.75
1985
19%
080
Die erbalteoen knittlerm Wertbe flir die Vectoren geben auf dem crsten Arenpaare:
542
Auf
Vectoren.
XI.
-
Durclrmesscr
bcrcchnct.
I
gemessen.
I
15,49
Vectoren.
huf y'.
-
Durchmessrr.
berechnct.
gemessen.
1233
20,s
935
7,84
6,37
409
4,17
3,33
2,74
2,24
I,85
1,57
1.24
1,lO
0,88
0,84
0.61
0,63
0,40
0,40
13,l
8,4
5,6
:
f
3,8
2,5
199
1,5
190
Auf dem zweiten Axenpaare:
Auf x".
Vectoren.
Durcbrussser
berecbnet.
gemessen.
Vectoren.
13,59
J1,04
8,85
7,27
5,66
4,72
3,7 1
3,03
2,47
2,03
1,76
I,41
1,20
1,02
0,96
0,76
0,61
0,54
0,38
0,37
Durclimesser
bereclmct.
543
Berecliiiet inan eiidlicli iiiiheruugsweise die Quotienleu
cler successiveii Vectoren nuf jeder der vier Aren, so erhalt inan Folgendes:
€litmus ergicbt sicb fur das geuessene Exemplar VOII
Goniatites curinatus Folgeiides:
1. Der Naherungswertb des Quotienten p ist auf alleii
vier Axcii iibercinstirnineud = g, wabreud a durcbgaagig n egal iv erscheiii t.
2. Die inittlereri Wertbe tler auf drcifache Weise berccliiieteii Veclorcn gebcii, wenn man je zwei aufeiuaiider folgeiide addirt, die Durcbinesser dcr Curve
iuit den durch Messuag gefundeaeu sebr genau fibereiiistiminend.
3. Die Nlberuugswerthe der Quotienten der successiveti
Vectoreu Bind auf allen nier Axen von r , bis zu r6
durchgdngig uiicl von r , bis zu r , ,, vorherrschend
so dafs inan zu der Aunabme berechtigt ist,
dafs die Windungscurve voii Goniat. curinat. ebeiifalls zu deu logarifhmischen Spiralen gebilre.
Zu (3) bcmerke icli noch, dais, wenn auf der Axe y"
die beiden Nllieruugsnerttre durch 4 ersctzt werdeit, diese
letzteru Wertbe dew. wahreii Quotieliten ebenfalls sehr
iiabo gleicb siud, dafs daher vou r , an aaf s' bis zu r 6
auf s' die Curve sicher eine logarithmische Spirale ist.
O b sie sptiter, wie dieb bei GonMt. bifsr der Fall war,
i n eiiie andere solcbe Spirale iibergehe, lnlst sich bci dcr
Schwierigkeit einer genauen Messuug dcr letzten sehr klei-
=+,
<
544
ueu Abstirrde zur Zeit nicht init Gewifslicit behnupteo, mit
Wahrscbeinlichkeit aber, megcn der Bcstiindigkeit von p,
so weit dic Messungen nocli irgeiicl sicher Yyaren, kaim erwarlen.
V . Keyache Hcsonanz, optischc Phiinornene durch
schwingeride Kiirper und Theoric des Violinhogcrts;
von Hrn. J. A n t o i n e .
(Ann. de chim. rt rle phyr.
Sh. III. T.X X V I I . , p. 191.)
H r . Duhani el. hat kiirzlich cine neuc und siiiimichc
Theorie fiber die vielfache Resonanz lbnender Kiirper
verbffentlicht. Ich weirs iiicht, wcslialb er glaubt, d a b ~ i i a i i
ihin keiue Gerechtigkeit widerfahren lasse; der gcleltrle
Akadeiniker tauscht sich in dieser Beziehung. Die Physikcr
werden ihin gerecht seyn, ungeaclitet cr gcringschltzig voraussetzt, sie seyen seit dcn Zcitcn des Paler M e r s e n n e
nicht vorgerlickt, und iitigeaclitet cliese des Glaubens sind,
sie hiitteu seit laager Zeit eiue riclitige, eiiifachc uud directe Theorie der rielfaclieii Resonanz.
Ich bedaure, dafs Hr. 11u h a in e l geglaubt hati sich bci
Schilderung des Zustauds der Wissenschaft sehr *kurz fassen zu miissen. Nur wit Besorgnifs trete ich stnlt seiner
in eiuer scliwierigeij Mntcrie auf, die er seit vielcn Jal;rcn
studirt hat; defsuiigeachtet wage ich es eiuen historischea
Abrifs zii geben, uin die gegenwartige Lage dcr Aufgabc
besscr Uberschen zii lasseu.
Die Erscheiuuug dcr vielfachen Resouauz ist sehr lange
bekannt, da schon A r i s t o t e l e s fragt, nus.welchein Grunde
die tiefen Tbue habere einschlieben. M e r s e i i u e ist jedoch
der erste Physikcr. der sie einer Experimental-Untersuchung
unterworfeu hat.
Die-
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