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Beitrge zur Elektronentheorie des Lichtes.

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459
2. Beitraye xzcr Bektromemtheorie dea L&h>tea;
vom
w. V o i g t .
Einleitung.
Die moderne Theorie der Fortpflanzung des Lichtes in
ponderabeln Korpern , welche gemass einer wohl zuerst von
H e r t z ausgesprochenen ldee die allgemeinen elektrodynamischen Gleichungen nur durch eine erweiterte Definition der
elektrischen Polarisationen modificirt , hat in der letzten Zeit
eine Reihe neuer Erfolge errungen. Bei diesen hat die Einfuhrung der Elektronenhypothese im hohen Grade anregend
und fdrdernd eingewirkt, wenn es auch noch nicht gelungen
ist, alle Punkte der Theorie von dieser Vorstellung aus widerspruchsfrei zu begrunden.
Unter diesen Umstiinden schien es mir erwunscht, die
Leistungsfahigkeit der neuen Methode in einem Gebiete zu
untersuchen, auf das sie meines Wissens bisher noch nicht
angewendet worden ist, namlich auf die Pmanderung der
optischen Bgenschaften ponderabler Kiirper durch mechanische
und thermische Deformation. Der Gang der nachfolgenden
Darstellung ist der, dass mit der Aufstellnng der allgemeinsten
den Symmetrieverhaltnissen entsprechenden Ansiitze begonnen
wird, und deren Folgerungen in Bezug auf Dispersion und
Absorption in zwei Abschnitten mit der Erfahrung verglichen
werden. Da die gemachten Ansatze sich von der Elektronenvorstellung aus einfach deuten lassen, so ergeben sich dabei
auch eigentiimliche Aufklarungen uber das eventuelle Verhalten
der Elektronen selbst bei den betrachteten Vorgilngen. In
einem letzten Abschnitt wird eine specielle aus der Elektronenhypothese abgeleitete Vorstellung uber die Bedingungen, unter
denen ein Elektron schwingt, theoretisch verfolgt und hierdurch einmal eine weitergehende Veranscbaulichung der fruheren
Ansatze, daneben aber auch eine Theorie det Dispersion und
Absorptioii yemiscliter oder zusammengesetzter Korper gewonnen.
W . Toigt.
460
Beziiglich dcr Resultate sei bemerkt, dass sich einerseits
liltere und neuere empirische Gesetze theoretisch begriinden
und sornit in ihrer Tragweite klarstellen, als auch neue Gesetzmassigkeiten ableiten liessen. I. Allgemeine Formeln fur die Einwirkung einer Deformation.
1. Die Elektronentheorie der Dispersion und Absorption.
Die Elektronenhypothese setzt in den ponderabeln Korpern um
(angenahert feststehende) Ruhelagen oscillirende Korpuskeln
voraus, fiir deren auf die Ruhelage bezogene Coordinaten x8,y,, z,
sie die Gleichungen
m8 x," + A, x, f h, xs' = e, X ,
(1)
. . . . . . . . . .
annimmt.l) Hierin bezeichnet m, die ponderable Masse, e, die
elektrische Ladung des Elektron (s), X, Y , 2 die Componenten
der auf das Elektron ausgeiibten elektrischen Feldst'arke;
- k8 x, , ., sind die Componenten der quasielastischen Kraft,
die das Elektron nach der Ruhelage zurucktreibt, - h,x8', .
die Componenten des seiner Bewegung entgegenwirkenden
Widerstandes. Die befriedigende elektrodynamische Begriindung dieser beiden Krafte steht noch aus.
Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Elektronen sind
hierbei als von geringem Einfluss zunachst ausser Betracht
gelassen; wir werden solche in dem letzten Abscbnitt aber in
Rechnung setzen.
Enthklt die Volumeneinheit iV, Elektronen, die unter den
gleichen Bedingungen stehen, wie (s), so sind
(2) 4nA7,e8?, = X8, 4 n N 8 e , y , = 5 , 4 n N S e 8 5 ,= Zs,
unter Z, ij,, 2, die mittleren Werte von x,, ys, z, im Bereiche
der betrachteten Stelle verstnnden , die Componenten der auf
diesen Elektronen beruhenden Anteile an der elektrischen
Polarisation. Bei ihrer Einfiihrung nimmt das System der
Bewegungsgleichungen die Gestalt an:
m, Xs"+ ks X8 + h,'Xs' = 4 n N8e: X,
(3)
.
..
. . . . . . . . . . . . .
Zwischen den Componenten der Gesamtpolarisation
(3')
z=x+cq, g = r + C q , 8=Z+CZ,,
1) Vgl. z. B. P. D r u d e , Wied. Ann. 48. p. 542. 1893.
461
Beitraye zur Elektronentheorie des Aichtes.
und den Feldcomponenten X, Y , Z bestehen dabei die Gleichungen :
(3“)
. . . . . . . . . . . . . . . .
uriter v die Lichtgeschwindigkeit im Vacuum verstanden.
Das Resultat des Formelsystems (3) fur die Fortp5anzung
ebener homogener Wellen geht bekanntlich dahin, dam, wenn
man die Formeln (1) durch complexe Losungen von der Form
integrirt und den sogenannten complexen Brechungsindex
v(l
(4)
- ix) = v
0
setzt, dann fiir v die Beziehung resultirt
2. Bie allgemeinen Anvatze f u r die Wirkung einer Deformation.
Wird ein fester isotroper Korper, auf den sich unsere Formeln
beziehen, deformirt, so andern sich erfahrungsgemam die Parameter k8 und h8 der Formeln (1) bez. (3); der Korper wird
nach Lichtgeschwindigkeit und Lichtabsorption anisotrop. Dass
hierbei wirklich eine bis in das Innere der ponderabeln Molecule hineinreichende Einwirkung stattfindet, ist auch durch rein
mechanische Erscheinungen wahrscheinlich gemacht.’) Beziehen
wir das betrachtete Volumenelement auf ein Coordinatensystem,
dessen Axen den Richtungen der Hauptdilatationen ill , S, ,
parallel liegen , so nehmen bei Voraussetzung sehr kleiner
Dilatationen oder wenigstens sehr schwacher Einwirknngen
derselben auf das optische Verhalten des Korpers die Gleichungen (I) die Form an
+ pa,)., +
k8 (1 +
+
m8x8”+ k8(1
+ ya1)za’=e 8 X ,
(1 + Ya*) = e, 2 ,
m, Z8”+
2,
ita
wobei gilt (T = 1, 2, 3 angenommen)
(7)
-
= (pa
- pa’)‘r
+ pa’
’
9
~ a =
,
Z#’
(q8 - q i )‘7
+
1) Vgl. z. B. W. Voigt, Wied. Ann. 67. p. 201. 1899.
’
~ a ’
9
w. Yoigt.
462
wobei ferner die p,, p,,, y,, ye) Constanten der Elektronengattung (s) bei dem gegebenen Anfangszustand des Korpers
darstellen und die raumliche Dilatation
+ +
4 8, 3, =
(8)
gesetzt ist.
Entsprechend tritt nun an Stelle des Systems (3)
. . . . . +.Is,,)<+
. . . h,(l
. .+.y,,)X,'=
. . . 4.z e. ~ .N ,.( l.- A ) X ,
(9) m,X,"+ k , ( l
Die raumliche Dilatation d ist dabei, wie erwahnt werden
mag, gleichviel ob sie klein oder gross sei, mit den Dichtenq
und qa vor und nach der Deformation verkniipft durch die
Gleichung
(10)
1 - A = Pa/().
.
Die Formel (5) liefert jetzt fur die complexen Hauptbrechungsindices vr die Beziehungen
fiir r = 1 , 2, 3, denen fur die Anwendung der Ausdruck fur
den urspriinglichen Zustand gegeniibergestellt werden mag:
6 ist dabei gleich 212 n, unter t die Periode der Schwingung
verstanden.
Sind die drei linearen Dilatationen einander gleich , ist
also S, = S, = S3= Q A, so werden die pa,,und y,,. fur r = 1 , 2, 3
untereinander gleich, und zwar zu
(13) j 3 , = + ( ( ~ , + 2 p , ~ ) ~ = ~y,, =
~ .; ( ~ , + 2 ~ , 7 ) ~ = c , ~ ,
wobei b, und c, Abkurzungen sind. Gleichzeitig fallen die
drei vr zusammen, der Korper bleibt optisch isotrop; die Bezeichnungen vr mogen in diesem Falle mit vd vertauscht werden. Dieser Fall ist bei Fliissigkeiten der einzig in Betracht
kommende.
Riihrt die Dilatation nicht von einer mechanischen Einwirkung, sondern von einer Temperaturerhiihung bei constantem
Druck her, so behalten (massige Aenderungen vorausgesetzt)
die /?, und y8 ihre Form bei, erhalten aber andere Parameter.
Beitrage zur Elektronentheorie des Jicldes.
463
Wir vertauschen in diesem Falle vd mit v' und die /I,,
y,
mit p:, y8', wobei wir setzen
Pa9= f , A ,
9,A .
Ueber den Zusammenhang zwischen den Parametern be,
c8 einerseits und f,, 9, andererseits liisst sich aus der benutzten Grundannahme allgemeines kaum ableiten. Der Unterschied zwischen f , und b, bez. 9, und c, misst die directe
Einwirkung der Temperatur, wie sie bei ungeilnderter Dichte
allein auftritt. Da die mittlere gegenseitige Entfernung der
Moleciile sich unter diesen Umstanden nicht andert, so kannte
eine Aenderung der auf das Elektron wirkeiiden Krafte wohl
nur durch eine Auflockerun.q des Molecules bei steigender Temperatur verursacht werden ; die gesteigerte Geschwindigkeit
der Molecular- wie der Atombewegung kommt dabei wegen
deren iiberhaupt geringem Betrage kaum in Betracht. Auf
die Theorie der Wirkung einer molecularen Auflockerung wird
weiter unten eingegangen werden.
(14)
Y,'=
11. Anwendung auf Spectralbereicheverschwindender Absorption.
3. Bie allgemeinen Dispersionsformeh. Innerhalb der
Spectralbereiche unmerklicher Absorption sind die in die h,
multiplicirten imaginiiren Glieder zu vernachliissigen , und es
gehen demgeinass die complexen Brechungsindices v in die
reellen n = v / o uber. Hier wird also aus (11) und (12)
wobei
(15')
gesetzt ist, und
- 1'
712
(16)
=1
=
f
'a('
+ 4 n 9 P C 1.-k
par)
= kai
N,ehq
sQP-ma
Im Falle einer allseitig gleichen mechnischen Dilatation
reduciren sich alle nr auf n d , alle K,, auf kad = R,(1 + b, A ) ;
im Falle einer therrnischen Dilatation die n,. auf n', die k,,
auf K,'= hi (1 f , A).
Die auf dime Welse entstehenden Formeln legen zwei
dlgemeine Bemerknngen nahe,
+
w. Pol@.
464
Erstens sei daran erinnert, dass man versucht hat, die
Veranderungen der Brechungsindices infolge yon Dichtigkeitsanderungen im wesentlichen als eine Wirkung der Perschiebung der dbsorptionsstreifen der Substanz aufzufassen. Die
Elektronentheorie ist hiermit nur zum Teil im Einklang.
Allerdings geben die Werte 29.: fiir welche die Nenner
der Summen in (15) und (16) verschwinden, angenahert die
Lage der Absorptionsstreifen des Mediums an, und es werden
diese Werte durch die Dilatation geandert. Aber diese Wirkung ist doch nur ein Teil des in den Formeln Enthaltenen.
Setzt man
+
(17’) m,lk8= 9.2, ms/k8d = ma/&(1 b8 A) = 8,t,
so wird fur eine allseitig gleiche Dilatation
Neben der Aenderung von 8, in tYad kommt also die
Verwandelung des Factors N8/k8 in N, (1 - A ) / R , (1 + b, A )
zur Geltung, die unter Umstanden erheblich ins Gewicht fallen
kann, wenn auch Falle denkbar sind, wo sie nur einen geringen Einfluss iibt.
Zweitens sei hervorgehoben , dass die Erscheinungen der
mechanisch bewirkten Doppelbrechung beweisen, dass die pa,.
unter den beobachtbaren Umstanden keineswegs neben Eins
verschwindend klein sind; daraus folgt fiir die Parameter b8,
und bei der vollkommen analogen Bedeutung der betreffenden
Grossen wahrscheinlich auch fur die f,, eine merkliche Grosse.
Hieraus ergiebt sich aber, dass von den Formeln
(19)
{
- l ) / e = const., (n - l ) / e = const.,
(n2 - l ) / g ( n 2 + 2) = const.,
(TI’
welche zur Darstellung der Erfahrungen versuchsweise und mit
wechselndern Erfolge herangezogen sind, im allgemeinen Keine
durch die Elektronentheorie geliefert wird. Die erste Beziehung (19) ergiebt sich in Annaherung, wenn die Parameter b,
und f, sehr klein sind. Auf die speciellen Bedingungen, unter
denen die letzte Gleichung Giiltigkeit gewinnt , wird weiter
406
Beitrage zur l3leRtronentheorie des Aichtbs.
unten eingegangen werden. Dass die Verhaltnisse nicht so einfach liegen kannen, wie jene empirischen Formeln aussagen,
ist j a lingst bekannt, und die Gleichungen (17) und (18)
stimmen hiermit iiberein. Aber selbst beim Uebergang zu
unendlich langen Wellen, wo sonst mitunter Vereinfachungen
der Gesetze eintreten, resultiren hier im allgemeinen noch
keine einfachen Beziehungen.
Dagegen wird eine andere Gesetzmassigkeit durch die
Elektronentheorie verlangt. Es ist bekannt, dass man angenaherte Dispersionsformeln fiir die Spectralbereiche merklich vollkommener Durchsichtigkeit erhalt, indem man die
Nenner der Summenglieder in ( 1 7 ) oder (18), die innerhalb
jener Bereiche nirgends verschwinden, entwickelt.
Wir schreiben zu diesem Zwecke
(20)
n i - 1 = 4 n 9 . s ~ 8 M 8 a / ( 9 . 29..2a),
wobei nun ist
+
(20') M , a = N 8 ( l - ~ ) e 8 s / 1 8 ( l + b 8 d ) 9.s2d=
,
m8/k8(1
und unterscheiden die Elektronengattungen (s) in solche (k), Air
die 9. > akd,
und solche (g), fur welche 9. < tYga ist. Dann
ergiebt sich:
{
+
+
+
( l (7'kd/8)2
(ak&'/t')4
*
-4n@'Cg(J-fgd/@'Qad)(1+(a/agJ2+*
oder, wenn man die Reihe wie gewahnlich abbricht,
(21) n2f
(22)
-
{n3-1
x
=
k Mkd
-
=-448'CgMgd/a'Qaa+4nCkMkd
(4 It/
Mk d 9kad
(4 / a4)
Nun ist aber nach (20') und (10)
+
+
.)
9
a ) ,
Mkd
82d*
Mgd/t'id
= (1 - d)Mg/a; = g d M g / Qag2,
(23)
wobei Mg und lYg die Werte vor der Deformation bezeichnen,
und hieraus ergiebt sich, dass das in 9.2 multipliarte Glied der
gebrauchtichen Entwickelung fur (ns 1)/ Q bei einer alheitig
gkchen Dilatation, sei sie nun mechanisch oder thermisch bewkkt, mngeandert blest.
Wie die anderen Entwickelungsglieder sich verhalten, erkennt man bei Einsetzen der Werte der Mka und g k d ; es gilt
niimlich streng bez. angenahert :
-
Annalen der Phydk. IV. Folp. 6.
31
w.Pol$.
466
(24)
I
= (1 - A ) C k M k ( l - b k A ) :
I
= (1
- d)~,M,t!+,Z(l - 2 b k A ) ,
I
= (1
-4 ~ , ~ , 9 . , 4 ( 1 -36,~):
wobei Mk und 8, die Werte vor der Deformation bezeichnen.
Schreibt man also
(25)
nz-1=--A!+2+BfC/~z+D/9.'
und
nd2- 1 = (1 - A ) ( - A P ( B P A )
(26)
(C - y A ) / P (B - SA),/29.4),
so wird
27) (fidz - 1)/(1- A ) - (n2 - 1) = - (p y / i P 8/29') A
oder
(28) ( n d 2 - 1)/&--(7Z2- l ) / e = - ( p + Y / a z + 8 / 9 . " A / q ,
und dabei
(2%) p = 4
b,, = 8 n
M, 6, ak2,a= 1'L
M, 6, 8,'.
Ganz analoges gilt fur die einer thermischen Dilatation entsprechende Differenz (n'2- l ) / q ' - (nz - l ) / p
Liegkn die 8,nahe beisammen, so ist angenahert y =2 p iFkZ,
6 = 3 @ ak4,
- Beziehungen, die streng gultig sind, wenn nur
eine Art Elektronen (k) vorhanden ist.
Allgemeiner ist der folgende, in den letzten Formeln enthaltene Satz :
Raben, was als das Normale bezeichnet werden kann, die
den verschiedenen Elektronengattungen ( k ) entsprechenden Parameter bk bez. f , gleiche J'orzeichen, so bewahren die Bifferenzen
(ndz l ) / p d - (n2 - 1 ) / ~bez. (n'2 - l ) / $- (n' - I ) / Q
bei wechselnden Parben ebenfalls ihre forzeichen , wahrend ihre
absoluten Werte mit abnehmender Schwingungsperiode zunehmen.
In diesem Falle sind negative b, ber. f , mit einer Zunahme, positiue mit einer Abnahme der relativen Dispersion infolge einer
mechanischen oder thermischeii Dilatation verbunden. -
{
+
+ -
+
+
rnzk~, ck
-
+
ck
Beitriiye zur Eiektronentheorie des Lichtes.
467
Fur manche Zwecke ist eine etwas andere Behandlung
unserer Ausgangsformeln (15) und (1 6) der vorstehend entwickelten vorzuziehen.
Wegen der erfahrungsmiissig immer sehr kleinen Werte
der pa,. kann man im Gebiete merklicher Durchsichtigkeit nach
ihnen entwickeln und bei den Qliedern erster Ordnung abbrechen, also schreiben
Bei Beschrankung auf die erste Potenz der linearen Dilatationen giebt dies dann weiter
(31)
wobei
n,.Z - 122 = - [(n2 - 1
+ P’)A + (P- P’)Sr],
gesetzt ist. Wegen der sehr nnhen Qiiltigkeit der Beziehungen
nr2 - nz = - n4(w: - w”)v2 = - 2 n3(wT- w>/v,
(33)
stimmt die Formel (31) sowohl mit dem von Fr. Neumannl],
als mit dem von Fr. Pockelsa) gemachten Ansatz iiberein.
Im Falle allseitig gleicher Dilatation geht (31) bei Einfiihrung der Abkurzung (P 2 P’)= Q iiber in
+
+
+
adz - nz = - [(nz - 1)
&I A ,
(34)
und wenn die Dilatation durch eine Temperaturanderung hervorgebracht ist, nach (14) in
+
n’2 - n2 = [(n2 - 1) r ] A ,
(35)
wobei T durch dieselbe Formel (32) definirt ist wie P, darin
nur ps mit f , vertauscht.
1) Fr. Nenmann, Sitzungsber. d. k. Ahad. d. Wissensch. zu Berlin
p. 1. 1843; Pogg. Ann. 64. p. 449. 1841.
2) Fr. Pockels, Wied. Ann. 37. p. 144. 1889.
31*
468
W. Poiy t.
Flihrt man die Dichten g, pa vor und nach der Deformation, p' nach der Erwkmung ein, so kann man die Formeln
(34)und (35) wegen 1 - d = e d / g bez. = g'/g auch schreiben:
(36)
(37)
(naa- 1 ) / 0 a - (na- 1 ) / =
~ Qk, - e)/eedl
( d a - l ) / g ' - (na- I)/Q = T(g' - p)/gg'.
Es messen sonach die Parameter Q und T die Abweichungen der Brechungsindices von dem Newt on'schen Qesetz (n2 - 1)/g = const. bei mechanischer und thermischer
Dilatation.
Die Formeln (36) und (37) stellen durch ihre formale
Uebereinstimmung mit (28) die Verbindung mit der friiheren
Betrachtungsweise her. I n der That nimmt bei der dort
eingefiihrten Annaherung Q (und ebenso T) die Gestalt
@ +y/@
S/a4an.
4. Zahlwerte fur Plussigkeiten. F u r einige Eaussigkeiten
gestatten Beobachtungen iiber die Veranderung des Brechungsindex durch Compression, welche die Herren R b n t g e n und
Z e h n d e r l) angestellt haben, die Bestimmung der nicht uninteressanten Constanten Q = (P+ 2 P').
Die genannten Beobachter bezeichnen den einer Atmosphare Druck entsprechenden Wert von - A als die ,,Cornpressibilitat" ,u der Flussigkeit und teilen zusammengehorige
Werte von n , nd- n und ,u fur eine Reihe von Fliissigkeiten
mit. Berechnet man mit diesen Zahlep fiir die betreffenden
Flussigkeiten die Constante Q, so erhalt man folgende Tabelle.
+
12
Wasser
Schwefelkohlenstoff
Benzol
Aethyliither
Methylalkohol
Aethylalkohol
n-Propylalkohol
Isopropylalkohol
n-Butylalkohol
Isobutylalkohol
Amylalkohol
1,335
1,630
1,503
1,355
1,330
1,362
1,367
1,360
1,401
1,397
1,409
(nd-12).
15,26
65,02
50,oo
61,65
41,03
42,16
39,29
41,17
38,20
41,16
39,15
106
p . 108
46,2
89,5
91,7
163,6
119,5
111,4
96,9
103,2
90,5
98,4
90,4
Q
0,105
0,717
0,380
0,186
0,234
0,175
0,166
0,230
0,107
0,194
0,.115
1) W. C. R o n t g e n u. L. Zehnder, Wied. Ann. 44. p. 24. 1891.
Beitraye zur Zlektronentheorie des Aichtes.
469
Diese Zusammenstellung ergiebt fiir alle untersuchten
Flussigkeiten die fragliche Constante positiv.
Nun ist aber
und es folgt daraus im Falle nur einer Elektronengattung,
dass fur diese 6, = f (p, + 2p,’) gleichfalls positiv sein muss.
Bei mehr Elektronengattungen wird man daher dies Vorzeichen
als die Reyel, das Gegenteil als die Ausnahme, oder die b8 im
Miittel als positiv bezeichnen durfen.
Ferner ist fur allseitig gleichen Druck rS,, = /I,= b, A ;
somit ist also bei Annahme des Vorstehenden der Regel nach
pa< 0. Dies ergieht nach (6), dass jedenfdls bei den untersuchten Flussigkeiten , aber wahrscheinlich allgemeiner , die
puaJielastischen Kvafte, welche die Elekironen mfahren, durch
eine Compression im Mittei abnehmen, die Stabilitat der Zlektronenbewegung urn die Ruhelaye also g e r i n y e r wird. Fur den Fall der Dilatation infolge einer Temperaturanderuny
unter constantem Druck liegen zahlreiche Beobachtungen uber
die gleichzeitige Veranderung von Dichte und Brechungsindex
von Fliissigkeiten vor, sodass man die ihnen entsprechenden
Parameter T daraus berechnen kann. Der Verlauf der Resultate fiir T mit wechselnder Farbe ist indessen bei vielen
von ihnen wenig regelmassig, sodass man zweifeln mochte, ob
die Messungen wirklich die Genauigkeit besitzen, die der mitgeteilten Ziffernzahl entspricht. Fehler in der fiinften Ziffer
von n modificiren aber im allgemeinen schon die zweite Ziffer
von T ganz bedeutend.
Ich teile im Folgenden eine Anzahl ziemlich willkurlich
herausgegriffener Zahlenreihen nach dem Tabellenwerk von
L a n d o l t und Bbrnstein (2. Aufl., Berlin 1894) mit, in denen
die benutzten Temperaturen mit tl, ta, die zugehorigen Dichten
und Brechungsindices mit el, pa und nl, na bezeichnet sind.
Die Farben, auf welche die letzteren, sowie der W e d 5” sich
beziehen, sind durch die charakteristisohen Linien des Sonnenspectrums oder eines Emissionsspectrums bezeichnet. Die Namen
dcr Beobachter sind beigefugt.
w. Poigt.
470
Anilin (Weegmann).
el = 1,02877;
tl = 12',
Ii
m, = 1,57612
9%
= 1,56815
T = 0,406
qz = 1,01513.
f = 28O,
Ha
1va
HP
1,58344
1,57509
0,483
1,59046
1,58217
0,454
1,60848
1,59975
0,525
B
Y
1,62487
1,61586
0,563
Acetylendibromid (Weegmann).
t, = 150i el = 2,23994;
t2 = 25', pz = 2,21745.
c
D
F
H
= 1,54194
n2= 1,53604
T = 0,431
1,54666
1,54068
0,447
1,55854
1,55243
0,463
1,56864
1,56245
0,469
Aethylalkohol (Korten).
tl = Oo, el = 0,8079;
ta= 20°, ez = 0,7910.
n, = 1,36766
1,36946
1,37394
1,37734
n4= 1,35960
1,36138
0,179
T = 0,177
1,36574
0,186
1,36904
0,193
Aethylenbromid (Weegm anu).
tl = 15', el = 2,18713;
tz = 25', e2 = 2,16640.
n, = 1,53680
1,54074
1,55083
1,55917
7% =
1,53113
1,53503
0,479
T = 0,473
1,54502
0,495
1,55320
0,530
Benzol (We e g m ann).
el = 0,88712;
tl = 12',
Ha
Na
1,50168
1,49167
0,387
1,50676
1,49612
0,463
K
n1= 1,49658
np= 1,48650
T = 0,394
tl = 7 ',
eg = 0,87077.
tz = 28',
HP
1,51847
1,50807
0,402
B
Y
1,52897
1,51824
0,444
Jodbenzol (G: 1a d s t o n e).
1,8537;
f = 22,2 ', q9 = 1,8300.
Q, =
A
D
F
H
= 1,6129
nz = 1,6054
1,6275
1,6197
0,232
1,6450
1,6374
0,245
1,6775
1,6699
0,227
92,
T = 0,283
Methylaconat (Knops).
tl = IS0,
el = 1,12676;
Ha
R, = 1,44296
' r ~=
, 1,43957
T = 0,069
t2= 24',
Na
HP
1,44582
1,44242
0,067
1,45273
1,44926
0,076
e2 = 1,11720.
H
Y
1,45859
1,45511
0,072
Beitrage zur Elektronentheorie des Lichtes.
47 1
Schwefelkohlenstoff (Gladstone).
tl
= 1,5O,
el = 1,2909;
A
B
D
F
cf
1,6288
1,6087
0,370
1,6417
1,6213
0,375
1,6678
1,6458
0,425
1,7159
1,6922
0,568
= 1,6227
vh = 1,6026
T = 0,383
1%
By = 1,2494.
ts = 30°,
Thiophen (Knops).
2, = 16O,
el = 1,06895;
1,52618
%= 1,52121
T = 0,412
12, =
4 = 24O, qz = 1,05966.
Na
HP
B
Y
1,53109
1,52596
0,448
1,54357
1,53839
0,452
1,55441
1,54926
0,457
HLZ
Vinyltribromid (We egman n).
t, = 15O, el = 2,58999;
t9= 25', 4%= 2,56799.
Ha
n, = 1,58714
r, = 1,58176
T = 0,488
NIZ
Hs
B
Y
1,59174
1,58631
0,499
1,60342
1,59785
0,529
1,61337
1,60762
0,578
Wasser (van der Willigen).
fl = 20°,
A
= 1,32928
= 1,32814
T = 0,414
'
2
,
1%
= 0,998235;
te = 30°, e2 = 0,995674.
F
H
C
u
1,33151
1,33037
0,409
1,33336
1,33214
0,489
1,33752
1,33623
0,556
1,34383
1,34260
0,482
W w e r (Walter).
tl = 12O,
A
1,32984
?h = 1,32925
T = 0,442
12, =
el = 0,999530;
tp = 20°,
C
D
1,33208
1,33149
0,439
1,33395
1,33336
0,435
pz = 0,998235.
F
H
1,33812
1,33753
0,428
1,34449
1,34390
0,417
Diese Tabellen lassen zuverlassig erkennen, dass fur alZe
heranyezoyenen Riis.+keiten T positiv id, und da die getroffene
Auswahl ganz wilkitrlich vorgenommen ist, 80 darf man es
als sehr wahrscheiniich bezeichnen, d w aide Flfissigkeiten
sich so verhalten. Hieraus folgt dann in &erp. 469 eriirtsrten
Weise , dass die quasielastischen Krufte, wekhe die Elektronen
einer PZiissiykeit erfahren, bei einer Erwdirmung unter constandem
r.Poigt.
472
Bruck im Mittel z u n e h m e n , die Stabilitat der Elektronenbewegung
also g r i i s s e r wird.
Die Combination der bei mechanischer und bei thermischer
Einwirkung gefundenen Zahlen gestattet mit sehr grosser
Wahrscheinlichkeit die Wirkung einer Erwarmung bei constant
erhaltenem Volumen abzuleiten , indem man die thermische
Dilatation durch eine mechanische Compression compensirt
denkt. Die hierbei aiiftretende Differenz T - Q lasst sich fur
einige Flussigkeiten und fur Natriumlicht aus den Tabellen
auf p. 468 und p. 470 entnehmen. Man erhalt fur
T
Q
T- Q
Wasser
Schwefelkohlenstoff
Benzol
Aethylalkohol
0,435 bis 0,489
0,105
$0,330 bis 0,384
0,375
0,717
-0,342
0,463
0,383
0,080
0,179
0,175
0,004
+
+
Es kommen hiernach sowohl positive als negative Werte
der Differenz T - Q vor, woraus zu schliessen, dass eine Erwiirmung bei constantem Volumen die quasielastische Kraft
ebensowohl zu vergriissern, als zu verkleinern vermag. Bei
Aethylalkohol ubt diese Art der Erwarmung iiberhaupt keine
merkliche Einwirkung.
Minder zuverlassig als das Vorzeichen lasst die Tabelle
auf p. 470 das Gesetz der Veranderung der T mit der Farbe
erkennen. Alles iu allem genommen erscheint aber die Z u n a hm e
von T mit abnehmender Periode als Regel; die eine Ahnahme,
die sich bei Wasser nach den Walter’schen Beobachtungen findet,
ist im directem W iderspruch mit dem Resultat der Messungen
v a n d e r Willigen’s an derselben Substanz, und daher von
geringem Gewicht ; die Zusammenstellung der beiden Zahlenreihen zeigt recht deutlich, welche Rolle bei der angeregten
Frage noch Beobachtungsfehler spielen. Ob die einzige noch
iibrige Ausnahme bei Jodbenzol nicht auch auf Reobachtungsfehlern beruht, muss die Zukunft lehren; unregelmassig ist
der Gang von T bei dieser Substanz jedenfalls.
Wie die Zunahme der Terte T mit abnehrnender Periode
in VerJindung mit der Abnahme der relativen Dispersion von der
Theorie aus zu verstehen ist, eryiebt sich aus dem zu den Pormeln
(28) und (37) Gesagten. Sehr merkwurdig ist der fast vollig
constante und ausserordentlich kleine Wert von T bei Methyl-
Beitrage zur Elektronentheorie des Aichtes.
473
aconat, der nach (28) auf Absorptionsstreifen hinweist, die so
weit im Ultravioletten liegen, dass 2 19~~18~
und 3 aE4/iP4
fiir
sichtbare Farben neben Eins vernachllssigt werden konnen, und
der iiberdies auf eine nur minimale AbhBngigkeit der quasielastischen Kraft von der Temperatur schliesssn lilsst.
5. ZahZwerte fiir Gase. Fur Gase kann man wegen der
nur sehr wenig von Eins abweichenden nd und n1 die Formeln
(36) und (37) auch schreiben:
(39)
(%-1)/Oa
--(n-1)/0
=
&(Pd--d/2Qf)d,
- l)/pl - ( n - 1)/g = T(p’ - g)/2 Q Q’.
Die Parameter Q und 21 messen hier also auch die Abweichungen der Brechungsindices von dem B eer ’schen Gesetz
( n - l ) / g = const. Wach der gebriiuchlichen molecularen Vor(40)
(nl
stellung wird man bei Gasen, die der Verfiiissigung nicht sehr
nahe sind, fUr die durch eine Dilatation bewirkte Aenderung
der quasielastischen Kriifte und somit fiir die Parameter Q
auraerst gerifge We* erwarten diirfen. Dagegen konnte der
in T steckende Effect der Auflockerung der Moleciile durch
eine Temperaturhderung betrachtlicher sein. Bei hohen Temperaturen, wie sie erforderlich sind, um Gase znm Leuchten
zu bringen, wird auch der letztere Effect sehr gering sein, da
unter dieaen Urnstanden die Dissociation der Molecule in ihre
Atome weit fortgeschritten ist, und die Auflockerung ihr Ziel,
den Zeifall, bereits erreicht hat.
Aus den Forliegenden BeobachtuPmgen lassen sich Schliisse auf
die Werte der Q und T nur in sehr beschriinktem Maasse ziehen.
Seine Messungen aber die Wirkung des Druckes bei constanter
TemperaCur hat Hr. M a s c a r t durch die Formel dargestellt l)
-1 =Ap(l+
ap),
worin p den Druck, A und a Constanten bezeichnen; A ist
stets positiv, a nur bei Wasserstoff negativ. Nun gilt nstch
der Gleichung von van d e r Waals in bekannter Bezeichnung
(41)
12
p = - -R 8 Q
1-bq
aga,
oder in zuliissiger Anniiherung
p = ROg(1 + bg) - a @ .
(42)
1) E. Mascart, Ann.
de l’&c. Norm. sup. (2) 6. p. 9. 1877.
w. Poigt.
414
Man kann demgemass die Mascart’sche Formel auch
l
:
schreiben, wenn man die Kleinheit von ~ i beriicksichtigt
n
- 1 = A R 0 Q (1 +
(aR 8
+ b - u / R0)),
woraus dann folgt
(43)
lad-1
__
4d
-
R-1
~
4
- ((Id-
( + bRB-a)
0) ARZ 02 a
R4
@
*
Das Vorzeichen von Q ist hiernach mit demjenigen von
a + (b R 0 - a ) / R aOa identisch. Aber alle drei Constanten
a, a, 6 sind doch so wenig zuverlassig bestimmt, dass von
einer Berechnung hier abgesehen werden mag. In jedem Falle
ist niimlich der Wert des sie enthaltenden Ausdruckes von
Null ausserst wenig verschieden, sodass eine massige Unsicherheit der drei Parameter selbst das Porzeichen des Resultates
unbestimmt macht. Die Herren C h a p p u i s und Rivihre’)
haben in der That aus ihren Beobachtungen uber Kohlensiiure
auf das Yerschwinden des fraglichen Gliedes (woraus auch
Q = 0 folgen wiirde) und demgemass auf die strenge Giiltigkeit der Formel (n - l ) / p = const. geschlossen. Seine Beobachtungen iiber den Einfiuss der Ternperatur
bei constantem BrucR stellt Hr. M a s c a r t durch die Gleichung dar
(44)
wobei t die Temperaturiinderung bezeichnet.
Nun ist
ds’ = 1 +Yt,
unter y den Ausdehnungscoefficienten des Gases bei constantem
Druck verstanden ; die- Gleichung (40) lasst sich somit auch
schreiben
(45)
n’ - 1
I m Folgenden sind die aus den Mas c a r t ’schen Beobachtungen folgenden Constanten m den bekannten R e g n a u l t’schen Werten fur y gegeniibergestellt:
1) J. Chappuis u. P. R i v i h r e , Ann. de Chim.
14. p. 5. 1888.
et de Phys. (6)
Beitrage zur Elektronentheorie des Lichtes.
7
0,00367
366
367
371
371
390
m
Stickstoff
Wawerstoff
Kohlenoxyd
Kohlensiinre
Stickoxydnl
Schweflige Siiure
475
0,00382
378
367
406
388
460
Soweit die Mas cart’schen Beobachtungen zuverlbsig sind,
ist hiernach m bei den beobachteten Gasen grosser ds y, also
T positiv - in Uebereinstimmung mit den bei Fliissigkeiten
oben abgeleiteten Resultaten. Doch frappirt in einzelnen Fallen
die Grosse der Abweichungen zwischen m und y , und man
mbchte einen definitiven Schluss bis nach Anstellung weiterer
Beobachtungen vertagen. Von grosser Bedeutung fur die Aufklarung der hier vorliegenden Verhaltnisse wiirden directe
Messungen der Veranderlichkeit von n in Gasen mit der Temperatur bei constantem Volumen sein.
6. Zahlwerths fur feste Korper. Vollstandige Beobachtungsreihen, die fur feste isotrope Korper die Constanten P u n d P’
gesondert zu bestimmen gestatten, sind kaum vorhanden. Zwar
sind die Parameter der durch Druck erregten Doppelbrechung
fiur einige Glassorten bestimmt, aber es fehlen entweder die
Elasticiti5tsconstanten oder aber die BrechungsindiceB fiir die
betreffenden Korper. Nach den Angaben, die Hr. Pockelsl)
gemacht hat, wird man indessen fur die von ihm untersuchte
Glassorte und fur Natriumlicht ein der Wahrheit ziemlich
nahe kommendes Wertsystem erhalten, wenn man schreibt
n = 1,52,
d--l+P
____~
~
n4
= 0,103,
ns -
’
~-+
- 0,186.
n4
Hieraus folgt P = - 0,76, P’= - 0,32, beide also negativ,
und gleiches gilt fiir den im Falle allseitig gleichen Druckes
auftretenden Parameter Q = (P+ 2 2”).
Genauere Daten giebt Hr. P o c k e l s ? fur einige Krystalle
des regularen Systems, die sich optisch isotrop verhalten.
Unter ihrer Benutzung und bei Heranziehung der bekannten Werte von n erhiilt man fur Natriumlicht folgende
Tabelle.
+
-
-__
1) F. P o c k e l s , Wied. Ann.
2)
37. p. 389ff. 1889.
F. P o c k e l s , Wied. Ann. 38. p. 440ff.
1890.
K 7oigt.
476
(d-1 -I-P)/va4
.n
Flussspat 1,434
Steinsalz 1,544
Sylvin
1,490
0,055,
0,137
0,229
(128
- 1 + P')/n'
0,228
0,178
0,170
P
P'
0
-0,811
-0,605
-0,093
-0,091
-0,373
-0,381
-0,331
-0,450
-0,285
Die W erte fur Sylvin besitzen eine geringere Sicherheit,
als diejenigen fur die beiden ersten Substanzen.
f i r diejenigen festen und optisch isotropen Korper, fur die
his j e t z t vollstandige Beobachtungsreihen vorliegen, finden sich also
die Parameter P und P' und daher auch Q n e g a t i v . Hieraus
ergiebt sich in der p. 469 erorterten Weise fur die quasi-
dastische Kraft das umgekehrte Verhalten, wie bei E'lussigkeiten,
nlimlich bei ausgeiibtm allseitiger Compression eine Intensitatszunahme der Kraft und somit eine Pergrosserung der Stabilitat
der Elektronenbewegung. Dieser Gegensatz ist wohl uberraschend und nicht ohne Interesse. Was die Einwirkung einer Temperaturanderung auf den
Brechungsindex optisch-isotroper fester Korper angeht, so
kommen hier insbesondere die ausfiihrlichen Beobachtungsreihen in Betracht, die Hr. Pulfrichl) mitgeteilt hat. Ich
wahle aus denselben einige typische Korper aus und berechne
aus den Aenderungen n1 - n der Brechungscoefficienten fur
1 O C. Temperaturdifferenz und aus dem Coefficienten a der
thermischen 'cubischen Dilatation die ihnen entsprechenden
Constanten T fur einige Fraunhofer'sche Linien.
8 57. Schwerstes Silicatflint, a = 2,804.10- 5.
C
D
F
@
~t
= 1,9491
1,9625
1,9979
2,0303
(w'- m) 10' = 1,204
1,447
2,090
2,810
T = -4,471
- 4,876
- 5,976
- 7,190
0 527. Baryt-Leichtflint, a
=
1,5389
(n'- n) 10' = -0,008
T = -1,359
IZ
1,5718
+0,014
- 1,488
= 2,696.10-6.
1,6529
4- 0,080
- 1,831
1,7187
+0,137
-2,127
1) C. Pulfrich, Wied. Ann. 45. p. 609. 1892. Die in diesw wichtigen Arbeit ausgeeprochenen Anschauungen beriihren sich - ob sie gleich
die Elektronenhypothese nicht benutzen - vielfach mit den oben entwickelten. Die Absorption aller der von Hrn. Pulfrich beobachteten
Karper ist im sichtbaren Spectrum 80 minimal, daes die Anwendung der
frtiheren Formeln unbedingt gestattet ist.
477
Beitraye zur Elektronentheorie des Lichtes.
S 40.
Didymhaltiges Phosphat-Crown, a = 2,613.10- 6.
C
D
F
CY
n =
1,5366
(n’- n) 10‘ = -0,314
T = -0,992
1,5619
1,6211
- 0,305
- 1,075
- 0,246
- 1,323
1,6680
- 0,237
- 1,505
Steinsalz, a = 12,12 , 10-6.
n = 1,5403
(fi- n) 105 = -3,749
T = -0,418
Sylvin,
1,4872
(n’- a) 10’ = -3,681
T = -0,253
T& =
1,5440
1,5530
- 3,648
- 0,481
- 3,739
- 0,430
1,5605
- 3,585
-0,511
a = 11,41. 10-6.
1,4904
-3,641
- 0,270
1,4983
- 3,605
-0,298
1,5049
-3,557
- 0,326
.
Flussspat, a = 5,734 10- 6.
1,4385
(d-12) 106 = -1,220
T = -0,460
IZ =
1,4399
- 1,206
- 0,470
1,4431
-1,170
- 0,494
1,4456
- 1,142
-0,515
Der Verlauf der berechneten T ist im Vergleich mit den
bei Fliissigkeiten erhaltenen Resultaten sehr regelmiissig, was
fiir die grosse Zuverlassigkeit der Pulfrioh’schen Zahlen spricht.
Da die berechneten Beobachtungsreihen ganz willkfirlich
aus der Gesamtheit der iiberhaupt vorliegenden durchaus analog
verlaufenden herausgegriffen sind, so kann man das an ihnen
Hervortretende mit einer grossen Wahrscheinlichkeit generalisiren und die Resultate der vorstehenden Tabelle dahin zusammenfassen :
Die von Hrn. P u l f r i c h beobachteten Glassorten und regularen Krystalle , deren Brechungsindices mit wachsender Temperatvr t d s wachsen, teils abnehmen, eryeben gleichwohl samtEich tiegative Werte der Parameter T, und somit bei Temperaturerhohungen unter constantem Druck im Mittel eine Abnahme
der quasielastischen Krafie, welche die Elektronen dieser Korper
erfahten, im vollen Gegensatz zu dem bei Plksigkeiten Nachgmksenen. Die absoluten Werte von T wachsen mit abnehmender
Schwingungsperwde, wiihrmd die relative Biqpersion mit steigender
Temperabur zunimmt, wie dies nach dem zu den Ebrmeln (ZS)
und (37) Gesagten verstandlich ist.
Fur die Erscheinungen bei Temperaturllnderungen unter
constantem Volumen kdnnen die DifferenZen T- Q als maassgebend betrachtet werden; leider sind dieerelben nur fiir wenige
w.Poigt.
478
KSrper angebbar. Fur Natriumlicht folgt aus den Angaben
auf p. 476 u. 477 fur
Steinsalz
Flussspat
Sylvin
T = - 0,430
- 0,270
- 0,450
- 0,285
0,015
Q=
T- Q =
+
+ 0,020
- 0,470
- 0,331
- 0,139
Die ausserst kleinen (positiven) Werte der Differenz T- Q
bei Steinsalz und Sylvin sind sehr merkwurdig; sie wurden eine
kaum merkliche Zunahme der quasielastischen Kraft bei reiner
Temperaturwirkung ausdrucken. Der fir Flussspat erhaltene
Wert weicht nach Vorzeichen und Grossenordnung von den
vorigen auffallend ab.l)
111. Anwendung auf die Spectrelbereiche merklicher Absorption.
7. Die allgemeinen Absorptionsformeln. Fiir Spectralbereiche
merklicher Absorption liefert die allgemeine Formel (1 1) die
folgenden Ausdriicke zur Bestimmung der Brechungsindices nr
und der Absorptionsindices xr:
n:(l-x:)
= 1+4nP(l-A)
(46)
{
{
(k. (1 +@sF)42-mm,)
A; es2
28
(k, (1 +Par) 8'- ma)' -i- h,' 4' (1 + y i T '
(47) 2:n x, = 4 n a3(1 - A)
2#
(Ic,
+
N, h, (1 7 d e."
- mJ3 h,a 82 (1 '/.A'
(1 +&J
+
+
*
Sie ergeben bei verschiedenen Rauptdilatationen a,, S,, S3
von einander verschiedene Werte n1 xl, na xz , ns x 3 , und somit
neben der Doppelbrechung Pleochroismus, wie solcher in der
That von verschiedenen Beobach tern bei mechanischer Deformation isotroper Korper nachgewiesen worden ist. ),
Die quantitative Verwertung der Formeln bietet wegen
ihrer Complication grosse Schwierigkeiten, und selbst die in
der Regel zulissige Beschrankung auf so kleine Werte x , dass
x2 neben Eins vernachlassigt werden kann , belasst dem fur
die beobachteten Intensitaten maassgebenden Product n x (der
1) Ein anderes Resultat scheinen die Beobachtungen von D u f e t zu
ergeben; vgl. Fr. P o c k e l s , Wied. Ann. 37. p. 389. 1889.
2) A. Kundt, Pogg. Ann. 161. p. 125. 1874; M. v. Seherr-Thoss,
Wied. Ann. 6. p. 270. 1879.
Beitrage zur Elektronentheorie des Lichtes.
479
Absorptionsconstanten) einen hochst unubersichtliehen Wert.
Da indessen ausfuhrliche Messungen uber die gleichzeitige
Aenderung von n und n x , die allein eine quantitative Verwertnng unserer Formeln erfordern wurden, bisher kaum vorliegen, so wollen wir uns auf eine rein qualit&'ve Discussion
derselben beschranken. Dabei genugt es, den wichtigeten Fall
allseitig gleicher Dilatation, sei es nun infolge von mechanischer
oder von thermischer Einwirkung, ins Auge zu fassen.
Indem wir xa neben Eins vernnchliissigen, kiirzen wir die
allgemeinen Formeln der Dispersionstheorie fur n und x ab in
(49)
Der Discussion unterwerfen wir insbesondere den Idealfall eines Mediums mit nur einern Absorptionsstreifen; die hier
erhdtenen Resultate gestatten dann unter gewissen Voraussetzungen, wie unten zu zeigen, eine angeniiherte Uebertragung auf Medien mit mehreren, durch merklich durchsichtige
Bereiche getrennte Streifen.
Indem wir fur den einzigen Absorptionsstreifen den Index s
heseitigen, setzen wir
(50)
Baa- B = q
und beschranken uns auf Bereiche, in denen q klein ist neben
Baaund B selbst. Dann erhalten wir aus (48) und (49)
durch Entwickelung
Bis auf Glieder zweiter Ordnung inclusive giebt dies fur
die Absorptionsconstante n x die Gleichung:
Auf dieselbe Form einer nach Potenzen von 7 fortschreitenden Reihe kann man natiirlich den Ausdruck fur n x in
W. Poigt.
480
dem festgesetzten beschrankten Spectralbereich auch im Falle
der Existenz mehrerer Absorptionsstreifen bringen. Es mag
daher ihre Discussion zunachst im allgemeinen vorgenommen,
und mogen dann erst die unserem Problem entsprechenden
speciellen Werte in Betracht gezogen werden.
Der gefundene Ausdruck (53) fiir n x hat die Form
(54)
n x = F(l + Uq - Yqa),
die durch die Substitution
q = u/27+ 0
(55)
ubergeht in
(56)
n g = P ( l + U2/4P - POa).
Hieraus ergiebt sich, dass n x , ein Maximum oder ein
Minimum fir O=O, d. h. q = U / 2 Perreicht, dessen Grosse ist
-
(57)
n x = P(1
+ u 2 / 4 7);
damit ein Absorptionsstreifen zu stande kommt, muss
Maximalwert, also
sein.
n
x der
y> 0
Mit 9. steht 0 in der Beziehung, dass, wenn
(58)
9.=1/ip+s
gesetzt wird, dann
(59)
q=26jm, 0=26pm-
Ul2P
ist. Die maximale Absorption liegt demgemass bei
Es ist zu beachten, dass bei unserer Reihenentwickelung
q nicht nur neben B a a und B, sondern auch neben C
v
m
als klein erster Ordnung behandelt ist. Die vorstehenden
Resultate verlangen somit, dass U / 2 7 B nicht nur neben Eins,
/
msich als eine Grosse erster Ordsondern auch neben C
nung ergiebt.
Als Breite 'p des Absorptionsstreifens mag derjenige Zuwachs von 4 bez. 6 gelten, fur den die Anniiherungsformel(56)
fur n x ein Wachsen von Null bis zum Maximum und darauffolgendes erneutes Abnehmen bis Null ergiebt, - e k e Grosse,
48 1
Beitraye zur Elehtronentheorie des Lichtes.
die naturlich nur ein ungefahres Bild der wirklichen Ausdehnung des Streifens giebt.
Da nach (59) die Wurzeln der Qleichung n x = 0, d. h.
0 8 = (4 P + U " / 4 va,
gegeben sind durch
2 q m L u/27*147g/2q
so erhhlt man unmittelbar
sp =
(61)
v m a / 2 7.23.
-
8. Medien mit nut einem Absorptionsstreifen. Wir wollen
nunmehr auf Grund der vorstehenden allgemeinen Beziehungen
die fiir Yedien mit nur einem Absorptionsstreifen gliltige
Formel (53) discutiren, in der ist
Um eine schwache, d. h. in Schichten von der Dicke
einer Wellenlange unmerkliche Absorption zu erhalten, muss
n x und somit F eine sehr kleine Zahl sein. Auf F lassen
sich dann zuriickfiihren die Glieder
Solange C / I n weder sehr gross noch sehr klein ist,
sind hiernach in den Ausdriicken (62) f%r 77 und P die mit
1bez. mit IP behafteten Qlieder von erster, bez. von zweiter
Ordnung in Bezug auf I? Das letzte W e d in dem Ansdruck
fiir P kann in jedem Falle fortgelassen werden, da es auch
bei sehr kleinen oder sehr grossen C / v m neben dem ersten
oder zweiten Gliede von mindestens zweiter Ordnung wird.
Verfahren wir demgemgss, so erhalten wir nach (57), (60)
und (61):
. .
1
Ce-2EB
16ABf2Ce+-4EB
I
B V/16B+3CCs+2EB
'
A
(8AB+CB+2EB)
Annden der Physik. IV. Folge. 6.
32
w. Poigt.
482
Hierbei muss nach dem zu Formel (60) Gesagten das
zweite Glied in dem Klnmmerausdruck fur
neben C/l/aB
eine Zahlgrbsse mindestens erster Ordnung sein. Nach (63) ist
EB/C2= 2 F . ( f A / C ) .
Hieraus folgt, dass, wenn P und C/vmbeide von erster
Ordnung sind, die Formeln bis auf Qlieder dritter Ordnung
exclusive sich reduciren auf
I
1
ii=
9-=
GP-EB
G
‘p= A
ist dagegen P von zweiter Ordnung, so wird‘ noch einfacher
In beiden Fallen ist die oben gestellte Forderung orfiillt.
Grosse Werte des Verhaltnisses C / p sind mit der yon
uns benutzten Anniiherung im allgemeinen im Widerspruch und
mussen sonach hier ausser Betracht bleiben.
Diese Beschrhkung ist indessen unbedenklich, da gerade
der praktisch wichtigste Fall von ziemlich schmalen Absorptionsstreifen bei ihr berucksichtigt ist. In der That giebt das Verhaltnis der beiden letzten Formeln
wenn also C / F eiiie kleine Zabl ist, so erstreckt sich auf
einer $-Axe die merkliche Absorption nur auf eine Strecke,
die klein erster Ordnung ist gegeri den Abstand 9. vom Coordinatenan fang.
Beitrage zur Elehtronentheorie des Jichtes.
,483
1st C / l A % 50 klein, dass man sein Quadrat neben Eins
vernachllissigen kann, so wird
s
spls
Hier ist dann
von C ganz unabhangig, n
x nimmt mit
wachsendem C ab,
hingegen zu.
9. Nedien mit mehreren getrennten Akorptionsstreifen. wir
wenden uns nunmehr dem Falle zu, dass ausser dem betrachteten , ohne Index gefuhrten Absorptionsstreifen ( 0 ) noch
andere vorhanden sind, nehmen aber an, dass zwischen ihnen
und dem betrachteten Streifen Spectralbereiche merklicher
Durchsichtigkeit liegen. Unter Voraussetzung kleiner Werte x
ist dann nach (48)und (49) in der Nahe des Streifens ( 0 ) :
Bei erneuter Einfuhrung der Bezeichnung
A 9 ' - B = ql
und bei Entwickelung erhalt man dann bis auf zweite Ordnung
inclusive
E
+ --!
+
C2
N, = ABB - A B, ist;
n2= 1
(71)
wobei
ausserdem bleibt gemass (52)
Wir nehmen wiederum
als eine sehr kleine Grosse an und setzen ausserdem fest,
dass an der Stelle 11 = 0 die Absorptionsstreifen (s) ein Gefdle in na bewirken, das kleiner oder nur unerheblich grosser
ist, als das von dem Streifen ( 0 ) selbst verursachte, sodass
also die Dispersion nahe dem Streifen ( 0 ) entweder anomal
bleibt oder doch wenigstens durch ihn stark modificirt wird.
Das Entgegengesetzte konnte nur dann stattfinden, wenn einer
32*
w. Poigt.
484
der Streifen (8) vie1 intensiver ware, als (o), und ihm zugleich
ausserst nahe lage. Die neue Annahme verlangt, dass die
Ausdriicke
CE4 und
+zv
von gleicher Grossenordnung sind.
Ordnung nach iiberein
Mit ihnen stimmt der
E,8,'B,
q
7
-
2
da 3,und B8B nach den Annahmen auch gleiche Ordnung
besitzen.
Bei Vernachlassigung von Gliedern zweiter Ordnung in
Bezug auf P nimmt dann n x die friihere Form
nx=P1(l q q - Pqa)
an, in der jetzt gilt
+
und gesetzt ist
Damit die eingefiihrte Entwickelung aulassig ist, muss
nach dem zu Formel (60) Gesagten U , / 2 6 B neben CI1/BB
eine Qrosse erster Ordnung sein.
Nehmen wir demgemass wie oben an, dass P eine Griisse
zweiter, C l m eine Griisse erster Ordnung ist, wahrend R
eine endliche Zahl (in der Regel nur wenig von Eins verschieden) ist, so wird bis auf erste Ordnung exclusive
U, = 112 B ,
bis auf zweite Ordnung exclusive
PI = A / B C a ,
und fiir 3,y resultiren bis auf zweite Ordnung inclusive die
sich
friiheren Formeln (66), wahrend der Ausdruck fiir
yon dem dort angegebenen allein durch den Factor 1 / R unterscheidet
.
Beitra-qe zur Xlektronentheorie des Lichtes.
486
Wir konnen demnrtch sagen:
Wenn von mehreren Elektronengattungen jede fur sich einen
schmalen Streifen mit schwacher Absorption hercorruft, und die
verschiedenen Streifen hidanylich voneinander enfernt Iiey en, so
behalten, solange directe Kraftwirllungen zwischen den verschiedenen Elektronen in merhlicher Weise niciit statenden, die
Streifen Jage und Breite ungeandert bei, wenn die verschiedenen
Elektronengattungen gleichzeitig zur Wirkung kommen.
Eine Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Streifen
tritt bei den gemachten Annahmen erst dann ein, wenn die
Streifen nicht durch durcheichtige Bereiche getrennt sind, oder
die oben eingefiihrte Voraussetznng gleicher Grassenordnnng von
hinwegfiillt, letzteres ntlmlich erheblich grosser ist d s ersteres.
Die Bedeutung eines solchen Verhaltnisses erhellt am dem
p. 483 Gesagten. Der Fall kann aber, ale fiir uns nicht wesentlich in Betracht kommend, unberiicksichtigt bleiben.
10. Resultate der Beobaohtung. BezBglich der Vertlnderung
der Absorption infolge mechanischer oder thermischer Dilatation
liegen nur wenig sichere Resultate vor, noch weniger ftir die
erstere, als fiir die letztere Einwirkung. Zu quantitativen Vergleichungen zwischen Theorie und Erfahrung fehlt vorliiufig
jede Mijglichkeit. Es kann sich, wie schon oben gesagt, nur
darum handeln, das Qualitative der Beobachtnngen von der
Theorie aus zu verstehen.
Nach dem Inhalt des letzten Abschnittes kommen fur
Medien mit nur einem schmalen Streifen schwacher Absorption
die Formeln (66) in Betracht, gilt also:
Dabei ist im Falle einer thermischen Dilatation bei constantem Druck
E=4n(l-A)Ne2, A=k(l +fd),
B = m, C = h ( l +gd),
w.POigt.
486
wobei fur den betrachteten Absorptionsstreifen der Index (s)
wieder beseitigt ist.
Sind die Parametex f und g so klein, dass die Aenderungen der an sich kleinen Glieder C 2 / AB in den Klammern
von (75) mit A_ vernachliissigt
werden konnen, so ergiebt das
System, wenn n x , 19,cp sich auf den Zustand vor, nx', I?', qv'
sich auf den Zustand nach der Dilatation beziehen,
{ ix) qv
= n i (1-
(77)
+
(1 -
++f) A) ,
8
' = t9. (1 - i f A ) ,
+
cp' = (1 (9- f ) A ) , cp'/ 6'= ((p / I%.) (1 (9- 9 f 1 A ) .
Analoge Formeln lassen sich far die Wirkung einer mechanischen Dilatation aufstellen.
Beriicksichtigt man, dass nach p. 463 bei Medien mit nur
einem Streifen der Parameter f (bez. b) die Veranderung des
Brechungsindex innerhalb der merklich durchsichtigen Spectralbereiche bestimmt, so ergiebt sich:
Bei einem Medium mit nur einem Absorptionsstreifen gestattet die Untersuchurrg des Perhaltens von n in den merklich
absorptionsfreien Gebieten bai einer Dilatation die Verschiebung
des Absorptionsstreifens selbst zu bestimmen; sit. ergiebt n b e ~nichts
uher die Aenderung der Intensitat und der Breite des Streifens
infolge der Dilatation.
.
Je nachdem der Parameter f oder b einen positiven oder
einen negativen Wert besitzt, wandert bei einer thermischen oder
mechanisclien Dilatation der Absorptionsstreifen nach der violetteri
oder der roten Seite des Spectrums.
Fur Medien mit mehreren getrennten schmalen Absorptionsstreifen bleiben diese Resultate im wesentlichen bestehen, nur
tritt in dem Ausdrucke (75) fir <
n rechts der Nenner
hinzu, dessen Aenderung bei einer Dilatation leicht zu bestimmen, aber von complicirter Form ist. Die Grosse der
maximalen Absorption ist wegeii dieser Abhangigkeit von einer
grosseren Zahl yon Parametern f , und 9, zur Vergleichung
der Erfahrung mit dem Resultat der Theorie wenig geeignet.
Was die hierfiir wichtigste Qrosse 19 und damit die &age
der Absorptionsstreifen .ang.eht, so hat die daftir geltende
Beitraye zur Elekbonentheorie des Lichtes.
487
Formel (777 bei mehreren Streifen insofern die Giihere Bedeutung verloren, als die Beobachtung der Dispersion in den
absorptionsfreien Gebieten im allgemeinen nur eine Function
samtlicher Parameter f h und nicht diem einzeh zu bestimmen
gestattet. Es ist demgemiies auf p. 471 und p. 477 auch stets
nur von dem Vorzeichen gesprochen worden, das diese Grossen
nach den Dispersionsbeobachtungen fiir einen Kiirper ,,im
Mittel" oder ,,der Regel nach" besitzen. Da aber in den
Formeln (7 7) das einer einzelnen Elektronengattung entsprechende f auftritt, so bleibt bei deren Anwendung a d die
Beobnchtung eine gewisse Unsicherheit bestehen.
Ueber die Temperatureinwirkung auf die Absorption fester
Ko~perliegen Beobachtungen der Herren Pulfrichl), Reed2)
und besonders Koenigsberger3) vor. Alle stimmen damit
tiberein, dass bei diesen Kiirpern eine Temperatursteigerung eine
Verschiebung der Absorptionsstreifen nach grossen Wellenlangen hin bewirkt. Da fiir feste Kiirper die Parameter f
nach dem sechsten Abschnitt (der Regel nach) negativ sind,
so stimmt dieses Resultat durchaus mit der Theorie. Dass
bei gewissen Korpern die Verschiebung unmerklich ist, widerspricht ihr nicht, da iiber die Grosse des Parameters f nichts
festzusetxen ist; doch wurde ein genaues Studium des Brechungsindex in der Nahe der anscheinend nicht verschobenen Streifen
sich empfehlen, um den Vorgang allseitig aufzukliiren.
Beobachtungen iiber das Verhalten von Pliissigkeiten sind
mir nicht bekannt. Hr. Koenigsberger aussert beihufig,
dass Fliissigkeiten sich den festen KSrpern analog verhalten,
giebt aber keine speciellen Mitteilungen. Ein solches Verhalten wiirde uberraschen, da wenigstens ftir die von mir der
Berechnung unterworfenen Fliisaigkeiten sich aus dem Verhalten
der Brechungsindices die Constanten f als der Regel nach
positiv ergeben haben. Immerhin ware es mit der Theorie
nicht unvereinbar, denn mit diesem mittleren ist ein entgegengesetztes Verhalten einer Elektronengattung (die vielleicht einem
in der Flussigkeit aufgeliisten Barbstoff zugehort) wohl vertriiglich. Ausserdem ist denkbar , dass bei den Flussigkeiten
1) C. Pulfrich, Wied. Ann. 46. p. 6091 1892.
2) J. 0. Reed, Wied. Ann. 66. p. 705. 1898.
3) J. Koenigsberger, Ann. d. Phys. 4. p. 796. 1901.
W. Poigt.
488
und Diimpfen der Parameter 9, der die Aenderung des Widerstandes der Elektronenbewegung und somit der Grosse C rnit
der Temperatur bestimmt , eine ganz andere Gr6ssenordnung
besitzt, als derjenige f der quasielastischen Kraft. Dann w b d e
die Annilherung, die von den Formeln (75) zu (77) geffihrt
hat, und die nach den Beobachtungen von Hm. Koenigsb e r g e r tiber die geringe Aenderung von Tx und 'p bei festen
Kiitpern jedenfalls zuliissig ist , bei Flilssigkeiten versagen.
Die allgemeinere Formel (75) fir 9. ist aber mit einer Verschiebung des Absorptionsstreifens nach grossen Wellen bei
hinreichend grossem positiven g selbst bei positivem f vereinbar. Andere vielleicht in Betracht kommende Umstande
werden im nachsten Abschnitt besprochen werden.
Fiir Gase liegen zwei Beobachtungen von Hrn. Paschen')
vor, wonach sich bei Kohlensaure und Wasserdampf mit stark
wachsender Temperatur bei (wohl angenahert) constantem Druck
die Emissions- und also auch die Absorptionsstreifen ein wenig
nach der Seite grijsserer Wellenllingen zu verschieben scheinen.
Da bei Qasen die Aenderung der quasielastischen Kraft mit
der Dilatation nnd damit f wahrscheinlich sehr klein ist, und
da die Beobachtung eine erhebliche Verbreiterung der Emissionsstreifen mit wachsender Temperatur ergab, so erscheint es als
sehr wahrscheinlich, dass in diesem Falle es ein starkes Wachsturn von- C bei fast constantem A ist, welches nach der zweiten
Formel (76) die Aenderung von 9- bedingt.
Dass die erste Formel (75) unter diesen Umstanden (wo
3 merklich gleich Eins ist), eine Abnahme von
verlangt,
wiihrend die Beobachtung eine Zunahme der Emission ergab,
ist kein Widerspruch, da das Verhaltnis von Emission und
Absorption bekanntlich mit wachsender Temperatur selber sehr
stark wiichst.
Wenn nach der Erfahrung die ausserst schmalen Emissionslinien leuchtender Gase bei Temperatufinderungen ihren Ort
nicht merklich andern, so giebt hiervon die Theorie gleichfalls
Recbenschaft. Denn die unmerkliche Breite verlangt einen
5 reducirt sich auf 1/Ba,
unmerklichen Wert von
und hierin ist B constant, A ist nach dem friiher Gesagten
C/ld,
1)
F. Paschen, Wied. Ann. 60.
p.409. 1893.
Beitruge t u r XleAtronentheorie des Lichtes.
489
bei Qasen Uberhaupt unmerklich veranderlich und darf ,bei
jenen Vorglngen, wo die in die Atome zerfallenen Molecule
maassgebend sind , also eine Auflockerung durch Erdrmung
nicht mehr stattfinden kann, als vollig unverflnderlich betrachtet werden. Beobachtungen iiber die Aenderung der Absorption durch allseitig gleiche mechanische Compression fehlen giinzlich. Vielleicht
bedarf es bei festen und flassigen K6rpern sehr starker Drucke,
um merkliche Wirkungen hervorzubringen. Jedenfalls habe
ich bei einseitiger Compression von Didymglas und bei allseitiger Compression einer concentrirten Lbsung von Didymsulfat mit den mir verfiigbaren Mitteln (Druck von 60 Atm.)
keine beobachtbare Veriinderung bewirken konnen.
Auch die merkwtirdigen Resultate der Herren Humphreys
und Mohler l) fiber die Verschiebung der Emissionslinien
gewisser Metalldiimpfe durch gesteigerten Druck im Entladungsraum darf man nur mit Vorbehalt heranziehen, da es sich
hi0r nicht sicher um ein und denselben Kiirper in verschiedener
Dichte handelt , sondern wahrscheinlich bei verschiedenen
Drucken auch urn verschiedene Gemische aus dem Metalldampf
und dem umgebenden Gas.
W k e das Mischungsverhiiltnis das gleiche, so konnte man
unmittelbar die Formel
Sd= S(1- + b d )
anwenden, die sich bei der Uebertragung der zweiten Gleichung (7 7) auf mechanische Deformation ergiebt. E’reilich
sind fiir Gase die Vorzeichen der Parameter b nicht direct
und sicher feststellbar ; dn sie aber oben fur feste Kiirper negativ,
fur fliissige positiv gefunden sind, ist eine bedeutende Wahrscheinlichkeit dafur vorhanden, dass sie auch bei Gasen positiv
sind. Hiqaus wurde dunn aber bei Compression eine Wanderung
der Absorptim- und somit der Emisswnslinie nach d m r o t e n
Seite des Spectrums folgen, wie dies die Beobachtungen gezeigt
haben. Wenn dabei anscheinend fiir die Linien einer Serie
die Verschiebungen den W ellenlangen proportional wachsen,
so ergiebt dies fir die Theorie das einfache Resultat, dam
fur die Linien einer Serie die Parameter b die gleichen sind,
1)
ZusammengefssstvonW. J.Humphreys, Astr. Journ.6. p.lBQ.P8@7.
490
w. Poiyt.
die quasielastischen Krafte also durch die Compression um
die gleichen Bruchteile geandert werden.
Die sparlichen Erfahrungsthatsachen uber das Verhalten
der Absorption bei mechanischer und thermischer Dilatation
erscheinen hiernach von der Elektronentheorie aus samtlich
wohl verstindlich.
IV. Einfiihrung specieller ,Vorstellungen.
11. Die allyemeinen Pormeln bei Beriicksichtiyuny der Wechselwirkungen zzuischen verschiedenen Elektronen. Die Grundformeln
'fur die Bewegung eines Elektron sind bisher im wesentlichen
immer noch ohne elektrodynamische Begrundung, rein phanomenologisch aufgestellt worden, und die vorstehenden Entwickelungen bedienen sich bei ihrer Erweiterung des gleichen
Verfahrens. Indessen kann man den Mechanismus der besprochenen Vorgange durch Verfolgung bestimmter, der Elektxonenhypothese angepasster Vorstellungen bis zu einem gewissen Grade noch weiter klarstellen und gewinnt dadurch
nicht nur an Anschaulichkeit, sondern gelangt auch zu neuen
Gesetzmassigkeiten.
Wir wollen annehmen, dass innerhalb des betrachteten
ponderabeln Korpers freie Elektronen vorhanden sind , von
denen N,, durch gleiche wirkende Bedingungen als gleichartiy
charakterisirte, mit dem Symbol (a) bezeichnet sein mogen, iVb
andere, wiederum unter sich gleichen Bedingungen unterworfene, (b) heissen mogen etc. Ausser ihnen mogen Elektronen vorhanden sein, die fest mit ponderabeln Atomen verbunden sind, und zwar N,, von einer Gattung ( a l ) , iVb, von
einer Gattung (b,) etc. Die freien Elektronen werden im allgemeinen als neyativ, die yebundenen als positiv geladen, und
j e ein positives und ein negatives Elektron durch eine quasielastische Kraft aneinander gekettet gedacht ; gleichzeitig konnen
die positiven Elektronen wiederum untereinander durch moleculare Wirkungen anderer Art verknupft sein. Die Massen
der freien Elektronen mogen wie gewohnlich als verschwindend
klein neben denen der ponderabeln Atome gelten, an welchen
die positiven Elektronen haften ; infolge dessen werden die
Elongationen oder Coordinaten relativ zur Ruhelage x4, y,,,
zq, . der gebundenen Elektronen verschwindend klein sein
..
Beitrage zur Elektroneiitheorie des Lachtes.
491
gegen diejenigen x a , y,, z,,, . . . der freien und auwer Betracht bleiben konnen .
Ein Elektron (u) unterliegt dann zuniichst der Wirkung
des ihm verketteten (q),deren Componenten wir ohne nilhere
Begrundung zur Darstellung der Erfahrungsthatsache in der
Form - l a x a , -laya, -laza ansetzen, dttneben einer Widerstandskraft, deren Componenten wir wie friiher -ha x,,', -h, y,,',
-haza' schreiben. Ausserdem steht es aber mter der Wirhung anderer negativer und positiver Elektronen, die wir allgemein n i t (s) und (sJ bezeichnen. Fiir die bmiiglichen Componenten werden nach dem Gesagten in die Bewegungsgleichungen die Ausdriicke
- laa(za- x J , . . .
und
+ laSx a , . . .
eingesetzt werden konnen, da es sich in diesen nur urn die
Incremente der Krlifte infolge der Elongationen handdt , die
Werte der Componenten fur verschwindeade Elongationen hingegen allein die Ruhelagen der Elektronen bestimmen.
Man kann diese Ansltze rein phiinomenologisch als die
naturgemasse Erweiterung der ahnlich eingefiihrten Ausdriicke
- laxa , . . . fur ein selbst bewegtes Attractionscentrum bilden;
man kann aber anch nach einer elektrostatischen Begrundung
verlangen.
Was die elektrische Deutung der quasielastischen Krifte
-la x,,, . . . angeht, so bietet sie eine ziemliche Schwierigkeit.
Jene &%fie als die Resultanten aus der Wirkung der irgendwie rings um das Elektron (a) verteilten positiven Ladungen
des ponderabeln Atomes (a,) anzusehen, geht kaum an, da
eine solche Verteilung keine stabile Ruhelage fur (a) ergiebt,
es sei denn, dass das Elektron innerhalb der raumlich ausgedehnten Ladung von (a,) lie&
Man wird daher, wie mir
scheint, zu der Vorstellung gedrlngt, dass die positive Ladung
in der That einen R a m erfiillt, innerhalb dessen die negativen Elektronen oscilliren. Denkt man sich die Dichte dieser
Verteilung in concentrischen Kugelschichten constant, nahe dem
Centrum angenahert homogen und nach aussen abnehmend,
so ergiebt sich fur kleine Elongationen vom Centrum in der
That eine Kraft von dem empirisch geforderten Gesetz, dessen
Parameter fur grbssere Elongationen abnehmen. Elektronen
492
W. Poigt.
ausserhalb der positiven Ladung wurden dann einer mit
wachsender Xntfernung abnehmenden Kraft unterliegen.
Vielleicht liessen sich auf diese Weise auch die sonst
nur zur Erklarung der Thatsachen eingefiihrten Widersttlnde
- haxa', . . anschaulich deuten.
TJm die anderen eingefiihrten Krafte elektrostatisch zu
begrlinden, hatte man etwa zwischen j e zwei Elektronen (a)
und (8) eine mit der -hten Potenz der Entfernung T,, proportionale Wechselwirkung anzunehmen und hieraus die Incremente der auf (a) wirkenden Componenten fur gegen T,, kleine
Elongationen x,, . . . , x 8 , . . zu berechnen. Diese besitzen
dann die Form A (x, - z,) + B (y, - y,) C(za - z,), worin
A, B, C Functionen der Grosse und der Richtung von T,,
sind. Da es sich weiterhin um Mittelwerte fur alle moglichen
Richtungen in linearen Formeln handelt, so kann man diese
MitteE bereits hier einfiihren. Die einfache Berechnung ergiebt dann fir die gesuchten Incremente bis auf eine Constante die Werte
.
.
- (h - 2)(z,
+
- zs)/3Pf1, .. . ,
far ladalso den Wert - (h - 2)/3 T:,, woraus fur das Newton'sche Gesetz (h = 2) der Wert Null folgt. Man wird der allgemeinen Vorstellung entsprechend fur moleculare Entfernungen
h > 2 annehmen mussen.
Gleichviel, wie geringes Gewicht man einer derartigen Begriindung des gemachten Ansatzes beilegen will, so wird man
aua derselben doch schliessen durfen, dass die Parameter Z,,
und la,, wahrscheinlich stets positiv sind. Im librigen werden
sie mit wachsender Entfernung T,, zwischen den Ruhelagen
der wechselwirkenden Elektronen abnehrnen.
Die Differenz la, - la8,,fur die Elektronen eines Paares
(8) und (SJ gebildet, wird fiir jede merkliche Entfernung des
Paares von (a) ausserordentlich klein sein; denn -(la8- Zas,)xa
stellt die Wirkung des Paares in der Ruhelage auf das abgelenkte Elektron (a) dar und die Entfernung der Teile des
Paares dnrf in diesem Zustand als ausserst klein gegen die
Entfernung von einem anderen Elektron gelten. Man wird
demgemiiss nur einen kleinen Fehler begehen, wenn man, wie
unten gelegentlich, zur Vereinfachung I,, = Zar, setzt.
Beitrage zur Elektronentheorie des Lichtes.
493
Die Parameter l a , . .. und h a , . . . werden wir als der
Combination der f Elektronen (a,a,) individuelle Constanten
fiihren diirfen, solange dadurch kein Widerspruch mit der Erfahrung entsteht. Unter Benutzung der festgesetzten Bezeichnungen und
unter der vereinfachenden Annahme gleicher Ladungen e aller
Elektronengattungen nehmen die Bewegungsgleichungen fw ein
in einem elektrischen Felde befindliches Elektron (a) nunmehr
die Form an
(78) m a ~ a " + l a ~ a + h a ~ a ' + C 8 1 a e ( ~ a - ~ e ) - ~ ~ , ~ a ~ , ~ a =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
oder bei Benutzung der Abkiirzung
1,
(79)
einfacher
(80)
ma xa"
+ C8lae -
2'8,
lae, = 1,'
+ la1X, + ha xa' - c,la, x8 = e X ,
. . . . . . . . . . . . . .
Wenn innerhalb des Bereiches merklicher Wirkung die
Phasen der Elektronen gleicher Art untereinander gleich sind
oder wenigstens keine regelmlssige Abhangigkeit von der Bichtung besitzen, so kann man hierin, wie p. 460, durch
Xa = 4 z N a e Z a , . ... X g = 4 w N 8 e Z e , .
..
die Componenten der auf den Elektronen (a)und (s) beruhenden Anteile an der elektrischen Polarisation einfaren und
erhalt so die noch ganz allgemeinen Grundformeln
(81) maXa"+ Za'Xa+ haXa'- N a ~ l a e X e l N ,4=n e a N a X ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Summen 2, die iiber alle auf das einzelne Elektron (a)
wirkenden Elektronen , sowohl gleicher als abweichender Art,
zu erstrecken sind, lassen sich in Teile zerlegen, die von den
verschiedenen Elektronengattungen herriihren , gemiies ,den
allgemeinen Formeln
w. 7oiyt.
494
Fuhrt man diese Beziehungen in das System (81) ein und
integrirt dasselbe durch complexe Losungen fur X,, . . , so
erhalt man
.
(2
$!&,lab+
x
...)=4ae"S~ziVaX,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(83) @,'Xu- a 2 N , -C,l,,+
wobei
(84)
0,'= la'
i Jta 9. - ma
ist.
Geben diese Gleichungen, nach Xc6,. . . aufgelost,
xa= X I & , . . .
(85)
so gilt fiir den complexen Brechungsindex Y die Beziehung
Y2 = 1 -l(86)
cana.
Die so erhaltene Formel stellt eine Erweiterung von (5)
dar, erhalten durch Berucksichtigung der Wechselwirkungen
zwischen den Elektronen. Sie ist in ihrer allgemeinen Form
sehr wenig ubersichtlich ; es wird sich darum handeln, sie
durch vereinfachende Annahmen, die speciellen Fallen entspreclren, in eine discutable Form zu bringen. Dies wird
in spilteren Abschnitten auf verschiedene W eisen ausgefuhrt
werden.
12. ETigenschaften der Parameter in den erhaltenen Pormeln.
Die in den abgeleiteten Endformeln (83) auftretenden Summen
CaZna, Zblnb,. . . haben denselben Charakter, wie die auch
bei anderen moleculartheoretischen Entwickelungen , z. B. im
Gebiete der Elasticittit auftretenden, die zumeist einfach als
Parameter der Gleichungen gefuhrt und deren Werte und
Veranderungen fiir wechselnde Korper und Zustande dar Erfahrung entnommen zu werden pflegen. Allgemein kann man
nur dies aussagen, dass sie, ale auf Wechselwirkungen je
zweier Elektronen beruhend , mit e2 proportional sein mussen
und wahrscheinlich mit der Dichte bez. der Zahl N der vorhandenen Molecule wachsen werden; doch kann man in gewissen speciellen Fallen, wie sogleich zu zeigen, das Gesetz
dieser Abhiingigkeit genauer bestimmen.
bezieht sich auf die Wirkung, welche
Die Summe Calaa
ein Elektron (u) von allen ubrigen Elektronen derselben Gattung erfahrt , die wir ohne Beschranken der Allgemeinheit
'
Beitrage zur Blektronentheorie des Lichtes.
495
samtlich anderen M o l e d e n angehorend denken durfen. Die
Summen von der Form
lab, Cclac,
. . stellen die Wirkungen aller Elektronen (b) , (c), . . des g l e i c h d der anderen
Molecule auf das betrachtete Elektron (a) dar, und wir wollen
annehmen, dass von ihnen stets n u r j e cines demselbeti Moleotil
angehort, wie das betrachtete (a). Ueber die Beseitigung dieser
Beschrankungen wird am Schluss dieser Darlegung das Nirtige
gesagt werden.
Bezeichnet man den fur die Wirkung, die (a) von dem
im gleichen Molecul befindlichen (6) erfihrt, charakteristischen
Parameter mit (lab)und setzt
cb
(87)
2,' a , = ' a a 9
so haben die Saa, S,,, Sac,
lab
.
.
= (lab)
+
'ab,
' ' '
7
. . . samtlich den gleichen Charakter,
beziehen sich namlich auf die Wirkungen der Elektronen von
der Gattung (a), ( b ) , . . . , die siimtlich alzderen Moleculen
angehoren, als das betrachtete (a).
Ueber die Summen S kann man dann in den Fiillen, dass
die Molecule infolge ihrer Bewegurigen alle relativew Lagen gleich
oft annehmen (was bei Flussigkeiten und Dampfen nahe zutreffen wird) behaupten, dass sie mit den Bichten der wirkenden Elektronen, also mit N4,N,, . . . angeniihert proportional
sein miissen. Hier wird man also setzen ktjnnen
(88)
Saa = 4 n e 2 N a a , Sab = 4 m e z N b o , . .
.
und ebenso auch
(89)
Saal = 4 n e 2 N a 0 ,
Sab,
= 47de2N,0,.
. .,
worin o ein allen Elektronengattungen gemeinsamer , nach
Denn da nach der Annahme alle Elektronen gleiche Ladungen besitzen, und da im
Mittel alle gegenseitigen Lagen gleich oft vorkommen sollen,
so unterscheiden sich ihre Wirkungen auf ein Elektron (a)
nur durch die Verschiedenheit der Anzahlen A7.
Die Functionen (I4,) werden von den N uberhaupt nur
indirect abhangen , insofern die Entfernungen der Teile eines
Molecules bis zu einem gewissen Grade mit der Dichte der
Anordnung der sie umgebenden ubrigen Molecule variiren
mussen ; aber diese Abhangigkeit wird in erster Annaherung
ignorirt werden k8nnen.
p. 492 positiver Parameter sein wird.
w.Poigt.
496
...
Lasst man mehrere der Elektronengattungen (a), (b), (c)
gleichartzg werden, $0 kann man dadurch zu Moleculeo ubergehen, die von einer bestimmten Gattung Elektronen mehrere
enthalten; liisst man mehrere der (Zab) verschwinden, so gelangt
man zu gemischten Nedien, deren Molecule zwei oder mehr
Arten der Constitution besitzen.
Bezliglich der Abhangigkeit von der Temperatur bei ungeandertem Volumen kann man als wahrscheinlich bezeichnen,
dass dieselbe bei den S bez. bei den Parametern (r gering ist,
wahrend sie bei den (lab)gemass der durch Temperatursteigerung
bewirkten Auflockerung der Molecule bedeutender sein wird. Fiihrt man die Beziehungen (8'7), (88) in das System (83)
ein, so nimmt dasselbe die Form an
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
wghrend zugleich 0,' den speciellen Wert erhiilt .
+
@=,
(I, + C , ( l U B )- ~ l ( l a a l a2
))
i h a 4 - ma.
Die in der letzten Formel auftretenden Summen sind nach
ihrer Bedeutung uber s = b, c, ... zu erstrecken.
13. Beziehungen zu den fruheren ResuZtaten. In den Untersuchungen der ersten Abschnitte haben wir uns mit einem
Korper von unveranderlicher Zusammensetzung beschaftigt,
in dem die auf die Elektronen ausgeubten quasielastischen und
Widerstandskrafte Functionen des Deformations- und Temperaturzustandes des Korpers waren. Man gelangt leicht zu einer
Formel, die den Uebergang zu den fruher gemachten Ansatzen gestattet, wenn man das System (83) unter der Annahme schwacher
Wechselwirkungen I,,, lab, . . . durch eine Annaherung auflost.
Setzt man
(91)
(92)
OU'(+
.
C
-e@
1,. .....
F
1
resultirt auf diese Weise
x a P a 7 - a%((c
a Ia a
(93)
SO
sa,
+ Sa)] = 4 w e 2 1 ' P N a X ,
. . . . . . . . . . . . . .
also nach (85) und (86)
'V = 1 + 4 ~ 9 "
(94)
es N,
23:-
42(Cln"
+ s,)
*
Beitrage
ZUT
49 7
8lektronentheorie des liichtes.
Diese Gleichung weicht von den friiher aufgestdlten Dispersionsformeln (11) und (12) der Form nach insofern ab, als
Sa nach (92) eine complicirte Function von 9. iat. Diese Abhlngigkeit ist in den EJpectrslbereichen unmerldicher Absorption
unerheblich, wenn, wie in den wichtigslm praktischen Fallen,
die Dispersion des Mediums ebenda iiberwiegend durch seine
weit im Ultraviolett liegenden Absorptionsstreifbn bestimmt
wird. Hier sind alle 0' nahezu mit asproportional, also ihre
Verh&ltnisse von aa angenahert unabhangig,
demgembs
ebenso.
Schreiben wir dann den Nenner in (94) bei Beeeitigung
der ha in der Form
za
(95)
3' 1, = (1,
+ C,la, - c8,la
-
8,
zala, - Sa)8' - ma,
so tritt hervor, wie die Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Elektronen die quasielastische Kraft, die eines von
ihnen erhhrt, beeinflussen, denn der Factor von aain (95)
steht an Stelle von R, in der allgemeinen Formel (12).
Eine Beurteilung des Einflusses, den eine Aenderung der
Dichtigkeit oder der Temperatur auf die Dispersion des Ktirpers
ausiibt, ist nun bereits leichter mtiglich. Qanz besonders klw
werden die vorliegenden Verhaltnisse , wenn das Medium den
am Ende des vorigen Abschnittes gemaohteo Annahmen entsprioht, also die Beziehungen (87) bis (89) Giiltigkeit habben.
Hier wird d a m , unter der Voraussetzung, dass in dem
kleinen Glied fia nach dem oben (3estrg;ten die Verh&nisse
@a'/Ob',. . durch ihre angenaherten Werte la/Zb, . evaetat
werden konnen, der Nenner in Formel (94) zu
.
..
/ l ~ + . . .)I,
{ 177, + l a 8 a [ 1-- 4 ~ e +~ c ~. (-N+,Nb/Zb
. *] =
(96)
[(lab) (lb
za)/zb
*
(lahi)
-
*
Aendert sich die Constitution des einzehen Molecues und
somit das System der (a) dabei nicht marklich, so wird hiernach
eine Peryrosseruny der Dichte eine Perkldnerung der quasielastischen Kraft verumachen, welche das Elektroil (u) er&&.
In der That ist leach p . 468 bei den K h p e r n , f i r welche dpe
hier yemachten speciellen Annahmen mahrscheinlich rEGr FPirAlichkeit entaprechm, niimlich bei den Eliis.+keitan,
eilo sokhes
Perhalten 6eobaeAtet wordew. Damit steht d a m in der gleiofrc
Annalen dar Physik. IV. Folge. 6.
33
49 8
w. Poigt.
falls fruher erorterten Weise eine Verschiebung der Absorptionsstreifen nach der Seite des Violetten bei wachsender Dichte
in Verbindung.
Eine Aenderung der Temperatur bei ungeanderter Dichte
wird aach p. 496 insbesondere (durch Auflockerung der Molecule) die (1,J und (lu8,) beeinfiussen. Deren Rolle in dem
Ausdrucke (95) fiir den Nenner %a ist eine ziemlich complicirte,
doch darf auf G r u d der Bemerkungen von p. 492 geschlossen
werden, dass die Differenzen (ZUJ - (labf)klein neben (la,) und
(I,,,) selbst sind, also das sie enthaltende Aggregat in (95)
sich merklich auf - 1, ((la6)/lb
+ . . .) reducirt. Bei gesteigerter
Temperatur bez. Auflockerung wurde hiernach die quasielastische Kmft, die das Elektron (a) erfahrt, etwas zunehmen
mussen.
Die eingefiihrte Annaherung versagt in unmittelbarer Nahe
der -4bsorptionsstreifen und ist dort durch eine andere Betrachtungsweise zu ersetzen, auf die indessen mangels * genugender quantitativer Beobachtungen hier nicht eingegangen
werdm 5011.
Dagegen wollen wir die stfengen allgemeinen Formeln (90)
noch auf zwei specielle Fklle von hervorragendem Interesse
anwenden.
14. Hedittn ohne merkliche intermoleculare Fidungen. Die
F o m e l n (90) weisen den Effect der Wechselwirkungen
zwiachen den Elektronen in zwei Gliedern verschiedener Bedeutu’ng und Form auf. Die mit (luJ, (Z,J proportionalen
Adadriiake, ruhren ausschliesslich von den Wechselwirkungen
z wischen den Elektronen desselben Molecules her, dagegen die
ausschliesslich von solchen verschiedener
mit 6 proportionalen
. ...
Molecule. Die Perhaltnisse vereinfachen sich, wenn der eine
der beiden Effecte den anderen so betrachtlicii uberwiegt, dass
man jbnen daneben veirzachlassigen h a m . Man erhalt so zwei
specielle J?Ue van. auffallend verschiedenem Charakter.
Die Glieder xnit FF werden stets ignorirt werden konnen,
wenn die,Zahlen a,, N,, . und damit die Dichten der
Elektronenverteilugen im Radme klein ; oder die mittleren
Xntfkrnungen zweier Moleciile gxoss gegen diejenigen der Atome
eims Noleciiles -sind. In diesem Falh versehwindender intermuleedarer Wirkungen wird das System (9Q) in so vie1 ge-
..
Beitrage zur Elektronentheorie des Lichtes.
499
sonderte zerfallen, als Molecularten da sind. Nennen wir dieselben a , p, y , . . ., so konnen wir fiir jede Moleculart die
ihren Atomen bez. Elektronen entsprechenden N,, Nb, . .
untereinander gleich setzen, da sich das Vorkomrnen mehrerer
gleichwertiger Elektronen in einem Moleotil durch Identificirung
mehrerer der Gattungen (a), (b), (c), . . . erreichen lasst.
Demgemass nehmen die Gleichungen fur die Moleculgattung a! die Form an:
Xc (ZaC)
. . .) = 4 m e* aaN, X ,
(97) 0,'Xu- 6 8 (X,(I,,)
.
+
+
. . . . . . . . . . . . . . . . .
wobei die Gruppe nur diejenigen Polarisationscom3onenten
enthillt, die den EZektronen der Moleciilgattung (a)entsprechen.
Man erkennt leicht, dass die Formel (8G) hier die Gestalt annimmt
+
va = 1
2, N, (b,,
(98)
wobei Nu die Anzahl der Molecule von der Art (u)und fb,
eine Function der fur die Moleculart charakteristischen Parameter ( I ) bezeichnet.
1st nur eine Moleculart (a)in der Zahl 8,"vorhanden,
so wird die Formel sich auf
v," = 1 + 8,"(ba
(99)
reduciren, wobei @a denselben Wert hat, wie oben. Allerdings
sind im allgemeinen die Functionen ( I ) etwas von den iiusseren
Bedingungen abhangig, unter denen sich das Molecul befindet,
und die Function 0, wird daher mit den a,, Np, . . . etwas
variiren. Da wir aber hier die intermolecularen Wirknngen
vernachlassigen, 80 ist es consequent, auch von deren Einfluss
auf die a,, . . . abzusehen.
In diesem Falle ergiebt die Formel (99) das Gesetz
(100)
-~9 - 1 =
Iv
r,
das als eine Erweiterung der N e w t o n'schen Formel
n8- 1
-N -c
von reellen Brechungsindices n bez. reellen h!efractionsconstanten C
auf complexe v und 1" erscheint und f u r rnerklich abeorpti0ioturl08e
Spectralbereiche in dasselbe Gbergeht.
33 *
w.Poz+.
500
Allgemein liefert die Gleichung (100) die zwei Beziehungen
(102)
na(l- x z ) - 1
----
N
- c',
2% = C",
N
wobei C' und c" Constanten bezeichnen.
Hieraus folgt bei kleinem x fiir die Absorptionsconstante
die Gleichung
C" N
nx =
(103)
71 x
21/C"flJ
welche unter snderem aussagt, dass dieselbe Menge einer absorbirenden Substanz (etwa eines Gases) in zwei Cylindern
von gleichem Querschnitt und verschiedener Lange gleichmassig
verteilt, Licht, parallel der Cylinderaxe fortschreitend, in verschiedener Weise absorbirt, und zwar in dem langeren Cylinder mehr. Gehen wir zu der allgemeinen Formel (98) zuriick, so
lasst dieselbe sich jetzt schreiben
oder bei Einfuhrung der Gesamtzahl
Nu iA:, + . . . = 1v
(105)
und der Abkiirzungen
auch
c
N r = N, r,,
(107)
was eine Mischunysregel f u r die complexen Refractionsconstanten
darstellt.
r
Fur absorptionslose Bereiche resultirt wiederurn das analoge
Gesetz fur die reelle Refractionsconstante C
(10s)
N C = CN,Ca;
fur schwache Absorption bleibt dasselbe bestehen und wird
ergiinzt durch die Formel
die bei Einfuhrung der Abkurzungen
(1 10)
n 2 x l N = y , ni x , / N i = ya
die Elorm annimmt
Ny=
Na y a *
(111)
ca
501
Beitruge zur Elektrorcentheorie des Lichtes.
9
Diese Mischurigsregel f u r die Function y = nBx / N gestattet
eine eigentiimliche Folgerung f& den Fall, dass in dem betrschteten Speclralbereiche nur eine einzige Moleciilgattung
merkliche Absorption liefert. Hier resultirt aus (109)
1st die Moleciilgattung (a)uberdies in so geringer Anzahl
Na vQrhanden, dam ihre Anwesenheit den Brechuagsindex n
nicht merklich beeiaflnsst, so kann man in der letzten Fotmel
rechts n auch mit h0, d. h. mit dem Brechungsindex des durchsichtigen Losungsmittels vertauschen.
Das Maximum der Absorption liegt nach der letzten
Formel dort, wo
(113)
a1n (mi x,)-
a:,
-
8 In(%,,)
a4
ist. Um seine Lage zu bestimmen, hat man also zwei Curven
zu coastruiren, indem man In (n:x) = yl, In (no) = y2 als Coordinaten zur Abscisse 19= x auftragt. Das Maximum der
Absorption liegt bei dem 8, ftir welches die beiden Curven
parallele Tangenten haben. Die upgefhre Gestalt der beiden
Curven ist leicht angebbar, und man erhAlt bei ihrer Benutzung
den Satz, dass bei dm Losung gZeicher Quanta einm absorbirenden Substanz in gleichen Polumina verschiedener merklich durchsichtiger Liisungsmittel derm Absorptionsstreifen urn so weiter
nach der roten Seite des Spectrums rucken, j e steiler an der Stelle
des Streifens die Curve f u r den Brechvngsider des Losungsmittels mit wachsendem 9. fallt.
Es ist klar, dass hiermit eine Ableitung der Kundt’schen
Regel’) aus der Elektronentheorie gegeben ist. Es wird sich
zeigen, dass dieselbe aber ganz wesentlich an die hier gemachten Voraussetzungen gebunden ist, und dass unter anderen
Umstanden durchaus widersprechende Resultate sich ergeben.
In der That besitzt ja auch die Kundt’sche Regel keine allgemeine Gultigkeit. Wenn aher die Herren Humphreys und
Mohler fiir die Deutung ihrer schon p. 489 erwiihnten Be1) A. K u n d t , Pogg. Ann. Jnbelband, p. 615. 1894.
W. Poigt.
502
obachtungen die Regel heranziehen, so wird man dem nach
dem Vorstehenden wohl zustimmen konnen, weil bei Gasen.
und Dampfen die von uns gemachten Voraussetzungen sehr
wahrscheinlich erfullt sind.
Von einer Discussion des complicirtereu Falles der Mischung mehrerer absorbirender Moleculgattungen , die sich
leicht ausfihren lSisst , mag der Kurze halber abgesehen
werden.
15. Medien ohne merkliche intramoleculare Wirkungen. Der
zweite specielle Fall ist nach p. 498 der, dass man in den
Grundformeln (90) die in die ( I ) multiplicirten Glieder neben
den ubrigen vernachlassigen kann. Dies findet in Strenge statt,
wenn jedes Molecul nur ein Elektron an sich fesselt; ausserdcm aber angenahert immer dann, wenn die Teile des einaelnen
Molecules derart (lose) miteinander verkettet sind, dass sie
bezuglich der Auswertung der resultirenden Wirkungen nicht
von den Teilen der anderen Molecule gesondert zu werden
brauchen. In der That: wenn alle Elektronen der Gattung (b),
sowohl das des betrachteten Molecules, sowie die aller ubrigen
Molecule, im Mittel alle relativen Lagen zu dem Elektron (a)
annehmen, so entrallt die Notigung, die Wirkung (lab), wie
p. 495 geschehen, einzeln hervorzuheben; sie Rann mit in das
Symhol S
,, hineinbezogen werden. Die Erfahrung scheint zu
zeigen, dass dies in vielen Fallen stattfindet.
Bei Hinweglassung der (Zab), (ZaJ,
. nimmt nun die
Gleichung (90) die Form an:
..
(114)
O,X, = 4 7 ~ e ~ 9 ~ N , (oCaXa),
X+
.
.
.
.
.
a
*
.
.
.
.
.
wobei
-
0,= 1,iP i- i h a 9 ma
(115)
ist.
Dividirt man durch 0,und summirt uber alle a, 6, c,
so erhalt man
...,
Beitrage zur Elektronenthemie des Jichteu.
663
woraus resiiltirt
Ware uberhaupt nur eiiie Elektronengatiung in dw Zslhl
Nao pro Volumsneinheit vorhanden, 80 wiirde a i d ergeben:
(120)
Y,$-
Y,,B
1
- -4 n eB9-"crNa*
+ (1 --a)/
u
0,
Da v und 9, nach den friihereu Aunahmen als von der
Anzahl der Elektronen merklich unabhangig angesehen werden
durfen, so kann man dieves Resultat bei Einfuhrung zweier
Constanten c und P,sowie bei Fortlasswg dsr Indices schreiben :
Y?-
(121)
yB
1
1
+<.
4 n ~ ~ 4 ~ u
(9
= -~__
- P.
I n dieser Form spricht die Gleichung f u r den com#lexen
Brechungsindex v, bez. die complexe specifsche Refractim i?,
dasjenige Qesetz der Abhungigkeit von der Dichte aus, das die
Herren H. A. L o r e n t z und 1;. L o r e n z aus der C l a u s i u s Hosotti'schen Theorie der Dielektrica in der Farm
fur den reellen Brechungsindex n , bez. die reelle specifische Befraction R abgeleitet haben, und das aus dem Gefundenen sogleich
fo[9t1 toenn man die GleicJiung auf ein SpectraBereich a n m k
licher Absorption anwendet.
Dam die univereelle Cdnstante e hier nn#estimmt geblidxn
ist, liegt an den zu Grunde gelegten dlgemeinen Anntbhmen.
Der gewohnlich benutzte Wert c = 2 wiirde cr = 'Is verlangm;
er iet mit der Beobachtung nur uiiherung8weLe i m Einklang,
auch ist die Formel gegen Veriindernngen von c ziemlich
empfindlich.
Allgemein zerfilt die Gleichung (1 21) in zwei Beziehungen
von sehr complicirter Form, die sic& abm far neben Eine au
vernachliissigendes x2 lleduciren d
t
m
-
w.
504
Poigt.
Hieraus folgt fiir die Absorptionaconstante n x die Formel
welche ‘ahnlich wie (103) zeigt, dass dieselbe Menge einer absorbirenden Substanz auf einen langeren Weg verteilt das hindurchgehende Licht niehr absorbirt wie auf einen kurzeren.
Unter .Benutzung der Beziehung (121) nimmt nun die allgemeine Formel (102) die Gestalt an:
)
oder bei Ein€uhrung von
Nu+
(126)
~u p - 1 ~31
--7
auch
(127)
ivh + N, + ... = N ,
~
NP=
v,;
~
-
vn3
- 1.
_ ...
-1_ - Pu,
+ c N,”
~ n f l n ~ n ,
und spricht die Reyel
aus, wie sich die complexe specifische Refraction €’ einer Substanz mit mehreren Elektronenarten aus den
complexen specifischen Refractionen Pn der einzelnen Elektronenarten
berechnen lasst. Es ist bekannt, dass fiir merklich durchsichtige
Spectralbereiche sich die hieraus folgende Beziehung
sowohl bei Mischungen als auch - wiewohl weniger vollkommen - bei chemischen Verbindungen in merkwiirdiger
Weise bewahrt hat. Abweichungen sind nach dem oben uber
die zu ihrer Ableitung notigen Hypothesen Gesagten leicht zu
begreifen.
Die aus (127) bei schwacher Absorption weiter sich ergebende Beziehung
lasst sich ganz iihnlich verwerten, wie Qleichung (log), giebt
aber bezuglich des Verhaltens der Absorptionsstreifen eines
in verschiedenen durchsichtigen Substanzen gelijsten Absorbens
das entgegengesetzte Resultat; wie jene.
Beitrage z w Xlektronentheorie des Zichtes.
505
In der That ist bekannt, dass gewisse Liisungen der
Kun d t’schen Regel nicht folgen. Unsere Betrachtungen zeigen,
wie die Elektronentheorie das eine wie das andere Verhalten
versthdlich macht.
G o t tinge n, August 1901.
(Eingegangen 6. September 1901.)
Zusatz. Wahrend des Druckes der vorliegenden Arbeit
erschien eine Notiz des Hrn.P ockels iiber mechanische Doppelbrechung eines Flintglases (Phys. Zeitschr. 2. p. 693. 1901),
deren Resultat fiir die Theorie von Bedeutung ist. Da der
Autor weitere Beobachtungen ankiindigt, soll die Besprechung
bis nach deren Veriiffentlichung verschoben werden.
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