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Beitrge zur Kenntniss des Stabmagnetismus.

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141
II) 10,6 (Mm. Cu S H,N VII 4) + 4,18 (Mm. Co SIIb)
+ 18,78(Mm. Fe, CI,,
durch deren Combination :
III) 18,78 (Mm Fe, Cl,, A, VIIIi)
= 10,4 (Mm. Fe, C1, Xu?>')
x,VIIIi)=0,
+ 3,2,(Mm.
Co SIIb).
B.
I) 10,6 (Mm. Cu S H, N VII 4) + 7,37 (Mm. Co S IIb)
=0, und
+ 10,4 (Mm. Fez C1, X
II) 10,6 (Mm. Cu S H, N VlI4) +5,85 (Mm. Co S IIb)
+
5,02 (Mm. Fe, Cl,,
durch deren Combination:
111) 5,02 (Mm. Fe, Cl,,
VIIIh)
x,
= 10,4 (Mm. Fe, C1, X
x,VIIIh) = 0,
'qy)+1,52 (Mm. Co S 116).
Wird die letzte Gleichung (B 111) abgezogen von
obiger A 111, so entsteht
IV) 18,78 (Mm. Fe, C1, ,K , VIII i)
= 5,02 (Mm.Fe, Cl,,
VnU) + 1,68 (Mm. C o S I1 b).
a,
(Schlufs im nicheten Heft.)
IX. Beitriige zur Kenntnvs
mus; von
des StabmagnetisDr. H e i n r i c h S c h n e e b e l i .
7
h i n grolser Fortschritt in der Kenntnifs der magnetischen
Ertlfte und ihrer Wirkungen geschah durch das von G a d s
aufgestellte Gesetz iiber die ideale Vertheilung des magnetischen Fluidums, welches dahin lautet, dals die Wir1) Nach den S. 130 mitgetheilten Beziebangen zwischen den verschiedenen
b+e
X-Liisnngen sind 10,4 Mm. X d+b
gleich 10,3 Mm. X __
2
2 '
142
kung magnetischer Kiirper auf andere Kiirper so beschaffen
ist, dafs man sich dieselbe erklaren kann aus der Annahme
einer Anhiiuhng der magnetischen Massentheilchen auf
der Oberflache des magnetischen Kdrpers. Far die Wirkungsweise magnetischer Kiirper ist es nach Feststellung
dieses Gesetzes vollkommen gleichgultig , wie man sich
die innere Ursache des Magnetismus denkt, ob man entweder zwei magnetische Fluida anninirnt welche in den
Moleciilen geschieden sind, oder ob man sich jedes Moleciil von einem elektrischen Strome umflossen denkt ').
Die Gr6fse der Anziehungs- oder Abstofsungskraft,
welche zwei magnetische Massentheilchen ,LA, und p? im
Abstande r auf einander ansiiben, ist wie bekannt:
,
!
U
r"
'
Wir kbnnen aiis dieser Formel sofort zu einer Maafseinheit des magnetischen Fluidums gelangen ; es ergiebt
dieselbe namlich folgende Definition :
Wir betrachten diejenige Quantitiit des magnetischen
Fluidums als Einheit, welche auf eine ihr gleiche Quantitiit, die sich in der Entfernung Eins befindet, die Einheit
der Kraft ausiibt.
Auf diese Weise haben wir nun freilich eine Maafseinheit fiir magnetische .Fluids gewonnen die aber fiir
praktische Zwecke von keinem Nutzen ist. Es gelingt
nun auf andere Weise , eine allgemeine Maafseinheit und
damit auch ein allgemein anwendbares Messungsverfahren
fiir maghetische Krafte zu erhalten. Einen magnetischen
Korper stellen wir uns nach dem Gesetze, das wir im
Anfange erwiihnt haben, so vor, dal's wir uns eine Halfte
desselben mit Nordmagnetismus die andere Halfte mit
Stidmagnetismus bedeckt denken. W ir wollen uns biebei
an einen bestimmten Fall halten, niimlich an unsere Erde.
Betrachten wir die N eigung einer Inclinationsnadel an
verschiedenen Punkten der Erde, so Gnden wir dieselbe
an zwei Punkten der Erde zu 90°. Man nennt diese
,
,
1) Ueber diem Hypothesen und deren Berechtigung vergleiehe W i 1h e l m
Weber: Diamrrgnetismus S. 557-5574.
143
beiden ausgezeichneten Punkte die naagnetischen Pole der
Erde. Dieselbe Definition kann man nun auch z. €3. auf
Stahlmagnete iibertragen und also diejenigen Punkte des
Magnetes Pole nexiiieii , in welchen die Resultirende aller
Elementarkrifte senkrecht zu der Langsrichtung des Stabes
steht.
Wesentlich anders gestalten sich die Verhiiltnisse, wenn
wir die Wirkung eines Magnetes auf einen sehr entfernten
Punkt oder umgekehrt bestimmen. Wir drirfen alsdann
die von den einzelnen magnetischen Massentheilchen auf
den Punkt ausgetibten Krafte ale parallel betrachten und
die unendlich vielen Elementarkriifte, die von der einen
Halfte des Magnets auf den Punkt ausgefibt werden,
analog den gravitirenden Massen, summirt und in einen
einzigen Punkt des Magnets verlegt denken und den Punkt
so wiihlen, dafs die Wirkung der Gesammtkraft in diesem
Punkte dieselbe ist , wie diejenige der Elementarkriifte in
den verschiedenen Piinkten des Korpers. Ganz analog
den gravitirenden Massen kiinnen wir auch hier den Punkt,
in den wir die Oesammtkraft verlegen mtkeen, Schwerpunkt
nennen; auch diesen Punkt belegt man aber mit dem
Narnen magnetischer Pol des Korpers. Es wiirde also bei
dieser Auffassung des Namens Pol die Definition fur dieselben so lauten : Die Pole eines Magnets sind diejenigcn
zwei Punkte, in denen man sich die rnagnetischen Hassentheilchen concentrirt denken kann, ohne an der Wirkung
des Magnets auf einen sehr entfernten Punkt etwas z u andern, oder ganz kurx :
Pole eines Magneles nenrrt man die Schwerpunkte des
freien Nord- oder Siidmagnetistnus.
J e nachdem wir also die Wirkung ,eiues Magnets a d
einen Punkt seiner Oberflache oder aber auf einen sehr
entfernten Punkt betrachten erhalteii wir zwei verschiedene Punkte, die wir rnit dem Namen Pol belegen.
Fiir den Erdmagnet werden wir die erste Definition
annehmen, wiihrend wir im Folgenden f i r die ktinstlichen
Magnete die zweite Definition beibehalten. Von den kGnst-
,
144
lichen Magneten wollen wir im Folgenden nur die Stabmagnete betrachten, was bier schon ein- fdr allemal erwahnt werden 8011.
Bezeichnen wir alsdann die Menge des freien Nordund Siidmagnetismus , von denen auf demselben Kijrper
immer gleiche Mengen vorlianden sind, mit p, ferner den
Abstand der Magnetpole von einander mit 21, so nennt
man das Pradukt:
M=2lp
nach G a u s s das magnetische Moment des Magnetes.
Haben wir nun nach spater zu erlauternden Methoden
das magnetische Moment und den Abstand der Magnetpole des zu untersuchenden Magnetes bestimmt, so kijnnen
wir far denselben sofort die Menge des freien Magnetismu8 berechnen. Es hat indessen, wie schon erwshnt, diese
GrGfse fur magnetische Bestimmungen keine Bedeutung,
wahrend das magnetische Moment die Wirkung des Magnetes, wenigstens auf entfernte Punkte, vollkommen definirt.
Man giebt daher fur irgend einen Magnet nur sein magnetisches Moment an und vergleicht die verschiedenen
Magnete nach ihren Momenten, eine Vergleichung , die
sehr genau und rasch ausgefiihrt werden kann. Das magnetische Moment Eins bezeichnet man nach G a u s s mit
dem Namen absolute Einheit des Stabmagnetismus. G a u s s
hat bei den Bestimmungen des magnetischen Moments als
Langeneinheit das Millimeter festgesetzt ; diese Annahme
hat freilich den Nachtheil, dafs bei selbst noch kleinen
Magneten die Zahl, welche das magnetische Moment angiebt oder also die Zahl der absoluten Einheiten unbequem grok wird. Man kann aber diese Zahl der Uebersichtlichkeit uiid auch des Vergleichs wegen auf Milligramme reduciren, d. h. das Moment des Magnets durch
sein Gewicht (in Milligramm ausgedruckt) dividiren und
erhtilt so die Zahl der absoluten Einheiten, die auf ein
Milligramm des Magnetes fallen, eine Zahl, welche dann
leichte Uehersicbt gewahrt.
145
Hat danu z. B. der Magnet A n Einheiten per Milligrm.,
der Magnet B a' Einbeiten per Milligrm.,
so kann nian sagen : Der specifische Magnetismus der
beiden Magnete verhalte sich wie rc :vb'. Die Fruchtbarkeit
dieses Mestuingsverfabrens erhellt am besten aus folgenden
Consequenzen , die beziiglioh der Kraftmessung aus demselben gezogen worden sind. Namlich:
W i r setzen diejenigc? magnetische KraR gleich Eins,
welche anf eineii um seinen Mittelpunkt (Mitte zwischen
den beiden Polen) drehbaren Magnet vom magnetischen
Moment Eins das Drehungsmoment Eins (in Millimeter
und Milligramm) ausubt.
Die so definirte Krafteinheit nennt man die absolute
rnugtrelische Krafteinheit , welohe also in allgemeinem mechanischem Grundmaafse ausgedriickt ist.
Es ist evident, d a k wir durch diese Definition zu
gleicher Zeit auch ein Maafs fur galvanische Kriifte ')
nach mechanischem Grundmaafse gewonnen haben, da wir
j a die magnetischen Wirkungen galvanischer Strlime stets
hervorbringen kiinnen durch ideale Magnete.
Das magnetische Moment giebt also ein Maafs f i r die
Intensit&, mit welcher ein Magnet auf entfernte Punkte
wirkt. Wir werden uns in Folgendem nicbt nur anf die
Bestimmung des Momentes beschranken, soiidero auch
den &en seiner beiden Factoren, der fur practische Fiille
von grofser Bedeutung ist, niimlich den Abstand der
Magnetpole, einer besoiideren Untersuchung unterwerfen;
wir begriinzen indels unsere Bestimmungen auf die permanerrten Stabmagnete, far welche wenig sichere Angaben
vorliegen. Es ist also der Zweck der vorliegenden Arbeit,
einen Beitrag zur KenntniCs dieser beiden Grbfsen zu
liefern, sowie eine Anwendung davon zu practischen
Zwecken anzugeben als Beispiel fiir die practische Wichtigkeit einer ausgedehnten Untersnchung in dieser Hinsicht.
1) Ueber Grundmdse und die daraas abgeleiteten absoluten Maafse
S. 218.
vergl. W. We ber , Elektrodynamische Naa~sbestimmu~igen.
Poggendorff II Annal. ErgiinzangBbd. VI.
10
146
5. 1. Messiing des freien Magnetismus aiif einigen Stahlmsgneten nach
sbsolutem Maal'se.
Messungen iiber den Magnetismus permanenter Stabmagnete nach absolutem Maalse liegen sehr wenige vor;
eine systematische Durchfuhrung solcher Bestimmungen
ist iiberhaupt nie versuclit worden.
W. W e b e r ') giebt fur sehr starke Stahlinagnete die
Zahl der absoluten Einheiten per Milligramm zu 400 an,
eine Zahl, welche bis jetzt meistens als das Maximum des
erreichten Magnetismus angesehen wird und als solche in
alleii Lehrbuchern zu treEen ist. In neuester Zeit berichtete W a l t e n h o f e n ") iiber Versuche mit permanenten
Stabmagneten, nach deneii es ihin gelungeu ist diinnere
Stahlstabe bis auf die Starke von 470 Eiiiheiten pr. Milligr.
zu bringen.
Diese Zahlen fiir das magnetische Moment permanenter
Stahlmagnete werden aber weit ubertroffen von denjenigen
fiir das temporare Moment von kriiftigen Elektromagnetcn,
So erhielt z. B, W e b e r ') folgende Werthe fiir das temporare Moment weicher Eisenkerne unter dem Einflusse
magnetisirender Krafte , die in absolutem Maalse ausgedriickt sind :
,
No.
1
2
3
4
5
6
7
Magnetisirende I(raft
658,9
1381,5
1792,O
2151,O
2432,s
2757,O
3090,O
Magnetisches Moment
per Milligramm
911,l
1424,O
l547,9
1627,3
1680,7
1722,7
1767,3.
Es hat nun N e u ma n n 4, einen Ausdruck aufgestellt
fiir das entstehende inagnetische Moment eines Rotations1)
2)
3)
4)
W. W e b e r , Result& des m q p e t . Vereins 1640, S. 89.
A. v. W a l t e n h o f e n - Y o g g . Rd. 112 S. 263. (In No. 2 pro 1871.)
W. Web er, Elektrodynam. Maafsbestimmungen S. 573.
N e o m a n n Crelle's Journal Bd. %;.
147
ellipsoids unter der Eiiiwirkung einer Scheidungskraft P,
der lautet:
u=
1; P
1
+ CSlC
worin bedeuten :
L L dns magnetische Moment per Milligramm,
S einen vom Axenverhaltnifs abhangigen Factor,
Q die Dichte
der betreffenden Eisen- oder Stah1sort.e.
Ir eine Constante
Nach den Versuchen von W e b e r ') ergiebt sich aber
k abhangig von der Grofse der Scheidungskraft, nnd es
wird nach seiner Theorie der drehharen Molecnlarniagnete,
wenn wir mit m das Maximalmoment, d. h. das Moment,
das unter der Eiiiwirkung einer unendlich grol'sen &aft
entstehen wiirde, bezeichneii :
1
in welcher Formel fiir P = 00 j F (P)= 1 wird.
Die vorstehende Tabelle wird nun am genaueaten durch
diese Formel wiedergege ben, wenn wir
m = 2324,68
setzen, d. h. man findet nach derselben die Granze der
Magnetisirbarkeit des Eisens zu etwa 2325 Einheiten per
Milligramm.
Die von W e b e r beobachtete Tabelle benutzte spater
L a m o n t ') zu einer Priifung seiner Formel, die er unter
der Voraussetzung ableitet, dafs die Znnahme des magnetischen Momentes bei wacbsender Stromintensitat proportional sey der Differenz 111 des vorhandenen p und den1
Maximum m des zu erreichenden Magnetismus, und welche
lautet:
1 - e -ki ( *
p =m 1
1
1) W. Webe r , Elektrodynrrm, Maafsbestimmungen insbesondere iiber
Diamagnetismus. S. 573.
2) L n rn o n t , MagneLiRmiis (Bd 15 der ICncyel.) S.47.
10 *
148
Es ergiebt sich sue der vorstehenden Tabelle nach
dieser Formel :
na = 1808,2 Einheiten per Milligramm.
Vermittelst einer andern Formel erhalt W a l t e n h o f e n ')
die Granze der Magnetisirbarkeit des Eisens, indem er
sammtliche vorhandene Beobachtungen iiber den Zusammenhang zwischen Stromstarke und inducirtem Magnetismus
zu deren Bestimmung benutzt :
na = 2125 absolute Einheiten per Milligramm.
Die beim Eisen berechneten Maximalwerthe des Magnetisnius sind sammtlich beinahe fiinfmal grofser, ale die
beim Stahl als solche bezeichneten Werthe.
Zuflllig wurde nun in unserm Laboratorium eine gewiihnliche magnetische N%hnadel auf ihren specifischen
Magnetismus gepriift und dabei ein so grofser Werth gefunden, dafs es geboten war, die Sache weiter zu verfolgen.
Wir werden im folgenden Paragraphen eine Formel
ableiten, aus der sich das magnetische Moment von Magneten bestimmen lust. Es lautet dieselbe, wean wir von
Gliedern hoherer Ordnung absehen:
1
- r a Ttgrp
M = -2__
.
A'
1+2-p
Hierin bedeuten :
T die horizontale Intensitat des Erdmlrgnetismus an
dem Orte, wo die Versuche ausgefiihrt werden; y den
Ablenkungswinkel einer Magnetnadel, der hervorgebracht
wird durch den zu untersuchenden Magnet, der sich in
der Entferiiung r ostlich oder westlich von derselben horizontal von Osten nach Westen hingelegt befindet, und
endlich
2jt den Abstand der Magnetpole des Magnetes, den
wir zu 0,85 seiner Lange annehmen.
Die horizontale Intensitat des Erdmagnetismus in Za1) W a l t e n h o f e n , Pogg. Ann. Bd. 137 S. 517.
149
rich (in einem Zimmer des ersten Stockwerkes des eidg.
Polytechnicums) bestimmte Hr. Prof. K o h l r a u s c h vermittelst seines compensirten Magnetometers ') zu 1,978 1.
Durch Vergleichung hiermit mittelst desselben Instruments
fand ich Gr den Ort der folgenden Beobachtungen die
Intensitat = 1,9735.
Eine grofse Magnetnadel, die wir spiiter zu den Bestimmungen fiber Polabstand benutzen werden, wurde auch
auf ihr rnagnetisches Moment gepriift. Wie aus den S. 158
mitgetheilten Zahlen hervorgeht, ergiebt sich aus den beiden
Ablenkungen
94,7 bei einer Entfernung des Magnets von 500Mm.
18799
n
n
n
n
n
n
400
n
der Entfernung der Scale vom Spiegel 2010 Mm. und dem
Gewichte von 3260 Milligramm das magnetische Moment
su 855 Es'nheiten per Milligramm, also mehr als das Doppelte des gewtrhnlich als Maximum des permanenten Magnetismus bezeichneten.
Es wurden ferner 5 englische Nlihnadeln, wie man sie
gewtrhnlich kauft , durch Streichen an einem Lamellenmagnet magnetisirt und untersucht. Die Resultate sind :
Nsdel
Liinge
Mm.
1
25,5
2
3
3595 n
6635 n
3897 n
4495 . n
4
5
Gewicht
Absolute Einheit
per Milligrm.
0,060 Grm.
0,0585
750
7 10
0,601
850
. 0,174
680
720.
0,207
Man glaubte die magnetische Masse der Nadel nocb
erh6hen zu k h n e n , wenn man sic glashart machte, es
zeigte sich indessen kein erheblicher Unterschied. Noch
grtrbete Zahlen ergaben dame Stricknadeln. Die Versnohe mit zwei gewbhnlichen Stricknadeln von folgenden
Dimensionen :
1) E o h lrsas c'h, Nachrichten der kiinigl. Geeellsohaft dar Winoenscheften
i u Giittingen 18. Jan. 1871. No. 1.
150
Liioge
Gewicht
Dorchmeaser
1. Nadel: 210 Mm.
1,75 Mm.
4195 Milligrm.
2.
n
198 n
083 n
1055
9
ergaben :
1. Nadel: 4082000 Einh. oder 975 per Milligm.
2.
n
1121000 n
n
1060
n
Mit der dunneii Nadel hat man also schon die Hlllfte
des oben angegebenen Maximums des temporken Magnetisinus erreicht. Es wurde nun uoch folgender Versuch
angestellt: die Nadel 1 wurde in der Mitte entzwei gebrochen und das magnetieche Moment beider Hiililften bestimmt :
Die erste Halfte ergab: 1578000 Einheiten.
1565000
zweite n
m
Im Ganzen: 3143000.
Es wurden nun beide Halften noch einmal neu magnetisirt, um sie wieder auf das Maximum zii bringen, da
vielleicht durch Erschutternngen beim Brechen ihr Magnetismus schr geschwacht worden.
Die Summe blieb dennoch kleiner, als der Magnetismus der ganzen Nadel war, wie ails den folgenden Zahlen
hervorgeht :
1. Halfte ergab : 1634000 absolute Einheiten.
2.
n
1625000
,,
n
Zusammen: 3259000.
Die zweite, dunnere Nadel wurde ganz denselben
M anipulationen unterworfen; hingegen ergaben ihre beiden
Hiilften, als man sic wieder neu magnetisirt hatte, beinnhe genau wieder denselben Werth wie die ganze Nadel:
I . Hlilfte 574000 Einheiten
563000
2- n
_____
Zusammen : 1137000.
Die erste Halfte wnrde nun noch einmal gebrochen
und es wurde das magnetische Moment der beiden Theile,
nachdem man sie wieder ncii magnetisirt hatte, gefiinden zu:
47.3001) Einheiten;
,,
,,
,,
351
also wieder bedeutend weniger, als fur die gesammte Halfte.
Es geht dernnach aus dieeen Versuchen hervor, dafs, sobald das Verhaltnifs des Durchmessers zur Lange unter
einen gewissen Werth gesunken ist, das magnetische Moment von Stilben, den Massen derselben proportional gesetzt werden darf, wie es auch die Theorie verlangt.
Betrachten wir ngmlich die Formel, die N e u m a n n 1)
fiir das magnetische Moment eines Ellipsoides aufstellt :
worin, w e m mit r die Axe des grofsten Kreisschnittes
und mit r/rz - h2 die LZinge der Rotationsaxe bezeichnet
.___
und ferner:
1/1- ( t y =
CT
gesetzt wird,
__-
so sehen wir, dds sobald T gegen I T-~
il’ verschwindet,
c = 1 und S = 0 wird, was nichts anderes bedeutet, als
p wird proportional dem Volumen v oder der Masse desselben.
In unserem Falle betrHgt fIir
die erste Nadel S = 0,00170
die zweite Nadel S = 0,000504
indem wir nilmlich die Stabe in Ellipsoide von gleichem
Volumen und gleicher Lringe verwandeln.
Freilich baben wir nun noch keinen Anhaltspunkt fiber
die Griifse des zweiten Gliedes des Nenners, indem j a die
Griifse k keine Constante ist, sondern nach den Versuchen
W e b e r’s ’) eine Function der Scheidungskraft, und nach
R i e c k e 3, ferner noch abhangig ist vom Axenverhaltnik
und zwar so, dafs k zunimmt, wenn S abnimmt. Es geht
indessen aus den Versuchen hervor, dafs fiir die zweite
Nadel der Fehlcr, der mit Weglassung dieses Gliedes entstehen wiirde, jedenfalls in die Fehlergriinze der Beobachtung hineinfldlt.
1) N e u m a n n , 1. c.
2) Weber, 1. c.
3) R i e c k e , Dies8 Ann. Bd. 141 S. 453.
5. 2.
Bestimmung der Lage tlcr Magnetpole in Stabmagneten.
Die Lage der Magnetpole in Staben hangt eng mit der
Vertheilung des Magnetismus auf denselben zusainmen,
indem sobald das Gesets der magnetischen Vertheilung
bekannt iRt, damit auch sofort die Lage dieser ausgezeichneten Puukte festgesetzt ist. Es ist indefs, trotz vieler
Bemuhungen, iioch nicht gelungen, dieses Gesetz definitiv
festziistellen , sondern die erlangten Resultate geben un8
im Allgemeincn nur einen annahernden Begriff ilher die
ideale Anhiiufung des Magnetismus. Die Versuche ilber
die Vertheilung des Magnetismus auf Stabmagneten geschalien im Wesentlichen nach folgenden drei Methoden,
nainlich durch :
1) Abreifsen eiiies an verschiedene Punkte des Magnetes angelegten Eisenstiicks. ( H o o k e.)
2) Schwingungen einer kleinen Magnetnadel unter der
Einwirkung verschiedener Puukte des zu untersuchenden
Magnetes. (C o u 1o m b.)
3) Induction in einer Spirale, die auf den Magnetatab
auf verschiedenen Punkten aufgesetzt wird. ( L e n z und
J a c o bi; R o t h l a u f . )
Die ersten Versuche, in dieser Richtung einiges Licht
zu verbreiten, gingen von C o u 1o m b aus, dessen Resultate
R i o t mit seiner Theorie iibereinstimmend fand, welche
ergab, dass die Intensitat des Magnetismns eines sehr
diinnen Stabes im Abstande x vom Ende gegeben werde
durch die Formel:
J,= A ! p =
-p2'-xl
worin A und p Contanten und 1 die halbe LHnge des Stabes
bedeuten; d. h. die Intensitiit nirnmt von der Mitte hin
zu nach einer Kettenlinie. Dieselben Resultate findet
G r e e n aus sciiier Theorie und auch L a m o n t l) aus
seinm experimentellen lintersuchungen.
Andere Physiker erhielteii ahnliche, theils aber auch
1) L a m o n t , Magnetismus. S. 161 usw.
153
abweiohede Kesultate, so dafs bis jetzt die Frage uber
die Verthehng des Magnetismiis auf Stabcn noch als eine
offene bezeichnet werden kann.
Wir kbnren nun aber, ohne das Vertheilungsgesetz
des magnetisobn Fluidums zu kennen, doch die Lage der
magnetischen P d e bestimmen. Wir dtirfen niimlich immer
die Annahme mad~en, d n k , wo sich auch der wirkende
Punkt aufserhalb des Magnetes befiude, seine Wirkung
nur auf einen einzigen Punkt des Magnetes ausgeiilt
werde. Freilich wiri dann bei verschiedener Entfernung
desselben , der AngriBpunkt der ausgeiibten Krak sich
verschieben und nur bti unendlicher Entfernung mit dem
Pol des Magnetes zusaramenfallen. Wenn wir aber auch
bei praktischen Bestimmungen die K r a k nicht aus unendlicher Ferne wirken lassen! so w i d dooh schon bei einer
Entfernung des Punktes, die gegeniiber der Lange des
Magnets betrachtlich ist, der Angriffspunkt der Kraft
nicht erhehlich von dem Pole des Magnetes abweichen,
80 dafs wir angeniihert diesen Angriffspunkt mit dem Pol
identificiren konnen, was wir auch im Folgenden tliun
wollen I).
a. Ablenkungsmethode. Eine Methode zur Bestimmung
des Abstandes der Magnetpole in Staben ergiebt sich aus
folgender einfachen Betrachtung :
1) Wenn nun auch L a m o n t (Magnetismus S. 2 9 t ) nach iihnlicben Ueberlegungen sagt:
,,Daher kommt es, dafs die atrenge Losung der Probleme, welche
im Magnetismus behandelt werden, durch die Einfiibrung der Pole
weder vereinfacht noch erleichtert wird und mithin auch die Bestimmung der Lsge der Pole von keiner Wichtigkeit ist..
so darf man eine solche Behauptung jedenfalls anzneifeln, da wie
er selbst dann snfiihrt, L a m b e r t , K u p f f e r und C o u l o m b im
Allgemeinen die Pole aufserhalb des Magnetes fanden and nur D a l l a
B e l l a dieselbe innerhalb der Magnete legte. Es ist nach solchen
Facten jedenfalls auch fdr die Theorie und nicht nur fur practische
F d l e von Wichtigkeit, die Lage dieses Pnnktes, wenn auch nur angeniihert, experimentell zu bestimmen , was, soviel mir bekannt ist,
noch keineswegs ausgefiihrt wurde.
154
Es sev in nebenstetiende, Figur na
_.-,
cine k m e Magnetnadel Nun niihere
man derselben senkrecht zum magnetischen Meridian den ZLT untersuchenden
Magnet.
Bezeichiien wir mit M das magnetkche Moment des
Magnetes, mit 1 den halben Abstaid der Magnetpole,
mit r den Abstand der Mitte des Nagnets von der beweglichen Magnetnadel und endlich mit m das magnetische
Moment der Nadel so wird fur drs Drehungsmoment des
Magnets auf die Nadel folgender Ausdruck erhalten :
1-
m M r-I.
2
r,a
_-_
r+i.
rpa 1'
Bei der Einwirknng des Magnets auf die Nadel wird
dieselbe aus ihrer Glcichgewichtslage abgelenkt ; wir wollen
annehmen um den Winkel rp. Es werden dadurch die
Abstiinde r1 iind r2 urn die Grbl'se I sin f p veriindert; da
wir aber Spiegelablesung benutzen und ferner 1 sehr klein
ist, durfen wir dieses Glied gegeniiber den angewandten
Entfernnngen vernachlassigen. Wenn wir nun die obige
Gleichung entwickeln und Glieder hoherer Ordnung vernachlassigen, so erhalten wir fiir das Drehungsmoment :
2mM
Die Grol'se dieses Drehungsmomentes lal'st sich aber
auch noch auf eine mdere Weise ausdriicken. Es niufs
niimlich die Wirkung des Magnets, welche hestrebt ist,
die Nndel senkrecht zum magnetischen Meridian zu stellen,
bei einer bestimmten Ablenkung cp compensirt werden
durch die Wirkung der horizontalen Componente des E d magnetismus. Bei dieser Gleichgewichtsstellung der Nadel
mufs daher seyn:
(1,cos 'y= Trnsiny,
wenn wir mit T die horizontale Componente des Erdmagnetismus bezeichnen. Bus diesen beiden Gleichungen folgt :
155
1
--- Tr3 tg ‘I
M=---..2
-
1
+ 2 1.’
. , . . I .
r2
Wenn wir nun mit deniselben Magnet eine Ablenkung der Nadel atis der Entfernung P, bewirken, so wird
sich in Gleicbung (Ij weiter nichts andern als der Ausschlagswinkel y , der die GrZihe rp, erreichen moge. Wir
haben alsdann far das magnetische Moment dea Magiietes
eine zweite Gleichung:
1
m=
Trt3tgTr
2 1.2
. . .
.
la.
I+?
Aus diesen beiden Gleichungen ergiebt sich nun sofort
Vermittelst dieser Methode wurden nun die folgenden
Bestimmungen ausgeftihrt und nach Formel II die Werthe
der Polabstiinde berechnet. Als Magnetnadel benutzte
man den ringforrnigen Magnet des Wiedemann’schen
Galvanometers, der an einem sehr feinen Coconfaden aufgehangt ist, dessen Torsion bei der Kleinheit der Ausschlage zu vernachlassigen war. Senkrecht zum magnetischen Meridian lag die Schiene, auf welche die zu untersuchenden Magnete gelegt wurden; aie besitzt in der
Mitte einen kreisformigen Ausschnitt , in dessen Centrum
die Magnetnadel sich befand. Dieselbe war von der Mitte
aus von 100 zu 100 Millimeter mit etwa 2 Millimeter
weiten Lochern rersehen, deren Abstande mit dem Kathetometer genau bestimmt wurden.
. Bei dem angewendeten Verfahren kommen indefs nur
die Entfernungen der symmetrischen Punkte auf beiden
Seiten von einander in Betracht; es betrug deren hbstand,
wenn man die Locher von einem Ende aus fortlaufend
mit den Buchstaben des Alphabets bezeichnet :
156
ok = 1399,73 Millimeter
bi = 1198,57
,,
,,
,,
ch = 999,47
dg = 79943
Cf = 599,59
Far jeden der zu untersuchenden Magnete wurde eine
kleine Messinghtilse mit Klemmschraube angefertigt , die
in der Mitte einen ungefahr 4 Mm. langeu Stift hatte, der
genau in die Liicher der Schiene pafste. Auf diese Weise
glaube ich diejenige Genauigkcit und Pracision ffir die
Versuche erlangt zu haben, die man fir dieselben fordern
muh ; indem ja der Polubstand nur aus einem Correctionsglied bestimmt werden soll. Vermittelst dieser Vorrichtung Iiifst sich auch das f i r solche Versuche von griifster
Bedeutung werdende Commutiren sehr leicht ausmhren.
Das Verfahren, das man einschlug, mufs ich etwas eingehender behandeln, da es zu einem Kriterium iiber die
Methode dienen rnufs.
Es wurde der zu untersuchende Magnet z. B. bei c
aufgesteckt und die Ablenkung der N adel B, beobacbtet ;
nun wird commutirt, d. h. der Magnet um seinen Stift
urn 180° gedreht; es wird die Magnetnadel auf die andere
Seite abgelenkt, die auf der Scale abgelesene Zahl sey B,'.
Ebenso varfahrt man bei d und endlich auch auf den symmetrischen Punkten g und h und erhiilt folgende Fernrohrablesungen: B,, B,I; B,, Bal; B,, B,'. Sollte man vielleioht
wghrend einer Tageszeit beobachten, wo die Aenderunggn
des Erdmagnetismus bedeutend sind, was man tibrigens
aus den erhaltenen Zahlen ersehen kann, so thut man
wohl, die Beobschtungen einigemal in umgekehrter Reihenfolge zu wiederholen, indem sicli dann der Einfluss derselben compensirt. Gewiihnlich wurden bei den vorliegenden Versuchen drei Siitze nacheinander gemacht und die
Mittel aus denselben genommen. Subtrahiren wir nun
die B von den B' und halbiren diese Differenz, so erhslten
wir den Ausschlag, den die Nadel auf die Distanz giebt,
in welcher sich der Stift von derselben befindet und zwar
,,
157
unabhhngig von einer etwaigen unsymmetrischen Lage des
Stifles gegen den Magnet. Es Beyen die so erhaltenen
Zahlen b, b, b, b,. Befindet sich die Nadel genau in der
Mitte zwischen den symmetrischen Punkten, so nids 6 ,
- b, sein und ebenso 6, Ib,; gewijhnlich ist dies aber
nicht der Fall; Lilden wir nun
-
b-
bl + b 4
2
und = ‘ 9
‘8
,
erhalten wir diejenige Ablenkung, die statthaben wfirde,
wenn wir die Ablenkungen aus den genau bekannnteii
k
Entfernnngen eund
hervorbringen d r d e n . Um nun
2
so
die Ablenkungswinkel zu erhalten, haben wir diese Zahlen
zu dividiren durch den doppelten Abstand der Scale vom
Spiegel. Es vereinfacht sich aber in unserem Falle die
Rechnung; da niimlicb in unserm Ausdruck f i r Atgrp
und tg qjl sowohl im Nenner, als auch im Ziihler in jedem
Gliede als Factor vorkommen, diirfen wir far die Tangenten die an der Scale beobachteten Ausschliige setzen,
1 ba
nachdem wir jeden Ausschlag b um ;
verringert haben,
46
wo d den Abstand des Spiegels von der Scale bedeutet.
Das Gessgte will ich an einem Beispiel erliiutern. Die
schon friiher erwiihnte Magnetnadel von der LHnge 141,O””
wurde auf die Punkte c, d, g, h gelegt und im Mittel
folgende Tabelle gefunden:
Bestimmung der Polabstiinde;
B
c 310,3
310,7
214,6
214,8
g 224,2
222,2
h 315,4
315,6
d
4
502,5
503,2
597,l
598,O
594,5
592,4
502,O
502,5
b
192,2
192,5
388,5
383,2
370,3
370,2
186,6
186,9.
158
Man ersieht a m dieser Tabelle, dafs sich die Nadel
nicht genau in der Mitte zwischen den symmetrischen
Punkten befindet, sondern etwas niiher den Punkten c und d.
Bilden wir nun die Mittel aus den beiden Versuchsreihen,
so ergeben sich far die Abstliride:
c 11
92
die Ablenkung xu
n
n
,,
94,775 Scalentheilen.
188,275
n
Aus der fur eine Anzahl von Ausschliigen ein fur allema1 berechneten Tabelle fur das Correctionsglied entnirnmt
man nun diirch Interpolation den Werth derselben fur
die obigen Ausschlaige und es werden so die corrigirten
Ausschlage
b' = 94,720 und p' = 187,850
woraus sich nun nach Formel III ergiebt zu:
A = 58,2 Mm.
Es betriigt demnach der Abstand der beiden magnetischen
Pole der Nadel:
2 1 = 116,4 Mm.
Zwei andere solche Beobachtungssiitze ergaben ziemlich fibereinstimmend :
2 1 = 126,O
2il=119,0
Im Mittel also: 1 2 0 3 Mm.
Diese Methode verwandte man nun, urn folgende Frage
zu beantworten: Wie hangt die Lage der Magnetpole in
parallelepipedischen Stahlstaben von dem HZirtegrad derselben ab? Zu diesem Zwecke liefs ich mir von demselben quadratischen Stahlstab zwei Stiicke abschneiden.
Die Dimensionen derselben waren :
Seite des Querschnitts 4,8 Mm.
Stab No. 1 Gewicht: 18,730 Gram. Lange 103,OMm.
Stab No. 2 Gewicht: 19,090 Gram. Lange 102,55Mm.
Die Stabe wurden an einem sehr starken Elektromagnet gestrichen und nachher , urn die Magnetisirung
gleichmZirsig zu macheu, in die Spiraleii des Apparats
I59
hineingelegt. Es sey iibrigens hier benierkt, dafs ich dieselbe Starke der beiden Magnete erreichte, wenn ich sie
nur an einem 25 Pfund schweren Lamellenmagnete strich.
Die beiden SGbe wurden iinmer derselben Manipulation
unterworfen ; man uutersuchte dieselben in folgenden drei
ZnstSinden :
1) gewijhnlich, wie sie aus der Fabrik geliefert werden;
2) glashart, indem man sie weifsgliihend pliitzlich in
Wasser tauchte, iind endlich
3) weich, indem nian sie in einem Kohlenbecken bis
zur Weifsgluth erhitzte und nachher hermetisch
versddossen erkalten liefs.
Die Bestimmungen mit diesen beiden Magneten lieferten
folgende Resultate :
M a g n e t No. I.
M a g n e t No. 11.
il
I
Gewiihnlicb 43,38
41,50
43,14
41,18
43,26
41,34
k=--
- 0,840
k = 0,803
43,33
40,68
46,05
44,41
44,98
43,lO
44,80
42,73
k = 0,870
k = 0,830
Weich
42,88
43,8 1
43,07
44,67
42,98
44,24
k = 0,834
k = 0,859.
Bei den1 Magnet No. I zeigt sich mit der Hiirte
eine regelmiifsige Zunahme des Polabstandes, hingegen bei
dem zweiten Magneten sind die Verhdtnisse unregelmtifsiger. Indessen fallen die Abweichungen, wie aus den
mitgetheilten Zalilen hervorgeht, so ziemlich in die Fehlergrlinzen der Beobachtung hinein, so dal's sich kein evideiiter Unterschied des Polabstandes bei verschiedenen
Glashart
160
Hgrtegraden herausstellt. Im Mittel aus allen Beobachtungen wdirde sich ergeben:
M a g n e t I.
M a g n e t 11.
k = 0,848
k = 0,831.
Die Stiirke der Magnete variirte bei den Versuchen
zwischen 190 und 230 Einheiten per Milligramm, j e nach
dem Hartegrad derselben, YO niimlich, dafs bei glashartem
Zustand das Maximum erreicht wurde.
b. Vermittelst der Tangentenbussole. Wie bekannt,
gilt fiir eine Tangentenbussole das Tangentengesetz nur,
wenn entweder die Nlrdel der Bussole gegeniiber dein
Durchmesser der Windungen sehr klein ist, oder auch
die Ausschlage bei einer nicht sehr kleinen Nadel linter
einer bestimmten Granze bleiben. Die erste Bedingung
ist practisch meistens nicht geniigend erfiillt, man ist daher gezwungen, fiir genaiie Bestimmungen mit grbfsern
Ausachlagen eine Correction anzubringen. Schon vor geraurner Zeit l) ist defshalb durch verschiedene Physiker
und Mathematiker, H a d e n k a m p , H e l m h o l t z , B r a v a i s , K i n k e l i n und Andere das Wirkungsgesetz eines
kreisfirmigen Stromleiters auf eine nicht unendlich kurze
Nadel aufgestellt worden. Es zeigte sich aus diesen
mathematischen Betrachtungen dafs die Intensitiit des
Stromes, der die Windungen durchfliefst, nicht proportional
ist der Tangente des Winkels, sondern dal's fiir grEifsere
Ausscbliige die Intensitat zu klein angezeigt wird. Die
Correction, die man an die abgelesenen Winkel anzubringen hat, lafst sich nicht in geschlossener Form ausdracken, sondern es gelingt deren Ermittlung nur durch
Reihenentwicklung. Von dieser Reihe braucht man indefs
bei nicht gar zu langer Nadel nur das erste Glied als
Correctionsglied. Gerade diese Nichtiibereinstimmung des
Tangentengesetzes mit der Intensitiit kann nun d a m benutzt werden, die Entfernung der Magnetpole von einander
zu bestimmen. Es enthdt niimlich das erste Corrections-
,
1) Dan Gesetz wurde ruerst von H i i d e n k a m p in Griinerte Archiv
Bd. 21 entwiokelt.
161
glied diese Gr-riiCe, und konnen wir deu Zusammenhang
zwischen Stromintensitiit und Ausschlag der Tangentenbussole feststelleii, so ist damit auch das Correctionsglied
bestimmt.
Lassen wir also einen St.rom durch eine Tangentenbussole gehen, so wird mit Weglassung hoiherer Glieder
die Intensitat desselben gegeben durch
(1) . . , . J = A t g q i ] l + B s i n ' r p \
worin :
wenn wir mit 2 1. den Abstand der Magnetpole der Nadel,
mit r den Halbmesser der Windungen, 2 a: die Breite und
2 b die Hohe des rechteckigen Querschnitts der Windungen bezeichnen.
Geht nun derselbe Strom durch ein Galvanometer mit
Spiegelablesung, so dlirfen wir ohne weiteres die Stromintensitaten den erhaltenen Ausschlggen proportional setzen;
indeni ja, wie aus obiger Formel hervorgeht, das zweite
Glied far so kleine Ausschlage, wie man sie bei Spiegelablesung benntzt veruachlassigt werden kann. Freilicb
hat man dann irniner noch die Ausschlfge nach der
Formel :
,
auf Tangenten zu reduciren. Der so berechnete Aueschlag a, kann dann fur die Stromintensitat J gesetzt
werden, wenn es nur aui' Vergleichung ankommt.
Dnrchfliefst sooiit derselbe Strom eine Tangentenbussole und ein Galvanometer, und beobachtet man am
ersteren den Ausschlag der Nadel, auf dem zweiten durch
Spiegelvorrichtung die Ablenkung des Magnetes in Scalentheilen, so ergiebt sich aus diesen beiden Grofsen eine
Gleichung von der Form:
J , = A tg 'p, 1 1 B sin2 cpl
+
1) K o h l r a u s c h , P o g g . Ann. Bd. 141, S. 457.
Poggendorfs Ann.
Erganrungsbd. VI.
11
162
Far eine zweite Stromintensitlt ergiebt sioh wieder
eine Gleichung von obiger Gestalt:
J, = A tg
1 1 + B sin* ys 1.
Wir kiinnen auf diese Weise eine ganze Reihe solcher
Gleichungen aufstellen, und es besteht nunmehr unsere
Aufgabe darin, aus einer Reihe solcher Bestimmungen deu
wahrscheinlichsten Werth fur die beiden Constanten A
und B zii finden. Kennen wir z. B. B, so erhalten wir
sofort :
v2
Nach der Methode der klcinsten Quadrate erhalten
wir den wahrscheinlichsten Werth fiir A und B, wenn
die Summe der Fehlerquadrate ein Minimum ist, d. h.
wenn :
R - 2 ] J - A tg q - B, tg 'p sinz q I?= Minimum.
Diefs findet statt far :
Fuhren wir die Differentiation aus, so ergiebt sich aus
den beiden Gleichungen :
Aus diesen beiden Gleichungen erhiilt man den wahrscheinlichsten Werth von B zu:
111. B=
A
J t g qi J t g ' cp sin' p
ztgl 2 J t g 'p sin' 'p - J BJtgllJtgZrFsin'cp-JJt,ncpsin'Qrtg' cpsinzyl
=
worans dann:
Zur Spiegelbeobachtung diente ein Wiedemann'sches
Galvanometer, dessen b i d e Spiralen g e g e n einander ein-
163
geschaltet waren, da die angewandte Tangentenbussole
fiir grokere Ausschlage sehr starke Striime verlangte.
Durch geeignete Veranderung ihres Abstandes konnte
dann die Wirkung der Spulen zu passender Grofse geregelt werden.
Als elektromagnetische Kraft dienten zwei grohe
B u n sen'sche Becher, dereii Strom durch einen Rheostaten
verandert werden konnte. Gewbhnlich benutzte man fiir
eine Versuchvreihe vier verschiedene Intensitiiten die an
der Tangentenbussole ungefahr den Ausschlagen 15", 30°,
45O, 60" entsprachen.
Bei diesen Versuchen wurde auch der Commutator angewendet, der wesentlich zur Genaiiigkeit der Beobachtungen beitragt; es befand sich derselbe, sowie auch der
Rheostat, neben dem Fernrohr, so dafs Ein Beobachter
die Versuche durchfiihren konnte.
Die benntzte Tangentenbussole besitzt 16 Umwindungen und hat einen mittlern Durchmesser von 316,5 Mm.
Die Nadel, deren Polabstand zuerst bestimmt wurde, hat
eine Lange von 141,O M m . (es war die schon friiher benutzte Nadel) und lie@ in einem Agathatchen auf einer
Stahlspitze auf. Um das Verfahren klar zu machen, will
ich eine Beobachtungsreihe hier anfiihren:
,
Spiegelgalvanometer
Pbgelesenei 3calentheil
:ewijhnlich commntirt
Tangentenbussole
Able
gewohnlich
-
~~
~~
i
~
~~
I. Spitze II. Spitze I. Spitze 11. Spitze
14,8 1
28,7
43,9 I
1
58,7
I
14,9
28,6
433
58,9
14,s
29,l
14,7
29,3
460,O
430,O
377,9
290,l
505,9
534,2
585,O
662,O
11
164
Aus diesen Beobachtungen ergiebt sich nun:
Ablenkung des SpiegelGalvanometers
Tnngentenbussole
(/, = 14' 4 8
C, = 22,95
c/,=28 56
c 2 = 52,08
9 , = 4 4 19
cS= 103,47
<p4= 5 8 03
C, = 185,55
Berechnen wir nun nach der Formel I1 und 111 die
Constanten d und B, so erhalten wir fiir dieselben folgende Werthe
A = 84,286
B = 0,51921
Es wurde uns also bei eiuer Ablenkung tp der Nadel
der Tangentenbussole die entsprechende Intensitat in
Sc,zlentheileu ausgedriickt gegeben durch :
J = 84,286 tg y 1 1 + 0,51921 sin' (p 1
Wir kiinnen nun riickwarts aus dieser Formel fur die
obigeri vier Winkel die zugehorigen Ausschlage des Spiegelgalvanometers berechnen ; es liefert iins diese Rechnung
eine Controle fur die Richtigkeit der Constanten und
ferner ein Kriterium iiber die Zuliissigkeit der Annahme,
dafs wir von der Reihe, selbst fiir eirie so lange Nadel,
nur das erste Glied zii beriicksichtigen brauchen. Die
Berechnung ergab :
58' 3'
44" 19'
y = 14' 48'
28"56'
103,15
185,66
berecbnet 23,02
52,24
103,47
185,55
beobaclitet 22,95
-_52,08
Diff. + 0,07 +0:16
- 032 +O,11
Es bleibt uns nun niir noch iibrig, aus den Constanteu
die gesuohte Grofse 1 zu berechnen.
Man erhalt fur dieselbe:
4
-
2. = T
1/"15 B = 58,86 Mm.
Also ist der Abstand der Magnetpole dieser Nadel
= 117," M m . Aus einer Reihe anderer Bestimmungen mit
derselben Nadel ergaben sich zienilich ubereinstimmende
Resultate, niimlich :
165
No. 11. Abstand der Magnetpole 2 i. = 123,l
,, IIT.
n
n
n
= 115,2
IV.
n
n
9,
= 119,8
Im Mittel also ails 4 Reihen 2 A = 119,7
und das Verhaltnifs der Lange der Nadel zii ihrem Polabstand k = 0,848, wiihrend wir nacb der ersten Methode
fhr diese Nadel fanden k = 0,854.
Hr. Prof. K o h l r a u s c h , durch dessen Anregiing ich
diese Versncbe an die Hand nahm, hat schon vor langerer
Zeit eine solche Restimmiing ausgefuhrt iind mir dieselbe
zur Benutzung tiberlassen.
Die Dimensionen seiner Apparate betrugen :
Mittlerer Durcbmesser der Windungen der Tangentenbussole 258,4.
Llinge der Magnetnadel : 1 = 40 Mm.
Er erhielt folgende Resultate :
n
Tangentenbussole
cp
61' 53'
64 28'5
29 33'
13 25'5
Spiegelgalvanometer
Ansschlng
in Scalentheilen
in Graden a
399'45
218'35
115'65
48,lO
5O
3
1
0
44',19
10,27
40,89
42,OO
Wlihrend wir im vorigen Beispiel die reducirten Scalentheile als Intensitliten setzten, nahmen wir hier die Tangenten der Winkel a. Es ergaben sich so die beiden
Constanten zu :
A =0,050853
B = 0,067313
also wird fiir diese Tangentenbussole :
J = tg a = 0,050853 tg y (1 + 0,067313 sinZrf)
Die Controlrechnung ergiebt in diesem Falle :
Q = 61' 57'
46"28l.5 29" 33' 13" 25',5
berechnet 0,10044 0,05543 0,02930
0,01223
tg a beobachtet 0,10046 0,05540 0,02935.. 0,OI 822
Diff. = 0,00002 +0,00003 -0,00005 +0,00001
I
-
166
also eine gute Uebereinstimmung zwischen beobachteten
und berechneten Werthen.
Es ergiebt eich aus dieser Beobachtung der Abstand
der Magnetpole der benutzten Nadel zu:
2 h = 34,62 Mm.
oder also k = 0,866.
Fassen wir sammtliche Resultate uber den Abstand
der Pole in Magneten, die wir nach beiden Methoden erhalten haben, zusammen, so mufs es iiberraschen, bei den
verschiedenen Gestalten ’) und Dimensionen der Magnete,
die wir untersuchten, gar nioht sehr verschiedene Werthe
fur die Grofse k erhalten zu haben; es wird fiir die meisten
praktischen Frille genugen , fur dieselbe den Mittelwerth
0,85 anznnehmen, wenn man eben nicht vorzieht, die Bestimmung selbst durchzufiihren. Ich denke indefs eine
planmiihige Bestimmung der Polabstande in Magneten
von verschiedener Form und GroCse spiiter noch auszufiihren.
0. 3.
Anwendung der erlrngten Resultate zur Correction der
Tangeiitenbussole.
Die Beobachtungen iiber den Abstand der Magnetpole
geben uns die Mittel an die Hand, mit einer nicht unendlich kleinen Nadel, doch fur jeden Ausschlag der Tangentenbussole, die richtige Intensitat zu finden, d. h. den
Ausschlag, den eine sehr kurze Nadel angeben wiirde,
zu berechnan. Die Nadel zeigt, wie schon erwahnt, immer
einen zu kleinen Ausschlag cp an, wir erhalten aber sofort
den richtigen Ausschlag y, aach der Formel:
Die folgende Tabelle ist aus den Versuchen K o h l r a u sch’s , fur seine Tangentenbussole und die betreffende
1) Die grorse Magnetnadcl war von diinnem Stnhlblech; sie n u d e nach
den Enden hin schmaler, ohnc indefs in cine Spitze anszulaufen.
Die kleinere Nadel, die Prof. K o h l r a u s c h benutzte, war ein
Janggestreelitcs Rechteck, (Ins an den Enden etwas abgcrnndet war.
167
Nadel berechnet. In der ersten Columne sind die wirklichen AusschliGge der Nadel, in der zweiten die corrigirten Ausschlage nnd in der dritten die Abweichung derselben :
Correetionstabelle fur die Tangentenbussole.
65
70
80
85
90
1)
66 8,9
71 1,s
SO 35,7
85 18,6
90 0
abgekiirzt fur 0,067313.
1 ,15
1 ,03
0 $0
0 ’31
0 200
168
Man kiinnte auf diese Weise fiir jede Tangenteabussole die Correcrtionen berrchnen und hatte so fiir Bestimmungen auch bei nicht sehr kurzer Nadel doch noch
ein brauchbares Instrument. Ich habe in vorstehender
Figur die Correctionen graphisch nufgetragen , die wirklichen Ausschlage in Graden als Abscissen, die zugehorigen
Correctionen in Minuten als Ordinaten. Der Fehler in
der Einstellnng der Nadel erreicht bei ungefahr 60n das
Maximnm und nimmt dann wieder ah bis zu go", wo er
Null ist. Es ist natiirlich sowohl die Lage dieses Maximums wie auch dessen Griifse ahhiingig von der Liinge
der Nadel resp. deren Polabstand. Wir kiinnen nun, und
dies wird ftir praktische Fiille von Interesse seyn, sofort
bei gegebenen Dimensionen die Lage und Griifse dieses
Maximums von vornherein bestimmen. Wir haben also
zu bestimmen, fiir welche Werthe von rp ist die Differenz
Q.' - t
p oder auch tg rp' -tg 9 ein Maximum. E s ist aber:
tg yF1
- tg fp = ___-- B tg q sin2 q,
1 I-tg'
I/
(1 + B;n2
If)
Dieser Ausdruck erreicht sein Maximum, wenn (p folgender Gleichung geniigt
tg2 I 1 + B sin? q = 3
Aus dieser Pormel ergiebt sich:
1) Bei Tangentenbussolen mit kurzer Nadel sind die
Fehler in den Ablenkungswinkeln bei 60" ein Maximum.
2) Fiir nicht sehr kurze Nadeln rtickt die Lage dieses
Fehlermaximums etwns hinunter.
Diesen ausgezeichneten Werth von f/ erbalt man au8
obiger Gleichung mi :
i -2
y = arcsin 1, -
+vg,
3
-I- -
+
In unserm vorliegenden Falle warp tlas Fehlermaximum
wenn wir B zu 2: annehmen:
cp = 59" 24'
und wiirde dnsselbe hetrngen :
169
fp' - 'p
- 60° 35,'9 - 59O 24' = 1" 11,'9
(vergl. die graphische Darstellung).
U m nun fur einen gauz abnormen Fall einen Ueberschlag zu bekommen, wollen wir ebenso Lage und Grbfse
des Fehlermaximums far die andere gebrauchte Nadel
bestimhen.
Es liegt bei jener das Fehlermaximum bei 58O 16' und
betragt 65O 45' - 58O 16' = 7 O 29'.
Trotz dieser sehr grofsen Ahweichnng vom Tangentengesetz erhellt aus den froher mitgetheilten Zahlen, dafs
auch bei dieser Nadel das erste Correctionsglied noch geniigt, um vermittelst desselben den richtigen Ausschlag
in sehr kleinen Fehlergranzen zu hekommen. Die nach
G a n g a i n oder H e l m h o l t z benannte Tangentenbussole
mit excentrischer Aufhangung ist allerdings durch ihre
Construction von dieser Nothwendigkeit der Correction
befreit, so lange Stromstarken nur verglichen werden
sollen. Dagegen wiirden absolute Messungen mit derselben unmoglich seyn , denn der Reductionsfactor der
Tangente auf absolute Stromstarke wird bier eine h6chst
complicirte Function der Dimensionen und Gestalt des
Multiplicators, was die Reduction auf absolutes Maafs
so sehr verwickelt, d a b eine Anwendung fiir praktische
Zwecke ausgeschlossen ist.
Es ist dieser Punkt noch urn so mehr zu betonen, da
es nlimlich sehr wiinschenswerth ist, dafs die absoluten
Maafsverfahren auch auf dern Gebiete des Galvanismus
mehr Verbreitung finden, was wohl nur durcb einfache
und wohlfeile Mekapparate und einfache Herechnungsformeln erreicht werden kann. Durch leichte Ueberlegung
sieht man iibrigens auch ein, dafs die Anordniing, wie sie
den G a n g ai n'schen Bussolen gegeben wird sehr vereinfacht werden kann. Legt man niimlich die Windungen
synimetrisch um den theoretisch berechneten Kreis (giebt
man ihnen z. R. einen kreisfhrmigen Querschnitt, oder
auch einen rechteckigen, wo bei bestimmten Verhtiltnissen
der Seiten dieselbe Genauigkeit wie bei der obigen An-
,
170
ordnuog erreicht wird), so fgllt auch'anf diese Weise das
Correctionsglied erster Ordiiung weg tind ist dann auch
die Wirkung der Windungen auf die Nadel fur ahsolute
Messungen leichter zu ermitteln.
Wenn man aber an die gewohnlich gebrauchten Tangentenbussoleii die obige Correction, die sich j a fiir ein
Instrument sehr leicht bestimmen lalkt und nur Einmal
bestimmt werden muls, anbringt, so sind die absoluten
Bestimmungen mit derselben fur praktische Zwecke geniigend genau und, was eben fur eine allgemeinere Einfuhrung absoluter Messungen eine Hauptsache ist, sehr
einfach. 80 berechnet sich z. B. fur die von K o h l r a u s c h
benutzte Tangentenbussole die Formel, welche die Intensitiit von Stromen, die durch dieselbe geleitet werden,
nach absolutem magnetischem Maafse giebt, nach Formel (1)
S. 161 fur Giittingen zu:
J = 1,615 . tg cp (1 + 0,067 sinZy)
Die beiden Factoren A und B konnen numerisch fiir
eine beliebige Tangentenbussole sofort aus ihren Dimensionen der horizontalen Intensitat des Erdmagnetismus
und der Grolse I., die sich bei kiirzerer Nadel mit geniigender Genauigkeit zu 0,85 der Lange der Nadel annehmen lafst, bestimmt werden, und es lassen sich dann
damit Strome nach dem allgemein vergleichbaren, dem absoluten magnetischen Maafse, messen.
- -..
X.
.
&in F a r a d a y 'scher Explosiowversuch
eon 6. K r e bs.
I n T y n d a l l ' s ,,die Wiirme, betrachtet als eine Art
der Bewegung", 2. Auflage, Seite 146, wird bemerkt:
F a r a d a y schmolz reines Eis unter Terpentinol und fand,
dafs die so erlaiigte Fliissigkeit w-eit iiber den Siedepunkt
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