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Beitrge zur Theorie der Dmpfe.

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371
11. Beitrcige zur Theorie der D&npfe;
uon G u s t a o Z e u n e r .
D i e einpirische Formel, welche R e g n a u I t aus seiuei:
Versuchen fur die sogenannte Gesammtwarme der Gewichtseiuheit des gesattigten Wasserdampfes ableitete, giebt bckanntlich die W~rineiiiengean, welche erforderiich ist, die
Geivichtseiuhcit Wasser von der Temperatur 0" in gesattigten Dampf vou der Tcmperatur 1 zu verwandeln. Dabei
mufs jedoch, uiid das ist wichtig zu benchten, die Massc
von Anfang an fortwlhrend uuter eineiii Drucke stehen, der
gleich Jein Drucke des zu eneugenden Dampfes ist.
1st sonach t die Temperatur und p die Spaniiuiig des zu
erzeugenden Dampfes, so hat man sich vorzustellen, dafs die
Gewichtseinheit W-asser zunachst unter constantem Drucke p
von o auf 1 erwarmt wird, und dafs dam, gleichfalls unter
constantem Drucke p die Dampferzeugung erfolgt. 1st die
zum crsten Theile der Operation erforderliche Warnie q
und die fur den zweiten Theil r (iu welchem iibrigens die
Telnpcratur constant bleibt), so ist die ganze erforderliche
Warme, die mit Q bezeichnet werde:
Q e q t r .
(1)
und diescr W e r t h von Q ist es, fur welchen R e g n a u l t
die Formel:
606,5
0,305 t
gegeben hat.
Bezeichnet man init w die specifische W I r m e des Wassers bei constantem Drucke und zwar dein Druckc p entsprcchend, daiin liifst sich setzeii :
. . . . . .
+
t
q = p t
. . . . . .
(2)
0
Die Beziehung des Werthes w zur Temperatur t ist
nicht bekannt, denii der Werth, den man nach R e g n a n 1t
allgemein dafiir annimmt, hat, wie ich an einerq anderen
24 *
372
Orte schoii aussprncli I ) , nicht dic angegebenc, sondern einc
andere, jedoch gleichfalls wichtigc Bedcutuug. R e g n a u l t
beobachtete n%mlich die Wiirmemenge, die in dcr Gewichtseinheit Wasser bei der Temperatur t mehr enthalten ist,
als im Wasser von 0"; wenn es unter dem der Temperalirr t
entsprechenden Bumpfdrucke p steht.
Diese Warmemenge ist aber nach den Grundsiitzen der
mechanischen Warmetheorie nicht gleichbedeuteud init der
Warmemenge, die dcm Wasscr von O O unter constantem
Drucke p oon aufsen auzzrfuhren ist, urn es auf t o zu erwannen, deun wahreud der Warniezufiihrung finden Volumveranderungen statt; eiiier Ausdehnung dcs Wassers
unter constantem Druck entspricht cine Arbeitsverrichtung,
also ein Verschzoinden von Warme; der Zusammenzichung
entspricht eine Arbeitsaufnahine, also ein Eraeugen von
Wdrnie.
1st W die im Wasser von t o Temperatur und uiiter
dem entsprechendeii Dampfdrucke entlialtene Wiirme, dann
ist, wenn wahrend der Warmezufiihrung eine Volumenvergrbfserung stattfand, die von aufsen zuzufiihreiide Warme q
grdfser, als die schliefslich im Wasser enthaltene Wirme W,
weil ein Theil der zugefiihrten Warme in Arbeit vcrwandelt wurde. Findet hingegen eine Zusammenziehaug statt,
dann ist:
q<
weil das Wasser aufsere Arbeit noch mil als Warme aufgenoinmen hat. Tritt eiidlich wahrend der Wsrmezufuhrung keine Volumenveranderung eiu, d a m allein ist
q=
weil alle zugefiihrte Warme zur ErhOhung der innern verwendet wird.
Gewahnlich fiiidet nur der erste der drei F N e statt,
beim Wasser hingegen tritt bekauntlich auch der zweite
Fall auf, wenn es namlich unter dem coiistanteu Drucke
von einer Atmosphare von 00 bis 3O,9 erwarmt wird. Die
im Wasser von der Temperatur t unter dem entsprechen-
w
w
1 ) Grundziige der rnechanischen Wirmetheorie.
FreiLerg 1860, S. 76.
373
den Dampfdrucke euthaltene WIrtne
Jarstellen durch
I
W=fcdt
W Iafst sich auch
. . . . ..
(3)
0
uud hierin ist c genau der Werth, dessen Bestimmung wir
R e g u a u l t verdanken.
Der Wertli c d t stellt also die Zunahme der in der
Gewichtseinhoit Wasser enthalteneri Warme dar, wenn die
Teniperatur uni d t wlchst und wenn gleichzeitig der Druck,
unler dem das Wasser steht, i n der Weise zunimmt, wie
der Druck des gesettigtcn Dalnpfes vou der Temperatur t,
weiin er iu gesattigten Dampf von der Temperatur t t d t
iibergeht.
Diesem entgcgen bedeutet in dcr Forniel (2) der Werth
w d t die Warmemenge, dic dem W a p e r unter constantem
Urucke OUR aursen zugefiihrt werden muls, um die Temperatur urn d t zu erhiihen und zwar unter einem Drucke
glcicli der Spaunung des gesattigteii Dampfes von der Temperatur t.
Obgleicli die vorstehenden Betrachtungeu zeigen, dafs
Jie beiden Werthe w und c uicht gleich grot seyn kdnnen,
so sind wir doch genijthigt, die Gleichheit anzunehmen, bis
der Werth w durch Vcrsuche ebenfalls bestimmt ist. Man
weirs wenigsteus, dafs die Volumverenderungen des Wassers
bei dessen Erwlrmung unter atmosphtirischem Drucke sehr
geriiig sind; macht inan die sehr wahrscheiiiliche Annahme,
daEs das sich unter andern der gewolinlichen Pressungen
ahnlich verhalte, so ergiebt sich, dafs allgemein bei Em&mung des Wassers uriter beliebigem constantem Druck die
iu Folge der Volumenverlnderung dcs Wassers verschwundene resp. erzeugte Warmemenge als ganz gering vernachIassigt werden kann, dafs also die zugefiihrte und die schliek
lich im Wasser enthaltene W a n n e vorlaufig als gleich, d. h.
w = c angeuommen werden darf.
Der Werth von c wachst nach R e g n a u l t so langsam
niit der Temperatur, daEs inan genau genug fur gewohnlich
374
,einen constanten Mittelwerth dafur verwcnden kann. C l a u si u s nimmt fur c deli der Temperatur 100" entsprechenden
Werth, n%mlich c = 1,013, w%hrcnd ich in der oben crwlhnten Schrift fur inittlere bei Dampfinaschinen vorkoinmeode L)ampftempcraturcu die ernpirischen Formeln:
q=
W=-l,69+1,0224t
w=
c
. . . .
(4)
. . . . . .
(5)
uud
d LV
= -=
dt
1,0224
in Aiiweudung brachtc. Beide Formeln sollen auch im Folgenden benutzt werden.
In Gleicliung ( 1 ) stellte Q die Warmemenge dar, die erforderlicli ist, un ter den dort nngegebenen VerhYltnisseii aus
der Gewichtseinheit W'asser von 0" gessttigteu Dainyf r o n
t o 'l'eniyerntur zu erzcugen; der daselbst mit r bezeichnetc
Werth (dic sogeiiaiiiitc kitcute Wiirnie) giebt liingegcn die
Wgrnieinenge au, welche der Gewichtseiiiheit Wasscr von
f von a d s e n zugeeliihrt merden muh, uiii unter constantein
Drucke gesiittigteii Dainpf von gleicher Tcmperatur herzust ell ell.
Wllirend der Bilduag des Dainpfes wird nuii aber der
coustaute Druck p uberwundcn, sonach Arbeit verrichtet.
Dieser Arbeit entspricht eiiie gewisse Wannemenge, welche
verschwindet. Erfolgte die Dampferzeugung aus Wasser
von 00 uiiter constantein, der Dainpfspaniiung gleiclicm
DrucIcc, dann ist voii der zugefuhrten Warme Q schlicfslicli
im Dampfe eine geringere Wsrmeinenge zurfickgebliebcn ;
bezeichuet man diese mit J , sowie die verschwiindene, in
Arbeit verwandelte Warme mit L, so ist:
J=Q-L
(6).
J babe ich vdie im Dampfe enfhattene Wiirmemengerlgcnannt: in der Folge sol1 jedoch dafiir die kurzere Benennuiig 11 Dampfwarme 11 benutzt werden.
W u r d e hingegcn der Dampf unter constantem, der Dampfspaiinung gleichcm Drucke aus Wasser erzeugt, das schon
im Anfang die Temperatur t des zu erzeugenden Dampfes
hatte, d a m war r die von aufsen zuzufiihrende Warme.
. . . . . .
375
Subtraliirt man davoii die WSrinemengc L, die bei der
Gildung des Dampfes in Arbeit verwandelt wird, dann ergiebt sicli wieder die Warmeiiienge, die im Dampfe zuriickblieb oder man erfahrt, wie vie1 mchr W;irme in der
Gewichtseinheit von gesiittigtem Dampf der Teinperatur t
cntlialteii ist, als itn Wasser voii gleicher Teiiipcratur.
Diese Wiirmcmeoge, wclche mit p bezeichnet werderi
inag, nannte ich die uinncrc latente Wiirmecr, sic findet
sich also:
@=‘-L.
. . . . . . (7 1
und giebt iu Arbcit nusgcdruckt zuglcich diejenige Arbeit
an, die zum TIiciI zur Uebcrwinditog dcr Cohlsion des W a s scrs verwcndet murde.
Ilic bciden Wiirmeinciigcn J und 0 sind von dcr Art
dcr Herstellung des Ilampfcs gane unabhungig ulid spielen
dalier in dcr Lchrc voii den Diirnpfcn eiiic wichtigere Rolle,
als die Wcrtlie von Q und r, bei deren Verwendung man
immcr im Auge behalten inufs, dafs der Dampf bei seiner
Eildung einen constantcn Druck iiberwinden mufste, dcr seiner eigiien Spannuiig gleich ist; diese beideii Griilsen eiitlialteii noch die W:irineincngc, die bei der Bilduiig unter
Jer genannteii spccieileri Voraussctzung iu Arbeit verwandelt wurdc.
Die beideu Gleichungen (6) uiid ( 5 ) geben tibrigens in
Verbiudung wit Gleicbung ( I ) noch die Bcziehung:
J=q+
I.Y
. . . . . .
(8).
I h W~irrnemenge L, die in Arbcit verwaiidelt wird,
die Dampfcrzeugung unter coiistaiiteni, der Dampfspannung glcicheln Drucke erfolgt, fiiidet sicb au€ folgende
Weise.
1st 20 das Volumen der Gemichtseiiiheit Wasser und 0
das des gesiittigten Dampfes, beide bei gleicher Temperatur
genomnien, so ist die Voluiiivergriifserung wahrend der
Dampfbildung offenbar:
W~JII~
0 - W
376
und da hierbei dcr constante Druck p iiberwunden wurde,
die verrichtete Arbeit:
P (2) -m>.
Bezeichnet ferner A das Warmeaequivalent der Arbeitseinheit, so ist die in Arbeit verwandelte Warme:
A P (0
odcr einfacher, wenn man mit C l a u s i u s die Differenz
2) - w lnit u bezeichnet:
L=Apu . . .
. (9).
Der Werth u ist nur cine Function der Teinperatur,
der sich durch die zuerst von C l a u s i u s ') gegebene Beziehung
-w
..
.
. . .
.
(lo),
in welchcr T die absolute Temperatur bedeutet, bestimmen
lafst.
Die Verbindung der beiden letzten Gleichungen giebt.
Die rechte Seite dieser Formel enthiilt nur bekannte
Griifsen; die Berechiiung des Ausdruckes fur verschiedeiie
Temperaturen *) ergab mir, dafs sich der Werth L mit sehr
grofser Uebereinstimrnung mit den Werthen der GI. (11)
durch die empirische Formel:
L = A p u = Blogn; T .
. . (12)
.
berechnen Iiifst, wenn man unter T die absolute Temperatur 273 t versteht und B = 30,456 und n = 100 setzt.
Die Verbindung dieser Ietztern Formel mit den GI. (6)
und (7) ergab ferner init Reriicksichtigung der Versuchsreihen R e g n a u l t ' s iiber die Gesammtwarme des Wasserdampfes, dafs bis auf Weiteres die Dampfwarme:
J=573,34+0,2342t
. . . . (13)
+
1) Diese Ann. Bd. 69, S . 508 uod Bd. 97, S. 458.
s. 81.
2) Gruodziiga ~ L C .S. 88.
Grondaiige etc.
377
und die *innere latente Warmeu (zunachst nur fur lnittlere
bei Dampfmaschinen vorkommende Temperaturen)
e =575,03 -0,7882t . . . (14)
gesetzt werden darf.
Stellt man vor, um niin zu weitern Betrachtungen iiberzugeheu, in einem fur Wzrine uiidurchdringlichen Gefifse
befiriden sich m Kilogr. D a q f und M - m Kilogr. Wasser,
beidc vou der Temperatur t, der Dampf also von der entspreclienden Spaunuiig p, so ist, wenn iiberdiers noch das
Voluincii dcr Gewichtseinheit Wasscr mit w,das des Dampfcs mit v und das Volumen der ganzen Masse mit Y bezeichnet wird:
v = ( M m) 20 + mu
= l w -I-m (u - zo),
oder wcm, wie obeu, v-zo kiirzer init u bezeichnet wird:
V=Mv,+mu
. . . . (15).
In dieser Glcichung ist M constant iind 20 lafst sich anillherlid als constant betrachten, daher folgt, wenn durch
irgend eine Operatiou sich die Temperatur urn d t, die Dampfuenge um drn audert, die Veraudcrung des Volumens
d V = d (m u).
Steht die Masse fortwzhrend unter einem Drucke, der
iiniiier dem eben stattfindenden Dalnpfdrucke gleich ist, so
liil'st sich wshrend der unendlich kleinen Ausdehnung um
d Y der Druck p constant annehmen und man erhalt daher
die dabei in Arbeit verwandelte WBrme, die init d L bezeichuet werden mag:
dL=Apd(mu) . .
(16).
WAhrend die Masse ihr Volumen andert, also Warine
als Arbeit abgiebt oder Arbeit als Warme aufuimmt, kann
gleichzeitig ein Zu- oder Abfiihrcn von Wiirme stattfinden;
es fragt sich nun nach der Veriinderung der in der ganzen
Masse euthaltenen WPrme. Benutzt man die bisher angewandte Bezcichnuug, so ist die im Wasser enthaltene
Warme:
(Jf
??a) w,
.
-
.
...
-
378
die
iin
l)ampf eiitlialtene:
soiiacli die
iii
mJ,
beiden befindliclie, die u ~ i tU bczciclirict wcr-
den mag:
U = 111 l Y + n~ (J - W )
odcr init Beriicksiclitigung d e r GI. (8)
U = 171 I.V+me.
Veriindert sicli iiun das Volumen der Massc uiii d V ,
dic l ) a ~ n p f i n c i i ~ cuin dna uiid die Ternperatur urn d t , SO
f ~ l g tdurcli Differcntintioii vorstelieiider Gleicliung dic Verliiideruiig der im Wasser ~ i n dDampfe enthaltenen Wurnae:
d U = l ? dl xJVd t + d ( m g )
oder unter Bcnntzung v o n G1. (5)
diTI=lllcdt+d(mq)
.
. . (L).
Diese Glcicliung, iu melclier c genau d e r Wcrtti ist, dcii
R e g 11 nu1t durcli Vcrsuclic bcstiniuit hat, gilt fur alle Fiille,
inag die Massc sicli ausclehucn, mag sic zusaininengedruckt
wcrdcn, mag Wiirinc ZII- oder abgefuhrt wcrdcn; sie ist
daher als die F u n d a m c u t a l ~ l c i c h u ~
fur
~ ~ DZiiipfc zu betrncliten.
l k i ilirer Venvciiduug wird inaii, so lange die innere
lrtteiite W z r i n e niclit genaucr bekannt ist, den W e r t l i c
coiistairt setzeii uiid dafiir den in GI. ( 5 ) gegebeneu Wcrth
Benulzen.
Uic W&ineiiieiige feriier, die w l h r e u d der and.en o 111meiieii \7eriinderu~ig der Masse von aufsen auaufiilwen ist und
clic init d Q bczeiclinet werde, ist offenbar gleich der Zuiialiinc d U dcr iiincrcii W a r m e , verrnehrt uin die wiihrend
des Vorganges in iiufserc Arbeit vefwandelte W a r m e ; bezeichnet m a n die letztere rnit d L , so erhiilt iiinu als cine
zveite Hauptgleichuug:
dQ=i7fcdt+d(me)+dL
.
(11).
Steht die .Masse wahrend ilirer Veranderungen unter
einetn ;iufscren Drucke, der in jedem AugenbIicke dem
eben stattfiodenden Dainpfdrucke gleicli ist, daiiii, aber auch
nzw d a m kaiin inall fur d L den in GI. ( 16) gegebeneii
.
.
. .
379
Wcrth A p d (mu) substituiren, in jedein aiidcrn Fallc i d s
d L besoiiders bestimnt seyn. Einige der wichtigsteii tlicser
Flille habe icli in dcr oben genannten Schrift bchandclt.
Die beidcn Hauptgleichungen (1) und (11) lasscn sicli
leiclit s u f die k'orin bringcn, in welcher sic C l a u s i u s in
tliesen Aniialcn gcgcbeii hat.
Nach G1. (7) und (9) ist
g = r - A p u.
Sctzt inaii dicsen Werth von g in GI. ( I ) , so folgt:
dU=Mcdt+d(mrj-d(Ampzc)
oder
- rtlcd t + d (mr) - Amzl dl'
nr d t -A p d (mzt)
uud hieraus, ~ v c n i i mail iioch die GI. (10) bcnutzt, iiacli
cinigcii lciclit zu iiberscheiiden Un~forinuiigeii:
d U = (LIZ-m)c d t
+~
d+
mm ( ( c
+$ -')T
d t - A p d(mu).
Den Wcrtli:
der iiiir voii der Temperatur sbliangt , bczeichnet C 1a u s i 11s 1 ) init R , uiiter Dcnutzung dcrselbcii Bezeichuuiig
sclircibt sicli cndlich:
CE U = (111 m)cd t + r d m +m h d t A p d (mu)
(I").
Der Vcrgleicli dieser Glcicliuiig init GI. (I) zeigt deutlicli, welcben Vortheil ' die Einfuhrung dcs Begriffs der
8) inneren latenten Wiirnie (1
gewlhrt. F u r den prsktischen
G c l r a u c h ist GI. (I) wcit bcqricmer ; ihre Ablcitung crfolgt
auf ciiicin gsnz elementarcu W e g e und uberdies erkennt inau
a n ilrr sofort, dafs sie integrabel ist, cine Eigenschaft, die
sehr verdeckt ist, weiin u ~ n ndie Gleichung in dcr Form I"
schreibt.
Fiir den speciellen Fall, dafs die Masse w$lirend ilirer
Vo1uinver;inderung eiiien Druck iiberwindet, der in jcdein
Momente. dem Dampfdrucke glcich ist, folgte ferner die V O R
aU&n
azcfiihrende Warme :
-
-
1 ) Dicse Annalcn Bd. 59, S . 389 sowie Bd. 97, S . 458.
380
d Q =d U-+ A p d (mu)
und daher mit Benutzung von GI. (I')
dQ=(M-m)cdt+rdm+mhdt
. . (IP).
I n d i e m Fonn hat C l a u s i u s ') die Gleichung benutzt.
Fiihrt man den eben gegebenen Werth voii h ein, so
schreibt sich auch nacli einfacher Umformung:
d Q = Mcd t
+d (mr)--m
5 d t.
In dieser Forin, die C l a u s i u s ebenfalls zuerst benutzte,
ist die Gleicliung fiir Liisung gewisser Probleuie besoiiders
brauclibar, naturlich nur fur solche, bei deiien die Voraussetzung giIt, dars die Masse einen der Dampfspannung
gleichen Druck zu iiberivvindcn hat.
Die allgemeineii Gleichungen (I) und (11) mbgen nun zur
Liisung eiues bestiininten Problems rerwendet werden. Eins
der ersten Resultate, welches die mechanische Warmetheorie crgab uiid dessen Ricbtigkeit die Versuchc von
J o u l e vollstlndig bestatigteii, war folgendes: Verbindet
inan ein mit einciii permanentell Gnse gefiilhes Gefzafs mit
eiucin luftlcercii, so findeu keine Ternperaturverinderungcn statt, wenigstens ist am Ende nach der Ausbreitung
dcs Cases im luftleeren Raume die Temperatur wieder die
auf~ngliche. Es ist nun vielleicht nicht ohne Interesse zu
uiitersuchen, 3) welche Erscheinungen auflreten mussen, wenn
man eiii mit Wasscr und Dampf gefiilltes Gefafs wit eineln
luftleeren Raume in Verbindung bringt und wenn wzhrend
des Ueberganges W h n e von aufsen weder ZU- noch abgefiihrt wird. (c
Wahrend der Ausbreitung des Dampfes im luftleeren
Rauine wird keine aukere hrbeit verrichtet; da nun auch
weder W a m e zu- noch abgefiihrt wird, so ist offenbar
die in der Masse enthaltene Warme unverandert geblieben,
sonach dU=O und nach GI. (I)
M c d t d(mg) = O .
1st im Anfange die Dampfmenge m, und die Temperatur t ,
und bezeichnet m, die Dampfmenge und t , die Tempera-
+
1) Diese Anndcn Bd. 97,
S. 459.
38 f
tur am Ende, so folgt ohiie Weiteres durch Integratioii
vorstehender Gleichung :
M c ( t , - - t , ) + n a , p , -m,p,=O
und hieraus die Danipfinenge am Ende.
m,
=
. . ..
M4t8--h)+meI
0
(17).
Neben dieser Gleicbung Iafst sich nocb eiiie zweite
aufstellen. 1st Y , das Volumcn der Masse iiii Anfange und
V , das Volumen am Ende, so folgt unter Beibehaltung der
fruheren Bezeichnung nach GI. (15), wenn u , und u 2 die
der Tempcratur t , und t , entsprechenden Werthe yon u
darstellen:
v, =nzw+rn,u,
V , =l w +m ,u ,
und hieraus:
v, - v,=m,
u , -m, 11,
oder wenu man noch den Werth von m, aus GI. (17) be-
iiutzt nach leichter Umformung :
( V , - V , ) ~ = M c ( f , --t,)+m,u,
($-$)
(18).
Da man es hier wit einer Ausdehiiung zu tliun hat, so ist
die linke, also auch die reclite Seite diescr Gleicliung 110sitiv und da iiberdiet der W e r t h
$
init dcr Temperatur
zuiichst, so ersieht man zuniichst, dafs immer die Endtemperatur t , kleiner, als die Anfangstemperatur t , ist.
Verbindet man also ein mit W a s y uud Dampf gefiilltes Gefafs mit eineln luftleeren, so findet stels eine l'emperaturabnahme statt.
In G1. (18) bedeutet V , - Y , den Inhalt des an8ngIich
luftleeren Raumes; die erfordcrliche Griifse desselben lafst
sich sonach berechuen, weun die Dampfinenge m, im Anfange, sowie die Anfaugs- und Endtemperatur t , und t ,
gegeben sind, weil in diesem Falle sich nach GI. (14) die
innere latente Warme 4, und et, sowie nach GI. (12) die
Werthe u , und u 2 bestimmen lassen, da die den Tempe-
382
raturen t und t , eiitsprechendeii Werthe der Dnmpfsponnuiigen als bekaiint anzuiiehinen siiid.
Wire uingekelirt das Volumen des luftleeren Raunies
gegebcn, so giebt GI. (18) das Mittel a n die Haiid die Endteinpcratur t , zu berechnen. Iu diesem Falle lzbt sich allerdings die Glcichung nur durch Probiren liiscn l da der
Wertli 2 nicht in einfaclier Bezieliung zur Tcinperatur
steht. Um solche und iihnliche Rechnungen zu erleichtern,
habe ich in dcr angefuhrten Sclirift die Werthe voii
{
fur verscliiedeue Tcmpcraturcu bereclinet und tabellariscli
zusammengestel I t.
Dieser Wertli spielt Uberhaupt einc wichtigc Rolle, da
man bci der Liisung verschiedcner Probleinc a d dciiselbcn
stiifst; man knnn ihin iibrigens cine bestiininte Bedeotung
unterlegen. Dn nzinlich u iialiezu das Voluineii dcr Gewicht~einlicitDainpf ist, indcin inan in der Glcichung:
U=2l-W
den W e r t h 20, dns Voluincii dcr Gcwiclitscinheit Wasser,
gegen den vie1 grrifsern Werth 'u vernachl8ssigen kann, so
bedeutet 2anndiernd die innere lateiite Wr~rnicder VoU
Zumeneinheit Wasserdainpf, weil e die der Gciviclitseinlieit ist.
Ferner verdient cs hcrvorgehoben zu werden, dafs die
rechte Seite dcr GI. ( I S ) nichts anders darstellt, als die
Wiirmemenge, 22die man der Masse N (wovon m, dampffilrmig) voii der Tcmperatur t , bei constantem Volumen
entzielien miifste, damit die Tcniperatur auf t , sinke ').a
1st nun, uin wieder zu unserm Fa!l zuruckzukehren, die
Endteinperatur t , bekannt, entweder direct gegebeu odcr
aus G1. (18) bestimmt, dann berechnet sich nach GI. (17)
die Dainpfinenge am Endc des Versuches und der Vergleich mit dcr anf~nglicheiiDainpfmenge na, zcigt dann, o b
wlhrend des Vorgangs ein Niederschlagen von Dampf oder
ein Verdampfen von Wasser stattgefunden hat.
1) Grundzijge
etc.
S. 145. Probiem VI.
.
383
Setzt inan :
+
m, = m , p ,
reprasentirt p, wcnn es positiv auflritt, die Darnpfinenge,
die sich in Folgc dcr Expansion in den loftleeren Rauiii
neugebildeet hat, crscheint cs n e p t i v , dann gicbt es die
Dainpfmengc a n , die sicli niedergeschlagen hat.
Die Substitution diescs Wertlies voii na2 iii GI. ( 1 7 )
gicbt dann :
SO
P=
I M C (I,
-1,) -
111 I (
:
e
l
)
<'
2
Setzt inaii nun fur GI. (14):
o=a-
Pf,
indein man die dort gegcbcncn Zalilcnwcrtlic durch a utid
p ersetzt, so folgt nus dcr letztcn Glcichung:
oder wcil bis auf Weiteres c = 1,0224 uud
gesetzt werden darf:
P = ( l , 2 9 7 1 N - ~ Qaa , )Q7i .
p= 0,7682
.
(19).
D a nun stcts rn, (111 uiid iiacli Obigciii 0 2 > c ) , ist, so
folgt, dafs unter allen Umst6nden der W e r t h CL positiv crscheint, d. h. es findet inamer ein Verdalnpfen, nie cine
Condensation statt.
Das Problem ist hiernach vollstaiidig geliist ; verbiiidct
inan also cin mit Wasser und Dampf gefiilltes Gcfiifs mit
einem luftleereii, so findet cine Teniperafurabnahme und
gleichzeitig ein Yerdanapfen eines Theiles des Wassers statt.
Damit das lctztere miiglicli sey, mufs naturlich immer ini
Anfange eine gewisse Quantitat Wasser vorhandeii seyn und,
die vorstehenden Rechnungen gelten auch nur so langc, als
man versichert seyn darf, d a k dcr Dampf am Ende noch
im gesiittigtcn Zustand ist.
Zugleich ist aus vorstehenden Ergebnissen zu schliefsen,
dafs, wenn irn Anfange kein Wasser, sondern nur gesattigter Dampf vorhanden ist, der Dampf wahrend seiner
384
Ausbreitung im Iuffleercn Raulne in den uberhitzten Zustand iibergehen miifs.
Dafs gesattigter Dampf in deli lufileercii Raum expandirt, sich iiberhitzen iniisse, hat in neuester Zeit auch G.
S c h m i d t ausgesprochen I ) .
Der Uebergang des Dainpfes aus dem gesattigtcn in den
uberhitzten Zustand kanu natiirlich auch stattfinden, wenn
im Anfange Wasser vorhanden ist, die Ausdehnung aber
ein gewisses Maafs iiberschreitet. Die GrYuze, bis wohin
in diesem Falle die obigcn Formeln noch giiltig sind, lafst
sich jedoch leicbt bestimmen; sie ist n~mlichdadurch bezeichnet, dafs schliefslich alles Wasser in Dampf verwaiidelt, also nncb der bisherigen Bezeichnung:
m,=M
Dann
ergiebt
sich
ails
GI. (17)
ist.
M(ct,+p,)=Mct,
+m,
p,
oder:
M(W, + e , ) = M W , + m , e , .
Da nun aber nacli GI. (8) W , t e 2 nichts anderes a1s
die Dampfwlrmc J , bedeutet, so berechiiet sich
J , = W , + E Me
. .
*
,
(20)
uud hieraus d a m nach GI. (13) die Endtemperatur f,. Dauu
endlich giebt GI. (18) V , - V, ‘als das Volumen des luftleeren Raumes, den man mit dem Dampf- und Wasscrraume in Verbindung setzen mufste, damit schliefslich allcs
Wasser verdampft, der Dnmpf aher eben noch im gesiittigten Zustnnde sey. Wiirde der Raum gralser angeoommen, als ihn vorstehende Rechniiug ergiebt, daiin ist der
Dampf schliefslich iiberhitzt und fur diesen Fall lafst sich
der Vorgang beim heutigen Standpunkt der Wissciischart
nicht weiter verfolgen, d. h. man kann die Temperatur und
Spannung des uberhitzten Dainpfes am Eude des Versuchs
nicht b estimmen.
Wollte man freilich die, jedoch unzweifelhaft unzulls1) Rehrag zur Mechanik der Gase. Bd. 39, S. 4 1 des Jahrgangs 1860
der Sitrungsberichle der kais. Academie t n W i c o .
385
sigc, Annohme machen, dafs sich die Wasserdlmpfe, ahgeschlosseu vom Wasser selbst im geszttigten Zustande wie
permanente Gase verhrrlteii, wie das neuerdings noch von
G. S c h m i d t (a. a. 0.) geschehen ist, SO ware die Beantwortung der Frage leicht.
Daun ware namlich J nicht blors die im gessttigten
Dainpfe yon der Temperatur t enthaltene Wirine, sondern
auch die innere Wiruie des iiberhitzten Dampfes der glcichen Temperatur, welches auch desseu Spanuiing wYre ').
Dann wurde GI. (20) aucli fur den letzten Fall gelten
und die Temperatur t , ergebeii, melche der iiberbitzte
Dampf am Ende des Versuchs hat. \%re z. B. schon anfangs nur Dampf vorhandcn, also m , = M , d a m wiirde
GI. (20) ergeben:
J,= W , + p L = J , ,
also t , e l , , d. h. die Temperatur wurde am Ende die anfangliche seyn, wie das eben bei Gasen der Fall ist.
Schlierslich sollen unsere obigeu Forineln durch ein specielles Beispiel noch etwas naher erlautert werden. In
cinein Gefsfse befindeu sich M Kilogr. Wasser und Dampf
und zwar seyen m, =0,95 171Kilogr. als Dampf, also 5 Proc.
Wasser vorhanden. Die Temperatur sey t , =152",22,
also die Dampfspannmig 5 -Atmospharcn. Durch Vcrbiudung mit eineln luftleeren Gefsbe sol1 die Temperatur auf
t , zIOUo, also die Spannung auf eine Atmosphare sinken.
Daiin ergiebt GI. (17) sofort die Dainpfinenge am Elide,
wcil nach GI. (14) g,=655,05 und p2 =496,21 ist:
m , =0,98 M.
Es ist sonach eine Wassermenge in Dampf ubergegangen,
deren Gewicht 0,03 I Kilogr. betregt.
Da sich nach GI. (J2)
u, =0,3617 und u, = 1,6419
bestimmen, so folgt das Volumeu der Mrrsse im Anfange:
V,=Mw+m,u,=0,3446
M
a m Elide:
V,=Mw+na2u, =1,6130 M
I ) GrundrGge
etc. S. 172.
Poggendorff's Annal. Bd. CX.
25
386
und dnraus ergiebt sich das ErpansionsverhBltnifs:
2
- =d,69
und ferner das Verhiiltnifs des Inhalts des anf;inglich luftleeren Gefgfses zum Inhnlte dcs anfanglich mit Wasser und
Dampf gefiillten i
V2- V,
-= 3,69.
VI
Hattc man hiugegcn verlangt, dafs schliefslich alles Wasser als Dampf, aber gesgttigt, vorhanden sep, so bestiinmt
sich der erforderliche Iuhalt des luftleeren Gefafses auf Folgendc Weise:
Zuerst berechnet sich nacli G1.(20) die Dampfwzrme
dcs schliefslich vorhandenen Dainpfcs, weil nach GI. (4)
dcr der Tempcratur f = 152,22 entsprechende Werth von
W , = 153,94 ist:
J , =586,23
uud diesem Werthe eutspricht iiacli GI. (13) die Temperatrir t 2 = 5 5 O . O und nnch R e g n a u l t s Versuclien die Spannung von 1l i , 4 7 Millimeter QuecksilbersHule oder 0,157
Atmospharen.
Das anfliogliche Voluinen ist, wie oben:
V , =0,3446 M.
Hingegen das Endvolumen, weil der der Temperatur t , = 5 5 O
entsprechenda Werth von u , =9,6031 ist:
Y,~ 9 , 6 0 4 1M.
Daber das Expansionsverhaltnifs :
"' =27,84,
vi
und sonach rnufstc dcr Inhalt des anfinglich luftleeren Gefakes 26,81 Ma1 so grofs seyn, als der Inhalt des rnit Wasser und Dampf gefiillten, damit am Schlusse des Vorganges
nur noch gesattigter Dampf vorhandcn ware.
W a r e der Inhalt des zweiten Gefafses grofser, so wiirde
der Dampf in den iiberhitzten Zustand iibergehea.
Zurich, den 12. April 1860.
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