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Beitrge zur Theorie der elektrischen Ablenkung von Elektronenstrahlenbndeln. IV

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J . Picht. Beitrage zur Theorie der ekktrischen 14blenkung usw.
53
Beitrage xur l'heorie der elektrischen Ablenkung
von ElektronemrtrahZenbiindeEn. I17
Von J o h a n n e s P i c h t
(Mitteilung des Lehrstuhls fur theoretische Physik
der Wehrtechnischen Fakultat an der Technischen Hochschule Berlin)
I V . Ergdnzende Bemerkungen su Beitrag II und I I I ' )
sowie Zusammenhang d e r in I I I far gekreuzte elektrisehe
Ablenksysteme gefundenen Fehlerazcsdriicke mit d e n von ff. W e n d t
2n Bildfehler bel Ablenkung ednes L(athodenstrahllr~ndel8
in awe6 gelcreuzten Ablenkfeldern66P)
a bgeleiteten Fehlerarsdriicken
,,
1. Ergiinsende B e m e r k u n g e n zu I1 und I11
Zu den Untersuchungen und Ergebnissen der Beitrage II und I11
scheinen mir einige erganzende Bemerkungen notwendig. Auf S. 4541455
des Beitrages I1 war mit Bezug auf Verzerrungsfiguren des Verformungsfehlers zweiter Ordnung, der bei der elektrischen Ablenkung
eines elektronenoptischen Bildes auftritt und der durch die Gleichungen
A x = - er y,cos y - 2 g r xbsin 'p,
(1)
A y = l r y,sin y - 2 g r xbcosy
dargestellt wird, worin e , g, 1 nach P-H I1 S. 448 u.f. durch die
G1. (13a), (13c), (13f) bzw. - bei Vernachlassigung von Gliedern
,
hoherer Ordnung in y d , ,yd, yd, . . . - durch die G1. (13a,), (13c,),
(13fJ gegeben sind, gesagt:
,,Imallgemeinen sind
fur Bildpunkte, deren Koordinaten x,, y,
gleichzeitig von Null verschieden sind, die sich um die zugehorigen
abgelenkten Bildpunkte bildenden ellipsenahnlichen Verzerrungsfiguren keine Ellipsen".
{'
I,
...
1) Beitrag I. J. P i c h t u. J. H i m p a n , Allgemeine Untersuchungen iiber
den Strahlenverlauf in elektrostatischen Ablenkfeldern. Ann. d. Phys. [5] 39.
S. 409-435. 1941. (Nachfolgend durch P-H I zitiert.) - Beitrag 11. J. P i c h t
u. J. H i m p a n , Elektrische Ablenkung eines (ausgedehnten) elektronenoptisehen
Bildes und die dabei auftretenden Bild- und Ablenkfehler bis zur dritten Ordnung.
Ann. d. Phys. [53 39. S. 436-477. 1941. (Naehfolgend durch P-H I1 zitiert.) Beitrag 111. J. P i c h t u. J. H i m p a n , Dynamischer Bildaufbau mittels gekreuzter
elektrischer Ablenksysteme und die dabei auftretenden Abbildungsfehler bis zur
dritten Ordnung. Ann. d. Phya. [5] 39. S. 478--501. 1941. (Nachfolgend durch
P-H I11 zitiert.)
2) Ztschr. f. Phys. 118. S. 593-617. 1942. (Nachfolgend durch W I1
zitiert.)
54
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 43. 1943
Dementsprechend wurde bei jenem Bildfehler sowie bei verschiedenen anderen in P-H I1 und in P-H 111diskutierten Bildfehlern,
deren mathematische Darstellung eine den G1. (1) ahnliche Form besitzt, zwischen den Fallen unterschieden, in denen es sich um nur
,,ellipsenahnliche Verzerrungsfiguren6' oder kurz urn ,,Verzerrungsovale" und in denen es sich urn ,,Verzerrungsellipsen" handelt.
Es war an jener Stelle (P-H 11, 5. 455) in einer Anmerkung
darauf hingewiesen, daR in der Arbeit von G. W e n d t ,,fjber die
Abbildungsfehler magnetischer Ablenkfelder" l) entsprechende in ahnlichem Zusammenhang auftretende schiefliegende Verzerrungsovale wie wir seinerzeit sagten: irrtiimlich - als Ellipsen bezeichnet werden.
Herr W e n d t machte mich nun gelegentlich darauf aufmerksam,
daB es sich sowohl bei den in seiner Arbeit W I auftretenden Verzerrungsovalen als auch bei den in unseren Arbeiten P-HI1 und I11
vorkommenden, als ,,nur ellipsenahnlich" bezeichneten Verzerrungsfiguren doch stets urn Verzerrungsellipsen handelt, wie man erkennt,
wenn man die Gleichungen naeh singi und COST auflost und die
3ich hierbei ergehenden von A X und dy linear abhangenden Auslrucke f u r sing, und C O S T ins Quadrat erhebt a d addiert. EB
ergibt sich dann eine in dz, d y yuadratische Gleichung, also ein
Kegelschnitt und zwar eine Ellipse.
Hiernach sind also auch alle von uns nur als ,,ellipsenahnlich'g
(oder kurz als ,,Verzerrungsovale") bezeichneten Verzerrungsfiguren in den Grenzen der ,,Fehler dritter Ordnung' - Verzerrungsellipsen.
Es handelt sich bei diesen Verzerrungsfigureu aber um Ellipsen, die
sich von jenen auch von uns bereits als ,,Ellipsen" bezeichneten und
als Sonderfalle behandelten Verzerrungsfiguren noch i n charnkteristiS C ~ TWeise unterscheiden, so da6 die von uns seinerzeit durchgefuhrte Unterscheidung zwischen den genannten beiden Fallen doch
ihre Berechtigung behalt.
Bei den in P-H I1 und P-H 111 bereits als ,,Ellipsen" bezeichneten Verzerrungsfiguren handelt es sich namiich - wie aus
der G1. (18) in P-H I1 S. 456 und den dort anschlieflenden Gleichungen folgt - um solche Ellipsen, die dem den betreffenden
Strahlenkegel(mante1) bestimmenden Kreis ( r , 'p) der Blendenebene
derart zugeordnet sind, da6 die zu sp = 0 , z und sp = 5, 3.Z ge2
2
horenden Radien des Blendenkreises der goBen bzw. kleinen Halbachse der Ellipse entsprechen und die so erhaltenen Ellipsen um den
Winkel a! gedreht sind. Hier entsprechen also die beiden Haupt1) Die Telefunkenrchre, Heft 15, April 1939. (Nachfolgend durch W I
aitiert) S. 100-136.
J . Picht. Beitrage zur Theorie der elektrischen Ablelzkung usw.
achsen a, b der Ellipse den beiden ausgezeichneten Azimuten
und
'p =
z,
3 3.des Blendenkreises.
2
2
55
'p = 0,
n
Den iibrigen Azimuten sp des
Blendenkreises entsprechen in diesen Fallen in der Bildebene
Azimute
(:
1 , bezogen auf die Achse
= arctg - tg 9
~1
als Nullazimut, d. h. Azimute arctg
a der Ellipse
atg 'p) + a,bezogen (als Null-
(b
azimut) auf die zur s-Achse der Blendenebene parallele Richtung.
Bei den anderen, von uns nur als ,,ellipseniihnlichii oder als
,,Verzerrungsovale" bezeichneten Verzerrungsfiguren liegen die Verhdtnisse indessen wesentlich anders. Diese Verzerrungsfiguren sind
zwar - wie schon bemerkt - gleichfalls Ellipsen, bei ihnen entsprechen aber die Hauptachsen nicht mehr den Azimuten 'p = 0, 'IT
bzw. E
,3
2
Urn dkse Verzerrungsellipsen
des Blendenkreises.
genauer in ihrer punktweisen Zuordnung zu den Strahldurchstobungspunkten mit der Blendenebene zu diskutieren, haben wir GI. (18
in P-H I1 durch
(2)
{
- b sin y sin tc = a, cos 'p - b, sin 'p ,
a cos q i sin a! + b sin y cos Q = a, cos 'p b, sin
x
= a cos i p cos tc
y
=
+
zu ersetzen, indem wir die Ellipse, bezogen auf ihre Hauptachsen
als Koordinatenachsen g, 7 , durch E = a cos W ; 7 = b sin y dargestellt
denken.
Aus (2) folgt
(3) a cos 7 1 = (a, COB Q +- assin a!)cos 'p - (b, COB a - b, sin a)sin y ,
(4) b sin y = - (a, sin a - a, cos a)cos 'p + (b, sin a! + b, cos a)sin cp
.
Das Maximum von a cos y ist a nnd ergibt sich durch
fiir 'p = 'pplmit
a
cp
(a COB
v)= 0
- (b, cos a - 6 , sin u)
(5)
tg% =
a,cosa+a,8ina
zu
a = T/(a,cos a + a, sin a)r + (b, cos a - b, sin a?.
6)
Entsprechend ergibt sich das Maximum von b sin = b fur 'p = 'pa mit
(7)
zu
(8)
tg
=
b, sin a
+ b, COB a
- (a, sin a - a, cos u)
b = V(a, sin a - a, cos a!),
+ (b, sin + b, CO-.
a!
56
und
dnnakn der Physik. 5.FoZge. Band43. 1943
(41,(7), (8)
sin y = cos (y - yea)
E
Demnach ist
YE
(9)
-y1=3- y z
und
sin
n
- tgT1 = -.tg1
Bus (5), (i'), (9) fokt
- 4 ba
t g 2 a = 2 a l p-ai a, +
(10)
b,' - b,*
Hieraus folgt
'pu
.
a,2 + b,, - brP
cos 2 u =
(11)
I/(a,¶- a2* + b12 - b,3' + 4 (a, a, - bTb>
und hiermit
-
=
z
wofur wir auch schreiben konnen
Fur den Verformungsfehler zweiter Ordnung, der durch (1) gegeben
ist, sind demnach die Hauptachsen der Verzerrungsellipsen gegen die
x,y-Achsen um den Winkel a! gedreht, fur den hier nach (10) die
Die allgemeinen Gleichungen fiir die Hauptachsen werden hier
nach (12)bzw. (13)
(15)
It) = ;v2(e1+Zz)
y,a+16g2s~+.(e-Z) ~ ~ V ( e +yl b) ~2 + 1 6 g v .
Die Hauptachsenrichtungen entsprechen nach (5) und (7) den
Werten (r, rpl) bzw. (r, cpe) der Blendenebene mit
Fur die in P-HI1 S. 456 angegebenen vier Sonderfalle, fiir die
sich die oben erwahnten speziellen Ellipsen ergeben, sind die vorstehend angegebenen Gleichungen fiir a, b und u! mit den ent-
J . Picht. Beitr@e zur Theorie der elektrischen Ablenkung usw. 57
sprechenden Gleichungen auf S. 456 (P-H 11) identisch.
auf S. 457 (P-H 11) abgeleitete Beziehung, da6 fur
Auch die
< 0 die
g2
Verzenungsellipsen an den Stellen 5 = f
zu Geraden
Yb
entarten, ergibt sich auch aus den hier angegebenen Werten von a
und b , wie uberhaupt alle sonstigen in P-HI1 und P-HI11 angegebencn Folgerungen iiber die als Sonderfalle diskutierten speziellen
Ellipsen und die Entartungen der Verzerrungsovale erhalten bleiben.
Nur beziiglich der a l s ,,ellipeenahnlich" bezeichneten Verzerrungsfiguren sind einige Erganzungen moglich, auf die nachstehend noch
im einzelnen hingewiesen werden soll.
Zu: P-HII (S. 461 n. f.), 3b) Astigmatismus und Bildfeldwolbung
dritter Ordnung. Hier haben wir in den allgemeinen G1. (12) und (13)
fiir die Achsen der Verzerrungsellipsen und in (9) fur den Drehwinkel a
j
+
b1 =
2s b" y, 7
nrYbB,
be
=
t
r
yb2+ 2p r xb2
I az = - 2 s r s , y , ,
zu setzen, wo n, p, s, 1 nsch P-HI1 S. 459 u.f. durch (24a), (24b),
(24d), (24e) bzw. - bei Vernachlassignng von Gliedern hoherer
Ordnung in yd, yb, y2, . - dnrch (24+), (24bl), (24dl), (24e,)
gegeben sind. Die Ausfiihrungen auf S. 463 (P-H1I) beziehen sich
dementsprechend wieder auf die speziellen Ellipsen.
ZU P-H I1 (S. 470 u. f.), 3c) der Komafehb dritter Ordnung.
Auch hier gelten die Ausfiihrungen, soweit sie sich tluf Ellipsen
beziehen, fur die speziellen elliptischen Verzerrungsfiguren, bei densn
(18)
a,=-
..
z, 3 der Blendenebene die beiden Hauptden Werten 2 q = 0 ,-5
2'
achsenrichtungen zugeordnet sind. Die iibrigen a18 Verzerrungsovale
bezeichneten Verzerrungsfiguren sind gleichfalls (und zwar schiefliegende, d. Ih. gedrehte und gegen den idealen Bildpunkt verschobene) Ellipsen, deren Hauptachsen a und b und deren Drehwinkel Q! (gegen die x, y-Achsen) sich wieder aus (12) und (13)bzw.
aus (10) ergeben, wenn dort
praxbl
b, = s r 2 y b ,
(19)
a* = - 2 p r a x b ,
b,= w r 2 yb
1
gesetzt wird. Hier ist p, 3, w nach P-HI1 S. 459 u.f. durch (24b),
(24d), (24g) bzw. durch (24b1), (24d,), (24g1) gegeben.
Die dnrch die Hauptachsen gegebenen Ellipsenpunkte entsprechen hier den Punkten (v, cp,) und (r, cp,) mit den sich aus (5)
und (7) ergebenden Werten cpl und y e , wenn man in jenen
58
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 43. 1943
Gleichungen statt q1 den Wert 2 9 , und statt qa den Wert 2 9 ,
schreibt l).
I n P-H 111 handelte es sich um die Behandlung der Ablenkung
durch zwei senkrecht gekreuzte elektrische Ablenkfelder, und zwar
speziell um Ablenkung der Art, wie sie in der Fernsehtechnik auf der
Empfangsseite angewandt wird. Da es sich hier um einen Bildaufbau
handelt, bei dem die einzelnen (Bi1d)punkte (eines ausgedehnten Bildes)
nacheinander entstehen, indem ein Elektronenstrahlenbundel durch
zeitlich variable $blenkung mit seinem Konvergenzpunkt uber die
Bildebene wandert, so war von einem ,,dynamischen Bildaufbau"
gesprochen, im Gegensatz zu der Erzeuppg eines (eventuell abgelenkten)
,,statischen Bildes", bei dem. - im Falle der Ablenkung - gleichzeitig eine grope Zahl konvergenter Strahlenbundel urn einen konstanten
Betrag abgelenkt wird.
Auch in dieser Arbeit P-HI11 ist die Behauptung, daB es sich
bei den Bildfehlerkurven des als ,,dynamischer Astigmatismus und
dynamische Bildfeldwolbung", sowie des als ,,dynamischer Komafehler" bezeichneten Bildfehlers nur in bestimmten Sonderfallen urn
wirkliche Ellipsen handelt, im allgemeinen aber nur um ,,ellipsenahnliche Verzerrungsfiguren" bzw. ,,Verzerrungsavale'L, dahin zu
berichtigen, daB es sich im allgemeinen stets um Ellipsen handelt
(die in Sonderfallen, die seinerzeit auch bereits als solche behandelt
wurden, in Kreise oder Gerade ausarten konnen), daB aber die Sonderfalle, die in P-H I11 schon als Ellipsen bezeichnet sind, Sonderfalle
bleiben, bei denen die auf den Hauptachsen gelegenen Ellipsenpunkte
1) Bevor wir die snalogen Ergtinzungen zu P-H I11 angeben, seien noch
die Formeln, die sich in der oben erwahnten Arbeit W I von G. W e n d t finden,
und auf die in P-H I1 S. 455, Anm. 1 (vgl. oben) bingewiesen wurde, berichtigt.
Es war dort (W I, S. 123) mit Bezug auf den Astigmatismus der (dort durch 8
bezeichnete) Verdrehungswinkel der schragstehenden Ellipsen durch
tgd=--
286 tg ?'
a, Y.
(in der W e n d t schen Bezeicbnung)
angegeben, wlihrend er sich aus der Gleicbung
ergibt. Entsprechend sind die dort (W I, S. 123) sngegebenen Formeln fur die
Hauptachsen der schrtigstehenden Ellipsen zu andern. Sie ergeben sich wieder
aus (12) und (13), wenn man in ihnen
J . Picht. Beitrage zur Theorie der ebktrischen Ablenkung usw.
59
denjenigen Elektronenstrahlen entsprechen, die die Elendenebene ir
den besonderen, durch
R
v = Q , 2'm,
7I
3-2-
(beim dynamischen Astigmatismus) bzw. durch
2y;=Q,
7I
2
-1
Zl
3 37r-
(beim dynamischeu Komafehler) bestimmten Punkten durchsetzt haben.
Neben dieser ergauzenden Berichtigung sei mit Bezug auf jene
elliptischen Bildfehlerkurven, die in P-H 111 nur als ,,ellipseniihnlich"
bezeichnet waren und daher dort nur durch ihre allgemeine Gleichung
dhrgestelit waren, folgende Erganzung nachgetragen :
Bei dem dynamischen Astigmatismus sind im allgemeinen die
elliptischen Bildfehlerkurven gegen die z, y-Achsen des durch die
Ablenkrichtungen bestimmten Koordinatensystems mit ihren Hauptachsen um den sich aus (10) ergebenden Winkel u gedreht, wobei
BZund GZ
worin X, Y die Bildpunktkoordinaten sind und By,C,, Dy,
sich nach P-H 111, 5. 490 aus (1g2), (19J, (19J, (19&, (19,) ergeben.
Wir erhalten so
- 4XPD,
-~
tg 2 a = (21)
X e (B, - C,) - YP(By- C,)
Die zugehorigen Hauptachsen der elliptischen Bildfehlerkurven sind
nach (12) und (13)
_ _ _ _ ~ ~ _ _ _ _ - ~
1
r
/ 2 { ( X z B z + YzCJ2+(T2By+XLCZ)z
(22) = 2
+ 8 X 2Y2DY% [X*(Bz+Cz)+Y2(By+Cy]
f F ( B z - Cz)+Y2[C,- O J " ( 4b X Y D 7 )
vrb
~~
Diese Ausdriicke gehen fur die in P-H I11 diskutierten Sonderfalle
wieder in die dort S. 493 angegebenen Werte der Hauptachsen iiber.
Die Azimute cpP1und y z der Blendenebene, die den Richtungen der
Hauptachsen der Bildfehlerkurven entsprechen, ergeben sich wieder
aus (5) und (7) mit (201.
Bei dem dynamischen Xomafehler sind die Hauptachsen der
elliptischen Bildfehlerkurven gegen die 5 ,y-Achsen um den Winkel a
gedreht, der sich wieder aus (10) ergibt, wenn wir dort
Annalen der Physik. 5. Folge. Batid 43. 1943
60
setzen. Hier ist Ez, E, nach P-HI11
gegeben. Es wird
(24)
tg
~ C =
L
S. 490 durch (1g8),(193
X Y ( 3 + Ex+F - E E )
’v---=L-.
2 Y’(3 + 2Eu- E,P) - X‘(3
i- 2E.- EL’)
Die zugehorigen Hauptachsen ergeben sich entsprechend aus (12)
und (13) zu
F u r die in P-H 111 (S. 499) betrachteten Sonderfalle gehen diese
Gleichungen wieder in die dort angegebenen iiber.
Die Werte cpl und cpz der Blendenazimute, die den Hauptachsenrichtungen der elliptischen Bildfehlerkurven der Bildebene
entsprechen, ergeben sich wieder aus den G1. (5) und (7), wenn m m
in diesen Gleichungen
durch 2cp, und ‘p., durch 2rp, ersetzt.
2. Zusammenhang der in 111 gefundenen mit den von G. W e n d t
abgeleiteten Fehlerausdrucken fur Ablenkung mittels sweier gekreuster
Ablenkfelder
Wie in1 ersten Teil iorliegenden Beitrages bereits gesagt,
war 1941 in P-H 111’)die Ablenkung eines konvergenten Kathodenstrahlenbundels durch zwei zueinander senkrecht gekreuzte elektrische
Ablenkfelder behandelt, und es waren die hierbei auftretenden
Abbildungsfehler formelmaBig angegeben und in ihrer Wirkung
naher diskutiert.
l m Jahre 1942 erschien die Arbeit W I1 [von G. Wendt2)], i‘n
der gleichfalls die Bildfehler bei Ablenkung eines Kathodenstrahlenbiindels durch zwei zdeinander senkrecht gekreuzte Ablenkfelder
behaudelt wurden. Wahrend aber in P-H 111 nur elektrische Ablenkfeldsr betrachtet wurden, bezieht sich W I1 &ch auf magnetische Ablenkfelder. Wahrend auBerdem in P-H 111 die Wirkung
der seitlichen Streufelder der Ablenkfelder bewuBt unberiicksichtigt
blieb, die Kondensatorplatten also (seitlich) geniigend breit vorausgesetzt wurden, urn die zugehorigen elektrischen Felder im ganzen
Ablenkreich des Kathodenstrahlenbundels als genugend homogen
ansehen zu konnen, wie dies in den praktischen Anwendungen wohl
I) J. Picht u. 3. Himpan, Ann. d. Phys. [5] 39. S. 478-500.
2) G . Wendt, Ztachr. f. Phys. 118. 8. 593-617. 1942.
1941.
J . Picht. Beitrage 2ur Theorie der eleklrischen Ablenkung usw.
61
mit ausreichender Naherung zutrifft l), wurde in W I1 diese Einschrankung nicht gemacht. Wahrend endlich in P-H 111 - der
zugrunde gelegten Problemstellung des ,,dynamischen Bildaufbaues"
(auf der Fernseh-Empfangsseite) entsprechend - der Konvergenzpunkt des einfallenden, unabgelenkten Kathodenstrahlenbiindels auf
der ,,Achse" liegend angenommen wurde und nur in einer Anmerkung
(S. 487) auf den allgemeineren Fall der Ablenkung eines ausgedehnten Bildes (in seiner vollen Ausdehnung) durch zwei gekreuzte
Ablenksysteme (z. €3. beim Farnsworth-Bildzerleger) kurz hingewiesen
aurde - eine Frage, die spater gesondert behandelt werden sollte wird in W I1 dieser allgemeine Fall behandelt.
Der Hinweis in W I I (S.497, Anm.), da6 in P-HI11 die den
Auslenkungen proportionalen Koeffizienten der. Ablenkfelder nicht
als kleine GroBen behandelt werden, ist indessen nicht zutreffend,
wie in P-HI11 S. 481 ausdriicklich betont wurde.
Die groBere Allgemeinheit der Problemstellung in W I1 bedingt
natiirlich, da8 die in W I1 erhaltenen Bildfehlerausdriicke sowie die
Ausdriicke fur die Bildfehlerkoeffizienten wesentlich kompliziertere
Gestalt besitzen als die entsprechenden Ausdriicke in P-H 111.
Aber auch dam, wenn man die Ausdriicke in W I I auf jene
Fragestellung in P-H 111 und die dort vorausgesetzte Annahme der
Nichtberiicksichtigung der seitlichen Streufelder spezialisiert, ergeben
sich in W I I noch kompliziertere Ausdriicke als in P-HIII, deren
Identitat mit denen in P-H 111nicht sofort erkennbar ist. Es SOU nachstehend deshalb der Zusammenhang der entsprechend spezialisierten
Formelausdriicke aus W I1 mit denen aus P-H I11 aufgezeigt werden.
Vorher aber ist es notwendig, die Formeln in W I1 - soweit
wir sie nachstehend becotigen - zu berichtigen. In WI1, S. 597,
G1. (18) fehlt im Ausdruck fur F, auf der rechten Seite das Glied
1 EIO~IIO
+ Z T % Y
sowie bei den beiden Gliedern
und
je der Faktor
1
EII 0
--(2'2
U
+ y'2) y
ej.
1) Beaonders, solsnge es sich um so kleine Auslenkungen des Strahlenbundels hsndelt, ds6 man sich auf die Bildfehler dritter Ordnung beschranken kanp.
2) AuSerdem ist im Ausdruck fur Fsdaa Vorzeichen von 2 k ITIo xu andern.
(24),
Hier handelt ea sich indeeeen nur urn einen Druckfehler; in (19),(201, @l),
ist das Vorzeichen richtig.
...
Annakn der Physik. 5. Folge. Band 43. 1943
62
In WII, S. 601 Gl. (28) fehlen im Ausdruck fur A s auf der
rechten Seite die Glieder
+ 71
(2,
1
' '2
- 20) $*' 3 + 2,
(2, - 2") Z8 Y,
und im Ausdruck fur d y die Glieder')
I n W I1 S.601/603 G1. (29)y sind in den Ausdrucken f u r
Ale. A z , ,
Aier Ace, A g e ,
A 3 e , A5e,
A11et
A16e,
Alic
die Glieder, die den Koeffizienten -EI
u- 0 enthalten - nicht uber die,
die als Koeffizienten die GroBen
noch je mit dem Faktor
1
EI 0 EIIO
EL
oder enthalten
- -~
-
u2
U2
-,
zu multiplizieren.
I m Ausdruck fur A4, ist das Glied
EIn
__ X
U
mit dem Faktor
1
B,
2ElO (z - 2,) X mit dem Faktor 1 zu multiplizieren.
das Glied ___
U
Im Ausdruck fur A , , muB - auBer dem schon erwahnten
Glied
El 0
das Glied
Y X , das mit dem Faktor
EI, E1ro
(z - zJz
+ -18 ___
u2
1
zu multiplizieren war, noch
geandert werden in
1) Bei diesen vier oben angegebenen Gliedern, die (je zwei) in den Ausdriicken fur A x und A y fehlen, handelt es sich um GroSen, die eigentlich
nicht auftreten diirften oder doch nachtraglich wieder fortfallen miifiten und
in der Arbeit P-H I, in der sie zungchst auch auftreten, sich tatsachlich spater
wieder gegen entsprechende Gr6Ben fortheben. Bei der auf W. G l a s e r zuriickgehenden und von G. W e n d t in der Arbeit W II angewandten Berechnungsmethode heben sich jene GroBen aber nicht fort. Da ihr Nicbtfortfallen aber
zu falschen Ergebnissen fiihrt, werden sie in W I1 (und auch in Arbeiten von
W. G l a s e r ) stillschweigend ohne nahere Begriindung fortgelassen. Dementsprechend habe ich jene GroBen zwar in der nachstehenden G1. (26) noch
aufgefiihrt, spater aber nicht mehr beriicksichtigt. Es sol1 hier nicbt oaher
darauf eingegangen werden, warum die von W. G 1a 8 e r vorgeschlagene Berechnungsmethode zu dem durch das Auftreten jener Glieder in A x and A y
bedingten falschen Ergebnis fiihrt.
2) Hier beziehen wir uns jeweils auf die an erster Stelle sngegebenen,
also auf die nicht umgeformten Ausdriicke fur die Ai. (i = 1 , 2 , 3 . . . ,18).
J . Pic&. Beitruge zur Thorie der elektrischen Abknkung
Im Ausdruck fur
(26)
*
y
=
A6e
B, y:
mu6 es
USUI.
hei6en.
__
+ (Bz+ A3)x:y. + { B4ys2+ -4, xi”)2:
+ (A6 -I-B6)x,y , .:+ B7 y, yi2 + B, Y8 .:’
1
+ 2 A , X 8 x: y: + T(ZI Y, + z(z.- z”).8
‘3
-2,)
\
63
1
‘2
’
Y,)
worin mit
die Bildfehlerkoeffizienten von A x die folgenden berichtigten Werte
besitzen
1). In W I1 bedeuten z,, y, die Koordinaten der - in der Bildebene z = z,,
d. h. auf dem (ebenen) Auffsngschirm liegenden - Konvergenzpunkte der unabgelenkten Elektronenstrahlenbundel. X , = X (2,) , Y,= Y(z,) sind die Betrage der (feblerfrei vorausgesetzten) Idealablenkung in der Bildebene , sind
also irn Fall der elektrischen Ablenkung, wenn die Potentialfelder yr
und ‘plr durch
dargestellt werden und U das (von ‘pI uud
potential ist, durch
2.2
gegeben.
‘p,,
noch uberlagerte) Beschleunigungs-
64
Annalen der Physik. 5.Folge. Band 43. 1943
z.
(29)
+ y1C , ( Z - Z J X ’ + 1 C,C,(Z
A,
=J (3xt3
-zy}
dz
~~
x,Y.
z.
4(c~”+20,)(z-239+
1
,C,(Z-Z,,)
3
az
Die zu A y gehorigen Bildfehlerkoeffizienten ergeben sich aus den
vorstehend angegebenen, indem man in ihnen X, X , X, und C,, D,
durch Y, Y‘, Y, und C,, D, (und umgekehrt) ersetzt.
Zum Vergleich dieser Fehlerkoeffizienten mit den in P-H 111
abgeleiteten haben wir in den vorstehenden Ausdriicken zunachst wegen der Nichtberiicksichtigung des seitlichen Streufeldes in P-HIIInoch D,= 0 und D, = 0 zu setzen.
Beachten wir weiter, daB in P-H III das durch I gekennzeichnete
Ablenkfeld in der y-Richtung, das durch I1 gekennzeichnete in der
2-Richtung ablenkt, wahrend dies in W I1 umgekehrt ist, dab ferner
in P-H 111 mit P = P (z), Q = (?
(z}
J . Picht. Beitrage
ZUT
Theorie der ekktrischen Ablenkung usw.
gesetzt und die (fehlerfrei vorausgesetzta) Idealablenkung durch
und X A bezeichnet m d e , wobei
YA
1
== - J ( z b
4@
YA
'b
'b
(31)
65
-z)Pdz,
*'
1
J -
=4@
('b
2)
Q'2
4
und zb sich auf die Bildebene, d. h. den Anffsngschirm brieht, also
mit z, in W I I identisch ist, so sehen wir, daS wir - urn die vorstehend berichtigt angegebenen Formeln der Bildfehlerkoeffizienten Ai,
Bi (i = 1,2, ., 8) aus W I1 mit den in P-EIII benutzten Bezeichnungen und Einschrankungen zu schreiben - zu setzen haben
..
x,
= Y A b , y = Z A , y,= 5 4 ) .
Wir erhalten so aus (29) bei Vertauschung von x mit y (und umgekehrt) und unter der Annahme D,= D, = 0
5
Anmlen der Physik. 6. Folge. Band 43. 1943
66
Versehen wir - wie in P-H III geachehen - alle GroSen,
die einer Auslenkung des urspriingZich im Pnnkte x = 0, y = 0 d6r
Ebene z = zb liegended Konvergenzpunktes des Elektronenstrahlenbiindels um eine Strecke entsprechen, die gleich der in dieser Bildebene z = zb gewtihlten'langeneinheit ist, mit einem *, also die hierfY
erforderlichen Spannungen, die ihnen entsprechenden P- und Q-Werte,
die AblenkgroSen x A , x;, x;, ..., Y A , $2, y;, ..., und beachten wir,
daB dann x.dl = 1 und g.db= ,l ist, so konnen wir die infolge dee
dynamischen Bildadaues gleichzeitig die verschiedenen Bildpunktkoordinaten darstellenden x A b , Y A ) durch ihrverhiiltnis zu den zugnnde
gelegten Einheitsablenkungen ausdriicken, indem wir schreiben
'A b
Y Ab
und entsprechend fur jedee beliebige
,,
XI;IXXA
y;=yy,
.
t,
, .
,. ....
Wir erhdten so fur die Bildfehler Gleichungen, die mit (26) tibereinstimmen, wenn wir in diesen X, durch X, Y , durch Y,x,' durch
x;, y,' durch y; und die A,, B, durch A:, B," ersetzen. Die A:, B:
sind mit den durch (32) gegebenen QroSen Ai, Bi identisch, wenn
man in diesen die GroSen X A , x;, 2'6,..., YA,yb, 95, ... durch
a
or
a
et
.tr
xA, x A , x A , ..., yA, y A , yd ,
ersetzt und dementaprechend
unter den Integralen
die Gr6Ben X A ~ ,Y A ~ und deren
hier
Produkte und Potenzen fortliiSt (= 1 setzt). Beachten wir nun, daB
. P
wv = yjund
= xs an der Stelle z = zo a l s vernachlilssigbar
4@
4@
klein voranssetzen, die Stelle z,, also hinreichend weit Tor den Ablenkfeldern annehmen, und daB dementsprechend auch yA0 = 0
und y20 = 0 eowie x A O = 0 und &o = 0 ist, and dsS wir im allgemeinen auch
wie in P-HIII geschehen - werden annehmen
diirfen, da6 sich die Ebene z = zb des AuffanFhirmes bereits au6erhalb des Wirkungsbereiches der Ablenkfelder befindet, daI3 wir
also yia, y;;,
., x i b , xb'6, gleich Null zu setzen haben, wilhrend
natiirlich yAbuud ybb sowie xAbund
yon Null verschieden sind,
so sehen wir, daB sich die Ausdriicke far A,", B: wesentlich vereinfachen lassen. Es wird
00
...
-
I
-
-
..
...
J . Picht. Beitrage zur Theorie der elektrischen Ablenkung usw. 67
(35)
Hier haben wir der einfacheren Schreibweise wegen bei allen x d , yA
und deren Ableitungen und bei den entsprechenden mit Index b
versehenen GroBen den eigentlich noch anzubringenden * fortgelassen.
Wir sehen also, da8 die Bildfehlerkoeffizienten A,*, A,*, B,*, A,* (u.
entsprechend: B,*, B,*, A,*, B,*fur den Bildfehler d z )der Arbeit WII,
berichtigt und entsprechend den Annahmen und Voraussetzungen
in P-H 111spezialisiert, mit den Bildfehlerkoeffizienten A,, BV,Cs,E ,
[und entsprechend’) fur A S mit A,, B,, C,, EJ in P-H I11 identisch
1) Bei B,* haben wir - wenn, wie in P-H 111 vorausgesetzt, daa zweite Ablenkfeld erst an einer Stelle z = zW mit zW 2 z,, beginnt
zu beachten. daS wir
s
-
das Integral
20
s+s, s=
“W
zb
zerlegen konnen in
ZW
‘b
0 iet. Wir finden
wobei
1.
“W
20
8 1
dmn: Bi = - (.,- zK)35fd’;;;_ E, in P-H 111.
2
5*
Annabn der Physik. 5. Fblge. Band 43. 1943
68
sind, wiihrend A, und B, die Werte 1 annehmen, wie dies such
<.
A8
fiir die ihnen in P-8111 entsprechenden Bl2 und tqI2 der Fall ist.
Die Bildfehlerkoeffizienten (A,* + B3*) und (A,* + B,*) - und
entsprechend zii A S gehorig: (B,* + (A,*) nnd (Be* A,*) - stimmen
zunhhst nicht mit den ihnep in P-HI11 entsprechenden Koeffizienten D, C, und 2 D, - bzw. zu A x gehorig: Dy2und 2 D, - iiberein.
Wie aber aus den fiir (A,*+ B,*) und (A,*+ B,*) angegebenen
Gleichungen beim Vergleich mit den in (32) fiir A,, B, und B, angegebenen Darstellnngen hervorgeht, bestehen die folgenden Beziehungen, wenn wir die Integralgrenze zb als variabel ansehen und
dementsprechend z statt zb (und eventuell 5 statt z) schreiben:
+
a
d
B,*) = 2 . -A,*
dz
=(A,*+
(36)
d
d
B,*) = 4 . -A,*
dz
. .
-((A,*+
dz
(37)
Nun war A,
= yAb= 1.
d
*
0
d
--
dz
B5*,
B,*.
Da wir in vorstehenden Gleichungen zb als
. .+
Variable betrachtet haben und im Bildraum yl als lineare Funktion
von z anzusehen ist, ist yA = y A b (z
y.db
3
= yfd)
d
nnd
=A,
8
+ (" tl
2
!- (A; + Bi) =: 2
dz
(39)
- (d ( A ; + B : ) = 4 . -
(40)
dz
Es ist daher
A; + Bi a 2 g y b Bi + const
At
*t
'b) Ydb
= yAb= const
und demnach
(42)
.I
y A b= const und
const zu setzen, so daB in (36) und (37).
(38)
(41)
- zb)y *,A bmit
. d"z
-(Yldb
BJ
d"z (YYb. B;) zei
- + const,
2 yyb C,
+ Bi = 4 yyb Bi + const = 4 y i l + const.
A; + I$ (2 yi; + const) cZ,
A; + Bi = 2 (2 ylb + const) ,
-
wo die const nicht = 0 gesetzt werden darf, obwohl fur zb = zo
sowohl A,*+ B,* a18 auch B,* nach (32) und (35) verschwinden.
Denn die fur A,* benutzte Darstellung
A.B=Yldb+(Z-z*)y:;I
J . Picht. Beitrage zur Theorie der elektrischen Ablenkung usw.
69
gilt ja nicht mehr fur z = zo, so daB auch die Darstellungen (41)
bzw. (42) fur z = z,, nicht mehr giiltig sein konnen.
Die fur (A,* + B,*) und (AB*+B,*) hingeschriebenen Umformungen
besagen indessen - wenn sie auch rein formal der Produktdarstellung DyCz bzw. 2Dy in P-HI11 ahnlich sind - nichts, solange
uber die const nichts ausgesagt werden kann. Denn eine solche
Produktdarstellung hatte naturlich in genau der gleichen Weise auch
sofort ohne jede ,,Ableitun@ oder ,,Zwischenreehnung" rein willkiirlich
hingeschrieben werden konnen. Erst wenn es moglich ware, zu zeigen, daf3
die in (41),(42) auftretenden Konstanten beide einander gleich sind und
den fny'ert y y w - 2 yyb besitzen, daJ3 also insbesondere A6 + Bi = 2 Y:'~
ist, ware die Identitat mit DyC, bzw. 2 Dyin P-H I11 bewiesen.
[Der Index
lV deutet dabei an, da6 derjenige Wert
von y': zu nehmen
ist, den y'; an der Stelle z = zw besitzt, an der das meite Ablenkfeld gerade zu wirken beginnt.] Dies wird sich aber nicht erreichen
lassen, da in den Formeln der Arbeit W I I nirgends zum Ausdruck
kommt, daf3 die GroBe der Bildfehler, die durch die beiden Ablenkfelder bedingt sind, bei an sich gleichbleibenden Ablenkfeldern davon
abhangen wird, ob sich beide Ablenkfelder beispielsweise an der
gleichen Stelle oder hintereinander in einem gewissen Abstand zw - z,,
befinden.
Dementsprechend lafit sich auch nicht zeigen, ob das zu (A,* B,*)
in (35) analoge (I?,*+ A,*) mit Dyain P-HI11 identisch ist. Man
kann vielrnehr nur in gleicher Weise wie oben zeigen - und wieder
auch ohne Nachweis sofort willhrlich hinschreiben - daf3
+
(43)
+ A ; = 2 (~1;+ const) - c,, ist.
Man kann auch, indem man - dem Ausdruck fiir B,* in (35)
entsprechend - im Bildraum
(44)
setzt, da ja im Bildraum 3;
145)
= y:b
-
const ist, schreiben
70
Annabn der Physik. 5. Folge. Band 43. 1943
Doch auch diese Darstellung liefert uns keine einwandfreie Beziehung
zwischen dem Koeffizienten (B,*+ AS*) in W I I und dem Koeffi= (yy); in P-H IIL
zienten 0,”
Zum SchluS sei noch darauf hingewiesen, dab sich die Richtigkeit
der in P-HIII S. 485 benutzten, dort aber nicht streng bewiesenen
Beziehung, daS
ist, streng nachweisen 1aSt. Man kann namlich zeigen, dat3 die
Bildfehlerkoeffizienten, die i n den Ax, A y auftreten, sich alle in der
1
1
j ( z - j). (.. .)d c darstellen lassen, wo {. .) fur die verschiedenen Bildfehlerkoeffizienten verschiedene Kombinationen der
Ausdrucke y A , yh,
- - . bedeuten, so daS die angegebene zu
beweisende Beziehung fur jeden einzelnen Koeffizienten erftillt ist.
Form
y,:
Denn es ist ja z. B.
Dieee Daretellungen fur die aj,19f-Koeffizienten sind, wenn wir uns
auf diejenigen Koeffizienten aus P-H I S. 422-425 beschrianken,
die in P-H 111 gebmucht werden, und von diesen wieder nur die
Qlieder niedrigster Ordnung anschreiben
J . P,icht. Beitriige zur Theorie der elektrischen Ablenkung usw.
(47)
71
Annakn der Physik. 5. Folge. Band 43. 1943
72
Beziehen wir die unabgelenkten Elektronenstrahlen wieder statt auf
yo, yo', x,,, x,,' auf die zugehorigen Zielwerte in einer beliebigen
Ebene za, also auf ya, yi, x6, xi, so d d
I
1
5
= xa+
y=
"sx;+a&*+
+ yd + +
PI
a13x;,Y;
yb
+
P3
!(+ P 5 Yb + 187 Y b Y b
+ Pl, Y? + P I X
9
so gehan die Ausdrucke fur die &. fij in die ihnen entsprechenden
.I:
Ausdriicke aj, uber, wenn man in ihren Integrsnden zo durch zb
ersetzt. Wird nunmehr z = zb gewahlt - und zwar sowohl im Integranden als auch als obere Grenze des Integrals -, so lassen sich
diese Ausdriicke weiter vereinfachen und fiihren zu den entsprechenden
Ausdriicken in P-HII S. 4431444.
a,
Busammenfansung
In 1.wird darauf hingewiesen,daS auch die in den friiherenBeitragen
nur als ,,ellipsenahnlich'L bezeichneten Bildfehlerkurven Ellipsen sind,
die sich aber von den bereits in den friiheren Beitrtigen als ,,Ellipsen"
bezeichneten Fehlerknrven in charakteristischer Weise unterscheiden,
so daB die friihere getrennte Diskussion beider Fehlerkurvenarten
ihre Berechtigung behiilt. Es. werden zur Diskussion jener fruher
als ,,ellipseniihnlich" bezeichneten Kurven erganzende Bemerkungen
bezuglich Lage und QroSe der Hauptachsen gegeben.
In 2. wird der Zusammenhang der im dritten Beitrag (mit Bezug
auf zwei in zueinander senkrechter Richtung wirkende Ablenkfelder)
angegebenen Bildfehlerkoeffizienten mit den in einer inzwischen
erschienenen Arleit von W e n d t abgeleiteten entsprechenden Koeffizienten untersucht, wozu die (allgemeineren)W e n d t schen Koeffizienten
epezialisiert (und berichtigt) wurden. Wahrend sich bei den meisten der
Koeffizienten Identitiit nachweisen l i t , ist dies ftir einige Koeffizienten
nicht moglich. Dies entspricht der Tatsache, da0 in den Wend t schen
Koefiizienten keine Abhangigkeit vom eventuell vorhandenen gegenseitigen Abstand beider Ablenkfelder zum Ausdruck kommt.
Zum S~hlnSwird noch ein im dritten Beitrag nur angedeuteter
Beweis einer dort bereits benntzten Beziehung zwischen dem Gesamtfehler eines Ablenkfeldes und den ,,Teilstrecken"fehlern des gleichen
Ablenkfeldes nachgeholt.
P o t s d a m B a b el s b e r g 2, Stnbenranchstr. 39.
-
(Eingegangen 22. Mltrz 19431
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