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Beitrge zur Theorie der Legung und Untersuchung submariner Telegraphenleitungen.

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272
Die Unterschiede iwischen den beobachteten und den
nach der C a u c h y’schen Reflexionstheorie berechneten
Werthen sind kleiner als die der einzelnen Beobachtungen
unter einander.
B e r l i n , den 19. Februar 12375.
Beitruge m i * Theorie der Legung utd UntersucAting subntarinet. l ’ e l ~ ~ r a p h e n l e i t u n g e n ;
uara CVertter S i e t n e u s .
VI.
(Aus
den Monatsbeiichten der Berliner Akndemie, December 1574.)
A
1s Ausgangspunkt der submarinen Tclegraphie sind die
in den Jahren 1847 bis 1852 in Preulsen angelegten nnterirdischen Leitungen zu betrachten. Es waren zwar
scbon friiher Versuche mit Isolirung der zu unterirdischen
Leitungen bestimmteu Driihte durch Glasrijhrcn, Kautschuk etc. gemlrcht, unter denen namentlich die von
J a c o b i in Petersburg im Juhre 1842‘) in ziemlich grofuem M d s s t a b e dorchgefiihrten E r w d m u n g verdienen, doch alle waren fehlgeschlagen. I m Jahre 1S46 schlng ich
rler preufsischen Regierung die Anwendung der kurz vorher in Europa bekannt gewordenrn Gutta perclra als Isolirungsmittel vor. Die Eigenschaft derselben, im erwarmten
Zustande plastisch 211 werden, verbunden mit ihrer isolirenden Eigenuchaft, liefsen sie a19 besonders geeignet
fur den vorliegenden Zweck erscheinen. Doch auch die
bier sowie auch zu gleiclier Zeit in England mit diesem
Material angestellten Versuche ergaben kein befriedigendes
Resultat, da die Verbindungsniithe der um den Draht gewalzten Gutta percha sich nach kurzer Zeit wieder trennten. Erst mit Hiilfe einer von mir und H n l s k e im
1 ) Diese Ann. Bd. 28,
S. 409
273
Jahre 1847 constrnirten m d in Thiitigkeit gesetzten Umpressungsmaschine , durch welche die drirch Erwarmung
plastiech gemachte Gutta percha ohne Nath iim den Draht
geprefst wird , fand das Problem der Herstellung hiorei(:bend isolirter unterirdischer oder submariner Leitungen
seine Losung.
Wenn auch das ausgcdehnte Netz unterirdisclier, mittelst umprefster Gutta percha isolirter Leitungen, welches
in den folgenden Jahren mit zu grofser Hast uber Norddeutschland und in R u k h d ausgehreitet worde, sich keiner langen Dauer zu erfreuen hatte - namentlich aus
dcni Grunde, weil a i r Ersparung von Kosten die Drahte
ohne iiul'seren Schutz und in zu geringer Tiefe in den
Boden gelegt waren -, so gaben sie doch Gelegenheit,
Erfahrungen fiber die Heretellring und Instandhaltung solcher isolirter Leitungen zu sammeln und deren physikalische Eigenschaften zu studiren. Es blieb jedoch dem
englisalien Unternehrnungsgeiste vorbehalten, dime hier gewonnenen Kenntnisse und Erfahriingen iiuf' einem Gebiete
mi verwerthen , wo die Concurrenz der billigeren oherirtlischen Leitungeh ausgeschlossen ist, - dem der submarinen Telegraphie.
Schon im Jnhre 1850 legte Mr. B r e t t zuerst einen
Ftinfachen mit Gutta percha isolirten Lcitiingsdraht durch
den Kana1 von Dover nach Calnis. Dn dieser sich, wie
voraoszusehen , nicht nls daiierhsft erwies, ersetztc er ihn
1851 durch einen mit umprefster Gutta percha isolirten
Leitungsdraht, der mit einem Gewinde von starken Eisendriihten zum Schutze gegen aufsere Beschadigungen ilbersponnen war, und stellte damit das erste brauahbare submarine Kabel her.
Die Legung dieser Kabel bot bei der dortigen geringen Wassertiefe keine grol'sen Schwierigkeiten dar. Die
Versuche , welche B r e t t spater machte derartige Kabel
auch durch tiefe Meercsstrecken hindurch zu legen, miQlangen jedoch, weil man die bei der Auslegung von Tiefseekabeln auftretenden KraRe noch nicht richtig erkannt
Poggendorffs Anoal. Bd. CLV.
18
,
274
u ~ &her
d
auch die nothwendigcn Vorkehrungen zu ihrer
Belierrschung nicht richtig getrofferi hatte. Die erste gelungene Tiefseekabellegung zwischen Cagliari und Bona
im Jahre 1857, bei der ich mitzuwirken berufen war, bot
iiiir Vcranlassurig den niechanischen Vorgarig der Legung
von ILbeln zu unteruuchen. Das Kabel wird ncwh der
in England angetiouiniciicn Praxis in eine oder mehrerc
ringfijruiige RHume, welche irn Legungsschiffe hergerichtet
sind , derartig in einer fortlauf'enden Spirnle eingebettet,
cl;dS es uher eitie iiber dern Kabel iu der Axe des ltiitges angebrachte llolle auslaufen kanii ohne sich zu verschlingen
oder anderweitig gehindert zu werden. Denkt man sich
dau Schiff nun in dauerncler gleichniiil'siger und geradliniger
Fortbewclgung das Kabel hinter sich ins Meer fallen lassend, so wird jeder Theil des, bei der grofsen suspendirten
Liinge als vollkornmen biegsam aiizunelimenden Kabels
tnit eiiier glcichen und constanten Gcschwindigkeit ziun
Meeresboden niedersinken. Es xnuk der Abstarid eities
jeden Theiles des fallendenden Kabels von der OberflSclie
des Wtrssers mithin proportional der Zeit seyn, welclie
verstrichen ist, seit derselbe das Schiff verliefu. War nun
die Geschwincligkeit des Schiffes constant, so sind diese
Zeiten der horizoutalen Entfernung des Schiffes proportional, d. h. dns Kabel m u k cine gerade Liuie vom Schiff'
bis m u 1 Meeresbodeii bilden. Diese gerade Linie sinkt
parallel ruit aich selhst, x u Bodcn. Das Schiff m d s sich
nach Verlauf der Zeiteirilieit mithin gertlde an den1 Piiiikte
betinden, wo die niedersinkende Kabellinie dann die Wasseroberfliiche schneidet. Fiillt also jeder Theil des suspendirten Kabels durcli sein Gewicht irn Wasser triit der
Geschwindigkeit ?i zu 13oden und wird die Schiffugeschwindigkeit mit e bezeichnet, so mufs der Winkel a, welchen
die Kabellinie mit dern Horizonte bildet, durch die
Gleichung
tgu=-
V
C
bestirnmt werden, wenu man annimmt, dals bei der statio-
275
naren Bewegung eines parallel mit sich selbst im Wasser
fallenden Kabelstiickes der W e g proportional der Kraft
ist. L)as Gewichtw der Einheit der Kabellange im Wasser liifst sich in zwei Componenten zerlegen, von denen
die eine, w . cos a , das Kabel senkrecht auf seine Richtung durch das Wasser zu Boden zieht, wihrcnd die andere, w .sin rc, einen Zug in der Richtung der Axe dtbs
Kahels ausiibt, rnithiri bestrebt ist, das geradlinige Kabel
auf' der voni Wasser gebildeten scliiefen Ebene, auf der
es ruht, hinabzuzieheo. Die Gesammtwirkung dieser letzten Kriifte ist 1 0 . 1 . sin a , wenn 1 die L h g e des suspendirten Kabels bezeiclinet oder, da 1 . sin ct = h. d. i. gleicli
der Wassertiefe ist, so ist der gesammte Zug P = w . h
oder stets gleich dem Gewichte des bei ruhendem Schiffe
senkrecht zum Meeresboden hinabhangenden Kabels. Wird
das Knbel auf dem Scbiffe niclit durcli Friction zuriickgehalten. so wirkt dieser Zugkraft P n u r die Rcibung entgegen, welche das Wasser dem Nicdergleiten des Kabels
in der Axenriuhtung entgegensetzt. Die Gror'se derselben
ist von der Beschaffenheit der Oberfliiche and dern Durchinesser des Kabels abhiingig. Bei schweren mit Eiseu
umhiillten Kabeln ist sie im Vergleich zum specifischen
Gewichte des Kabels so gering, dals man den bei Weitem
grofsten Theil des Zuges P oder 20. h durch Friction am
Bord des Schiffes aequilibriren mufs, wenn man verhindern
will, d d s das Kabel n i t grofser Geschwindigkeit nirtzios
in die Tiefe hinabgleite.
U m die niithige Grofse dieses aaf dern Schiffe anzubringenden Frictionswiderstandes jederzeit richtig feststellen
zu konnen, ist die Kenntnifs der Meerestiefe an jeder vom
Kabel zu iiberschreitenden Stelle und die Anbringung eines
Dynamometers nothwendig, welcher stets die Grofse der
Spannung anzeigt, rnit welcher das Kabel das Schiff verlafst. Da ferner die horizontale Componente dieser Kabelspannung das Schiff im Fortschreiten hemmt, so mufs die
Krafi, rnit welcher das Schiff fortbewegt wird, hinlanglich
p o f s seyn, urn diesen Widerstand iiberwinden rind d a
18*
276
Schiff .doch noch in hinreichender Geschwindigkeit forttreiben zu konnen. Als dem entsprechend der mit dem
Kabel beladene Dampfer rnit einem hinlanglich kriiftigen
Bremsapparat und eincrn von mir nach Analogie der Kettenwaage construirten Dynamometer versehen und seine, fiir
Uebrrwindung des auf das schwere Kabr.1 auszuiibenden
grofsen Bremszuges vie1 zu geringe Maschinenkrafk durch
Vorspann eiues anderen , starkeren Dampfschiffes ausreichend verstgrkt war, gelang es die dortige bedeutende
Meerestiefe mit dem Kabel gliicklich zu iiberschreiten.
Die HH. L o n g r i d g e und B r o o k s haben spiiter’)
die Theorie der Kabellegung einer eingehenden Untersuchung unterworfen. Dieselbe i a t in rnathernatischer Beziehung nicht anfechthar und fiihrt namentlich in aller
Strenge den Fall eines schief irn Wasser liegenden Kabels
und die Curve durch, welche dasselbe wtihrend des Auslegens im Wasser in dem Falle annimmt, wenn es mit
Spannung am Meeresboden gelegt wird. In physikalischer
Beziehung giebt die Arbeit und die aus ihr gezogenen Folgerungen aber grofsen Bedenken Raum, da eins der angenommenen Grundprincipien , welches wesentlichen Einflufs auf die gewonnenen Resultate hat, unrichtig ist. Es
fehlt der Arbeit auch sehr an klarer Erkenntnifs der wesentlichen Momente und iibersiehtlieher Entwickelung der
gegebenen Resultate.
Die KrFifte, welche auf das fallende Kabel einwirken,
sind die Schwere und die ihr eutgegenwirkenden Reibungskrafte. Unter letzteren sind zu unterscheiden die Gleitreibung, welche dem Hinabgleiten des Kabels in seiner
eigenen Richtung entgegrnwirkt und die Reibung mit Verdrangung von Wassermasse, welche beim Falle des Kabels
in senkrechter Richtung auf seine eigene auftritt. Die
letztere ist proportional dem Quadrate der Fallgeschwindigkeit, die erstere proportional der Geschwindigkeit selbst.
1) L o n g r i d g e and B r o o k s , On submerging, telegraphic cables. Proc.
of the instit. of civil engineers vol. XVII. London. W. Clowes and
sons.
1858.
277
L o n g r i d g e und B r o o k s haben beide Krafte als proportional dem Quadrate der Geschwindigkeit angenommen
rind gelangen deshalb, namentlich bei der Bestimmung der
Grofse der Bremskraft, welche auf dem Schiffe angebracht
werden mufs, zii unrichtigen Resultsten. Bei der friiher
von mir aufgestellten Gleichung tg n = 2. habe ich zwar
auch die Fallgeschwindigkeit scnkrccht zur Kabelrichtung
d s proportional der Geschwindigkeit angenommen, es wird
sicli aber spiter zeigen, dals dies fur diejenigen Werthe
des Winkels a, welche beim Kabellegen gewohnlich vorkommen, beiiiahe streng richtig ist. Meine Annahme, dafs
das Kabel bei gleichmarsiger Schiffsgeschwindigkeit eine
gerade Linie bilde, ist von der Wirkungsweise der Reibungskrafte unabhiingig. Das Kabel legt sich stets in
eine Gernde von solcher Neigung, dars die Componente
der Schwere in der Richtung dcs Kabels durch die Gleitreibung, die auf diese senkrechte Componente durch die
Reibung mit Massenverdriingung aequilibrirt wird. Es ist
dann Bewegungsgleichgewicht und daher gleiclif6rmige
Bewegung vorhanden.
Es bezeichne im Folgenden:
a den Winkel zwischen der Horizontalen und der
Richtung des Kabels,
cp den Winkel zwischen der Bichtung des Kabels
und der Richtung, in weIcher jedes Kabelstuck
wirklich zu Boden sinkt,
c die Schiffsgeschwindigkeit,
u die constante Geschwindigkeit , mit welcher das
Kabel in verticaler Lage im Wasser fillt,
v die Fallgeschwindigkeit, wenn die Lage des Ka.
bels horizontal ist,
w das Gewicht der Lgngeneinheit des Kabels im
W asser,
h die Tiefe des Meeres,
1 die Liinge des geradlinig im Waseer suspendirten
Kabels,
278
p die Reibungs- oder Bremskraft, mit welcher das
Kabel auf dem SchiRe zuriickgehalten wird,
s den Ueberschufs der auslaufenden Kabelliinge uber
den gleichzeitigen Fortschritt dee Schiffes als das,
was die englische Terminologie slack nennt.
Fig. 1.
I'
-
h
Es sey A'B' die Lage, in wclctie das Kabel A B nach
tier Zeiteinlieit gelangt ist.
Ein Punkt n des Kahels geIange in der Zeiteinlieit xiach d. Die Bewegung a d werde
in die beiden Bewegungcn a 6 und u c zerlegt. Es rnussen
sich dann in beiden Richtuugen alle Kriifte aufheben, dainit die vorhnndene Gesctiwindigkeit unveriindert bleibe.
Der Coefficient der Gleitreibung werde vorliiufig mit r,
derjenige der Reibung init Massenverdriingung mit q beLeichnet. Die Bedingung des Gleichgewiclites der Kriifte
in den beiden Richtrlngen ab und a c giebt dann die
Gleichungcn :
.
a)
1 w sin
6)
1 . w cosa
M
-r . I
-
,a b 2
- p = 0,
-q . l . ac2
= 0,
Die ubrigen Gr6fsen werden ausgedruckt du'rch die
Relationen
279
.sine
h=l
-
a c = c . sin a
-
tg
'p
nc
=L
-
at
c =
ds
-.
C
Die letzte Relation findet ibre Bcgriindung darin, dais
die Richtung, in welcher sich der Punkt a bewegen mul's,
wenn ohne Mehrverbrauch an Kabel ausgelegt w i d , den
Winkel c o g halbiren muls, dnmit B C = B A werde. Fiir
tlie Coefficienten r und q sind die oben definirten Geschwindigkeiten u und v einzufiihren. Es ist niimlich beim
senkrechten Falle des Kabels im Wasser :
in vertikaler Lage u = - aus u .r
7u
in horizontaler Lage v =
f:
- w =0,
- w = 0.
aus v2.g
u, VJ und w sind Constanten des Kabels, welche vor dem
Legen bestimmt werden konnen. Es sind dies zugleich
die einzigen Knbelconstanten , deren Kenntnifs hier erforderlich ist.
Fi\r den Winkel a , welcben das Kabel mit der Horizontalen bildet, erhiilt man ails der Gleichung b ) und den
iibrigen Relationen :
oder wenn man hieraus
U
--- sin a
c
VcoSa
entwickelt:
= tg a . V
Z
.
Diese Gleichung ist streng richtig. Bei practischer
Kahellegung kommen jedoch meistens nur kleinere Werthe
von a v o r , fur welche Gleichung 1) geniigend genaue
Resultate gieht, d a fur kleine Werthe von a der Ausdruck
V
z nahe gleich 1 ist. Es sollen jedoch im Folgenden
280
zuerst die aus den Gleichungen a) iind b ) und den tihrigen streng richtigcn Relationen absuleitenden Folgerungen
geLogen und die erhalteiien Formeln dann spiitcr durch
Einfiihrung der fiir kleinere Werthe von
angenlhert
4
richtigen Gleichung tg
CI
=
5 vereinfacht werden.
Zuiiachst erhiilt man f'iir die Bremskrart p bei beliegem slack:
I
"1
3)
p = w h - - wIL h
ta* - + - sin cL
und, indern man hierin s = 0 setzt, fiir die Bremskraft P
ohne slack:
P=zuh-
-.
a
L w h . tg 2
I n Gleichung 3) hat dus tmte Glied zoh linter gewiihnlichen Verliiiltnissen wcitaus uberwiegenden Werth , so
dais im Wcsentlichcn die Bremskraft yleich dem Gewichl
des Kabels i s t , wenn dasselbe senkrecht vona Schaff hermlerhangend gcdncht wird ; dieser Werth ist zugleich die
ohere Grenze fur die Bremskraft, welche beinahe erreicht
wird, wenn das Schiff bei sehr grofser Geschwindigkeit
das Kabel ohne uberscliussige Mehrausgahe auslegt.
Von dieser oberen Grenze kommen zwei Glieder in
Abzug, welche wir mit P' und S bezeichnen wolien, nlmIich :
p' = 2
S = C w h L
e h . tg?3'
u
sin a'
Dieselben haben sehr einfache Bedeutungen :
es ist
P =r I . d'c,
S=rL.d.
ZT ist aber die Strecke, um welche dau Kabel hinuntergleitet, wenn ohne iibcrschiissige Mehrausgabe gelegt wird,
d d ist die Strecke, welche noch zu
hinzukornmt,
wenn mit iiberschiissiger Mehrausgabe gelegt wird; P' ist
daher der Betrag der Gleitreibuug im ersten Fall, S derjenige Betrag derselben, welcher im zweiten Fall noch
hinzukommt.
28 I
P' ist zugleich, da P = w h - P, die Groke, urn
welclte beirn Legcri ohne iiberschiissige Mehrausgabe d i e
Bremskraft geringer ist als das Gewicht w h ; von clerselbeii Iiilst sich auf verschiedene Weise einseben, dal's sic
beinahc vollig rcrrabhangiy ist V O N der Schiffsgescliicindigheit, aul'ser bei ganz geringen Werthen diescr letztcren,
uncl aul'Yerdem proportional der Tiefe h.
Die Grijlsc S ist ebenfalls proportional der Tzefe, aber
auiserdem, wenigstens bei Inittleren uud gr6Iberen SchiEsgeschwiiidigkeiten, proportional dem Quadrat der Schiffsg eschindigkeit.
Um die Abhhgigkeit der Griihen P' iind S voii dcn
iibrigen nnd nanierttlich von der Schiffsgescliwindigkeit
ZII veranschauliclien, hat Hr. Dr. F r o l i c h , dem ich fur
seine freundliche Unterututzuug bci diesen Rerechnungen
ZII dauken habe, in der folgenden Tabelle eine Uebersicht
der Werthe von P, P', c, s fur cille vorlrommendcn Schiffsgesohwindigkeiten bereclinet, werin die Tiet'c = 2000 Faden und s = 10 Proc., fur das schwere atlantische Kabel, welches L o n g r i d g e und U r o o k s behandeln, bei
welchem
20 = 0,3208 (engl. Pfunde),
v = 3,082 (engl. Fuh, Secunde).
u = 24,201,
T a b e l l e I.
= 2'
P= 3617,l
P = 232,5
S = 34,2
w h = 3849,6
c
4'
3607,l
242,5
95,6
6'
3605,O
244,6
198,4
8'
3604,7
244,s
342,9
10'
3604,s
244,s
529,O
13'
3604,s
244,s
756,4
15'
3604,4
245,2
1173,3
Urn ferner eine Anschauung zit geben von den bedeuteiiden Versnderungen des BremsgewichteJ fur eiii bcstimmtes s, lassen wir eine Tabelle der Werthe diever
Grofse (p) folgen, fur die beirn atlantischen Kabel vorkommenden Tiefen, wenn die iilervchiissige Mehrausgabe
s = 10 Proc.
8
= 2000
2'
607,8
15'
3261,8
3073,8
= 5397,9 5267,4 5109,O 4892,7 4613,7
3406,6
4175,l
3646,5
1215,5
2783,4 2431,O
12'
= 3 5 9 4 6 3511,6
10'
1391,7
851,5
8'
= 1799,3 1755,8 1703,3 1630,9 1537,9
851,7
6'
695,9
877,9
4'
769,O
p = 899,7
=
= 5774,4
= 3849,6
= 1924,8
= 962,4
wh =
tang rp =
1
w 11
- -9.
U
u
= -c
p"
wh
wenn
und endlich far s, die uberschussige Mehrausgabe von Kabel
4)
e
-
p' = 90 h - p ,
Fiir den Winkel 9, welcher die Richtung der wirklichen Beweguug des Kabels bestimmt,
hat man die Gleichung:
= 3000
n
= 1000
h = 500 Faden
c
T a b e l l e 11.
hl
tQ
00
283
5)
oder aiich
s = sin a . cotg cp
- 2 sina -.2
R
Zum Vargleiche mit den obigen Formeln 2) bis 5 )
lassen wir die entsprechenden folgen, welche sich aus der
Darstellung von L o n g r i d g e und B r o o k s ergeben, mit
iinseren Bezeichnungen.
Die Formel 2) bleibt dieselbe; dagegen erhalt man s t d t
3)
p = w h - w h - - - c-z
U=
(1 + s
- cosn)’
sin a
’
Die Abweichring diesw Formeln von den iinserigen
liegt in der Annahme eines quadratischen Gesetzes fur
(lie Gleitreibung; man erhilt aus demselben zu hohe
Bremsgewichte, wenn man bei bekmnter Schiffsgeschwindigkeit rind Tiefe nit einer hestimmten Mehrausgabe legen will, ferner eine zu hohe Mehrausgabe s, wenn Tiefe,
Schiffsgeschwindigkeit und Bremsgewicht gegeben sind
rind ails den Werthen fur diese Grofsen bereehnet wird.
Wir fuhren nun die in der Gleicbung 1) enthnltene
Naherung ein, indem wir dieselbe an Stelle von Glei(:hung 2) setzen und vermittelst derselben den Winkel a,
der sich in der Praxis kaum bestimrnen lafst, aus allen
ubrigen Formeln eliminiren.
Zunachst vergleichen wir die in der folgenden Tahelle
die nach beiden Gleichungen fiir das oben behandelte
Kabel fiir die vorkomrr~endenSchiffsgeschwindigkeiten erhaltenen Werthe :
284
T a b e l l e IJI.
c=2'
4'
8'
6'
nach2) a = 6 S 0 3 5 '
41"44' 28O4Y 21'47'
nach1)a=57°
37'37'
1'
1 0'
12'
15'
17'30'
14'37'
lI"44'
27O11' 21' 4' 17O 8'
14"24' l l " 3 7 '
Aus dieser Vergleichung ergiebt sich , daf's bei einer
Schiffsgeschwindigkeit von mehr als 8' per Secunde oder
von circa 5 Seerneilen per Stunde fur praktische Zwecke
Gleichung 1) als richtig nngenornmeii werden kann.
,
Wir setzen im daher im Folgenden t a n g a = 2 iind
vernachlassigen die Grofsen von der Ordnung
:)(
Als-
dann erhalten wir die angenaherten Formeln :
3')
5')
Die Gleichung 5') zeigt, dals die iiberschiissige Mehrausgabe s umgekehrt proportional isf dem Quadrat der
Schiffsgeschwindigkeit ; ferner dus erste wichtigere Glied
im Ausdruck f i r s proportional der Differenz w h p ,
d. h. zwischen dena Gewicht des senkrecht hangenden Kabels
iind der Bremskraft.
Beim Legen eines Kabels kann sich die Mehrausgnbe s ails drei Ursnchen gndern: wegen henderung der
Tiefe h , wegen Aenderung der Bremskrafl p und wegen
Aenderung der Schiffsgeschwindigkeit c. Differentiirt man s
nach diesen drei Grbfsen und dividirt immer durch s, so erh d t man die procentischen Aenderungen von s in Bezug
auf dieselben, nsimlich :
,
uv
D
8
h
s
'
-
285
v
F
U V
Y
x. I < . h = 2000 Fatlen, p = 3261,8 Pfiiirl,
r = 8 Fiilb, so ist s = O , l O =
10 Proc.; niin ist ahrr in tliesrm Fall
Wenii
.E
wlr
If_v
c g
= 9,9
trnd
Wenn uich nun z. B. h, p iind c , jedes urn 10 Proc.
seiner eigenen Grijlse, vergrolseril, so iiiltlett. sicli s i n 1
ersten Fall etwiL uni + 99 Proc:., iiri xweiteii e t w a
- 99 Proc., i t 1 1 drittcw iini - 21 Proc. seiner eigenen
Grofse; mail liat also stntt 10 Proc. Mehraiisgabc resp.
19,9 Proc., 0,I Pruc., T,9 IJroc. JIati sielit liieraus, dnfb
die ,iiherschiissiye iMehrrrnsguhr, wenn p , h oder I: sic11 311dern , sich bcdewletrd strii*lier eeriiridert , u l s j e i r e GriiL9en
selbst , durs aber die L4entleruirpii derselben durclr Yeriiiideriing der l ’ i p f t ! irnd der Bremskrrift riel stiirker sind nls
diejenigen durch Vei.andemngen der Schiff.~~eschir:indigkeil.
Eine wichtigrt R e m e i h n g wgicbt sic11 nocli aus Gleichung 41, durs nanblich P, die Bremskrwft beini Legen dine
Uberscltiissige Mehrausgabe, bei nicht ganz geringcr Schiftugeschwindigkeit nur abliangt Don der Tiefe und derselben
proportional isf; dies zeigte such sction Tab. I. Daraus
folgt a b e r , dais man iimgekehrt die Tiefe uus der Bretirskruft P bestilllinen kariii; w i e genau dies geselietien kaim
beiS chiffsgeschwiiidiglteitc?~~von 4’, a11 xeigen die folgenden Tabellen. iu Tab. I V sind die Breinskrafte P nach
der streng giiltigen Formel
5)
P = noh(l--c tg
berechnet; Tab. V e n t h d t die atis diesen Werthen nach
der angenaliert richtigen Formel
Ii=
P
-.
I
286
berechneten Tiefen, d. h. man denlrt sich P experirnentell
gernessen und die KabeIconstaiiten u, v , w bekatint, uud
bestimmt nun hieraus die Tiefe h.
T n b e l l e IV.
k
= 500
c
Fcitleii
=
4'
6'
P = 901,s
301,3
10'
12'
15'
YO1,2
9013
901,2
901,2
S
= 1000
= 1803,6
1YO2,5 1501,4
1502,4
1Y02,4
1502,2
= 2000
= 3C07, I
3G05,O
3G04,7 36U4,S
3604,5
3604,4
= 3000
= 5410,7
540i,5
5407,l
5407,2 5406,6
5407,'2
T a b e l l e V.
A (wirklich)
= 500 Fntlen
=:
1000
= 2000
=3000
'
h (berechnet)
= 500,3
500,1
?dlO,O
500,o
500,O
500,O
= 1000,7
1000,l
1000,l
1000,1
1000,l
1000,O
= 2001,5 ?000,3
2000,l
3000,l
2000,1
1999,5
= 3002;2
3000,2
3000,2
3000,2
2993,9
3000,1
I m Allgemeinen ergicbt sich, auch nus den angeniiherten Formeln, dafs, u i i i ein Kabel mit bestimmter Mehrniisgabe zu legen, genaue Kenntnifs der Constanten des
Kabels, aiifserdem aber noch dcr Tiefe und der Schiffsgeschwindigkeit nothwendig ist. Die Kabelconstanten konlien wir uns als vor dcr Legring gut bcstimnit denken;
die Messungen jedooh der Ticfe und der Schiffsgeschwindigkeit lasscn sich wiilirand der Legung nur selir nnvollkommen ausfiihren. Es t'ragt sich nun, ob es kein Mittel
gebe, diese Schwierigkeiten zu umgehen oder zu heben.
Es wirft sich vor Allen1 die Frage auf, ob man nicht
ohne Bremsgewicht legen kiinne? In diesem Fall wiire
niimlich :
d . h. die iiberschiissige Mehrausyale 7 4 7 ~abhanyig votr der
Schiffssyeschwiudigkeit, nicht mehr von der Tiefe.
287
Ohne Brernsgewicht und ohne uberschussige Mehrausgabe
zu legen, ist nach dieser Formel nur moglicb, wenn
214 - v = 0,
also
v = ‘Lu,
d. h. wenn das Kabel mit einer sehr grofsen Gleitreibung
ausgestattet wurde; in diesem Fall ware es aber aucli
riicht mijglich, init Mehrausgabe zu legen.
Nelrmen wir nun a n , man wolle mit IOProc, Mehrausgale legen und ohnc Brcmsgewicht, so tniifste bei dern
oben behandelten schweren (atlantischen) Kabel die Schiffsgeschwindigkeit 26’,4, bei dern von L o n g r i d g e angefuhrten leichten Kabel (u= 1,404, u= 11,024, m=0,06578)
12’,0 seyn; iiberhaupt, da hiefur
c=
+u
(2 u - u )
2s
ist, wiirde man durch Verringerung des spec. Gewichtes,
namentlich aber durch Vergrokerung der Gleitreibung ein
Kabel construiren kouneii, das ohne I3rernsgewicht gelegt
werden kijnnte, und bei welchein die Regulirung der Mehra u s p b e blofs dnrch VerBnderung der Schigssgeschwindigkeit geschahe.
Verzichtet man aus irgendwelchen Griinden auf V eranderung der Construction des Kabels, so bietet sich noch
die Anwendung eines von meinem Bruder Dr. C. W. S i e m e n s vorgeschlagenen practischen Mittcls dar , nlmlicli
durch einen Versuch zu bestimmen, welche Bremskraft
man in Anwendung bringen miisse, um bei den obwaltenden Verhaltnissen die gewollte Mehrausgabe von Kabel
zu erhalten. Es besteht dasselbe darin, d a h man bei constanter Schiffsgeschwindigkeit die Breqse so lange stiirker
belastet, bis keine Abiiahme der Geschwindigkeit des Auslaufens des Kabels bei weiterer Belastung der Bremse
mehr eintritt. Man hat dann die Belastung gefunden, bei
welcher bei der obwaltenden Schiffageschwindigkeit ohne
slack gelegt wird und kann nun leicht die Belastung der
Bremse so reguliren, dafs die gewollte Mehrausgabe erzielt wird. Bei stark bewegtem Schiffc und den durch
288
diese Bewegungen hervorgerufenen Unregelrnafsigkeiten
der Auslaufgeschwindigkeit sowie bei sehr unebenem
Meeresgrunde miifs aber auch dies Mittel haufig versagen.
Mit Sicherheit wird man n u r in der Weise stets einen
vorherbestimmten Melirvesbrauoh erzielen konnen , wenn
man gleichzeitig mit detn Kabel eine Schnur oder einen
Draht auslaufen liifst, dcssen Cosfficienten u und o annahernd
dieselben wie die des Kabels siiid. Wenn man dieses
Kabelrnodell dann stets mit einer miridestens so groken
Bremskrnft zririickhalt., dal's es ohne Melirverbrauch, also
mit Spaiiiiung ;im MewtAsgsunde ausgelegt wird, so bildet
ein angebrachter Ziihlapparat einen unfehlbaren, auch durch
Mewesstrijmungen ~ i i c h beeintriiicbtigten
t
Messer der Schiffsgeschwindiglteit iiber dem Meeresgrunde und man braiicht
clann die Kabelbremse niir imnier so stark zu belasten,
Jafs die stets eraichtliche Aiislaufgeschwindigkeit des Kabels in dem gewiinschten Verhiiltnisse ZLI der des Kabelmodells steht. Die hierclurch erwacliseiien Mehrkosten
werden dadusch reichlich nufgewogen werden, dafs der
ohne slack ausgelegte Drnht nicht die horizontale Schiffsgeschwindigkeit, soiiclesu die iiberschrittene Lunge des
Jleeresbodens mil'st , dnlier den n6thigen Kabelbedarf, urn
den Unebenheiten desselben ohne Spannung im Kabel
folgen zu konnen, in seiner Liinge schop enthalt. Urn
die Gefahr des Eintretens einer solchen Spannung auf
unebenem Meeresgrunde iind die Rilduiig von liingeren
Kettenlinien dcs Kabels dasrlbst zu vermeiden , ist aber
die gebr2uchliche Mehrausgabe von 10 bis 15 Procent Kabcl hauptsachlich nothwendig. Durch Ersparung an ausgelegtem Kabel wiirde man daher die Kosten des -Kabelmodells reichlich wiedergewinnen.
Ein submariiies Kabel oder eine unterirdische Leitung
bietet nur dann Garantien langeren guten Dienstes, wenn
seine Isolation vollst~iidigist, d. i. wenn der Widerstand
seiner isolirenden Umhiilluiig gleich dem ist, welcher sich
289
ails der Rechnung, linter Zugrundelegung des specifischen
Leitungswiderstandes des verwendeten isolirenden Materials,
ergiebt. Zeigt sich eiiie Verminderung dieses Isolationswiderstandes, so ist anzunehmen, dafs an einer oder mehrereii Stellen die Oeffnung im isolirendeii Ueberzuge vorhanden ist, welche dem Wasser Zutritt zum Leiter gestattet. Es ksnn dieser Fall schon bei der Fabrikatiou
eintreten, er zeigt sich aber aucli oft erst bei der Legling
selbst oder auch mehr oder weuiger lnnge Zeit nach derselben. Es findet dalier sowohl wiihrend der Fabrikation
wie auch wiihrend und nach der Legung ein fort1:rufende
Coritrole der physiknlischen Eigenschaften des ILbels
statt. Stellt sich dus Vorhand.enseyii cines Felilers heruus,
so ist es von der grofsten Wichtigkeit init mogliclister
Gennuigkcit den Ort des Fehlers, d. i. seine Eutfcrnurig
von den Endeii, zii bestininien. Beirn Legen des Knbels
ist ey such voii Wichtigkeit, dak dievc Bestiiniiioiig ~uGgliohst r~auch ausgefiihrt werden kanii , clamit dns SchiB,
fills tler Fehlcr noch ill seiner N d i e liegt, das zuletzt
gelegte Kabclstiick mit dciii Feliler sogleicli zuriickneliiiic~~
kijnue. Die theorctiyclv Grundlagc solcher Fehlerbestimitiiingen babe ich schon irn Jahre 1850 augegeben’). Sie
besteht darin, d d s man sich durch zwei Strom- oder
W iderst;indsniessungen zwei Gleichungen verscbafft , mii
Hiilfe deren man den unbekaiiiiten Widerstaud dcs P e l lers, d. i. des Widerstaudes, den die Fehlerstelle dem
Durchgange der Elektricitiit zur Erde eutgegeiigesetzt,
eliminiren und dsnn das Verhiiltniss der Eiitfernung des
Fehlers von den Enden dcr Leitung bestimmen kann.
Die Strommessung kann entweder gleichzcitig von. beiden
Seiten des isolirten Leiters geschehen, wobei das entfernte
Ende isolirt oder zur Erde abgeleitet seyn kann, oder sie
geschehen beide von einer Seite Bus, wiihrend das entfernte Ende bei der einen Messung isolirt, bei der andern
zur Erde abgeleitet ist. Da Strommessungen weniger
genau und schwieriger auszufiihren sind wie Widerstands1 ) Diese Ann. Bd. 79 S. 192 Jahrg. 1850.
Poggendortrs Annal. Ed. CLIY.
19
290
messungen, so formte ich spater, nachdein ich eine fcste,
reproducirbare Widerstandseinbeit dargestellt und auf
Grundlage derselben nach dem Gewichtssysteme geordnete genaue Widerstandskalen angefertigt hatte I), die auf
Strommessungen basirten Formeln far die Fehlerlage in
aequivalente, auf Widerstandsmessungen basirte, urn2).
1st a b = 1 der isolirte Leitungsdraht, dessen Lange
und Leitungswiderstand bekannt sind, sind x und y die
Entfernungen des Fehlers von u und 6, und t der Widerstand der Fehlerstelle, SO sind die von mir aufgestellten
Bestimmungsgleichungen filr die Entfernung x des Fehlers
vom Ende u folgende:
1.
r
w
Y
WI
-I-
’
wenn beide Enden in demselben Raum und 20 und u,
die Widerstande der Briickenzweige bezeichuen , bei we]chen kein Strom durch das Galvanometer geht.
2.
wenn a und h die von beiden Seiten gemessenen Widerstgnde sind, wahrend jedesmal das entfernte Ende mit Erde
verbunden war.
. 3.
X=
ll
-h+1
2
’
wenn a; und bi die von beiden Seiten gemessenen Widerstan& sind, wlihrend das entfernte Ende isolirt war, und I
den Widerstand der fehlerfreien Leitung bezeichnet.
4.
x =(1
- a) + V(b, - b ) ( - b),
wenn bei der obigen Bezeichnung von I, bi und b nur
Messungen von einem Ende der Leitung zur Fehlerbestimmung benutzt werden.
Da im ersten Falle die veranderliche Grijfse des Feh1) Diese Ann. Bd. 90 S . 1, Bd. 93 S. 91, Bd. 120 S. 512.
‘2) Outline of the principles and practice involving in dealiny with the
electrical conditions of submarine electric telegraphas by W e r n e r and
C. W. S i e m e n s , July 1860.
291
lcrwiderstandes sowie die Polarisation , welche in hochst
storender Weise an der Felilerstelle auftritt, nicht in Betracht kommt, weil beide bestimmenden Messungen in dernselben Augenblicke ausgefiihrt werden , so gewiihrt diese
Methode, wo sie anwendbar ist, ausreichend genaue Bestimmungen der Fehlerlage. Ganz anders liegt die Sache
sber bei denjenigen Messungen, . bei welchen die Drshtenden weit von einander entfernt sind, wie bei einem ausgelegten submarinen Kabel. Die feiuen, oft kaum niit dem
Auge erkennbaren Oeffnungen , durch welche das Wasser
in leitende Verbindung rnit dem Leitungsdrahte tritt, bieten dem Durchgange des Stromes einen anfserordentlich
veriinderlichen Widerstand dar. Aufserdem ist die Polarisatioo, welche an diesen Fehlervtellen auftritt, oft sehr
bedeutend und sehr variabel. Die Maofshestimmungen,
welche inan dnrch Anwendung der ohigen Formeln erhalt, sind daher nnr selten und in der Regel nur dann hefriedigend, we1111 dcr Feliler grofs ist, cl. i. geringen
Widerstand hat.
In neuerer Zeit sin.1 von den Herren C l a r k und
J e n k i n zwei Methoden zur Bestimmiing der Lage eines
Fehlers an ausgelegten Kabeln bekannt gemacht , welche
die Unsicherheit , die der Feblerbestimmung nach meinen
iilteren Methoden in Folge der Variabilittit der physikalischen Eigenschaften der Fehlerstelle anbaftet, grofsentheils beseitigen. Hr. C l a r k isolirt das eine Ende der
Leitung und schaltet zwischen das andere Ende und die
Erde eine galvanische Kette und einen bekannten. Widerstand ein. Mit Hiilfe genau tibereinstirnmender Elektrometer wird dann die Potentialdifferenz des mit dem
Widerstande verbundenen Batteriepoles und des Kahelendes und gleichzeitig das Potential des isolirten anderen
Endes der Leitung gemessen. Dieser letztere giebt das
an der Stelle des Fehlers in der Leitung vorhandene-Potential an und es ist dann, wenn 20 der eingescbaltete
Widerstand, P und P die gemcssenen Potentiale der En19'
292
c h i desselbeii, p das am anderen Ende der Leitung gelncssene Potential der Fehlerstclle ist,
P
p': 20 =PI- p : x,
-
wenn x den Widerstand der Leitung von der Station, wo
die Batterie eingeschaltet ist, bis zum Fehler bezeichuet.
Es ist daraiis
2=
L)a vorausgesetzt
(P'- p )
P-P
'
?U
w i d , dal's die Messungen von P ,
P' und p gleichzcitig und eiitweder in absoluteni Maafse
oder nrit genau iibereiiistimrnenden Iiistrumenten gemacht
werdcn, so ist die Veriiiiderlichkeit des Widerstarides der
I~ehlerstelle iii der Tliat ohne Einfluls auf das llesultat.
Ebensu wircl iler nrrchtheilige EinfluIs der Polarisation der
Fehlerstelle elirninirt, do dieselbe nur deli Effect hat, dns
Potentiol der Fehlerstelle zu vergrijfsern, also liier ebenso
wie (lie Vergrijkriing des Fetilcrwiderstandes wirkt. Die
Schwierigkeiten clcr practischen Durchfuhrbarkeit der drei
gleichzeitigen Messungen an verschiedenen Orten sind aher
sehr grol's und Elektrometer- Messungen werdeii aiicli bei
groktcr Sorgthlt der Beobachter kaum den hinreichenden
Grad von Genauigkeit geben.
Die von Hrn. J e n k i n publicirte Methode basirt darauf; ilalb gleichzeitig der durch den tc'ehler hindurdigehende
Stroni und das Potcntinl h i d e r Enden der Leitiing gernesseii werden. Zu dem Zwecke wird eine Batterie nebst
eiiiem Galvanometer zwischen d:u eine Ende der Leitutig
irnd die Erde eingeschaltet, wiihrend das andere Ende
der Leituug isolirt ist. Rul'serdern sind beide Leitungsenden mit Elelrtrometerii verbunden. I n der Formel des
Hrn. J e n k i n :
1n
293
in welclier cc den gcsucliten Abstand, k den Widcrstand
der Langeneinheit des Leiters, J den in ahsolutem Maarse
0
memessenen Strom durch das Galvanometer und P und P
die in absolutem Madse gemessciien Potrntiale am Anfang
und Ende des Leiters bezeichwn , ist der Stromverlust
diirch die isolirende Hiille des Leiters in Rechnung gexogen. Da die unvollkornuiene Isolation bei klcinen Kabelfehlern, deren Bestimmung stets die grijfsten Scliwieriglteiten macht, schon wesentlich ins Gewicht fiillt, so wiirde
die J e n ki n'sche Fehlerbevtimmiingsformel vou grofssem
Werthe seyn, wenn nicht schou die gleichteitige Messung
einer StromstHrke und zweier Potentiale nach nbsoluteui
Maafse an verschiedenen Ortcn rind in der fur die Zuvrrlassigkeit des Resultates nothwendigcn Genauigkeit dieselhe fur practische Verwendung wenig brmchbar machte.
W i e sich aus den1 Obigen ergiebt, kann einc Fehlerhestirnmungsmcthodc nur dann zriverliissige Rcsultate gebm,
wenn dcr ungemein inconstante Widerst;md uiid dic variable Polarisation der Fehlerstelle durch sie iinsch~idlieh
gemacht sind. Fiir Fehler mit grofsem Widerstande in
langen Leitungen kommt no& die Bedingung hinzu, dars
der Isolationsstrom, d. i. der auf der ganzen L h g e des
fehlerfreien Kabels durch die Masse des Isolators hindurchgehende Strom, durch sie Beriicksichtigung findet
oder eliminirt wird. Die Methode mufs ferner schnell
und leicht ausfiihrbar seyn.
Ich glaube diesen Bedingungen durch folgende Methode
einigermafsen en tsprochen zu haben.
Fig. 2.
C
A
&:,
32
'\
F
z
'..J
_
:
'
294
F die Lage
des Felilers, dessen Widerstand irn Augenblicke der
BIessung = t = F G = F H sey. A C = P sey das Maars
des Potentials, welches eine zwischen A und dic Erde
eingeschaltete galvanische Kette den1 Kabelende ertheilt.
Es wird dann C H d s s Gefalle des durch den Fehlw ziigehendcn Stromes und E F dns Potential in F se>n, wenn
das aiidere Ende der Leiturig in B isolirt ist. In B wird
Jann ebenfalls das Potential p auftrtten, wenn, wie einstweilen angenomnieii wird, die Ksbelhalle bis auf die Fehlerstelle F vollkoirinien isolirend ist. Zieht man nun durch
G und F einc gerrrdc Linie, so ist D B dos Mads eines
Potentials P', w e l c h , wenn timgekehrt das Kabcl in A
isolirt ist, dvr Fehlerstelle F dnsselbc Potential p erthcilt,
welches sie vorher durch P von A aus erhielt. Es sind
nun die Dreiecke C G E und D H E iihnlicb, mithin
Es bezeichne A B das fchlerhafte KaLel.
P-p:P-p=x:y,
wenn x und y die Abstande des Fehlers von beidcn Enden A und B der Leitung bezeichnen. Da z + y die bekannte Liinge der Leitung bezeichnet, so ist die Fehlerlage hierdurch vollstiindig bestimmt. Unter der Voraussetzung, d d s Widerstand iind Po1;irisation bei beiden, kurz
nach einander erfolgenden , Messungen dieselben waren,
bleiben dieselben ohne Einflufs aiif das Resultat der Messung. Ebenso ist die unvollkomoiene Isolation durch die
Hillle dee Leiters in dern Falle olme Einflurs ;lof das
Messungsresultat, wenn der Fehler in der Mitte der Leitung oder derselben nrrhe liegt. 1st die Lage des Fehlers
dagegen naher deni einen Endc der Leitung, so kann man
leicht eine Correctur anbringen, w l c h e deli Einflufs auf
das Messungsreuultat in einer fiir priictische Zwecke altsreichenden Genauigkeit compensirt.
Die Aiisfiihrungen der Potentialmessungen ist leicbt
mit ausreichender G e n a ~ i g k e i tausfiihrbar, .wcnn jede Endstation ein emp6ndliches Spiegelgalvanotneter , dem durch
eine regulirbarc Nebeiischliebung jeder Grad der Em-
295
pfindlichkeit gegeben werdcri kaun, eitien sehr grofsen
Widerstand, etwe von einigen Millionen Einheiten und
die Mittel besitzt, sich eine Batterie von bestimmter elektromotorischer Kraft zusammenstellen zu ko'nnen. Verwcndet man zu diesen Batterieii die D a n i ell'sche Kette
rnit Zinkvitriollasung und triigt man d:it3r Surge, d a k die
Zinkpole aus gleichern Msterial bestellen und gut verquickt sind, und dal's die Fliissigkeiten gleichmiifsig zusammengesetzt sind, so hat eine gleiche Anzahl von solchen Elementen eine gleiche elektromotorische Kraft, wenn
die Temperatrir derselben einc constante ist. 1st letzteres
cler Fall und dadurch die Vermehrung oder Verminderung
cler elektromotorischen Kraf? durch TberniostrBrnc in Folgc
dcr Beriihrung ungleicb erwarmter Metalle und Fliissigkeiteo verrnieden, SO ist die elektrornotorische Kraft solcher Zellen unabhdngig con ihret. Temperatrrr. Es ist nun
leicht den beiden Galvanometern gleiche Empfindlichkeit
zu geben, indem man jedes mit dem zngehorigen grol'sen
Widerstande und einer Batterie von eincr vorher bestimmten Zahl von Elementen in einen Leitungskreis schaltet
m d die Ncbenschlielsung des Galvanometers so regulirt,
dafs dessen Magnet eine ebenfalls far beide Stationen
vorherbestimmte Ablenkung zeigt. Ungleichheiten des
Leitunejswiderstnndes der Batterien und der Galvanometer
konnen hierbei vernacblassigt werden, wenn die einge.
schalteten Widerstiinde, wie vorausgesetzt, sehr grors sind.
Schaltet man nun die mit ihrem zugeharigen grofsen
Widerstande arif gleiche Empfindlichkeit gebrachten Galvanometer mit diesen zwiscben die Enden des Kabels etc.
und die Erde ein, so giebt die Grofse ihrer Ablenkung
das mit gleichern Maafse gemessene Potential der Berilhrungsstellen an. Eine mersbare Vertinderung des Potentials wird durch diese Nebenschliefsung nicht verursacht,
wenn der Widerstand der Batterien und des ganzen Kabels ihr gegennber sehr klein ist.
Die Ausfihrung der fiir diem Fehlerbestimmungemethode erforderlichen Messungen geschieht einfach in der
296
Weise , dafs Station A eine beliehige Batterie zwivchen
Kabelende und Erde einschaltet. 1st die Ladung wid Po1nris:ition dcr Felilerstelle constant gewortlen, so lesen
A i d B die Ablcnkiuig ilires Galvanometers ab, und
Station ..Irinterbricht dnrauf den Contact dcs Kahelendes
init dern freieii Battcriepole. Station B erkennt dies aus
dcr Vcrmiiiderung der Ablenkung seines Galvanometers.
Sie theilt danri dcr Station A durch conventionelle Stromimpiilsc die Grbfse der erhultenen Ablenknng init und
bringt darauf dauernd dcn gleichcn freien Pol seiner Battcric mit seinem Rabelende in Contact. Station A giebt
ilir dann durch ein vereinhartes Zeichen die Nachricht,
ob dcssen Galvanometer mehr oder weniger abgelenkt
wiirde, wie dic Ablcnkung in B het.rug. B vergriifsert
oiler vermindert nun die elektromotorische Kraft seiner
B:itterie so lange bis es voii .P dns Zeichen bekommt,
dafs die Gleichheit der Ablenkung erreicht ist. Zur Controle verbinden dann nhwechselnd A und B ihre Batterien
mit dem Kabelende und corrigiren die elektromotorische
Kraft ihrer Batterien dabei so lnnge bis jede an dem anderen Ende der Leitung die gleiche Ablenkung hervorbringt. Die Aenderung der elektromotoriscben Kriifte
der Batterien kann entweder durch Vermehning oder Verminderung der Zahl der Elemente oder durch Anbringung von Nebenschliefsungen geschehen.
Wie leicht ersichtlich wird bei dieser Fehlerbestimmungsmethodt? der durch die Leitiingsfiihigkeit des Isolators
hervorgebrnchte Fehler vollstandig eliminirt, wenn die
beschiidigte Stelle iii dcr Mitte der Leitung oder in i h r
iiahe liegt. Bei eiiier sehr excentrisclien Fehlerlage ist
(lies zwar nicht vollsttindig aber doch anniihernd der Fall.
Anstxtt wie bei der obigeu Methode den scbadlichen
Einflufs der Verhnderlickeit der physikalischen Eigenschaften der Fehlerstelle dadurch zu beseitigen, dafs man
die bestimmcnden Messringen a11 beiden Leitnngsenden
miiglichst gleichzeitig ausfuhrt, so dalb der Fehler fur
beide nls constant betrachtet werden konn, llifst sich dies
'
297
arich dadiirch erzielen, dafu man (13s elektrische Potential cler Fehlerstelle = O rnacbt.
Wenii maii an dns eine Elide eines isolirten cylindrischeii Leiters den positiven, irn deli niiderii den rieg;rtiven
Pol eiiier abgeleitcteii g;ilvanisclren Kette Iegt, 30 drirc:h
schneidct die Spaiiiiuirpciirve d;rs Kahel in cler Mittr.
wcnn der Leiter homogcn und gleicliudsig i s d i r t id uiid
die Battcrien gleiclie elektromotorische Kraft Iinhen. Diirch
Ein- und Ausschaltirng voii W iderstiindeii zwischcn deli
Fhttcrirn rind den zugehtjrigen Kabeleiidrii knnii itinn
dieseii spannunglouen P u n k t i n i Knbel heliebig verschicbcn. 1st e r derirrt verschoben, dals c r mit der Fehlerstelle ziisammciifiillt, 80 gelit kcin Strom diirch den Fehler, pr bleibt also p i i z ohiic Einflufi i r i i t ' die Strnmhtiirltc
d e r Kabelenden rind die F o r m der Epanniiiigscurve.
W e n n im nebenstehenden Spannringsschema A B das
Kabel, C E und D F gleiche W i d c r s t h d e , E A und B F
gleiche aber vcrZnderliche Widerstinde boseichnen , ferner C J Z K B die Spannirngslinie des fehlerfreien Kabels,
90 wird die Potentialdifferenz G C - J E vcrgrbkert und
dagegen die Spannringsdifferenz D H - F K verkleinert,
wenn eiii Fehler hei M sicb oinstellt. Vergrofsert nun
Station A ilrrcn verlinderlichen Widerstand E A und verkleinert zu gleicher Zeit Station B ihreri vcr2nderliclien
298
Widcrstand BF so lunge, bis ail beidell Stationen die
fraher gemessene Potentialdifferenz G C - J E = D H - F K
wieder hergestcllt ist, so Lildet die punktirte Linie G’HR
die nun bestehende Spannungslinie, und es ist dann dcr
in A ein- und in B ausgeschaltete Widerstand das Maafs,
der Verschiebung des spannungsloscn Punktes im Kabel
also aiich das Ma& des Abstandes des Fehlers von der
Mitte. 1st die Messung richtig ausgefuhrt, so mufs der
auf dcr eirien Station ausgeschaltete Widerstand dem auf
der aiidern einyeschalteten gleich seyn.
Die Potentialdifferenz C C - E J , resp. D H - F K kann,
wie ohen, durch Entladung eines Condensators, dessen Belegungen mit C und E , resp. B und F verbunden sind
oder drirch Ablenkung eines empfindlicheu Galvanometers,
clessen Drahtenden durch sehr grol’se W iderstande mit
C und E , resp. mit D und F verbiinden sind, gemessen
werden.
Aufser den bisher behandelten Isolationsfehlcrn , bei
welchcn angenommen ist, daCs der Leiter selbst nicht beschsdigt sey und continuirlich von einer Station bis zur
arideren gehe, konimen aiich Fehler anderer Art vor. Es
kann der Leiter innerhalb der isolirenden Hiille gebrochcn
und dadurch die metttllische Verbindung unterbrochen oder
es knnn auch das ganze Kahel gerissen srjn, in welchemFalle
fast ohne Ausnahme eine’leitende Verbindung der Enden
des Leiters mit dem Wasser eintritt. I m erstcren Falle
kann die Entferniing von der Briichstelle durch Messung
der Capacitiit der Leyderier Flasche, welche von einem
der beiden Stticken des Leiters gebildet wird, und Vergleiuhung mit der Ctlpacitiit der Langeneinheit des Leiters
leicht bestirnnit werden. Es geschieht dies entweder durch
directe Ablassiing des Ausschlages eiaes Spiegelgalvanometers diirch den Ladungs- resp. Entlsdungsstrom oder
m c h dcm Vorschlage von d e L a u t z und V a r l e y dadurch, dafs man die Ladiing des zu messenden Kabels
iiad des als Mads dienenden Condensators gleichseiiig
durch dieselbe galvanische Kette ausliefert und die Zweige
299
eitier W h e a t s t o n e'schen Britckencombination oder eines
Differentialg~vvnnorueters mit Hiilfe hiiufig wiederholter
Ladungen so regulirt , dafs das Galvmometcr nicht nbgelenkt wird. Das Verhdtnifs d e r Rriickenzwcige gicl)t
dann diis Verhaltnifv der Ladungen.
Diese fur kurze Kahel sehr gecigiietc Methotlen verlicren die iiotliige Schiirfe, wenn die Kabel sehr lang sind.
Einmal vergeht dann zu lange Zeit bis die Ladring des
Kabels vollstiindig ist und zweitens miissen die Galvanometer zii uneinpfindlich gcmaclit wertlen, urn den Diirchflul's der grofsen Quantitiit der in einem lnngen Kabel angesammelten Elektricitiit noch mit der nisthigen SchBrfe
messen zu konnen. EY gilt dies such von der d e L a u t L'schen Diffcrentiaimessung , d a bei zu ciiipfindlichen Gnlveilornetern dcr nnfinglich s d i r vie1 stiirkere Ladungsstrom
des Condensators den Magnet des Galvanoineters in seinem Sinne fortschleudert, wiihrend der langsarn verlai~f'ende
Kabelladungsstrom ihn spiiter nnch der entgegengesetzten
Seite treibt.
Es lassen sich diese Mangel der bisher bekannten Methoden dadurch beseitigen, dafs man den Entlndungsarisschlag eines durcli eine constante Kette gehclenen Condensators von bekannter Capacitgt bestimnit, darauf denselben Condensator gleichsam als Muafsflasche zur wicderholten partiellen Entladung des Kabels benutzt und endlich die n te Entladung dieser Maafsflasche ebenfalls mifst.
Es sey k die Capacitiit dee Maafscondensators, wenn die
Einheit d e r Kabelliinge die Einheit d e r Capacitat ist, ferner x die Capacitiit des gaozen Kabcls von der Lhge 2'.
Es sey ferner P d3s Potential, zu welchem das Kabel und
der Marrfpcondensator geladen sind, fcmer P,,P,, P , , . . P,
dic Potentiale des Kabels, resp. des mit ihm verbundeoen
Condensators nach der ersten, zweiten etc. n ten Entladung
des letzteren. Es seyen endlich a und a, die Entladungsausschlgge des Condensators bei d e r ersten oder n t e n Entl d u n g . Es verhalten sich dann
.
300
P : P,=x+k:x
P,: P,=x+k:x
. . . . . . .
-
p"-, . P , = x + k : x
mithin
P: P. = (z + k)" : x'
oder
V P : \'p: = x + k
:z
IjP - iT --_ k
2
x=
iT
- 7E
oder da a rind a, die Ausschlage des Galvanometers bezeichnen, welche den durcti P und P. bewirkten Ladungen des Maafscondensators entsprechen,
Weit schwieriger 'ist die Bestimmung der Entfernung
der Bruchstclle eines Kabels, wenn, wie gewohnlich der
Fall ist, das Ende des gerissenen Leitungsdrnhtes in leitende Verbindung mit dem Wasser tritt.
E s pflegt der Bruch gewohnlich so zu geschehen, dafs
der Leiter und die isolirende Holle nicht in demselben
Querschnitte reifsen, so dafs entweder ein Stuck des
Drahtes frei ins Wasser hineinragt oder d a k derselbe nur
durch ein enges, nnvollkommen mit Wasser gefiilltes Rohr
mit dem umgebenden Wasser in leitender Verbindung steht.
Im ersteren Fallc gewahren mit Vorsicht ausgefihrte
Widerstandsrnessungen vom Laride aus in der Regel ein
ansreichend genaues Resultat. Hierbei ist aufser der
variabeln Polarisation der Fehlerstelle jedoch noch der
Umstand sehr stcrend , dafs fast unrinterbrochen in gr6-
301
herem oder geringerem Maafse sogenannte Erdstriime in
den Leitungcn auftreten. Auch ohne dafs des Nachts am
Hinirnel Nordlichterscheinungen sichtbar sind, treten oft
solche auf tellurische und kosmische Ursachen zuriickzufuhrende Strome in Kabeln, deren beiden Enden mit dein
Wasser in leitender Verbinduug sirid, auf, welche der
elektrornotorisclien Kraft von 6 bia 8 Dauiellu e n t s p r ~ c h e n .
Es ist mir gelungeu, deli naohtheiligen Einflufs dieser Erdstrome auf die Messung dadurch xu compensiren, dafs ich
dem Bruckenzweige des Kabels eiiie Ncbcnschliefsung mit
verlnderlichem Widerstande und einer ausreichenden elektromotorischen Kraft gab und deu Widerstand so grol's
machte, dafs den1 Erdstronie g c r d e das Gleicligewicht
gehalten wurde. Es ist dies daraus erkennbar, dafs das
im Bruckendrahte befindliche Galvanometer keinen Stroui
auzeigt. Ich werde auf die zahlreichen hierbei gemachten
Beobachtuugeu der Erclstrijme zii einer andereii Zeit zuruckkommen.
Wemi aber auch die Stijruiigtin der
W iderstnndsmessungen durcli deli Erdstroin in der beschriebenen Weise Leseitigt werclen kijniieii, so geben &(.selben doch niemals eiri sicberev Resultat, da mau nur
den Gesammtwiderstarid des Kabels iind der Fehlerstelle
durch sie e r h d t iind niclit weilk, wie grofs der letztere
ist. Xkifig ist dieser Uebergaiigswiderst;cnd vom Leiter
zum Wasser weit grolier wie der zii Iriessende Kabelwiderstaud selbst.
Das einzige Mittel, welches bei solclir:~~
I<abr:ln, deren
zweites Ende iiicbt zugiinglich ist , zur Atifstellung einer
zweiten Gleichuug fuhren kaun, um mit Hiilfe derselben
den Uebergangswiderstand zu eliniiniren, ist die Messung
der Flaschencapacitiit des Kabelstiicks.
Siehe umstehende Figur.
302
Fig. 4.
Es sey A B ein Kabelstiick von der Liinge 1, dessen
E n d e R unisolirt im Wasser liegt. B D = z sey der in
Einheiten von 1 nwgedriickte Widerstand des Ueberganges
vom Leiter ziim Wasser, C A = W der Widerstand des
Galvanometers, diirch welchen die Entladung gemesseu
wird, A E = P bezeichne das Po'tential, welches dem Endpunkte A des Kahels durch eine zwischeii A und die E r d e
eingeschaltete Batterie gegeben wird, so stellt A B F E die
Ladungsfigur des Kabels dar I). In der Entfernung x von A
ist dann die Ordinate y das dnselbst auftretende Potential. Wird nun die Elektricitatsmenge, welche nach eingetretener Ladung im Kabel stationiir geworden ist uiid
welche der Ladungsfliiche A E F B entspricht, mit Q bezeichnet, so ist:
9 . dx= dQ
und
1
$, da:
= Q.
0
.
Die Elektricitatsmenge y d x = d Q wird nun, wenn
beide Enden C und D des Leiters in Verbindung mit der
E r d e stehen und die die Ladung bewirkt habende elektromotorische Kraft P in A entfernt ist, nach beiden Seiten hin ahfliersen. Es werde mit d Q, derjenige Theil von
d Q bezeichnet, welcher drirch A und C zur E r d e zuriickflierst., wahrend d Q,, den Theil bezeichne, der durch B
1 ) Diese Ann. Bd. 70 S. 499, Jahrg. 1850.
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und D zur Erde geht. Die Quantitaten milssen sich umgekehrt wie die von ihnen zu durchlaufenden Widerstande
verbalten. Es ist also
d Q , : dQ,, = 1
oder in
dQ,
ist
+2 -x
+
:x
10
+ dQ,, = d Q
dQ, =
y.dz(I+r-z)
w+I+r
Da nun ferner:
y : P= 1 - x + 4
;I
+
a,
also
y=P.---l+z-z
1-kZ
ist, so ist
( I + z - 2)9
. (w +
l+z) (l+z)
dQ, =p
*
ds
oder
1
P
Q,=
(w+I+z)
(I-tz)
.l(l+
I,
- 2)' d s
0
-
P
- -- [(I
3 [ z ~ ~ + l + z L )If=
+
-z3].
Setzt man in diese Gleichuog den aus einer gleichaeitig mit der Ladung des Kabels ausgefiihrten Widerstandsrnessung gefundeiieii Werth a, mithiii I + t = a, so
erhalt man :
far die Grijfse der Ruckladung
Q,=P.
QS
3 (w
-z3
+
it;
a
und hieraus
Oder da P . I = 2 Q die Ladungsgrofse des ganzen isolirten fehlerfreien Kabels ist, rnithin Y gleich der Ladungsgrofse p der isolirten Kabeleinheit mi setzeo ist,
YO4
I
Da 1 = a
=
d
i - 3.. 3 ( m t a )
'I
a.
-s
drirch die gleichzeitig aiisgefuhrte
Widerstaiidamcssiiiig beknnrit ist, so ist hierdiirch such
die Liinge des zerrisseiieii Knbels 1 gegehcn.
1st d e r U e b e r g ~ i n g s w i d e r s t a i i ~z = 0 rnithin aiich
Q = I , so folgt ;tiis der obigen Gleicliung fur z:
das tieifst i~lso: wird eiii m i entftrnten Entlc ohne W i d e r stand mr Erde nbgeleitctes gelndenes Kabel widerstaiid10s mit Erde vcrbuiidcii, so fliekerr
der iin Kabel vorliandencii L a d u n g a i r I;itleiiden St;ttioii zuriick , wiihreiid
1 derselben ain eritf'ernten Etidc n i r Erde,geLt.
Selbstverstiindlich dnrf zwischen der Ausschaltung d e r
Ratterie iind d e r Eiuschaltnng des ziir Erde abgeleiteteii
Galvanometers nicht d e r garingste Zeitverlust e i n t k t e n ,
dn sonst wLhrcw1 der Isolation des Ladungseiides pin ansrlinliclier Tlieil der Elrktricitiit durch das andere Eride
x t i r Erde g e h t , die gemessene Riickladung also zit klein
ausfiillt. Wird die Umschaltiing aber so eingerichtet, dafs
sie in demvelben Momelite vor 3icli g e h t , wie H e l m h o l t z dies bereits irn Jalire 1851 ausfuhrte, SO giebt die
Metliode hei nicht zu langen Lcitungen schr ubereinstiininende und genarie Kesultnte. Sind die zu untersuchenden Leitungen aher sehr tang, so tritt die Verzogerung des Stromes in Folge der L a d u n g storend auf.
Es bedarf die aufgestellte Formel daher f'iir diesen Fall
noch einer Correctur fur diese Verzijgeriing (retardation)
des Strornes , deren Entwickelung mir bisher nicht gelungen ist.
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