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Bemerkung ber das Minimum der prismatischen Ablenkung.

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samkeit, dafs man es sehr gut beobachten kann; dann werden die Einschniirungen tiefer und die Anschwellungen h6her, entfernen sich auch mehr von einander; solcher Gestalt
bilden sich gesonderte Massen, welche, von der Schwerkraft
gezogen, langs dem Stahldraht hinabsinken und sich mit der
Fliissigkeit im Gefafs vereinigen; man kann deren bis 50
haben.
Die Bildung der Einschnurungen und Anschwellungen
beginnt unten am Draht und steigt allmghlig bis oben.
Wenn die Erscheinung nicht gleichzeitig in allen H6hen
eintritt, so geschieht es, weil der Draht offenbar ein Hinderni€s zur Umwandlung darbietet ; diese erfolgt also vorzugsweise dort, wo die Schicht am dicksten ist, also nach
unten; man kann diefs leicht erweisen, weiin man eine
dickere Stricknadel, z. B. eine von 2 Mllm. Durchmesser, anwendet. In diesem Fall ist das Verhgltnifs zwischen dem
Radius der soliden Axe und der Dicke der Oelschicht dermafsen ungunstig, dafs man nur noch Spuren von Einschn&
rungen und Anschwellungen nach unten hin bekommt.
XIV. Bemerkurag iiber das jlliraimum der prismatischen Jblenkung; von K. &. Bauer.
Als ich Bd. 131, S. 437 etc. dieser Annalen die Beweise
des Satzes von der prismatischen Minimalablenkung besprach, war mir der richtige und gute Nachweis v. Ettingshausen’s, den ich seitdem durch Kiilp’s Lehrbuch
der Physik kennen gelernt, noch unbekannt. Ich erlaube
mir, denselben nach meiner fruher gebrauchten Bezeichnung
kurz zu reproduciren und eine hierauf beziigliche, eine
zweckmalig scheinende Modification, sowie eine Bemerkung zu meinem erwshnten Aufsatze beizufiigen.
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Die unmittelbar vorliegenden Gleichungen sind :
A=a+a‘-b;
P+P’=b;
sina’ = n sinp’;
sina =n sinp;
sie lassen sogleich erkennen, dafs die Aenderungen von
,4 und fl und diejenigcn von a und a’ stets mit entgegengesetzten Vorzeichen behaftet sind. Fiihren wir nun, von
dem Falle ausgehend, wo Q seinen kleinsten und a’ seinen
grbfsten Werth bat, die Ablenliung A durch alle mbglichen
Werthe, d. h. nehmen wir da stets.positiv und da’ stets
negativ, so ist klar, dafs A so lange abnimmt, als
da
<1,
da
und so lange wachst, als ->
1 ist. Um zu entschei-da’
den, welche Bedingungen diese Ungleichungen erfiillen, ist
da
die Kenntni€s eines geeigneten Ausdruckes fur --da‘
erfor-
derlich ; v. E t t i n g sh a u s e n differenzirt daher die drei
letzten der oben angegebenen vier Beziehungen, findet hierdn
.aus = COSU ’ CO St¶ und macht dann die Bemerkung, d a b
~
-do’
cosacosp’
da
die Ungleichungen --a$ > o erfiiut seyen, wenn
cos a’ a s p
- cos
4
a cos P,O,
mithin auch , wenn
nawsaa’ cos’ p n2cosa a ws ,d’ =(1
-sin2a’)(na-sinaa)
-(1-sinZa)(n’ -sin’ a’)
=(nz- 1)(sinaa -sin2a’)> 0 sey. Hierauf ist klar, dafs
1 ist, wenn a <
> a’ ist. Die Ablenkung nimmt also
von dem oben bezeichneten Anfangswerthe an bestandig
ab, bis a den besondern Werth a, erreicht hat, bei welcbem n = a’ wird, geht aber sodann durch fernere Vergrokerung des n in fortwahrendes Wachsen iiber ; diefs
zeigt, dafs A unter der Bedingung a =a’= a,, seinen Minimalwerth annimmt.
In Hinsicht auf die Gleichung -d-Pi = - 1 und auf die
2
-da’>
dP
da
dP
einfachen, friiher von mir gegebenen Ausdriiche fiir -
660
diirfte sich der soeben angegebene Beweis zweckmlfsig so
abanderii lassen, dafs man setzte
und hieran die vorherigen Schliisse kniipfte. Wollte man
den Beweis in eiii elemerttares Gewand kleiden, so wiirde
man d dorch ,J ersetzen, nach S. 473 des citirten Aufsatzes
die Gleichung
r
da
- n c o s p ableiten und den Quotien-
=-dp
cosa
.~~
.
ten rechts, wie S. 472 bis 473 gezeigt, in Vn? -+m2 t;;” Q
umwandeln.
Ferner wird man bemerken, dak die Bildung des zweiten Differentialquotienten
a2A (S. 478 des Citats) streng gedP2
nommen iiberfliissig war, iiidem der Beweis bereits durch
die Gleichung
______
~.~
dA=Vn2+m2tg2a1ln2 trn2tg2cc’
geliefert ist, welche uninittelbar aussagt , dafs bei einer Zunabme des p, mitbin auch des a, die Ablenkung A so lange
abninimt, ats a < cc’ bleibt, ,und so lange wiichst, als N > a’
ist; auch hier konnte natiirlich ebenso leicht wie vorhin
eine elementar-mathemahhe Umgestaltung vorgenommen
werden.
Karlsiuhe, im November 1867.
--
A. W. S c h a d e ’ s Buchdruckerei
(LS c h ; r d e ) in Berlin, Stallschreibefstr. 47.
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