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Bemerkung ber die Dmpfung der Serienspektrallinien.

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866
I n drei fruheren Abhandlungenl) habe ich die Konseyuenzen der Annahme verfolgt , daB die einer Spektralserie
angeharenden Linien von einem einheitlichen Gebilde emittiert
werden, wahrend man in der gewohnlichen Dispersionstheorie
jeder einzelnen Linie ein besonderes schwingendes Teilchen
(Elektron) zuordnet und die gegenseitige Beeinflussung vernachlassigt. Ich konnte damah zeigen, daB man eine Dispersionsformel von der allgemein bekannten Bauart erhalt, nur
haben die Konstanten bei mir eine wesentlich andere Bedeutung, wie in der ublichen Theorie.
Insbesondere konnte ich zeigen , dup die in der iiblichen
l'heorie sogenannte Zalil der J:lehtronen hie" Gatticng Nj,, d. h.
die Zahl der die hteSpektralliiiie missendenden Teilchen, mit tuachsender Ordnungszahl h gesetzwiupig abnehmen mup.
Dieser SchluB, zu dessen Priifung damals keine exakten
Messungen vorlagen, ist nunmehr durch die Arbeiten von
P. V. R e v a n 2 ) und in geringerem Umfange von R. L a d e n b u r g 3 ) vollkommeu bestitigt worden.
B e v a n hat die Dispersion a n den Dampfen von Natrium,
Rubidium und Kalium I luantitativ 4, untersucht ; ich gebe im
folgenden die von m i r aus seinen Angaben berechneten Werte
1) C1. S c h a e f e r , Ann. d. Pliys. 28. 11.421; 29. p. 715. 1909;
1'. 883. 1910.
92.
2) P..'1 B e v a n , Proc. of the Roy. Sor. (A) 84. p. 210. 1910; (A)S6.
1'. 58. 1911.
3) R. L a d e n b u r g , Ann. d. Phys. 3s. p. 300. 1912.
4) Aus den illteren, rein qualitativen Untereuchungen Woods lilllt
sich fur die vorliegende Frage, ob die N,, mit wacheendein I/ abnehmen,
gar niclits schlieBen.
Uampfung der Serienspeiltt.nlliiiien.
867
fur die sogenannte Zahl cler Elektronen jeder Linie in relativen Einheiten an.
I. Natrium.
1, = 7805 i.-E.
&
n,
a,
As
= 4201
= 3587
= 3348
= 3228
N, = 2950
N, = 28,5
Ns =
5,O
N4 =
1,s
,,
,,
,,
N6=
1,6
_____
-
lL = 76994.-E.
I., = 4047 ,,
1, = 3447 ,,
1, = 3217
,,
fit
= 6550
33,l
N8 =
3,l
N, =
1 90
Np =
Nach den Meseungen von L a d e n b u r g ergibt sich das
gleiche fur die Linien der ersten Nebensefie des Wasserstoffs.
-
-r:
Wasaerstoff.
I., -= 6533 A.-E.
a,
= 4861
5:;;:
-
Nach diesen Resultaten ist an der allgemeinen Giiltigkeit
dieser von mir vorausgesagten GesetzmilBigkeit fur Spektralserien wohl nicht mehr zu zweifeln.
Nachdem die Theorie in einem wichtigen Punkte sich
bewahrt hat, scheint es mir angebracht, auf eine weitere
Konsequenz derselben hinzuweisen, die ebenfalls experimentell
prufbar ist. Sie betrifft die Bampfiing der Spektrallinien, die
derselben Serie angehoren. Meine friiheren Untersuchungen
sagen dariiber nichts aus, weil dort, um die Formeln moglichst einfach zu mschen, von der Einfiihrung einer Dampfung
55 *
CI. Schnefe r .
ma
iiberhaupt abgesehen worden war; ich habe damals nur kurz
auf die Moglichkeit hingewiesen , die Dampfung einzufiihren.
Bedeuten e die Dichte des schwingenden Systems,
die
Verruckung eines Punktes desselben aus der Ruhelage, k eirie
,,Reibungskonstante", so kann man die von F r e d h o l m ' ) zugrunde gelegte Differentialgleichung fur das eine Serie emittierende schwingende System folgendermaBen erweitern:
CI
oder auch:
1
1
Bei dieser Erweiterung des Fredholmschen Ansatzes
ist vorausgesetzt , daB die DBmpfung durch Strafihrng gegenuber der ,,ReibungsdHmpfung" zu vernachlassigen ist ; der
Name ,JReibungedampfung" ist naturlich wegen der Analogie
zur Mechanik gewahlt und sol1 uber die tiefere Ursache derselben nichts aussagen. In den obigen Gleichungen bedeutet
K ( z a ) eine in den beiden Argumenten z und u symmetrische
Funktion; sie tritt nachher als ,,Kern" einer der Gleichung (1)
aquivalenten Integralgleichung auf. Die Lange des hier der
Einfachheit halber linear gedachten schwingenden Gebildes
ist gleich der Einheit genommen, was beides keine Einschrankung als Allgexneinheit ist.
Die wesentliche Annahme F r e d h o l m s ist nun die, vorauszusetzen, daB
I
JK
(.T
u) d a =
- u2 = Const.
0
ist.
Dann folgt aus (la):
1)
J. I'redhom, Compt. rend. 1.15. p. 506.
190G.
869
Als Losung kann man ansetzen:
(4)
Dann liefert (4) fur cp (z) die homogene Integralgleichung:
1
oder, wenn
(5)
gesetzt wird:
I
(6)
v (z) = AJ
K (z a) (u)C Z U .
0
Diese Gleichung ist bekanntlich nur losbar fur gewisse Werte
von A, die ,,Eigenwerte" A,, zu deren jeden eine ,,Eigenfunktion" y,,(.z) gehort. Also haben wir die allgemeine Losung
in der Form:
wobei By und B, disponible Konstanten und n, die zu einem
Eigenwerte A, gemii6 (5) zugehorige ,,Eigenfrequenz" ist.
Die Eigenwerte A,, haufen sich im Unendlichen; dagegen
haben, wie aus (5) hervorgeht, die Eigenfrequenzen n, eine
Haufungsstelle im Endlichen. Denn fur A, = 00 folgt fur die
zugehorige Eigenfrequenz n, die Relation :
Da die Dampfung klein ist, und in (8) nur ins Quadrat eingeht, so ist mit Annaherung aus (8)
und das ist der von F r e d h o l m 1. c. angegebene Wert der
Haufungsstelle ohne Beriicksichtigung der Dampfung. F u r uns
hauptsachlich von Interesse ist der Darapfungsfaktor in Gleichung (7), der allen Serienlh'e7~ yemeinsam ist. Wir haben also
870
C1. Sohaefer. Dampfiing der Serienspektralliuien.
unter unserer Voraussetzung dns interessante Resultat, dap
alle LiiiierL einer Spelitrnlserie yleich stark gediinrpf t sirid.
Wie steht es nun mit der experimentellen Bestatigung
dieser b'orderung der Theorie? In der Literatur sind uberhaupt nur wenige Messungen der Dampfung vorhanden, und
namentlich fehlen vergleichende Messungen an Serienlinien
zurzeit noch fast vollstkndig. Mir sind nur die Nessungen
von L. Geiger1) bekannt, der an Linien des Natriums und
Kaliums die ,,Dampfungskonstante'L k / 2 p gemessen hat. Er
finclet folgende relativen Zahlen:
Uei Kaliurn fur
Uei Natrium fur
f
1, = 679 j
\A,
=
)
4047
{ I . , = 5890)
1, = s:{o:!
ist die Diirnpfungskonstai~te
in relativein Ma6:
34,4
{ 10,4)
desgl.
Die beiden letzteren Zahlen kiinnten allenfalls a15 identisch gelten, aber die beiden ersteren diflerieren stark.
Aher diese Zalrlen sind iiberlcuupt ~ i i c l ~beiueishiift~$,
t
roeil
sie nach einer pririzipiell unricli tigeu Metliode getcmmen sitid,
wie R. L a d e n b u r g 3 iiberzeugend nachgewiesen hat.
Eine Priifung der obigen Behauptung ist daher nur von
der Zukunft zu erwarten.
Unter gewissen Bediiigungen wiirden diesbeziigliche experinientelle Resultate Schliisse auf den Trager der Serienlinien
und auf den Mechanismus der DHmpfung gestatten. Diese
Fragen gedenke ich zu diskutieren, weiin hinreichendes esperimentelles Material vorliegt.
R r e s l a u , Physik. Institut J. Uuiv., im hliirz 1913.
1) L. G e i g e r , Aun. tl. Phys. 95. p. 75s. 1907.
2) K. L a d e u b u r g , 1. c . p. 308fY.. iusbesondere p. 315.
(Eiirgegeilgen S. Mai 1913.)
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