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Bemerkung ber die Grsse der Spannungen und Deformationen bei denen Gleitschichten im Kalkspath entstehen.

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11. Bemzerkulzg i i b e r die Grgsse deia Spanmumgem
m d D e f o r m a t i o m e m , b e i d e m m GZeitschichten i m
E a l k s p a t h emtstehem; v o n W. V o i g t .
(Mitgetheilt. aus den Gottinger Nachr. Heft 2, 1895.1
So lebhaftes Interesse die rathselhafte Erscheinung , die
man als das Auftreten von Gleitschichten bezeichnet, zu erwecken geeignet ist, so fehlt es doch bisher an einer zahlenmassigen Feststellung der Umstande, unter denen sie eintritt.
Die gewohnlichen Methoden zur Darstellung von Gleitschichten,
die iiberaus complicirte Deforrnationeii der Krystalle ins Werk
setzen, gestntten solche Messungen auch nicht; indessen kanii
man leicht eine Aiiordnung finden, welche jeneii Uebelstand
nicht besitzt. Es geniigt hierzu, ein rechtwinlrliges Parallelepiped der zu untersuchenden Substanz von geeigneter Orientirung gegen die krystnllographischen Axen gleichformigen, allmahlich anwachsenden norinalen Drucken gegen ein Flachenpaar zu unterwerfen und den Gesammtdruck P zii bestimmen,
bei dem die erste Gleitschicht entsteht. Unter der Annahme,
dass bei diesem Vorgang das Parallelepiped homogen deformirt wird, kanii man dann, falls die Elasticitatsmoduln der
beobachteten Substanz bekannt sind, die Spannungs- und Deformationsverhaltnisse berechnen, die beim Auftreten der ersten
Gleitschicht vorhanden waren. Dabei ist iibrigens eine streng
homogene Deformation nicht erforderlich ; denn die Verschiebung einer ganzen Schicht hangt hochst wahrscheinlich von
dem mittjeren, Tangs derselben herrschenden Zustand a b , und
wenn die Gleitschicht das gepresste Parallelepiped so durchsetzt, dass ihre Begrenzung ringsum in dessen freien Seitenflachen liegt, so ist bei massQen Abweichungen von der Homogenitat der mittlere Spannungszustand in ihr offenbar sehr
nahe derselbe, der &us dem ausgeiibten Gesammtdruck P bei
homogener Deformation folgen wiirde.
Bei der Aufstellung der Formeln wollen wir uns sogleich
auf den Fall eines Krystailes cler holoedrischen Gruppe des
IT. Foigt.
202
rhomboedrischen Systemes beschranken, welcher der Kalkspath
angehiirt. Die dreizahlige krystallographische Hauptaxe werde
zur ZO-Axe, eine der zweizahligen Nebenaxen zur SO-Axe gewahlt, die + YO-Axe trete aus einer der Flacheii cles Spaltungsrhomboeders aus, welche die + ZOAxe umgeben. Dann liegt bekaiintlich
clas eine System von Gleitflacheii normal zur I'OZO-Ebene und unter eiriem
Winkel von
26O 15' gegen die X" PEbene geneigt.
Wir wahlen eine zu diesen Gleitflachen parallele Ebene zur KEbene
Fig. 1.
eines zweiten Coordinatensystemes, dessen
X-Axe und YZ-Ebene mit der XO-Axe und YOZO-Ebene des
oben definirten Hauptaxensystemes zusammenfallt. Der Vorgang des Gleitens stellt sich dann dar als eine homogene
Deformation mit den Componenten U = 0, P7 = k z, lY = 0 nach
den Axen X , Y , 2, wobei K fiir Kallispath dell Wertli 0,656
besitzt. Wegen dieser einfsicheii Ausdrucke fur U, K W empfiehlt es sich, auch die das Gleiten bedingenclen (elastischen)
Spannungen und Deformationen auf das Hulfsaxensystern S 1 7 Z
z u b eziehen.
Sind die beiden gedriickten Flachen des beobachteten
Parallelepipeds normal zur I'OZO-Ebene, so liegt der Gesammtdruck P und sein tluf die Fliicheneinheit des Querschnittes Q
kommender Antheil D = P/Q in der YoZo-Ebene, also auch in
der YZ-Ebene.
Setzt man kurz
(by
+
cos (B,Y)= ,3, cos ( B ,A) = y,
so gilt fur die in bekannter Weise bezeichneten Drnckcomponenten nach dem Axensystem XYZ:
(1) Xz= 0,
q,= D(P,
Zz= By2,
<= B p y , Zz= 0, A=:
0.
Uni die Deformationscomponenten nach denselben Axeii
zu berechnen, ist es vortheilhaft, zunachst die nach den Hauptaxen -To, Yo, Zo zu bilden, da jene mit den beziiglichen Drucken
a m einfachsten durch die sechs Elasticitatsmoduln s h k der
Substanz verknupft sind. E s gilt 'namlich
Grosse der Spannungen und Deformationen.
203
Nun seien die Richtungscosinus von X , Y,Z und D gegen
die Hauptaxen X o , Yo,Zo durch folgendes Schema gegeben:
I X Y Z D
(3)
Dann gilt einerseits
(4) x: = 0, Y ; = Bpi 7
andererseits
z,”= B y : ,
Y,“= i3p0yo,
z;= 0, x; = 0,
(5)
Die Werthe (2) und (4) sind nun mit den Formeln (5) zu
combiniren, urn die gesuchten Deformationsgrossen x 2 , . . . zy
zu erhalten. Die Resultate lauten folgendermaassen :
w. Poigt.
204
F u r die Verschiebungscomponenten u, v, UJ eines beliebigen
Punktes des Krystalles kann man hiernach schreiben
+
u = XZ.2) v = yy . y
yZ.z, w = 2,. 2 ;
(7)
dabei ist fur den Coordinatenanfang u, v und fur alle Punkte
der X Y-Ebene w gleich Null angenommen.
Von den Ausdriicken (ti) interessirt in erster Linie der
fur yz da seine numerische Berechnung und die Vergleichung
der wahrend der Spannung geltenden Formel v = yy y + yB.z
mit der nach vollendetem Gleiten gultigen P = Rz eine deutliche Vorstellung davon gewahrt , inwieweit die vorhergehende
Deformation das schliessliche Gleiten vorbereitet.
Piihren wir gemass der obigen Figur 1 die Winkel
.
B , YO = y , Y, YO = fp
ein, so lasst sich der Ausdruck fur yz leicht auf die folgende,
zur numerischen Berechnung geeignete Form bringen
+ +
(8) yz = + D [sin 2~ ( ( ~ ~ 1 $33)
(sll - ~ 3 3 2~13)
cw 2 v
- s14sin alp) + cos 297 (s14(1 cos 2tp) - s4& sin 27,9)].
+
F u r Kalkspath ist cp = 26O 15'; ausserdem folgt aus Elasticitatsbeobachtungenl)
sll = 11,14. lo-',
sS3 = 17,13. lo-',
s13= -4,24.
s4& = 39,52. 10-8,
lo-', s14= 8,98. lo-',
wobei der Druck als in Grammen pro Quadratmillimeter gemessen vorausgesetzt ist; die Benutzung dieser Werthe - von
vornherein vielleicht bedenklich - wird nachtraglich dadurch
gerechtfertigt, dass die in unsererh Fall stattfindenden Deformationen sich ausserordentlich klein ergeben. Aus den angegebenen Zahlen folgt:
1
yZ = + B . 1 0 - s [ 0 , 7 9 4 ( l l , 1 4 + 1 7 , 1 3 c o ~ 2 ~
-8,98sin2y)
(9)
+ 0,609 (8,98 (1 + cos 2
~-)39,52 sin 27,9)]
= + B . 10-8[14,3+ 19,l .cos2~p--3ll2sin2~p].
-
Die Beobachtungen, die ich mit Unterstutzung der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften durchgefiihrt habe, sind an Praparaten angestellt worden, die Dr. W. S t e e g und R e u t e r in
1) W. V o i g t , Wied. Ann. 39. p. 412. 1890.
Griisse der Spunnun.qeri und Beformationen.
205
Bad Homburg fur mich angefertigt hatten. Es waren rechteckige Prismen, deren eine Kante etwa 10 mm lang war,
wahrend die anderen 5 - 6 mm betrugen. Das zu beobachtende Parallelepiped wurde lnit seiner Langskante aufrecht
gestellt, oben und unten niit Lederplattchen armirt und dnnn
einem verticalen Druck ausgesetzt. Dieser Druck wurde
mittels einer Hebelvorrichtung erzeugt, deren Belastung durch
zufliessendes Quecksilber allmiihlich gesteigert werden konnte.
Die erhaltenen Resultate weichen nicht unbedeutend voneinauder itb, wie das nach dem allgemein bei Festigkeitsbeobachtungen Wahrgenommenen nicht anders zu erwarten war. Indessen beeintrachtigt die Unsicherheit der definitiven Zahlen um
10 - 20 Proc., wie man sehen wird, die zu ziehenden Folgerungen nicht wesentlich.
Die erate Gattung von Praparaten lag mit ihrer Langskante urn 24O 3 6 gegen die erzeugten Gleitschichten geneigt,
sodass bei ihnen der Wiukel y rund l04O' betrug. Der Werth
von B, bei dem die erste Gleitschicht erschien, betrug bei der
am glattesten verlaufenden Beobachtung ca 14. lo3g pro Quadratmillimeter.
Hieraus folgt fir die scheerende Druckcomponente 1: nach
(1) der Werth Q 14. lo3. sin 49O 12', d. h. 3 , 2 . lo3, - ein Betrag,
der (2. B. bei Drillungen) gegen andere als Gleitflachen sehr
wohl wirken kann, ohne ein Abscheeren hervorzurufen..
Fur die Schiebung yz erhalt man nach (9) den Werth
y, = 0,00022.
Seine ausserordentliche Kleinheit beweist, dass es in der That
unbedenklich war , zu seiner Berechnung die aus den ElasticiYatsbeobachtungen abgeleiteten Werthe der Elasticitatsmoduln
zu benutzen.
Die rweite Gattung von Praparaten lag mit ihrer Langskante um 45O gegen die erzeugte Gleitflache geneigt, sodass
der Winkel w gleich - 18O.15' war.
Der hier erhaltene Werth von B betrug im Mittel ca. 15. lo3g
pro Quadratmillimeter.
Dem entspricht eine scheerende Druckcomponente 7,gleich
15. lo3sin 90°, d. h. 7,5 lo3, ein Betrag, der mehr wie doppelt
so gross ist, als der vorhin erhaltene.
+
.
w.Yoigt.
206
F ur die Schiebung ergiebt die Formel (9) hier
yz = 0,00037.
Die Abweichung zwischen den verschiedenen Werthen Ye und
y, ist keineswegs allein auf die Unsicherheit der Beobachtungen
zuruckzufuhren. Die wahren Bedingungen fur das Entstehen
von Gleitschichten sind bisher noch ganz unbekannt, und es
ist ebensowenig wahrscheinlich, dass sie nur einen bestimmten
Werth der scheerenden Kraft, als class sie nur einen solchen
der Schiebung nach der Gleitflache verlangen. Ich weise dazu
auf die analoge Unsicherheit betreffs des Gesetzes der Festigkeit
isotroper Korper hin. I)
Das Hauptinteresse der erhaltenen Zahlen liegt in der
Grossenordnung von y,, die wir durch die Formel
yz (=) 0,0003
andeuten wollen.
Die zunachet liegende , allein an die geometrischen Verhaltnisse anknupfende Vorstellung uber das Zustandekommen
einer Gleitschicht, - die vielleicht hier und
da auch factisch gehegt wird - wurde
wohl folgende sein. Sei in nebenstehender Fig. 2, die einen zur Symmetrieebene
Y Z parallelen Schnitt eines Kalkspathspaltungsstuckes wiedergiebt, unter a eine
sehr dunne Schicht in ihrer ursprunglichen
Position dargestellt, unter c dagegen so.
wie sie sich nach dem Gleiten zeigt. Dann
mochte man vermuthen, dass zum Zwecke
der Umwandlung die Schicht zunachst in
die unter b verzeichnete Position gebracht
Fig. 2.
werden musste, wo sie sich auf der labilen
Grenze zwischen den beiden stabilen Zustanden a und c zu befinden scheint. Eine kleine Abweichung
nach der einen oder nach der anderen Seite sollte dann das
Gleiten nach a oder nach c hin bewirken.
Unsere Resultate zeigen, dass der Vorgang sich in Wirklichkeit ganz anders abspielt. Wahrend bei der soeben ge-
B
H
H
l ) W. Voigt, Wied. Ann. 63. p. 43. 1894.
Grosse
deT
Spannunyen und Beformationerc.
207
schilderten Vorstellung eine Drehung der seitlichen Begrenzungslinien der betrachteten dunnen Schicht um rund 19O erforderlich ware, um das Gleiten einzuleiten, zeigt der erhaltene
Werth
yz (=) 0,0003,
dass diese Drehung in Wirklichkeit nur etwa eine Bogenminute
betriigt. Eine Drehung in der entgegengesetzten Richtung
von demselben Betrag reicht somit auch aus, urn die Schicht
aus der zweiten Position c in die erste (I. zuruckzufuhren.
Zwischen diesen beiden durch Drehungen aus den stabilen
Gleichgewichtslagen erreichten Grenzen liegen also lauter labile
Zustande.
Man muss hieraus schliessen, dass fur das Gleiten einer
Schicht in erster Linie nicht ihre geometrische Configuration,
sondern ein - naturlich mit dieser in Zusammenhang stehender
- Vorgang in den kleinsten Theilchen der Krystallsubstanz
maassgebend ist. Dass bei dem Gleiten selbst eine innermoleculare Umlagerung stattfinden muss, folgt schon aus Symmetriebetrachtungen. Aus dem Vorstehenden ergiebt sich aber,
dass der fiir die Aufhebung der zuvor vorhandenen Stabilitat
des Systems maassgebende Theil der innerrnolecularen VerBnderung, den wir uns als keines wegs unbetrachtlich zu denken
haben werden, bereits bei diesen, das Gleiten vorbereitenden
minimelen Deformationen vor sich gehen muss.
Dies Resultat scheint mir einiges Interesse zu verdienen.
Denn da die Deformationen bei den oben beschriebenen Versuchen sich in nichts von den sonst (z, B. bei Elasticitatsbeobachtungen) benutzten unterscheiden, auch nicht anzunehmen
ist, dass Kalkspath sich vollig singular verhalt, so wird man
schliessen durfen , dnss bei allen Deformationen fester Korper
innermoleculare Bewegungen von meist erheblicher Grosse stattfinden. Eine Elasticitatstheorie, welche , wie die gelegentlich
zu bestimmtem Zwecke von mir entwickelte l ) , die Molecule
als starre Korper behandelt, wird also nur eine Annaherung
darstellen. Indessen sieht man leicht, dass die allgemeinere
Vorstellung dieselben Endgleichungen , nur mit anderer Bedeutung der Parameter, liefern muss, wie jene specielle.
,
1)
W. V o i g t , Gottinger Abhandl. 34. Nr. 2. 1867.
208
W: Foigt. G'rosse der Spannunyen und Beformationen.
Sind die Deformationen von starken Umlagerungen im
Innern der Molecule begleitet, so ergiebt sich daraus offenbar
ein neues Argument fur die von mir a n anderer Stelle vertretene Auffassung l), dass die Erscheinungen der Piiizoelectricitat auf der Benderung der Anordnung der electrisch geladenen Atome im Molecul beruhen. Und da die Pyroelectricitkt
ganz oder wenigstens Zuni grossen Theil auf die durch Temperaturanderung bewirkten Deformationen zuriickzufuhren ist,
so wird man auch sie ahnlich erklaren diirfen.
Freilich wird eiiie moleculare Theorie dieser, wie nller an
festen Korpern wahrnehmbaren Erscheinungen iiach dem oben
Dargelegten nur immer schwieriger erscheineii. Denn wenn,
wie bewiesen zu sein scheint, minimale Deformationen betriichtliche Umlagerungen im Innern der Molecule hervorrufen, so
wird jedenfalls auch die Griisse der einzelnen Molecule nicht
als verschwindend klein neben ihrem mittleren Abstand betrachtet werden diirfen , - und welche enorme Complication
die theoretischen Entwickelungen durch diesen Umstand erhaltea, ist bekaiint.
G o t t i n g e n , Anfang Mai 1598.
1 1 W. V o i g t , Wied. Ann. 51. p. 658. 1894.
(Eingegangen 22. October 1898.)
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