close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Bemerkung zu den Trgerbilanzgleichungen der Ionosphre.

код для вставкиСкачать
Bemerkung zu den Tragerbilanzgleichungen der Ionosphare
Von H. S e e l i g e r
(Nit 2 Abbildungcn)
Inha,ltsiibersicht
Auch bci einer Beschrankung auf die ivichtigsten Eleinentarprozesse lassen
sich die Tragerbilanzgleichungcii des Ioiiosph~rcnplasmasnicht integriercn. Ihre
Losung wird im folgenden diskutiert nach ihrein q u a h t i v e n Verlauf, der sic!:
wcitgehend iibersehen la&. Es handelt sich dabei urn das Abklingen der Tragerdichteii nach dem Aufhoren der aiufieren ionisierenden Strahlung von einein vorgegebeiicn stationaren Anfangszustand aus. \'on Intercsse ist insbesondere, wie
sich Iiierhei da.s ?Ilischungsverhaltnis roil Elcktroncn zu ncgativrn Ionen andcrt.
Die Bilanzgleichungen fur die Tragcrtlicht,cn in dcr Ionosphare h a t M a s s e y 1)
schon vorfastzehn Jahrenaufgestellt. M a s s e y unddann H a t e s , H u c k i n g h a n i ,
M a s s e y und Uwin2) haben auch hereits versucht, wcnigstcns die GroQenordnung
der in diescn Gleichungen auftrctenden Koeffizicntcn, (1. h. dii: cinzclnen ProzeBhaufigkeiten, abzuschiitzcn. Eine allgemeine lliskussion dcr Gleichungen fur tlcii
stationarcn Zustand durfte zur Zcit wcnig crgiebig scin ; cs handelt sich dabci
urn die duflosung von simultanen algehraischen Glcichuiigen, die zu uniibersichtlichcn Endfornieln fuhrt,. Uie iiichtst.atioiiaren Gleichungcn, die das freif
,,Abklingen" der Triigerdichten nach dem Aufhoren dcr LuQereri ionisicrciidcn
Strahlung beschreiben, sind ein System von drei bzw. zwei sirnultanen Different.ia1gleichungen, die zwar erster Ordnung, aber nicht linear sind. Sie allgcmeiii iiiitl
vollstiindig zu int,egrieren, ist nicht moglich uiid cine nunierische 1ntcgr:ition
wurde erst lohnend und aufsc:hluBreich sein, wcnn i m i i ubcr die gcnannten Kocffizienten genau Bescheid weil3. Bei dieser Sachlage wird man vcrsuchen, sich uhcr
den Charakter der Losungen durch gewisse allgciwine &degungen zu oricnticren. In diescm Sinn sind die folgenden Biisfiihruiig~~ii
zu bcwcrten, aus dcncn
sich iniincrhin einige nicht unintcressantc Folgcrungcu ziehen Iassen.
Die Rauindichten der Elektroneri. iiegativrw Ionen und positiven Ionen scieri
ne,n- und n,, die der affizicrten Keut.raltcilchcn, dic nur als Proportionalitiitsfaktor auftrit.t., sei n. Fur die Elcnicntarprozesse fuhrcn wir die folgenden Bezeichnungcn und Benennungcn ciri
1. q = priinare Ionisation pro Voluni- u n d Zeiteinhrit durch die iiul3ere
Strahlung.
1) H. S. 1
'. hiassey, Kegativc Ions (Cambridge Physical Tracts Kr. 1, 1935); vgl.
auch R. 0. Kicpenheuer; Journ. d'ristrophyslque 6, 210 (ltJ45).
2) H. S. \Y. Msssey, Proc. 1toy. Soc. J,ondon 165, 542 ( 1 9 3 i ) ; D. R. B a t e s U.
a., Proc. Hoy. SOC.London 170, 322 (1939).
R. Seeliger: Benaerkung
zu den Tragerbilanzgleieiwcrzgen der Ionmphtire
287
2. (aJ ) =: Photoabspaltung (durch die auBere Strahlung) eines Elektrons von
einclii iiegativcn IOUpro Ion und sec,
3. (% n) - : Stofiabspxltung (durch StoB gegen ein Neuthteilchen) cines
Elckt,rons Tixi cintni neg. Ion pro Toil i i i i d s w .
,I. ( pn ) -= iinlzigcrung cines Elekt,rons :in cin Xeutraltcilchen pro Elekt.ron
Ulld
SI!C':
+
5. a,, Kckoii~~~iriationskoeffizietit~
clcr ~lektroiienrckoni1,iiiationElektron
poi;. 1011.
ti. 1, --= l~ckoiiil,iiiatioiisl~ocffiziciit
d t Ioiiciirekomhiriatioli
~
neg.- Ion
pos.
IOI!,
Diesc List? cler Elemoritarprozesst. ist z w r durchaus noch nicht vollstiindig,
e n t h d t i h t r die wic.htigstcn Prozessc r i i i d tlurftc ziir Beschreit)ung dcs Sachvcrhaltes vorlsufig gciiiiycLti.
Dic ' I ' r i i g t ~ I l ~ i l a n z ~ l ~ ~ i ~fur
l i ~dcii
i ~ ~ stiit.ioniirtrii
geri
Zustnnd habeti clann die Form
7:
+
Sic siird w g ( ~ i clcr
i ?Jeiit,rnlitiitsl,cti~~~iiir~
72.. -.-. 11, .I- 11.. nitht iinabhhgig voneinaiider, soiidvrii es folgt BUY zweien v o n ihtit'ii je~vcilsdie dritte. Wir fiihren
deshalh an Stelle der drci Virriablen n,, . urd ?zJ. d s abhangige Variable ein no
und 1. = 71.-17ic, sctzen also 71.- = il'n, utid n ! . - (1 f 1.) ?it, nuf dic sich die obigen
Gleich ti t 1gc n 11II 111it t el liar unisc hreibcii In
Zur %(sit.t :
0 iuiigen nun die i i i ~ i i s i c ~ I c ~ r i Stmhlungen
tl~~i~
pliitzlich aufhoren
zu wirkcn; c s sol1 also von da a b q = (aJ ) = 0 sein. Es set.zt d a m das freie
Abliliiigvii c i i i . tliis i i u n :il)liiuft gciiiiiW d ~ i i~.+leicI~tit~g:ctn
I
.
1.
(I
-
2)
Es thrfulgt. von t l c n .iirfangswerten wee, L~und itio bzw. TI,,untl do Bus, wie sie.
gegcben sind. I)ic Diskussion fiihrcii wir zunachst durch
durch die GIL (1)-(3)
fur dcii Fall % 9 =- 0 , fur den sich dio S~ic1il;igcwcsentlich vereinfaclit. Diese Vereinfa.chung 1st jcdorh nicht. nur fornialer llrt., sondarn physikalisch bedingt dadurch, da13 o h i i c b lonc~irc~konit~inittiorl
a u s t l ~ Reaktionsfolge
r
Elcktron -+ negatives
IOU(Anlagt:rung) + Elckwon (Photo- urid Stofhbspaltung) keine ncgstiven Ionen
abwzwcist wert1::n; cs handelt sich t1esli:ilb u n i eintn geschlossencn Zyklus, der
fur die Elt:litroric.nbilaiiz als solcher krine R(~llespielt,.
Aus den Gln. (1a)-(3a) liifit. sich sofort ablesen: Es 1st fiir alle Zeiten
dn+,'dt< 0, (1. h. 7i.+ ( t ) iiiiiiiiit. inouotoii at). Es ist fiir t = 0 dn,jdt < 0 und
dn-/dt .; 0: d. 11. die 7ie (t)-Burvr; begititit, fallend, die n- (t)-.Kurve hingcgen
288
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 2. 1948
steigend. Die beiden letzteren Aussagen folgen aofort, wenn man in ( l a ) bzw. (2s)
die stationaren Wert,e der Variablen einsetzt. Uriniittelbar ergibt sich dann
aus 3, = n-/n,, da13 anfangs d&'& > 0 ist, d d i die i, (t)-Kurrc steigend beginnt.
Wir haben also zusammengefaljt
+
Da nun wegen n+ = n, n- stets n- < n+ bleiben muB, kann sich die n- ( t ) Kurve niemals uber die n+ (t)-Kurve erhebcn. Dies zwingt zu der weiteren Folgerung, d a d n- ( t ) durch ein Maximum gehen muB. Von der Vereinfachung
orl = 0 haben wir dabei noch keinen Gebrauch gemacht; es gelten also die -411ssagen (4)und daB n- (t) durch ein Maximuni gehen niuB allgeniein. Voii jetzt
ab hingegen beschranken wir uns zunachst auf die Diskussion der Gleichungm,
die aus (1)-(3) und (la)-(3a) fur a,= 0 entstehen. ilus (2a) ergibt sich, daB
n- ansteigt, solangc 1 < ( p n)/(% n) ist, uiid sein Maximum erreicht fur
1 = (B n)/(% n). Andererseits konnen wir aus (2) entnehmen, da13
ist, und ferner aus ( l a ) und (2a) durch Eliiiiination von dn,!dt und Auflbsuug
nach d h d t , daB
Fassen wir alles dies zusammen, so konnen wir nun also die ausgezogenen Teil'e der
Abb. 1 zeichnen, die natiirlich lediglich den Charakter der Abklingkurve 5 uiid
keinerlei Ma13stabsverh~ltiiisse
wiedergeben soll. Weil n- ( t )
durch ein Maxinium geheii
niuI3, das bei I, = (p n)/(% n)
'
liegt, und weil 1 eiii MaxiA = lan) inum erst bei einem Wert
(dpn) ~>(p71)i(%n)erreicheiiwiirde,
kiinnen wir die 1 (t)-Kurve
sicher noch etwas uber
\
\
1 = (/3 n)/(Rn) hinaus ansteigend fortsetzen. Wie sie
-.dann weiter verlauft, ob ino"f
Abb. 1. Abklingkurven fiir a, = e
noton ansteigend oder durch
cin Maximum gehend, konnen
wir aus den bisherigen Uberlegungen noch nicht erschliefien. Um hieriiber etwas
aussagen zu konnen, ist eine weitere Diskussion der Gln. (1 a)-(3a) erforderlich.
Wir untersuchen dazu das Verhalten ihrer Losuiig fur sehr groBe Werte von t ,
d. h. fiir n, + 0. (Die Annahnie eines monot.onen Abklingcns von n bis zu 0
darf man wohl ohne weiteres iiiachen aus physikalischen Griirderi und gestiit,zt
auf die MeBergebnisse, z. B. bei Sonlienfinsternissen.). Zunachst wollen wir annehmen, daB 1 endlich bleibt fur n, + 0. D a m tiirden fur genugend kleines n,
dn,/dt und dn+jdt verschiedenes Vorzeichen haben, es sei denn, daB mit n, 4 0
aueh 1(8n)- (b n) -+ 0 wird, und zwar von derselben GroBenordnung wie n,.
Andererseits wiirden, wenn 2 unendlich groB wiirde niit n 3 0, ebeiifalls die Vor-
--- -- - - - - _ _ _
-.
-_ - _ _ - __
R. 8mliger: Bmn.t~kwwnu
derp
l'r@erb&n$eiehwgm
aw lmaphdre
289
zeichen der beiden Ableitungen verachieden sein und sie wiirden zudem unendlich
~ o werden,
B
wenn n:,? endlich bliebe. Verniinftig ist also offenbar nur die Annahme
L -+
n, + 0.
__
( p n ) fiir
Damit ist dann zwangslaufig verbunden,
d$3 il durch ein Maximum geht und wir demgemaB die (t)-Kurve so erganzen
miissen, wie dies in der Abbildung punktiert geschehen ist.
Die Durchfiihrung von Uberlegungen derselben Art fur den allgemeinen Fall
b, > 0 ist komplizierter. Wir konnen uns jedoch die Diskwion erleichtern und
gewisse Schwierigkeiten umgehen durch Verwertung der Annahme, ctal sich die
Sachlage nicht grundsatzlich unterscheiden wird von der fur aj= 0 und in diese
kontinuierlich ubergehen wird mit ej+ 0. W e schon erwahnt, bleiben nach
wie vor bektehen die Folgerungen (4) und deshalb auch, da13 n- ( t ) durch ein
Maximum unterhalb der n+(t)-Kurve gehen muS. Von hier a b jedoch andern
sich die Verhaltnisse.
Es steigt nun n- an, solange
(Wn)
(B n ) > A (% n) + ne 2 (1 + 2) 01,
ist und erreicht sein Maximum, wenn
ist. Es ist also der zu dn-/dt = 0 gehorende Wert. von il= il' nun
Die GI. (6) nimmt die Form an
< (/I
%)I(%
n).
aber es ist hierbei jetzt folgendes zu beachten. Fiir ej= 0 war auf jeden Fall
ilm > (6n ) / ( %n ) , wahrend dies jetzt durchaus nicht gewahrleistet ist, sondern
davon ahhangt, ob
wiirde w i n
groBer oder kleiner als a, ist. Wie aus (8) zu ersehen ist,
( Y ~
Andererseits aber bleiben die friiheren &degungen giiltig, die dazu gefiihrt
hatten, da13 sich L mit zunehmendem t dem Endwert (bn)/(%n)nahert. Fiir
aj> ae wiirde also die Existenz eines Maximums der 1 (t)-Kurve d a m fuhren,
daB dieses Maximum unterhalb von (B n ) / ( %n ) lage und die Kurve dann nochmals zu dem Endwert (B n ) / ( %n) aufsteigen miiBte, was offenbar nur bei einem
wellenartigen Verlauf moglich sein wiirde. Dies legt nahe, daB il( t ) fur aj> a,
iiberhaupt kein Maximum besitzt, sondern monot,oii zu dem Endwert ansteigt.
Es ist das zunachst natiirlich nur eine Vermutung auf Grund der ganzen physikalischen Situation, aber sie la& sich noch n-esentlich stiitzen und so eine befriedigende Klarung herbeifthren. Fiir d j = ae lassen sich namlich die Abklinggleichungen allgemein und vollstandig integrieren. Das Ergebnis ist ein monotoner Anstieg von 1( t ) vom stationaren Anfangswert A, an zu dem Endwert
(/?n)/(Bn).Setzen wir in ( l a ) und (2a) n, = y und An, = z, so lauten diese
Gleichungen (aj= 01, = a)
9
= z . (% n) - y . ( p
- (y' + y ): 2
dt
dz
_
- - z (%n) 4- y (p n)- ( 2+ y z ) a.
at
(1 a)
la)
(2 a)
-
Ann. Physik. 6. Folge. Bd. 2
19
290
Anmlen der Physik. 6. Folge. Band 2. 1948
und die Losung dieser Gleichung ist
(y + z ) = --- 1-
at+c
Dies iq ( l a ) eingesetzt gibt fur y die Gleichung
die sich nach bekannten elementaren Methoden sofort losen lafit, woraus danii
auch z ( t ) sich ergibt. Mit den Abkiirzungen
lassen sich die Losungen darstellen in der Form
und es wird demnach
z =
/., = -
Y
Dies gibt fur t
-_
1...
x ( B + c’e-””)
-1.
= 00
j,,
1 =-
&B
1
=
(P.n)
-.
(Wn) -
Offenbar ist demnach die zu a, = a, gehorende I-Kurve gcrade die Grenzkurve
zwischen den Kurven mit und ohne Maximum. Wir werden ferner snnehmen durfen, da13 das Maximum mit zunehmendem a, sich zu grooeren Zeiten hin verschiebt
und fur aj= a, bis zu t = 00 gelangt ist.
A
A’=&)+ ne / I +a)c-
..’
...
.
t
Abb. 2. Vedauf von A ( t ) fur aj $. 0
Eine Erganzung dieses Bildes konnen wir noch erhalten durch die Anfangswerte lo,die sich in der zu emartenden Weise einfugen (Abb. 2). Die vollstiindige
algebraische Auflosung der stationkren Gln. (1) -(3) nach n, und I fiihrt zu
unubersichtlichen Endformeln - die sechs Konstanten, namlich 4, (@n), (gn).
(aJ),ocj und 01, enthalten -, aber. es geniigt, die folgenden Falle zu betrachten,
wo man die Sachlage sofort ubersehen kann:
Xj
=0
X j = Ie (=
n)
1, -+co
1, f 0.
Der erste Xert ergibt sich unniittelbar aus (2), ebenso der zweite, wenn man fie
aus (3) entnimmt und in (2) einsetzt. Auch den dritten findet man durch Elimination von n, aus (2) und (3), wodurch fur 2, eine Gleichung dritten Grades erhalten wird ; diese reduziert sich bei konsequenter Vernachlassigung der Glieder,
die a, nicht oder nur in der ersten Potenz enthalten, auf
1:qn2+fl,lqaf-((Bn)a,=o.
Aus den obigeii drei Werten von A, ist zu entnehmen, daD I, abnimmt mit zunehmendem a, ; die Anfangswerte der I-Kurven liegen also ,,richtig" uiitereinander
und bestatigen unsere Vermutung von dem in der Abb. 2 gezeichneten Verlauf
der Kurven.
Unsere Uberlegungen konnten, wie schon erwahnt, im wesentlichen nur orientierende Angaben uber den Verlauf von I ( t ) liefern und insbesondere keine quantitative Verbindung zwischen den Zahlenwerten von I und t herstellen. Die Betrachtung der Abb. 2 vermittelt aher immerhin einen erwunschten 'ifberbliok
uber den Sachverhalt, wie er ohne die hier durchgefuhrte analytische Diskussion
der Abklinggleichungen wohl kaum hatte erzielt werden konnen. Eine vollstandige Auswertung setzt die Kenntnis der Koeffizienten der Abklinggleichungen
voraus, worauf bei anderer Gelegenheit zuriickzukommen sein wird. . Vorliiufig
sei nur darauf hingewiesen, dal3 sehr groDe A-Werte erreicht werden konnen,
wenn (8n) << (B n) ist. Es vergchiebt sich dann, wie auch phpikalisch unschwer
verstiindlich ist, dag Mischungsverhaltnis zwischen den Elektronen und den
negativen bzw. positiven Ionen sehr stark zuungunsten der Elektronen, wobei
es allerdings bezuglich der Riickwirkungen auf die Dispersionseigenenschaften8 )
der betreffenden Ionospharenschicht praktisch darauf ankommt, wann bereits
groSe A-Werte erreicht werden.
3,
G . Goubau, Hocbfrequenztechn. u. Elektroak. 48, 37 (1935).
G r e i f x w a 1d, Physikal. Institut d. Universitat.
(Bei der Redaktion eingegangen am 15. 12. 1947.)
19+
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
328 Кб
Теги
der, trgerbilanzgleichungen, ionosphre, den, bemerkung
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа