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Bemerkung zu der Abhandlung des Hrn. A. Oberbeck ДUeber den Verlauf der electrischen Schwingungen bei den Tesla'schen VersuchenФ

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12. Bemerkung x u der Abhandlung
deu Hrw. A . O b e r b e c k : ,,Ueber de.n Verlauf d e r
e2ectrische.n Schwhguwgen he4 den l'e s 2 n'sch'en
Versuchen'c; vow A d . B Ziirncke.
I n seiner Abhandlung iiber den Verlauf der electrischen
Schwingungen bei den T e s la'schen Versuchen ') gelangt Hr.
0 b e r b eck bei der Integration der Gleichurigen
zu der Gleichung vierten Grades
(Beilaufig bemerkt kommt man zu dieser Gleichung auch,
wenn man aus den beiden Differentialgleichungen entweder
oder 5 eliminirt und zwar erhHlt man dabei fur V, dieselbe lineare Differentialgleichung vierter Ordnung wie fur V,.)
Hr. O b e r b e c k bestimmt nun die Wurzeln der Gleichung(5)
unter der Annahme, dass w, = we = 0 ist.
Ich mochte mir nun die Bemerkung erlauben, dass mail
das auch noch in einfacher Weise fur den Fall kann, wenn
w1 c1 -- 217a ca ist.
Schreibt man namlich die Gleichung in der Form
<
1
+ lp1
+ -r1
(
~1
~
1
+ wa + lp1 (pi c1 + P, ca +
ca (PI
~
1
~('2
+ Pa +
~ 1 ) ~1
ca ( ~ Pa
1
101 ?''a
ci
- pa)= 0
Ca)
9
so kann man sich leicht iiberzeugen, dass die linke Seite sich
folgendermaassen darstellen lasst :
1) A. O b e r b e c k , Wied. Ann. 56. p. 623. 1895.
406
A. Bliimcke.
Setzt man nun
?I?
1
=
1
F+77°C
so folgt
I.
c = zu2 c2 =
- /(,C
r1-
2 I p , PI
plvl
----
-
y,
=
+ p J C z -tl/ ( / I l PI -ptc9S'+
+ p 2 c , F 11( p lc ,
Setzt man nun
3.1 -- - - u ' + i , Y ,
A
c
1':
1 1
und
,."+ .
I l]*,
-]I!
I.2
c.??
4y9c1
call
+lC2C~
+ 4 q*cl
=
-r('-ip",
-<
-7
I
- i7j,
so sieht mail sofort, dass p' uiid
71' bei Vernachlassiguq voii
in die von Hrn. O b e r b e c k erhaltenen Wertlie von p und q
uhergehen; ferner ist
d c z
7' = ioc (pIc1 + p, c2 + 1' tpl cI - p ,
4 c1 c.?l p , p? -
+ 4C1 c, q*)
82)
Fur die Dampfungsfactoren leitet Hr. 0 b e r b e c k folgende
Naherungswerthe ab:
= P, c1 - p a c z ;
merkwiirdigerweise geheii fur w1 c1 = wa c, diese Werthe von
rt
und y in die obenstehenden fur a' uiid y' iiber.
407
Tesln’sche T’eersuche.
Im Falle der Resonanz, also wenn p1 c1 = p ,
man fur
WC
a =
+ ‘1v Cl 4
7
c,
ist, erhalt
?P c
y’=
v
4’
wiihrend die Naherungswerthe des Hrn. O b e r b e c k sich auf
folgende Form bringen lnssen :
2 ( P I CI
14,
ri =
Cl f
2 (PI CI - !
l
w1c1 f 762 cp
1u2 cg
2
2 (Pi CI $. ‘
I1’
--
el
9
2
7’=
(’1 “2)
3 i p , c1
- q I.’.,c,l
Daraus folgt :
Wenn w1c1 und w,c, nicht einander gleich sind, so erhalt
man im Falle der Resonanz angeniihert richtige Werthe fur
die Dampfungsfactoren , wenn man annimmt, dass in beiden
Wickelungen des Transformators die Producte aus Capacitiit
und Widerstand gleich gross und zwar gleich dem arithmetischen
Mittel aus w1c1 und uja c, sind.
N i i r n b e r g , den 22. Marz 1896.
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