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Bemerkung zu der Arbeit von D. Mirimanoff Дber die Grundgleichungen ЕФ

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5. Bemmkung x u der Arbedt 00% D . M4r4manoff
,,Ujber die G.rundgteichzcngen. .gd;
.
V
O
A.
~ E’i~SteC~n.
1. Das in dieser Arbeit’) angegebene System von Differentialgleichungen und Transformationsgleichungen unter.
scheidet sich von dern Minkowskis in keiner Weise bzw,
n u p dadurch, daS derjenige Vektor, welcher gewohnlich mit 8
bezeichnet wird (magnetische Kraft), vom Verfasser mit
El = 8
1
- -[!pm]
C
bezeichnet wurde.
Differentialgleichung (I) ist niimlich bei Einfuhrung von D,
wie der Verksser selbst zeigt, identisch mit der betreffenden
Gleichung Minko wskis, wahrend die tibrigen drei Differentialgleichungen @ nicht enthalten und bereits die Form der entsprechenden Gleichungen Min ko wsltis haben. Der Verfasser
sagt auch selbst, daB sich seine Vektoren 65, D, D, b transformieren, wie die gewiihnlich mit @, 6, @, % bezeic’nneten
Vektoren.
2. Auch die Beziehungen zwischen den Vektoren, welche
Materialkonstanten (8, p und c) enthslten, unterscheiden sich
nicht von den entsprechenden Minkowskis. Der Verfasser geht
niimlich davon aus, daB far ein relativ zu dem betrachteten
Systempunkt momentnn ruhendes Koordinatensystem die Gleichungen
1
%I=&@
@=-!a,
,
S=cE
P
gelten sollen; bedenkt man nun, da6 der Vektor 8 (des Verfasaers) fur ro = 0 mit dem Vektor D identisch ist, und daB hl.
in den Differentialgleichuugen des Verfassers und in desseu
Transformationsgleichungen genau dieselbe Rolle spielt, wie m
in Minkowskis Gleichungen (gewohnlich mit Q bezeichnet),
1) D. Mirimanoff, Ann. d.
Phye. 28. p. 192. 1909.
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A . Einstein.
so ersieht man, daB auch diese Gleichungen mit den entsprechenden Mink o w s k i s ubereinstimmen , bis auf den Urnstand, daS die Bezeichnung @ durch die Bezeichnung
ersetzt ist.
3. Es ist also gezeigt, daB die GroBe 0 Mirimanoffs in
dessen samtlichen Gleichungen dieselbe RolIe spielt wie diejenige GroBe, welche man gewohnlich mit @ bezeichnet und
,,magnetische Kraft" oder ,,magnetische Feldstkke" nennt.
Trotzdem hatten die Gleichungen M i r i m a n o f f s einen anderen
Inhalt als die Gleichungen Minkowskis, wenn die GroBe D
M i r i m a n o f f s definitionsgemaB eine andere physikalische Bedeutung hatte als die gewohnlich mit Q bezeichuete GroBe.
Um hieruber ein Urteil zu gewinnen, fragen wir uns zunachst, was in den Minko wskischea Gleichungen
I
I aa,
curl@ = -+i,
at
0
curl@ = -
1 a23
-0
at
'
div D = e ,
divb
=0
die Vektoren G, B, Q, % fur eine Bedeutung haben. Man
mu6 zugeben, da6 diese Vektoren fur den Fall, daB die Geschwindigkeit m der Materie von Null abweicht, bisher nicht
eigens definiert worden sind; Definitionen, auf welchen (ideale)
Messungen dieser Gro6en ba.siert werden kiinnten , besitzen
wir nur fur den Fall, da8 m verschwindet, und zwar denke
ich an jene Definitiouen, welche aus der Elektrodynamik
ruhender Korper wohlbekannt sind. Wenn daher unter Benutzung der Minko wskischen Gleichungen gefunden ist, daB
in einem bestimmten, rnit der Geschwindigkeit m bewegten
Volumelement des Korpers die Feldvektoren zu einer gewissen
Zeit die bestimmten (Vektor-)Werte Q , B, 8 , b haben, so
mussen wir diese Feldvektoren erst auf ein mit Bezug auf
das betreffende Volumelement ruhendes Bexugssystem trausformieren. Die so erhaltenen Vektoren @, SD', G', 23' haben
erst eine bestimmte physikdische Bedeutung, die aus der
Elektrodynamik ruhender Kiirper bekannt ist.
Bemerkung zu der Arbeit uon B. Mirimanoff.
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Die M i n k o w s k i schen Differentialgleichungen sagen
also fur Punkte, i n denen m
0 ist, fur sich allein noch gar
nichts aus, wohl aber die Min kowskischen Differentialgleichungen zusammen mit den Mi n ko wskischen Transformationsgleichungen und mit der Bestimmung, daS fur den Fall m=O
die Definitionen der Elektrodynamik ruhender Korper fur die
Feldvektorev gelten sollen.
Wir haben nun zu fragen: 1st der Vektor hz Mirimanoffs
in anderer Weise definiert als der von uns soeben mit 8 bezeichnete Vektor? Dies ist nicht der Fall, und zwar aus
folgenden Granden :
1. F u r die Feldvektoren Q, D, D, b Mirimanoffs
gelten dieselben Differentialgleichungen und Transformationsgleichungen wie fur die Vektoren Q, %, $, b der Minkowskischen Qleichungen (A).
2. Sowohl Mirimanoffs Vektor rt2 als auch der Vektor $j
von (A) sind nur fur den Fall m = 0 definiert. I n diesem
Falle ist aber wegen Mirimanoffs Gleichung
+
El = .Q = Feldstarke zu setzen; fur den Vektor
der Gleic.hungen (A) gilt genau in gleicher Weise, da8 er im Falle m = O
xnit der Feldstarke im Sinne der Elektrodynamik ruhendcr
Korper gleichbedeutend ist.
Aus diesen beiden Argumenten folgt, dal3 der Vektor 0
Mirimanoffs und der Vektor 8 von (A) durchaus gleichwertig sind.
4. Um seine Resultate bezuglich der Wilsonschen Anordnung mit den von Hrn. L a u b und mir erhaltenen zu vergleichen, hatte der Verfasser die Betrachtung so weit durchfiihren miissen, da6 er zu Beziehungen zwischen definierten,
d. h. wenigstens prinzipiell der Erfahrung zuganglichen OroSen gelangt ware. Er hiitte zu diesern Zwecke nur die seinem Gleichungssystem entsprechenden Grenzbedingungen anzuwenden gehabt.
Nach dem Vorigen hatte er so zu genau denselben Folgerungen
gelangen miissen wie wir, da seine Theorie mit der von Minkowvki identisoh ist.
SchlieBLich mochte ich no& hiaweisen auf die Bedeutung
888 A . Einstein. Bemetkung zu der Ar6eit von D . Miriwtanoff.
der neulich erschienenen Arbeit von P h . F r a n k l ) , welche die
Ubereinstimmung zwischen der L o r e 11 t z when elektronen.
theoretischen und der M i n k o w s k i schen Behandlung der
Elektrodynamik bewegter Korper durch Berucksichtigung der
Lorentzkon traktion wiederherstellt. Der Vorzug der elektronentheoretischen Behandiungsweise liegt einerseits darin , daB sie
eine anschauliche Deutung der Feldvektoren liefert , andererseits darin, dal3 sie auskoinmt ohne die willkurliche Voraussetzung, dnB die Differentialquotienten der Geschwiodigkeih der
Materie in den Differentinlgleichungen nicht auftreten.
B e r n , Januar 1909.
1) P h . Frank, Ann. d. Phys. 27. p. 1059. 1908.
(Eingegangen 22. Januar 1909.)
Druck Ton Met,zger & Wittig in Lcipzig.
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