close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Bemerkung zu der neuen Definition des Ampre.

код для вставкиСкачать
Bemerkung zu der neuen Definition des AmpBre
Von Richard Guns
Man hat das Ampere international folgendermaBen definiert : Wenn ein
Strom in zwei parallelen, gradlinigen unendlich langen Leitern unendlich kleiner
Querdimensionen flieBt und diese Leiter einen gegenseitigen Abstand von 1 m
haben, sich im Vakuum befinden und pro Meter Lange die Kraft 2 lO-7im M.K.S.System aufeinander ausiiben, so ist die Stromstarke 1 Ampbe.
Praktisch sind die Drahte weder unendlich lang noch unendlich diinn, noch
miBt man im Vakuum. Diese Bedingungen bedeuten nur, daB man durch Messung
oder Rechnung den EinfluS der Drahtenden und des endlichen Querschnitts sowie
den des Zwischenmediums eliminieren soll.
Dabei sind diese Einflusse bei geeigneter Anordnung auljerordentlich gering.
Die Kraftwirkung ist der Permeabilitat der Luft direkt proportional. Das bedeutet,
daB die in Luft gemessene Kraft um 0,36 10-6 ihres Betrages vermindert werden
mu13. Die Permeabilitat des Leitermaterials (i. A. Kupfer) beeinflu& die Kraft
iiberhaupt nicht, soweit das durch den Strom im einen Leiter erzeugte Feld im
Bereich des andern Leiters als gleichformig angesehen werden kann, wie ich fruher
gezeigt habel). Ebensowenig verursachen die endlichen Querdimensionen Korrektionen. Es bleibt also nur der erwahnte kleine EinfluS der Luftpermeabilitat.
Bei so grol3er Genauigkeit der Definition sollte man aber nicht die Kraftwirkung elektrischen Ursprungs auBer Acht lassen. Im Innern eines stromdurchflossenen Drahtes existiert namlich ein der Drahtachse paralleles homogenes elek-
-
-
trisches Beld E =
J
X U
( x Leitfahigkeit, 0 Drahtquerschnitt). Dieses ruft im
AuBenraum ein elektrisches Feld hervor, das sich aus einem Potential
@=z * g , h Y)
(1)
ableitet (z der Drahtachse).
Bis auf den Faktor z ist @ das bekannte Potential der Oberflachenladungen auf
den beiden Drahten, und g, gehorcht den Redingungen
/I
und
Ag, = 0
q)=--=c
J1
XI 0 1
an
0,;
Ein genahertes Integral, wenn $ < l
g, =
(2)
J2
~
- C, an 0,.
x2 fJ2
und % < 1
(3)
(a, und a , Radien der
beiden Drahte, D gegenseitiger Abstand), ist
I ) R,. Q a n s , Physik. Z . 12, 806 (1911); siehe auch A. L i C n a r d , J. .Physique
Radium 11, 1 (1950).
168
Annalen der Plhysik. 6. Folge. Band 10.
1952
wo rl und r2 die Abstande des Aufpunkts von den Drahtachsen bedeuten.
Die Ladung eines Liingenelements dx, des erst,en Drahts zwischen
z1 dz, ist folglich
+
F
Z,
und
c,
de, = - ~ ~ dz ,
2 log
3
und analog
de2 ---
~
z 2 d xEC2 z ,
2 log
(5a)
5
so da13 nach Clem CoulombsciLmGesetz die gesamte Abstohngskraft
mit
R2
=; 0
2 2..
I
(21-
2212
folgt. Die Integrationsgrenzen fur x1 sind &CO, die fur z2 sind -&it.
Dabei ist
vorausgesetzt, da13 die Mitten beider nrahte (zl = z, = 0) geerdet sind. I)as
Doppelintegral hat den Wert Z316D2,so da13 rriit der Bedeutung yon G, und
[siehe (3)] folgt
c2
E2E.JS1.1
F2
=
D
2
2.-
%lfl'
D
a,
24 log - log - . D
a,
(7)
'
Dieses Resultat gilt nur angenahert, weil (4) keine exakte Losung ist.
Genauer ist
?J11,JLl
F2
=
n'a'
XgnJ
-
und da die Hauptkraft
p
1 -
2I"J.Jr1
c2D
)
so erhalten wir
Die Klammer ist die Korrektion wegen des elektrostatischen Feldes. I n ihr be1
die Dralltwiderstande der Lange 1. Mifit man sie
und R, =
deuten R, =
'-
~
x2 0 2
in Ohm, hat
e CQ
-
~
P
den Wert
l/soo,
so dall dann die Klammer
wird.
Mit
~
Ila,a,
N
100 ergibt sich zum Beispiel 1-1,lO.
10-6
R,R,,
so dao, wenn
R, und R, Bruchteile von 1 Ohm sind, die elektrostatische Kraft vernachlassigt
werden kann. Sie strebt gegen 0, wenn die Widerstande gegen 0 gehen.
R. Gans: Bemerkung
zu
der newen Definition des Amplre
169
Deshalb sollte man im Text der Definition des AmpEre hinter den Worten
,,unendlich kleiner Querdimensionen" die Worte , , u n d u n e n d l i c h g r o B e r
L e i t f a h i g k e i t" einschalten.
Die Bedingungen, daB die Querdimensionen der Drahte unendlich klein
(gegen den gegenseitigen Abstand) und die Widerstande unendlich klein (gegen
30 Ohm) sind, hrauchen sich nicht z i i widersprechen, wie wir aus obigem Zahlenbeispiel ersehen.
B u e n o s A i r e s , Instituto Radiot6cnico de la Facultad de Ciencias Exartas.
Universidad de Buenos Aires.
(Bei der Redaktion dngegangen am 25. J a n u a r 1952.)
Ann. Physik. 6. Folge, Bd. 10
11b
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
121 Кб
Теги
der, definitive, des, neues, ampre, bemerkung
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа