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Bemerkung zu Hrn. Knodels Arbeit Дber die Gasstrmung in Rhren und den Luftwiderstand von KugelnФ

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6. Bernerkung xu Elrm, Kn.o d e Is Arbeit:
Ober die Gasstrarnung 49% R87aren.
u n d d e n Luftwiderstand vom Xzcgeln'~;
v m Ludwig Schiller
))
Unter dem obigen Titel gibt Hr. K n o d e l einen ausfuhrlichen Auszug seiner Heidelberger Dissertalion.1) Es ist zu beclauern, daB Hr. K n o d e l die Resultate seiner Messungen niclit
in ,,Dimensionslosen" dargestellt hat, da diese Darstellung
aul3erordentliche Vorziige betr. okonoinie und einer geradezu
automatischen Kritik aufweist. Es ist sehr wahrscheinlich, daB
in diesem Fall Hr. K n o d e l in wesentlichen Punkten zu einer
sehr veranderten Diskussion seiner Messungen gekommen ware.
Neben einem kurzen Hinweis darauf, daB die experimentelle
Feststellung des Kugelwiderstandes (Teil I1 der Knodelschen
Arbeit) seit den fruheren Untersuchungen von L i e b s ter2) bereibs auf breiterer Basiss), in ubersichtlicherer Form (Darstellung in Diniensionslosen) und mit theoretisch einwandfreien
Resultaten4) vorliegt, will ich mich darauf beschranken, voni
Standpnnlrt des Ahnlichkeitsgesetzes zu dem Ergebnis des
ersten Teiles ,,Uber die Gasstromung in Rohren" Stellung zu
nehmen, da Hr. K n o d e l dies mehrfach i n Gegensatz zu meinen
eigenen Untersuchungen stellt.
Hr. K n o d e l findet bei Ubergang zu weiteren Rohren Abweichungen vom Poiseuilleschen Gesetz, von denen er behauptet, daS sie niclit von EinlaufstSrungen herriihren, nuch
nicht Anlaufeffekt im Sinne der ,,Anlauftheorie" seien. In den
1) A.Knode1, Ann. d. Phys. SO. 5.533. 1926.
2) H. Liebster u. L. Schiller, Phys. Zeitschr. 25. S. 670. 1924.
3) Gegeniiber einem Bereich bei K n o d e l von Reynoldsscher Zahl
10 bis 140 erstrecken sich die Messungen von Liebster von 0,07 bis 1200.
4) Die von E n . Knodel behauptete Abhangigkeit des Reibungs-
faktors von der Geschwindigkeit bei gleichzeitiger Unabhgngigkeit vom
Kugelradius widerspricht, wie man leicht zeigen ksnn, dem Ahnlichkeitsgesetz!
Uber die Gasstromung in Rohren usw.
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gleichen Fallen folgert er aus seinen Messungen starke Unterschreitungen der ,,kritischen R e ynoldsschen Zahl" gegenuber
dem Wert 1160. Was ist hierzu zunachst prinzipiell, d. h. vom
Standpunkt des h;hnlichkeitsgesetzes aus, zu sagen? Das Stromungsbild in einem Rohrquerschnitt und damit der Widerstand
an dieser Stelle ist bei konstanten Zustromungsbedingungen be-
I
t
p:o-L
72 35
Fig. 1
stimmt durch drei Dimensionslose, die Reynoldssche Zahl,
die relative Anlauflange und die relative Rauhigkeit. Da die
von K n o del beobachteten Abweichungen bei weitelz Rohren
auftreten, scheidet zu ihrer Begriindung die relative Rauhigkeit
aus, da diese bei ,,technisch glatten" Rohren gerade nur bei
sehr engen Rohren in Frage kommen kann. Es bleibt also
nur die ,,relative Anlauflange" ubrig, und gerade diese Will
Hr. K n o d e l ausschlieBen.
DaB wir mit diesem, von dem Ahnlichkeitsprinzip gewiesenen Weg den richtigen hahen, zeigt eine Darstellung der
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L. Schiller. Ober die Gasstriimung in R&en usw.
von E n . Knodel gemessenen Widerstandswerte in den Diniensionslosen ,,Reynoldssche Zahl" und ,,Widerstandsbeiwert", die
mein Mitarbeiter, Hr. H. K i r s t e n 11, durchgefuhrt hat (Fig. 1).
Man sieht, daB die Rohren 13,lO und 9 mit den groljen relativen
Anlaufliingen (auf den Durchmesser bezogen) 84,8, 28,6 und 27,9
recht gut mit dem Poiseuilleschen Gesetz ubereinstimmen
und auch als kritische Zahl etwa 1200 ergeben, daB dagegen
Rohre 7 und 5 rnit den kleinen Anlaufliingen 11,8 und 8,l wohl
bei kleinen Reynoldsschen Zahlen sich auch normal verhalten,
dagegen mit wachsenden Reynoldsschen Zahlen zunehmende
Abweichungen vom Poiseuilleschen Gesetz zeigen - das
typische Bild bei zu kurzem Abstand vom Einlauf!
Sonach kann kein Zweifel mehr bestehen, daB dieser zu
kurze Abstand trotz Hm. K n o d e l s gegenteiliger Behauptung
doch den Grund fur die beobachteten Abweichungen darstellt.
Es bleibt jetzt noch die Frage zu beantworten, ob Einlaufstorungen (d. h. am Einlauf losgeloste Wirbel) oder Anlaufdruckverlust fur die Widerstandserhohung verantwortlich zu
machen sind. Eine von mir hierzu angestellte quant,itative
Nachprufung der Verhaltnisse fur Rohr 7 an Hand meiner Anlauftheorie lieferte zwar keine vollige Ubereinstimmung mit den
Messungen, was wegen des Filters am Beginn des Rohres nicht
wundernehmen kann. Das Ergebnis zeigt jedoch immerhin,
daB die beobachtete Abweichung vom Poiseuilleschen Gesetz
im wesentlichen dem Beschleunigungsverlust in der Anlaufstrecke zuzuschreiben ist.')
Was schlieBlich noch die angeblichen Unterschreitungen
der kritischen Zahl 1160 anlangt, so zeigt eine Betrachtung der
Fig. 1 in Zusammenhang rnit den obigen Entwicklungen unmittelbar, daB der von Hm. K n o d e l fiir die weiteren Rohren
angenommenen ,,kritischen Zahl" 450 diese Bedeutung nicht
zukommt, sie vielmehr nur ungefahr die Stelle bezeichnet, von
der an bei den weiteren Rohren der zusiitzliche Anlaufwiderstand sich bemerkbar macht.
Leipzig, Physikalisches Institut der Universitiit, Abteilung
fur angewandte Mechanik und Thermodynamik, 1. Oktober 1926.
1) tibrigens in Einklang mit Hrn. Knodels Feststellung, da.B an
der MeDstelle keine Wirbelung zu beobachten war.
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