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Bemerkung zu P. Gerbers Aufsatz УDie Fortpflanzungsgeschwindigkeit der GravitationФ

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3. BemerEumg %?J P. G e r b e r s Aufsats: ,,Die
~ o r t ~ ~ a i a x ~ n g s g e s c h w i n d i g Eder
c e . i tGravitation";
v o n H. S e e l i g e r .
Herr E. G e h r c k e macht irri 51. Band dieser Annalen
auf eine Arbeit von P. Ger b e r nachdrucklich aufmerksam
und behauptet im folgenden Bande (p. 415) gelegentlich eines
Abdrucks der genannten Arbeit, der yon ,,versehiedenen
Seiten" gewiinscht worden sei, in einer Anmerkung, da13 dadurch die Perihelbewegung des Merkur ,,quantitativ" erklart
sei. Mich hat diese Bemerkung sehr uberrascht, da mir seit
18 Jahren bekannt ist, daI3 die ganze Rechnung G e r b e r s
auf einem elementaren Irrtum beruht. Dieser ist so leicht
zu erkennen, daB ich bisher Anstand genommen habe ihn
aufzudecken. Nunmehr scheint es aber doch nutzlich ZLL sein
weitergreifenden MiBverstandnissen vorzubeugen.
Wie und mit welcher Begriindung G e r b e r zur Aufstellung
cles Potentialgesetzes (p, 437)
Y = - 1 + - 2- +d -r ( - ) I3 d r a
'", [
c
dt
c2
dt
gelangt, sol1 nicht erortert werden und es wird genugen darauf
hinzuweisen, vie die Ableitung der allein in der Richtung des
Radiusvektors wirkenden Kraft R auf ein merkwurdiges Verkennen des Sinnes der L a g r angeschen Bewegungsgleichungen
2. Form hinauslauft : Vc~rwechslung der beiden Funktionen
lebendige Kraft und Potential, AuBerachtlassung des Umstandes, daD das Potential nicht von den Geschwindigkeiten abhangen darf usw. Hatte G e r b e r das so vielfach behandelte
Webersche elektrodynamische Gesetz zur Probe verwendet,
so haitte er wohl sicher seinen Irrtum bemerken mussen, denn
dieses hat bekanntlich das Potential
und ebenso bekannt ist, claD die Kraftkomponente R gegeben
ist durch
1-wahrend G e r b e r s Vorschrift
H. Xeeliger.
52
Bemerkung xu P. Gerbers Aufsatx.
auf TV e b e r s Yotential angewendet ergibt
R = - $ [ l + & )1 d r
-4.
Es wurde also eine sakulare Perihelbewegung, die bekannt lich im wesent,lichen durch das 2. Glied in der Klammer bestimmt wird, im verkehrten Since stattfinden. G e r b e r findet,
durch die falsche Rechnung fur sein Potential (1)
R = - $[ 1 - 3 d r + ;r.
6r d 2 r
-1.
(=)
d t2
nilan sieht daraus ohne jede Rechnung, daB sich danach in der
Tat eine Perihelbewegung des Merkur in einem Betrage, der
nahezu dem empirisch gefundenen gleichkommt, ergibt, weil
bekanntlich aus dem Weberschen Gesetz nur ein Drittel
dieses Betrages hervorgeht.
Ebenso leicht, wie sich ergeben hat, dal3 der Ausdruck
G e r b e r s fur R ganz und gar nicht dem Potential (1) entspricht,
ist der richtige Ausdruck zu erlangen. Halt man daran fest,
daI3 (1) nur eine Kraftkomponente R ergeben soll, so findet
sich selbstverstandlich
wo 2, y, x bzw. X , Y , 2 rechtwinklige Koordinaten und Kraftkomponenten bedeuten. Das Potential hat man der Arbeit
gleichzusetzen, d. h. es ist
d x = __
d V =_
aV dr’
a_
F_
d _r +--.d x + y-d Y + z.--
x-d t
wo
Y’
dt
dt
dr
:= - und da x 2
y2
dt
dr
u’V
R---=-.dt
ar
u’r d t
dt
+ + x2
dr
d t
2=
dr’
dt
r2, hat man
a V dr’
+--.
dt
Jlas Potential (1) ergibt hiernach
R hat also kaum eine khnlichkeit mit dem von G e r b e r
gefundenen, es enthalt auch die erste Potenz von c , das
3. Glied ist positiv, gibt also eine negative Perihelbewegung
und auI3erdem kommt d r l d t einmal im Xenner vor.
M i i nc he n, 29. Mai 1917.
(Eingegangen 31. Mai 1917.)
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