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Bemerkung zur Abhandlung von Hrn. A. Denizot unter dem Titel ДZur Theorie der relativen Bewegung und des Foucaultschen PendelversuchesФ

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1070
13. Bemerkwng XUP Abhandlunng
vom Em. A. D e n i w o t wnter d e m TStei?:
,,Zur Theorit?') der relativen Bewegung und des
Pou c a u ltschen Pendelversuchestr;
vom M. P. R w d x k i .
Am Ende seiner im Titel zitierten Abhandlung hat sich
Hr. D e n i z o t gegen meioe Kritik seiner fruheren Abhandlung im ,,Bull. Ac. des Sc. Cracovie" gewendet. Darauf kann
ich nur antworten, daB Hr. D e n i z o t in seiner neuen Abhandlung leider wieder in den alten Fehler verfallen ist.
Zwar sind seine Qleichungen (38) auf p. 312 korrekt, wenn
man daran festhalt, daB X , U, 2 die Romponenten der Erdattraktion im Punkte 2, y, z bedeuten, aber gleich auf der
niichsten Seite (Gleichung 40) begeht Hr. D e n i z o t seinen alten
Fehler. Er setzt namlich:
(40) X - d h s i n r p = O ,
Y=O, ~ - m a h c o s c p - g = O O .
Diese Annahme ist aber unerlaubt, sobald man gleichzeitig, wie es Hr. D e n i z o t tut, die kleinen Krafte (36) (auf
p. 312) namlich
Xf=ma(xsinrp +zcosrp)sincp, Y f = c c P y ,
(36)
2, = ma(zsinrp + zcosrp)coscp
{
in den Gleichungen (38) beibehalt.
X - ma h sin 'p
I n der Tat, die
etc. . . .
.
sind nicht einmal von derselben GroBenordnung wie die X, etc. ..,
sie sind numerisch bedeutend groBer (siehe weiter) als diese
letzten. Dabei bemerke ich, daB die Gleichungen (40) nur in
einem Punkte, niimlich im Koordinatenanfang P, streng erfullt
sind, und zwar nur wenn man voraussetzt, daB die z-Achse mit
1) A. Denizot, Ann. d. Phys. 18. p. 299-322.
1905.
Bemerkung zar Arbeit von H m . A. Denizot.
1071
der Vertikale in P zusammenfallt. Gleichzeitig verschwinden
die Krafte (36) in diesem Punkte von selbst.
Moge Hr. D e n i z o t seine Gleichungen mit denen von
G a u s s in dessen aus dem Jahre 1803 l) herriihrenden Abhandlung vergleichen. Dort, auf p. 501 oben wird er Ausdriicke
finden, die zwar in einer anderen Form doch nichts anderes
als seine
X - w a h s i n q + Xf etc. . . .
darstellen. - Gleich darauf vernachlassigt G a u s s diese Ausdriicke, aber ganze, nicht Teile derselben, wie es Hr. Denizot tut.
Vor kurzer Zeit hat Hr. d e S p a r r e a ) denselben Gegenstand behandelt. Seine Bezeichnungen sind denjenigen von
Hrn. D e n i z o t ganz ahnlich, so da8 der Vergleich sehr leicht
ausgefiihrt werden kann. Hr. D e n i z o t kann sich leicht iiberzengen, daB d e S p a r r e in seinen Gleichungen neben den X,
auch die X - mah sin ‘p etc. . . . geschrieben hat. E r hat diese
Krafte (approximativ) berechnet, und zwar hat er folgende Ausdriicke 3, dafiir gefunden :
--G
R ( l - 3sinaq)- 3 m a z c o s w . s i n i l . c o s ~ ,
5
+ G.:(2
- 3sinaq) - 3 w z x c o s w s i n I c o s ~ .
Es bedeutet hier G die Erdattraktion, R den mittleren
Erdradius, q den kleinen Winkel zwischen den Richtungen der
Schwerkraft g und der Erdatt,raktion G, I die geographische
(bei Hrn. D e n i z o t cp), ac die geozentrische Breite. Beziiglich
der weiteren Details verweise ich auf die Abhandlung von
d e S p a r r e , hier wiederhole ich nur, daB die Krafte (A), bez.
bei Hrn. D e n i z o t die X- mahsin q etc. . . ., nicht vernschlassigt werden konnen, wenn die X,etc. . . beibehalten werden.
.
.
1) Fundamentalgleichungen. . . etc. . . Gauss’ gesammelte Werke.
6. (Giitt. 1867) p. 495-503.
2) Ed. de Sparre, Bulletin de la SOC.math. de France. 33. p. 65
bis 72 u. 146-150. 1905.
3) 1. c. p. 68 u. 70. Herr d e Sparre bezeichnet die Kriifte (A) mit
X’, Y,z.
1072
N.P. Rudzki.
Bemerke man nur, daB der Faktor GIR in den Ausdrucken (A)
ca. 290mal groBer ist als der Faktor w2 = (2 ~ / 8 6 1 6 4 )in~ den
Ausdrucken (36).
Um dem Leser deutlich vor die Augen zu fiihren, wovon
es sich eigentlich handelt, werde ich die folgende kurze Erklarung geben.
Denken wir uns, es sei im Punkte P (0, 0, 0) der Anfang
(fest mit der Erde verbundener) rechtwinkliger Koordinaten,
wobei die z-Achse mit der Vertikale in P zusammenfallt. Bekanntlich ist diese Annahme gleichbedeutend damit, daB in P
die Schwerkraft in der z-Richtung wirkt, wahrend in den
Richtungen x und y keine Krafte wirken. Gehen wir jetzt zu
einem anderen Punkte M (3,y, z) uber. Im allgemeinen ist
die Richtung, auch die GroBe der Schwerkraft in M von der
Richtung und Grof3e der Schwerkraft in P verschieden. Infolgedessen hat man in M kleine Komponenten der Schwerkraft in
den Richtungen x und y, wahrend die z- Komponente einen
gewissen (positiven oder negativen) Zuwachs erfahrt. Nennen
wir diese Komponenten und diesen Zuwachs X,, Zg. Jede
yon diesen Kraften ist eine Summe von zwei Kraften
5,
Xg = X, + Xa,. . . etc. . . .
X,, Yf, 2, sind die Zuwachse der Zentrifugalkraft, Xu, Pa,Za
[mit X- wah s i n y etc. . . . gleichbedeutend] sind die Zuwachse
der Attraktion, dabei sind die Xa etc. . . . grofier als die
X, etc.. . . Unterdes hat Hr. D e n i z o t auf p. 313 seiner
neuen Abhandlung, ebenso wie in der alten, die X,. . . beibehalten und die Xa. . . etc.. . . gestrichen.
Ich fiige noch hinzu, daB gewohnlich, wenn es sich um
eine Bewegiing in einem kleinen Raume handelt, die kleinen
Krtlfte Xg (also X, und Xu gleichzeitig) vernachlassigt werden.
Dies ist aquivalent mit der Annahme, daB im betrachteten
Raume die GrbBe und Richtung der Schwerkraft als konstant
betrachtet werden konnen. Wenn man aber die Xg . in die
Gleichungen aufnimmt, so hat man ,,eo i p ~ o ' ~angenommen,
daB die Richtung und GroBe der Schwerkraft von Punkt zu
Punkt variieren und die Niveauflachen krumme Flachen sind.
Das trifft auch dann zu, wenn man, wie es Herr Denizot
irrtiimlich getan hat, nur die X, in die Gleichungen aufnimmt.
..
Bemerhung zur h b e i t von Hrn. A . Denizot.
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Hr. D e n i z o t hat diesen Umstand nicht eingesehen und trotzdem, ebenso wie in seiner alteren Abhandlung, die Schwerkraft als konstant, die Kraftlinien a l s parallele Geraden angesehen. Es riihrt daher, daB Hr. D e n i z o t sich eingebildet
hat, daB die Krafte X, etc. . . . nicht zur Schwerkraft gehoren
(vgl. p. 313 u. 314).
Auf verschiedene andere MiBversttindnisse in Herrn
Denizo ts neuer Abhandlung gehe ich nicht ein, gleichzeitig
erklare ich auf seine eventuelle Antwort nicht weiter reagieren
zu wollen.
(Eingegangen 20. November 1905.)
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