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Bemerkung zur Abhandlung von L. Mandelstam ДZur Abbeschen Theorie der mikroskopischen BilderzeugungФ

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12. Bernerkuny xur Ahhamzdlunq
vow L. M a r t d e Z s t a m :
,,ZurA h h eschert Theorie der rnikroskopischem
Bilderxeugungc~I);
uom 0 . L u m m e r u. F . R e 4 c h e .
Hr. M a n d e l s t a m stellt sich i n der genannten Abhandlung
die Aufgabe, die Abbildung selbstleuchteiider Objekte bei kiinstlicher Abblendung der Apertur des abbildenden Systems zu
berechnen. Er fuhrt das Problem zuriick auf das analoge
Problem bei der Abbildung nichtselbstleuchtender Ohjekte. Diese
Beziehung wird hergestellt durch den folgenden, von Man dels t a m abgeleiteten, interessanten Satz2): , , W i d eine aus diskreten Elementen bestehende Struktur gleichma8ig von verschiedenen Richtungen beleuchtet, und ist der Beleuchtungskegel so weit, daB die Phasenverschiebung zwischen zwei
benacbbarten Objektpunkten, welche fur jede Beleuchtungsrichtung eine andere GroSe hat, sehr oft alle moglichen Werte
annimmt, so wird diese Struktur wie eine selbstleuchtende
abgebildet."
Als Beispiel wird ein und dasselbe Objektgitter gewahlt,
das, einmal als Selbstleuchter (gluhende Drahte), das andere
Ma1 als Nichtselbstleuchter (von allen Seiten gleich stark beleuchtet), bei kiinstlicher Abblendung ganz gewisser Art, abgebildet wird. Man we%, daB bei gegebener Gitterkonstante
und einfallender ebener Welle in der hinteren Brennebene des
abbildenden Systems die bekannte und leicht berechenbare
Beugungserscheinung auftritt. Aus der allgemeinen Theorie
der Abbildung nichtselbstleuchtender Objekte wei6 man ferner,
da8 bei kiinstlicher Abblendung (in der Brennebene) z. B. der
-~
~~
1) L. M a n d e l s t s m , Ann. d. Phys. 35. p. 881. 1911.
2) L.Mandelstam, 1. c. p. 889.
0. h m m e r u. P. Reiche.
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ersten, dritten, fiinften, usw. Spektra rechts und links, in der
zum Gitter konjugierten (Gauss schen) Bildebene ein Abbild
mit doppelt so vie1 Strichen auftritt, a19 dem wirklichen Gitter
zukommen.
SchlieBlich ist bekannt , da8 bei Richtungsanderung der
beleuchtenden ebenen Welle die Fraunhoferschen Beugungsmaxima sich in der Brennebene seitlich verschieben, und zwar
so, daB das nullte Beugungsbild stets auf der Verlangerung
der einfallenden Wellennormale liegt. Wahlt man die Abblendung speziell so, daB bei allen moglichen Richtungen der
einfallenden Wellen stets nur gradzahlige (0, 2, 4,-) oder nur
ungradzahlige (1, 3, 5-)Spektren abgeblendet bleiben , (also
jedenfalls die Spalte der Blende schmaler, als die undurchlassigen Stege), dann tritt die doppelte Strichzahl auf,
welches auch die Einfallsrichtung der ebenen Welle sei, daher
auch bei beliebig weitgeoffnetem Beleuchtungskegel. Demnach
kann man mit Hilfe des zitierten Mandelstamschen Aquivalentsatzes schlieBen , daB bei dieser Abblendungsart auch
vom selbstleuchtenden Gitter (zum Gluhen gebracht) ein Abbild
Iuit doppelter Strichzahl auftritt.
Es ist uberraschend in wie einfacher Weise hier fur gewisse Falle das Problem gelost ist: unter Zugrundelegung der
Resultate fur nichtselbstleuchtende Objekte das Abbild eines
Selbstleuchters bei kiinstlicher Abblendung der Apertur zu
bestimmen. Dieses Problem ist nichts anderes, a1s die Berechnung der F r a u n h o f e r s c h e n Beugungserscheinung, die der
kiinstlichen Blende entspricht.
Die direkte Berechnung ist bei gewisser Struktur des
leuchtenden Obj ekts und bei beliebiger Aufsplitterung der
Wellenflache (Art der Blende) immerhin langwierig , ist aber
ein altes lange vor A b b e behandeltes Problem (Schwerd).
M a n d e l s t a m hat diesem alten Problem ein neues Interesse geweckt, indem er es mit dem analogen Problem bei
der Abbildung nichtselbstleuchtender Objekte verglich.
Wir warden dem nichts hinzuzufiigen haben, wenn nicht
M a n d e l s t a m geschrieben hattel): ,,Abbe selbst und die spateren Autoren, z. B. L u m m e r und R e i c h e in ihrem kurzlich
1)
L. M a n d e l s t a m , 1. c. p. 884.
Bemerkung zur Abhandlung von L. Mandelstam.
841
erschienenen Buch, scheinen aber angenommen zu haben, daB
ein Auftreten derartiger falscher Strukturen bei einem Selbstleuchter nicht moglich ware".
Da auBerdem Hr. M a n d e l s t a m der Meinung ist, die in
unserem Buche gegebene Theorie der Abbildung nichtselbstleuchtender Objekte sei die ,,nicht A b besche Behandlungsweise" dieses Problems1) so sei es uns gestattet, einige Bemerkungen zur Richtigstellung anzufuhren.
Was Hrn. M a n d e l s t a m s zuletzt genannte Behauptung
betrifft, so wiederholen wir, was wir im Vorwort unseres Buches
sagten: Die von uns veroffentlichte Theorie ist nichts anderes als
die von A b b e in seiner Vorlesung (1887) gegebene Darstellung.
Wenn wir uns bemuht haben der Abbeschen Theorie
durch Anwendung des Kirchhoffschen Prinzips eine festere
Grundlage zu geben, so haben wir schon durch den Titel des
Buches2) geniigend zum Ausdrucke gebracht, d a p der We9 der
Xntwickebng der von A b b e selhst gegebene ist. Eine andere
A b b e sche Theorie existiert nicht !
In der Tat hat Abbe in dem von una publizierten Kolleg
1887 die Abbildung der Selbstleuchter und der Nichtselbstleuchter in der einheitlichen Weise gegeben, welche spater fur
einige Spezialfalle L o r d Rayleigh3) durchfiihrt, die auch
Hr. H a n d e l s t a m benutzt und die er als die ,,nicht Abbesche" bezeichnet.
Zum besseren Verstiindnis wollen wir in unserer Darlegung etwas weiter ausholen:
Es wird immer das groBte Verdienst A b b e s bleiben, dem
selbstleuohtenden Obj ekte in der Abbildungstheorie das nichtselbstleuchtende entgegengestellt zu haben ; denn es wurde damit
ein ganz neues Problem in die Optik eingefiihrt. Wahrend bis
dahin die geometrische Optik von vornherein Selbstleuchter zugrunde legte, und Abbe diese Theorie im Sinne der Wellenoptik
bis zur auBersten Konsequenz fiihrte, zeigten sich ihm bei der
1) L. Mandelstam, 1. c. p. 885.
2) ,,Die Lehre von der Bildentstehung im Mikroskop von E r ns t
Abbe " besrbeitet und herausgegeben von Otto Lummer und F r i t z
Reiche. Verl. v. Fr. Vieweg & Sohn in Braunschweig 1910. 108 S.
3) Hiitte Abb e seine Theorie schon friiher publiziert, 80 hitte sich
die R a y leighsche Darstellung erubrigt.
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0. Lumnier u. F. Keiche.
Ubertragung dieser Theorie auf die Abbildung mikroskopischer
(d. h. durchleuchteter Objekte) krasse Widerspriiche mit dem Experiment. Wahrend man gewohnlich die Abbildungslehre so behandelt, daB man der durch das optische System punktweise abgebildeten Erscheinung die F r a u n h ofersche Beugungserscheinung der Apertur iiberlagert, weist A b b e mit Betonung darauf
hin, (lap das Reale bei dieser Abbildung die F r a u n h of e r s che Beugungserscheinun.y selbst, und der durch ein spharisch korrigiertes
System erzeugte ,,Bildpunkt'& die Grenze dieser Beugungserscheinung bei geniigend groEer Apertur ist. Demnach ist in
jedem Falle die Abbildung selbstleuchtender diskreter Objektpunkte eine ,,unahnliche", selbst wenn die Apertur nicht Runstlich in einzelne dbteilungen ,,aufgesplittert wird.
Das Ziel der geometrischen Optik ist aber nicht die
Kenntnis der F r a u n h o f e r s c h e n Beugungserscheinung bei beliebig aufgesplitterter Wellenflache, sondern die einem Objektpunkt entsprechende Beugungserscheinung zu einem ,,Bildpunkt" zusammenschrumpfen zu lassen, d. h. die Storung der
wirklichen punktweisen Abbildung unter die Schwelle herabzudriicken. Dies ist urn so mehr der Fall, je gro6er die Apertur
des abbildenden spharisch korrigierten Systems ist.
Jedem leuchtenden Objektpunkt kommt ein und dieselbe
F r a u n hofersche Beugungserscheinung zu, deren Zentrum an
dem zum Objektpunkt konjugierten Gaussscben Bildpunkte
liegt. L)ie Intensitat an jedem ,,Aufpunktl des Abbildes in der
Bildebene ergibt sich also einfach durch die Summation der an
diesem Punkte vorhandenen Einzelintensitaten. Uberlagern sich
die Beugungsphanomene nicht, so besteht das Abbild gleichsam
aus einem Mosaik der jedem einzelnen Objektpunkt zukommenden durch die Apertur bestimmten Beugungserscheinungen.
Diese Tatsachen sind bekannt; also auch die Tatsache,
da6, wenn ich eine gitterartige Blende in den Strahlengang
einfiige jedem homogen leuchtenden Objektpunkt eine Reihe
aquidistanter ,,Bildpunkte" entspricht. Einem einzelnen homoyen
leuchtenden Gittetstabe (Gluhf'aclen) entsprirht also bei Vorhandensein der gitterfldrmigen BIende ein gitterartiges Abbild aquidistanter Bildlinien; einem Objektgitter aus vielen leuchtenden
Gitterstaben (Gliihmden) kann demnach auch ein Abbild mit
veranderter Strichzahl entsprechen!
Bemerkiing
ZUT
Abhandlung von L. Bandelstam.
843
Wie A b b e und wir im Angesichte dieser altbekannten
Tatsachen zu dem Glauben hatten kommen sollen, eine falsche
Strnkturabbildung der Selbstleuchter bei geeigneter Abblendung
konne nicht auftreten, ist uns nicht recht ersichtlich.
Unter der Voraussetzung , da6 jedes einzelne Element
eines nichtselbstleuchtenden Objekts analog dem Element eines
Selbstleuchters interferenzfahige Kugelwellen aussendet, kennt
man daher auch die jedem einzelnen nichtselbstleuchtenden
Rachenelement zukommende F r a u n hofersche Beugungserscheinung der Apertur. nberlagern sic6 diese einzelnen Beugungserscheinungen (,,Bildpunkte'*), so hat man hier nicht wie bei
Selbstleuchtern die Intensitaten, sondern die Schwinpn*qen zu
summieren (da die einzelnen Fliichenelemente des durchleuchteten Objekts notwendig koharent sind) und aus der resultierenden Amplitude durch Quadrierung die Intensitat zu bilden.
Diese von M a n d e l s t a m als die ,,Rayleighsche Theorie" an
die Spitze gestellte Betrachtungsweise deckt sich mit der
Ab beschen, von uns publizierten Losung des Problems, einen
Nichtselbstleuchter nbzubilden.
Die Voraussetzung, daB das Flachenelement auch des
Nichtselbstleuchters als Ausgangspunkt koharenter Kugelwellen
aufgefa6t werden kann, haben wir in unserem Buche durch
Anwendung des Kirchhoffschen Prinzips gestiitzt. Die Theorie
fiihrt dann fur die resultierende Schwingung im Aufpunkt zu
einem vierfachen Integral'), in dem sich die beiden zuerst
auszufiihrenden Integrationen (uber E , q) uber die Apertur
erstrecken und das entsprechende F r a u n h o f e r s c h e Beugungsbild dieser Apertur fur ein Element des nichtselbstleuchtenden
Objektes ergeben. Die beiden anderen Integrationen (X,Y )
tragen der Ausdehnung des Objektes Rechnung. Die allgemeine
Berechnung dieses vierfachen Integrals ist bei beliebigem Objekte schwer durchfuhrbar. Es ist daher ein Verdienst A b b e s ,
erkannt zu haben, da6 durch die Vertauschung der Reihenfolge der Integrationen die Entstehungsweise des Abbildes mit
einem Schlage eine neue, anschauliche und au6erst fruchtbare
Grundlage gewinnt; fuhrt man jetzt zuerst die Integration iiber
das Objekt aus, so erhalt man damit das Abbild der Lichtpuelle
I ) Formel (68) uoseres Buches p. 87.
844
0. Lummer u. F. Reiche. Bemerhuny
usto.
die das Objekt belcuchtet; dieses Abbild liegt in der zur Licht-
quelle konjuyierten Ebene (primare Abbildung).
Hat das nichtselbstleuchtende Objekt eine Gitterstruktur,
so besteht das primare Abbild aus den Fraunhoferschen
Gitterspektren. Kennt man dieses primare ,4bbild, so kann
man von Objekt, Lichtquelle und abbildendem System abstrahieren und gewinnt durch die zweite Integration die Inteferenzwirkung des primaren Atbildes in den Aufpunkten der zum
Objekt konjuyierten Bildebene (sekundare Abbildung).
Es scheint, als ob M a n d e l s t a m die Berechnung des vierfachen Integrals nur in dieser Reihenfolye fur die wirkliche
Abbesche Theorie halt. I n Wahrheit ist diese Darstellung
nur eine von A b b e selbst herruhrende Umdeutung seiner
eigenen, von Hrn. M a n d e l s t a m als ,,nicht Abbesche" bezeichneten Theorie. Erst. durch diese Umkehrung der Integrationsfolge sind die aus der Abbeschen Theorie folgenden
allgemeinen SLtze uber Ahnlichkeit und Unahnlichkeit bei der
Abbildung nichtselbstleuchtender Objekte physikalisch anschaulich und plas tisch formulierbar geworden.
Auch gestattet diese Umkehrung eine leicht ubersehbare
populare Darstellung einiger Hauptfolgerungen der A b b eschen
Abbildungstheorie zu geben und den EinfluB der schiefen
Beleuchtung sowie die Leistungsgrenze des Mikroskopes in
elementarer Weise zu entwickeln. Vor Erscheinen unseres
Buches war nur diese Darstellung nls die ,,Abbesche Lehre"
bekannt, und so hat sich wohl der Glauhe eingeburgert, dieser
eine Weg der Berechnung sei der erschopfende Inhalt der
A b b e schen Theorie.
Das Lesen des Vorwortes unseres Buches sollte unseres
Erachtens geniigt haben, sich von der Unrichtigkeit dieses
Glaubens zu uberzeugen.
Es bleibt uns noch iibrig zu erwahnen, daB auch wir in
den $0 20-22 die Abbildung eines Selbstleuchters und eines
Nichtselbstleuchters von gleicher Struktur verglichen und die
Rechnung in beiden Fallen nach derselben auch von Hrn.
M a n d els t a m angewendeten Methode durchgefuhrt haben.
B r e s l a u und B e r l i n , Weihnachten 1911.
(Eingegangen 15. Januar 1912.)
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