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Bemerkung zur Bestimmung des elektrischen Elementarquantums aus dem Schroteffekt.

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154
3. Bemerkumg m r BestarnmzLng d e s elektrllschen
ELernentarquanturns aus d e m Schroteffekt;
vom J. B. J o h m s o n .
Drei Abhandlungen von Herrn Dr. S c h o t t k y l) und Herrn
H a r t m a n n 2 ) fiber die spontanen Strornschwankungen in Hochvakuum-Gliihkathodenrohren sind in dieser Zeitschrift neulich
erschienen. Der auffallende Mangel an Ubereinstimmung der
Versuchsergebnisse mit Herrn S c h o t t k y s Theorie hat ruich
veranlaBt, seine Rechnungen durchzupriifen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie wird, wie es mir scheint , auf etwas bedenkliche Weise angewendet, aber auch wenn kein solcher Einwand
zutreffend ist, wird das Resultat durch einen Rechnungsfehler
verfdlscht.
Dies geschieht bei der Answertung des Integrals
03
d X
j ( I
0
-x y+PX2 ’
dss Herr Dr. S c h o t t k y gleich 2 a / r a setzt. Daraus leitet
man fur den effektiven Wert der mittleren Schwankung
C = l/ioemo.
(1)
Ich berechne aber fiir das lntegral den Wert m 12 r, und leite 8 )
anstatt (1) die folgende Gleichung ab:
~-
(22
C= vi0eR/4L.
Berechnet man das elektrische Elementarquantum e aus
Herrn H a r t m a n n s Versuchsergebnissen mit Hilfe der abgeanderten Gleiohung (2), so sind die erhaltenen Werte von
der richtigen Grohenordnung. Sie fallen nicht mehr 500- bis
1OOOmal zu klein aus; im Gegenteil sind sie, bei haheren
~
1) W. Schottky, Ann. d. Phys. 57. S. 541. 1918.
23 L. A.Hartrnann, Ann. d. Phys. 65. S. 51. 1981.
, 3 ) Die Energie im Schwingungskreiee ist dabei gleich +LaiPgesetzt
worden.
Bestimmung des elektrischen Elementarquanturns
usto.
155
Frequenzen, dem bekannten Wert fast gleich, und bei niedrigen
Frequenzen sind sie nie mehr als sechmal so groB.
Dieses Ergebnis zeugt fur die Richtigkeit der S c h o t t k y schen Annahme, daB die Entweichung jedes einzelnen Elektrons
ein ,,unabhangiges Elementarereignis" im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie ist. Vielleicht darf man die Tatsache,
d a B die mit der neuen Formel berechneten Werte von e etwas
zu grog sind, dadurch erklien, dab das ,,ElementarereignisU
nicht immer die Entweichung eines einzelnen Elektrons, sondern einer Gruppe Elektronen sei. In diesem Falle w k e die
Annahme eines thermischen Effektes, wie von Herrn Dr.
S c h o t t k y angegeben, nicht notwendig. Die Form der (e, m,,)Kurve wird durch obige Veranderung nicht sehr beeinflufit, so
das die zwei von Herrn H a r t m a n n gezeigten Minima bestehen bleiben.
Die Ausfuhrung der Integration ist etwas umstandlich
und wird hier nur skizziert. Die Funktion
1
(1
- X*)P + r'x*)
ist die Summe von vier komplexen Briichen:
-1
rtp -jrp2
1
2x+p +jr
-
' I
2x--p
-j r
.1
---
+ rxp +
2 j r g[ ( 2 x + p - j r )
2 x - pl + j r l
( j = d-i, p bezeichnet 14 - 9). Jeder dieser vier Bruche,
nach x integriert, ergibt ein Glied der Form
Alog(2z f p -cir),
das in einen reellen und einen imaginaren Bestandteil nach
folgender Formel getrennt werden kann:
An den Integrationsgrenzen x = 0 und x = w gleichen
die logarithmischen Glieder sich paarweise am; die vier ubrig
bleibenden Glieder
" I
1
rap - j r p
-
r4p - j r p 2
j
+ arc tan --2s - p
2x-p
[arctan- 2 A P + arc tan -
156
J; B. Johnson.
Bestimmung des eleklr. Elementarquantums uszo.
lassen sich zu folgendem Ausdruck vereinigen :
[arctan+ arctanT].2 x - p
-&
T
Wenn x = 0, verschwindet dieser Ausdruck; wenn x unendlich wird,' niihern sich beide Glieder dem Grenzwert n.
Daher ist das Integral, wie am Anfang gesagt, gleich w f 2 T.
Dieses Resultat laBt sich leicht prufen, indem man dem
Parameter r einen besonderen Wert - z. B. den Wert 2 gibt, wodurch die allgemeine Funktion von r und x zu einer
bekanntlich integrierenden Funktion von x wird; bei der Integration in solchen Spezialfallen findet man Werte, die mit
dem allgemeinen Wert n / 2 r, nicht aber mit 2 n / r 2 vertriiglich sind.
Versuchslaboratorien der American Telephone and Telegraph Co. und der Western Electric Co., Inc.
(Eingegangen 16. Februer 1922.)
Druck von Metzger & Wittig in Leipzlg.
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