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Bemerkung zur Theorie des absoluten Manometers von Knudsen.

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12. Bernerkung xur Theorie
des absoZutm Manometers von K W U d S e r & ;
vom H.v. SmoZuchowskd.
Seit der Zeit, da die voranstehende Arbeit abgefa6t wurde,
hat K n u d s e n eine neue Abhandlung: ,,Ein absolutes Manometer'") veroffentlicht, in welcher derselbe das bemerkenswerte
Resultat begriindet, da6 ein stark verdiinntes Gas auf eine
Platte, welche Wanden von verschiedener Temperatur gegeniibersteht, einen einseitigen Druck ausiiben mu0. Die von ihm
p. 816-823 abgeleitete Formel la6t sich nun leicht auf Grund
der vorhin BUS Maxwells Annahmen (uber Reflexion, Absorption und Emission der Molekiile an der Qefa6wand) gefolgerten Analogie der Molekularbewegung stark verdiinnter
Gase mit der Warmestrahlung innerhalb eines iiberall gleich
temperierten Gefa0es erweisen.
Es folgt namlich aus derselben fur ein GefA0, dessen
Dimensionen klein sind im Vergleich zur mittleren Weglange,
nicht nur Eonstanz der Sto0zahl Y , sondern auch Konstanz
der beiden dieselbe zusammensetzenden Bestandteile : der Anzahl der pro Flachendnheit der Wand reflektierten Molekule
und der Zahl der pro Flacheneinheit absorbierten und wieder
emittierten Molekiile.
I n dem von K n u d s e n betrachteten Falle mu0 man den
Max w e 11schen Annahmen zufolge im Raume zwischen den
Platten 1 (unten) und 2 (oben) viererlei voneinander unahhangige
Molektile (mit normaler Maxwellscher Geschwindigkeitsverteilung) annehmen, namlich solche, welche die mittlere Geschwindigkeit c1 (eigentlich Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat) besitzen und eolche, welche die Geschwindigkeit c, besitzen, und in jeder dieser Kategorien solche,
welche sich von unteh nach oben, wie auch solche, welche sich
in umgekehrter Richtung bewegen.
1) M.Knudsen, Ann. d. Phys. 32. p. 809. 1910.
Bemetkuny zur Theurie von Knudsen.
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Die pro Volumeneinheit entfallenden Anzahlen derselben
seien mit 5 , n a , nl', na' bezeichnet, wobei die gestrichenen
Buchstaben die Richtung von oben nach unten bezeichnen
und die Indizes den betreffenden Oeschwindigkeiten entsprechen.
Die eben erwahnten Folgerungen besagen somit , gemaS
Formel (2) der voranstehenden Arbeit, da6 n2 cz = nl'cl nnd
n1 c1 = n2' cz ist l), sowie daS die StoSzahl v ' auf der Unterseite
der oberen Platte sowie auf deren Oberseite gleich sein mull.
Da die obere Platte einer gleich temperierten Wand gegeniibersteht und daher in dem oberen Raume siimtliche Gasmolekule die der Temperatur derselben 6, entsprechende
Geschwindigkeit ca besitzen, besagt dies die Gleichheit:
+ n2 cz =
N c2,
wenn N die pro Volumeneinheit entfallende Zahl samtlicher
(aufwiirts und abwarts sich bewegender) Molekiile im oberen
Raume bedeutet.
Nun betriigt der Uberschu6 des von innen nach auSen
auf die Flacheneinheit der oberen Platte wirkenden Druckes
zufolge bekannter Formeln :
n1 c1
was infolge obiger Relationen in
das ist die von K n u d s e n 1. c. angegebene Formel (8) iibergeht.
Dabei sei noch ausdrucklich hervorgehoben, daS die zugrunde gelegte Analogie mit den Strahlungserscheinungen nur
fur den Fall eines so kleinen Druckes gilt, daS die Weglange
der Oasmoleklile groS ist gegeniiber den Dimensionen des
ganzen Gefaflraumes. Will man somit bei moglichst gro6en
Drucken Ubereinstimmung der Formel mit dem Experiment
erzielen, so mu6 man nicht nur den Zwischenraum zwischen
1) Eine analoge, auf Wiirmeleitung eines verdiinnten Oases beziiglicha Berechnung wird demnschst anlalich der Versuche von S o d d y u.
B e r r y (Proc. Roy. Soc. 83. p. 254. 1910) im Phil. Mag. veroffentlicht
werden.
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M. v. Smoluchowski. RemerRung
usw.
den beiden Platten, sondern auch den die bewegliche Platte
auBen umgebenden Raum moglichst klein machen.
K n u d s e n bemerkte in seinen Versuchen mit Befremden
merkliche Abweichungen bei Drucken, wo die Wegliinge jedenfalls noch vie1 grober war als der Plattenabstand; dies diirfte
sich wohl aus der Nichteinhaltung der obigen Bedingung erklaren und das wiirde auch einen Weg zur Verbesserung dieser
interessanten Instrumente angeben. K n u d s e n s theoretische
Ableitung laBt jenen Umstand nicht klar hervortreten, sie setzt
aber voraus, da6 der Zustand des &&eren Gases am Rande
der Platten derselbe ist wie im ganzen AuSenraume, was nicht
von vornherein evident ist, und was. eben nur bei jenen groSen
Verdiinnungen zutreffen diirfte.
(Emgegangen 18. November 1910.)
1)ruck von hletzger & Wittig in Lelpzig
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