close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Bemerkung zur Theorie des Lichtdurchgangs durch inhomogene durchsichtige Schichten.

код для вставкиСкачать
H.SchrOder. Bemerkung zur Theork des Lichtdurchgangs usw.
55
Bemerkurbg xur l'heorfe des L#chtdurc?#gangs
durch 3/nliomogene durche.Ccht@s b'chhlohtm
Von Hubert S o h r b d e r
(Aus dem physikaliachen Laboratorium der Optiachen Werke
C. A. Steinheil Siihne, G. m. b. H. Mfinchen)
(Mit 1 Abbildung)
Die Theorie des Durchgangs von Licht durch optisch inhomogene
durchsichtige Schichten hat in den letzten Jahren in erhohtem
Mabe an Interesse gewonnen, seitdem es gelang, solche Schichten
zur Verminderung der Reflexion auE Glas aufzubringen. Vom Standpnnkt der elektr omagnetischen Lichttheorie aus wnrde das Problem
erstmals von M. S c h l i c k l ) fur einen besonderen Fall behandelt.
R. G a n s hat spater die allgemeine Theorie der Reflexion in inhomogenen Medien entwickelt. Auf Grund der S c h l i c k schen Ergebnisse wurden dann von G. B a u e r 9
' zur Deutung seiner experimentellen Untersuchungen Berechnungen des Reflexionsvermogens T
dnrchgefiihrt,, die sich wie bei S c h l i c k auf den speziellen Fall
beziehen, daS der Brechungsindex in der Schicht hyperbolisch
gegen die Oberfltiche zu, abnimmt. Das exakte Ergebnis, das nur
durch einen sehr komplizierten Ausdruck darstellbar ist, konnte von
ihm zu folgender Nalierung vereinfacht werden:
(11
4n,'n q
7=1--n: (n
+ q)'
- (n,P - q) (n'
-
q ) sin*
2nn.d
~
1
Hierin bedeutet n den Brechungsindex der Unterlage (Glae),
q = -3~
das Verhaltnis der Werte, die der Brechungsindex der
n*"
Schicht an ihren Grenzflichen (Qlas bzw. Takuum oder Luft) besitzt (vgl. Abb. I)! n, = 2n1gn*v den mittleren Brechungsindex der
nag+ A,
Schicht, .d die Schichtdicke und il die Wellenlange des Lichte.
Diese Nilherung kann nach B a u e r mit geniigender Genauigkeit
angewandt werden, solange q 5 1 1 ist.
1) N.S c h l i c k , Ober die Reflexion des Lichts in einer inhomogenen
Schicht, Dias. Berlin 1904.
2) R. Glans, Ann. d. Phye. [4] 47. S. 709. 1915.
3) G. Bauer, Ann. d. Phya. [5] 19. S. 434. 1934.
56
Alznah der Pkysik. 5.Folge. Bcmd39. 1942
Im folgenden sol1 gezeigt werden, da6 dieselbe Naberungsformel
auch ohne vie1 Rechnung auf Grund einer anschaulichen Vorstellung
abgeleitet werden kann, wobei zugleich die physikalische Bedeutung
der Nahernng erkennbar wird.
Wir betrachten .zunlchst eine homogene Schicht mit einheitlichem Brechungsindex ii, die auf einer TJnterlslge vom Brechungsindex n aufliegt. Fallt ein Lichtstrahl seukrecht ttuf dieso Sehicht,
so ergibt sich bei Beriicksichtigung der vielfachen 'Reflexionen an
ihrer Ober- und Unterseite der reflektierte Bruchteil ahnlich wie
bei der Theorie dee Fabry-Perot-Interferometers. Bedeuten a bzw. b
die (reellen) Bruchteile der Amplitude, die beim jedesmaligen Auftreffen des Lichtes auf die obere bzw. untere Grenzflache der
Schicht reflektiert werden, und besitzen zwei aufeinanderfolgende,
an der oberen und unteren Flache gespiegelte Wellen die relative
2%d
,
so wird 'die Gesamtamplitude
Phasendifferenz A = 2 n .I
.
Durch Multiplikation mit dem konjugiert komplexen Wert erhalt
man daraus unmittelbar die Intensitat des reflektierten Lichts
A
(a + ZJ)* - 4a b sin' 2
r=
(3)
(1 + a b ) ' - 4 a b s i n * 3 -
A
In uneerem Falle ist, gemaB den Fresnelschen
Formeln fur senk-
rechte Inzidenz, a = 91-1
+
(4)
r=l--
,b
s -n - n
Iz+ii*
Damit wird
4G'n
2 (n + 1)'
-__
d
- (2- 1)(n' - +2)sin' -
2
Im Fall einer inhomogenen Schicht ist zunachst mit dea Bezeichnungen von (31. (1) analog
n,, - 1
a=----
n,.+l'
und man erhhlt
1)
- n,,
l)=----1) + n,,
A, ist dabei sinngemZlS = __
4%
I flz(x1dx zu setzen.
0
H. Schroder.
Bemerkung zur Theorie des Lichtdurchgangs
USW.
57
Dabei ist iiber den Verlauf von n in der Schicht noch keinerlei
Voraussetznng gemacht und eine etwaige h d e r u n g cler Intensitatsverhaltnisse unter dem EinfluB der Inhomogenitat der Schicht auSer
Betracht gelassen. Fiihrt man als Mittelwert den von B a u e r ge-
Da q 5 1 1 vorausgesetzt ist, kann man (eine Vereinfachung, die
iibrigens auch in dern Bauerschen Ergebnis enthalten ist) q = 1 + 6
setzen, so da$ sowohl
(yl )* = ( 1 + 6
7)2
l+p
q + l
als (T)'
= (1
+
%)P
durch 1 + d = Q ersetzt werden kann. Damit ist aber G1. (6) identisch mit der Bauerschen Naherung 11).
Zu demselben Ergebnis kommt man auch mit den Mittelungen
1
oder n, = Lz-(n,,+ nag);die Einfuhrung von n, ist in
unserem Fall, wo von xorneherein iiber den Gang des Brechungsindex in der Schicht nichts ausge;esagt wird, naturlich ohne physikslische Bedeutung.
Man sieht nun auch, daJ3 die Bauersche Naherung lediglich
die oberlagerung der an den Grenzflachen der Schicht sich abspielenden Reflexionen beschreibt,
n
unter Vernachlaosigung der Vorg h g e im inhomogenen Medium
selbst. Es ist somit moglich. den
Durchgang des Lichts durch die
Schicht wie im homogenen Fall
durch ein einfaches Bild zu iiberblicken (Abb. 1). Die Intensitat des
refiektierten monochromatischen
Lichts im hterferenzminimum Abb. 1. Schematiacher Verlauf des
richtet sich hiema& einfach nach Brechungsquotienten in einer Oberflbhenechicht
der GroBe der relativeil Spriinge
des Brechungsindexes an den Schichtgrenzen und kann, .wenn diese
gleich groB sind, unabhangig vom mittleren Brechungsindex stets zu
Null gemacht werden, sofern die zulassigen Schranken der Inhomogenitat nicht iiberschritten werden ; bei der homogenen Schicht
dagegen ist das Verschwinden der Reflexion nur unter der Be=
i fi
moglich. In der folgenden Tabelle sind die Extremdingung ?
werte von z fur homogene und inhomogene Schicht zusammengestellt.
n, =
Annalen der Physik. 5.Fotge. Band39. 1941
58
qPl
SchlieSlich ist bei inhomogenen Sc-ichten auch noch der Fall
einer - von Dispersion abgesehen - wellenllingenunabhangigen
Reflexverminderung realisierbar, wenn nilmlich einer der Klammerfaktoren des sina - Gliedes zu Null wird. Physikalisch bedeutet
4
n-q
dies dae Verschwinden einer der Grenzflachen, wobei z = -
( n + q ) is'.
Da6 die VernachlZlssigung der Intensittitsanderung im inhomogenen Medium fiir den angegebenen Bereich von q zulksig iet,
srgibt sich beim Vergleich mit der Forderung von Gans'), wonach
A
dn
und n
fi
klein gegen 1 sein
fiir dieeen Fall
dx
ax*
(A)*
(=.-)
miissen. Bei konetantem Gradienten
is1 = 0,l
I+
n,]q-l]
1
-
04n.'
=+-,
ale0
(2
= 0) ist namlich fur
(%%)
1
0.16n,P
=- 4%'
P
0,009,
4na
d
= -1h ( x ) d z = 1,5 gesetzt wird.
wenn
a
0
Ein iihnlichee Ergebnis laSt sich aus einer Arbeit von Thomas
m d Colwella) far den speziellen Fall herleiten, daS der Brechungendex der Cfbergangeschicht nur wenig groSer als 1 iet, wie z. B.
bei der Reflexion von Radiowellen an verechiedenen Luftmassen der
froposphsre.
I ) R. Gane, a a.
2)
0.
C. D. Thomaa u. R. C. C o l w e l l , Phye. Rev. 66. 8. 1814. 1939.
MUn c h en.
(Eingegangen 16. November 1940),
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
197 Кб
Теги
zur, durch, theorie, schichten, lichtdurchgangs, durchsichtige, des, inhomogene, bemerkung
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа