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Bemerkungen ber das mechanische Aequivalent der Wrme.

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310
VI.
Bemerkungerr iiltr clus meclzarhche Aequivulent der W i i r m e ; von A. F. K u yffer.
( Aus dem Bulletin de lit classr p h y s i c o - m d h . d,: I'ucnd. de
St. Perrrsb. T.X p. 193.)
w
enn man einen an seinein oberen Ende befestigtcn
senkrechten Draht an seinein unteren Ende init einein Gewicht beschwert, so dehut er sich um eine gewisse GriiCse
aus. Man dcnke sich z. B. cinen Draht, dessen L ~ I I ~ C
und Radius (ich setze voraus, daCs sein Querschnitt ein
Kreis sey) dcr Eiuheit glcicli sind, VOU dcr Gemiclitseinheit
ausgedehnt, und nenne die Ausdehnung, die cr dadurch
erleiclet, 8 ; wir wolleii diesc Gri-ifse die elastische Constantc nenneu.
W e n n man denselben Dralit vom Fr'icrpiinkt des Wassers bis zu seinem Kochpunkt erhitzt, so erleidet er auch
cine Ausdehnung, die wir init cb bezeichnen wollcn.
Die Wiirmemenge, die diesc Ausdcliniing hervorhringt,
liifst sich nur vergleichungswcise bestiiiimen ; inan kann sic11
&en Wassercylinder deiilren , dessen Hiihc und Radius
bei Oo ebenfalls der Einhcit glcich sind, und die Warmcinenge, die dieseln Cylinder mitgctheilt werden niufs, um
ihn von Oo bis 1000 zu erwannen, dcr Einlieit gleich
setzen. Alsdann ist
m.S
die WSrmeinenge, die dazu nbthig ist, uin den oben genannten Draht von 00 bis 100" zu erhitzen; liier bedeutet m
die specifisclic Warme dcs Mctalls, ails dein dcr Draht
gemacht ist, und S sein specifisches Gcmicht, auf Wasser
bezogen.
Da n i i n die Ausdchnuiigeu, die eiii Dralit crleitlct, dcii
angewandten Kraften p r o p o r t i o d sind, so sielit inan gleich,
daCs die Werthe von u und b uiis cinc Vergleicliung der
ausdehnendcn Kraft der W-iirme niit der dehncnden Kraft
ciiics Gewiclrts darbicten, oclcr rnit andcren Worten, daCs
jenc Wcrtlie iins ciii Mittel a11 die Hand gcbeii, das me-
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cliaiiischc Aequivaleiit der Wiirme 211 bestimmen. Man mufs
bier iiiclit vergessen, dafs die Wiirinc gleichni8fsig nach
alleii Seitcu wirkt, wie cin Druck : nun hat aber P o i s s o n
gezeigt, d a t ein Gewicht, welclies eiuen Draht urn 9 ausdehnt, als nach allen Seiten gleichmZfsiger Druck angewaudt,
eiue lincare Ausdehnung von 4 b hervorbringeii wlirde.
TiVir habcn also
2iZ
IS
als das VerhBltnib der mechanischeu Wirkulig der bezeichncteii WBrmeinenge zur ~nechanischeiiWirkung eines
Pfuiidcs anzuseben. Um dieses Verhsltnifs in Zahlen auszudrucken, dnrf inan nur fur irgend cine Substanz die
elastische Constante, den specifischcn WIrmestoff und das
specifische Gewiclit, somie auch ihre Ausdehnung clurcb die
Wiirme kennen.
In einer Abhandlung, die sich in den Denkscliriften der
St. Pctersburger Acadeniie der Wissenschaften ) abgedruckt findct, habe ich die elastischen Constanten mehrerer
Mctallc bestiinmt, atis der Schwingungsdauer 10 Fds langer und eiiie Linie dicker Drahte, die an ihrem oberen
Elide befestigt maren, an ihrem unteren aber einen mit
Gewichteri bescliwerteii liorizontaleii Hebel trugeu, dcssen
Tr%ghcitsmonient bekannt war. Diese Methode, die eine
grofse Genauigkeit zulafst , gab mir folgende elastische
Constanten (a), denen ich die specifisclien Gewichte ( S ) der
angewaiidten Drahte hinzufuge:
8.
0,00000001110
Eisendraht
2139
Messingdrali t
Platindrah t
1269
2654
Silberdralit
s.
7,5536
8,4760
20,9621
10,1543.
Dieselben Metalle liabcu folgendc specifische WBrmcstoffc
( m } iind husdehnnngen durch die WPriiie ( a ) :
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rpccifisclic
Ausdelinung
wirmestorfeVOD 0" bis 100' C.
m.
a.
Eiseii
0,11379
0,001182
Messing 0,09391
0,OO 1878
Platin
0,03243
0,0008642
Silber
0,05701
0,001910.
Alle diese Werthe inussen der Gleichulig
c.ni.S.:S=a
cntsprechcn, in welcher c ebeii das mechanischc Aequivalent dcr W l r m e bedcutet, welche d a m niithig ist, u i n
die Temperatur dcs oft bezeichneteii Cylinders von Wasser voin Frierpunkt bis zuiii Kochpunkt zu erheberi; oder
den Druck, in Pfunden ausgedruckt, den diese W~rincmeiigc
ausubt.
Setzt inan die obigcn Wertlic in die obige Glcichwig,
so erhalt inan:
fur den Eisendraht
c =247800
fur den Messingdralrt c =220600
fur den Platiiidraht
c =205050
c =223900
fur den Silbcrdraht
Mittel c =224323
dessen log = 5,35088.
Weiin man mit diesem Werthe roii c die Ausdebnungei~
der Metalle durch die Warme berechnet, so eIliiilt nian
a bereclroct.
a beobaclrtet.
0,001070
0,00 1 1S2
fur Eisen
0,0018'78
fur Messing 0,001909
0,000968
0,000lj34
fur Platin
0,001918
0,001910.
fur Silber
Eiiie geiiauerc Ucbereinstimmuug war nicht zu crwarten,
bci Griifseii, die von so vcrsciiiedenen Bcohaclitcrii und
a n so verschicdeuen Iiidividuen bestiinmt worden siiid, U I I ~
auf welclie der jedesinalige durcli ilrre Bearbeitnng herbeigefulirtc Zustand dcr Metalle eiiien gewifs nicht uiibedeuteiiden EinflnCs ansubt. Ich bin cben damit beschsftigt,
zivci dcr i n Frngc stclrendeii Griifscn, iiliiiiliclr erst die
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clastische Coiistaiite und daiiii die Ausdehnung durcli die
WIrine, an deiiselbeii Drlhten zu bcstilnineii, und hoffe
d a m erst zu genauereii Resultaten zu gelangen.
Dcr Druck von 224325 rufsischen Pfuiideil wirkt auf die
Oberflklic voii m Quadratzollen, inan hat also fur 1 Quadratzoll
71441 Pfund
oder niehr als 4327 Atmospharen.
DRS inechanische Aequivalent der Warme kaiiii auch
auf cine andere Art ausgedruckt werden.
Der oben angefuhrte Metallcylinder wird durcli die
Scliwerkraft eines Pfuiides urn die Griifse 6 ausgedehiit ; das
Gewicht p=
1
wiirde ihn also urn 1 Zoll
J
verlangern; inan
kann also die elastisclic Kraft des Cylinders dainit bezeichnen, dafs inan sagt, sic hehe das Gewicht p uin 1 Zoll
in die Hohe; denn sie liiilt dcr Kraft p , die urn 1 Zoll
lierabgesunken ist, das Gleicbgewicht.
Erhitzt inan deiiselben Cylinder um 100" C., so dehnt
er sich uiii die Griike a aus: iiach der obigeii Hypothese
wiirde er sich uin die Griifse 2 a ausdehneii, weiin die
Wsrine nur in einer Richtuag wirkte, \vie das Gewicht p ;
die W:irmemenge, die dicsc Ausdchuung hervorbringt,
ist w . r u S , wenu wir die WIrmemenge, die dazu gehiirt,
uin eiiien Cylinder Wasser VOII einer Hbhe = Radius = 1
voui Frierpunkt his zum Kochpnnkt zu erhitzen, init w
bczeichiien.
Hieraus folgt , dafs
w.mS
2a
die Wiiriiicnicnge ist, die cine Ausdehnung von 1 Zoll hervorbriugcii wiirde; oder da die Krzfte, die gleiche W i r kuiig hervorhriiigen, gleicli seyn lniisseii, so ist
314
Wir habcii aber auch
p=s
1
SSund m---c,
2a
also w=c.
Die Mcnge Wsrme, die dazu niithig ist, uiu ciiien Wassercylinder, dessen Hbhe = Radius = 1 ist, voin Frierpunkt
bis zuin Kochpunkt zu erhitzen, ist also fsliig 224326 I’USsische l’funde auf 1 Zoll Hiilie zu heben.
Ein Wassercylinder, dessen Hiihe = Radius = 1 ist,
wicgt 0,1134 cines eiiglisclien Pfundes (bei der Telnperatw
der griifsten Dichtigkeit) ; die Anzahl der Fabre~iheit’sche~~
Grade, die zwischcn dein Frier - und Kochpunkt enthalten
sind, ist 160, und 1 rufsisches l’fund = 0,9028 des en&
Pfundcs ; 1 i m 1 hat also
fur die Aiizabl engl. Pfuude, welclie die Warnie, welclie
d a m niithig ist, um 1 engl. Pfiiiid Wasser voni Fi-ierpunkt
bis zum Kochpunkt zu erhitzen, auf die Hiihe voii 1 Zoll
zu erheben im Stande ist.
J o u l e falid durcli Versuche iiber die Vs‘iirmc, die durcli
ReibuLg elitstelit
10680.
Durcb Versuche tiber die WIrme, die bei Compression
der Luft entwickelt wird, fand er
9876 und 95.10.
hlle diese Znlilen weichen nicht sehr von einaiidcr ab.
Aus dein Verhiiltiiifs des Meters zuin englischen oder
idsischen Zoll, und clcs Kilogramins zuin rufsisclicn Pfuntl
fiudet man leiclit, dafs die Wiiriiic, die dazu iiiitbig ist,
uin 1 Kilograiiim Wasser YOU O o bis 1” zu erwHrineii, eiric
Kraft ausubt , welclie hinreicliend ist, 11111 193 Kilograinin
anf die Hiilie von 1’” mi Iieben.
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