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Bemerkungen ber den Druck des gesttigten Dampfes.

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394
E. Warbury.
11. Bemerkumgem lllber dem D ~ w c k&8 ges&bt@p-fm
Dampfes; vm‘E. W a r b u P g.
1. Sir W. T h o m s o n hat bewiesen’), dass der Dampfdruck an einer Flussigkeitso~erflachevon deren Kriimmang
abhbngig ist. T sei die Constante der Oberfllchenspannung
fiir die Trennungsfltiche zwischen Pliissigkeit und Dampf;
1 / r und l / r ’ seien die Krummungen der Hauptschnitte der
Trennungsflgche, positiv gerechnet , wenn der entsprechende
Schnitt convex gegen den Dampf ist; 1 und y die specifischen Volumina der Fliissigkeit und des Darnpfes; p und
p , die Dampfdrucke an der gekriimmten und an einer ebenen
Flussigkeitsoberflhhe, so ist nach T h o m s on:
-
oder an einer kugelfiirmigen Oberflache von dem Krummungahdbmesser T :
2T
Z
(‘8)
P - P o = -.-.
r y-I
I n diesem Ausdrucke sind die Aenderungen von y mit r
vernachlassigt; beriicksichtigt man diese, so erhalt man durch
T h o m s o n ’ s Schlussweise den genauen Ausdruck:
Der Thomson’sche Reweis stutzt sich auf die Eemarkung, dass wenn ein Capillarrohr im luftleeren Raume in
eine schwere Plussigkeit eintaucht, zwischen Dampf und Fliissigkeit sich ein Gleichgewichtszustand herstellen muss. Ware
in der That das nicht der Fall, so kannte Bewegung nur
auf Kosten von Warme unterhalten werden, die aus der
Umgebung entnommen wurde, i m Widerspruch mit dem C a r n o t’schen Princip.
2. Man kann, wie ich auf der Naturforscherversammlung in Strassburg gezeigt habe2), den Thomson’schen Satz
1) W. T h o r n s o n , Phil. Mag. 42. (4) p. 448. 1871,
Roy. Soc. Edinb. 1869-7O.
2) E. W a r b u r g , Tageblatt p. 358-359. 1885.
xu9
den Proc.
995
Druck d ~ ges(ittk$en
s
Damnpfes.
auch auf einem anderen Wege aus dem Carnot'schen Princip
herleiten.
,,Man denke sich", heisst es dort, ,,zwei Fltlssigkeitskugeln
von verschiedenen Radien, so kann man die erste Kugel auf
Kosten der zweiten bei constanter Temperatur auf zwei verschiedenen Wegen in umkehrbarer Weise vergrossern. Erstens
ohne Dampfbildung, wobei nur von den Capillarithtskt Bften
Arbeit geleistet wird. Zweitens durch Verdampfen an der
zweiten und Niederschlag an der ersten Kugel. Dritckt man
aus, dass die auf beiden Wegen ahgegebene Arbeit die
gleiche ist, so erhalt man den Thomson'schen Satz."
Einen auf denselben Schluss gegriindetcn Beweis dieses
Satzes hat im Aprilheft dieser Annalen Hr. R. v. H e l m h o l t z
gegeben. l)
I m Anschluss hieran erlaube ich mir, meine Entwickelungen fiir diesen und einige verwandte Fglle hier mitzutheilen.
3. Der Schluss des 6 2 griindet sich offenbar auf einen
Specialfall des C a r n o t'schen Principes, denselben, welchen
Hr. H. v. H e l m h o l t z auf die Berechnung der electromotorischen Kraft umkehrbarer galvanischer Combinationen angewandt hat. Man denke sich namlich einen Korper oder
ein System von Korpern, dessen Zustand durch die Temperatur 9. und eine Anzabl anderer unabhangiger Variabler
definirt ist. Wird dieses System bei constanter Temperatur 9.
durch einen umkehrbaren Process aus einem Zustand A in
einen anderen B iibergefuhrt, so wird es eine gewisse Quantitat sichtbarer Energie abgeben. Diese muss unabhangig sein
von dem Wege, auf welchem die Ueberfuhrung geschieht.
Denn wtlrde auf dem Wege 1 mehr sichtbare Energie abgegeben, als auf dem Wcge 2, so konnte man aus dem
Wege 1 und dem umgekehrten 2 einen Kreisprocess bilden,
durch welchen sichtbare Energie erhalten wiirde auf Kosten
von WYlrtne, geschbpft aus einem Wilrmereservoir von der
constanten Temperatur 19 des Korpers - im Widerspruch
geqen das C a r n o t'sche Princip.
l j R.
v. H e l m h o l t z , Wied. Ann. 27. p.
522-52.5.
1886.
3. Warbury,
396
4. In dem Falle des 6 2 seien r und ro die Radien
der Kugeln, m die Masse der ersten, S die Oberfliiche des
Systems, im tibrigen gelten die Bezeichnungen des 0 1. Die
Fliissigkeitsmasse dm werde von der Kugel (ro)auf die Kugel
(r) hiniibergeschafft, wobei r in r dr iibergeht, ersteas, inp
dem die Kugeln einem iiberall gleichen und so grossen
Drucke ausgesetzt werden, dass Verdampfung ausgewhlassen
ist; die Verhderung wird dabei durch Umformen herbeigefuhrt. 1st d A die abgegebene Arbeit, so hat man:
(2)
d A = - TdS,
+
L),
*O
dm =
(2b )
1
--4nr2dr.
1"
Dieselbe Veranderung werde zweitens durch Verdarppfen
an (To) und Niederschlag an ( r ) in umkehrbarer Weise herbeigefiihrt. p , y, ;1 sind Functionen von r und werde der
Werth derselhen fur r = ro durch den Index 0, der Werth
far r = r durch den Index T bezeichnet. Man hat hierl):
r
d~ = d m f { p o (yo - 1,)
+ J p '17 -
pr (rr
- 3w)j\
70
oder durch theilweise Integration:
r
d A = d m . )Ip r I r - p o A O - - ~ ~ . ~ . d r ] .
(3)
70
Setzt man rlL/dr = 0, so erhBlt man durch Gleichsetzen
der Ausdriicke (2) und (3):
r
woraus durch Differentiation nach r der T h o m s o n sche
Ausdruck (Ib) entsteht. Dieser Ausdruck gilt bis zu einem
so kleinen Werthe von r, his zii welchem hinab T unabhiingig
von r ist.
5. Von einer sehr grossen Wasserkugel werde eine kleine
Quantitat Wasser das eine ma1 direct verdampft, das andere
1)
8.
H. v. H e l m h o l t z , Wiss. Abh. '2. p. 985.
Druck des gres6ttljtem Danyfes.
393
ma1 zuerst als kleine fliissige Ragel abgetrennt ; letebere
werde sodann ganz in Dampf von demelben Druok wie vorbin verwaadelt - alles bei constanter Temperatw und auf
umkehrbarem Wege Bei der Abtrennung der Kngel wurde
wegen der damit vecbundenen Vergoseeruag der Oberflltchs
Arbeit a u f g e n o m m e n ; um diese Quantitat ist die bei der
Verdampfung a b g e g e b e n e Arbeit im zweiten Falle grosser,
als im ersten.
6. Durch eine der Thomson’schen (4 1) ahnliche Betrachtung hat Hr. B l o n d l o t’) gezeigt, dass der Sattigungsdruck an einer Fliissigkeitsoberfl~chedurch Electrisiren derselben herabgesetzt wird, und hat diesen Druck als Function
der electrischen Dichtigkeit berechnet. Urn diesea Fall nach
der Methode des § 2 zu behandeln, denke man sich mit den
beiden Relegungen eines Condensators zwei Wasserkugeln
vOn dcmselben Radius ausserhalb der Vertheilungsweite leitend
verbunden und der inneren Belegung eine Ladung Q mitgetheilt, wiihrend die iiussere Belegung zur Erde abgeleitet ist.
Von der mit der inneren Belegung verbundenen Kugel vom
Radius r werde die Menge d m = - 4 %r % d r l l auf die andere
durch Verdampfung und Niederschlag auf urnbehrbarem Wege
ubergefuhrt,
erstens, wahrend der Condensator sich.in seiner Anfangsstellung mit der electrostatischen Capacitit C, befindet;
zweitens , nachdem durch Aenderung des Plattenstandes
die Capacitat von C, auf C gebracht ist; am Schlusse der
Operation werde der Condensator in seine Anfangsstellung
zuriickgefuhrt.
Die abgegebene Arbeit muss in beiden Fallen nach $ 2
die gleiche sein; es wird nach den Versuchen des Hrn.
B l a k e 2, angenommen, dass von einer electrisirten Flbssigkeitsoberflache durch Verdampfung keine Electricitat fortgefiihrt wird.
Unter den vorliegenden Umstanden ist die electrische
Dichtigkeit an jedem Punkte der geladenen Kugeloberflache
dieselbe und durch das Potential ’c’ derselben gegeben; dieses
1) Blondlot, Journ. de phys. (2) 3. p. 442-494. 1884.
2) J. L. B l a k e , Sitzungsber. d. Berl. Acad. 1882. p. G35-638.
E. Warburg.
398
werde im ersten Falle durch V,, im zweiten durch V bezeichnet, entsprechend in beiden Filllen die GrGssen p , y, il,
welche Functionen von V sind. p o sei der Werth von p fiir
V = 0. Ftir die bei dem Verdampfungs- und Niederschlagsprocess abgegebene Arbeit findet man, ganz wie im 6 4 im
ersten Falle:
{
- 4 n r 2 d r po
vo
- po + J ' f .
3
S
~
V
}
.
0
Die Arbeit im zweiten Falle erhglt man, wenn man p ,
und V , durch p und V ersetzt.
Die i m zweiten Falle von den electrischen Kraften geleistete Arbeit ist, wenn man electrostatisches Maass benutzt:
Man erhblt
die Gleichung:
v'>
80
0
V
= -4nr2dr
\po---p
I
+~$$dVV)-a(V2-
VOz)dr.
0
Durch Differentiation nach V daraus:
(4)
und der GI. (la) entsprechend den angenaherten Ausdruck:
wenn P = 2nhz = V a / 8 n r zdon electrischen Druck, h die
electrische Dichtigkeit bezeichnet. 1st z. B. die Kugel bis
zum Potential von 10 Volt gelacten, so hat man, wenn die
Anzahl electrostatischer Ein heiten der Electricitiltsmenge in
einer electromagnetischen Einheit 28,5 Ohm gesetzt wird:
10
V = -.285- C.-G.-S.
1st dabei:
r=-
106
cm, so ist P = 494300
Druck des gesa&l$en
Dampfes.
399
1st endlich die Temperatur 00, so hat man:
*
A = __
y
210660'
Dies entspricht:
'
und Pa--
r-2
= 2,34
C.-0.43.;
-+ .-91 = 0,00175 mm Quecksilber.
234
'3,h
Die Herabsetzung des Sattigungsdruckes durch electrostatische Ladung muss auf die Bildung der Gewitterwolken
einen Einfluss haben; urn mit Sicherheit zu beurtheilen, wie
gross dieser Einfiuss ist, dazu scheinen bis jetzt die erforderlichen Daten zu fehlen.
7. Sir W.T h o m s o n hat darauf aufmerksam gemachtl),
dass die Spannung einer flussigen Lamelle nur bis zu einer
gewissen sehr kleinen Dicke zo hinab constant sein kann,
dann aber mit abnehmender Dicke abnehmen muss. Hicraus
lasst sich ableiten, dass von dersclben Dicke an der Sattigungsdruck mit abnehmender Dicke zunehmen muss,
Um dies zu zeigen, betrachte man zwei Flussigkeitslamellen von der Oberflache S. Die Dicke der einen 1 sei
> zo9die der anderen 2 B < xo. Es ist dabei zu bemerken,
dttss das Gleichgewicht einer Lamelle, fur welche die Oberflgchenspannung T mit abnehmender Dicke abnimmt, labil
ist ; nichts destoweniger werden im Folgenden umkehrbare Zustandsbnderungen als moglich gedacht, bei welchen
labile Gleichgewichtszustande vorkommen entsprechend ilhnlichen Betrachtungen, welclie auf der theoretischen Isotherme
fussen. 2,
Man vergrossere n u n die Diclte r der Lnmelle 2 auf
Kosten von 1 unendlich wenig erstens durch Umformen ohne
Verdampfung, wobei die sichtbare Energie - 8.( d T / d x ).dx
abgegeben wird; zweitens durch Verdampfen a n 1, Ueberfuhrung des Dampfdruckes i n den Sattigungsdruck a n 2 und
Niederschlag a n 2.
Werdcn die xo entsprechenden Werthe dcr Variabeln
durch den Index 0, die x entsprechenden Werthe durch x
bezeichnet, so hat man fur die ahgegebene Arbeit :
I ) W, Thomson, Nature. Miirz 1870, abgedruckt bei T h o m s o n u.
T a i t 1. part 2. ncw edition. p. 499.
2) s. z. B. Clansius, Wed. Ann. 9, p. 356. 1880.
E. Warbury.
400
W i e in
04
und 6 schliesst man:
2
woraus die genaue Gleichung:
(5)
und die aneeniiherte:
"
(5,)
en ts teht.
Ds d T / d x fur .t < .ro positir ist, so ist p z >po. Auf
dieses Resultat wurde im Aprilheft dieser Annalen') Bezuq
genommen. Eine Wnsserlamelle von einer Dicke < xo ist
daher nicht nur hezuglich der Dehnung, sondern auch bezuglicli der Verdsmpfung im labilen Glcichgewicht.
F r e i b u r g i. B., den 29. April 1886.
111. Uebei* die T e w i o n der ubev flussiger zcltd
clefwuber fester Subutcrnx yesiittigteri DUmpfe;
uo~a Willtelmn Pischei*.
(Hiercu Tar. I V lilg. 4-7.)
E i n 1 e i t u ng.
I m Folgendcn theile ich die Resultate einer Reihe ton
Versuchen mit, die den experimentellen Nschweis filr eine
von K i r c h h o f f gegehene Folgerung aus der mechanischen
WLrmetheorie beibringen sollen. K i r c h h o f f zieht namlich
deh Schluss, dase die Curve, welche die Drucke des uber 'der
festen Substanz gesattigten Dampfes als Function der Temperatur darstellt, nicht continuirlich in die Curve der Drucke
--
-.
1)
E. \Tarburg, Wied. Ann. 27, p. 482. 1888.
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