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Bemerkungen ber die Wrmeleitung der Gase.

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457
mung der constanten Coefficienten, wiederholt unter Annahme der
genauen Werthe fur die Wellenliingen, welcho , a n g s t r o m nnd Hr.
C o r n n im Text ihrer Arhciten iiber dus Sonnenspectrnm geben und
nicht mehr die direct von der Abbildnng mit geringerer Approximation abgenommenen Werthe.
VeranlaCet darch diem Mittheilung an die Akudemie hat. Hr.
O r o u i l l e b o i s eine Notiz ver6ffentlicht (Conipt. rend. 18. Oct. 18751,
i n welcher er daran erinnert, dafs er der British Association i. J.
1872 eine Arbeit tiber denselben Qegenstand iiberreicht habe, von
der uber nnr der Titel in die Compf. rend. der Sitznng anfgenommen
worden sey. Er hatte die Methode der HH. F i z e a n nnd Fonc a n l t angewandt, namlich dse Spectrum auf ein mit flaorwcirender
Losung getdnktes Papier projicirt und war dadurch zn Resultsten
iibereinetimmend mit den nnserigen gelangt.
VI. Semerkungelr iiber die Warmeleitung der
Gase; volt L u d w i g B o l t s m a n n .
(Aoe d. Berichten d. Wiener Acad. Bd. 72 vom Hm. Verf. iiberaandt.)
I n meinen ,,Weiteren Studien iiber das Wiirmegleichgewicht unter GasmolecIilenU(Sitzungsb. Bd. LXVI) machte
ich darauf aufmerksam, dafs die Wiirmeleitungsconstante
der Gase auf theoretischem Wege durchaus nicht numerisoh*exact berechnet werden kann, da man aus der Gastheorie ohne nhhere Kenntnifs der inneren BeschafFenheit
der Moleciile nicht bestimmen kann, in welcher W.eise
eich die intramoleculare Bewegung der Molectile von Molecfil zu MolccIil fortpflanzt. Ee lag dam& nur eine
einzige genauere Bestimmung der Wkmeleitungsconstante
der Luft duroh S t e f a n vor; ee war also damale auch
noch nicht an der Zeit, den umgekehrten Weg einziisoblagen, und aus den Beobachtungen iiber Wiirmeleitung
Riickechltbse auf die Art und Weise oder doch wenigstens
auf die Geschwindigkeit zu ziehen, mit welcher sich die
intramoleculpe Bewegung fortpflanzt. Seitdem hat aber
458
S t e f a n seine Beobachtungeii anf sehr viele Gase ausgedehnt und wurden auch voii andereii Ucobaclitern nach
ahnlicheri Methoden zuverliissige Bestimmungen ausgefuhrt,
welche Anhaltspunkte zur Beaiitwortung dieser Frage bieten. Der Erste, welcher die Warmeleitung der Gase in
exacter Weise theoretisch berechnete, ndmlich M a x w e 11,
setzte in seinen Rechnungeii wenigstens stillschweigend
voraus, dafs sich die lebendige Kraft der intramolecularen
Bewegung verhaltnilbmafsig gerade so schnell fortpflanzt,
wie die der progressiven ; genauer gesprochen dafs beim
Vorgauge der Warmeleitung sich die lebendige Kraft progressiver Bewegung, welche diirch einen Querschnitt hindurohgeleitet wird, zur gesammten lebeiidigen Kraft, welcbe
hindurchgeleitet wird, verlialt, wie die im Gase enthalteiie
lebeudige Kraft progressiver Bewegung zur gesammteii
dariii enthaltenen lebendigeii Kraft. Wenn diese Anuahine
M a x well’s auch, so laiige keine experimentellen Daten
vorlagen, vielleicht als die am nachsten liegende bezeichnct
werden mufs, so ist doch klar, d d s eine theoretische NOthigung zu derselben durchaus nicht besteht, j a dafs eine
absolute Gleichheit der Geschwindigkeit der Leitung der
lebendigen Kraft der progressiven nnd intermolecularen
Bewegung a priori nicht einmal als wahrscheinlich bezeiahnet werden kann. In der That sind die aus der Hypothese M a x w e 11’s berechneten Warmeleitungsconsianten
der Gase durchaus zu grofs, woraus schon S t e f a n schlofs,
dare die intramoleculare Bewegung sich nur in geringerem
Maafse, als es von M a x w e l l vorausgesetzt wurde, an
der WSirmeleitung betheiligt. Die extremste Vorstellung
in dieser Beziehung wiire die, dafs die intramoleculare
Bewegong gar nicht zur Wiirmeleitung beitragt, und diese
nur duroh die progressive Bewegung vermittelt wird.
Unter dieser Voraussetzung wiirden sich die Gasmolecule
bei der Warrneleitung wie einfache materielle Punkte verhalten. Der Werth der Warmeleitungsconstante, welcher
sich unter dieser Voraussetzung ergiebt , ist daher identisch mit demjenigen, den ich in den weiteren Studien
,
,
459
f ~ die
r Warmeleitungscoustante von Gasen erhielt , deren
Moleclile einfache materielle Punkte sind, und welcher
in odorisohem Maafse gemessen war :
Die Redeutung der Buchstaben ist dieselbe, wie in den
weiteren Studien. Wegen
(y
- 1) w = E !
0T
findet man
c,,, = 15(;.-11)wp
4
. . . . . (2)
. . . . (3).
Hiebei ist Cp,09die in calorischem Maalse geiuessene
Wiirmeleitungsconstante, welche sich unter der Hypothese
ergiebt , dafs nur die Mittheilung der lebendigen Kraf't
der progreesiven Bewegung die Warnieleitung vermittelt.
Bezeichnen wir mit Clot,, die W iirmeleitungsconstante,
welche sich aus der oben detaillirten Hypothese M a x we 11's ergiebt, so findet man (vergl. M a x w e 1 1, Phil. mug.
Skr. I V , v01. 35 und meine weiteren Studien):
5
CI,,,, =2 w p.
Dabei ist p der Reibungscodfficient, 10 die Warmecapacitat bei constantem Volumen, y dafs Verhaltnifs der beiden Wlirrnecapacitaten.
F a r Luft bei 15O C. diirfte man am besten setzen
= 0700019
Masse d. Gramm
Cent. Sec.
(vergl. K u n d t und W a r b u r g , Pogg. Ann. Bd. 155),
w = 0,169, I = 1,405
(vergl. R o n t g e n , P o g g . Ann. Bd. 148). (00 ist cine
reine Verhliltnibzahl, nlrnlich der Quotient der Warmemenge, welche man braucht, uiu eine Wassermenge urn
eine gewisse Anzahl von Graden zu erwarmen, in die
Wlirmemenge, die man braucht , urn das gleiche Gewicht
Luft um dieselbe Zahl von Graden zu erwarmen.)
460
Hieraus ergiebt sich fiir Luft bei 15O C.
C,,., = 0,0000481, C,,,.,, = 0,0000803 . (4),
wogegen S t e fan cxperimentell f a d
C = 0,000055
(Sitzungsber. d. Wiener Akad. Bd. LXV).
Um die relativen Warineleitungsvermijgcn verschiedener
Gase zu vergleichen, ist es am besten die Formel (1) zu
benutzen. Selbe zeigt, d a b das Warmeleitungsvermogen
verschiedener Gase sich wie 2.verhalte, wenn nur die
v
Mittheilung der progressiven Bewegung die Leitung vermittelt, dagegen wie A nach der Hypothese M a x 0- l)lJ
well's. Letztercs folgt aus M a x w e l l ' s Formel, G ist
die Dichte des Gases. Es ware nicht empfehlenswerth,
in der letzten Fornicl die direct experimentell gefundenen
Werthe von (y - 1) zu substituiren, weil dieselben rnit
grolber Unsicherheit behaftet sind. Am Besten ist es,
y
1 mittelst der Formel (2) zu eliminiren, nach welcher
-
die Werthe von
*
~
(Y-1)Q
die von w verhalten.
fur verschiedene Gase sich wie
Die Werthe von .___
(Y
- 1)
verhalten
&J
sich also wie die von py. Bezeichnet man die specifische Warme bei constantem Drucke w',so ist fur Luft
w'= 0,2374, y = 1,405, daher w'- w = 0,0684. Und da
die Werthe von w' w nach Formel (1) der Dichte verkehrt proportional sind, so ist fiir andere Gase
-
w'-wu)=I0 0684
e'
'
wobei e' ihrer Dichte relativ gegen Luft ist. Man sieht
also, dafs das Endresultat folgendes ist: Nach der Hypothese Maxwell's miifsten sich die Wameleitungsconstanten
wie
!i
(m'
-
'9)
verhalten.
Ich glaube, dafs diese
Methode der Berechnung zu den zurerlassigsten Zahlen
fuhren diirfte. Uebrigens sind ja die Beobachtungen biaher
noch so unsicher dafs eine andere Berechnungemethode
,
46 1
jedenfalls zn keinen ins Gewicht fallenden Abweichungen
Veranlassung gehen wiirde.
Die folgende Tabelle enthglt in der ersten Colnmne
unter
die relativen Wiirrneleitungsconatanten zu Luft
unter Maxwell's Hypothese, also die Werthe vou p
r,,,
(w'- E),
dividirt durch deu Wertli dieees Auedruckes
C'
r,,,,
ffir Luft; i n der xweiten Columne unter
die relativeu
Wiirmeleitungevermogen unter der Hypothese, dafs nur
die progessive Bewegnng die Leitung verrnittelt, also die
relativen Werthe von
< , in den tibrigen die experimen0
tell gefundenen relativen Warmeleitungsconstsnten.
Theoretiscli
rr,.r
rprq Stefan
Kohlensiiure
Stickoxydul
0elbildend.Gas
Kohlenoxyd
0,854
0,897
1,132
Luft
1,000
1,025
1,715
6,987
0,969
0,550
0,547
0,589
0,998
1,000
1,000
1,110
7,020
0,939
Sauerstoff
Sumpfgae
Wasserstoff
Stickoxyd
1,000
Experimentell
Winkelihdt
m(Lnll
--0,642
0,665
0,752
0,981
1,000
1,018
1,372
6,718
0,590
1,000
7,100
0,609
0,691
0,796
0,983
1,Ooo
1,018
1,246
6,331
0,886.
Die Zahlen der ersten Columne stimmen uioht ganz
mit den von S t e f a n berechneten, was in meiner Berechnungsweiee ihren Grund hat, die dsrauf hinausl&uft, dafs
iah nicht die experimentellen, sondern die aus der Wgrmecapacitiit bei constantem Drucke aus der Formel to'- to= @
Jf?
folgenden Werthe des Verhiiltnissee der Wiirmecapacitllten
nu Grunde legte. Doch sind die Abweichungen durchaua
unweeentlich.
Die Zahlen, welche ich der Berechnung zu Grunde
leg&, mnd aha folgende:
462
W'
c
Y
P
44
1,260
0,755
Kohlensatire
0,2169
Stickoxydul
0,2262
44
1,248
0,752
28
1,211
0,516
Oelbildendes Gas 0,4040
Kohlenoxyd
0,2450
28
1,403
0,870
0,2374
28,8
1,405
0,899
Luft
32
1,395
1,000
Snuerstoff
0,2175
0,5929
16
1,262
0,555
Siimpfgas
3,4090
2
1,407
0,439
Wasserstoff
30
Stickoxyd
0,2317
1,396
0,878.
Man sielit, d d s sowohl der Absoliitwerth der WarmeIcitungsconstnnte der Lnft, als auch die Belativwerthe der
Wiirmeleitiingsconstanten der iibrigen Gase zn dcr Luft,
zwischen den beiden extremen Ansichten in der Mitte
licgen, welche wir hisher der Rechnung zu Grunde legten.
Eine naliere Ueberlegiing nun, dafs der Ausdruck
i?
c,,,,,,,
+t f c,,,,,
den wir init Ci:, bezeichiien wollen, Werthe liefert, welclie
durcliaus niit den experimentell gefiindeuen in gnter Uebereinstimniung stehen. In Worten kann man dies etwa
folgeudcrmaafsen ausdriicken : Wenn ein stationarer Wiirniestrom d urch eine cylindrisclie Gasmasse geht so geht
dabei von der lebendigen Kraft der intramolecularen Bewegiing nnr &ma1 so vie1 durch jeden Qiierschnitt hindiirch,
als von derselben hindurchginge, wenn nach der Hypothese M a x we 11's das Verhaltuifs der intramolecularen
z u r progressiven lebendigen Kraft , welche sich zwei Moleciile beim Stoffe durchschnittlich mittheilen, dasselbe
wiire , wie das der im Gase vorhandenen intrarnolecularen
zur im Gase vorhandenen progressiven lebendigen Kraft.
Nach Formel (4) finden wir zunachst fur Luft
C,S, = 0,0000555,
wiihrend S t e f a n experimentell fand
C = 0,0000558.
Um auch die relativen W~rmeleitungsconstantenm6glichst leicht aus unserer Formel berechnen zu konnen,
,
stellen wir folgende Bctrnchtangen an. Mit Reihehaltung
der friiheren Bezeichnungen ist fiir irgend ein Gas
- 13
3 0,000oso3 r ; + 10 0,000o481 r,,,,,.
Daher ist die relative Wlir~neleitringsconstsllte gegcn
Luft f i r dieses Gas
oder sehr nahe
+
r;3= r,,,.,
+ 2 r,,,.
Die nach dieser Forrnel berechneten Wert,he der relativen Wiirmeleitungsconstanten r sind in der folgenden
Tabelle mit den beobnchteten zusammengestellt.
beobachtet
1- - -
s:
berechnet
Kohlenslure
0,651
Stickoxydiil
0,664
Oelbildenden Gas 0,770
Kohlenoxy d
0,999
Luft
1,000
Sauerstoff
1,009
Sumpfgas
1,312
Wasserstoff
7,009
Stickoxyd
0,949
-.
/--
- H i
Stefan
Kundt 11. W.
Winkelmann
0,642
0,665
0,752
0,981
1,000
1,018
1,372
6,718
0,590
0,609
O,G91
0,796
0,983
1,000
1,000
1,084
1,246
6,33 1
0,886.
7,100
Hedenkt man, welche Unsicherheit dermalen noch den
Ijeobachtungen anhaftet , so mufs die Uebereinstimmung
der berechneten und beobachteten Zahlen als eine sehr
befriedigende bezeichnet werden.
Es bedarf wohl nicht der Erwahdung, dafs damit noch
nicht behauptet seyn 6011, dafs dns Verhaltnifs des Betrages den die intramoleculare Bewegung zur Warmeleitung wirklich liefert, zu dem, welchen sie nach M a x well's Hypothese liefern wiirde, fiir alle Gase genau den-
,
selben Wrrth hahen mGsse. Es kann seyn, dafs sich bei
weiterer Verfeinerung der Beobachtungen herausstellen
wird dafs dieses Verhiiltnifs f i r verschiedene Gase verschieden ist; nur so vie1 geht aiis dem Vorhergehenden
hervor, dafs man deli bishpr vorliegenden Beobachtiingen
vollsthdig gerecht wird, wenn man dieses Verhiiltnifs fiir
,
3
alle Gase gleich setzt.
13
Einige Worte, wie man sich diese geringe Theilnahme
der intrainohcularen Bewegung an der Wiirmeleitiing vorziistellen hat, diirfte hier noch am Platze seyn. Mit den
beiden Griifsen C,.,,,iind C,,,nrkiinnen wir noch eine dritte
vergleichen. Nehmen wir an, zwei Schichten eines Gascylinders vom Qnerschnitte 1 werden auf constanten Temperaturen z. U. 0" iind looo erhalten.
Machen wir folgende Hypothesen, welche ich Kiirze
halber die Hypothesen A nennen will :
1. Die Molectile sollen sich bei den Zusammenstofsen
nur verschwindend wenig lebendige Kraft intramolecularer
Hewegiing mittheilen.
2. Die mittlere lebendige Kraft der progressiven und
auch die der intramoleciilaren Bewegung der Molectile
habe in der Schicht von 0' denselben Werth, als ob das
game Gas ruhend und in allen Tbeilen gleichformig Oo
hiitte, in der Schicht von 100" aber denselben Werth, als
oh das ganze Gas 100" hiitte; dann wtirde schon in Folge
Diffusion der Gasmoleciile dnrch jeden Querschnitt in der
Zeiteinheit eine gewisse lebendige Kraft intrarnolecularer
Bewegung getragen, welche folgendermadsen gefunden
werden kann. In den weiteren Studien fand ich ftir den
Fall der Diffusion, dafs die Anzahl der MolecIile, welche
in der Zeiteinheit durch den Querschnitt 1 geht, den
Werth
hesitzt. Nehmen wir an, wir hlitten nur ein Gas, dessert
Moleciile aber eine gewisse Eigenschaft, z. B. eine Elek-
465
trisiriing besitzen, von der wir aber annehmen, dare sie
die Moleciilarbewegung nicht altcrirt. Die Elektricittitsmenge anf eiiiem Moleciile von den Coordinaten m y 5 sey
E =A x
B, wobei A und B Constanten sind. Jetzt
wird Elektricitat durch Diffusion durch die verschiedenen
Querschnitte durchgefiihrt, und die Formel ( 5 ) liefert die
in der Zeiteinheit durch den Querschnitt 1 gehende Elektri-
+
citiitsmenge, wenn wir schreiben 2 fir fi, p fir p + p , ,
k, fur k, N
e
e*
2 fir x.Diese Elektricitatsmenge ist also
dN
P
- . . . .
N dE
A ,k , q P d r
.
(54.
Wenn wir statt E die lebendige Krsft der intramolecularen Bewegung eines Moleciils setzen, so erhalten wir
die lebendige Kraft intramolecularer Bewegung, welche in
der Zeiteinheit durch den Querschnitt 1 geht, and die wir
mit H bezeichnen wollen. Sey 1 die mittlere lebendige
Kraft der progressioen Bewegung eines Moleculs, so iet
5-37
( P - V = m )
1 die der intramolecularen, daher
Ferner ist, wenn B eine Constante bedeutet,
1=
BT,
also
und, da N die Moleciilzahl in der Volumeinheit bedeutet,
p a -Nmc"
3
woraus
Poggendorf's Annal. Bd. CLVII.
30
466
J
Multiplicirt, man diese Grijfse mit d?;
iind addirt sie zu
dx
so erhiilt man die durch
dT
--
dz
dividirte Warmemenge, welche
unter der Hypothese A in der Zeiteinheit durcb den Querschnitt 1 gehen wiirde, und welche wir rnit C,, bezeichnen wollen. Es ist also
wogegen
CIOld
ist..
5
- C,.,"=
#4
(P
p - 1 ist gleich
5 -31.
3 ( y - 1) *
~
- 1)
PPJ
A , k, p9 T
A, = 2,6595, A , =1,3682.
Endiich hat man
'& -
15
cPJo,
8-1
p'J
=7 ' 7
A , k,4!,( T
Fiir Luft. ist ,9= l:,
'
daher
Man sieht also, dafs um Uebereinstimmung mit der
Erfahrung zii erlangen, angenommen werden muls, d a b
die intramoleculsre Bewegung noch weit weniger zur
Warmeleitung beitriigt, als sie nach der Hypothese A
dazu beitragen wiirde. Daraus wiirde folgen, daCs, wenn
eine Schicht einer cylindrischen Gasmasse constant bei
einer Temperatur, z. B. On, die andere bei einer anderen,
z. B. looo, erhalten wiirde, die intramoleciilare Bewegung
nicht in der ersten Schicht so grok wie in einer Gasmasse
seyn kiinnte, die in allen Theilen On hat und aiich nicht
in der zweiten Schicht so grofs, wie in einer Gasmasee
von looo, sondern d a b die intramoleculare Bewegung in
467
allen Schichten weit niilier einem Mittelwerthe stande, z. B.
der in einem Gase herrschenden intramolecularen Bewegung, dafs durchweg die Temperatur 50° hat. Es schiene
sich also hienach die intramoleculare Bewegung nur langSam mit der progressiven auszugleichen. Hiebei ist aber
noch eines zu bemerken. L)a das Ausgleichsbestreben
zwischen der lebendigen Kraft der progressiven und intramolecularen Bewegung umsomehr zur Wirksamkeit kommt,
je dicker die Gasschicht ist, durch welche die Warme
geleitet wird, so kiinnte, wenn sich thatsachlich die intramoleculare Bewegung inir so wenig an der Warmeleitung betheiligeii wiirde, die W armeleitungsconstante nicht
vollkommen unabhangig von der Dicke der leitenden Schicht
herauskommen. Ein Versuch St e fan's scheint zwar die
Unabbangigkeit der Warmeleitungsconstante von der Dicke
zu bestatigen, doch glanbe ich, daB bei der Schwierigkeit der betreffenden Versuche noch weitere Experi:nente
hieriiber abzuwarten sind, und erlaube mir daher blofs,
die Differentialgleichungen mitzutheilen deren Gtiltigkeit
mir fir diesen Fall am wahrscheinlichsten scbeint. Sey c
die specifische WIrme der Gewichtseinheit des Gases bei
constantem Volumen, T die absolute Temperatur in Celsius'schen Graden, p die progressive, i die intramoleculare
lebendige Kraft in der Gewichtseinheit, alle ubrigen Buchstaben haben dieselbe Bedeutung, wie im zweiten Abschnitte meiner weiteren Studien, dann ist
c d T =P J d p .
Die durch die Einheit des Querschnittes in der Zeiteinheit gehende progressive lebendige Kraft
,
Der Betrag der lebendigen Kraft, welche sioh in der
Zeiteinheit aus progressiv er in innere Bewegung verwandelt, sey A [ (p - 1) p
i ] . Die in der Zeiteinheit durch
die Einheit des Querschnittes gehende lebendige Kraft
intramolecularer Bewegung aber ist nach Formel (5 a)
-
30 *
468
pN
A1 k' (la
v-
dl
x,
1)
N
oder da i = - (b - 1) 1 ,
e
p
A' k ,p
di
dx
'
Daraus ergeben sich fiir die Veranderung von p und i
leicht folgende partielle Differentialgleichuugen :
=
c,,,
d'p
J;¶
+ A [i- ( p -
1)p]
Die Constante 1 riihrt dnher, dafs wir snnehmen, dds
sich bei den Zosammenstiil'sen die stol'senden Moleciile
auch etwas intramoleculnre Bewegung mittheilen. Ffir
eine feste Wand von der Temperiltur T diirften etwa folgende Grgnzbedingungen gelten :
*+ T -
dx
-d +i
dX
E
RT-Kp
~ p ~i- = o
-Li=O,
wo E , F , G, H, K, L Constanten sind, und zwar
~y-~~p-i).
F = E ~ -~ ( p - 1 1 , K =
Vielleicht geniigt es aber I = 0 zu setzen, nnd als
Griinzbedingungeii
di
p=MT 0
-
' dx-
anzunehmen , wobei M wieder eine Cqnstante ist.
Ich bemerke iibrigens, dafs alle diese SchlIisse wesentlich darauf basiren, dafs zwei Moleciile wahrend eiiies Zusammenstofses in der von M a x w e 11 (Phil. mug. 4. Ser. ~ 0 1 3 5 )
vorausgesetxten Weise aufeinander wirken. Da f
b ein
anderes Wirkungsgesetz die exacte numerische Berechnung bisher noch nicht gelungen ist, so liirst sich gegenwiirtig nicht bestimmen, wie sich die Forrneln ftir ein
anderes Wirkungsgeeetz gestalten wihden. Dooh ist sehr
wohl miiglich , dafs damn dic. Wiirmeleituugscoiistaute mit
469
einem anderen numerischen Factor behaftet erschiene,
wodurch dann aiich alle anderen Consequenzen wesentlich
veriindert werden.
Der Verf publicirte gleichzeitig in der W e n . Akad.
eine Abhandlung ,,fiber das Warmegleichgewicht in Gasen,
auf welche iiufsere Krafte wirken' worin er durch Rechnung nachwies, dars durch dieselbeu weder die Wahrecbeinlichkeit der verschiedenen Richtungen noch der verschiedeneu GroCseu der Grschwindigkeiten , sonderii blofs die
Dichtigkeit in den verscliiedeiieii Volumelementen beeinflufst wird.
VII. X o t i a zur Theorie dt!r Inteifererrzersc hein p i ngert, ;
von 0. C i t n o l s o n , <:and. linir. Petrop.
1
l i e bei der Interferenz zweier Lichtstrahlen theoretisch
sbzuleitende Lichtstiirke F ist bekanntlich eine einfach
periodieche Function des Phaseuunterschiedes ; die auf
einander folgenden Maxima und Minima sind untereinander gleich. In Wirklichkeit zeigt es sioh aber, dafs mit
wachsendem Phasenunterschiede die Maxima dunkler , die
Minima heller werden, in Folge dessen die Deutlichkeit
der Interferenzstreifen abnimmt und die ganze Erscheinung mehr und mehr verschwimmt. Die gewohnliche Interferenzformel ist somit richtig nur bis zu eineiu Gangunterschiede von Einer Wellenliinge. Man kann aber
fiir F eine Formel aufstellen, welche nicht nur die abwechselnden Maxims und Minima zeigt, sondern auch die
Yeriinderungen der Zekteren bis zum Erl6schen der ganZen Erscheinung. Allerdings mNsten nach dieser Formel
bei weiter wachsendem Gangunterschiede die verschwundenen Streifen allmiihlich wieder hervortreten, was bisher
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