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Bemerkungen ber Prismen.

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A enderungeu der Phase erleiden, dals also die Scliwiiiguiigeii in der Polarisatiolisebeiie erfolgeii, i n Uebereinstiaiinuiig init Hrn. N e u in a n 11, uiid dafs die Elasticitat des Aethers iii verachiedeiien Medien verscliieden ist.
Es
ist bei Untersuchiingen init Prismciiapparateii oft ailgenehm die Richtuiig der gebrocheueu Strahlen auf geornetrischem W e g c zu finden. Ich halte es dnher fur niitzlich,
folgende sehr einfache Construction mitzutlieilen, die, wie
ich glaube, noch nicht bekauut ist.
Man zeichne zuerst den brecheuden Wiiikel hiii iriid
beschreibe dann um deu Eiiifallspuukt zwei Kreise, dereii
Halbinesser resp. die Einheit und den Brecbuogsindex n des
Prisinas vorstelleu. IJierauf ziehe man durch den Eiiifallsprinkt 0 (Taf.VII Fig.4) den einfallenden Sfrahl; e r schueide
deli ersten Kreis iin Punkte I; durch diesen Puukt ziehe
inaii eiii Loth zur Eiofallsflache, weiches den zweiteii Kreis
im Puiikte II trifft, und durcb den Puiikt I I ein Loth zur
Austrittsflache, welches den ersten Kreis im Puukte I11 trifft.
Verbiiidet mau uuu die Schnittpunkte II und III mit dem
Mittelpunkt, so gebeu die betreffeudeu Radien O I I und
0111 die Richtuug der gebrocheneu und des austretenden
Strahls.
D e r Beweis dieser Construction beruht darauf, dafs in
den Dreieckeu 0 I II uud 0 I I I I I sich die Sinus zweier
W i o k e l wie 1 : n verhalteu. Will man noch die Dispersion kennen, so beschreibe nian zwei Kreise mit den Radien n und n’, die dem Roth und Violett entsprechen; man
erhalt d a m die Punkte II und IZI doppelt, uud dem ent-
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sprechend zwei gebrochene und zwei austretende Strahlen ;
der Bogeii zwischen den Punkten 111 mifst die Dispersion.
L)ie wiederholte Anwendung derselben Regel fuhrt auch
zu einer einfachen Construction der Prismen fiir directe
Spectroshope. Die erste Idee dieser ftir den Handgebrauch
aiirserst beclueinen Instrulnente riihrt, so Piel lnir bekannt,
voii A i n i c i her: sie werdeu hier voii dein Optiker H o f f m a II n rnit ftinf Prisuien verfertigt. Das Princip dieser Cowbiiiation ist folgendes. Zwischeii zwci ungleichseitige, zu
eiiiander symnictrische Prismen aus einer gegebeneii Glasart, z. B. aus Kronglas, schaltet mau eine alternirende Reihe
gleichseitiger Kron - und Fliniglasprismen so ein, dafs der
Zwischenraum ausgefiillt wird: es uechselt immer ein Krou
mit einem Flint a b , und der brechende W i n k e l ist abwechselnd nnch der einen und nach der andern Seite gekehrt, n i e cs nachfolgendes Schema versinnlicht:
AVAVA . .. VA.
Die aufeiuandcrfol~enden, inattgeschliffeiien Grundt1;icheii sind parallel zu der Axe des Systems (welche der
Querstrich i n deli Ruchstaben A andeutet). 1st der Wiiikel C der gleichseitigcn Prismen willkurlich gewahlt, so bestirnmt sic11 der brechende Winkel A des ersten und letzteu Prisoias durch die Natur der beiden Glasarten. Sey n
der Index des ersten, dritten . ., und m der des zweiten,
vierteu
. Prismas, und 2 2 1 die Anzahl der Prismen.
Die einfallenden Strahlen sind parallel zur Axe des Systems, ebenso der austretende mittfere Strahl; da aber das
System nach beiden Seiten syinmetrisch ist, so folgt, dafs
dieser Strahl auch in dein mittelsten Prisma redressirt wird.
In diesem Prisma ist daher der Brechungswinkel = 4 G; der
Einfallswinkel der Strableu ist = A
4 C. Man erhalt
demnach eine Reihe von Gleichungen dieser Form:
sin(A--;C)=nsinr
m sin r’
= nsin(A-r)
m sin (C- r’) = n sin r”
. ..
..
+
-
........
D e r letzte Brechungswinkel t(*)wird =
C. Die directe
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A ufliisung clieser Gleicbungell ist sehr lcicht , wenu alle
W i u k e l selir kleiu vorausgesetzt werden, oder wetin C =
!)O” nngeiiommen wird. Im erstcren Fnlle kann inan dic
Siiiuszeichcu fortlassen, uiid fiudet schliefslicb:
- n -cI ’
2 ‘4
n -l ++(m-n )
riud fiir die resultirende Dispersion dcii Wertli:
XC
-
(7n- 1) d n -(n..
1) d m
n-1
zwcitco Fallc, wo die gleicliseitigen Prisuieu nlle recbtwiuklig siiid, Gudet man :
Iin
tnug ( A
- T)
Irnd
Jlie Gr$uze fur die Anzahl der Prismeii ergiebt sich hieraus:
2 x +1
<2m1-ki, +n’
wenn m>n,
uud
Gemijhiilich wahlt man fur das erste und letzte Prisma
Kroiiglns. W i l l inan wit Flintglas anfangen, so wird r negatif, d. h. der Strahl wird dein Scheitel des ersten Prismas
zugebrochcn; der W i n k e l A miifs daun kleiner seyn als
t C , j a er kaun sogar negatif werden, d. h. nach derselben
Seite als der erste W i n k e l C gekehrt seyn, wie es das
Schema zeigt:
. . . . . VAV v,
wo das geueigte Y auf der rechten Seite das erste Prisma
bedeutet.
lch komine nun zu der Coustruction, wclche die vorerwiihnten Gleichungen allgemeiu 16st. Man beschreibe drei
coiicetitrische Kreise init den Radien 1, n und m, und ziehe
eineti Radius, der sie i i i den init 1, n, m bezeicbueteo Punkteu schneide (Taf. VII Fig. 5). Nun gehe man, voii den
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Puukten n und m aus, auf zwei gebrochenen Linien zwisclieti den beideu lulsereu Kreiseii hiu und bcr; die erste
Stufe jedcr vou diesen beideu Treppen bildet wit deiu Kadius eiuen Winkel = $C; zu eirtander siud die Stufen immer uuter dein Wiukel C geneigt. In der Figur ist C = 90°
augeirommen. Die Stufeo siud also recbtwiuklig gebrocbeu.
Sie hiiren auf, sobald die letzte Stufe an der gegenuberliegcudeti l’eripherie vorbeigcht, obne sic zu beruhren , wie
dicfs ill der Figur mit den von den Punkten (7) und (9)
ausgeliendeii Slufen der Fall ist. Die init 3, 5 und 7 bezcichueteu Pitnkte gehilreii Coinbiiiatiouen voii 3 , 5 ode1
7 Prismen a n , welche mit Kronglas aufaogcn und auflioren: die Punktc (3), (5), (7), (9) auf der aufsersten Peripherie deuten Combinationen von 3, 5, 7 oder 9 Prismen
a n , die init Flintglas begiuuen. Verbindet mau alle diese
Puulite niit dein Puiikte 1, so bildcn die Liuieii 13, 1(3),
15, l ( 5 ) usw. init deu Stufeii m3, n(3), (3)5, 3(5) usw.
W i n k e l , die dem brcchendeii W i u k e l A fur jede dieser
Combinationen gleicb sind. F u r die Punkte 3, .5, 7 liegt
d r r M‘inkel A links von den Liuien 13, 15, 17, wie es die
Zeichuung durcb die Verlangerung der Stufen aiideutet.
F u r die Punkte (3) und ( 5 ) liegt der W i u k e l A zwischeu
n ( 3 ) und (3) I , zwiachen 3(5) und ( 5 ) l ; er ist in der Figur uicbt angegeben. Fur den Puukt (7) wird er beinahe
Null, d. h. man wufs bei 5 rechtwinkligen Prisinen steheu
bleiben, die mit Krongias beginnen; iu der That, der W i n kel A fur den Puukt 5 ist fast ein recbter. W a s endlich
den Punkt (9) aubetrifft, so wird bier A negatif, es ist der
W i n k e l zwischen 7(9) uud (9) 1 ; das sehr spitze l s t e und
9 t e Flintglas liegt also nacb derselbeti Seitc gekebrt, wie
das 2 te und 8 t e (aus Krouglas bestelende) Prisma. Zieht
man durch den Punkt 1 eiue Senkrechte zu dem Radius
01 und verbngert die Stufeu bis an diese neue Linie, so
erbalt man Dreiecke, welche alle drei W i u k e l des ersten (und
letzten Prismas fur jede Combination enthalten.
W i l l man noch die Dispersion auf geoinetriscbem W e g e
finden, so braucht man nur stat[ der Kreise (n) uud (mj
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vier Kreise (n), (ii),
(m) und (m') zu beschreibeii, die dem
Roth uud Violett enlsprccheu; dns Uebrige findet sich leichi,
weuii iiiaii sich uur tlas W e s e n der obea angegebeiicn Conslructiou hlar gemacht hat. Ich lialte es fur uiiniilhig, inich
weiter hierauf einzulasseu, weil die Constructioii der Dispersioii ohne eiue iieue Figur weiiig vcrstsndlich seyn oder
eiiic zu weitschweifige Erklarung erforderii w tirde.
Paris, iin Februar 1863.
con
VIII. Ueher Nebel;
Ilr. B e r g e r i t 8 Frankfurt u. M .
D i e ineisten Physiker sind der Ansicht, der Dunst bestehc
aus Wasserblaschen, ganz ahulich deli Seifenblaseu uiid
voii dicseii nur durch die Grijfse verschiedeii, dereii Iiiueres mit eiiier leichteu Materie
Feuertheilcheu, Dampf
oder dainpfhaltiger Luft
ausgefiillt s e g riud die durch
die Abkuhluug aus der atiiiospharischen Luft gewissermafscu nusgeschieden werden. Nach deii Bestimlnuiigeii verschierletier Gelehrteii sirid diese Bllscheii vie1 schwerer als
die Luft; und ihr Aufsteigeu i n derselbeii zu erklareu ist
iinmcr eiiie schwierige Aufgabe geweseu. Mail geht dabei
ineisteus daraiif hiuaus, d a k durch die Leicbtigkeit der eingeschlosseiieii Materie, sowie die eitier uingebendeu Atmosphare das Gleichgewicht zwischeii Blaschen und Luft hergestcllt werde, dafs ferner auch der aufsteigende Luftatroiii
eiiie Rolle dabei spiele, iudem eiue gewisse Adhiision zwischen beiden augeuominen werdeii miisse, so dals also erstere mit in die Hahe gerisseii wiirden. Aus dieser Adhasiou , verbuiideu mit eiiiem gewisseu Widerstande der Luft
ei.lilirte iriau auch das langere Schwebeii der Blaschen in
letzterer.
Itidetn ich IIUU, urn deii EiiiHufs eiiier jedeu dieser Ursa-
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