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Bemerkungen zu der Abhandlung des Hrn. H. F. Weber ДUntersuchungen ber die Wrmeleitung in FlssigkeitenФ

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A. Winkelmann.
668
XI. Bemerkungen #u der Ai3lmruUung
des Hrn. H. E". Weber ,,Untersuchungen iiber die
Wlirmeleitung +m l?i?ihssigkeitent
cc;
von A. W i d c eImanz n.
Hr. W e b e r hat bei seiner Untersuchung iiber die Warmeleitung in Fliissigkeiten l) meine Arbeit uber denselben Gegenstanda) besprochen und gelangt zu dem Resultate, dass ,,die
(von mir) beobachteten Werthe selbst dafiir sprechen, dass
die wahre Warmeleitungsfahigkeit in einer andern Weise
berechnet werden muss, als nach der angegebenen Correctionsformel." Ich werde mich berniihen, diese Behauptung
zu widerlegen.
Meine Arbeit umfasst die Versuche, welche mit drei verschiedenen Apparaten, die in ihren Dimensionen und Maassen
verschieden gewahlt waren, nach einer friiher von Hrn.
S t e f a n zur Bestimmung der Warmeleitung der Luft ange
wandten Methode ausgefuhrt wurden. Die Berechnung meiner Versuche geschah mit Riicksicht auf die specifische
Warme und das specifische Gewicht der in den Apparaten
eingeschlossenen Flussigkeiten und beachtete so einen Umstand, der spater, wie Hr. W e b e r richtig bemerkt, ron
Hrn. B e e t zs) iibersehen wurde. Diese von mir ausgefiihrte
Berechnung der Versuche zur Bestimmung der Warmeleitung wird von Hrn. W e b e r n i c h t angegriffen, wohl aber
die Correction, welche ich an den richtig berechneten Werthen glaubte anbringen zu miissen. Die direct berechneten
Werthe (ohne Correction) waren fur die verschiedenen Apparate sehr verschieden, und sagte ich in meiner damaligen
Arbeit von ihnen: ,,Wie sich aus der letzten Reihe der vorstehenden Tabelle ergibt, zeigen die Werthe K fur die Warmeleitungsfahigkeiten so grosse Differenzen bei den verschiedenen Apparaten, dass sich aus diesen Werthen allein nicht
-
~
~1) W e b e r , Wed. Ann. 10. p. 103. 1850.
2) Wiiikelmanii, Pogg. Aim. 153. 1). 4x1. lSi4.
3) B e e t z , Wied. Ann. 8. p. 435. 1879.
A. Winkelmam.
669
einmal die Grenzen ermitteln liessen, innerhalb deren die
mahren Werthe fur die gesuchte GroSse enthalten sind."
Es fragte sich nun, wie die Differenzen, welche die Apparate untereinander lieferten, zu erklaren sind. Hr. W e b e r
glaubt , dass dieselben durch Stromungen veranlasst seien,
die urn so starker auftreten mussten, je grosser bei dem eineinzelnen Apparate der Abstand des innern von dem aussern
Cylinder, je grijsser also die Dicke der Fliissigkeitsschicht
sei. Die Versuche selbst sprechen nach Hrn. W e b e r fur
die Richtigkeit dieser Auffassung, denn e r sagt: ,,Eine aufmerksame Durchmusterung der von Hm. W i n k e l m a n n an
den drei Apparaten erhaltenen Resultate, die ich noch einma1 hier anfiihren will, lasst die Richtigkeit dieser Annahme
sofort in die Augen springen. F u r jede der benutzten Flussigkeiten wachst das beobachtete (scheinbare) Warmeleitungsvermogen in beschleunigter Weise mit wachsender Dicke der
Fliissigkeitslamelle, weil sich die Flussigkeitsstromungen mit
wachsender Dicke der Fliissigkeitsschicht in intensiverer Weise
entwickeln konnen."
Nach dieser Bemerkung scheint die Sache so klar zu
sein, dass ich mich selbst wundern sollte, warum ich diese
Pliissigkeitsstriimungen nicht erkannte. Nun erinnere ich
mich aber sehr wohl, dass ich die von den drei Apparaten
gelieferten Werthe sehr aufmerksam durchmustert, dass ich
das Anwachsen der Werthe mit wachsender Fliissigkeitsschicht wahrgenommen, und dass ich dabei die Stromungen
sehr sorgfaltig in Erwiigung gezogen habe. Der Auffassung,
dass die Stromungen in dem von Hrn. W e b e r vermutheten
Sinne die grossen Differenzen in den Werthen der einzelnen
Apparate erzeugt hahen, standen nach meiner Ansicht mehrere Griinde entgegen.
Eine Vergleichung der Dimensionen der von mir benutzten Apparate mit jenen, welche Hr. S t e f a n bei seiner
Untersuchung anwandte, lasst erkennen, dass dieselben sich
nur sehr wenig voneinander unterscheiden, und dass besonders die Schichtdicke bei meinen Versuchen uber Fliissigkeiten nicht grosser, als bei S t e f a n ' s Versuchen iiber Luft
war. Denn wahrend diese Schichtdicke bei S t e f a n zwischen
670
A. Winkelmaim
0,2346 und 0,512 cm variirte, war dieselbe bei meinen Apparaten zwischen 0,205 und 0,4952 cm gelegen. Die Versuche
von S t e f a n hatten aber gezeigt, dass die Stromungen der
Luft bei seinen Apparaten auch bei AtmosphLrendruck keinen Einfluss auf die Bestimmung der Warmeleitung ausiibten, und diese Thatsache hiiiderte mich zunachst. unter
den gleichen Verhaltnissen anzunehnien, dass bei Fliissigkeiten ein solcher Einfluss, und zwar ein s o b e d e u t e n d e r
Einflnss , wie nach meinen Persuchen vorauszusetzen ware,
existiren sollte. Denn wenn auch die Warmeinenge, welche
von der Volumeneinheit einer Fliissigkeit transportirt wird,
vie1 grosser als jene ist, welche unter gleichen Umstanden
durch ein Gas geliefert wird, so ist doch auch die innere
Reibung bei den Gasen nngefAhr in gleichem Maasse kleiner,
als bei den Fliissigkeiten.
Wollte man annehmen, dass Fliissigkeitsstroinungen im
Sinne des Hrn. W e b e r das Anwachsen der Werthe mit
zunehmender Dicke der Schiclit veranlasst hatten, so miissten
die Zunahmen, welche die Werthe mit wachsender Dicke bei
den verschiedenen Apparaten erfnliren. um so grosser sein,
je geringer die innere Reibung cler Fliissigkeit ist. Diese
Bemerkung wird auch yon Hrn. W e b e r gemacht und dazu
verwerthet , um die Riclitigkeit seiner Anschauiuig aus meinen Versuchen zu beweisen. Das Glycerin hat die stiirkste,
der Schwefelkohlenstoff die schwachste innere Reibung von
den Fliissigkeiten , welche ich untersucht habe , und da in
der That das erstere die geringste Zunahme der berechneten
Warmeleitung mit wachsender Schichtdicke zeigt, das letztere
aber die grosste, so halt Hr. W e b e r seine Auffassung fur
erwiesen. Ich selbst koinme mit Riicksicht auf den Satz
iiber die innere Reibung nicht zu dem gleichen Resultate,
d a ich nicht blos zwei, sondern alle Fliissigkeiten. also 6,
bei dieser Frage beriicksichtigt habe. Bezeichnet man bei
jeder Fliissigkeit das Warmeleitungsvermogen, welches bei
der kleinsten Schichtdicke berechnet wurde, mit 1, so wurden
bei der grossten Schichtdicke folgende Werthe fur die Fliissigkeiten erhalten :
67 1
A. Winkelmunit.
.
.
Glycerin . .
.
Wasser
. .
Chlorkaliumlosung
.
. .
. .
.
1,OS
1,36
. 1,51
. .
. . .
Chloniatriumlosuii~
Alkohol
. .
Schwefelkohlenstoff
.
. .
1,93
2,21
2,31
Vergleicht man Wasser und Chlorkaliumlosung miteinander, so hat man beim Wasser eine Zunahme von 36 Proc.,
bei der Losung dagegen eine solche von 93 Proc. Darnach
miisste diese Losung eine bedeutend kleinere innere Reibung
als das Wasser besitzen, sollte die Folgerung des Hrn.
W e b e r richtig sein. Der Alkohol hat einen Zuwachs von
121 Pioc., und d o c h i s t nach iibereinstimmenden Versuchen
die Reibung beim Alkohol nicht kleiner, sondern etwas
grosser als beim Wasser. Obwohl der Schwefelkohlenstoff
vie1 leichtfliissiger als der Alkohol ist, ist die Zunahme beim
Schwefelkohlenstoff (131 Proc.) nur urn etwas grosser, als
jene beim Alkohol (121 Proc.). Endlich ware auch zu erwahnen , dass das Chlorkalium einen starkern Zuwachs als
das Wasser zeigt. Sobald man also nicht bei zweien von
den sechs untersuchten Fliissigkeiten stehen bleibt , sondern
sie alle aufmerksam durchmustert, findet man , d a s s ,,d i e
E i c h t i g k e i t d e r (von Hrn. W e b e r gemachten) A n n a h m e "
d u r c h a u s n i c h t ,,in d i e A u g e n s p r i n g t " , s o n d e r n
dass dieselbe vielmehr m i t den beobachteten W e r t h e n ebenso haufig i n W i d e r s p r u c h tritt, wie m i t
d e n s e 1b e n u b e r e i n s t i m m t. Ich behaupte hiermit keineswegs erwiesen zu haben, dass bei meinen Apparaten keine
Stromungen aufgetreten seien, sondern nur, dass ihre Wirkung
a m den Beobachtungen nicht in der A r t gefolgert werden kann,
wie Hr. W e b e r glaubte mit Sicherheit schliessen zu konnen.
Hr. W e b e r hat noch auf einen andern Umstand aufmerksam gemacht, welcher ebenfalls nach seiner Ansicht dszu
angethan ist, aus den beobachteten Werthen selbst den Schluss
zu ziehen , dass die wahre Warmeleitung anders berechnet
werden muss als nach meiner Correctionsfarmel. Bedeutet
namlich K die wahre Warmeleitungsfaigkeit der Fliissigkeit,
K jene von den einzelnen Apparaten gelieferte, v die Abkiihlungsgeschwindigkeit und p das Verhaltniss der beiden
Basisflachen zur Mantelflache des Lussern Cylinders ,bei jedem
Apparate, so hatte ich:
A. Winkelmann.
692
K=lt+y.v.n
gesetzt. In meiner Arbeit heisst es weiter: ,,Bildet man die
den drei Apparaten entsprechenden Gleichungen, namlich:
K=k, +plvln,
K = k , +pav2n, K = k , +p3v3n,
so lasst sich die Grosse n in doppelter Weise bestimmen;
wird dann mit dem Mittelwerthe von n K berechnet, so liefert die Uebereinstimmung dieser Werthe einen Maassstab
fur die Giiltigkeit der Annahmen, welche der gebildeten
Gleichung zu Grunde gelegt sind." Die Werthe von K wurden damals so angefiihrt, wie jeder einzelne Apparat sie geliefert hat; ferner ist bei jeder Fliissigkeit der Werth von n
angegeben, der zur Berechnung von K nach der obigen Gleichung gedient hat. Um eine Uebersicht uber die Resultate
zu geben, will ich die berechneten Werthe hier nicht noch
einmal mittheilen, sondern vielmehr zeigen, wie gross der
Unterschied des grossten und kleinsten Werthes von K fur
die verschiedenen Apparate bei jeder Fliissigkeit ist; ferner
fuge ich die Werthe n fur die verschiedenen Flussigkeiten
bei, weil ich auf diese nochmals zuruckkommen muss.
Flussigkeiten
Wasser . . . . .
Chlorkaliumlosung .
Chlornatriumlosung
Alkohol . . . .
Schmefelkohlenstoff
Glycerin . . . .
Differenr des grijssten und kleinsten Werthes von K,ausgedriickt
in Procenten des Mittelwerthes
. .
. .
. .
. .
. .
. .
076
0,0524
0,0795
0,1681
0,1982
0,1921
0,0104
Wie man aus obiger Zusammenstellung sieht, stimmen
die Werthe im ganzen recht gut uberein, da nur einmal
(bei der Chlornatriumlosung) eine Differenz von 5,3 Proc.
vorkommt. Berucksichtigt man, dass die Werthe durch eine
Correctionsformel aus den unmittelbar nach den Beobachtungen berechneten Werthen ermittelt sind, so wird man
eine Differenz von 5 Procent nicht gross finden, weil jede
Correction mit einer gewissen Unsicherheit behaftet ist. Ich
w a r mir dieser Unsicherheit schon damals wohl bewusst,
wie RUS dem folgenden Satze hervorgeht : ,,Die mitgetheilten
A. Winkelmarin.
673
Resultate werden uberhaupt umsomehr Vertrauen verdienen,
j e kleiner die angebrachte Correction (je kleiner n) ist, sodass die Werthe fur Glycerin, Wasser und Chlorkaliumlosung den andern gegeniiber einen bedeutenden Vorzug
haben."
Hr. W e b e r findet nun, dass die beobachteten Werthe
selbst dafur sprechen, dass die obige Correction falsch ist;
,,denn," sagt H. W., ,,die Grosse n ist lant der Beobachtungsdaten nicht constant. So ergeben sich aus der Combination
der an den Apparaten I, 11, I11 gemachten Beobachtungen
fur Kochsalzlosuug fur n die drei Werthe:
71 = 0,094; 0,179; 0,157,
und fur Wasser:
n = 0,0650; 0,0492; 0,0548.
Die mit wachsender Dicke der benutzten Fliissigkeitsschicht
erfolgende Zunahme des beobachteten Warmeleitungsvermiigens muss demnach in anderer Weise erklart werden.LL
Betrachtet man die obigen Werthe von n, so sieht man
allerdings, dass dieselben fur eine Flussigkeit nicht einander
gleich sind. Eine vollstandige Gleichheit ware aber nur
moglich gewesen, wenn die Beobachtungsfehler gleich Null
waren; da man dies nicht verlangen kann, so fragt ,es sich
offenbar, welche Beobachtungsfehler anzunehmen sind, um
die vorhandenen Unterschiede in n zu erklaren. Dass hier
die einzelnen Werthe von n nicht gleichmassig zu beurtheilen
sind, geht schon daraus hervor, dass, wahrend nach Hrn.
W e b e r der Mittelwerth von n fur Uhlornatriumlosung 0,143
ist, ich nach der obigen Tabelle den Werth 0,1681 zur Berechnung von K angewandt habe. Man sieht dies aber deutlicher, wenn man die Werthe von n selbst bildet; man findet:
Nach diesen drei Gleichungen sind die Werthe n , welche
Hr, W e b e r angibt, berechnet. Die einzelnen Werthe von
n haben nun aber eine um so grossere Genauigkeit, je kleiAnn. d. Phys. u. Chem. N. F. X.
43
,
674
A. Winkelnzann.
ner der Einfluss ist, den ein Beobachtungsfehler auszuuben
vermag. In dieser Beziehung steht der Werth n1,2 den beiden andern Werthen von n ganz bedeutend nach; es ist
niimlich nach den Beobachtungen fiir Chlornatriumlosung :
A, - k, = 0,000 164, k3 - k, = 0,000 854, k3 - k, = 0,001 018.
Hiernach ist der Werth k,-k, mehr als funfmal so klein, als
die Diflerenz K,-k,, und mehr als sechsmal so klein, als die
Differenz k3 -k, ; infolge dessen ist das Gewicht des Werthes
nl,$= 0,094 sehr gering, weil derselbe mit Hulfe der kleinsten
Differenz k, - k, berechnet ist.
Nach dieser Betrnchtung zeigen sich die Werthe n fur
Chlornatriumlosung, namlich :
0,094; 0,179; 0,157
i n einem andern Lichte, als Hr. W e b e r anzunehmen scheint ;
denn man wird nur den beiden letzten Werthen eine grossere
Bedeutung beilegen und die erste Gcosse bei der Mittelbestimmung kaum berucksichtigen; so hnbe ich es in der
That gethan und auch in meiner Arbeit durch den Satz:
,,es lasst sich die Grosse n in doppelter Weise bestimmenb*,
angedeutet.
Um endlich zu zeigen, welche Beobachtungsfehler die
Unterschiede in den Werthen von n bei der Chlornatriumlosung (hierbei sind die Unterschiede grosser, als bei irgend
einer andern Fliissigkeit) verursachen konnen, habe ich fiir
die Abkuhlungsgeschwindigkeit v1 einen Werth angenommen,
der 2,5 Proc. kleiner als der beobachtete, und fiir v, einen
Werth, der 2,5 Proc. grosser als der beobachtete ist. Mit
diesen Werthen und mit dem Beobachtungswertli v3 erhalt
man folgende Werthe von n :
121,~= 0,0162;
n2,3 = 0,0169;
n1,3 = 0,0166.
Wie man sieht, sind hier die Differenzen, welche die Weber'schen Werthe zeigen , fast vollstindig verschwunden, sodass
durch Beobachtungsfehler von 2,5 Proc. in zwei Abkuhlungsgeschwindigkeiten die vermeintlichen grossen Unterschiede
erklart werden. Mit den so veriinderten Werthen der Abkuhlungsgeschwindigkeiten mird auch die Uebereinstimmung
der berechneten Werthe yon K grosses; wiihrend niinilich
A. Winkelmam.
675
mit Hulfe der beobachteten Werthe die Differenz zwischen
dem grossten und kleinsten Werthe 5,3 Proc. betragt, wiirde
sie jetzt nur 0,5 Proc. sein.
D a s W a s s e r und die a n d e r e n Plussigkeiten zeigt e n vie1 k l e i n e r e U n t e r s c h i e d e i n d e n W e r t h e n v o n
n, als d i e C h l o r n a t r i u m l o s u n g , und daher ist erwiesen,
dass es ein Irrthum von Seiten des Hrn. W e b e r ist, wenn
derselbe meint, dass, weil ,,die Grosse n laut den Beobachtungsdaten nicht constant ist, die beobachteten Werthe selbst
dafiir sprechen, dass die wahre W armeleitungsfahigkeit in
einer andern Weise berechnet werden muss, als nach der
angegebenen Correctionsformel."
Den Hauptzweck der vorliegenden Erwiderung glaube
ich erreicht zu haben, da es mir darauf ankam, zu zeigent d a s s d i e v o n H r n . W e b e r g e m a c h t e A n n a h m e ,
deren R i c h t i g k e i t bei einer aufmerksamen D u r c h musterung meiner R e s u l t a t e s o f o r t i n die A u g e n
springen soll, nicht d u r c h die beobachteten W e r t h e
selbst erwiesen ist.
Es erubrigt noch kurz auf den Grund einzugehen, weshalb Hr. W e b e r auch die Form der angebrachten Correction
fur hinfallig halt. Hr. W e b e r sagt: , , E k e erhebliche Differenz zwischeii der Temperatur der horizontalen Basisflachen
und der Temperatur der Mantelflache kann wegen des verhaltnissmassig sehr grossen Warmeleitungsvermogens des
Messings selbst dann kaum resultiren, wenn der Ruhrer nur
die Mantelflache abfegt und die horizontalen Basisflachen
ganz unberiihrt lasst. Damit wird aber auch die Form der
angebrachten Correction hinfallig." Wenn man die Richtigkeit der Behauptung W e b e r ' s zugeben wollte, dass die
Temperaturdifferenz zwischen Mantel und Basis kaum erheblich sei, so ist damit die Form der angebrachten Correction noch nicht hinfallig; sie wiirde dies erst, wenn die
Temperatur der Cylinderoberflache gleich 0 O ware. Nun
haben aber die Voruntersuchungen gezeigt, dass ohne Riihren
die Oberflache des Cylinders eine erheblich hohere Temperatur als O o hat und ferner, dass durch das Ruhren die
Temperatur des Cylinders erniedrigt wird. Wenn nun einer43 *
676
A. Winkelmnnn.
seits durch das Abfegen der Mantelflache mittelst des Riihrers die Temperatur dieser Plache erniedrigt wird, andererseits
aber den Basisflachen grosse Warmemengen vom Innern zugefiihrt werden, ohne dass eine directe Wirkung der Ruhrer
hier moglich ware, so wird, wenn infolge der grossen Warmeleitung des Messings die ganze Oberflache des Cylinders die
gleiche Temperatur hat, diese Temperatur weder mit jener
der Mantelflache, noch auch mit jener der Basisflachen, wenn
beide getrennt voneinander gedacht werden, ubereinstimmen;
es wird vielmehr die Temperatur zwischen den genannten
Grenzen liegen und besonders von dem Grossenverhaltniss
der Basisflachen zur Mantelflache abhangen. Hieraus geht
hervor, dass, wenn die Temperatur der Cylinderoberflache in
ihren einzelnen Theilen kaum erheblich differiren sollte, sie
jedenfalls eine hbhere Temperatur als O o hat, und infolge
dieses Umstandes miissen die beobachteten Werthe fur die
Abkuhlung zu klein merden, - dasselbe Resultat, wie es bei
der Annahme, dass die Basisflachen eine von Oo verschiedene
und hohere Temperatur als die Mantelflache besitzen, erhalten wurde. Der bezeichnete Einwand des Hrn. W e b e r
macht daher auch die Form der angebrachten Correction
nicht hinfallig.
Geht man davon aus, dass die von Hrn. W e b e r gefundenen Werthe fiir die W armeleitung die richtigen sind,
so wird man bei meinen Werthen zu der Annahme gezwnngen, dass Fliissigkeitsstromungen bei grosserer Schichtdicke die Werthe so bedeutend vergrijssert haben, und dass
die kleinsten Werthe der Wahrheit am nachsten kommen ;
stellt man sich aber auf den Standpunkt der Unkenntniss
iiber die wahren Werthe der Warmeleitung, so bieten meine
Versuche nicht hinreichenden Grund zu der Annahme, dass
die von mir bei der grossten Schichtdicke erhaltenen Werthe
infolge von Stromungen zu gross geworden sincl.
H o h e n h e i m , J n n i 1880.
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