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Bemerkungen zu der Abhandlung von Friedrich Kottler ДZur Theorie der Beugung an schwarzen SchirmenФ.

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2. Bemerkungeit
%uder Abhandlwmg von P r i e d r d c h K o t t l e r ,,Zzcr
Theorie der Bezcgung a m schwargert SgcIuirmerP1);
v o n h’. N a e y .
Die mathematisch exakte Fassung, welche die Bedeutung
des schwarzen Schirmes fiir die Beugung in der genannten
Arbeitl) gefunden hat, gibt ihr einen Wert, der nur bei genauer Kenntnis der geschichtlichen Entwicklung des Problems
recht gemiirdigt werden kann. Da aber diese bei den kurzen
Literaturangaben der Arbeit nicht immer ganz klar und richtig
dargestellt ist, sehe ich mich zu folgenden Bemerkungen d a m
veranlaBt.
I. Zu Anmerkung 3) auf 8. 455.
DaB die hier theoretisch abgeleitete Erscheinung als
Randerscheinung zuerst von W. W i e n beobachtet sei, ist nicht
zutreffend. Diese war schon G r i m a 1 d i bekannt. Auch
Newton und Young beschrieben sie eingehend. Das habe
ich ausfiihrlicher schon an anderer Stelle auseinandergesetzt.
F r e s n e l dagegen iiberging sic, wahrscheinlich weil er sie
nicht aus seinen Integralen ableiten konnte und daher fur
keine echte Diffraktionserscheinung hielt. Seitdem verschwand
sie fur etliche Jahrzehnte aus allen Bearbeitungen der Beugungserscheinungen und in den meisten fehlt sie auch heute noch,
wo immer die Beugung hinter einem Spalt als einfachste Beugungserscheinung an die Spitze gestellt wird, obwohl doch inzwischen ihre grundlegende Bedeutung fur die Auffassung aller
Beugungserscheinungen klargestellt ist.
1) Fr. K o t t l e r , Ann. d. Phys. 70. S. 405. 1923.
2) E. M a e y , Zeitschr. f. d. phya. u. chem. Unterr. 17. S. 11.
1.
Die einfachste Ueugungserscheinung und die Geschichte ihrer Kenntnis. 1904.
Bemerkungen zu der Abhandlung von PT.Kottler.
17
Es ist der Erfolg der Arbeiten von W. W i e n l ) und
M. Gouy ", erneut die Aufmerksamkeit auf diese Erscheinung
gelenkt zu haben. Durch jene angeregt, habe ich dann sie
zuerst als echte Beugungserscheinung nachgewiesen s, duroh Ableitung aus dem Kirchhoffschen Integral und den Vergleich
mit der Beobachtung, nach der sie in der Wellenflache, Phase
und Intensitat im wesentlichen mit dem theoretisch gewonnenen
Ergebnis iibereinstimmt. Die Ergebnisse meiner Arbeit einerseits und die unbefriedigende Grundlage andererseits, auf der
das Kirchhoffsche Integral beruhte, die ich in 8 1 meiner
Arbeit in aller Deutlichkeit gekennzeichnet hatte, veranlaEten
dann Sommerfeld4), die theoretische Ableitung auf ganz
neuem Wege zu gestalten. Die exaktere Inathematische Behandlung fiihrte aber zu wenig abweichenden Ergebnissen und
muSte sich auf den besonders einfachen Fall des senkrechten
Einfalls beschranken, wahrend es mir gelungen war, die Beugung fur beliebigen Einfallswinkel gegen die Beugungskante
mathematisch abzuleiten und durch Beobachtung zu bestatigen.
Die Bedeutung dieser allgemeinen Darstellung erhellt aus ihrer
Verwertung in der Ultramikroskopie.6)
11. Zu der Naherungsformel (10') auf S. 453
bemerkt K o t t l e r auf S. 454, ,,daB dieses Besultat natiirlich
bei der gewohnlichen Behandlung der K i r c h hoffschen Losung
als eines Flachenintegrals und der dabei ublichen ziemlich
wilden Annaherung, die im wesentlichen auf eine Anlehnung
an die alten unzureichenden Formeln von F r e sn e l hinauslauft, nicht erzielt hatte werden konnen."
1) W.W i e n , Ann. d. Phys 2.8. S. 117. 1886.
2) M. G o uy , Ann. d. chim. et d. phys. VI. 8. S.145. 1886.
3) E. M a e y , Ann. d. Phys. 49. S. 69. 1893.
4) A. S o m m e r f e l d , Math. Ann. 47. S. 317. 1895.
5) H.S i e d e n t o p f , Ober ultramikroskopische Abbilduug linearer
Objekte. Zeitschr. f. wissenschaftl. Mikroekopie. XXIX. S. 1-47. 1912;
E. M a e y , Die rhmliche Lagerung von Kanten im mikroekopischen
Ohjekt bei Dunkelfeldbeleuchtung. Ebenda XXIX. S. 48-57. 1912.
Annslen. der Physlk. IV. Folge 73.
2
ia
E. Maey.
D a m muB ich auf die Tatsache hinweisen, dab ich auf
S. 97 meiner Arbeit die Amplitude
angegeben hatte, wobei cotg S/2 mit tg 9.12 durchaus identisch
ist; also gerade der Faktor, durch den sich das Ergebnis bei
K o t t l e r von dem bei S o m m e r f e l d unterscheidet, ist von mir
genau wie bei K o t t l e r aus dem Kirchhoffschen Flachenintegral abgeleitet, und zwar auch fur groBe Beugungswinkel,
freilich nicht durch eine wilde Annaiherung, sondern durch
wohlerwogene Heranziehung neuer Glieder, die bei den bisherigen Auswertungen vernachlassigt waren. Die Ubereinstimmung erstreckt sich auch auf alle iibrigen Faktoren, wenn
diese auch anders geschrieben sind. Auch die in den folgenden Zeilen ausgesprochene Kritik der K i r c h h o f f schen Losung,
die doch zweifellos gegen F r e s n e l einen guten Schritt vorwarts bedeutet, geht in ihrer allgemeinen Fassung uber das
berechtigte Ma6 hinaus.
111. Zu dem Vergleich mit den vorliegenden Beobachtungen. Nr. 29, S. 455.
Dieser ist sehr kurz abgetan. Die meinen werden nicht
naher in Betracht gezogen, weil sie an Stahlschneiden ausgefiihrt sind; die von G o u y sollen fur die Formeln von K o t t l e r
sprechen, weil sie starkeren Abfall der Intensitat mit zunehmendem Beugungswinkel erkennen lieBen. Hierbei mug aber
nicht nur das Material des Schirmes, sondern auch seine Scharfe
in Betracht gezogen werden, und welche Bedingung wichtiger
ist , kann sich erst aus einem genaueren Vergleich ergeben,
bei dem ich auch auf meine Beobachtungen noch einmal zuriickkommen mu8.
Ein Blick auf meine Beobachtungstafeln') I und I1 und
die Schaulinie Fig. 1 zeigt die vorziigliche Ubereinstimmung
der Beobachtungen bei Beugungswinkeln von 2O bis 20° mit
meiner Formel, also auch mit der von Kottler. Aber auch
zu der Sommerfeldschen E'oriuel passen diese sehr gut, da
1) A. a. 0. P. 100.
Bemerkungen zu der Abhandlung von E%. Xottler.
19
bei miifiigen Beugungswinkeln beide nur wenig voneinander
abweichen (bei 10° noch nicht 1 Proz., bei 20° erst 2 Proz.).
Die Abweichungen werden erst erheblich uber 20° bis 75O in
den Tafeln I11 und I V (Fig. 2). Diese liegen aber gar nicht
in der Richtung der Sommerfeldschen Formeln, sonst miifiten
die beobachteten Werte groBer sein; sie sind aber erheblich
kleiner. Also ist der Grund dieser Abweichungen nicht in
dem Material (Stahl) zu suchen, sondern in der unvollkommenen
Scharfe, ein Umstand, dessen grof3e Bedeutung auch rein geometrisch einleuchtet. Wenn nun die Beobachtungen von Gou y l)
an geschwarzten Schirmen einen noch starkeren Abfall der
Helligkeit verrieten, so haben wir in erster Linie dafur die
noch geringere Scharfe eines mit RUB geschwarzten Schirmes
als Grund anzusehen. Daher konnen diese auch nicht als
Stiitze der Formel von K o t t l e r gelten. Es gibt tatsachlich
bis jetzt meines Wissens keine Beobachtungen, die zugunsten
der einen oder andern Formel sprechen. Diese sprechen nur
jede fur sich selbst und widersprechen sich in ihren Abweichungen auch gar nicht, da sie von verschiedenen Voraussetzungen ausgehen. Ihre Unterschiede sind andererseits so
gering, daB sie big jetzt gar nicht von praktischer Bedeutung
sind, und die Aussicht, durch neue Beobachtungen an verfeinerten Versuchsbedingungen auch praktisch ihren Unterschied
zu bestatigen, ist sehr gering. Denn die Scharfe des von mir
benutzten Stahlschirmes war das XuBerste, was ich damals
mit groSter Sorgfalt erreichen konnte und ubertraf die eines
Rasiermessers ganz bedeutend. Auch ich habe Beobachtungen
an schwarzen Schirmen angestellt; diese zeigten sich aber teils
als zu stumpf, teils gar an der Kante durchscheinend, also als
ganz ungeeignet fur einen Vergleich mit der Theorie, die in
erster Linie einen saharfen Schirm voraussetzt. Vollkommene
Scharfe und Schwilrze scheinen physikalisch unvereinbar zu sein.
Die vollstandige Ubereinstimmung der von K o t t l e r gegebenen Naherungsformel mit der meinigen scheint mir aber
auch noch den Erfolg zu haben, daE dadurch auch meine all1) M. Gouy sagt dariiber (S. 170, unten) nur knrz: ,,La lumiere
diffractbe eat faible et un peu jauniitre". Messungen gibt er hierfur
nicht an.
2"
20 E. Maey. Bemerkungen zu der Abhandlung
0071
Pi-. Kottler
gemeinere Formel fiir gebeugte Wellen bei schiefem Einfal
eine erfreuliche Stiitze erfahrt. Dies durfte deswegen von be
sonderem Werte sein, als jene eine anschauliche Vorstellunt
der Wellen des gebeugten Lichtes vermittelt, die ich in dei
Darstellung bei K o t t l e r noch vermisse; denn bei der Aus
wertung des Randintegrals bescbrankt er sich wieder au
paralleles Licht und senkrechten Einfall.
Im iibrigen aber erkenne ich in der Arbeit von K o t t l e i
wegen der mathematischen Prazision der Bedeutung del
schwarzen Schirmes einen groBen Fortschritt, der auch fui
krummlinig begrenzte schwarze Schirme eine exakte Grund
lage bildet.
B o n n , 16. Juni 1923.
(Eingegangen 19. Juni 1923.)
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