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Bemerkungen zu N. Savart's Aufsatz ber stehende Wellen

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1846.
ANNALEN
x o . 2.
DER PHYSIK UND CIIEMIE.
BAND LXVII.
I.
Bemerkungen zu N. S a v a r t 's A u f s d z iiber
stehende WeZfen; oon A. Seebeck.
Als N. S a v a r t seine schanen Beobachtungen iiber die
Knoten und Bauche, welche bei der ZurUckwerfung eines
Tones wahrgenommen werden kannen, in den Annal. de
chim. et phys., T. AXXI, p . 20, mittheilte, konnte es wohl
keinem Leser seiner Abhandlung zweifelhaft seep, dafs diese
Erscheinungen durch eine Interferenz der zurtickgeworfenen
Wellen mit den directen entstehen, und S a v a r t selbst
sprach sich am Schlusse seines Aufsatzes in diesem Sinne
am, ohne sich tibrigens auf eine nahere Vergleichung der
Thatsachen mit den aus dieser Ansicht fliebenden Folgerungen einzulassen. Da eine aolche Vergleichq. a d anscheinende Widerspriiche zwischen den empirischen und
theoretischen Resultaten fabrte, so habe ich einige Versuche Qber diesen Gegenstand angestellt, und gezeigt, dafs
jene Widersprtiche sich heben, wenn man den E i d u k in
Rechnung bringt, welcher durch das Umbeugen der Wellen um den Kopf des .Beobachters bedingt wird. (Diese
Annal., Bd. 59, S. 177.) Dagegen hat S a v a r t in einer
u n b g s t d e n e n e n Fortsehung seiner Untersuchungen
(Ann. ds chijn. et phys., 3- S . , T. X I Y , p. 385) I ) jene
Ansicht, dafs hier eine Interferenz der directen and znriickgeworfenen Wellen wirksam sey, gtinzlich aufgegeben, und
stellt die Hypothese auf, .dab die stehenden Wellen ihren
unmittelbaren Grund in den Schwingungen der Wand haben, und dafs die aus der ursprUnglichen Tonquelle kommenden Wellen nur in sofern einen Antheil an der Erscheinung h&en, als sie der Wand eine schwingende Bewegung mittheilen U.
1) E Lt der im 11. Heft du Ietuen Jnbrgnnp diescr Amden. P.
Poggendodl's A n d . Bd. LXVII.
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Ich will nicht auf die Schwierigkeiten eingehen, welche
dieser Ansicht entgegenstehen, wenn eine Mauer oder der
.Erdboden den Ton zurfickwirft, sondern zeigen, dab die
Erfahrungen, auf welche dieselbe sich stiitzt, ganz in Uebereinstimmung init der Interferenztheorie stehe. S a v a r t folgert nemlich seine neue Erkllrung am der Verbindmig folgender drei von ihm beobachteten Thatsachen: 1) dafs die
Entfernung des tihenden Kfirpcrs von der Wand keinen
Einflut auf die Lage der Knoten hat; 2) d a t die Knotenfliichen eben und der Wand parallel sind; 3) da€s der zurtickgeworfene Ton eine Verschiedenheit des Klangcs je
nach der Natur dcr zurfickwerfenden Flgche zeigt.
In Betreff der ersten dieser drei Erfahrungen bcdarf es
keiner Erltiuterung, dab dieselbe ganz der Interferenztheorie gemlt ist, da es ja nur auf den Gangunterschied der
directen und zurlickgeworfenen Wellen ankommt, und dieser , bei senkrechter Zurlickwerfune;, gleich dem doppelten
Abstande des Ohres von der Wand, also unabblngig ist
von der Entfernung des tbenden Kbrpers. Was die zweite
Ehhrung behifft, so ergiebt sich leieht, dafs"diaKnoten
fliichen zwar nicht eben, eondern hyperbolisch gekrIimmt
seyn mUssen, sich aber in der Nabe der Wand so wenig
von Ebenen unterscheiden, dafs die Verschiedenheit fiir die
Beobachtung nicht merklich wird. Em Blick auf Fig. 1
Taf. I wird hinreichen, diefs zu erllutern. Die ansgezogenen Krcisbogen .stellen die directen mid zurtickgeworfencn
Wellen, und die punktirten Linien die daraus entstehenden Knoten dar; die letzteren sind Hyperbeln, welche in
A ( h tbnenden Kbrper) ihren Brennpnnkt, und in B (auf
der Wand) ihren Mittelpunkt haben, wie sich sogleich aus
Was endder Constanz des Ganpnterschiedes ergiebt.
lich die dritte Thatsache anlangt, so ist auch diese ganz
der Theorie gemlfs. Ich habe in einer Theorie des Mittbnens gezeigt (diese Annal., Bd. 6.2, S. 3(12), dafs eine
Platte, welche a d dner Seite von einem Wellenzuge getroffen wird, nuf dcr anderen Seite Wellen fortpflanzt, welchc zwar dieselbe Lirige, abcr nicht dieselbe Fonn beibc-
-
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halten, and man sieht sogleich aus jener Darstellung, dafs
dasselbe auch von den zurUckgeworfenen Wellen gilt; daraber folgt, dab das Mitschwingen der zurlickwerfenden Flliche keinen Einflufs auf die Lage der durch Interferenz entstehenden Knoten und Biiuche, wohl aber quf den
Klang des wahrgenommenen Tones auszuiiben vermag, ganz
wie S a v a r t 's Beobachtungen diet ergeben haben. Es lie%
also in jenen Erfahrungen kein Grund, die Interferenztheorie zu verlassen, vielmehr dienen sie derselben nur zur Bestiitigung.
Schwieriger scheint allerdings die Erkliirung jener Knoten und Beuche zu seyn, welche, nach S a v a r t , auch hinter der zdckwerfenden Wand, und m a r in ganz symmetrischer Lage, sich fmden sollen, und wenn sich auch
vermuthen Bfst, dafs hier der um die Wand gebeugte Schdl
in Betracht zu ziehen ist, so verbietet doch einerseits unsere unvollkommene Kenntnils von den akustischen Beugungsgesetzen und anderemeits der Mange1 aller niiheren
Aogaben Uber die Bedingungen, unter denen dieser Versuch angeatellt worden ist, ein genaueres Eingehen in dieBen Gegenstand. Einstweilen scheint mir dahcr in dieser
Beobachtung kein liinreichender Beweis gegen die Interferenztheorie zu liegen, da diese sich im Uebrigen in so vollstgndiger Uebereinstimmung mit den Thatsachen zeigt. In
der That ist auch nicht abzusehen, wie S a v a r t seine Miheren Versuchsresultate tiber die Zu- und Abnahme des
Tones, wenn der thende KiJrper sich zwischen Ohr und
Wand behdet, so wie seine schbnen Beobachtungen tiber
die Ausscheidungl von Tihen aus einem Gergusch mit seiner jetzigen Hypothese in Einblang bringen kann, wghrend
diese Thatsachen sich durch die Interferenz vollstiindig erkltiren.
In den Knoten und Bauchen erkennt S a v a r t nicht sowohl eine Abwechslung schwbherer und sttirkerer Sohwingung, als vielmehr einen Uebergang von transversaler ZLI
longitudinaler Schwin,pg, ohne tibrigens eine ErklUrung
zu geben, wie dieser Wechsel entstehen kbnne. Ich stelle
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die Mbglichkeit desselben nicht in Abrede; allein icb bin
der Ansicht, 1) da€s ein solcher Zustand nur eben der Interferenz seinen Urspnmg verdanken kann; 2) dab die Erfahrungen, welche S a v a r t anftibrt, nicht hinreichen, a d
jene Transversalbewegung zu schlielien, und 3) dali man
einfachere, der theoretischen Betrachtung zugHnglichere Resultate erhalten wird, wenn man die Mitwirkung dieser
transversalen Schwingungen ausschlieht. Nlimlich:
1) Denkt man sich Schwingungen, welche in eine longitudinale und eine transversale Componente zerlegt werden kbnnen, so wird die longitudinale B e w e p g bei der
Zuriickwerfung das Zeichen wechseln, nicht aber, wahrscheinlich, die transversale, woraus dam hervorgeht, dab
bei der Interferenz mit den directen Wellen die transversale Schwingung da ihr Maximum haben m&, wo die longitudinale ihr Minimum hat, und umgekehrt. Diefs giebt
eben jene Beschaffenheit der Schwingungen, welche Sa v a r t
annimmt.
2) Wenn S a v a r t fand, dafs das Ohr, in der Stellung, bei
welcher die Medianebene des Kopfes rechtwinklig zur Wand
ist, den Ton da am stuksten hart?, wo meine Membran im
Ringe, der Wand parallel stehend, einen Knoten gezeigt
hatte, so folgt daraus nicht, dab hier eine Transversals c h w i n p g sey, vielmehr erkllrt sich d i d auch bei ganz
longitudinaler Schwingung dadurch, dab die beiden Schallstrahlen, ulll in den Gehbrgang einzudringen, um einen rechten Winkel umgebogen werden miissen; da nun meine Versuche gezeigt haben, dafs dabei auch die Schwiupgsrichtung umgebogen wird, so werden die Bewegungen, welche
an der M d m entgegengesetzt waren, im Gehargange
gleichgcrichtct, und verstgrken sich daher jetzt, da d e sich
an der Membran aufhoben. Das Umgekehrte m u b da statth d e n , wo die Membran ein Maximum, und das Ohr, bei
der vorigen Stellung, ein Minimum zeigt. Man kann sich
dasselbe auch so denken: W o die Membran in Rube bleibt,
da ist in der Lnft eine KnotenflHche, also Verdichtung und
Verdiinnung; stellt man nun das Ohr rechtwinklig ni die-
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ser Knotenflache, so dringt die Verdichtung und Verdtiunung in den Gehbrgang ein, und mufs, da sie auf das Trommelfell eheitig wirkt, dieses in Schwingung versehen. W o
h g e g e n die Membran die starkste Schwingung zeigt, da
ist die Dichtigkeit der Luft keiner, oder doch der geringsten Aenderung unterworfen, SO dafs dem Trommelfell nur
cine schwache Bewegung mitgetheilt werden kann.
3) Wenn die Schallstrahlen umgebogen werden mtissen,
z. B. wenn sie um den Kopf, dessen Medianebene der Wand
parallel ist, herumgehen, SO ist die Anwendung von rein
longitudinalen Schwingungen vonuziehen. Denkt man sich
namlich einen Schallstrahl zu einer Linie einfacher Krummung umgebogen, und die transversalen Schwingungen senkrecht gegen die Ebene dieser Linie, so wird gewifs bei dieser Beugung die Richtung der Schwingungen ungeandert
bleiben. Diefi wird aber nicht mehr der Fall seyn, wenn
die Schwingungen zwar auch transversal sind, aber in der
Ebene jener Linie liegen. Daher miissen die Interferenzen
in dieaen beiden Fallen verschieden werden. Betriigt z.. B.
die Biegung zwei rechte Winkel, so mtissen im ersten Falle
die Knoten und Bauche eben so liegen, wie bei longitudinaler Schwingung, weil bei dieser zwei Zeichenwechsel (bei
Zurilckwerfung und Biegung) stattfinden, welche bei der
Transversalschwingung beide wegfallen. Bei der zweiten
Art der Biegung findet diefs nicht statt. Nun miissen bei
dem Herumgehen der Schallstrahlen um .den Kopf, sobald
Transversalschwingungen da sind, nothwendig beide. Arten
der Biegung vorkommen, bald mehr die eine, bald mehr
die andere, wodurch dann die Erscheinungen venvickelter
werden und sich einer Vergleichung mit der Theorie wcit
mehr entziehen.
Aus diesem Grunde scheinen mir unter den Versuchen
S a v a r t ’ s mit Glocken jene mehr Gewicht zu haben, IVO
der Glockenrand horizontal stand und der Ton durch eiu
dahinter gestelltes Gehfi verstarkt wurde, als wo der Rand
vertical stand. Denn in1 ersteren Falle sind die horizontal
fortgepflanzten Schwingungen iiberwiegend longitudinal, im
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letzteren sind sie an h e m Urspntnge transversal, und kaanen auf h e m Fortgange diese transversale Richtung zu einem gewissen Maabe beibehalten. Auch ist im letzteren
Falle die Gefahr einer starenden Interferenz der von den
vier Abtheilungen der Glocke ausgehenden WellenzUge gr&
[ser als im ersteren. Es erblllrt sich wohl hieraus, wanm
S a v a r t bei diesen beiden Stellungen einige Verachiedefiheiten in der Lage der Knoten und Bauche fand. Wenn
derselbe aus den auf die letztere Art angestellten Versachen den Schlnfe zieht, es m m e die Medianebene, wenn
sie der Wand parallel ist, fur die Knoten genau 1, 2, 3
etc. Halbwellen (onder ) von der Wand stehen, so wird
ein Zweifel gegen die AllgemeingUltigkeit dieser Behaup
tung durch die vorhergehenden Bemerkungen wohl gerechtfertigt erscheinen, und dieb um so mehr, je mehr die bei
der ersten Stellung der Glocke erhaltenen Resultate mit
meiner Recbnmg Ubereinstimmen. S a v a r t Eahrt niimlicb
die Beobachtungen an, die er an fUnf Glocken mit horizontalstehendem Raade gemacht hat, in der Absicht zu zeigen, darS der Unterschied der ersten and zweiten Ealbwelle desto kleiner a d d l e , je kleiner der Dlnchmesser der
Glocke ist. Diefs ist ganz in der Ordnung, nm lahrt es
daher, dab die hleineren Glocken hahere T6ne geben. Ich
habe am den von S a v a r t angegebenen Zahlenwerthen
den einzigen, leider, welche in dieser seiner letzten Abhandlung vorkommen, die Gangunterschiede berechnet, welche meine Correctionsfomel (diese Ann., Bd. 39, S. 198)
giebt ;sie sind in der folgenden Tabelle zosammengestellt, wo :
-
Die Uebereins@mung ist bei No. I , 3, 4 und 5 vollstiindig, und auch bei No. 2 gelrt der Uuterschied wohl
karun iiber dio Gruzen der Beobachtruqpfeliler.
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Andem mag das Verhaften s e p , wenn mit beiden Ohren
wrgleich beobrchtet wird, das eine der Wand zugewendet,
das andere abgcwendet. Die n&ere Er6rtemq dieses Fal1- maclrt die Priifung einer physiologischen Vorfrage nothwenclig, auf welche ich khftig zuriickzukommen gedede.
J&& kann ich vorlrufig die Vermuthung aussprechen, dafs
&-C
Art der Beobachtung nicht fur alle T6ue gleich g h slig, und drs von S a v a r t ausgesprochene Gesetz fiir den
Abstand der Medianebene von der Wand nicht bei allen
tiahen, sondern nur zwischen gewissen Grsnzen giiltig seyn
werde.
Dafs dieser Beobachter keinen Unterschied bemerkte,
01s cr das Kopfprofil durch Wiilste vergr6fserte, entscheidet nichts gegen die Zulissigkeit meiner Bercchnung des
Gangunterschiedes, indein die Wiilste schon einige Zolle
hoch seyn konnten, ohne eine Verschiedenheit herbeizufiihren, welche die Grgnzen der Beobachtungsfeller tiberstiqe. Um aber einen Umstand nicht mit Stillschweigen
zu Ubergehen, welcher meiner ErblHrung der Sa v a r t 'schen
Versuche, und namentlich jener Correctionsformel ZP widersprechen scheint, so will ich nicht laiugen, dab die
Beobachtung, es zeige sich eio Knoten bei denelben Stellung des Kopfes? man mag das der Wand zugewendete,
odcr das abgewendete Ohr verstopfen, mit meiner Bcrechnung des Gangunterschiedes nicht in hinreichender Uebereinstimmnung steht. Sollte diese Erfahrung allgemein fur
nlle WellenlBngen giiltig seyn, so wtirde sie eine Modification lneiner Erklhung von der Verschiedenheit der ersten Halb - odcr Viertelwelle nothwendig inachen. Doch
wiirde sich diese Moditication nur auf den physiologischen
Theil dcr Erscheinung, keineswegs auf die objective Nativ
dieser stehendcn Schwingungen crstrecken, da meine Versuche
wclche ich eben deshalb von yhysiologischcn
mir kcinen Zweifel fiber
Eifliisscn ganz befieit habe
das Wesen jener stchcndcn Schwhgungcn lassen. Uebrigens kann ich fiir jctzt die Nothwendigkeit jener Modihation noch keineswegs ziigeben, da die betreffenden Ver-
-
-
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suchsresdtate nicht specieller vorliegen, bingegen alle wirklichen Zahlenangaben S a v a r t ’ s so vollstandig mit meiner
Berechnuug iibereinstimmen.
In dieser Beziehung verdient auiser den vorhin beriihrten Fallen noch folgende Vergleichung angefiihrt zu werden. S a v a r t harte, bei seinen frtiheren Versuchen, aus
einem Gerausche den Ton L, wenn der Abstand des Labyrinths von der W a n d 55 Zoll war. D i e t giebt nacb meiner Rechnung die babe Wellenlange =52”,3, dagegen nach
S a v a r t ’ s Annahme, dafs die Medianebene sich im zweiten
Bauche, 1: Halbwellen von der W a n d , befinden mtifste,
nur 37”,9. Man kann die Halbwelle von bei mittlerer
Temperatur zu ungefdhr 49” annehmen, was von meiner
Berechnung nur etwa um einen halbeii Ton, dagegen von
dem nach S a v a r t ’ s Annahme berechneten Werthe um fast
eine Quarte differirt.
Da ich tibrigens selbst nur das Verlangen hegen kann,
zu prlifen, in wie weit meine Erklerung durch die Erfahrung bestatigt werde, und dieselbe in den Punkten, wo d i e t
nicht der Fall seyn sollte, zu berichtigen, so habe ich
schliefslich den Wunsch auszusprechen, S a v a r t mOge eine
vollstandige Angabe seiner einzelnen Versuchsresultate und
der Bedin,wgen , unter welchen sic erhalten worden sind,
bekannt machen, ein Wunsch, welcher inn so mehr gerechtfertigt erscheinen wird, je mehr Vertrauen in die Geschicklichkeit dieses Beobachters gesetzt werden darf.
c
---
11.
1,’ebcr
die Obcr-&he der Flissigkcitrn ;
con
G. Hagen.
(ScltluTs
YOU
.
S c i t c 31.)
-
M i t weit grijiierer Sclilrfe ihfst sic~)die Eriiebuilg tier
ObertQche zwischen zwci senkrecht rind parallel aufgcstell-
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